Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong môi trường kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN ĐỨC THUẬN

HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG MÔI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN
CĨ CẤU TRÚC TUẦN HỒN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

VINH - 2010


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHAN ĐỨC THUẬN

HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG MÔI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN
CĨ CẤU TRÚC TUẦN HỒN
CHUN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 66. 44. 11. 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN PHÚ

VINH - 2010


LỜI CẢM ƠN
Bản luận văn nay được hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực của bản
thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Văn Phú. Nhân
dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo về sự giúp đỡ
quý báu đó.
Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn đến TS. Đoàn Hoài Sơn,
TS. Lê Thế Vinh đã góp ý, chỉ dẫn cho tác giả trong quá trình học tập và
nghiên cứu. Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Khoa đào tạo Sau Đại
học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập tại cơ sở
đào tạo.
Xin chân thành cảm ơn !
Vinh, tháng 11 năm 2010
Tác giả


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
NỘI DUNG....................................................................................................... 3
CHƢƠNG I: HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC ................. 3
1.1.

Nguyên lý lưỡng ổn định quang học .................................................. 3

1.2.

Hệ lưỡng ổn định quang học............................................................... 6

1.3.

Các môi trường phi tuyến ................................................................. 10

1.3.1.

Môi trường Kerr ................................................................................ 11

1.3.2.

Mơi trường hấp thụ bảo hịa ............................................................. 14

1.4.

Kết luận chương ................................................................................ 15

CHƢƠNG II: HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
TRONG MƠI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN CĨ CẤU TRÚC
TUẦN HỒN ................................................................................................. 16
2.1.
Sự lan truyền sóng điện từ trong điện mơi. ...................................... 16
2.2.

Hệ phương trình liên kết mode. ........................................................ 18

2.2.1.

Mơ hình mơi trường tuần hồn một chiều. ....................................... 18

2.2.2.

Hệ phương trình liên kết mode tổng quát ......................................... 19

2.2.2.1. Hệ phương trình liên kết mode tuyến tính. ....................................... 22
2.2.2.2. Hệ phương trình liên kết mode phi tuyến. ........................................ 26
2.2.3.

Các trạng dừng. ................................................................................. 28

2.2.3.1. Sự điều khiển cân bằng phi tuyến: nnl = 0......................................... 30
2.2.3.2. Sự điều khiển sự phi tuyến không cân bằng: nnl  0......................... 34
2.2.3.3. Các chế độ truyền dừng. ................................................................... 35
2.3.

Kết luận chương ................................................................................ 36

KẾT LUẬN CHUNG. ................................................................................... 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO. ........................................................................... 38


1

MỞ ĐẦU
Kể từ khi laser ra đời năm 1960, ngành quang học nói chung và quang
học phi tuyến nói riêng đã có những bước phát triển vượt bậc và có nhiều ứng
dụng trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ, đặc biệt là trong truyền tải và
xử lý thông tin. Nhu cầu truyền tải thông tin ngày càng lớn dẫn đến những hệ
thống thông tin thông thường không đáp ứng kịp. Một cơng nghệ mới có tính

cách mạng “thơng tin bằng sóng ánh sáng” đã ra đời và cải tạo mạng lưới
thơng tin trên tồn thế giới. Nhờ đó, một khối lượng thơng tin khổng lồ các tín
hiệu hình, tín hiệu âm thanh và tín hiệu số có thể truyền đi một cách nhanh
chóng và hiệu quả.
Trong q trình truyền dẫn bằng hệ thống thông tin quang, các thiết bị
quang tử mới như bộ ghép kênh theo bước sóng (wavelength division
multiplexting - WDM), bộ ghép kênh theo thời gian (time division
multiplexting - TDM), bộ điều khiển chuyển đổi tần số (frequency shift
keying - FSK), hay các thiết bị lưỡng ổn định quang học đóng vai trị quan
trọng trong việc thiết lập một hệ thống truyền toàn quang (all-optical). Sự có
mặt của các linh kiện này đã thúc đẩy quá trình thương mại hố và góp phần
đáng kể trong việc hạ giá thành của hệ thống thông tin.
Ở trên thế giới nghiên cứu các thiết bị quang tử đã được tiến hành đồng
thời cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm từ những năm 70 của thế kỷ 20 [1][4]. Các thiết bị này đã được chế tạo hoàn thiện về mặt công nghệ và đã được
ứng dụng trong các hệ thống thông tin quang đường dài. Ở nước ta, nghiên cứu
các thiết bị quang tử hoạt động dựa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
cũng đã được các nhà khoa học đề cập [1], [2]. Trong luận văn này, nhằm góp
phần tìm hiểu bản chất vật lý của hiệu ứng lưỡng ổn định, xuất hiện trong các
môi trường phi tuyến, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu Hiệu ứng lƣỡng ổn
định quang học trong môi trƣờng Kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hồn.


