112 bai tap mu logarit

112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

112 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT
LÝ THUYẾT + BÀI TẬP PHÂN CHIA THEO CẤP ĐỘ

I. LŨY THỪA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên


Lũy thừa với số mũ nguyên dương
a n  a.a...a (a  , n  * ).
n ts





Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 .
1
a  n  n (n  Z  , a  \ 0); a 0  1.
a
Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương.

2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dương n  2 .
Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n  b
– Khi n lẻ, b thì tồn tại duy nhất

n

b;

– Khi n chẵn và
+ b  0 : không tồn tại căn bậc n của b ;
+ b  0 : có 1 căn bậc n của b là

n

0  0;

+ b  0 : có hai căn bậc n của số b là

n

b  0 và  n b  0 .

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực a  0 và số hữu tỷ r 

m
trong đó m  , n  , n  2 . Khi đó
n
m
n

a  a  n am
r

4. Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Cho a  0 ,  

\

và  rn  là 1 dãy số vô tỷ sao cho lim rn   . Khi đó
n 

a  lim a rn .
n 

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
1


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
5. Các tính chất


Cho hai số dương a, b và m, n  . Khi đó

a m .a n  a mn
am
 a mn
n
a

( a m ) n  ( a n ) m  a m. n
(a.b)n  a n .bn

n

n
a a

 
n
b b



So sánh hai lũy thừa

Nếu a  1 thì a m  a n  m  n

Nếu 0  a  1 thì a m  a n  m  n
Nếu 0  a  b thì a m  bm  m  0

Nếu 0  a  b thì a m  bm  m  0
II.HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa. Hàm số y  x (với   ) được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định.
Hàm số y  x (với   ) có tập xác định là




nếu  nguyên dương.
\ 0 nếu  nguyên âm hoặc   0.

 0;   nếu 

không nguyên.

3. Đạo hàm.


Hàm số y  x (với   ) có đạo hàm với mọi x  0 và  x    .x 1 .



Với hàm hợp y  u (với u  u  x  ) ta có

/

u 

 /

  .u 1.u / (u  0,   )

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
2


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

3. Khảo sát hàm số lũy thừa trên

 0

Đạo hàm

y '   .x 1

y '   .x 1

Chiều biến thiên

Hàm số đồng biến trên  0;  

Hàm số nghịch biến trên  0;  

Tiệm cận

Khơng có

Tiệm cận ngang Ox
Tiệm cận đứng Oy

Đồ thị hàm số ln đi qua điểm 1; 1

Đồ thị

– Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên  0;   ứng với các giá trị khác nhau của 

III. LOGARIT
1. Định nghĩa. Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  0; a  1; b  0 . Số  thỏa mãn a  b được
gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu   log a b .

loga b    a  b

2. Các tính chất và quy tắc tính
Với a  0; a  1; b  0; b1  0; b2  0; c  0; c  1 ta có
 log a 1  0

 log a a  1

 loga ab  b

 a loga    ,   0 

 log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2

 loga b   .log a b

 log a (

b1
)  log a b1  log a b2
b2

 log a n b 

1
log a b
n

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
3

112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
Đặc biệt : log a N 2 n  2n.log a N
 log c b  log c a.log a b

 log a b 

 a

 log a b 

1
 b  1
logb a

log c b
log c a

 log ak N 

1
log a N  k  0, N  0 
k

log c
log a
b c b

IV. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa. Hàm số y  a x ( a  0 , a  1 ) được gọi là hàm số mũ cơ số a .

2. Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ
a. Giới hạn cần nhớ: lim
t 0

et  1
1
t

b. Đạo hàm của hàm số mũ. Hàm số y  a x ( a > 0 , a  1 ) có đạo hàm tại mọi x




e  '  e
x

a 

x /



x

 a x ln a (a > 0, a ≠ 1)



e  '  u 'e
u

 a  '  u '.a
u

u

u

ln a

3. Các tính chất của hàm số mũ

0  a 1
Tập xác định

D

Tập giá trị

T

a 1
D



T

Chiều biến thiên

Hàm số nghịch biến trên

Tiệm cận

Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang

Đồ thị



Hàm số đồng biến trên

Đồ thị luôn đi qua các điểm  0;1 và 1; a  ; nằm phía trên trục hồnh

Ox

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
4


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

V. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa. Hàm số y  log a x ( a  0 , a  1 ) được gọi là hàm số logarit cơ số a .
2. Đạo hàm của hàm số logarit
Hàm số y  log a x (..) có đạo hàm tại mọi x  0


 log a x  ' 



 ln x  ' 

