Đặc trưng lưỡng ổn định của một số giao thoa kế phi tuyến

1
Mở đầu
Tốc độ làm việc của các hệ điện tử số (ví dụ nh máy tính) phụ thuộc
rất lớn vào tốc độ của các chuyển mạch. Trong các loại chuyển mạch
đó, chuyển mạch quang - quang mà cấu tạo chủ yếu từ các linh kiện
lỡng ổn định quang học (bistable optical devices) có tốc độ chuyển
mạch lớn nhất (thời gian chuyển mạch ngắn) nên xu hớng gần đây
ngời ta rất chú trọng tới việc nghiên cứu và ứng dụng các linh kiện
lỡng ổn định quang học: Chuyển từ điện tử (Electronic) sang lợng
tử (photonic), từ máy tính điện tử (electronic computer) sang máy
tính quang (optical computer)
Đề tài Đặc trng lỡng ổn định của một số giao thoa kế phi
tuyến, mà cụ thể: Nghiên cứu các đặc trng lỡng ổn định của 3
giao thoa kế phi tuyến NCMI, NMZI và NFPI định hớng cho các
quá trình công nghệ chế tạo và sử dụng chúng nh các linh kiện
lỡng ổn định quang.

Nội dung nghiên cứu của luận án tập trung vào các vấn đề sau:
1. Trên trên cơ sở các giao thoa kế cổ điển Michelson, Mach-
Zehnder, Fabry-Perot chúng tôi đề xuất đa thêm các môi trờng phi
tuyến tuân theo hiệu ứng quang học Kerr và các gơng phản xạ vào
trong kết cấu. Dựa trên hai hiệu ứng phi tuyến, phản hồi ngợc và
giao thoa của sóng ánh sáng xây dựng các phơng trình phi tuyến mô
tả quan hệ vào ra của cờng độ quang.
2. Từ khảo sát phơng trình vào-ra của các giao thoa kế phi tuyến, rút ra
các yếu tố quyết định tới đặc trng của nó, từ đó thảo luận định hớng
xây dựng hệ các tham số ảnh hởng đến tính chất lỡng ổn định.
3. Thực hiện nghiên cứu khả năng ứng dụng của các giao thoa kế này
vào các mục đích khác nhau ngoài vai trò cổng quang học (optical
switch).

2
4. Thực hiện thí nghiệm ban đầu về giao thoa kế Fabry-Perot phi
tuyến chứa môi trờng Dicloroetan (DCE). Khảo sát tính chất lỡng
ổn định và khả năng tái phân bố chùm tia laser của nó.
Thực hiện các nội dung nghiên cứu trên, các phơng pháp sau
đợc sử dụng :
1. Những định luật vật lý của quang học sóng, quang phi tuyến,
quang lợng tử và vật lý laser;
2. Bằng ngôn ngữ lập trình Pascal giải các phơng trình biểu diễn
mối quan hệ vào-ra (phơng trình phi tuyến) và xây dựng đồ thị biểu
diễn mối quan hệ này. Từ đồ thị sẽ thảo luận và đánh giá về đặc trng
lỡng ổn định của các giao thoa kế phi tuyến.
3. Xây dựng thí nghiệm nghiên cứu đặc trng lỡng ổn định của giao
thoa kế Fabry-Perot chứa DCE và khả năng tái phân bố không gian
của chùm tia laser Thuỷ tinh:Nd.


Chơng 1 Tổng quan về lỡng ổn định quang học.
Lỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tợng mà
trong đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một
hệ quang học đối với cùng một trạng thái quang học vào. Nói một
cách khác trong hiện tợng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của
đặc trng quang học vào-ra của hệ. Gọi I
vao
là đại lợng đặc trng cho
trạng thái quang vào, I
ra
là đại lợng đặc trng cho trạng thái quang ra
kết quả cho chúng ta là một dạng đặc trng đồ thị hình chữ S biểu

diễn I
ra
phụ thuộc I
vao
nh hình vẽ


3



Giá trị đầu vào I
vao
biểu diễn trên trục hoành, giá trị đầu ra sẽ dịch
chuyển theo nhánh dới cho đến khi giá trị I
vao
đạt đến I
vao
=I
1
, khi đó
dòng truyền qua I
ra
sẽ nhảy lên nhánh trên của đồ thị. Vào thời điểm
I
ra
đang nằm ở nhánh trên của đờng cong vào - ra, muốn trở về
nhánh dới thì cờng độ I
vao
phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới

hạn khác I
2
<I
1
. Miền chấm chấm của đồ thị ứng với các nghiệm
không ổn định, nghĩa là nếu tồn tại một thăng giáng hoặc một nhiễu
loạn nhỏ thì trạng thái của hệ sẽ chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh
dới của đồ thị (tơng ứng với lá trên hoặc lá dới của mặt cuốn tai
biến đỉnh). Nh vậy đặc trng lỡng ổn định đã đợc xác lập
1.2 Nguyên lý lỡng ổn định quang học
Để xuất hiện hiệu ứng lỡng ổn định quang học thì phải có hai
hiệu điều kiện: Tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngợc
(feedback). Nguyên lý này đợc mô hình hoá ở Hình 1.10
Nhờ quá trình phản hồi ngợc, một phần của cờng độ ra khỏi môi
trờng phi tuyến I
ra
quay trở lại và điều khiển hệ số truyền qua f của
hệ, sao cho f là một hàm phi tuyến = (I
ra
). Do I
ra
=
ì
I
vào
, nên:


Hình 1.4
)I(

I
I
ra
ra
vào

=
1
2
p
I
2
I
1
I
ra
I
vao

4


1.3. Môi trờng phi tuyến -Môi trờng Kerr
Nh đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là tính phi
tuyến, hoặc chiết suất thay đổi theo cờng độ ánh sáng (trong môi
trờng Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cờng độ ánh sáng
(môi trờng hấp thụ bão hoà). Trong thiết bị OB đề tài quan tâm
nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr.
Hiệu ứng Kerr đợc trình bày nh sau : chiết suất của môi trờng
phi tuyến đợc tính theo công thức sau :

n = n
0
+ n
2
I
ctr

trong đó n
0
là chiết suất tuyến tính, I
ctr
là cờng độ trung bình ánh
sáng đi qua môi trờng, còn gọi là ánh sáng điều khiển; n
2
là chỉ số
phi tuyến liên quan đến độ cảm phi tuyến bậc ba theo công thức :

Trong đó Re[(3)] là phần thực của độ cảm phi tuyến bậc ba, c là vận
tốc ánh sáng.
Chơng 2

Đặc trng lỡng ổn định của giao thoa kế
Michelson phi tuyến đóng
2.1. Cấu tạo của NCMI và nguyên lý hoạt động.
Sơ đồ cấu tạo của NCMI đợc đề xuất và trình bày trên hình 2.1. Bốn
gơng M
1
, M
2
, M

3
, M
4
có các hệ số phản xạ R
i
tơng ứng còn bản
chia P có hệ số phản xạ 50%. Giả thiết môi trờng phi tuyến có hệ số
Hình 1.10
Hệ quang học
trong đó hệ số
truyền qua là
hàm của cờng
độ I
ra

]Re[
cn
n
)( 3
2
0
2
2
4


=
f

(I

ra
)

I
ra
I
vao

5
hấp thụ tuyến tính là . Một tia sáng tới có cờng độ I
vao
đi vào NCMI
từ gơng M1 tại toạ độ (y,z) (y đợc xác định trên hình 2.1, còn x=
2L-y) khi ra khỏi NCMI từ gơng M
2
, nó có cờng độ I
ra
2.2. Quan hệ vào ra của cờng độ.






Trong đó :



là độ dịch pha sau khi ánh sáng qua bản chia P.

xdk
I
Ln
0
22
1
2
+


=
22
2
L


=(2.17)
1
(2.17)
2
ydk
I
Ln
0
12
3
2
+

=
(2.17)
3
14
2
L


=
(2.17)
4
+


=
20
0
2 Ln
x
+


=
10
0
2 Ln
y
L

I
ra
x
M
2
(R
2
)
I
vao
L
1




Bản chia P
M
1
(R
1
) M
4
(R
4
=100%)
M
3
(R
3

=100%)
L
y
x
z
L
2

Môi trờn
g
Kerr
H
ình 2.1 Sơ đồ cấu tạo của NCMI.
[]
vao
LL
L
ra
I)(cosee
M
S
e)R)(R(
I 122
4
11
21
22
2
1
21

++

=



(2.17)

6











Đặc trng lỡng ổn định của NCMI
Khi khảo sát đặc trng lỡng ổn định chọn L
2
/ và L
1
/ là những số
nguyên. Vì vậy

2
và

4
là một số nguyên lần 2. Khi đó trong các
công thức tính MS, I
dk
, I
ra
có chứa các hàm cos các giá trị

2
và

4
có
thể bỏ qua. Cụ thể trong công thức (2.17)
7
tính I
out
và (2.17)
6
tính I
dh

chỉ còn phụ thuộc
1
. Cũng vì cách chọn L
2
/ và L
1
/ là những số

nguyên nên
0x
=
0y
=
0
(
0
đợc gọi là pha ban đầu).
2.3.1 ảnh hởng của hệ số hấp thụ
Qua hình 2.2 ta nhận thấy :
1) Xuất hiện các đờng cong lỡng ổn định với các giá trị khác nhau
của hệ số hấp thụ. Điều này khẳng định NCMI hoạt động nh một
linh kiện lỡng ổn định với tham số điều khiển I
vao
và tham số tách .
2) Dạng đờng cong thay đổi rất nhạy khi hệ số hấp thụ thay đổi.
Trong trờng hợp này, khi thay đổi từ 1,05.10
-2
lên 1,1.10
-2
thì
ngỡng chuyển trạng thái thay đổi từ 1 W/cm
2
lên 1.9 W/cm
2
. Nh
vậy hệ số hấp thụ sẽ đóng vai trò tham số tách đáng kể trong đặc
trng lỡng ổn định của NCMI.
[

]
[
]
)(coseRR
)(coseR)(coseRR
)(coseRR)(coseR
)(coseRReRReReR
)(coseR)(cosR
)(coseR)(coseRMS
L
)LL(L
)LL(L
LLLL
L
LL
43
1
21
21
2
2
1
23142
2
2
21
4132
21
2121
2

1
43
2
3
21
1
2
21
2
4
2
2
2
1
32
1
2421
31
2
2
241
2
1
22
2222
2222
22
4
1
2222

2222
2
1
1
+
++++
++++
++++++
+++++
++++=

+
+



[]
ra
LLL
L
dk
I
)(coseee)R(
)R(e
I
1221
12
21
22
2

1
2
1
2
2
++

=


(2. 17)
6

7


2.3.2 ảnh hởng của hệ số phản xạ gơng ra M
2

Cố định R
1
thay đổi R
2
với bộ tham số đợc chọn qua hình 2.3 ta
nhận thấy:
1) Với ba giá trị khác nhau của R
2
là 86%, 87% và 88%, ba đờng
cong lỡng ổn định thay đổi rõ rệt với các bớc nhảy khác nhau. Điều
này khẳng định hệ số phản xạ của gơng M

2
đóng vai trò nh là một
tham số tách quan trọng.
2) Hệ số phản xạ càng lớn thì ngỡng chuyển trạng thái càng nhỏ và
ngợc lại.



