Bài tập lớn xác suất thống kê

Đại học Quốc gia TPHCM
Trường đại học Bách Khoa
-----oOo-----

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY
Nhóm: 4
Lớp: LT04-B
Năm học: 2018-2019
TP.Hồ Chí Minh


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

THÀNH VIÊN NHĨM 4

MỤC LỤC
CÂU 1:Ví dụ 10/172……………………………1
Ví dụ 12/181…………………………….8
NHĨM 4

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

CÂU 2…………………………………………..17

CÂU 3…………………………………………..21
CÂU 4…………………………………………..24
CÂU 5…………………………………………..28

NHÓM 4

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Câu 1: 1. Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2015
(N.Đ.HUY).
Ví dụ 10 Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố:
pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Yếu tố B

Yếu tố
A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

9

C2

14

C3

16

C4

12

A2

C2

12

C3

15

C4

12

C1

10

A3

C3

13

C4

14

C1

11

C2

14

A4

C4

10

C1

11

C2

13

C3

13

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?

Bài làm:



Dạng bài:Phân tích phương sai ba yếu tố
 Cơ sở lý thuyết:
Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị
quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2...r: yếu tố B: k = 1, 2...r: yếu tố C).
 Mô hình:
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mơ
hình vng la tinh n×n. Ví dụ như mơ hình vng la tinh 4×4:

NHĨM 4

B

C

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

A

B

C

D

1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Mơ hình vng la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:
Yếu tố C (T..k. Ví dụ: T..1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)
Yếu tố B

Yếu tố A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

Y111

C2

Y122

C3

Y133

C4

Y144

T1..

A2

C2

Y212

C3

Y223

C4

Y234

C1

Y241

T2..

A3

C3

Y313

C4

Y324

C1

Y331

C2

Y342

T3..

A4

C4

Y414

C1

Y421

C2

Y432

C3

Y443

T4..

T.i.

T.1.

T.2.

T.3.

T.4.

Bảng ANOVA:
Nguồn sai
số

Bình phương trung
bình

Giá trị thống kê

(r-1)

Ti ..2 T..2
 2
�
r
r
i

1
SSR =

MSR=

F R=

(r-1)

SSC =

MSC=

F C=

Yếu tố C

(r-1)

SSF =

MSF=

F=

Sai số

(r-1)(r-2)

Yếu tố A
(Hàng)
Yếu tố B
(Cột)

Tổng cộng

Bậc tự
do

Tổng số bình phương
r

2

(r -1)

SSE = SST –
(SSF + SSR + SSC)

MSE=

T...2
Y  2
�
�
�
r
i
j
r
SST =
2
ijk

 Trắc nghiệm
 Giả thiết:

NHÓM 4

2

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

-

H0: μ1 = μ2 = ...= μk  “Các giá trị trung bình bằng nhau”

-

H1: μi μj  “Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”

 Giá trị thống kê: FR, F và F
 Biện luận:
-

Nếu (chấp nhận H0 (đối với yếu tố A))

-

Nếu (chấp nhận H0 (đối với yếu tố B))

-

Nếu F

(chấp nhận H0 (đối với yếu tố C)).

 Phân tích bài tốn:
Đây là bài tốn đánh giá về của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng (nghĩa là xét các giá trị
trung bình nếu giá trị trung bình bằng nhau thì yếu tố khơng ảnh hưởng đến hiệu suất phản
ứng và ngược lại)

 Thực hiện bài tốn bằng phần mềm MICROSOFT EXECL:

 Ta có giả thiết sau:
Giả thiết H0: pH không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.
Giả thiết H0: Nhiệt độ không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.
Giả thiết H0: Chất xúc không tác ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng.