1
x ln a

 log a u  ' 



1
x



 ln u  ' 

u'
u ln a

u'
u

3. Các tính chất của hàm số logarit

Tập xác định

0  a 1

a 1

D   0;  

D   0;  

T

T

Chiều biến thiên

Hàm số nghịch biến trên  0;  

Hàm số đồng biến trên  0;  

Tiệm cận

Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng

Tập giá trị

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua các điểm 1;0  và  a;1 ; nằm phía bên phải trục

Oy

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu

/>
5


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

VI. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT
1. Phương trình, bất phương trình mũ
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1: a f  x   a g  x   f  x   g  x  ,  0  a  1
0  a  1, b  0
2) Dạng 2: a f  x   b  
 f  x   log a b
a f  x   a g  x 
 f  x  g  x
3) Dạng 3: 
0  a  1
a f  x   a g  x 
 f  x  g  x
4) Dạng 4: 
a  1

5) Dạng 5: a f  x   b *
0  a  1
 Nếu 
thì * ln đúng.
b  0
b  0
 Nếu 
thì *  f  x   log a b

0  a  1
b  0
 Nếu 
thì *  f  x   l og a b
1  a

6) Dạng 6: a f  x  b **
0  a  1
 Nếu 
thì ** vơ nghiệm.
b  0
b  0
 Nếu 
thì **  f  x   log a b
0  a  1

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
6


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
b  0
 Nếu 
thì **  f  x   l og a b
1  a

b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
–
–

–
–

Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Logarit hóa hai vế
Sử dụng các tính chất của hàm số mũ.

2. Phương trình, bất phương trình logarit
a. Các dạng cơ bản
1) Dạng 1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  ,  0  a  1
2) Dạng 2: log a f  x   b  f  x   a b ,  0  a  1

 a  1

0  f  x   g  x 
3) Dạng 3: log a f  x   log a g  x   
 0  a  1
  f  x   g  x   0

 a  1

b
 0  f  x   a
4) Dạng 4: log a f  x   b  
 0  a  1
  f  x   a b

 a  1


b
  f  x   a
5) Dạng 5: log a f  x   b  
 0  a  1
 0  f  x   a b

b. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit
–
–
–
–

Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Mũ hóa hai vế
Sử dụng các tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
7


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
I. Câu hỏi nhận biết –thông hiểu
Câu 1: Mệnh đề nào đây sai?
A. 2

2 1

 2 3.

B. ( 2 1)2017  ( 2 1)2018 .
D. (1 

C. ( 3 1)2018  ( 3 1)2017 .

2 2019
2 2018
)
 (1 
) .
2
2

Câu 2: Với x là một số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. x 2  x3 .

C. log 2 x  log3 x .

B. 2x  3x .

D. log 2 x  log3 x .

Câu 3: Cho a là một số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
a2.3 a4  a 3 .

a2.3 a4  a 3 .

B.

Câu 4: Giá trị của biểu thức log 1
a

A.

34
.
15

B.

Câu 5: Hàm số y   4 x 2  1
A.

4

4

a2.3 a4  a 3 .

C.

a2.3 a4  a 3 .

D.

a 5 a3 3 a 2
bằng

a4 a
43
.
15

C.

91
.
60

D. 

91
.
60

có tập xác định là :

1 1


B.  ;     ;   .
2 2



.

10

1

5

A.

1 1


C.  ;    ;   .
2 2



D.

 1 1
\  ;  .
 2 2

3

Câu 6: Tập xác định của hàm số y   x3  x 2  4 x  4  2 là:
A.  0;   .

C.  2; 1   0;   . D.  ; 2    2;   .

B.  2;1   2;   .

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x 
A. D   ;0   1;   .

B. D 

.

6cos


3

.
\ 0;1 .

C. D 

.

D. D   0;1 .

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. log 3

6
5
 log 3 .
5
6

B. log 1 17  log 1 9.
3

3

C. log 1 e  log 1  .
2

2

D. log 2

5
3
 log 2
.
2
2

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
8


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 9: Rút gọn biểu thức A  a

log

a

b

 a

loga b

(với a>0, b>0) ta được

B. A  b 2  b .

A. A  2 b .

C. A  2b2 .

D. A  2b2  2 b .

Câu 10: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a  a 2b   2 log a b .