Hình 2.2- Đặc trng vào-ra của NCMI với hệ số hấp thụ

thay đổi.với

0
=-0.06

, R
1
=60%, R
2
=88%,

=1

m, n
2
=10-5cm
2
/W, X=Y=L=0.9cm
và

=1.0; 1.05 và 1.1

I
ra
[w/cm
2
]
I
vao
[w/cm
2
]

Hình 2.3- Đặc trng vào-ra của NCMI với hệ số phản xạ của gơng M2
thay đổi.với

0=-0.06

,

=1

m, n2=10-5cm2/W, X=Y=L=0.9 cm và
I
ra
[w/cm
2
]
I
vao

[w/cm
2
]


8
2.3.3 ảnh hởng của hệ số phản xạ gơng vào M
1

ở đồ thị trên hình 2.4 thể hiện đặc trng lỡng ổn định của
NCMI với các giá trị khác nhau của gơng vào. Các tham số khác
đợc cho dới hình. Từ hình này ta nhận thấy:
Các đờng cong lỡng ổn định xuất hiện khi thay đổi R
1
, tuy
nhiên sự thay đổi này không lớn. Đặc biệt với sự thay đổi của R
1

ngỡng chuyển trạng thái lên mức trên hầu nh không thay đổi. Nh
vậy để thay đổi đặc trng lỡng ổn định của NCMI bằng cách thay
đổi hệ số phản xạ của gơng vào M
1
thì ít có hiệu quả.



2.3.4 ảnh hởng của tham số vị trí vào
Từ hình 2.5 ta có nhận xét sau:
1) Các đờng đặc trng lỡng ổn định thay đổi phụ thuộc vào vị trí
đầu vào của tia ánh sáng. Mặc dù quãng đờng của nhánh phi tuyến

(x+y=2L) luôn là hằng số.
2) Hơn nữa cờng độ chuyển mạch là cao và sự thay đổi là chậm khi
điểm vào ở xung quanh trung tâm bản chia trong khi đó cờng độ
chuyển trạng thái là thấp và sự thay đổi là nhanh khi điểm vào cách
Hình 2.4-Đặc trng vo-ra của NCMI với hệ số của gơng R
1
thay đổi.
với

0
=-0.175

,

=1

m, n
2
=10
-=5
cm
2
/W, X=Y=L=0.9 cm v

=1.0; R
2
=84%,
R
1
=80%; 70%; v 60%.

I
ra
[w/cm
2
I
vao
[w/cm
2
]

9
xa trung tâm bản chia. Nh vậy càng gần tâm thì đặc trng lỡng ổn
định càng giống nhau hơn.


2.3.5 ảnh hởng của pha ban đầu
Trong đặc trng lỡng ổn định của NCMI ảnh hởng của pha ban
đầu là không lớn lắm. Với 3 giá trị khác nhau của
0
, dáng điệu của
3 đồ thị biểu diễn I
ra
gần nh không thay đổi. Nên có thể bỏ qua pha
ban đầu khi xét đặc trng lỡng ổn định.
2.4 Khả năng tái phân bố chùm tia laser .
Giả thiết chùm laser đi vào NCMI có phân bố trụ Gau xơ và đợc
mô tả bằng công thức :

Trong đó I(0,z) là cờng độ đỉnh tại tâm tiết diện và không đổi theo
trục Z, D là độ rộng của tiết diện (hình 2.8). Thay (2.19) vào (2.17)














=
2
2
0
D
y
-exp)z,(I)z,y(I
in
(2.19)
Hình 2.5- Đặc trng vo-ra của NCMI với R
1
=64%, R
2
=84%,

=1

m,
n
2
=10
-5
cm
2
/W, L=1cm v

=0.47; v x/L=1, 0.95, 0.9, 0.85, v 0.8
(y/L=1, 1.05, 1.1, 1.15 v 1.2)


I
vao
I
ra

10
và Giải bằng phơng pháp số, ta thu đợc phân bố không gian xung
ra (I/I
0
) theo tung độ y (lấy đơn vị D- độ rộng của xung) nh trên
hình (2.9); với bộ tham số cụ thể đợc chỉ ra trong chú thích của hình

Trong trờng hợp I
0
= 5W/cm
2
, với bộ tham số đã lựa chọn nh trên,
trong mặt phảng (y,z) thì phân bố của không gian xung ra (I/I
0
) có
dạng nh hình (2.10).