2
Nội dung của luận văn này được trình bày với bố cục gồm các phần:
Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận chung và danh mục các tài liệu
tham khảo.
Chƣơng I. Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học.
Trong chương này giới thiệu tổng quan về lý thuyết lưỡng ổn định
quang học, trình bày nguyên tắc chung để tạo ra các hiệu ứng lưỡng ổn định,
một số thiết bị lưỡng ổn định và ứng dụng của chúng.

Chƣơng II. Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học trong mơi trƣờng Kerr
phi tuyến có cấu trúc tuần hồn.
Trong chương trình này khảo sát một cách tổng quát sự lan truyền ánh
sáng trong môi trường có cấu trúc tuần hồn. Xuất phát từ hệ phương trình
Maxwell, các hiệu ứng tuyến tính và phi tuyến xẩy ra trong môi trường đã
được khảo sát. Các đặc trưng truyền qua và giới hạn của hiệu ứng lưỡng ổn
định cũng đã được đề cập đến.


3
CHƢƠNG I. HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

1.1.

Nguyên lý lƣỡng ổn định quang học
Một hệ quang học được gọi là lưỡng ổn định nếu như cùng một giá trị

của tín hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) trong một miền biến thiên nào đó,
tín hiệu ra (đại lượng ổn định) có thể hai hay nhiều mức ổn định khả dĩ. Hệ
như vậy hoạt động như một trigger thuần túy quang học và đặc trưng vào-ra
của hệ có dạng đường cong trễ (hình 1.1). Rõ ràng hệ này phải có tính phi
tuyến quang học. Tuy nhiên nếu chỉ có một điều này thơi thì chưa đủ, trong hệ
cịn phải có các liên kết phản hồi điều khiển đặc tính truyền qua của mơi

C-êng ®é lèi ra

trường hay ổn định tính a tr ca tớn hiu ra.

C-ờng độ lối vào

Hỡnh 1.1 Quan hệ c-ờng độ vào - c-ờng độ ra của
hệ l-ỡng ổn định [2]
Tựy thuc vo c ch vt lý của tính phi tuyến quang học trong hệ mà
người ta phân biệt quang học là hấp thụ, lưỡng ổn định quang học tán sắc và
lưỡng ổn định quang học hỗn hợp hấp thụ-tán sắc. Hệ lưỡng ổn định quang
học hấp thụ liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ của môi
trường vào cường độ bức xạ phản hồi còn hệ lưỡng ổn định quang học tán sắc
liên quan tới sự phụ thuộc phi tuyến của chiết suất môi trường vào cường độ


4
bức xạ phản hồi đóng.
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học xuất hiện trong hầu hết các môi
trường rắn, lỏng, khí, thể hơi và đã được khảo sát kỹ lưỡng trong [3]. Các
cơng trình [1], [6], [8], [11] cũng đã cho thấy sự xuất hiện của hiệu ứng lưỡng
ổn định quang học trong hoạt động của các laser bán dẫn sử dụng vật liệu
GaAs, các lưỡng ổn định này có bản chất tán sắc và có quan hệ vào-ra là rõ
nét trên ngưỡng.
Các thiết bị quang tử hoạt động giữa trên hiệu ứng lưỡng ổn định quang
học được gọi là thiết bị lưỡng ổn định. Như vậy để cho thiết bị lưỡng ổn định
hoạt động thì cần có hai điều kiện cơ bản, đó là hiệu ứng phi tuyến và sự phản
hồi ngược. Cả hai yếu tố này có thể tạo được trong quang học. Khi tín hiệu đi
qua mơi trường phi tuyến, một phần được hồi tiếp trở lại và đóng vai trị điều
khiển khả năng truyền ánh sáng trong chính mơi trường đó thì đặc trưng
lưỡng ổn định có thể xuất hiện [4].
Xét hệ quang học tổng quát như hình 1.2. Nhờ quá trình phản hồi
ngược, cường độ sáng ở đầu ra Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số
truyền qua f của hệ. Mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra được xác định bằng
hệ thức: Ira = f.Ivào với f là hệ số truyền qua và phụ thuộc vào cường độ đầu ra.
Nếu f là hàm tuyến tính đối với Ira thì mối quan hệ giữa Ivào với Ira cũng

là tuyến tính. Nghĩa là hệ khơng có đặc trưng lưỡng ổn định. Vì vậy để thiết bị
lưỡng ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải là hàm phi tuyến của Ira.
Phản hồi
ngược