B. log a  a 2b   2  log a b .

C. log a  a 2b  

D. log a  a 2b  

1
log a b .
2

1
 log a b .
2

Câu 11: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a



a .b 2 

C. log a



a .b 2  1  log a b .



1
 2 log a b .
2



B. log a



a .b 2  log a b .

D. log a



1
a .b 2  1  log a b .
2





Câu 12: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vng, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vng
trong đó c  b  1; c  b  1 . Khi đó Mệnh đề nào là đúng?
A. log c b a  log c b a  log c b a.log cb a.
C. log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a.

B. log c b a  log c b a  2log c b a  log c b a.
D. log c b a  log c b a  2log c b c  b.

Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn a 2  9b2  10ab thì đẳng thức đúng là
a  3b
log a  log b
)
.
4
2

A. log(a  3b)  log a  log b.

B. log(

C. log(a  1)  logb  1.

D. 2log(a  3b)  log a  log b.

Câu 14: Nếu log a x 
A. 8.
Câu 15: Biểu thức

1
 9 log a 2  3log a 4   a  0, a  1 thì x bằng:
2

B.

2.

D. 2 2.

C. 16.

1
1
1
1
55



 ... 

log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

đúng với mọi x dương,giá

trị của n là:
A. 10.

B. 20.

C. 5.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D. 15.

9


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 16: Giả sử log 27 5  a;log8 7  b;log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a và b .
A.

3b  3ac
.
c2

B.

3b  2ac
.
c2

C.

3b  2ac
.
c3

D.

3b  3ac
.
c 1

C.

2 log 2 x
.
x

D.

2 log 2 x
.
x log 2

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  log 22 x là
A.

2 ln x
.
x ln 2 2

B. 2 log 2 x.

Câu 18: Cho đồ thị của ba hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x như hình vẽ. Khi đó

B. c  b  a

A. b  a  c

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y  2 x
A.  2 x  1 2 x

2

x

2

x

là:

B.  2 x  1 2 x  x.

2

ln 2.

D. c  a  b

C. b  c  a

C. 2 x

2

x

D.  x 2  x  2 x

ln 2.

2

 x 1

.

Câu 20: Hàm số y  3  x 2  1 có đạo hàm y’ là :
2

A. y '  2 x 3 x 2  1.

4x

B. y ' 
3

3

x

2

 1

2

.

C. y '  4 x 3  x 2  1 .
2

D. y ' 

4x
3 x2  1
3

.

Câu 21: Cho hàm số f  x   3x  2 . Chọn các Mệnh đề đúng trong các khẳng định sau
A. f '  0   ln 3 .

B. f '  0   3ln 3 .

C. f ' 1  ln 3 .

D. f '  2   9.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
10


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 22: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

x

1
A. y    .
3

2

 1 
B. y  
 .
 2

D. y 

C. y  3x.

 2 .
x

Câu 23: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

1

A. y  x 2 .

C. y  log 2 x.

B. y  2 x.

D. y  4 x.

Câu 24: Cho f  x   x 2 ln x . Giá trị f ”  e  bằng:
A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y  2log2  x 1 .
2

A. D 

\ 1 .

B. D 

.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 

x
.
2x

A. y ' 

1  x ln 2
.
2x

B. y ' 

1  x ln 2
.
2x

C. D  1;   .

C. y ' 

2 x  x.2 x.ln 2

2

x2

.

D. D   2;   .

D. y ' 

1  x ln 2
.
4x

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số f ( x)  x x .
A. f '( x)  x.x x 1.

B. f '( x)  x x (ln x  1).

C. f '( x)  x x .

D. f '( x)  x x .ln x.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
11


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  2 x ln x 

1
là
ex

A. y '  2 x ln 2 

1 x
e .
x

1
 1
B. y '  2 x    ln 2  ln x    x .
x
 e

C. y '  2 x ln 2 

1 x
e .
x

D. y '  2 x

1
1
ln 2  x .
x

e



Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số y  log  log 2 x 2  .
 e 

A. D   ; 1  1;   .

B. D  1;   .

C. D   1;1 .

D. D   1;0    0;1 .

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y  ln
A. D 

4x 1
.
4 x

1 
B. D   ; 4  .
4 

\ 4 .

1


D. D   ;  .
4


1

C. D   ;    4;   .
4

ln(1  2 x)
ta được
x 0
sin x

Câu 31: Tìm lim
A. 0.

B. 4.

D. .

C. 2.

1 
Câu 32: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  ln x trên đoạn  ; e  theo thứ tự là:
2 
A. 1 và e  1.

B. 1 và

1
 ln 2.
2

C. e  1 và

1
 ln 2.
2

D.