2. 5 Kết luận.
Giao thoa kế Michelson đóng chứa đầy môi trờng phi tuyến
Kerr trong một nửa không gian ngăn bởi bản chia đã đợc đề xuất và
Hình 2.9- Sự thay đổi hình dạng của xung ra cho trờng hợp I
0
=5, 6, 7 v
9 W/cm
2
R
1
=65%, R
2
=84%,

=1

m, n2=10
-5

cm
2
/W, L=1cm,

L=0.45 v


0
=-0.06


Hình 2.10 - Sự phân bố chùm ra của NCMI với chùm vo
I
0
=5W/cm2

11
khảo sát. Phơng trình mô tả quan hệ vào ra của cờng độ ánh sáng
đã đợc dẫn ra và khảo sát bằng đồ thị. Trên cơ sở đó có thể lựa chọn
phù hợp các tham số thiết kế nh: hệ số chiết suất phi tuyến, hệ số
hấp thụ của môi trờng phi tuyến, hệ số phản xạ của hai gơng vào và
ra để NCMI hoạt động nh một linh kiện lỡng ổn định quang học
(optical bistable device). Một ứng dụng đặc trng của nó là phân bố
lại cờng độ của chùm tia có dạng trụ, đặc biệt là trụ Gau xơ.
Chơng 3 Đặc trng lỡng ổn định của giao thoa kế Mach-
Zehnder phi tuyến không đối xứng
3.1 Mô hình
Giao thoa kế Mach-Zehnder chứa môi trờng phi tuyến (Nonlinear
Mach-Zehnder Interferometer-NMZI) có sơ đồ nh hình 3.1. Các
gơng M

1
, M
2
, M
3
có hệ số phản xạ 100%, 2 bản chia P
1
, P
2
có hệ số
phản xạ R
1
, R
2
. Từ cấu trúc giao thoa kế NMZI thì ánh sáng chiếu vào
môi trờng phi tuyến bao gồm cả ánh sáng tới và ánh sáng phản hồi.
Do đó, sẽ không chính xác khi ta chỉ xem duy nhất ánh sáng phản hồi
tác động lên đặc trng phi tuyến cuả môi trờng nh các tác giả khác
đã đề xuất. Ngoài ra các tác giả này mới chỉ đề cập đến trờng hợp
bản chia 50% thì đặc trng lỡng ổn định không đa dạng và cha đủ
để khống chế đặc trng đó.



n = n
0
+n
2
I
ctr

P
2
I
out
M
3
M
2
L
M
1
L'
I
in

P
1
I
f

H
ình 3.1. Sơ đồ hoạt động của NMZI
d

12
Nhằm mục đích khắc phục những thiếu sót trên, trong chơng này
chúng tôi đề xuất lại nguyên lý hoạt động của giao thoa kế NMZI đồng

thời quan tâm tới sự hấp thụ ánh sáng của môi trờng phi tuyến, khảo sát
quan hệ vào-ra và thảo luận về đặc trng lỡng ổn định của nó.
3.2. Phơng trình mô tả quan hệ vào-ra
Sau khi đa ra cờng độ chuẩn hoá :

Thì quan hệ vo-ra đợc viết nh sau :



Trong đó :
là độ dịch pha khi ánh sáng phản xạ qua P1.
Từ đây ta nhận đợc hàm truyền nh sau :



Khi R
1
=R
2
=50% (nghĩa là NMZI đối xứng), = 0 và I
vao
(X
vao
) bỏ
qua trong hàm cos (coi
cờng độ ánh sáng điều khiển không có I
1
) thì
phơng trình (3.21) trùng với phơng trình (1.29) đã đa ra trong
công trình của các tác giả trớc.

3.3. Đặc trng lỡng ổn định.
Đặc trng lỡng ổn định của NMZI đợc khảo sát từ pt (3.21)
3.3.1 Trờng hợp R1=R2=50% (NMZI đối xứng)
a. Trờng hợp hiệu ứng Kerr chỉ đợc điều khiển bởi ánh sáng duy
nhất là ánh sáng phản hồi ngợc (X
vao
không có mặt trong hàm cos -
Đây là quan điểm của các tác giả trớc).

=
dIn
X
2
{
02122
11211
22
2121
=









+

+ì
ì++


1)-R(R-e)R-(RXXcos
eRR)R-)(R-(e)R-)(R-(RRX-X
1
d-
1vaora
/2-d
21
-d
21vaora
+


= )'Lddn( 2
2
0

(3.21)
(
3.22
)

()
[]
()
[]
02122
11211X
22
2121ra
=++ì
ì++=



1)-R(R-e)R-(RXXcos
eRR)R-)(R-(e)R-)(R-(RR
1
d-
1vaora
2
d
-
21
d-
21

13
a1. Trờng hợp không có hấp thụ (

=0)
Từ việc khảo sát bằng đồ thị phơng trình (3.21) chúng tôi thấy rằng
trong trờng hợp này NMZI không thể hoạt động nh một linh kiện
lỡng ổn định mà chỉ có thể hoạt động nh một thiết bị ngẫu nhiên
(chaodevice).
a2. Trờng hợp có hấp thụ (



0)
Trong trờng hợp chọn pha ban đầu
0
=-0,02; n2=10
-5
cm
2
/W; =1
m; và d thay đổi từ 7,5 đến 4,0 từ đồ thị chúng tôi thấy : Đờng
cong vào-ra thay đổi từ dạng đơn điệu sang dạng hình chữ S và cuối
cùng là dạng hình trễ khi hệ số hấp thụ giảm. Trong vùng 0 < d <4
xuất hiện vùng lỡng ổn định. Tuy nhiên trong trờng hợp này NMZI
cũng không thể ứng dụng nh một linh kiện lỡng ổn định vì hệ số
biến đổi lớn hơn 50%, thậm chí gần 100% không thể chấp nhận
trong thực tế.
Tóm lại giao thoa kế NMZI theo đề xuất của các công trình trớc đây
(không đề cập tới tác động của trờng vào lên hiệu ứng Kerr ) không
thể hoạt động nh một thiết bị lỡng ổn định.

