Bài tập lãi suất và giá trị thời gian của tiền có lời giải

BÀI TẬP LÃI SUẤT VÀ GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Một trái phiếu coupon mệnh giá: $1000, lãi suất coupon: 8%, trả lãi coupon
vào cuối mỗi năm, thời gian đáo hạn còn 7 năm. Nếu lãi suất thị trường là 10%,
tính thị giá hiện tại của trái phiếu
Gỉai
Lãi suất coupon: ic
Mệnh giá trái phiếu : Par
Tiền lãi trả mỗi năm :C = Par.ic
Lãi suất thị trường: i
Thời gian còn lại cho đến ngày đáo hạn: n
Giá hiện tại của trái phiếu:
PV=
Thay số ta được PV=$902,63
Câu 2. Một trái phiếu coupon mệnh giá $1000, lãi suất 9%, trả lãi 2 lần một năm,
thời gian đáo hạn cịn 14 năm. Tính thị giá của trái phiếu nếu lãi suất thị trường
là 10.2%?
Giải
Trả lãi 6 tháng 1 lần
Lãi suất coupon ic= 9/2=4,5%
Thời gian đáo hạn: n=14.2= 28(kì)
Lãi suất thị trường mỗi kì: i=10,2/2=5,1%
=> tiền lãi mỗi kì: C=Par.ic
Suy ra giá trị hiện tại của trái phiếu là:
PV= = $911,57
Câu 3. Một trái phiếu coupon trả lãi 2 lần một năm với mỗi khoản trả lãi coupon là
$43.5. Tính lãi suất coupon nếu mệnh giá trái phiếu là $1000?
Giải
1 kì là 6 tháng
Lãi suất coupon mỗi kì: ic
Tiền lãi coupon mỗi kì: C= ic.Par
 ic = 4,35% /kì

Suy ra lãi suất coupon là 8,7%/năm
Câu 4. Với số tiền 50 triệu đồng, bạn chọn hình thức đầu tư nào nếu dự đoán lãi suất
trong tương lai sẽ tăng lên:
a. Mua kỳ phiếu ngân hàng kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 0.69%/ tháng
b. Mua trái phiếu Chính phủ thời hạn 3 năm với lãi suất 8.4%/ năm
Giải
So sánh EAR của 2 hình thức đầu tư (EAR là lãi suất hiệu quả thường niên)
EAR=
Với APR là lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi nhất định
Hình thức a: APR= 0,69%/tháng với ghép lãi 2 lần/năm: m=2
=> EAR= 8,45%/năm
Hình thức b: APR= 8,4%/năm, ghép lãi 3 năm/ 1 lần: m= 1/3
=> EAR= 7,78%
Vậy nên chọn hình thức đầu tư a
Câu 5. Một cổ phiếu được mua với giá $100 và bán sau đó 2 năm với giá là $125.


Tính tỷ suất sinh lợi của việc nắm giữ cổ phiếu này trong 2 năm, giả sử cố tức
đã nhận được của năm 1 và năm 2 lần lượt là $12.5 và $14.
Giải
Tỷ suất sinh lợi của việc nắm giữ cổ phiếu:
RET=
C là thu nhập mà tài sản đó mang lại
Pt : giá bán
Pt-1: giá mua
=> RET= 51,5%
Câu 6. Tính thị giá cổ phiếu của một công ty biết công ty đã trả cổ tức năm nay là $1
và dự kiến năm sau là $1.03 và giả định mức độ tăng trưởng của cổ tức tiếp tục
được duy trì với tỷ lệ như trên. Tỷ lệ chiết khấu là 7%.
Giải

Tốc độ tăng trưởng: g==3%
Dạng dòng tiền niên kim vĩnh viễn tăng trưởng:
PV= =
C1 : giá trị của dòng niên kim năm đầu
i: tỷ lệ chiết khấu
g : tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
=> PV= = $25,75
Câu 7. Một nhà đầu tư có thể đầu tư vào việc phát triển bất động sản và nhận được khoản lợi
nhuận dự kiến bằng tiền mặt là $45.000 sau 6 năm. Dựa trên việc nghiên cứu một cách cẩn thận
về các lựa chọn đầu tư khác, nhà đầu tư tin rằng lợi suất là 18% một năm ghép lãi theo quý là
hợp lý đối với khoản đầu tư này. Ban đầu nhà đầu tư này cần đầu tư bao nhiêu tiền?
Giải:
Ghép lãi theo quý: 1 kì là 3 tháng
Lãi suất 1 kì:i= 4,5%
Số kì: 6.4=24 kì
FV= PV.( 1+i)24
=> PV+45000= PV.(1+i)24
=> PV= $23987,03


