tai lieu on thi tuyen sinh 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương ôn tập lớp 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10 ----I-CĂN BẬC HAI:. Câu 1. Thực hiện phép tính:. 36 . 49  81. Câu 2. Thực hiện phép tính:. a). 20  80 . b) 4. 45. 2 1  2 9 18. Câu 3. Thu gọn các biểu thức sau:. A  B  . 15  12 1  5 2 2 3 a 2 a 2   4    .  a   Với a  0 ; a 4 a 2 a  2  a. Câu 4. Tính:. a) 49  25  4. 0,25 3 16 b) . 16  2. 5 25 Câu 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:. a) 3  2x b). 1  2x  5 x 3. c) 5x  15 . 2  3x  27. Câu 6. Chứng minh:. a). 3 3  3 1 3. b) 11  2. 30  6  c) 8  4. 3  6 . 5 2. Câu 7. Rút gọn biểu thức:.  x y x y xy A   (x, y  0; x y)  : x  y x  y x  y   1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề cương ôn tập lớp 10  a a  a a B  1   . 1   (a  0; a 1) a  1 a  1     −7 ¿2 Câu 8. Trong các số ; ¿ √¿. 2. 2. ;-. √7. √7. Câu 9. Rút gọn rồi tính:. −7 ¿2 ;- ¿ √¿. số nào là căn bậc hai số học của 49.. √ 6+ √ 14 2 √ 3+ √ 28 Câu 10. Rút gọn biểu thức sau: A = √ 9+ √ 17 - √ 9 − √ 17 - √ 2 .. √ 6,82 − 3,22. a). ;. b). Câu 11. Tìm x biết: 2x 4. a). x  1 3. ; b). d) 4 x  8  16 x  32 21  x  2 Câu 12. Rút gọn biểu thức sau : A.  C E. x y x( x  2 y )  y 2. x. y. . 2. :. e). 4 x 2  12 x  9  17 20. ( x  y)2 ( x  y  0) x( x  y ).  4 xy. x y. 2 x  1  5 1. ; c). . 1  5 x  1 B   ( x  0; x 25) : x  5  x  25  x 5  x   x 2  D=. x y y x xy. 4 2 x x  : x 2 x 4 x  2. x  4 ( x 0; x 4) : x  2  4  x. x 1 3 :  x 3 F = 9 x x 3 y x 2y   1 ( x ; y 0 ; x y ) x y x  y x y. Câu 13. Chứng minh đẳng thức sau:  x  x  x x  A  1    1   1 x   x  1   Câu 14. Cho. ( x 0 ; x 1). Hãy rút gọn A rồi tính giá trị của A khi x = 6  2 5 Câu 15. Chứng minh đẳng thức sau : x y y. a). xy. x  . a a b b  a  b b). x y x. . 2.  4 xy y. ab ( a . 0 ( x ; y 0 ; x y ). b ) 2 (a  0; b  0). Câu 16. Tính a) √ 49 − √ 25+ √ 16 b) 16. 25  196 : 49 Câu 17. So sánh 2 √ 3 với √ 11 Câu 18. Tính giá trị biểu thức √ 2(√ 8− √ 3)+ √3( √ 2+ √ 3) Câu 19. Thực hiện phép tính. 9. 36  81. Câu 20. Tìm x biết: a) 3 x  25x  16 x  8. 2. b). 2x . 50 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 x x  2 x  :  x 3  x2  9 x  3   . A . Câu 21. Tìm đkxđ rồi rút gọn biểu thức: Câu 22. Với giá trị nào của x thì căn thức √ x −3 có nghĩa? Câu 23. Thực hiện phép tính: ( √ 50+5 √ 3 − 2 √ 2 ) . √ 3 − √ 54 Câu 24. Cho biểu thức: 2. A=. x +√ x 2 x+ √ x +1− x − √ x +1 √x. a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = 2 Câu 25. a) Tính : 9  16  4. 2 b) Tính giá trị của biểu thức: A= (2  5)  5.  x A   x  1  c) Rút gọn :. x 1  x   : x  1 x  1 1 2 x. với x>0, x 1. Câu 26. a. Trong các số sau :. 4;  4; 4;  4 số nào là căn bậc hai của 16 ?. b. Trong các số: a = -3 ; -2 ; 0; 2; 3. Số nào thỏa mãn đẳng thức Câu 27.. a 2 a. a. So sánh: 6 và 37 b. Tìm x biết:. x 7. 2 c. Rút gọn biểu thức: 2 a với a 0. d. Tính: 25  16  64 Câu 28. a. Rút gọn biểu thức với a 0 81a  5 25a  15 4a  6 a. b. Rút gọn biểu thức  x x  x  4     x  2   4 x   x 2 với x > 0 ; x 4 Câu 29. Tính √ 36. √ 25+ √ 196 : √ 49 x + y ¿2 ¿ ¿ Câu 30. Rút gọn: với x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y ¿ 3 √¿ 2 x − y2 10 2x 1 Câu 31. Chứng minh đẳng thức: x + − √ 10 x : √ 10 x= x 5 5. Câu 32.. (√ √. ). 3. với x > 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 a. √ 169+ √ 49 − √ 36 b. ( √ 28− 2 √14 + √ 7) √ 7+7 √ 8 C=. Câu 33. Cho biểu thức. 3 x + √ 9 x −3 √ x+1 √ x −2 − + x +√ x − 2 √ x +2 1 − √ x. a. Rút gọn C b. Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị là số nguyên.. Câu 34. Thực hiện phép tính : Câu 35.. 36 . 49  81. Thực hiện phép tính :. 1 √2 2. 1 -4 1 2 2 x 1− x √ x x +√ x Câu 36. Cho P= ( )+( 3 − √7 1+ x + √ x 1+ √ x. +2. √. √. a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P có giá trị bằng 4 Câu 37.. x ): 3+ √ 7. √7. a) Tính : 9  16  4 2 b) Tính giá trị của biểu thức: A= (2  5)  5.  