1
2

và e.
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2  e3 x trên  3, 0 là
A. 2.

B.

1
.
3e 7

C.

1
.
e9

D. 0.

Câu 34: Hàm số y  ( x 2  2 x  1)e2 x nghịch biến trên khoảng
A.  ;0  .

B. 1;   .

C.  0;1 .

D.  ;   .

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
12


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
Câu 35: Cho hàm số y  log 3  m 2  x 2  . Để hàm số xác định trên khoảng (-2 ; 2) thì giá trị của
m phải là :
A. 0  m  2.

B. m  2.

D. m  2 .

C. m  1.

Câu 36: Tập xác định hàm số f  x   log 2 x2  x  3  2 x   log

3

x3
là:
2 x

1 3  1 
A.  3;0    ;  \  ;1 .
2 2  2 

1 3
B.  3;0    ;  .
2 2

 3   1
C.  3;0    ; 2  \   .
 2   2

1 
D.  3;0    ; 2  \ 1;1 .
2 

Câu 37: Giả sử a là nghiệm dương của phương trình 22 x3  33.2x  4  0 . Khi đó , giá trị của
biểu thức M  a 2  3a  7 là:
A. 6.

B.

55
.

27

Câu 38: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7
A. 3.

D. 

C. 29.

B. 4.

x 1

1
 
7

26
.
9

x 2  2 x 3

. Khi đó x12  x22 bằng:

C. 5.

D. 6.

Câu 39: Tìm m để phương trình log22 x  log2 x  m  0 có nghiệm x  (0;1)

A. m  1.

B. m  1.

1
D. m  .
4

1
C. m  .
4

Câu 40: Tìm m để phương trình 4 x  2  m  1 .2 x  3m  4  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao
cho x1  x2  3.
A. m  4.

7

B. m  .
3

C. m  2 .

D. Không tồn tại m .

 5.2 x  8 
log2 4x
Câu 41: Gọi x là nghiệm của phương trình log 2  x
  3  x . Giá trị biểu thức P  x
2


2


là:

A. P  1.

B. P  4.

C. P  8.

D. P  2.

Câu 42: Số nghiệm của phương trình ( x  2)[log0.5 ( x2  5x  6)  1]  0 là
A. 0.

B. 2.

C. 3.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D. 1.

13


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 43: Phương trình 3x

2

 2 x 3

 3x

2

3 x  2

 32 x

2

5 x 1

1

A. Có ba nghiệm thực phân biệt.

B. Vơ nghiệm.

C. Có bốn nghiệm thực phân biệt.

D. Có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log 21 x  2log 1 x  3  0 là
3

 1 
A.  0;    3;   .
 27 

 1 
B.  0;    2;   .
 21 

3

 1
C.  0;    3;   .
 9

 1 
D.  0;    9;   .
 27 

Câu 45: Xác định m để phương trình 22 x 1  m2  m  0 có nghiệm:
C. m  0  m  1.

B. 0  m  1.

A. m  0.

D. m  1.

Câu 46: Cho phương trình : 2 log 3  x  3  log 3  x  4   0 . Một học sinh giải bài toán như sau:
2

 x 3  0
x  3

Bước 1: Điềukiện : 
x  4
 x  4   0

Bước 2: Ta có : 2log3 ( x  3)  2log3 ( x  4)  0
 log3  x  3 x  4   0

  x  3 x  4   1

Bước 3:  x 2  7 x  11  0

7 5
x 
2


7 5
x 

2

Vậy phương trình có nghiệm : x 

7 5
2

Bài giải trên của học sinh đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước

D. Đúng.

Câu 47: Giải phương trình 3x 1.2 x  8.4 x 1 (*). Một học sinh giải như sau:
2

Bước 1:Ta có VT(*)  0x và VP(*)  0x
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta có:

log 2 (3x1.2 x )  log 2 (8.4 x2 )
2

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
14


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

 ( x  1) log 2 3  x 2  log 2 8  ( x  2) log 2 4
 x 2  (2  log 2 3) x  1  log 2 3  0 (1)
Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x  1; x  1  log 2 3 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ `bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Đúng.

Câu 48: Phương trình 2x  2 x2  6 x  9
A. Vơ nghiệm.
nghiệm dương.