b. Hiệu ứng Keer đợc điều khiển bởi đồng thời cả ánh sáng vào và
ánh sáng phản hồi ngợc.
b1. Trờng hợp tham số tách

0
Nếu hệ số hấp thụ của môi trờng phi tuyến là rất nhỏ (d=0),
tham số tách
0
=-0.02. Thì đờng cong trễ xuất hiện ngay khi

0

thay vì đờng cong dạng tập hợp nhiều cái chĩa trong trờng hợp trên
(a1). Kết quả này bớc đầu khẳng định sự hợp lý của việc đề xuất tính
đến vai trò của ánh sáng vào trong hiệu ứng phi tuyến Kerr.
b2. ảnh hởng của tham số tách hấp thụ (

0)

14

Qua hình 3.5 cho ta các nhận xét :
1) Các đờng đặc trng tai biến thay đổi dạng từ liên tục đến dạng trễ
khi hệ số hấp thụ giảm.
2) Trong vùng giá trị của hệ số hấp thụ nhỏ hơn 4,0 (d < 4) các
đờng cong có dạng tai biến gấp, xuất hiện các bớc nhảy chuyển
trạng thái.
3) Cùng với các tham số khác đã cho nh: R
1
=R

2
,
0
=-0.02 , d <
4 là tập hợp các tham số của NMZI tạo nên điều kiện lỡng ổn định.
b3. ảnh hởng của tham số tách pha (

0
)
Hình 3.6 cho ta những thay đổi của đờng cong tai biến khi giá trị
của pha ban đầu thay đổi từ -0.0 đến -0.25 với hệ số hấp thụ
d=3.0. Các đờng cong này cho ta thấy sự thay đổi rất ít của đặc
trng tai biến, do đó có thể bỏ qua ảnh hởng của pha ban đầu.
X
vao

X
ra

=2.5

=4.0


=10.0
ữ
2.5;

0
=-0.02

=10.0
Hình 3.5 Dặc trng lỡng ổn định của NMZI đối xứng với,

0
=-
0.02

,
n
2
=10
=5
cm
2
/w
,


d=10
ữ
2
.5

15



Tóm lại trong trờng hợp NMZI đối xứng, để nó hoạt động nh một
linh kiện lỡng ổn định cần xem xét đến tác động của cờng độ ánh

sáng vào nhánh 1 lên hiệu ứng phi tuyến Kerr trong môi trờng. Tuy
nhiên vì chỉ xét đến NMZI đối xứng nên vai trò của hệ số phản xạ hai
bản chia cha đề cập tới. Vấn đề này đợc quan tâm ngay sau đây.
3.3.2 Trờng hợp R
1

R
2
(NMZI không đối xứng).
Trong tính toán của chúng tôi với trờng hợp NMZI không đối xứng
các tham số dới đây đã đợc chọn: d=3.0;
0
=-0.02, n
2
=10
-5

cm
2
/w; =1m.
a/ ảnh hởng của hệ số phản xạ của bản chia tới đặc trng lỡng ổn
định của NMZI
Từ phơng trình (3.21) chúng ta thấy R
1
và R
2
đóng vai trò giống
nhau trong hoạt động của NMZI. Vì vậy có thể giả thiết R
2
=50% và

R
1
thay đổi từ 100% tới 45% khi khảo sát đặc trng lỡng ổn định
của NMZI không đối xứng. Hình 3.7 thể hiện sự thay đổi của cờng
độ ra theo cờng độ vào từ kết quả giải phơng trình tai biến (3.21)
với các giá trị tham số đã chọn.

Hình 3.6 c trng tai bin ca giao thoa k NMZI i xng vi pha ban
u thay i t -0.00

n -0.025

v d

=3.0. n2=10=5 cm
2
/w
X
vao
X
ra

16

Dạng đờng cong vào-ra thay đổi từ hàm liên tục qua bớc nhảy tới
đờng cong trễ bởi sự suy giảm hệ số phản xạ của bản chia P1. Rõ
ràng đặc trng lỡng ổn định NMZI không đối xứng phụ thuộc rất rõ
vào hệ số phản xạ của bản chia.
3.4 Một vài ứng dụng của NMZI phi tuyến
a. Điều biến xung theo thời gian

a1. Xung dạng Gauxơ: Kết quả ở phần này từ xung phân bố Gau
xơ ban đầu, ta thu đợc dạng xung gần chữ nhật.
a2. Xung hình sin
Giả sử có nguồn laser phát xung lặp theo chu kỳ sau :

Thay (3.25) vào (3.17) và giải bằng phơng pháp số với I
max
=10 (đã
chuẩn hoá), =1.5, 0=-0.04, d=1 ta nhận đợc dạng xung ra nh
trên hình 3.12. Ta thấy rằng từ một chuỗi xung vào hình sin ta thu
đợc chuỗi các xung ra tách biệt dạng gần vuông.
Hình 3.7 Mặt phẳng tai biến với sự thay đổi h.số phản xạ ca b. chia P
1

()












+
+=
T

)Tt(
sin
I
tI
max
2
3
1
2
(3. 25)
Hình 3.6 c trng tai bin ca giao thoa k NMZI i xng vi pha ban
u thay i t -0.00

n -0.025

v d

=3.0. n2=10=5 cm
2
/w
X
vao
X
ra

17



b. Biến điệu xung theo không gian.

