Nghiên cứu làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
------------

LÊ VĂN ĐỒI

NGHIÊN CỨU LÀM CHẬM VẬN TỐC NHĨM ÁNH SÁNG
BẰNG HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 62441101

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. ĐINH XUÂN KHOA

VINH - 2010

1




LỜI CẢM ƠN

Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PSG.TS.Đinh Xuân
Khoa đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tác giả hồn thành bản luận văn
này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa

sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo: PGS.TS.Hồ Quang Quý, PGS.TS.Vũ
Ngọc Sáu, PGS.TS.Nguyễn Huy Cơng, PGS.TS.Nguyễn Đình Hn, TS.Đồn
Hồi Sơn, TS.Nguyễn Văn Phú, TS.Đinh Phan Khôi, TS.Nguyễn Huy Bằng cùng
các thầy cô giáo đã giúp đỡ, giảng dạy và có nhiều ý kiến đóng góp q báu cho
tác giả trong q trình học tập và thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đối với gia đình, Ban giám hiệu
trường THPT Nguyễn Sỹ Sách cùng đồng nghiệp đã đồng hành và tạo điều kiện
giúp đỡ để tác giả hồn thành khóa cao học.
Vinh, tháng 10 năm 2010
Tác giả

2




MỤC LỤC
Mở đầu..................................................................................................................4
Chƣơng 1. Cơ sở lý thuyết lan truyền ánh sáng trong môi trƣờng.................7
1.1. Sự dao động của nguyên tử theo mơ hình cổ điển................................7
1.2. Các phương trình Maxwell và các tính chất của mơi trường................8
1.3. Mơ hình Lorenzt đối với độ cảm tuyến tính.........................................9
1.4. Phương trình sóng và chiết suất phức.................................................11
1.5. Vận tốc pha và vận tốc nhóm..............................................................13
1.5.1. Vận tốc pha......................................................................................13
1.5.2. Vận tốc nhóm...................................................................................13
1.6.Xung quang học lan truyền trong môi trường cộng hưởng nguyên tử14
Chƣơng 2. Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng trong suốt
cảm ứng điện từ……………………………………………………18
2.1. Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức…………….18

2.2. Độ cảm phức của môi trường……………………………………......22
2.3. Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc………………………………………23
2.4. Vận tốc nhóm và chiết suất nhóm…..……………………………….23
2.5. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ…………………………….....24
2.6. Điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc nhóm……………………….29
2.6.1. Điều khiển theo cường độ ………………………………………...30
2.6.2. Điều khiển theo độ lệch tần…………………………………..…...37
Kết luận………………………………………………………………………...41
Phụ lục A. Các số liệu phổ nguyên tử 87Rb và các hằng số vật lý được sử dụng42
Phụ lục B. Phương trình Bloch-quang học cho hệ nguyên tử ba mức……........45
Phụ lục C. Các công bố nghiên cứu khoa học………………………………….51
Tài liệu tham khảo.............................................................................................52

3




MỞ ĐẦU
Sự lan truyền của các xung ánh sáng qua các hệ môi trường đã được
nghiên cứu trong gần một thế kỷ trước [1]. Chúng ta biết rằng, vận tốc nhóm ánh
sáng (vg) truyền qua một hệ mơi trường cộng hưởng có thể nhỏ hơn rất nhiều lần
vận tốc ánh sáng trong chân không (c), lớn hơn c, hoặc thậm chí âm mà khơng
mâu thuẫn với các ngun lý nhân quả [2-5] bởi vì vận tốc nhóm ánh sáng phụ
thuộc vào sự tán sắc của môi trường qua các phương trình Maxwell. Sự tán sắc
của mơi trường biến thiên nhanh trong vùng lân cận tần số cộng hưởng nguyên
tử của mơi trường, như vậy để tạo ra sáng chậm thì chúng ta phải làm cho sự tán
sắc lớn và dương (tán sắc thường); để tạo ra ánh sáng nhanh thì chúng ta phải
làm cho sự tán sắc lớn và âm (tán sắc dị thường). Trong những năm gần đây,
điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng đã thu hút nhiều sự chú ý của các nhà khoa

học trên thế giới. Một số kỹ thuật mới đây được phát triển và điều khiển vận tốc
nhóm ánh sáng có thể đạt đến ánh sáng siêu chậm (vg<(vg>c hoặc vg< 0) [10-13], và thậm chí "lưu giữ" ánh sáng hoặc "làm dừng" ánh
sáng [14,15]. Các kỹ thuật này đã dẫn đến một hiện tượng luận vật lý mới và các
ứng dụng đặc biệt của chúng chẳng hạn như, điều khiển các đường trễ quang
học, bộ nhớ dữ liệu quang học, bộ nhớ quang, và các thiết bị thông tin quang...
Để xuất hiện miền tán sắc thường thì chúng ta phải làm giảm sự hấp thụ.
Có thể làm giảm sự hấp thụ mà các kỹ thuật gần đây đã dùng chẳng hạn như: sự
kích thích tán xạ Brillouin-SBS (Stimulated Brillouin Scattering) [30], sự dao
động mật độ cư trú kết hợp-CPO (Coherent Population Osillations) [29], hoặc
bằng sự trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced
Transparency) [17,18] để điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng. Ưu điểm của