B. Có một nghiệm âm và một

C. Có hai nghiệm dương.

D. Có hai nghiệm âm.

Câu 49: Giải phương trình 3.4 x  (3x  10).2 x  3  x  0 (*), một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt t  2 x  0 .Phương trình (*) được viết lại là:
3.t 2  (3x  10).t  3  x  0 (1)

Biệt số   (3x  10)2  12(3  x)  9 x 2  48 x  64  (3x  8) 2  0, x 
 1
t
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm  3

t  3  x

Bước 2:

1
1
2
ta có 5x  2   x  log 5
3
3
3

+Với

t

+Với

t  3  x ta có 5x2  3  x  x  2

Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là x  log 5

2
và x  2
3

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Đúng.

Câu 50: Tích các nghiệm của phương trình log x (125x).log 225 x  1 là:
A.

7
.
125

B.

1
.
125

C.

630
.
625

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D. 630.

15


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 51: Cho biểu thức B  3log

x  6log9 (3x)  log 1

3

3

 log3 x 

2

x
và x thỏa mãn
9

 2 log 3 x  1 . Khi đó giá trị của B là:

B. 1.

A. 2.
Câu 52: Phương trình 3x 

D. 2.

C. 1.

2x 1
có bao nhiêu nghiệm thực?
4x 1

A. 1 nghiệm.
nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4

log 2  x  y   1  2 log 4  2 x  y 
Câu 53: Hệ phương trình  2
có nghiệm
2
 x  y  10
bằng:

A. 0.

B. 1.

 x; y 

thì tổng x  y

C. 2.

D. 3.

 x3 
 32 

Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình log 42 x  log 21    9 log 2  2   4 log 21 x
x 
2  8 
2

1 1
A.  ;  .
8 4

1 1
C.  ;    4;8  .
8 2

B.  4;8  .

1 1
D.  ;    4;8  .
8 4
x

x

1
1
Câu 55: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:    m    2m  1  0
9
 3
A. m  

1

B. m   .
2

1
hoặc m  4  2 5.
2

C. m  4  2 5.

D. m  4  2 5.

Câu 56: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 25x 1  2.5x  2  m  0
A. 0  m 

25
.
4

B. 0  m 

25
.
4

C. m  0. D. 0  m 

log 10 x
log 100 x
Câu 57: Nghiệm của phương trình 4    6log x  2.3   có dạng

A. 60.

B. 90.

Câu 58: Cho phương trình log3 2

2

 x  m  1  log32

25
.
2

a
. Khi đó a.b bằng
b

C. 80.

D. 100.

 mx  x   0 . Giá trị thích hợp của m để
2

2

phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. m  3.

B. m  1.

C. m  3.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D. m  1.

16


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình 9 x   x  2  .3x  2 x  8  0 là
A.  0;   .

C.  3;   .

B. 1;   .

D.  ;1 .

Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình log  (log3 ( x  2))  0 là :
6

B.  3; 5  .

A. (5; ).

D. (;5).

C. (4;1).

Câu 61: Cho f  x   x log x 3 . Giải bất phương trình f   x   0 .
A. 0  x  e và x  1 .

Câu 62: Nghiệm của bất phương trình
A. 1  x  1 .



7  33

 
x



D. 1  x  e .

C. 1  x  3 .

B. 0  x  3 và x  1 .

7  33

  7.2
x

x1

là :
D. 2  x  2 .

B. x  1 hoặc x  1 . C. x  2 hoặc x  2 .

Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình 23 x 1  4  2x 1  4.22 x  0 là
A.  2;   .

B. 1;   .

C.  ;1 .

D.  8;   .

Câu 64: Nghiệm của bất phương trình log3 x  log x 3 là:
A. 0  x 

1
1
1
1
hoặc x  3 . B.  x  1 hoặc x  3 . C.  x  3 . D.  x  3 và x  1 .
3
3
3
3

Câu 65: Nghiệm của bất phương trình log

3

x  log 1 x  log 27 x  2 là:
3

A. 0  x  27 .

C. 0  x  3 .

B. x  27 .

Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình 5
A.  2;   .

 x2 
log3 

 x 

D. x  3 .

 1 là

C.  0; 2  .

B.  ;0  .

D.  0;   .

Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  2x 1  3x  3x 1 là
A.  2;   .

B.  ; 2.

Câu 68: Tập xác định của hàm số y 

x

2

C.  2;   .

D.

.

