Tài liệu bài tập ôn hình lớp 12 doc

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II
1
/. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c:
a/.
Tam giac vu«ng:

AB
2
= BC . BH

•
•

AC
2
= BC . CH

•
BC
2
= AB
2
+ AC
2

•

AH . BC = AB .
AC

•

222
111
=+
AH AB AC
•
2
.
C¸c ký hiÖu th−êng dïng:
CH = b'
BH = c'
BC = a AC = b AB= c
H
C
B
A

AHBHH=
>
C

Tam gi¸c ®Æc biÖt:


AH =
a
.
3
2

a
A
H
C
B
a
C
A
B
AB =
1
2
BC =
a
2
30
o
a2
a
a
CB
A

Trang 1

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II

• •
•
Tam gi¸c ®Òu c¹nh = a Tam gi¸c vu«ng cã mét gãc

nhän = 30
0
Tam gi¸c vu«ng c©n

b/.
TØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän:
•

sin . sin
AC
AC BC
BC
α α
=⇒=

C
B
A
α
•

cos . cos
AB
AB BC
BC
α α
=⇒=

•

tan .tan
AC
AC AB
AB
α α
=⇒=

•

cot . cot
AB
AB AC
AC
α
=⇒=

α
2/.
C¸c ®iÓm ®Æc biÖt trong tam gi¸c:
Träng t©m cña tam gi¸c:
•
¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung tuyÕn
¾ C¸ch dùng:
- C¸ch 1: Dùng hai ®−êng trung tuyÕn, giao
®iÓm hai ®−êng trung tuyÕn nμy lμ träng t©m cña tam
gi¸c

Trang 2

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II

- C¸ch 2: Dùng ®iÓm chia trung tuyÕn theo tØ sè
2/3 (kÓ tõ ®Ønh xuèng)
•
Trùc t©m cña tam gi¸c:
¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng cao
¾ C¸ch dùng:
Dùng hai ®−êng cao, giao ®iÓm hai ®−êng cao
nμy lμ trùc t©m cña tam gi¸c
T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c:
•
¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung trùc cña ba
c¹nh
¾ C¸ch dùng:
Dùng hai ®−êng trung trùc cña hai c¹nh, giao
®iÓm hai ®−êng trung trùc nμy lμ t©m cña ®−êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c
T©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c:
•
¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng ph©n gi¸c trong cña
tam gi¸c
¾ C¸ch dùng:
Dùng hai ®−êng ph©n gi¸c trong cña hai gãc, giao
®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c nμy lμ t©m cña ®−êng trßn
néi tiÕp tam gi¸c
c
b
a
C
B
3/.

DiÖn tÝch tam gi¸c:

Trang 3
r = B¸n kÝnh ®−êng
trßn néi tiÕp tam gi¸c
p =
a + b + c
2
R = B¸nkÝnh®−êng trßn
A

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II

Trang 29
0
45
0
60
00
A'AB=BAD=A'AD=α (0 <α<90 )
và DB’ lần lượt tạo với đáy một góc và .Tính
thể tích khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2.
•

111
...
222
aaa

Sah ah a===h

24. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh
bằng nhau và bằng a,



.
Tính thể tích của khối hộp.
1
S= AB.AC.sinA
2
1
=BA.BC.sinB
2
1
=CA.CB.sinC
2
25. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ
nhật với
AB= 3
,
AD= 7
. Hai mặt bên (ABB’A’) và
(ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc
0
45
và
0
60

.
Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
•

26. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’mặt bên
ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh
CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Hãy tính thể tích của
khối lăng trụ.
•

..
4
ab
S
c
R
=
•
p

r.S=

•
()()()S ppapbpc=−−
•
−

DiÖn tÝch tam gi¸c vu«ng: S =
1
2

•
tÝch hai c¹ng gãc
vu«ng.
27. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC
là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB=
2
.Cho
biết mặt phẳng (AA’B) vuông góc với (ABC),
AA’=
DiÖn tÝch tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a: S =
2
3
4
a
•