 Nhập dữ liệu vào bảng tính :

-Các giá trị Ti…

NHĨM 4

3

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)

Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)

-Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =sum(B2:B5)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ơ B8 đến ô E8

- Các giá trị T..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2.C5.D4.E3)

Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3.C2.D5.E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4.C3.D2.E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5.C4.D3.E2)

-Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)

NHÓM 4

4

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

 Tính các giá trị
- Các giá trị SUMSQTi…, SUMSQT.j., SUMSQT..k
Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)

Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9

-Giá trị SQT…
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10.2)

-Giá trị SUMSO Yijk

NHÓM 4

5

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Chọn ơ G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)

 Tính các giá trị SSR, SSC , SSF , SST , SSE
-Các giá trị SSR, SSC , SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4.2)

Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9

-Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4.2)

-Giá trị SSE

NHÓM 4

6

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Chọn ơ I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)

 Tính các giá trị MSR, MSC, MSF, MSE
-Các giá trị MSR, MSC ,MSF
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)

Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9

- Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))

 Tính các giá trị FR, FC, F
Chọn ơ M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958

Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ơ M7 đến ơ M9

NHĨM 4

7

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

 Kết quả biện luận

FR = 3,10 < F0,05(3,6) = 4,76  Chấp nhận H0 (pH)
FC = 11,95 > F0,05(3,6) = 4,76  Bác bỏ H0 (nhiệt độ)
F = 30.05 > F0,05(3,6) = 4,76  Bác bỏ H0 (chất xúc tác).
Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.

2. Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng thời gian
là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng
(%) dược trình bày trong bảng sau đây:
Thời gian (phút)
X1

NHÓM 4

Nhiệt độ (0C)
X2

8

Hiệu suất (%)
Y

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

15
30
60
15
30
60
15
30
60

105
105
105
120
120
120
135
135
135

1.87
2.02
3.28
3.05
4.07

5.54
5.03
6.45
7.26

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất
của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì diều kiện nhiệt độ 1550C trong vịng 50 phút thì hiệu suất
của phản ứng sẽ là bao nhiêu?

Bài làm:
•

Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số

•

Cơ sở lý thuyết:

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số Y có liên quan đến k biến số độc
lập.
Phương trình tổng quát:
Y(x0,x1,…xk) =B0+B1X1+…+BkXk
Bảng ANOVA:
Nguồn sai số

Bậc tự do

Hồi quy
Sai số

K
N-k-1

Tổng số bình
phương
SSR
SSE

Tổng cộng

N-1

SST=SSR+SSE

Bình phương
trung bình
MSR=SSR/k
MSE=SSE/(Nk-1)

Giá trị thống kê
F=MSR/MSE

 Giá trị thống kê:
 Giá trị R-bình phương
 Giá trị R2-được hiệu chỉnh

 R2=

NHÓM 4

=Kf/((N-k-1)+Kf) (R2>=0,81 là khá tốt)

9

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

 Giá trị R2 được hiệu chỉnh

 Rii2=

= R2-

 Độ lệch chuẩn

 S=

(S=<0,30 là khá tốt)

Trắc nghiệm thống kê:
Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số Bi được đánh giá bằng
trắc nghiệm t (phân phối student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình được
đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher).
-Trong trắc nghiệm t:
H0: Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa
H1: Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Bậc tự do của giá trị t:
t=

=N-k-1

.
-Trong trắc nghiệm F:

H2: phương trình hồi quy khơng thích hợp
H3: phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi
Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1.
III.Áp dụng MS-EXCEL:
-Trong trắc nghiệm t:
H0: Βi = 0  Các hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa
H1: Βi ≠ 0  Các hệ số hồi quy có ý nghĩa
-Trong trắc nghiệm F:
H0: Βi = 0  Phương trình hồi quy khơng thích hợp
H1: Βi ≠ 0  Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

NHĨM 4
KHOA

10

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Sử dụng “Regression”

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.
Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysisn rồi nhấp OK.
Trong hộp thoại Regression lần lượt ấn định các chi tiết:
_ Phạm vi của biến số Y ( Input Y Range),
_ Phạm vi của biến số X ( Input X Range),
_ Nhãn dữ liệu (Labels),
_ Mức độ tin cậy (Confidence Level),
_ Tọa độ đầu ra (Output Range).
Và 1 số tùy như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số (Residuals Plot),…

NHÓM 4
KHOA

11

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Phương trình hồi quy:
NHĨM 4