 5 x  4  log 2  x  1 là:

A. D  (;1)  [4; ).

B. D  (;1]  [4; ).

C. D  (;1)  (4; ).

D. D  (;1]  (4; ).

2

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
17

112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ


15  

Câu 69: Tìm tập xác định của hàm số y  2  log 2 log 1  2 x    1 . Sau đây là bài giải :
16  
 2

+Bước 1 : Hàm số (1) xác định


15  
15  


 2  log 2 log 1  2 x     0  log 2 log 1  2 x     2  log 2 4 (2)
16  
16  
 2
 2

+Bước

2:

Áp

dụng

tính

chất :

a>1

thì

log a b  log a c  b  c ,

ta

có

(2)

15 

 log 1  2 x    4 (3)
16 
2 

+ Bước 3 : Áp dụng tính chất của logarit có cơ số a   0;1 ta có:
4

15
1
 3  2      2x  1  x  0

16  2 
x

Vậy tập xác định của hàm số là : D   0; )
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?
A. Sai từ bước 3.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Đúng.

Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A ( VNĐ) đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với
phương thức tính lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được số tiền gấp đôi số tiền ban
đầu.
A. 9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
18


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

II. Câu hỏi vận dụng
Câu 71: Phương trình log 2016 m 

x3
2
 2 x 2  5 x  (m là tham số) có một nghiệm thì giá trị của
3
3

m là

A. 201634  m  20162.

 m  2016 2
 m  20162
B. 
C.
.
.

34
34
 m  2016
 0  m  2016

D.  20162 ;   .

Câu 72: Cho phương trình 3x.4 x  1 * . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. *  x  2 x 2 log3 2  0.

B. *  x ln 3  x 2 ln 4  0.

C. *  x 2  x log 4 3  0.

D. *  1  x log3 4  0.

Câu 73: Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 4 x  2 x
2

A. 2  m  3.
Câu 74: Tìm m để hàm số y 

B. m  3.

2

2

6  m

D. m  3.

C. m  2.

2 x  3x
đồng biến trên khoảng  1;1 .
2 x  m.3x

2 3


A. m   1;    ;   .
3 2



B. m   1;   .

 2  3

C. m   1;    ;   .
 3  2


2 3


D. m   1;    ;   .
3 2



Câu 75: Bất phương trình log x [log2 (4x  6)]  1 có nghiệm là
A. log 2 3  x  log 2 7.

B. log 2 2 3  x  log 2 9.

C. log 2 3  x  log 2 2 3.

D. log 2 7  x  log 2 3.

Câu 76: Cho log3 2, log3 5, log3 x là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tập các giá trị của x là
một khoảng có độ dài là :
A.

48
.
5

B.

2
.
15

C.

15
.
2

D.

5
.
48

Câu 77: Tìm m để phương trình log2 ( x3  3x)  m có ba nghiệm thực phân biêt.
A. 1  m  1.

B. m  1.

C. 2  m  2.

1
D.   m  1.
2

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
19


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
Câu 78: Để phương trình 9 x  2.3x  2  log 1 m có nghiệm x    1; 2  thì m thỏa mãn
2

A.

1
1
m .
65
2
2

B.

13

1
9

m

2
.
45
2

C.

1
1
m .
45
2
2

D.

13

1
9

m


2
.
65
2

Câu 79: Với giá trị nào của m để bất phương trình 9 x  2(m  1).3x  3  2m  0 có nghiệm đúng
với mọi số thực x .
A. m  2.

3
C. m   .
2

B. m.

3
D. m   .
2

Câu 80: Tìm giá trị của m để bất phương trình 9x  m.3x 1  4  3m  0 có nghiệm:
4
A. m   .
3

4
B. m   .
3

C. m  .

D. m tùy ý.

Câu 81: Tìm m để bất phương trình m.9 x  (2m  1).6 x  m.4 x  0 có nghiệm với mọi x   0;1
A. m  6.

B. 6  m  4.

C. m  4.

D. m  6.

Câu 82: Tìm m để phương trình log 0,5  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0 có nghiệm duy nhất :
A. m  18.

B. 6  m  18.

C. 6  m  18.

D. m  6.

Câu 83: Tìm m để phương trình log32 x  2m  2  log 3 x   4  m 1  log 3 x  có nghiệm x  1;9 ?
8
4
A.   m   .
5
3

8
B.   m  2 13  6.

5

4
C.   m  2 13  6.
3

8
D.   m  2 13  6.
5

Câu 84: Với giá trị nào của m để phương trình 91
A. m  4.

1
B. m   .
2

Câu 85: Xác định m để y '  e   m 

A.

8e
.
9

B.