4




phương pháp dùng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là có thể tạo ra mơi
trường có tính trong suốt cao và độ tán sắc lớn với chùm ánh sáng có cường độ
nhỏ cỡ vài trăm micro W/cm2. Sử dụng kỹ thuật này, người ta có thể đạt được
vận tốc nhóm ánh sáng vg=c/165 trong mẫu nguyên tử hơi Pb [6]. Gần đây nhất,
vận tốc nhóm có thế đạt được vg=17m/s trong môi trường ngưng tụ BoseEinstein của nguyên tử Na [7], vận tốc nhóm vg=90m/s đối với mẫu nguyên tử
hơi Rb [8], vận tốc nhóm có thể đạt được vg=8m/s được mô tả trong [9]... Sự
trong suốt cảm ứng điện từ cũng được sử dụng để tạo ra ánh sáng nhanh, và đạt
được vận tốc nhóm vg= -c/23 [11] và vg= -c/310 [13] ....
Sự điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng EIT và tiềm năng ứng
dụng của ánh sáng chậm hay ánh sáng được làm "dừng lại" hiện đang được nhiều
nhóm tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu cho các hệ nguyên tử ba mức,
bốn mức hay năm mức. Ở Việt Nam, trong những năm gần đây nhóm nghiên

cứu của trường Đại học Vinh đã tiến hành nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm
ứng điện từ trong cấu hình 3 mức chữ V [19] và bậc thang [20]. Đây là cơ sở
bước đầu tạo điều kiện thuận lợi cho các nghiên cứu tiếp theo như: làm chậm vận
tốc nhóm ánh sáng, phát laser khi khơng có đảo lộn độ cư trú, phổ phân giải cao
v.v. Trên cơ sở những điều kiện thuận lợi ở trong và ngồi nước, chúng tơi chọn
chủ đề "nghiên cứu làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện từ" làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.
Mục đích của đề tài là nghiên cứu khả năng điều khiển vận tốc nhóm ánh
sáng bằng sự kích thích kết hợp khi có mặt hiệu ứng EIT đối với hệ nguyên tử
lạnh 87Rb ba mức cấu hình lambda. Chúng tơi giả thiết các ngun tử Rb trong
mẫu được làm lạnh bằng laser và bẫy quang từ đến nhiệt độ khoảng 100µK

5




tương ứng với mật độ khoảng 1011 nguyên tử/cm3 [21]. Sự giả thiết này nhằm
loại bỏ hiệu ứng Doppler và các q trình va chạm dẫn đến tích thốt pha trong
nguyên tử. Chúng tôi đã sử dụng lý thuyết bán cổ điển về sự tương tác giữa
nguyên tử ba mức với các trường ánh sáng theo hiện tượng luận ma trận mật độ
trong gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện [22].
Luận văn đƣợc trình bày trong hai chƣơng có cấu trúc nhƣ sau:
Chương 1. Cơ sở lý thuyết lan truyền ánh sáng trong môi trƣờng
Chương này đề cập đến các tính chất của mơi trường khi có sự lan truyền
của ánh sáng theo quan điểm cổ điển trên cơ sở các phương trình Maxwell và mơ
hình Lorentz. Từ đó, dẫn ra các hệ thức cho chiết suất, chiết suất nhóm, vận tốc
pha và vận tốc nhóm.
Chương 2. Làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng trong suốt
cảm ứng điện từ

Trong chương này, chúng tôi khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử ba mức
cấu hình lambda với hai trường laser: một trường có cường độ mạnh (gọi là
trường điều khiển) và một trường có cường độ rất yếu (gọi là trường dò). Sự
tương tác giữa nguyên tử với các trường laser được mô tả theo phương trình
Liouville cho các phần tử ma trận mật độ trong gần đúng sóng quay và gần đúng
lưỡng cực điện. Chúng tơi giải các phương trình ma trận mật độ trong điều kiện
dừng và tìm được các biểu thức: hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc và biểu thức vận tốc
nhóm của trường dị theo các tham số của hệ nguyên tử và của trường điều
khiển. Từ đó chúng tơi khảo sát khả năng làm chậm vận tốc nhóm của chùm dò.

