ON TAP MU LOGARIT

GV: Nguyễn Ngọc Hoá Ôn tập Mũ – Logarit
LUỸ THỪA
Bài1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
( )
3 3 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
( ) 2x y x y x y y
x y
x y x y
+ − +
+
 
+
− +
 ÷
 
b/
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: ( )
a b a b
a b
a a b a b
 

− −
 
− −
 
+ +
 
 
c/
3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
a b a b
ab
a b
  
− +
 ÷ ÷
  
−
−
d/
2
3 3 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
.
a b a b
ab

a b
a b
   
− −
 ÷
 
+
 ÷
 
−
 ÷
−
 
   
e/
4
4
3 1
4 2
1
. . 1
1
a a a
a
a
a a
− −
+
+
−

f/
1
1
3 3
2
3
2 2
3 3
3 3
:
a b a b
ab
a b
a b
−
−
 
− −
 
 ÷
+
 ÷
 ÷
−
 
−
 
Bài2: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
1

1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
6 6
3 3
2 2
. . . .a b a b a b b a
a b
a a
−
− −
 
 ÷
− +
−
 ÷
+
−
 ÷
 
b/
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
a a a a
a a a a
−
−
− −
−

− −
c/
3
2 1 1 2
2 2 2
.
(1 ) 1
a a
a a a
−
− − −
 
−
 
+ −
 
d/
3 1 2 3
3 1
2 3
3 1
.
1
.
a a
a
a
+ −
+
−

− −
 
 ÷
 
Bài3: Chứng minh rằng:
a/
3 3
5 2 5 2 1+ − − =
b/
3 3
5 2 7 5 2 7 2+ − − =
c/
4 2 3 4 2 3 2+ − − =
d/
3 3
9 80 9 80 3+ + − =
LOGARIT
Bài4: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/
3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
A = − −
b/
2 2
3 3
1
log 24 log 72

2
1
log 18 log 72
3
B
−
=
−

c/
2 2
2 2
log 4 log 10
log 20 3log 2
C
+
=
+
d/
2 2 4 4
log log 4 log log 2D = −
e/
3 9 27
1 2 3
log 2 log 4 log 8
E = + −
f/
2 4 8
1 1 1
log 3 log 9 log 3

F = + −
Bài5: Tính :
a/
3
5
log . .
a
A a a a=
b/
3
2
5
log .
a
B a a a a=
c/
5 3
3 2
1
4
.
log
a
a a a
C
a a
=
Bài6: Tính
a/
3 4 5 15 16

log 2.log 3.log 4....log 14.log 15A =
b/
6
log 16B =
biết
12
log 27 x=
Trường THPT Trần Quốc Tuấn Trang 1
GV: Nguyễn Ngọc Hoá Ôn tập Mũ – Logarit
Bài7: a/ Cho
27 8 2
log 5; log 7; log 3a b c= = =
. Tính
6
log 35
theo a, b, c. ĐS:
( )
3
1
ac b
c
+
+
b/ Cho
lg3; lg 2a b= =
. Tính
125
log 30
ĐS:
( )

1
3 1
a
b
+
−
c/ Cho
2 2
log 5; log 3a b= =
. Tính
3
log 135
ĐS:
3
a
b
+
Bài8: a/ Biết
log 3
a
b =
. Tính
3
log
b
a
b
A
a
=

ĐS:
3
3
A = −
b/ Biết
log 5
a
b =
. Tính
log
ab
b
B
a
=
ĐS:
11 3 5
4
B
−
=
c/ Biết
log 13
a
b =
. Tính
3
2
log
b

a
C ab=
ĐS:
9 13
12
C
+
=
d/ Biết
log 7
a
b =
. Tính
3
log
a b
a
D
b
=
ĐS:
8 7 25
3
D
−
=
Bài9: Không dùng MTCT hãy so sánh các biểu thức sau:
a/
2 1
4

log
5
−
và
2 1
5
log
6
−
b/
4
log e
và
5
log e
Bài10: Không dùng MTCT hãy so sánh các biểu thức sau:
a/
3
log 4
và
ln5
b/
2
log 3
và
5
log 8
Bài11: So sánh các cặp số sau:
a/
2

log 10
và
5
log 30
b/
2
log 3
và
5
log 8
Bài12: So sánh các cặp số sau:
a/
5
1 1
log
5 7
và
7
1 1
log
7 5
b/
2
2
log 5
và
2
log 20
Bài13: Cho
2 2

, 0; 4 12x y x y xy> + =
. CMR:
( ) ( )
1
lg 2 2lg 2 lg lg
2
x y x y+ − = +
Bài14: Biết
4 4 23
x x−
+ =
. Hãy tính
2 2
x x−
+
ĐS: 5
Bài15: Cho
1 1
1 lg 1 lg
10 ; 10
b c
a b
− −
= =
. CMR:
1
1 lg
10
a
c

−
=
.
Bài16: Cho
, , , , ,a b c d x abcd
dương và khác 1. CMR:
1
log
1 1 1 1
log log log log
abcd
a b c d
x
x x x x
=
+ + +
Bài17: CMR:
2 3
5
2 log 3 log 2
2
< + <
Bài18: Cho
, 0a b >
và
2 2
14a b ab+ =
. CMR:
( )
5 5 5

1
log log log
4 2
a b
a b
+
= +
Bài19: CMR với mọi số dương u và v ta có:
a/
log log
log
2 2
a a
a
u v
u v
+
+
≤
nếu
1a >
b/
log log
log
2 2
a a
a
u v
u v
+

+
≥
nếu
0 1a< <
Bài20: CMR với mọi
x R∈
ta cso:
1
1
sin cos
2
2 2 2
x x
−
+ ≥
. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài21: a/ CMR:
2009 2010
log 2010 log 2011>
b/ CMR:
( ) ( )
1
log 1 log 2 1
n n
n n n
+
+ > + ∀ >
Trường THPT Trần Quốc Tuấn Trang 2