Nếu I
vao
NMZI có pt (3.26) và đợc thể hiện trên hình 3.13.



Thay (3.26) vào (3.17) và giải bằng phơng pháp số với I
max
= 10 (đã
chuẩn hoá), =1.5, 0=-0.04, d=1, ta thu đợc xung ra có phân bố
không gian nh trên hình 3.14

Nh vậy từ chùm tia laser có phân bố Gau xơ theo tiết diện ngang,
khi qua NMZI phân bố của nó bị thay đổi. Chỉ những tia gần trục có
Hình 3.12 Dạng xung vo hình sin v xung ra vuông ca
giao thoa kế NMZI

()
2
2
2
2
00

=
D
lny
D
lnx
maxin
ee,I)y,x(I
Hình 3.13 Phân bố chùm tia laser vo theo tiết diện ngang (x,y)
Hình 3.14 Phân bố chùm tia laser vo theo tiết diện ngang (x,y)

18
cờng độ vợt quá ngỡng mở mới đợc phát ra ngoài. Năng lợng
của chùm tia đợc phân bố lại đều hơn.
3.5 Kết luận.
NMZI không đối xứng đã đợc đề xuất và nghiên cứu có đề cập tới
vấn đề mà các tác giả khác cha quan tâm: có tính đến tác động của
chùm tia vào trong nhánh phi tuyến lên hiệu ứng Kerr. Và hệ số phản
xạ của bản chia có ảnh hởng quan trọng tới đặc trng lỡng ổn định.
Nh vậy từ NMZI đối xứng đợc cải tiến thành NMZI không đối

xứng, khi đó nó mới đợc sử dụng nh là một linh kiện lỡng ổn định
quang học.
Chơng 4
Nghiên cứu đặc trng tai biến và lỡng ổn định của giao thoa kế
Fabry-Perot chứa Đicloroetan
4.1 Mô hình.
Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến hay còn gọi là buồng cộng
hởng Fabry-Perot s cu to NFPI trình by trên hình 4.1.



4.2. Phơng trình quan hệ vào-ra :
Chúng tôi đã tính toán đợc quan hệ vào ra của NFPI nh sau :



Trong ó :
0
1
12
1
4
1
2
2
2
=

+

+

+ì
vaooutra
II
)R(
)R(dn
Sin
)R(
R
I
(4.16)


+

=

dn
0
4

DCE
n = n
0
+ n
2
I
c
I
c
I
in
I
out
Hình 4.1
Buồng phi tuyến
Fabry-Perot chứa
Đicloroetan
d

19
gọi là pha ban đầu, là độ lệch pha khi ánh sáng phản xạ trên mỗi
gơng.
4.3 Đặc trng lỡng ổn định.

Đặc trng lỡng ổn định của NFPI đợc khảo sát từ pt (4.16).
4.3.1 ảnh hởng của pha ban đầu (initial phase)
Hình 4.3 biểu diễn đồ thị của quan hệ vào-ra với pha ban đầu thay đổi
và các tham số khác đã chọn: =0; d = 10mm; = 1,06m; n
2
=
5.10-8cm
2
/w, R= 97% . Từ đây thấy rằng NFPI sẽ có tính lỡng ổn
định khi < -0,03 với các tham số lựa chọn

4.3.2 ảnh hởng của hệ số phản xạ
Hình 4.5 là kết quả tính toán cho một bộ tham số lựa chọn: d = 10mm;
= 1,06m; n
2
= 5.10
-8
cm
2
/w; = -0,06 với hệ số phản xạ thay đổi
từ 30% đến 80%. Qua hình này ta thấy đặc trng lỡng ổn định xuất
hiện khi hệ số phản xạ lớn hơn 50%. Hơn nữa, khi hệ số phản xạ càng
cao thì các ngỡng cờng độ chuyển trạng thái càng xa nhau và giá
trị cờng độ ra của các trạng thái càng gần nhau.



Hình 4.5 Đặc trng lỡng ổn
định phụ thuộc tham số điều
khiển I

in
v tham số tách R với

= -0.06

, d = 10mm,
n = 5.10
-8
cm
2
/W,

= 1,06

m,

=0

Hình 4.3 Tai biến
gấp phụ thuộc hệ số
điều khiển ( I
in
) v
tham số tách



= -001

ữ

= -007

20
4.3.3 ảnh hởng của các tham số lên đặc trng lỡng ổn định





Từ hình 4.7 ta có thể thấy rằng với hệ số phản xạ là hằng số, thì I
SW-on

giảm rất nhanh khi pha ban đầu tăng dần, trong lúc đó thì I
SW-off

giảm chậm. Hiệu giữa hai ngỡng sẽ giảm cho đến khi bằng không.