6




Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG
1.1. Sự dao động của ngun tử theo mơ hình cổ điển
Chúng ta khảo sát chuyển động của điện tích được liên kết với hạt nhân
nặng, có thể được mơ tả như một dao động tử điều hịa tắt dần. Trường điện từ
ngồi của ánh sáng tới có tác dụng như một lực cưỡng bức đối với các điện tích
và tuân theo các định luật của điện từ. Giả sử biểu thức của điện trường ánh sáng
tới có dạng: E = E0exp(i t) và lan truyền dọc theo trục z. Chuyển động của điện
tích có thể được biểu diễn bởi phương trình:
m

d 2x
dx
+ b + kx = qE0eit
2

dt
dt

(1.1)

trong đó, m là khối lượng và q là điện tích của electron, b là hệ số tắt dần, k là hệ
số mơ tả sự hồi phục của điện tử khi nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng.
Nghiệm của phương trình (1.1) có dạng:
qE 0
eit
x(t ) 
.
m (0 2   2  i )

(1.2)

trong đó  =b/m và  02 = k/m.
Nếu ta tính tốn mơđun của x(t) thì ta thu được một đường cong dạng
chng, và có giá trị cực đại tại tần số cộng hưởng, r 2  02  ( / 2) .

7




Hình 1. Đường cong mơ đun ly độ x(t) của điện tử trong nguyên tử.

Theo cơ học cổ điển, lân cận tần số cộng hưởng thì có rất nhiều dao động
xẩy ra. Trong vùng lân cận này, trường ánh sáng cộng hưởng với các điện tích
dao động và điện trường sẽ bị mất năng lượng do chúng bị hấp thụ.

1.2. Các phƣơng trình Maxwell và các tính chất của mơi trƣờng
Sự lan truyền của ánh sáng trong môi trường được đặc trưng bởi các
phương trình Maxwell. Giả sử mơi trường vật chất là đẳng hướng và tuân theo
định luật Omh đối với sự dẫn điện. Các phương trình Maxwell là:
. E =


0

 E = 

. B = 0

B
t

 B = . E + .

E
t

(1.3)

Trong đó, E là véc tơ cường độ điện trường, B là véc tơ cảm ứng từ,  là mật độ
điện tích,  là độ từ thẩm,  và  là độ dẫn điện và hằng số điện môi của môi
trường. Độ từ thẩm, độ dẫn điện và hằng số điện môi của môi trường là các
thông số gắn liền với các tính chất của mơi trường, các hằng số này thường phụ
thuộc vào các điều kiện nhiệt động của môi trường.

8



Rõ ràng có mỗi liên hệ giữa các tính chất quang và điện của mơi trường, vì
tất cả các chất dẫn điện thì khơng trong suốt trong khi đó các vật chất trong suốt
thì đều là chất cách điện. Tuy vậy, sự trong suốt của các vật liêu cách điện cũng
bị ảnh hưởng bởi cấu trúc hạt trong vật chất, mà có thể sinh ra một phần hoặc
hồn tồn khơng trong suốt. Với giả thiết này thì các phương trình Maxwell có
dạng rút gọn là:
. E = 0
 E = 

. B = 0

B
t

 B = .

E
t

(1.4)

Ở đây các hệ thức tuyến tính giữa cảm ứng điện D và điện trường E và giữa
cảm ứng từ B và từ trường H , được mô tả như sau:
D

=E

và

B

=H

(1.5)

Trong trường hợp chất điện mơi thì độ từ thẩm được lấy bằng giá trị trong
chân khơng  0. Với quang học tuyến tính thì sự phân cực vi mơ của hệ ngun tử
dưới tác dụng của điện trường ngoài E được xác định bởi:
p

= 0  E

(1.6)

ở đây  là độ cảm điện tuyến tính, mơ tả các tính chất của vật chất, cịn  0 là
hằng số điện mơi trong chân khơng. Hằng số điện mơi và độ cảm điện mơi tuyến
tính liên hệ với nhau theo cơng thức:
=1+

(1.7)

1.3. Mơ hình Lorentz đối với độ cảm tuyến tính
Chúng ta suy ra cơng thức tán sắc cho độ cảm tuyến tính bằng cách khảo
sát mômen lưỡng cực cảm ứng mà electron sinh ra dưới tác dụng của điện trường
của trường ánh sáng tới. Mơmen lưỡng cực vi mơ p có dạng:

9




p = q.x(t) =

q 2 E0
eit
. 2
m (0   2  i )

(1.8)