Ivào

f(Ira)

Ira

Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động của thiết bị lưỡng ổn định quang học


5
Khi f(Ira) là hàm khơng đơn điệu, ví dụ có dạng hình chng như mơ
tả trên hình 1.3, thì Ira cũng là hàm không đơn điệu đối với Ivào và ngược
lại, hình 1.4a, b.
f(Ira)

2

f2

f1

1

3

m

Ira

n

Hình 1.3 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chng
Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào nhỏ
(Ivào <  1 ) hoặc lớn (Ivào > 2 ) thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra, trong vùng
trung gian  1 < Ira <  2 thì mỗi giá trị đầu vào ứng với 3 giá trị đầu ra.
Ivào

Ira
3

3
m
1
2

n

m

n
a)

Ira

2

1

Ivào

1 2

b)

Hình 1.4 a, b. Mối quan hệ vào - ra khi hàm truyền có dạng hình chng


6
Vì vậy, ở các đoạn trên và dưới là ổn định, còn ở đoạn trung gian (nằm
giữa  1 và  2 ) là không ổn định. Khi một nhiễu xuất hiện ở đầu vào sẽ làm cho
đầu ra nhảy lên nhánh trên hoặc nhảy xuống nhánh dưới. Bắt đầu từ tín hiệu đầu
vào nhỏ và tiếp tục tăng đầu vào cho đến giá trị ngưỡng  2 thì đầu ra nhảy lên
trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm cho đến
khi đạt giá trị ngưỡng  1 thì đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới hình 1.5.

Ira
2
p
2

1

2

Ivào
Hình 1.5 Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Đường chấm

biểu diễn trạng thái không ổn định
1.2. Hệ lƣỡng ổn định quang học
Hệ lưỡng ổn định quang học (còn gọi là hệ hai trạng thái) có đầu ra
nhận một trong hai giá trị ổn định, khơng phụ thuộc đầu vào. Q trình đóng
mở giữa hai giá trị đầu ra có thể đạt được khi sự thay đổi đầu vào vượt quá giá
trị giới hạn nào đó hình 1.6.
Ra

1

2

Vào

Hình 1.6 Mối quan hệ vào – ra của hệ lưỡng tử ổn định


7
Trên hình 1.6 mơ tả mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Quá
trình nhảy mức của đầu ra được giải thích như sau: khi đầu vào có giá trị thấp
thì đầu ra cũng nhận giá trị thấp, nếu tăng đầu vào vượt quá giá trị giới hạn  2
nào đó (cịn gọi là ngưỡng) thì đầu ra nhảy từ giá trị cao. Khi đầu ra đang ở
giá trị cao, nếu giảm đầu vào cho tới khi gặp giá trị ngưỡng  1 nào đó
( 1 <  2 ), thì đầu ra sẽ nhảy từ giá trị cao về giá trị thấp. Vì vậy, mối quan hệ
giữa các cường độ vào - ra có dạng đường cong trễ. Tồn tại một vùng trung
gian của đầu vào nằm giữa  1 và  2 mà tại đó giá trị đầu ra có thể cao hoặc
thấp, nó phụ thuộc vào lịch sử của đầu vào. Trong vùng này hệ hoạt động như
là một thiết bị bập bênh. Khi đầu ra đang ở trạng thái thấp thì xung dương đầu
vào sẽ đẩy đầu ra lên trạng thái cao. Còn khi đầu ra ở trạng thái cao thì xung
âm đầu vào sẽ hạ đầu ra xuống trạng thái thấp. Hệ này có đặc trưng flip-flop,