Từ hình 4.8, ta có thể thấy rằng với pha ban đầu là hằng số thì I
SW-on
là
tăng nhanh khi hệ số phản xạ tăng trong khi I
SW-off
giảm chậm, hiệu số
giữa chúng tăng rất nhanh từ 0.
4.4 ổn định cờng độ tín hiệu laser
Giả thiết một chuỗi N xung laser có cờng độ thay đổi theo thời gian
đợc mô tả bởi hàm sau:


trong đó T là độ rộng của xung, I

0
là biên độ , n là số ngẫu nhiên thay
đổi trong khoảng từ 1 đến N, chuỗi xung này qua NFPI có các tham
số d =10mm; n = 5.10-8cm
2
/w; R = 0.97; = 1,06m; =- 0,06,
= 0, N=6, t : -3T ữ 2T, (1+n)I
0
chọn vào khoảng 10 Thay (4.19) vào
(4.16) và bằng phơng pháp số ta tính đợc dạng xung vào và dạng
xung ra nh hình 4.9.
100

80

60

I
SW-ON
I
SW-OFF
Hình 4.7: Ngỡng đóng
v ngỡng mở phụ thuộc
tham số tách


với R = 0.95,

=0
I

SW-ON
v
I
SW-OFF

(W/cm
2
)
()
T
)Tnt(
in
eI)n(tI
26
0
5


+=
0.77 0.81 0.85 0.89 0.93 0.97
I
SW-ON
v
I
SW-OFF

(W/cm
2
)
100

80

60

40

20
Off - Poin
t
I
SW-ON
I
SW-ON
I
SW-OF
-
Hình 4.8 Ngỡng đóng v
ngỡng mở phụ thuộc
tham sô tách R với

=- 0.06

v-0.08

,

=0

21

Từ các đờng cong trong hình 4.9 ta thấy rằng với chuỗi xung vào có
độ rộng xung không đổi và biên độ thay đổi, sau khi đi qua giao thoa
kế NFPI đợc biến điệu trở thành chuỗi xung đều có biên độ gần
bằng nhau
4.5 Khảo sát thí nghiệm tính lỡng ổn định của giao thoa kế
Fabry-Perot chứa Dicloroetan bơm bằng laser Thuỷ tinh:Nd .
4.5. 2. Kết quả và thảo luận
Trớc hết chúng tôi khảo sát NFPI chứa DCE có độ dày 10 mm với
hai gơng có hệ số phản xạ 98%. Sự phụ thuộc của công suất ra vào
công suất vào đợc thể hiện trên hình 4.14. Ta nhận thấy rằng sự phụ
thuộc vào ra của NFPI chứa DEC có dạng đờng cong trễ. Hiện tợng
nhảy mức xảy ra tại lân cận giá trị công suất vào 42 W (ứng với điện
áp bơm 1,25kV). Điều đó khẳng định khi đó NFPI có đặc trng lỡng
ổn định.





Hình 4.9 Biên độ xung laser trớc
v sau NFPI phi tuyến.

0
0.5
1
1.5
2
2.5
20 30 40 50 60

Công suất bơm [W]
Côn g suất ra [w]
Hình 4.14. Đặc trng vo ra
của NFPI
d= 10mm, R=98%
Hình 4.15 Quan h vo-ra ca NFPI;ng lin
nét l ờng theo lý thuyt; ng có hình ch
nht l vi d=10mm; ng có hình tam giác l
vi d=2mm

=0, n2=5.10-8cm2,

=1,06

m,

=-
0.06

(lý thuyt chn), R=80%

22
Để nghiên cứu cụ thể và có tính thuyết phục hơn về tính lỡng
ổn định của NFPI, công suất của laser Thuỷ tinh:Nd đợc thay đổi từ
6 tới 40 W/cm
2
và sử dụng hai loại Cuvet DCE có chiều dày thay đổi
10mm và 2 mm. Sau khi đo công suất của xung laser trớc khi vào
cuvet và sau khi ra khỏi cuvet, khi so sánh với kết quả tính toán lý
thuyết thuyết theo phơng trình (4.16) sử dụng các tham số: =0,

n
2
=5.10
-8
cm
2
, =1,06 m, =-0.06, R=80% và đợc trình bày trên
hình 4.15 ta thấy đờng cong thực nghiệm gần trùng với đờng cong
lý thuyết.
Thay đổi các gơng có hệ số phản xạ khác nhau, đặc trng lỡng
ổn định đợc đo và xây dựng trên hình 4.16 cho trờng hợp cuvet có
độ dày 10mm.
Qua hình này ta thấy rằng đặc trng lỡng ổn định thay đổi phụ
thuộc không những vào độ dày của cuvet chứa DCE mà còn phụ
thuộc vào hệ số phản xạ của hai gơng. Khi hệ số phản xạ gơng tăng
thì ngỡng chuyển trạng thái tăng lên điều đó phù hợp với việc khảo
sát bằng lý thuyết .





Hình 4.16 Đặc trng lỡng ổn định của NFPI với sự thay đổi của hệ số
phản xạ của gơng cho trờng hợp d=10mm

23
4.6. Kết luận.
Giao thoa kế Fabry-Perot chứa chất phi tuyến, có chiết suất thay
đổi theo hiệu ứng Kerr đợc đề xuất. Kết quả tính toán bằng lý thuyết
cho thấy có thể chọn đợc một bộ các tham số thiết kế phù hợp sao

cho nó trở thành linh kiện lỡng ổn định quang học.
Giao thoa kế Fabry-Perot chứa DCE đã đợc xây dựng bằng thực
nghiệm nhờ nguồn bơm laser Thuỷ tinh:Nd. Các đặc trng lỡng ổn
định của nó đã đợc kiểm chứng bằng thí nghiệm và so sánh với kết
quả lý thuyết. Điều này càng khẳng định NFPI hoạt động nh một
linh kiện lỡng ổn định quang học trong thực tế

