Bài tập môm xác suất thống kê - Chương 1 doc

BÀI TẬP
Chương 1: XÁC SUẤT CĂN BẢN

1) Ba sinh viên A, B, C, cùng dự thi môn Xác suất thống kê.
Xét các biến cố:
A: sinh viên A đậu
B: sinh viên B đậu
C: sinh viên C đậu
Hãy biểu diễn qua A, B, C các biến cố sau:
a) Chỉ có sinh viên A đậu
b) A đậu còn B rớt.
c) Có ít nhất một sinh viên đậu
d) Cả ba sinh viên cùng đậu
e) Cả ba sinh viên cùng rớt.
f) Có ít nhất hai sinh viên đậu.
g) Chỉ có hai sinh viên đậu.
2) Bảng số xe Thành phố có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một
bảng số xe. Tính xác suất chọn được một bảng số xe:
a) Có 4 chữ số khác nhau.
b) Có 2 chữ số trùng nhau ( ví du:ï 2245; 1351)
c) Có 2 cặp số trùng nhau ( ví dụ: 2244, 2112)
d) Có 3 chữ số trùng nhau .
e) Có 4 chữ số trùng nhau.
3) Một đoàn tàu có 4 toa dừng lại ở sân ga, có 4 hành
khách từ sân ga lên tàu. Tính xác suất để 1 toa có 3 người
lên, 1 toa có 1 người lên, và 2 toa không có ai lên.
4) Một lớp học có ít nhất bao nhiêu sinh viên sao cho xác
suất có ít nhất 2 người trùng ngày sinh lớn hơn 0,5. Cho
biết không có ai sinh năm nhuận.
5) Một hãng nước ngọt thăm dò thò hiếu người tiêu dùng vê
hai loại sản phẩm mới, phỏng vấn 100 người có 50 người

thích loại sản phẩm A, 30 người thích loại sản phẩm B, có
20 người thích cả hai loại sản phẩm trên. Chọn ngẫu nhiên
một người trong số được thăm dò .
a) Tính xác suất người này thích ít nhất một loại sản phẩm
trên.
b) Tính xác suất người này không thích sản phẩm nào cả.
6) Đội tuyển cầu lông của trường ĐHTCKT có 4 sinh viên tham
dự giải cầu lông sinh viên thành phố, mỗi sinh viên thi đấu
một trận ( không có kết quả hòa ). Xác suất thắng trận
của các sinh viên lần lượt là: 60%, 70%, 80%, 90%. Tính:
a) Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận.
b) Xác suất đội tuyển thắng 2 trận.
c) Xác suất đội tuyển thắng 3 trận.
d) Xác suất D thua, biết rằng tuyển thắng 3 trận.
7) Có hai chuồng gà.
Chuồng thứ nhất có 5 con trống và 10 con mái.
Chuồng thứ hai có 7 con trống 3 con mái.
Có hai con gà chạy từ chuồng thứ nhất sang chuồng thứ
hai. Sau đó có một con gà chạy ra từ chuồng thứ hai .
a) Tính xác suất con gà chạy ra từ chuồng thứ hai là con
gà trống.
b) Biết rằng con gà chạy ra từ chuồng thứ hai là con gà
mái. Tính xác xuất hai con gà chạy từ chuồng thứ nhất
sang chuồng thứ hai là hai con gà trống.
8) Một công ty sản xuất bóng đèn có 3 phân xưởng. Số
lượng bóng đèn do phân xưởng một sản xuất gấp đôi số
bóng đèn do phân xưởng hai sản xuất. Số bóng đèn do
phân xưởng hai sản xuất gấp đôi số bóng đèn do phân
xưởng ba sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm tính trên số sản phẩm
do từng phân xưởng sản xuất lần lượt là 1%, 2%, 3%.

a) Một người mua một bóng đèn của công ty trên. Tính
xác suất mua được bóng đèn tốt.
b) Biết rằng mua được bóng đèn tốt. Tính xác suất bóng
đèn do phân xưởng hai sản xuất.
9) Một bộ đề thi có 20 câu hỏi.
Sinh viên giỏi sẽ trả lời đúng cả 20 câu.
Sinh viên khá sẽ trả lời đúng được 15 câu.
Sinh viên trung bình sẽ trả lời đúng được 10 câu.
Sinh viên kém sẽ trả lời đúng được 5 câu.
Một sinh viên lên bắt thăm 3 câu và trả lời 3 câu mà anh
ta bắt thăm được.
a) Tính xác suất sinh viên này trả lời đúng cả ba câu mà
anh ta bắt thăm được.
b) Biết rằng sinh viên này trả lời đúng cả ba câu mà anh
ta bắt thăm được. Tính xác suất anh này là sinh viên
trung bình.
10) Một đội phòng không bắn 3 phát đạn vào một máy bay
do thám, xác suất bắn trúng máy bay của 3 phát súng
lần lượt là: 30%, 50%, 60%.
Nếu trúng một phát thì xác suất máy bay bò rơi là 50%.
Nếu trúng hai phát thì xác suất máy bay rơi là 80%.
Nếu trúng ba phát thì chắc chắn máy bay bò rơi.
Nếu không trúng phát nào thì xác suất máy bay bò rơi
là 0,001ø ( lý do kỷ thuật ).
a) Tính xác suất máy bay bò rơi.
b) Biết rằng máy bay bò rơi. Tính xác suất máy bay bò
trúng một phát đạn.
11) Dân cư trong thành phố X có nhóm máu phân bố theo tỷ
lệ như sau:

Nhóm máu O A B AB
Tỷ lệ
25% 40% 25% 10%

Dân cư trong thành phố Y có nhóm máu phân bố theo tỷ
lệ như sau:

Nhóm máu O A B AB
Tỷ lệ
45% 40% 10% 5%
Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu
của bất kỳ nhóm máu nào, nếu một người có máu thuộc
các nhóm còn lại (A hay B hay O) thì chỉ có thể nhận
máu của người cùng nhóm máu với mình hay người có
nhóm máu O. Giả sử có một bệnh nhân là cư dân của
thành phố X.
a) Nếu biết bệnh nhân có nhóm máu B. Tính xác suất để
ngẫu nhiên một người của thành phố Y có thể truyền
máu cho bệnh nhân được.
b) Nếu chưa biết nhóm máu của bệnh nhân. Tính xác
suất để ngẫu nhiên một người của thành phố Y có thể
truyền máu cho bệnh nhân được.
c) Nếu chưa biết nhóm máu của bệnh nhân và một
người của thành phố Y đã có thể truyền máu cho
bệnh nhân được. Tính xác suất để người cho máu có
nhóm máu B.
12) Một du khách muốn đi từ khu phố tây ba lô đến Nhà Thờ
Đức Bà. Cứ đến đoạn đường rẽ nhánh anh ta chọn ngẫu
nhiên một con đường để đi tiếp (không đi lại đoạn đường
đã đi). Tính xác suất du khách đến được Nhà Thờ Đức Bà.

Sơ đồ đường đi được cho trong hình vẽ.

Khu Tây ba lô


A
B C D





Nhà Thờ Đức Bà