trạng thái của hệ phụ thuộc vào chính lịch sử của nó (hoặc là xung dương
hoặc là xung âm). Mối quan hệ này được minh họa trên hình 1.7.
Quá trình flip - flop trên hình 1.7 được giải thích như sau: tại thời
điểm 1, đầu ra thấp, xung dương tại thời điểm 2 đẩy đầu ra từ thấp lên cao.
Đầu ra sẽ ở trạng thái cao cho đến khi một xung âm đưa vào tại thời điểm 3 sẽ
hạ đầu ra quay trở lại trạng thái thấp. Hệ này hoạt động như là một khóa hoặc
một phân tử nhớ.
Thiết bị lưỡng ổn định có vai trị quan trọng trong các mạch số được
ứng dụng trong thông tin, xử lí tín hiệu số và trong máy tính. Chúng được sử
dụng như là các khóa đóng mở, các cổng lôgic, các phần tử nhớ. Các tham số
của thiết bị cũng có thể được điều khiển sao cho hai giá trị ngưỡng của đầu
vào trùng nhau ( 1 = 2 ). Thiết bị một ngưỡng như vậy có mối quan hệ giữa
đầu vào với đầu ra dạng chữ S. Với đặc điểm này, nó có độ khuếch đại vi
phân rộng và được sử dụng như là các thiết bị khuếch đại hình 1.8 hoặc có thể
sử dụng để làm phần tử ngưỡng, phần tử nắn xung hình 1.9.


8

Ra

Ra

2

1 3
Vào

1

2

3

t

Vào

1
2
3

t
Hình 1.7 Quá trình flip - flop của hệ lưỡng ổn định

Đối với các phần tử lôgic sử dụng thiết bị lưỡng ổn định, các dữ liệu
nhị phân được thể hiện bằng các xung và được đưa đồng thời vào thiết bị. Với
sự lựa chọn chính xác độ cao xung phù hợp với các giá trị ngưỡng, hệ sẽ mở
hoặc đóng tùy thuộc tín hiệu đầu vào. Khi xuất hiện đồng thời hai xung thì
đầu ra nhảy lên trạng thái cao (hệ mở) và nó nhảy về trạng thái thấp (hệ đóng)
nếu điều kiện này khơng thỏa mãn. Vì thế, trong trường hợp này hệ hoạt động
như là một phần tử logic AND.


9
Ra

Xung ra

Vào

Xung vào

t
Hình 1.8 Hệ lưỡng ổn định làm việc như là thiết bị khuếch đại
Ra

Xung ra

Vào

t

Xung vào

t
Hình 1.9 Hệ lưỡng ổn định đóng vai trị thiết bị nắn xung, phần tử chặn


10

I0 Ra
Ra

Vào
Ii

0+0

0

0

0

1

0

0+1
1+0
1+1
0+0

I1

AND

I0

I2

Hình 1.10 Thiết bị lưỡng ổn định hoạt động như là một cổng logic AND.
Đầu vào Ii = I1 + I2 với I1 và I2 biểu diễn các dữ liệu nhị phân. Đầu ra Io nhận
giá trị cao khi và chỉ khi xuất hiện đồng thời hai xung
Một mạch lưỡng ổn định điện tử được chế tạo bằng cách kết nối các
Transistor với nhau, còn thiết bị lưỡng ổn định quang học là sự kết hợp giữa
các vật liệu phi tuyến và quá trình phản hồi quang học.
1.3. Các mơi trƣờng phi tuyến
Như đã nói ở trên, một trong hai điều kiện tạo nên lưỡng ổn định

quang học (optical bistability-OB) là hiệu ứng phi tuyến, hoặc chiết suất thay
đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay
đổi theo cường độ ánh sáng (mơi trường hấp thụ bão hịa). Trong thiết bị OB
đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr.


11
1.3.1. Môi trường Kerr
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của
ánh sáng truyền qua nó. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát biểu diễn toán
học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu
ứng này.
Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi cơng thức:
n = n0 + n2  E 2 

(1.1)

Trong đó n0 là chiết suất của trường yếu thông thường và n2 là hằng
số quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2). Từ (1.1) cho thấy chiết suất
của vật liệu này tăng lên theo sự tăng của cường độ. Dấu ngoặc nhọn bao
quanh E2 biểu diễn trung bình theo thời gian. Ví dụ nếu trường quang học có
dạng
 E (t ) = E(  ) e it + c.c.,

thì

(1.2)

 E (t ) 2  = 2 E(  )E(  ) =2|E(  )|
*

2

(1.3)

và chúng ta tìm được
n = n0 + 2n2|E(  )|2

(1.4)