3
A'AB
, góc

nhọn, góc giữa mặt phẳng
(A’AC) và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích
khối lăng trụ.
DiÖn tÝch h×nh thang S =
1
2
( ®¸y lín + ®¸y

nhá).ChiÒu cao

3/. §Þnh lý sin, cos vμ trung tuyÕn:
Cho tam gi¸c ABC víi c¸c kÝ hiÖu th−êng lÖ, ta cã
>
§Þnh lý sin :
sin sin
ab
c
sinBC
==

A
A

Trang 4
C
M
B

Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II

Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II

Trang 5
>
cách từ M đến (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Chứng
minh rằng
§Þnh lý c«sin :
C

D
CD
+ + + 1
hhhh
=
AB
AB
m
mm m
.
222
222
222
2.cos
2.cos
2.cos
abc bcA
bac ac
cab abA
=+-
=+-
=+-
>
B

18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,
BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho
AM=3MD.
§Þnh lý trung tun :
a) Tính thể tích của khối chóp M.AB’C.

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
2
22 2
2
2
BC
AB AC AM
+= +
22 2
2
2( )
4
AB AC BC
AM
+-
Þ=
>

19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,
BC=b, AA’=c. Gọi M, N là trung điểm của A’B’,
B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích
hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Quan hƯ vu«ng gãc
1/
Chứng minh hai đường thẳng vuông
góc.
20. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, đáy là ngũ
giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính bằng
r.
C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt

phẳng.
21. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D bằng 2
và độ dài các đường chéo của mặt bên bằng 5.
⊥ '
a) Hạ AK A’D (
K AD∈
). Chứng minh rằng AK=2
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
22. Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác
đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30
0
và
tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của
khối lăng trụ.
23. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy
là hình bình hành và

0
D=45
. Các đường chéo AC’
BA
C2 :
ab⇔
(;) 90
o
ab =
góc .

⊥

C3: Dùng hệ quả:





C4: Dùng hệ quả:


b
c
ab ac
// ,
⊥ ⇒⊥

a
c
b
a
b
()
()
aP
ab
bP
⊥
⎫
⇒⊥
⎬
⊂

⎭
⇒
(P ()Q)
//
P

Trang 28

Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II

Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II

Trang 27
tạo với đáy một góc
α
và tạo với mặt bên (SAD) một
góc
β
. Tính thể tích khối chóp.


12. Biết thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
bằng V. Tính thể tích khối tứ diện AC’B’D’.

C5 : Dùng hệ quả:
13. Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và CD,
α
là góc giữa hai đường
thẳng đó. Chứng minh rằng

a
P
b






C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc.
C7: Dùng hệ quả: NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi
hai c¹nh cđa mét tam gi¸c th× vu«ng gãc víi c¹nh cßn
l¹i cđa tam gi¸c




2
/ Chứng minh đường
thẳng vuông góc mặt phẳng.
C1 : Dùng đònh lý: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt
ph¼ng khi nã vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t nhau
n»m trong mỈt ph¼ng

()
()
asongs
ong
ab
bP

⇒⊥
⊥
⇒
(P ()Q
P
⎫
⎬
⎭
)
//
ABCD
V = AB.CD.d.sinα
6
ABC
ABC
m , m , m , m
1
.
14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’,
D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt
phẳng (AB’D’) cát SC tại C’. Tính thể tích khối chóp
S.AB’C’D’.
15. Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối
bằng nhau: AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c.
Δ
A
B
16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,
BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó
thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là
khối đa diện chứa đỉnh A’. Tìm thể tích của (H) và
(H’).
AB
C
BC
AC
Δ⊥
⎫
⇒Δ⊥
⎬
Δ⊥
⎭

17. Cho tứ diện ABCD và M kà điểm trong tứ diện đó. Gọi
D
h,h,h,h
lần lượt là khoảng cách từ A, B, C, D đến
các mặt đối diện và
D
lần lượt là khoảng

Trang 6
c
a
b
P

b c

,()
bc P
⊂
, cắt nhau , ,
,abac⊥⊥⇒
()
aP
⊥