1 x2

 (m  2).31

1 x2

C. 4  m 

 2m  1  0 có nghiệm
64
.
7

D. m   1;1 .

4
, biết y  ln  2 x 2  e 2 
9e

8
.
9e

C. 

8
.
9e

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D.

4
.
9e

20


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 86: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu.
Nếu không rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (đơn
vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng trăm)
A. 1 338 225 600 .
Câu 87: Nếu f  x  

A.

B. 1 350 738 000.

C. 1 298 765 500 .

D. 1 199 538 800 .

4x
thì f '  x  2   2 f '  x  1 bằng
ln 4

33
ln 4 f  x  .

2

B. 16 ln 4 f  x  .

Câu 88: Cho phương trình m.2 x
4 nghiệm phân biệt.

2

5 x  6

C.

65
ln 4 f  x  .
4

D. 24 ln 4 f  x  .

 21 x  2.265 x  m 1 . Tìm m để phương trình có
2

A. m   0; 2  .

B. m   0;   .

1 1 
C. m   0; 2  \  ;
.
 8 256 

1 1 
D. m   ; 2  \  ;
.
 8 256 

Câu 89: Hai phương trình 3x  5x  2  6 x và 3x  5x  2  6 x  2  có số nghiệm lần lượt là m và
n . Tính m  n .

A. m  n  1 .

B. m  n  2 .

C. m  n  3 .

D. m  n  4 .

Câu 90: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số
là 1,47%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người
khoảng (Chọn đáp án gần đúng nhất):
A. 97 802 733.
94 432 113 .

B. 96 247 183.

C. 95 992 878.

D.

Câu 91: Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Hỏi

đến năm bao nhiêu dân số nước đó là 99566457 người?
A. 2036.

B. 2026.

C. 2038.

D. 2040.

Câu 92: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn
chân khơng bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau. Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần
của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K).
Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 25000 K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân khơng có
nhiệt độ dây tóc là 22000 K bao nhiêu lần ?
A. Khoảng 5 lần.

B. Khoảng 6 lần.

C. Khoảng 7 lần.

D. Khoảng 8 lần.

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
21


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

Câu 93: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10 0 0 /năm và điều kiện

kèm theo hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước
cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau 2 năm số tiền ông An phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng.

B. 716 triệu đồng.

C. 706 triệu đồng.

D. 736 triệu đồng.

Câu 94: Vào ngày 1/1, ông An mua một ngôi nhà với giá mua là m triệu đồng với sự thỏa thuận
thanh toán như sau: Trả ngay 10 0 0 số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm
song phải chịu lãi suất 6 0 0 /năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ). Thời điểm tính ra
lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là 42, 731 triệu đồng để lần cuối
cùng là vừa hêt nợ. Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 190 triệu đồng.

B. 180 triệu đồng.

C. 200 triệu đồng.

D. 210 triệu đồng.

Câu 95: Để phát triển kinh tế ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền là 150 triệu
đồng với lãi suất m 0 0 /tháng. ơng An muốn hồn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, đúng một
tháng kể từ ngày ông An vay vốn ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày ông An bắt
đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là 30, 072 triệu đồng biết rằng
lãi suất khơng thay đổi trong thời gian ơng An hồn nợ. Vậy giá trị m gần đúng với giá trị nào

sau đây?
A. 0,09 0 0 / tháng.

B. 0,08 0 0 / tháng.

C. 0,07 0 0 / tháng.

D. 0,1 0 0 / tháng.

Câu 96: Tìm m để phương trình 27 x  32 x 1  3x  2  3m có hai nghiệm phân biệt .
A. m  3.

B. 0  m  3.

C. m  3.

D. m  0.

Câu 97: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay
vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x 0 0 / năm, điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành
công với dự án rau sạch của mình , ơng An đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058
triệu đồng , hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 12 0 0 / năm.

B. 13 0 0 / năm.

C. 14 0 0 / năm .

D. 15 0 0 / năm.

Câu 98: Để mở rộng sản xuất ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu
đồng với lãi suất 12 0 0 /năm và ơng chọn hình thức thanh tốn cho ngân hàng là sau 24 tháng kể
từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi
tháng sau) khi kết thúc hợp đồng ông An đã phải chi trả cho ngân hàng số tiền là 188,16 triệu
đồng . Hỏi số tiền ông An đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 150 triệu.