Công thức (1.1) hoặc (1.4) mô tả sự thay đổi của chiết suất của môi
trường phi tuyến dưới tác dụng của chùm sáng có cường độ mạnh được gọi là
hiệu ứng quang học Kerr.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi
tuyến sẽ xẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn
với một thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Hiệu ứng kerr gắn với
thành phần phân cực bậc ba sau đây
PNL(  ) = 3  (3) ( =  +  -  )|E(  )|2|E(  )|

(1.5)

trong đó  là tần số ánh sáng tương tác, E(  ) là véc tơ cường độ điện trường,
 3 ( ) là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trường. Giả

thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản, ở đây giả


12
thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của  (3) . Khi đó
phân cực tổng của một trường có dạng:

PTONG(  ) =  (1) E(  ) + 3  (3) |E(  )|2E(  )   eff E(  )

(1.6)

trong đó  eff là độ cảm hiệu dụng của môi trường.
 eff =  (1) +3  (3) |E(  )|

(1.7)

n2 = 1 + 4  eff

(1.8)

2

Ta biết rằng:

nên từ (1.4), (1.7) và (1.8) ta tìm được:
[n0 + 2n2|E(  )|2]2 = 1 +4  (1) + 12  (3) |E(  )|2

(1.9)

Triển khai công thức (1.9) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của E ( )

2

ta được:
n0 + 4n0n2|E(  )|2 = (1+ 4  (1) ) + (12  (3) |E(  )|2)
Như vậy, có thể coi:
là chiết suất tuyến tính và

n0 = (1 + 4  (1) )1/2
n2 =

3 (3)
n0

(1.10)
(1.11)
(1.12)

là hệ số chiết suất phi tuyến của mơi trường.
Khi tính tốn có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử
dụng chùm laser đơn sắc hình 1.10a. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ
thuộc của chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở
hình 1.10b. Ở đây sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E(  ) làm thay đổi
chiết suất của chùm yếu với biên độ E(  ’). Độ phân cực phi tuyến tác động
đến sóng có dạng
PNL(  ’) = 6  (3) (  ’ =  ’ +  -  )|E(  )|2E(  ’)

(1.13)

Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp bằng 2 lần trường hợp
chùm đơn phương trình (1.5). Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy giảm
bằng 6 nếu    ' , vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo những


13
hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây chiết suất của
môi trường sẽ là:

n = n0 + 2n2(weak)|E(  )|2

(1.14)

Ở đây:
n2(weak) =

6 (3)
n0

(1.15)

 ( 3)

E ( )

a)

E ( )

E ( ) .ei NL

Sóng mạnh

E(  ’)

 ( 3)

E(  ’).ei NL

Sóng dị
b)
Hình 1.11 a,b Sơ đồ xác định độ cảm bậc ba
Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng
tần số tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết
như là tính trễ của sóng yếu.
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương
trình:
n = n0 + n2I

(1.16)

ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I=

n0 c
|E(  )|2
2

(1.17)

So sánh (1.4) và (1.16) chúng ta có:
2 n 2 |E(  )|2 = n2I

(1.18)


14
Từ (1.13) và (1.19), ta có:
n2 = 

4 2
n2
n0 c

(1.19)

Từ (1.18) và (1.24), chúng ta tìm được n2 quan hệ với  (3) theo công thức:
12 2 (3)
n2 = 2 
n0 c

(1.20)

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ
quang và tạo hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh
kiện lưỡng ổn định quang học toàn quang (All- optical BistableDevice). Các
hệ quang này chủ yếu là các giao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp
theo chu kỳ.
1.3.2. Mơi trường hấp thụ bão hịa
Sự hấp thụ ln xảy ra trong các vật chất khi được chiếu sáng, thông
thường năng lượng bị hấp thụ trong vật chất sẽ giảm dần theo định luật hàm
mũ của độ dày truyền qua. Hệ số giảm này đặc trưng cho độ hấp thụ của môi
trường và gọi là hệ số hấp thụ (thường ký hiệu là  ), cường độ sáng truyền
qua môi trường có độ dày d được tính:
I = I0e-d

(1.21)

Với I0 là cường độ sáng trước khi đi vào môi trường hấp thụ.

Trong các vật liệu phi tuyến, hệ số hấp thụ thường phụ thuộc cường độ
sáng I. Chẳng hạn trong mơi trường hấp thụ bảo hịa, mối quan hệ giữa hệ số
hấp thụ với cường độ sáng truyền qua được tính.