Câu 8. Jim gửi một khoản tiền $12.000 vào một tài khoản ngân hàng. Khoản tiền này có lãi suất
hàng năm là 9% trong 7 năm.
a) Sau 7 năm Jim sẽ có bao nhiêu tiền trong tài khoản?
b) Cho rằng khoản tiền gửi này có lãi suất ghép theo quý là 9%/năm, sau 7 năm Jim có bao nhiêu
tiền?
c) Khi so sánh a) và b), tỉ lệ lãi suất hiệu quả thường niên trong mỗi trường hợp là bao nhiêu?
Trường hợp nào có lợi hơn?
Giải
a, Số tiền sau 7 năm:
FV=PV.(1+r)7= $21936,438

b, Ghép lãi theo quý:
Lãi suất 1 kì: i= 2,25%
Số kì: 7.4=28 kì
FV=PV.(1+i)28 = $22374,54
c, So sánh EAR của 2 trường hợp (EAR là lãi suất hiệu quả thường niên)
EAR=
Với APR là lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi nhất định
- Trường hợp a: APR= 9%/năm, m=1
=> EAR= APR=9%/năm
- Trường hợp b: APR= 9%/năm, ghép lãi theo quý nên m=4
=> EAR= 9,3%
Vậy trường hợp b có lợi hơn
Câu 9. Tính thị giá của một tín phiếu Kho bạc mệnh giá $1000, kỳ hạn 90 ngày nếu lãi suất chiết
khấu là 8%?
Giải
Thị giá của tín phiếu Kho bạc:
PV=
Par: mệnh giá của Tín phiếu Kho bạc


n: thời gian còn lại cho đến ngày đáo hạn
i: lãi suất chiết khấu
=> PV= $980,32
Câu 10. Số tiền bạn gửi tại ngân hàng hiện tại là bao nhiêu để sau 2 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi
bạn nhận lại được từ ngân hàng là $1236.6. Giả sử lãi suất ghép hàng năm là 9.2%
Giải
FV= PV.(1+r)n
 PV= =$ 1037,01
Câu 11. Giả sử 5 năm trước đây bạn gửi một khoản tiền là $1200 vào một tài khoản
tiền gửi tiết kiệm với lãi suất là 4.5%/năm. Số dư tài khoản hiện tại của bạn là

$1495.4. Nếu khoản tiền gửi tiết kiệm của bạn được tính lãi ghép cộng dồn hàng
năm, tính phần lãi ghép bạn nhận được
Giải
Nếu là lãi đơn, FV= PV(1+r.n)= $1470
=> Lãi ghép nhận được: = $1495,4- $1470= $25,4
Câu 12. Một trái phiếu coupon dài hạn mệnh giá $1000, lãi suất coupon 7%/năm, trả
lãi coupon 1 năm 1 lần, được mua với giá $1050 và được bán lại vào đúng 1
năm sau đó với giá $1020. Tính tỷ suất sinh lợi cho thời kỳ nắm giữ trái phiếu
Giải
Thu nhâp mà trái phiếu mang lại trong 1 năm: C=Par.ic= 1000.7%=$70
Tỷ suất sinh lợi cho thời kỳ nắm giữ trái phiếu:
RET=
Pt : giá bán
Pt-1: giá mua
=> RET= 3,81%
Câu 13. Một trái phiếu coupon mệnh giá $1000, thời gian đáo hạn cịn 1 năm, tiền lãi
coupon hàng năm là $50. Tính thị giá của trái phiếu nếu lãi suất thị trường là
7%?
Giải
PV=
=> PV= $981,31
Câu 14. Một khoản tiền có giá trị tương lai sau 6 năm 6 tháng là $2541. Nếu lãi tính
nửa năm 1 lần và được nhập gốc, tính lãi suất danh nghĩa theo năm? Biết giá trị
hiện tại của khoản tiền này là $1500
Giải
Lãi tính theo 6 tháng 1 kì
Lãi suất 1 kì: i
Số kì: n= 6.2+1=13 kì

PV=
=> i= 4,14%/ kì
=> Lãi suất danh nghĩa theo năm là 8,28%/năm
Câu 15. Bắt đầu từ ngày bạn sinh ra cho đến sinh nhật lần thứ 19 của bạn, bố mẹ bạn
đã gửi đều đặn mỗi năm một số tiền là 12 triệu vào một tài khoản có lãi suất
8%/năm (tổng cộng có 20 khoản gửi). Số tiền có trong tài khoản ngày hơm nay
là bao nhiêu?
Giải
12
12
12
12
12
0