ở đây ta đã thay nghiệm phức của x(t) trong phương trình (1.2). Trong mẫu có N
dao động tử trên một đơn vị thể tích thì sự phân cực vĩ mô P sẽ bằng tổng của tất
cả các mômen lưỡng cực vi mô của mỗi dao động tử trong mẫu:
P = Np = Nq.x(t) =  0E

(1.9)

trong đó E = E0eit .
Khi thay kết quả của (1.6) vào (1.9) thì ta được độ cảm điện mơi tuyến tính có
dạng Lorentz:
=

Nq 2
1
. 2
m 0 (0   2  i )

Nếu tách phần thực và phần ảo của  = ' + i"
Re[]  ' =
Im[]  " =

(1.10)
ta được:

 2  2
Nq 2
. 2 02 2
m 0 (0   )   2 2
Nq 2

. 2
m 0 (0   2 )2   2 2

(1.11)
(1.12)

Trong vùng lân cận tần số dịch chuyển nguyên tử  0, tức là 0   << 0,
khi đó ta sử dụng phép tính gần đúng: 02   2  (0  )(0  ) 20 (0  ) và
2

0 ,thì các phần thực và phần ảo của độ cảm tuyến tính được lấy gần đúng:

0 2   2
0  
Nq 2
Nq 2

. 2
.
' =

2 2
2 2
m 0 (0   )   
2m 00 (0   )2  ( / 2) 2

" =

Nq 2

Nq 2

. 2
.

2 2
2 2
2
m 0 (0   )   
4m 00 (0   )  ( / 2) 2

10

(1.11')
(1.12')



1.4. Phƣơng trình sóng và chiết suất phức
Sử dụng các phương trình Maxwell ta tìm được phương trình sóng cho cả
điện trường và từ trường lan truyền trong môi trường điện mơi có dạng:
2
 E   2 E
t
2

và

2
 B   2 B
t
2

(1.13)

ở đây độ dẫn điện không được kể đến. Tiếp theo ta xác định chiết suất phức n
theo công thức :
n= 

(1.14)

điều này dễ dàng được suy ra từ các hệ thức, v =

 0 0 

c

với c =
n

 0 0

suy ra n =  , ở đây ngoại trừ các chất sắt từ thì độ từ thẩm được lấy bằng giá trị
của chân không  1 .
Từ các phương trình (1.7) và (1.14), ta có:
n = 1   1 +

1

2

(1.16)

Vì độ cảm điện tuyến tính  có dạng phức nên chiết suất n cũng có dạng
phức, bây giờ để làm rõ ý nghĩa vật lý của chiết suất phức, ta tách phần thực và
phần ảo của chiết suất: n = n' + in" (với n' và n" là các phần thực và phần ảo của
n, đặc trưng cho sự tán sắc và hấp thụ của môi trường), và thay q = e, ta suy ra:
n' = 1 +
n'' =

0  
Ne2
1
.
' = 1 +
4m 00 (0   )2  ( / 2) 2
2

Ne2
 /2
1
.
" =
4m 00 (0   )2  ( / 2)2
2

(1.17)
(1.18)

ở đây ta đã xét trong vùng lân cận của tần số dịch chuyển nguyên tử.
Tiếp theo, chúng ta tìm nghiệm của phương trình(1.13) có dạng:
E ( x, t )  E0 e

i(

n'x
t )
c

.e



n " x
c

11

(1.19)




trong đó, c là vận tốc của ánh sáng trong chân khơng. Phương trình (1.19) cho
biết rằng, phần ảo n'' của chiết suất mơ tả sự hấp thụ sóng điện từ của mơi
trường. Sự hấp thụ sóng điện từ của môi trường tuân theo định luật Beer :
I  I 0 e z

(1.20)

trong đó I0 là cường độ của ánh sáng tới, z là khoảng cách mà sóng đi vào mơi
trường, cịn  là hệ số hấp thụ được tính bởi công thức:
=

Ne2
 /2
2 n ''
=
.
2mc 0 (0   )2  ( / 2)2
c

(1.21)

Tại tần số cộng hưởng, tức là  =  0 thì độ hấp thụ lớn nhất và bằng:
 = 0 =

Ne2
2cm 0 / 2

(1.22)

Khi đó ta viết lại các hệ số tán sắc và hấp thụ:
n '  1

c 0 (0   )( / 2)
2 (0   )2  ( / 2) 2

 = 0.

( / 2) 2
(0   ) 2  ( / 2) 2

(1.17')
(1.21')

Đồ thị liên hệ giữa các hệ số tán sắc và hấp thụ được mô tả trên hình sau:

Hình2. Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số dịch chuyển 0.