0
1 I / Is

(1.22)

Khi đó
 0Is 

 I  Is 

I = I0exp 

(1.23)


15
Ở đây, Is là cường độ sáng hấp thụ bảo hịa,  0 là hằng số hấp thụ của mơi
trường.
Một hệ quả của sự hấp thụ bảo hòa là lưỡng ổn đinh quang học. Cách tạo
ra lưỡng ổn định quang học là đưa vào mơi trường hấp thụ bão hịa vào trong
buồng cộng hưởng Fabry – Perot, như được minh họa trên hình 1.12. Nếu cường
độ bơm vào đột ngột giảm, thì cường độ trong buồng cộng hưởng vẫn giữ
nguyên giá trị vì hấp thụ của mơi trường đã bão hịa.

Chất hấp thụ bão hịa

Ivào

Ira

Hình 1.12 Thiết bị lưỡng ổn định quang học với mơi trường hấp thụ bão hồ
Chú ý trong một vùng lớn của cường độ vào có thể có nhiều một giá trị
cường độ ra, nghĩa là đã xuất hiện hiệu ứng lưỡng ổn định quang học.
1.4. Kết luận chƣơng
Chương này trình bày khái niệm hiệu ứng lưỡng ổn định quang học,
nguyên lý ổn định quang học, các môi trường phi tuyến như môi trường Kerr,
môi trường hấp thụ bão hịa, đưa ra phương trình mơ tả quan hệ vào ra của
các thiết bị quang học sử dụng trong môi trường phi tuyến Kerr.


16
CHƢƠNG II. HIỆU ỨNG LƢ ỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG
MƠI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN CĨ CẤU TRÚC TUẦN HỒN
2.1. Sự lan truyền sóng điện từ trong điện mơi
Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell:

. D =  







. B = 0

(2.2)

  D
 H J 
(2.3)
t


B
 E
(2.4)
t
   
 
và các mối quan hệ:  0 H  B  M , D   0 E  P
(2.5)

Ở đây P là mô men lưỡng cực điện trong đơn vị thể tích (độ phân cực điện)

và M là mơ men lưỡng cực từ trong đơn vị thể tích (độ phân cực từ). Chúng
ta biết rằng trong môi trường điện mơi, các hạt mang điện khơng chuyển
động, vì vậy = 0. Chúng ta cũng giả sử rằng môi trường được tạo bởi các

vật liệu khơng có tính chất từ, nghĩa là M = 0.
Trong trường hợp tổng quát, độ phân cực phụ thuộc vào điện trường và

chúng ta có thể khai triển độ phân cực P theo dãy Talor dạng [11]:
 




P( E )   0  e E   ( 2) EE   ( 3) EEE  
(2.6)





ở đây e là độ cảm điện môi của môi trường và (i) là các tenxơ độ cảm điện
mơi phi tuyến bậc i. Trong mơi trường hồn tồn đồng chất, (2) = 0 do tính
 
 
chất đối xứng P( E )   P( E ) . Vì vậy tenxơ phi tuyến bậc ba (3) khác khơng
và là lý do làm xuất hiện hiệu ứng phân cực phi tuyến (môi trường Kerr phi
tuyến).


17
Trong trường hợp trường phân cực phi tuyến, giả sử rằng véc tơ cường
độ điện trường nằm trong mặt phẳng phân cực (chẳng hạn trong mặt phẳng
x – Z), chúng ta có thể viết véc tơ phân cực P dạng;
 


2 
P( E )   0  e   (3) E E   z,| E |2 E   0 E

2
ở đây chúng ta đã đặt:  z,| E |2 E   0 1   e   ( 3) E .







và

(2.7)



Thay (2.7) vào (2.5) chúng ta nhận được các mối quan hệ dạng:

(2.8)
D   z,| E |2 E


(2.9)
B  H



.D  .E   .E  0 .
Giả sử rằng môi trường biến thiên không đồng nhất rất bé dọc theo trục

Z, do đó /Z <<  và


. E  

 0 














Chúng ta giả sử rằng cường độ điện trường E vuông góc với trục Z và


đặt E = (E, 0, 0), với E = E(Z, t).