x A   x 1  c) Rút gọn :. x 1  x   : x  1 x  1 1 2 x. với x>0, x 1. Câu 38. Tìm điều kiện của a để mỗi căn thức có nghĩa:. a 5 ;. a). 7  2a .. b). Câu 39. So sánh: 3 b) 5 và 126 .. a) 7 và 3 5 ;. 1 . b/. 5. . . . 2  3 1 2 . Câu 40. Chứng minh: Câu 41. Tính a/ ( √ 18+ √ 32− √ 50 ) . √2. 3 2 2. . 20  3  45. c/ 169  49  36  25 Câu 42. Rút gọn biểu thức a) A= 5 √ 25 a 2 − 25 a với a < 0 b) C = 3 x+ √ x 2+ 6 x+ 9 với x < - 3 Câu 43. Cho biểu thức: A=. 1 1 + +1 1+ √ a 1 − √ a. a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 b) Rút gọn A. c) Tìm a để A=. 1 2. Câu 44. Cho biểu thức: A=. ( x+2√ x√+2x+1 − √xx−1−2 ) . √ √x+1x. a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn A II-HÀM SỐ BẬC NHẤT: y = ax +b Câu 1. Cho hàm số y = (3 . 2) x  1. a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao.. b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0 ; 1;. 2 ; 3 2. Câu 2. Với những giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?. a). y  m 2 x. b) S . 2 3. 1 3 t (t là biến số) m2 4. Câu 3.. a) Xác định hàm số y ax  b . Biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;  2) và. B( 1; 4) .. b) Xác định hàm số y ax  b . Biết đồ thị của nó song song với đường thẳng. y 3x  5 và cắt trục hoành tại hoành độ bằng – 2.. c) Xác định hàm số y ax  b . Biết đồ thị của nó song song với đường thẳng. y . 1 x 2. và đi qua điểm A(4; 4) . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? hàm số nào nghịch biến: a) y = 5 – 0,2x ; b) y = 1,5x ; c) y = 3 – x 2 ; d) y = ( √ 2 - 1)x + 2 e) y = √ 2 (x - √ 3 ) ; f) y = x + √ 3 Câu 5. Cho hàm số y = (2 - √ 2 )x + 1 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao. b) Tính f(0); f(1); f( √ 2 ); f(2+ √ 2 ); f(2 - √ 2 ). c) Tìm x tương ứng khi f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = 2 + √ 2 . Câu 6. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 3), B(-1; -3) và C( Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Câu 7. Cho hàm số y = 2x – 3. 5. 1 ; 0) 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao. b) Tính giá trị của hàm số khi x = - 3 c) Tìm x biết biết y = 5 Câu 8. Cho hàm số y = - 3x – 2 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao. b) Tính giá trị của hàm số khi x = - 2 c) Tìm x biết biết y = - 11 Câu 9. Cho hàm số y = (m + 2)x – 5 a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến trên R. b) Tính giá trị của hàm số khi m = 5; x = 2 Câu 10. Cho hàm số y = (4 – 2m)x + 1 a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên nghịch biến trên R. b) Tính giá trị của hàm số khi m = - 1; x = 3 Câu 11. Cho (d) : y = (m -1)x + 3. Xác định m: a) d đi qua A(2; -1) b) Khi x = 1 thì hàm số có giá trị bằng 5. c) d cắt Ox tại điểm có hoành độ = - 3 Câu 12. a/ Vẽ đồ thị của các hàm số y = -2x + 5 và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên. Câu 13. Cho (d) : y = - 2x + 4 a) Vẽ (d) trên hệ trục toạ độ. b) d cắt Ox tại P và cắt Oy tại Q . -Tính góc tạo d với trục Ox. -Tính chu vi và diện tích tam giác OPQ Câu 13. Với giá trị nào của a thì hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất Câu 14. Cho hàm số y = ax + 3 a/ Tìm hệ số a biết rằng khi x = 1 thì y = 5 b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được ở câu a? Câu 15. Cho hàm số y = 2x + 3 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến?Vì sao. b) Vẽ đồ thị hàm số trên. Câu 16. Tìm m để hai đồ thị hai hàm số: y = (m + 1)x – 3 và y = (3 – m)x + 1 là hai đường thẳng song song nhau. Câu 17. Cho hàm số: y = (m - 1).x + 2. Xác định giá trị m để hàm số nghịch biến? Câu 18. Cho hàm số: y = (2m +3)x +3 a/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm m(2; 1) b/ Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu (a) c/ Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ ở câu b với trục Ox? Câu 19. a) Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? y. 1 x ; y = x2 + 1 ; y =. 