KHOA

12

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

(Hay )
 Chấp nhận giả thiết .
(Hay )
 Chấp nhận giả thiết .
(Hay )
 Chấp nhận giả thiết .
Vậy cả hai hệ số 2,37(
đều khơng có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này khơng thích
hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian khơng có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng
tổng hợp.
Phương trình hồi quy:

()
(Hay )
 Bác bỏ giả thiết .
(Hay )
 Bác bỏ giả thiết .
(Hay )

 Bác bỏ giả thiết .
Vậy cả hai hệ số -11,14() và 0,13() của phương trình hồi quy
đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
Phương trình hồi quy:
()

NHĨM 4
KHOA

13

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

NHÓM 4
KHOA

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

14

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

(Hay )
NHÓM 4
KHOA

15

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

 Bác bỏ giả thiết .
(Hay )
 Bác bỏ giả thiết .
328 (Hay )
 Bác bỏ giả thiết .
(Hay )
 Bác bỏ giả thiết .
Vậy cả hai hệ số -12,70(, 0,04(, 0,13( của phương trình hồi quy đều có ý nghĩa thống
kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp
Kết luận: Hiệu suất phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố thời
gian và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán
(scatterplots):

Muốn dự đốn hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy , bạn chỉ cần chọn 1
ơ, thí dụ B21 sau đó nhập hàm và được kết quả như sau:

17
18

B21
A
Interrcept
X1

NHĨM 4
KHOA


B
-12,7
0,044539683

=B17 + B18*50 +B19 *115
C
D
1,101638961
-11,52827782
0,005873842
7,582717626
16

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

19
20
21

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

X2

0,128555556

0,008972441

Dự đoán

4,4310873016

14,32782351

Ghi chú : B17 là tọa độ , B18 là tọa độ của , B19 là tọa độ của , 50 là gia trị của ( thời gian )
và 115 là giá trị của ( nhiệt độ).

Câu 2: Để so sánh chi phí quảng cáo trên bốn tờ báo khác nhau ( với các điều kiện
quảng cáo như nhau) người ta đã lấy mẫu 7 lần quảng cáo trên mỗi tờ báo và thu được
kết quả sau ( đơn vị: ngàn đồng).
Báo A
57
65
50
45

70
62
48
Báo B
72
81
64
55
90
38
75
Báo C
35
42
58
59
46
60
61
Báo D
73
85
92
68
82
94
66
Hãy tìm P-value để kiểm định xem có sự khác biệt về chi phí quảng cáo giữa các tờ báo nói
trên hay khơng.

BÀI LÀM
 Dạng bài: kiểm định Trung bình
 Phương pháp: phân tích phương sai 1 nhân tố
 Cơ sở lý thuyết: Giả sử ta có k ĐLNN có phân bố chuẩn X 1, X2, ... Xk, trong đó Xi ~
N(µi,σi2).
Các giá trị trung bình i và phương sai σi2 đều chưa biết. Tuy nhiên chúng ta giả thiết rằng các
phương sai bằng nhau:

12  22  L  2k

Chúng ta muốn kiểm định xem liệu các giá trị trung bình i này có như nhau hay khơng:
1  2  L   k

Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố
(nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi, (I = 1, 2,…, k)
Mô hình:
Yếu tố thí nghiệm
1

NHĨM 4
KHOA

2

17

…

k

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Y11

Y21

…

Yk1

Y12

Y22

…

Yk2

…

…

…

…

…
Tổng cộng

T1

T2

Trung bình

…

Tk

T

…

Bảng ANOVA:
Nguồn sai

Bậc tự

số

do

Yếu tố

k-1

Sai số

N-k

Tổng cộng

N-1

Tổng số bình phương

Bình phương
trung bình

Giá trị thống kê

Trong bảng trên
Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng trên):

Trung bình chung:
Tổng bình phương chung, ký hiệu SST (Sum of Squares Total):