Để thu được phương trình sóng cho thành phần E của trường điện từ,
chúng ta lấy rơta phương trình (2.4) và chú ý phương trình (2.3) chúng ta có:

1

 
2D
2
2
    E    0 2    0 2  z, E E. 0 

t
t
 0
 





ở đây  z, E

2







(2.11)

 liên hệ với chỉ số chiết suất n của vật liệu bởi quan hệ
 z, E  = n z, E 
2

2

2

0

Mặt khác
1
2



 

    E  (.E )   2 E   2 E. 0 
z  
 0





(2.12)


18
Chúng ta giả sử rằng sự biến đổi của cường độ của sóng, |E|2 là chậm và có
thể so sánh được với sự biến đổi của trường E. Khi đó so sánh (2.11) và (2.12)
chúng ta nhận được phương trình sóng Maxwell phi tuyến dưới dạng:



2
 2 E n z, E


c2
z 2

2

 E  0
2

(2.13)

t 2

ở đây E(Z,t) là thành phần điện trường vô hướng và c = 1/  0  0 là vận tốc
ánh sáng trong chân không.
Phương trình (2.13) mơ tả một sóng phẳng, đơn sắc lan truyền theo
phương của trục Z trong môi trường phi tuyến. Trong các mục tiếp theo chúng
ta sẽ thiết lập các phương trình sóng kết hợp tuyến tính và phi tuyến.
2.2. Hệ phƣơng trình liên kết mode
2.2.1. Mơ hình mơi trƣờng tuần hồn một chiều
Trước hết chúng ta xét mơi trường quang học có cấu trúc một chiều và
giả sử ánh sáng tới là kết hợp và phân cực tuyến tính. Hướng của ánh sáng lan
truyền được lựa chọn dọc theo trục Z. Ta cũng giả sử rằng mơi trường tuần
hồn một chiều (on-dimensional periodic medium) có chiết suất trung bình n0
và độ biến thiên chiết suất tuần hoàn n với chu kỳ  hình 2.1.



n

n

n0
0

z
Hình 2.1 Cấu trúc tuần hồn tuyến tính.
Trong một số trường hợp, ta giả sử sự biến thiên biên độ của chiết suất
là nhỏ (n << n) điều này sẽ đưa lại một số đơn giản hơn.
Như vậy khi sóng lan truyền trong mơi trường có cấu trúc tuần hồn
như mơ tả trên hình 2.1, các sóng sẽ bị phản xạ tại các bề mặt cách tử. Các


19
sóng tới và sóng phản xạ sẽ giao thoa với nhau. Điều kiện Bragg cho cực đại
giao thoa sẽ là:
2n0 = mB

(2.14)

Khi đó điều kiện với bước sóng tương ứng là:

m 

2n0 
m

(2.15)

Theo các điều kiện (2.14) và (2.15) chỉ có các bức xạ có bước sóng
bằng bước sóng m mới được khuếch đại và trở thành bước sóng được lựa

chọn. Như vậy ở một bậc Bragg xác định (chẳng hạn m = 2) bằng cách lựa
chọn giá trị của chu kỳ cách tử Bragg , chúng ta sẽ nhận được giá trị của
bước sóng m phù hợp. Những sóng không thỏa mãn (2.14) sẽ bị triệt tiêu.
Biểu thức đối với tần số Bragg trong bậc nhất của nhiễu xạ có thể nhận
được từ phương trình (2.15) dạng:
0 

c
n0 

trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân khơng.
2.2.2. Hệ phƣơng trình liên kết mode tổng quát
Khảo sát một cấu trúc quang học một chiều và giả sử ánh sáng tới là
ánh sáng kết hợp và bị phân cực tuyến tính. Hướng của sự truyền ánh sáng
được chọn dọc theo trục Z. Điện trường vô hướng được mô tả bởi phương
trình sóng Maxwell tuyến tính dạng [11]:



2
 2 E n z, E

c2
z 2

2

 E  0
2

t 2

(2.16)

trong đó n2(Z, |E|2) là một hàm tuần hoàn.
Ta giả sử điện trường gần đơn sắc và sẽ mô tả giống như hàm bao biến
thiên chậm của một sóng mang dao động cao. Nếu mơi trường có cấu trúc như
được mơ tả trên hình 2.1, thì sự biến đổi của chiết suất có dạng chữ nhật và
giả sử rằng sự biến thiên của chiết suất trong cách tử nhỏ hơn rất nhiều chiết