2x y = - 2x – 1 ; b) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến; hàm số nào nghịch biến:. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 y  2 x; y . x 1 2. y = 2 – x ; y = 3x + 1 ; c) Không vẽ đồ thị, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: y = 3x + 1 ; y = - x + 1 Câu 20. a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 3 biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x + 1 b) Cho hàm số: y = 2x + b. Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3). c) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 1)x + 1 đồng biến. Câu 21. Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m – 2)x + n và y = (2m + 1)x + 2 Tìm điều kiện đối với m và n để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau. Câu 21. Cho hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 3 có đồ thị (d) a/ Tìm m để hàm số đồng biến? b/ Tìm m để (d) đi qua điểm A(2;-1) c/ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu b. Tính góc α tạo bởi đường thẳng vừa vẽ với trục Ox. Câu 22. Cho hàm số y = 1− √ 2 x . Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao. Câu 23. Cho hàm số. x y= +3 2. a. Vẽ đồ thị d của hàm số. b. Tìm toạ độ của điểm M thuộc d biết yM = 3 c. Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx + 1 song song với đường thẳng d.. Câu 24. Cho hàm số y = (3 . 2) x  1. Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao. Câu 25. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b, hãy xác định hàm số trong các trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 Câu 26. Cho hai hàm số: y = (2m+3)x + 1 (d1) y = 3mx - 3 (d2) a/ Xác định m để hai đường thẳng(d1) và (d2) song song b/ Xác định m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau c/ Hai đường thẳng trên có trùng nhau không? Vì sao. Câu 28. a/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x + 1 (d1) và y = -2x + 5 (d2) trên cùng môt mặt phẳng tọa độ b/ Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B, giao điểm của (d1) với (d2) là C. Tìm tọa độ của A, B, C Câu 29. Cho hàm số y= -2x +3 (d) a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số trên c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy. Tìm tọa độ điểm A và B. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 30. Cho hàm số y= -2x +3 (d) a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 b) Vẽ đồ thị hàm số trên c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy. Tìm tọa độ điểm A và B. Tính diện tích tam giác ABC. y . 2 2 y  x  5 3 và 3 trên mặt phẳng. Câu 31. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x , y = 2x + 5 , tọa độ. Câu 32. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = ( 2m + 1 )x + 2k – 3 . Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song với nhau. c) Hai đường thẳng trùng nhau. Câu 33. a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ. y = 0,5x + 2 y = 5 – 2x b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự tại A , B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các giao điểm A, B, C. Câu 34. Cho hàm số: y = (3− 2 )x + 1 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị của y biết x = 3 + 2 c) Tính giá trị của x biết y = 3+ 2 Câu 35. Cho hàm số: y = (m + 1)x + 5 a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1. b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến. Câu 36. Viết hàm số bậc nhất y = ax + b biết hàm số: a) Có hệ số b bằng 3 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0. b) Có đồ thị đi qua A(3; 2) và B(1; -1) c) Có đồ thị đi qua C(2; -1) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 3x + 1. III-HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:. 