12




1.5. Vận tốc pha và vận tốc nhóm
1.5.1. Vận tốc pha

Khảo sát một sóng phẳng đơn sắc có tần số góc  lan truyền trong một
mơi trường có chiết suất n . Sóng này có thể được mơ tả bởi phương trình [23]:
E ( z, t )  Aei ( kz t )  c.c

(1.22)

n
c

(1.23)

trong đó

k=

Người ta định nghĩa vận tốc pha vp là vận tốc tại các điểm của hằng số pha
chuyển động qua mơi trường. Theo phương trình (1.22) pha của sóng này là:
 = kz -  t

(1.24)

Khi các điểm của hằng số pha chuyển động được khoảng cách z trong thời gian
t, thì pha cũng khơng thay đổi, nên từ phương trình(1.24) ta có:
kz =  t
Như vậy vận tốc pha: vp =
hoặc

vp =

(1.25)

z
t


k

(1.26)
=

c
n

(1.27)

1.5.2. Vận tốc nhóm
Bây giờ chúng ta khảo sát sự lan truyền của một xung là sự chồng chất của
nhiều sóng qua một mơi trường vật chất với tần số góc  (xung là một bó sóng
bao gồm nhiều tần số rất sát nhau và rất gần với tần số  ). Chúng ta viết lại pha
của sóng này là [23]:


n
z  t
c

(1.28)

13



Vì  khơng thay đổi bậc nhất đối với  , tức là: d/d = 0.
Do đó:
 z dn nz
 t  0
c d c

(1.29)

Mà z = vg.t vì vậy vận tốc nhóm vg được cho bởi :
vg =

c
dn
n 
d

=

dk
d

(1.30)

c
ng

Hoặc

vg =

trong đó

ng = n + 

(1.31)
dn
d

(1.32)

gọi là chiết suất nhóm của mơi trường đối với sóng điện từ có tần số  .
Như vậy, rõ ràng nếu hệ số góc của miền tán sắc thường trên công tua tán sắc
càng lớn thì độ tán sắc dn/d rất lớn, do đó chiết suất nhóm lớn hay vận tốc
nhóm có giá trị rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng trong chân khơng. Để xuất hiện
miền tán sắc thường thì chúng ta phải làm giảm sự hấp thụ chùm ánh sáng.
1.6. Xung quang học lan truyền trong môi trƣờng cộng hƣởng nguyên tử
Xét sự tán sắc của chiết suất xung quanh tần tần số cộng hưởng, khi đó hệ
số tán sắc có biểu thức:
n' = 1 +

0  
Ne2
.
4m 00 (0   )2  ( / 2) 2

(1.33)

Do đó chiết suất nhóm có dạng:
ng = n' + 

0  
Ne2
Ne2 (0   )2  ( / 2) 2
dn '
.
.
=1 +
+
4m 00 (0   )2  ( / 2) 2
4m 0 [(0   ) 2  ( / 2) 2 ]2
d



Ne2 (0   )2  ( / 2) 2
.
4m 0 [(0   ) 2  ( / 2) 2 ]2

14

(1.34)




Bây giờ, chúng ta xét các cực trị của hệ số tán sắc:
Lấy đạo hàm của hệ số tán sắc theo tần số  :

(0   )2  ( / 2)2
dn '
Ne2

.
d  4m 00 [(0   )2  ( / 2) 2 ]2

Cho

dn '
0
d

(1.35)

suy ra: (0   ) =  /2.

Tức là hệ số tán sắc n' có cực đại và cực tiểu:
n' max = 1 +
n' min = 1 
trong đó

nmax =

Ne2 1
max
. = 1 + n
2m 00 
Ne2 1
max

. = 1 - n
2m 00 

(1.36)
(1.37)

Ne2 1
.
2m 00 

Khi đó chúng ta có thể viết lại các hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ:
n' = 1 +

(0   )( / 2)
Ne2
(0   )( / 2)
.
= 1 +  nmax .
2
2
2m 00 (0   )  ( / 2)
(0   )2  ( / 2) 2

2 Ne2
( / 2)2
2 nmax
( / 2) 2
.
=
=

2mc 0 (0   )2  ( / 2) 2
c (0   ) 2  ( / 2) 2

(1.38)
(1.39)

Tương tự, đối với chiết suất nhóm, lấy đạo hàm hai vế của chiết suất nhóm
rồi cho bằng khơng, ta có hai nghiệm là: (0   ) = 0 và (0   ) = 3( / 2) . Tức là,
chiết suất nhóm cũng có các giá trị cực đại và cực tiểu:
o n max
ng(min) = và
 /2

o n max
ng(max) =
8( / 2)

Vận tốc nhóm ánh sáng lan truyền trong mơi trường có dạng:

15

(1.40)




4cm 0 [(0   )2  ( / 2) 2 ]2
vg =

.

dn
Ne2
(0   )2  ( / 2) 2
n 
d
c

(1.41)