Những kết quả chính của luận án
Trên cơ sở lý thuyết về lỡng ổn định và quang phi tuyến, quang học
sóng luận án đã đề xuất, xây dựng và hoàn thiện lý thuyết của một
số giao thoa kế phi tuyến nh: Giao thoa kế Michelson, Mach-
Zehnder và Fabry-Perot. Từ đó đa ra đợc các nhận định về tính
lỡng ổn định, cung cấp những bộ tham số để chúng có thể hoạt động
nh một linh kiện lỡng ổn định quang học, chỉ ra những khả năng
ứng dụng của chúng; đồng thời thực hiện các thí nghiệm nhằm mục
đích kiểm chứng các kết quả lý thuyết. Các kết quả nghiên cứu đã
thực hiện trong thời gian 4 năm từ 2002 đến 2005 và đăng tải trong
14 công trình trên các tạp chí và ở các kỷ yếu hội thảo khoa học Quốc
gia và Quốc tế.

24
Danh mục các công trình đã công bố của tác giả
1. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau Experimenttal investigation
bistability and spatial redistribution of laser beam of Fabry-Perot
interferometer embedded diclor-ethane pumped by Thuỷ tinh:Nd
laser , Commun. In Phys., Vol 15, N
0
4 (2005), pp 223-228.
2. H.Q.Quy, N.V.Hoa, V.N.Sau Experimenttal investigation
bistability Fabry-Perot interferometer embedded diclor-ethane

pumped by Thuỷ tinh:Nd laser April 3-9 (2005), Proc. of GVS8,
Erlangen, pp 94-97
3. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau Close Michelson interferometer
semi- embedded by nonlinear medium for laser beam redistributing,
Commun. In Phys., Vol 15, N
0
1 (2005), pp 6-12.
4. H.Q.Quy, N.V.Hoa, V.N.Sau Khả năng tái phân bố chùm tia
laser của giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng, Tạp chí
NCKHKT&CNQS, số 8 (9-2004), 65-69.
5. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau Close Michelson interferometer
semi- embedded by nonlinear medium for laser beam redistributing,
March 28 - April 3 (2004), Proc. of GVS7, 28, Ha Long, pp 166-170
6. H.Q.Quy, N.V.Hoa, V.N.Sau Catastrophe characters of the
unsymmetrical Mach-Zehnder interferometer with absorption-nonlinear
material, Commun. In Phys., Vol 13, N
0
(2003), pp 157-164.
7. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau and D.X.Khoa August (2003),
Laser pulse modulation by nonlinear Fabry-Perot interferometer,
August (2003), Proc. of NSTP 28 Sam Son, pp 174-178.
8. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau and D.X.Khoa August (2003),
Nonlinear reflectivity of close nonlinear Michelson interferometer,
August (2003), Proc. of NSTP 28 Sam Son, pp 193-197.

25
9. H.Q.Quy, N.V.Hoa, D.X.Khoa May 25-31 (2003), Bistablity of
close Nonlinear nonlinear Michelson interferometer, May 25-31
(2003), Proc. of GVS6 Chemnitz, pp 144-147.
10. V.N.Sau and N.V.Hoa ổn định cờng độ tín hiệu laser bằng giao

thoa kế Fabry-Perot và ứng dụng, Tạp chí NCKHKT & CNQS, số 2 (3-
2003), 65-69.
11. H.Q.Quy, N.V.Hoa, V.N.Sau Catastrophe characters of Mach-
Zehnder interferometer with absorption-nonlinear medium, Proc. of
NSOS, August 11-14 (2002), Nha Trang, 62-67.
12. C.V.Bien, H.Q.Quy, N.V.Hoa Time-space redistribution of
laser beam by Mach-Zehnder interferometer with absorption-
nonlinear medium, Proc. of NSOS, Nha Trang, August 11-14
(2002), 106-111.
13. N.V.Hoa, H.Q.Quy, V.N.Sau Catastrophe characters of
nonlinear Fabry-Perot etalon embeding Dicloro-Ethane, Auguts
(2002), Proc. of NSTP 27 Cua Lo, pp 264-269
14. N.V.Hoa, V.N.Sau Giao thoa kế Mach-zehnder với môi trờng phi
tuyến có hấp thụ, Tạp chí NCKHKT & CNQS, số 1 (6-2002).

26
Bộ giáo dục v đo tạo
Trờng Đại Học vinh

Nguyễn Văn Hoá



Đặc trng lỡng ổn định của
một số giao thoa kế phi tuyến

Chuyên ngành : Quang học
Mã số : 62441101

Tóm tắt Luận án tiến sĩ vật lý








Vinh 2006

27
Công trình đợc hoàn thành tại:
- Trờng Đại Học Vinh.
- Phòng thí nghiệm Laser, Phân viện Vật lý Kỹ Thuật -
TTKHKT&CNQS Bộ Quốc Phòng.


Ngời hớng dẫn khoa học :
1. PGS TS Hồ Quang Quý
2. TS Vũ Ngọc Sáu


Phản biện 1 : GS TSKH Trần Bá Chữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện 2 : PGS TS Lê Trọng Tờng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện 3 : PGS TS Phạm Văn Hội. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luận án đợc bảo vệ tại hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc họp tại :
Trờng Đại Học Vinh.
Vào hồi 8 giờ 00 ngày 14 tháng 3 năm 2007

Có thể tìm hiểu luận án tại :
Th viện Quốc gia
Th viện trờng Đại Học Vinh
Th viện trờng Đại học Hồng Đức

28