1

2

18

19

=> Số tiền có trong tài khoản hôm nay:
FV= 12+ 12.(1+r)1+ 12.(1+r)2+….+12.(1+r)19= 549,14 triệu
Câu 16. Mười năm trước, công ty A đã phát hành một trái phiếu coupon kỳ hạn 15
năm, mệnh giá $1000, lãi suất coupon 12%, trả lãi coupon 1 năm 1 lần. Tính giá
bán hiện tại của trái phiếu nếu lãi suất đáo hạn (YTM) là 9%?
Giải
Từ hiện tại đến thời điểm đáo hạn còn n=5 năm và khi đáo hạn thì sẽ được trả lại số tiền bằng

mệnh giá của trái phiếu
 PV= (i= YTM)
=> PV= $1116,69
Câu 17. Một T-bill có mệnh giá 1000 USD được bán với giá 966 USD, thời hạn Tbill
là 6 tháng (180 ngày), mức chiết khấu của T-bill là bao nhiêu?
Giải
Mức chiết khấu của T-bill =
=> Mức chiết khấu = 6,8%
Câu 18. Tính giá trị hiện tại rịng (NPV) của một khoản đầu tư có các dòng tiền như
sau biết lợi suất yêu cầu là 12.3%
Năm 0 = -$244900, Năm 1 = $16300, Năm 2 = $102900, Năm 3 = $141700
Giải
NPV= -244900+
Câu 19. Công ty A đang cân nhắc việc tạo một website mới với chi phí là $526000.
Trang web này sẽ cung cấp những thơng tin cập nhật nhất và sẽ thu phí sử dụng
là $8.95 một năm với mỗi người sử dụng. Công ty dự kiến sẽ thu được tổng phí
là $44750 trong năm thứ nhất, $89500 trong năm thứ 2 và từ năm thứ 3 đến năm
thứ 5, mỗi năm thu được $304300. Sau 5 năm, trang web sẽ khơng cịn giá trị.
Cơng ty có nên đầu tư vào dự án này hay không nếu lãi suất chiết khấu là 16%?
Giải
NPV= -526000+ = $86986,17 >0
=> Nên đầu tư
Câu 20. Bạn có đầu tư vào dự án A không nếu mỗi năm số tiền bạn nhận được từ dự
án này là 86 triệu trong vòng 7 năm và khoản đầu tư ban đầu bạn phải bỏ ra là
398 triệu? Giả sử lãi suất yêu cầu là 13.65%
Giải


NPV= - 398+
Câu 21. Nhà đầu tư A mua T-Bill mệnh giá 10 triệu, kỳ hạn 150 ngày tại ngày phát hành với lãi

suất là 7.8%. Sau khi nắm giữ được 70 ngày, A bán lại tín phiếu cho nhà đầu tư B với giá 9.86
triệu. Tính Lợi suất thời kỳ nắm giữ (Yt) và tỷ suất đáo hạn (T.bill discount) tín phiếu của nhà
đầu tư A và B?
Giải
Lợi suất thời kì nắm giữ:
Yt=
Trong đó: SP: giá bán
PP: giá mua
N: số ngày nắm giữ
- Xét A: Mua Par=10 triệu, tCL=150, tNG=70
Giá mua: SPA= =9,69 triệu
Giá bán: PPA= 9,86 triệu
 Lợi suất thời kì nắm giữ của A trong 70 ngày:
YtA=
Tỉ suất đáo hạn của A: = = 7,44%
- Xét B:
Giá mua PPB= 9,86 triệu
Giá bán SPB= 10 triệu
=> Lợi suất thời kì nắm giữ của B trong 80 ngày cịn lại:
YtB=
Tỉ suất đáo hạn của B: = = 6,3%
Câu 22. Nhà đầu tư mua trái phiếu kỳ hạn 10 năm, mệnh giá 1000 USD tại ngày phát hành. Biết
lãi suất coupon của trái phiếu là 8%/năm, ghép lãi 2 lần/ năm, lãi suất thị trường là 8.6%/năm.
Sau khi nắm giữ trái phiếu được 4 năm, nhà đầu tư quyết định bán trái phiếu này, với lãi suất thị
trường tại thời điểm đó là 7.5%/năm. Hãy tính tỷ suất sinh lợi thời kỳ nắm giữ của nhà đầu tư?
Giải
Giá mua = =960,29 USD
Giá bán = =1023,8USD
 Tỷ suất sinh lợi thời kì nắm giữ = =