Khi độ lệch tần bằng không, (0   ) = 0 thì vận tốc nhóm có biểu thức:
vg = -

4cm 0
( / 2) 2
2
Ne

(1.42)

Khi độ lệch tần, (0   ) = 3( / 2) thì vận tốc nhóm có biểu thức:
vg =

32cm 0
( / 2) 2
2
Ne

(1.43)

Thay số,  0 = 5.1014Hz và  = 109Hz [23] ta thấy chiết suất nhóm biến thiên

trong khoảng: -5.104 đến 5.104. Nghĩa là, vận tốc nhóm của xung ánh sáng có thể
nhỏ hơn rất nhiều lần vận tốc ánh sáng trong chân khơng (c), gọi là ánh sáng
chậm và có thể lớn hơn c hoặc thậm chí âm, gọi là ánh sáng nhanh.
Đồ thị hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc và chiết suất nhóm có dạng như trên hình 3.
Ánh sáng chậm

Ánh
sáng
nhanh

Hình 3. Các cơng tua hệ số hấp thụ (hình a), hệ số tán sác (hình b) và chiết suất nhóm
(hình c) tại lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử.

16






Dựa vào hình 3a, chúng ta thấy rằng cơng tua hấp thụ của chùm ánh sáng

khi đi qua môi trường nguyên tử có dạng Lorenzt và độ hấp thụ đạt cực đại tại
tần số cộng hưởng  0. Phía ngồi tần số cộng hưởng có độ hấp thụ giảm dần.


Dựa vào hình 3b, ta cũng thấy rằng tại lân cận tần số cộng hưởng có độ tán

sắc dn/d âm, đây được gọi là miền tán sắc dị thường cịn phía ngồi vùng cộng
hưởng có độ tán sắc dương, được gọi là miền tán sắc thường.



Dựa vào hình 3c, tương ứng với miền tán sắc dị thường trên công tua tán

sắc thì trên cơng tua chiết suất nhóm đó là miền có chiết suất nhóm âm, có cực
trị tại tần số cộng hưởng và là miền ánh sáng nhanh. Tương ứng với miền tán sắc
thường là miền có chiết suất nhóm dương và là miền ánh sáng chậm.
Như vậy, đối với một hệ nguyên tử nhất định với một chùm ánh sáng thì
chúng ta rất khó điều khiển độ tán sắc của mơi trường. Để khắc phục khó khăn
này thì chúng ta sẽ khảo sát hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai chùm
laser, một chùm có cường độ yếu và một chùm có cường độ mạnh.

17




Chƣơng 2
LÀM CHẬM VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG
BẰNG HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
2.1. Phƣơng trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức
Khảo sát hệ nguyên tử 87Rb cấu hình dịch chuyển năng lượng Lambda ba
mức trong dịch chuyển vạch D1 được mô tả như hình 4. Trong đó các mức |1> và
|3> tương ứng là các mức siêu tinh tế 5S1/2, F=1 và 5S 1/2, F=2 của trạng thái cơ
bản và mức |2> là mức kích thích 5P 1/2, F'=2. Ở đây, F là ký hiệu số lượng tử
mơmen góc tồn phần khi kể đến cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử ở trạng thái
khảo sát. Số lượng tử F thỏa mãn nguyên lý chọn lọc:
F = 0 và  1 (chi tiết xem phụ lục A)

5P1/2 F’=2

2

c

p

3

5S1/2 F=2
5S1/2 F=1

1

Hình 4. Sơ đồ các mức năng lượng cấu hình lambda ba mức trong dịch chuyển
vạch D1 của nguyên tử 87 Rb.

18




Các mức tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử

87

Rb trong dịch chuyển vạch D1

được minh họa trong hình 5, sau đây [24]:

Hình 5. Cầu trúc các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của dịch chuyển vạch D1

trong nguyên tử 87 Rb.

Một laser điều khiển có cường độ rất lớn tương ứng với tần số Rabi c
điều hưởng dịch chuyển |3>  |2> . Một laser dị có cường độ rất nhỏ tương ứng
với tần số Rabi p dò giữa các mức |1>  |2> . Các tần số Rabi có liên hệ với
các cường độ trường laser theo hệ thức: c=2Ec/ħ và p =2Ep /ħ. Giả thiết rằng

19




các chùm laser điều khiển và laser dò đều phát ở chế độ liên tục và đơn mode với
các tần số  c ,  p tương ứng.
Giả sử p << c nên trong sự tương tác giữa nguyên tử với các trường
laser có thể xem p như một sự nhiễu loạn, vì thế Haminton tương tác giữa các
trường laser với hệ nguyên tử có thể viết dạng [25]:
H = H0 + H1
3

trong đó:

H0 =


i 1

(2.1)
1
2

i i i  [c ei t 2 3  c.c ]

(2.2)

c

là Haminton khơng có nhiễu loạn, và
1
2

H1 =  [ p ei t 2 1  c.c ]

(2.3)

p

là Haminton của sự nhiễu loạn.
Mặt khác, ta có phương trình Liouville khi kể đến các q trình phân rã:
 =

i

  , H  - ()

(2.4)

Như vậy, các phương trình tiến triển theo thời gian của phần tử ma trận mật độ
phi truyến bậc n có dạng:
i

i

 (jjn )   [H 0 ,  ( n ) ]  [H1 ,  ( n1) ]+   ji ii( n ) 
Ei  E j

i

i

ij( n )   [H 0 ,  ( n ) ]  [H1 ,  ( n1) ]   ij ij( n )

Trong đó ij =

i   j
2



Ei  E j

ij

 (jjn )

(2.4.a)
(2.4.b)

, i và j là tốc độ phân rã tự nhiên của các mức i và j ,

tương ứng và ij = ji.

20




Từ các phương trình (2.4.a,b) suy ra hệ các phương trình cho các phần tử
ma trận mật độ trong sự biến thiên chậm (trong hệ tọa độ quay) đối với độ phi
tuyến bậc nhất (chi tiết hơn xem trong phụ lục B):
i
2

i
2

(1)
(1)
11(1)   31 (  33
  11(1))   21 22
  p  (0)21   p  *(0)
21

i
2

i
2

i

2

i
2

(1)
(1)
(0)
22
 ( 23   21)  22
  p  21
  p  *(0)
c  *(1)
c  23(1)
21 
23 

i
2

i
2

(1)
(1)
33(1)   31 ( 11(1)   33(1))   23 22
 c  *(1)
c  23
23 

i
2

i
2

21(1)  ( 21  i p ) 21(1)   p ( 22(0)  11(0) )  c 31(1)
i
2

(2.5)

i
2

(1)
(1)
(1)
(1)
23
 ( 23  i c )  23
 c ( 22
  33
)   p  *(0)
31

i
2

i

2

(1)
(1)
31(1)  [ 31  i ( p  c )] 31
  p  *(0)
c  21
23 

Trong đó c =  c -  23 và p =  p -  21 là độ lệch tần của trường điều khiển và
trường dò, tương ứng. Và chúng ta đã sử dụng các tính chất ij   *ji . Giả sử ban
đầu tất cả các nguyên tử ở trạng thái cơ bản |1>, tức là 11(0)  1 và 22(0)  33(0)  0 và
giả sử ban đầu hệ cũng chưa bị phân cực, tức là 21(0)  23(0)  31(0)  0 .
Giải các phương trình (2.5) trong gần đúng sóng quay và ở điều kiện dừng
chúng ta suy ra nghiệm đối với 21(1) có dạng:
21(1)

i
i
(0)
 p ( 22
 11(0) )
 p
2
2


2
(c / 2)
(c / 2) 2

 21  i p 
 21  i p 
 31  i( p   c )
 31  i( p   c )

(2.6)

Chú ý rằng, trong khuôn khổ của luận văn, vì vận tốc nhóm của ánh sáng
chỉ liên quan đến chiết suất tuyến tính nên chúng tơi chỉ xét đến thành phần

21




tuyến tính (tức là phi tuyến bậc một). Cũng từ các phương trình (2.4), chúng ta
có thể suy ra các thành phần phi tuyến bậc ba, bậc năm...được nghiên cứu trong
đề tài khác như: quá trình tăng cường hiệu ứng phi tuyến Kerr, hoặc điều khiển
lưỡng ốn định quang học....
2.2. Độ cảm phức của mơi trƣờng
Sự phân cực tồn phần P của mơi trường có N ngun tử trên một đơn vị
thể tích đối với trường laser dị và có mômen lưỡng cực d liên kết hai mức i
và j , được cho bởi:
PN d

Trong đó, giả sử :
Mà

P=

(2.7)

1
 0E(  ei pt   *ei pt )
2

(2.8)

< d > = dij(ij + ji ) = dij(  ji ei t  ijei t )
p

p

(2.9)

Do đó:
1
2

Nd 2 ij(  ji ei t  ijei t ) = -  0ħp (  ei t   *ei t )
p

p

p

p

(2.10)

Cân bằng các hệ số của e i t ta được độ cảm của mơi trường đối với chùm dị:
p

  2

Nd 2ij

0  p

ij

(2.11)

Phân tích  thành các phần thực và phần ảo:
 = ' + i"

(2.12)