Tổng bình phương do nhân tố, ký hiệu SSF

NHÓM 4
KHOA

18

ĐẠI HỌC BÁCH

BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Tổng bình phương do sai số, ký hiệu SSE
SSE 


n1

� xi1  x  � xi2  x2 
i 1
n1

�
i 1



n2

2

x2i1 

T12
n1



i 1
n2

�
i 1

x2i2 

�T12

L
��x2ij  �
�n
1
�



T22
n2

2

L 

L 

nk

� xik  xk 

2

i 1

nk

�
i 1

x2ik 

Tk2
nk

Tk2

�
�
nk �
�

Từ công thức trên, suy ra SST = SSE + SSF
Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu MSF: , là bậc tự do của nhân tố.
Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu MSE: , là bậc tự do của sai số.
Tỷ số F được tính bởi:
Trắc nghiệm:
*Giả thiết:

H0 : “Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1 : “Ít nhât có hai giá trị trung bình khác nhau”
*Biện luận:
Nếu  Chấp nhận giả thiết H0

 Giả thiết : Chi phí quảng cáo giữa bốn tờ báo trên là như nhau.
 Quy trình thực hiện bằng Excel:
+Bước 1: Nhập số liệu vào bảng tính như sau:

+ Bước 2: Vào File  Options, sau đó kích hoạt Add-ins Analysis ToolPak

NHĨM 4
KHOA

19

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

+ Bước 3: Vào thẻ Data  chọn Data Analysis  chọn Anova: Single Factor
+ Bước 4: Hộp thoại Anova: Single Factor xuất hiện
 Input Range: Phạm vi đầu vào $A$1:$H$4
 Grouped by: Rows
 Labels in first column: Chọn
 Alpha:0.05
 New Worksheet Ply: Chọn ngõ ra ở một sheet mới

+ Bước 5: Ta nhận được kết quả như sau:

NHÓM 4
KHOA

20

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

 Biện luận: Do rất bé so với với các mức ý nghĩa cơ bản thường chọn (ở đây ta
chọn ) ta có
Bác bỏ giả thiết
Với là mức ý nghĩa quan sát được
Bác bỏ giả thuyết vì miền chấp nhận của mức ý nghĩa quan sát được lớn hơn mức ý nghĩa
chấp nhận được.

Câu 3: Bảng sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người
Màu tóc

Nam

Nữ

Đen

56

32

Hung

37

66

Nâu

84

90

Vàng

19

38

Với mức ý nghĩa 3%, nhận định xem số liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính hay khơng.

NHĨM 4
KHOA

21

ĐẠI HỌC BÁCH


BÁO CÁO BTL XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

Bài làm
 Dạng tốn: Kiểm Định Tính Độc Lập
 Cơ sở lý thuyết:
-

Mục đích: Xét một tổng thể gồm 2 dấu hiện X, Y. Các dấu hiệu này có thể là dấu hiệu định
tính hoặc định lượng. Trong trường hợp bài toán nêu trên là cả 2 dấu hiệu đều là dấu hiệu
định tính.

-

Lấy mẫu kích thước n ta có bảng số liệu như sau:

Trong đó:
- ni (i =1,k) – số lần X nhận xi
- mj (j =1,h) – số lần Y nhận yj
nij (i = 1,...,k ; j = 1,...,h) – số lần đồng thời X nhận xi và Y nhận yj
ni 

k

�nij
j 1

k

mi  �nij

ni 

i 1

k

k

i 1

j 1

��n

ij

Kiểm định giả thiết: H0: X và Y độc lập, với mức ý nghĩa α.
 Tìm

2  2 [(k  1)(h  1)] từ bảng phân vị χ2 “khi bình phương”

Cách 1: Tính thống kê dựa vào các cơng thức sau:
k

k

(nij   ij ) 2

  ��
2
0

i 1

j 1

 ij

 ij 

ni m j
n

Cách 2: Sử dụng hàm CHITEST trong Excel: CHITEST(nij,γij), với lưu ý số lượng các giá trị
của nij và γij phải bằng nhau.
 Kết luận
Nếu → Chấp nhận giả thiết H0.
Hoặc kết quả hàm CHITEST > α = 0.03 → Chấp nhận giả thiết H0.

 Phương pháp giải trên Excel :
NHÓM 4
KHOA

22

ĐẠI HỌC BÁCH