B. 140 triệu .

C. 160 triệu.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
D. 170 triệu.

22


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

 y  1  log 2 x
Câu 99. Số nghiệm của hệ phương trình  y
là
 x  64

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 100: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu là 145 triệu, thời hạn thu hồi
vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu là 10 0 0 /năm, lãi suất 3 năm sau là 12 0 0 /năm, lãi suất 2 năm
cuối là 11 0 0 /năm. Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm gửi tiết kiệm là m triệu đồng,
Giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất:
A. 300 triệu đồng.

B. 305 triệu đồng.

C. 310 triệu đồng.

D. 295 triệu đồng.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
23


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ

III. Câu hỏi vận dụng cao
Câu 101: Cứ mỗi tháng ông B đều gửi vào ngân hàng đúng 10 triệu đồng, với lãi suất
0,7%/tháng được tính theo phương thức lãi kép. Hỏi sau đúng 1 năm, ông B có bao nhiêu tiền
trong ngân hàng?

C.

0, 07. 1, 007 

12

10, 07 
12
. 1, 007   1 (triệu đồng).
A.

0, 007 

B.

1, 007 

1

12

10. 1, 007 

(triệu đồng).

12

10.1, 007
(triệu đồng).
12

D.

1, 007 

12

1

(triệu đồng).

Câu 102: Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn
đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả 0,4% /tháng. Sau n tháng người ấy trả hết nợ, vậy
n bằng
A. n  70 .

B. n  78 .

C. n  80 .

D. n  75 .

Câu 103: Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh
ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được lĩnh tổng tất cả
bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).
A. 456.788.972.

B. 450.788.972.

C. 452.788.972.

D. 454.788.972.

Câu 104: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước
A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi
sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 42 năm.

B. 41 năm.

C. 43 năm.

Câu 105: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ

D. 40 năm.
24
11

Na có độ phóng

xạ 4.10 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 cm máu người đó thì thấy độ phóng xạ lúc này là
H  0,53Bq / cm3 , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì lượng phóng xạ
giảm đi 1 nửa) của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là
3

A. 6 lít.

3

B. 5 lít.

C. 5,5 lít.

D. 6,5 lít.

Câu 106: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng
lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1
nửa) của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ.
A. Xấp xỉ 2112 năm.

B. Xấp xỉ 2800 năm.C. Xấp xỉ 1480 năm. D. Xấp xỉ 700 năm.

Câu 107: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật
học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào
và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t:
A. t  16, 61 phút.

B. t  16,5 phút.

C. t  15 phút.

D. t  15,5 phút.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
24


112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ
Câu 108: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V  m3  , 10 năm tiếp theo thể tích CO2 tăng

m% /năm , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% /năm. Tính thể tích CO2 năm 2016 ?

100  m 100  n  
V

10

A. V2016

10

20

C. V2016  V  V . 1  m  n 

18

 m .
3

 m .
3

100  m  . 100  n 
 V.
10

B. V2016

8

36

10

D. V2016  V . 1  m  n 

18

Câu 109: Cho f 1  1; f  m  n   f  m   f  n   m.n, m, n 

*

 m .
3

 m .
3

. Khi đó giá trị của biểu thức

 f  2017   f  2016   17 
T  log 
 là
2



A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 9 .

Câu 110: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ
hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72 0 0 /tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78 0 0 /tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình
có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số
tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính
theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là
A. 0, 4 0 0 .

B. 0,3 0 0 .

C. 0,8 0 0 .

D. 0,6 0 0 .

Câu 111: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 ( đồng ). Do chưa
cần dùng đến số tiền nên bác nơng dân mang tồn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6
tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8,5 0 0 /năm thì sau 5 năm 8 tháng bác
nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nơng dân đó khơng rút cả vốn
lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không
kỳ hạn 0.01 0 0 một ngày ( 1 tháng tính 30 ngày).
A. 31802750,09 đồng.

B. 30802750,09 đồng.

C. 32802750,09 đồng.

D. 33802750,09 đồng.

Câu 112: Cứ mỗi tháng ông An đều gửi vào ngân hàng đúng 5 triệu đồng , với lãi suất 0, 6 0 0 /
tháng được tính theo phương trức lãi kép . Hỏi sau đúng 2 năm, ông An có bao nhiêu tiền trong
ngân hàng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. 129, 43 triệu.

B. 134, 42 triệu.

C. 123,65 triệu.

D. 132, 28 triệu.

Tham gia group “Khơng sợ Tốn – Thầy Tùng Tốn” để nhận thêm nhiều tài liệu
/>
25