Trong đó, phần thực ’ liên quan đến sự tán sắc (chiết suất tuyến tính) còn phần
ảo ” liên quan đến sự hấp thụ của mơi trường đối với chùm dị. Sự tán sắc liên
quan đến vận tốc nhóm ánh sáng và sự hấp thụ liên quan đến hiệu ứng trong suốt

22




cảm ứng điện từ. Chúng ta thấy rằng, các phần thực và phần ảo phụ thuộc vào độ
lệch tần và cường độ (hay tần số Rabi) của chùm điều khiển, đây là cơ sở để
chúng tôi nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng theo các thơng số của

trường điều khiển, tức là chúng tơi có thể tìm được các thơng số mà tại đó vận
tốc nhóm ánh sáng, vg << c hay vg < 0.
2.3. Hệ số hấp thụ và tán sắc
Hệ số hấp thụ được cho bởi biểu thức [26]:
=

 p  ''
c

 31[ 21 . 31  (c / 2)2 ]   21 ( p   c ) 2
Nd 212
= p
.
c o [ 21 . 31   p ( p   c )  (c / 2) 2 ]2 +[ 31 . p   21 ( p   c )]2

(2.13)

Hệ số tán sắc được cho bởi biểu thức [26]:
β=

p '
2c

( p   c )(c / 2)2   p ( p   c ) 2   312 . p
Nd 212
.
= p
2c o [ 21. 31   p ( p   c )  (c / 2) 2 ]2 +[ 31. p   21 ( p   c )]2

(2.14)

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân khơng.
2.4. Vận tốc nhóm và chiết suất nhóm
Vận tốc nhóm của xung ánh sáng truyền qua mơi trường ngun tử ba mức:
vg =

trong đó

n=1+

c
dn
n  p
d p

=

c
dn
n  p
dp

=

c
ng

1
' là chiết suất của môi trường và
2

23

(2.15)




ng = n +  p

dn
dn
 p
d p
d p

(2.16)

là chiết suất nhóm.
Trong cấu hình lambda ba mức, các biểu thức tường minh của chiết suất
nhóm và vận tốc nhóm có dạng:
Chiết suất nhóm:
( p   c )(c / 2)2   p ( p   c ) 2   312 p
Nd 212 d
{
}
ng =  p
2 o d  p [ 21 31   p ( p   c )  (c / 2) 2 ]2 +[ 31 p   21 ( p   p )]2

(2.17)

Vận tốc nhóm:
vg=

( p  c )(c / 2) 2   p ( p   c ) 2   312 . p
2c 0
d
{
[
]}-1
2
2 2
2
N  p d 12 d p [ 21 31   p ( p   c )  (c / 2) ] +[ 31 p   21 ( p   c )]

(2.18)

Xét trong điều kiện cộng hưởng hai photon, p = c = 0 và 21.31 << 2c
nên có thể bỏ qua số hạng 21.31 , do đó từ (2.18) ta thu được [7]:
vg =

c 0  2c
2 N  p d 212

(2.19)

Chúng tôi sử dụng các biểu thức (2.13), (2.14) để nghiên cứu điều khiển
sự hấp thụ và sự tán sắc và sử dụng các biểu thức (2.17), (2.18) để nghiên cứu
điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc nhóm theo các thơng số của trường điều
khiển.

2.5. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ
Để khảo sát sự thay đổi của hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc theo các thông
số của trường điều khiển chúng tôi thực hiện vẽ đồ thị của các hệ số này. Chúng
tôi chọn mật độ N của mẫu nguyên tử 87Rb khoảng 1011 nguyên tử/cm3 tương

24




ứng với nhiệt độ khoảng 100μK [21], mômen lưỡng cực của 87Rb ở dịch chuyển
vạch D1 là 2.5×10-29 Cm, hằng số điện mơi trong chân khơng là
 0=8.85×10-12F/m và các thơng số khác có trong phụ lục A. Các tốc độ phân rã
giữa dịch chuyển 5P1/2 F'=2  5S1/2 F=2 là 21 = 3MHz và dịch chuyển
5S1/2 F=2  5S1/2 F=1 là 31 = 0.03MHz [27] và tần số của chùm dò được chọn
gần với tần số cộng hưởng của dịch chuyển vạch D1 của nguyên tử

87

Rb là

 p =3.771014Hz [24]. Cường độ chùm dò được chọn tương ứng với tần số Rabi
khoảng p = 0.01MHz.
Công tua hấp thụ
Công tua hấp thụ được mô tả bằng đồ thị ba chiều (hình 6) theo tần số
Rabi Ωc của chùm điều khiển với độ lệch tần ∆ c = 0.

Hình 6. Sự phụ thuộc của cơng tua hấp thụ chùm dị vào tần số Rabi Ω c trong điều
kiện cộng hưởng c=0.

25