De tham khao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS PHÚ LỘC 2 TỔ: TOÁN-LÝ-TIN-CÔNG NGHỆ. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn : Toán Thời gian : 120 phút( Không kể thời gian giao đề). Bài 1: Chứng minh rằng: 1110 - 1 chia hết cho 100. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) Bài 3: Cho biểu thức: Q = 1 +. (. x +1 1 2 x3 − 2 x2 − − : x3 +1 x − x 2 − 1 x+1 x 3 − x 2 + x. ). a- Rút gọn Q. b- Tính giá trị của Q biết:. |x − 34|= 54. c-Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x 2 -25 = y( y+6) Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F. a- Chứng minh rằng: BM = ND. b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng. c-EMFN là hình gì? d-Chứng minh: DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi khi M thay đổi vị trí trên BC. ...................................Hết ........................................... (Đề thi gồm 01 trang) *Yêu cầu: Học sinh không giải toán bằng máy tính.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 8 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang) Câu Bài 1. Nội dung 11 - 1 = ( 11 -1 )( 11 +11 +⋅+11+1 ) = 10( 119 +11 8+⋅+11+1 ) Vì 10 ⋮ 10 và ( 119 +11 8+⋅+11+1 ) có chữ số tận cùng ( hàng đơn vị) bằng 0 Nên: ( 119 +11 8+⋅+11+1 ) chia hết cho 10 Vậy: 1110 - 1 chia hết cho 10. 2 2 2 Bài 2: x ( y - z ) + y ( z - x ) +2z ( x -2 y ) 2 2 =x ❑ ( y − z )+ y z − y x + z x − z 2 y = 9. 10. 8. x 2 ( y − z ) +yz ( y − z ) − x ( y 2 − z2 ) ( y − z ) ( x 2 +yz − xy − xz ) ( y − z ) [ x ( x − y )− z ( x − y )] ( y − z ) ( x − y )( x − z ). Bài 3. 3. −2 x +1 x −1 ¿ x+ 1 3 5 x− = 4 4 b) ⇒ x=2 ¿ 1 ( Loại) x =− 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ −1 ⇒ Q=−3 V ới x = 2 c) Q Z với x ∈ { −3 ; −2 ; 1 } ¿ 1+. ). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25. 2. x +1 1 2 x −2x − − : 3 2 a) Q = 1 + 3 2 x +1 x − x − 1 x+1 x − x + x x +1+ x +1− 2 ( x 2 − x +1 ) x2 − x +1 ⋅ = 1+ x ( x − 2) ( x+1 ) ( x 2 − x+1 ) 2 2 − 2 x +4 x x − x +1 ¿ 1+ ⋅ 2 ( x −1 ) ( x − x +1 ) x ( x −2 ) (Điều kiện: x − 2 x ( x −2 ) x 2 − x+1 1+ ⋅ ( x +1 ) ( x 2 − x +1 ) x ( x −2 ). (. Biểu điểm 0.5 0.5. 1.0 1.0 0;-1; 2) 1.0 0.25 0.25. | |. Bài 4. x2 -25 = y( y+6). 0.25 0.25 0.25 0.75.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. y +3 ¿ =16 ¿ ¿ ⇔ x 2 −¿ Suy ra: x-y. 7. -1. 5. 1. x+y 1 -7 5 -11 Vậy: các cặp số nguyên phải tìm là:. 11. -5. 4. 2. -1. -5. 13. -19. 19 -2. -13 -4. ( 4 ;− 3 ) ; ( −4 ; −3 ) ; ( 5 ; 0 ) ; ( −5 ; −6 ) ; ( 5 ; −6 ) ; ( − 5; 0 ) Bài 5. a) ABCD là hình vuông ( gt). ⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN là hình vuông ( gt).  A2 + MAD = 900. (2). Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2 Ta có:. Λ AND= Δ AMB ( c.g.c).  B = D1 = 900 và BM= ND b) ABCD là hình vuông =>D2 = 900.  D1 + D2 = NDC  900 + 900 = NDC  NDC = 1800  N; D; C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình vuông AMHN.  O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN  AH là đường trung trực của đoạn MN, mà E;F. AH.  EN = EM và FM = FN (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N 1=M3).  O1 = O 2  EM = NF (4) Từ (3) và (4)  EM=NE=NF=FM.  MENF là hinh thoi (5) d) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN Mà DN = MB ( cmt).  MF=DF+BM Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình vuông ABCD cho trước  a không đổi  p không đổi. A 2. d. B. 1. E 3. O. M. 1. 2 1. N. 2. D. F. C H.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>