20
suất trung bình và các biến đổi khơng gian của các thành phần chiết suất n 0(Z)
và n2(Z) có cùng dạng đối xứng hình học tại Z = 0 (nghĩa là sự biến thiên của
chiết suất là một hàm chẵn của Z). Khi đó sự biến thiên của chiết suất có thể
được mơ tả dưới dạng khai triển theo chuỗi Fourier của sóng cầu.
Biểu thức tổng quát của chiết suất có dạng [9]:
n(Z, |E|2) = n0(Z) + n2(Z)|E|2

(2.17)

Ở đây n0(Z) là thành phần chiết suất tuyến tính, n2(Z)|E|2 là thành phần
phi tuyến của chiết suất.
Khai triển Fourier cho sóng cầu mô tả bằng một hàm chẵn biến thiên
với chu kỳ bằng chu kỳ cách tử Bragg  có dạng:
J(Z) =



cos(2m  1)2 Z   cos(2m  1)kZ

 
4 m1
2m  1
4 m1
2m  1




(2.18)

với k = 2 là số sóng của cách tử.
Khi đó các thành phần tuyến tính và phi tuyến của chiết suất được viết
dạng [3]:

 4 p  1 4 p  1
;

n01  n02 n01  n02
n01 nếu Z  
n0(Z) =

J (Z )  
2 
 2
2
2

 n02 trong các trường hợp khác.


 4 p  1 4 p  1
nnl1  nnl 2 nn11  nnl 2
;

nnl1 nếu Z  

J (Z )  
n2(Z) =
2
2 

2
2

 nnl 2 trong các trường hợp khác.

Thay thế các biểu thức này vào (2.17) và dừng lại ở giá trị của J(Z) với
m = 1 chúng ta nhận được:
n(Z, |E|2) = nln + nnl|E|2 + 2n0k coskZ + 2n2k |E|2coskZ

(2.19)

ở đây chúng ta đã đặt:
nln =
n0k =

n01  n02
;
2
n01  n02



;

nnl 
n2 k 

nnl1  nnl 2
2
nnl1  nnl 2



(2.19a)
(2.19b)


21
Khi ánh sáng tới có cường độ yếu thì sự biến đổi chậm trong không
gian và theo thời gian của một hàm bao sóng phẳng trong mơi trường đồng
nhất được sinh ra bởi một thành phần tuần hoàn yếu của chiết suất, nghĩa là:
n(Z) = nln + n(Z)

(2.20)

trong đó nln là chiết suất trung bình xác định theo (2.19a) và n(Z) là phần
biến đổi tuần hoàn yếu của chiết suất. Dừng lại trong khai triển Fourier bậc
nhất của số gia chiết suất n(Z), ta viết n(Z) dưới dạng:
n(Z)  2n0kcos(2k0Z)

trong đó k0 

2

B

(2.21)

là hằng số sóng Bragg.

Nếu chúng ta bỏ qua tính tuần hồn của chiết suất thì nghiệm của (2.16)
có thể được viết dưới dạng:
E(z,t) = E+ei( k 0 z  0 t )+ E-ei( k 0 z  0 t ) + c.c

(2.22)

trong đó E+ và E là biên độ của các thành phần trường lan truyền từ phải
sang trái, tương ứng.
Trong gần đúng liên kết mode, chúng ta có thể sử dụng cùng một dạng
nghiệm nhưng bao gồm sự biến thiên nhỏ của E+ và E, bởi sự nhiễu loạn nhỏ
của  sẽ làm tán xạ ánh sáng trong q trình lan truyền. Khi đó biểu thức
(2.22) được viết lại dạng:
E(z,t) = E+(z,t)ei( k 0 z  0 t ) + E-(z,t)ei( k 0 z  0 t ) + c.c

(2.23)

ở đây 0 = ck0/nln là tần số của ánh sáng tới.
Phương trình sóng Maxwell sẽ có dạng đơn giản nhất nếu sự biến đổi
trong không gian của cách tử tuyến tính làm cho thành phần phi tuyến là rất
nhỏ so với giá trị trung bình của thành phần chiết suất nln, điều này có nghĩa là

|n0k|, |nnl||E|2, |n2k||E|2 << nln. Nếu chúng ta cũng giả sử rằng các thành phần E
biến đổi chậm trong không gian và thời gian, nghĩa là |E /z| << |E| thì
biên độ E(Z, t) thoả mãn hệ phương trình kết hợp mode trong điều kiện gần
tần số cộng hưởng (nghĩa là khi đó bước sóng  liên hệ với chu kỳ của cách tử