3 x  y 6  2 x  y  1 Câu 1. Giải hệ phương trình sau: a) . 2( x  y )  3( x  y ) 4  ( x  y )  2( x  y ) 5. b). Câu 2.. 3x  y 3  a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng: 2x  y 7 2x  y 3  b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:  x  2y 4 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 3. Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau đây có phải là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không: ¿ 4 x − 9 y =3 − 4 x − 3 y =9 ¿{ ¿ ¿ 5 x +2 y=9 x −14 y=5 ¿{ ¿. 3 ; -1) 2. a). (-. b). (1; 8). Câu 4. a) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. b) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Câu 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Câu 6. Giải hệ phương trình:. ¿ 4 x +5 y=3 x −3 y =5 ¿{ ¿. Câu 7. Tìm các giá trị của a để hệ sau vô nghiệm:. ¿ x +ay =1 ax − 3 ay=2 a+3 ¿{ ¿. Câu 8. 3x + 2y = 5  Cho hệ phương trình:  x - 3y = -2. Cặp số (1; 1) có là nghiệm của hệ phương trình trên không? Vì sao. Câu 9.. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề cương ôn tập lớp 10  3x - y = 5  Giải hệ phương trình: 2x + 3y = 18. Câu 10. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là124. Câu 11. Hãy viết nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 với x  R Câu 12..  x  y  1  Giải hệ phương trình: 3x  y 5. Câu 13. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 99; Nếu lấy số lớn chia số nhỏ được thương là 2 và số dư là 18. ¿ 2 x + y =−5 Câu 14. Giải hệ phương trình 5 x − y=16 ¿{ ¿ ¿ mx+ y =2 m Câu 15. Cho hệ phương trình: x − m=1− my ¿{ ¿. a/ Giải phương trình khi m = 3 b/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất nguyên.  x  3 y m (I )  2 x  y  1  Câu 16. Cho hệ phương trình. a) Giải hệ (I) với m=-2  x  1  b) Tìm m để hệ phuong trình (I) có nghiệm là  y  3. Câu 17. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm 2 số tự nhiên. Biết rằng: tổng của chúng là 35 và hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ hai laø 10 Câu 18. a.Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x = 1 ; x2 + xy = 1 ; 2x + 3y = 1 ; 2y = -1 a. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c có bao nhiêu nghiệm?. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 ax  by c  ' ' ' b. Cho hệ phương trình a x  b y c ( a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) a b c  ' ' ' Nếu a b c thì hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?. Câu 19. 2 x  y 3  a. Cho hệ phương trình:  x  2 y 4 . Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:. (1; -2) , (2; 4) , (2; 1) , (3; - 6) 3x  y 3  b. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 2 x  y 7. Câu 20. 3 x  2 y 9  a. Giải hệ phương trình:  x  3 y 1 3 b. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B( 2 ; - 1). Câu 21. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu? Câu 22. Cho hệ phương trình x–y=3 x+y=1 Không giải hệ cho biết hệ phương trình có nghiệm không? Vì sao. Câu 23. Giải hệ phương trình: x–y=2 x+y=2 Câu 24. Cho hệ phương trình: mx + 2y = 1 x + my = 5 a. Giải hệ phương trình với m = 1 b. Tìm m để hệ phương trình nhận cặp (-1; 2) làm nghiệm.. 3 x  y 6  2 x  y  1 Câu 25. Giải hệ phương trình sau  2. Câu 26. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 34m, diện tích 70m . Tìm độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó. Câu 27. Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi của con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi. Câu 28.. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đề cương ôn tập lớp 10  x  3 y m (I )  b) Cho hệ phương trình 2 x  y 1. a) Giải hệ (I) với m= - 2  x  1  b) Tìm m để hệ phuong trình (I) có nghiệm là  y  3. c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm 2 số tự nhiên. Biết rằng: tổng của chúng là 35 và hai lần số thứ nhất lớn hơn số thứ hai laø 10 Câu 29. Cho hệ phương trình:. {mxx −2−3y=0 y=2. (1) (2). a) Giải hệ với m = -2 b) Tìm m để hệ có nghiệm dương 2. IV-HÀM SỐ y = ax – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2. Câu 1. Cho hàm số y = ax . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau: a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3) Câu 2. Xác định hệ số a, b, c rồi giải phương trình:. a ) 2 x 2  (1  2 2) x  b). 2 0. 1 2 2 x  2 x  0 3 3 2. 2. Câu 3. Cho phương trình x + 2(m + 3)x + m + 3 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. 1. 2. 1. 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa x – x = 2? 2. 2. Câu 4. Cho phương trình: x – (5m – 1)x + 6m – 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;. x12  x22 1. b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 x  (2m  5)x  3n 0 . Hãy xác định m và n sao cho phương trình Câu 5. Cho phương trình: trên có hai nghiệm x1 2 và x 2  3 .. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 2 Câu 6. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol y x và đường thẳng y  x  2 bằng hai phương pháp: a) Giải phương trình. b) Đồ thị. 2 Câu 7. Cho hai hàm số y ax (P) và y mx  n (d).. a) Tìm m và n biết (d) đi qua hai điểm A(2;  1) và B(0; 1) . b) Tìm a để (P) và (d) tiếp xúc nhau. c) Vẽ đồ thị của (P) và (d). Câu 8. Tìm hai số biết tổng là 2 và tích là – 1. 2 Câu 9. Cho phương trình bậc hai: x  3x  10 0 .. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1 và x 2 . b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:. x12  x 2 2 ; B . 1 1 x x  ; C  1  2 ; D x1  x 2 x1 x 2 x 2 x1. A= Câu 10. Một cái sân hình chữ nhật dùng trồng hoa có chiều dài hơn chiều rộng là 6m, diện tích là 160m2. Tính chu vi của sân? Câu 11. a) Cho hàm số y =f(x) = -2,5x2 Hãy tính f(1); f(2); f(3) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé. b) Đưa phương trình sau về dạng ax2 + bx +c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c. 5x2 +. 7 2. = 3x2 + 5x -. 3 2. Câu 12. Giải phương trình: a) x2 + 6x + 8 = 0 b) (x +2)2 – 3x – 5 = (1 – x)(1 + x) Câu 13. Cho phương trình: mx2 – 2(m +1)x + m + 2 = 0 (m là tham số). a). Định m để phương trình trên có nghiệm. b). Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. '. Câu 14. Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0), hãy viết công thức tính ,  . Khi nào thì phương trình vô nghiệm? Câu 15. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2. Câu 16. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Câu 17. Cho phương trình bậc hai : x2 – 5mx + 6 = 0 (1) a) Khi m = –1 thì ta được phương trình bậc hai nào tương đương với phương trình (1). b) Giải phương trình bậc hai tìm được ở câu a. Câu 18. Không giải phương trình x2 – 4x + 2 = 0 (2). Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nếu có. Hãy tính giá trị biểu thức : A = x13 + x23 Câu 19. Cho Phương trình x2 + 7x - 12 = 0 không giải phương trình, hãy tính tổng s và tích p hai nghiệm x1, x2 của phương trình. Câu 20. Cho phương trình: x2 - (m + 1).x + (m + 2) = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 4. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mản x 21+ x 22=4 Câu 21. Cho phương trình x2 -2x -2(m+2) =0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m= 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 22. Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;1) Câu 23. a. Cho hai hàm số y = 2x2 và y = (1 - 2 )x2. Cho biết: - Hàm số nào nghịch biến khi x < 0 ? Vì sao? - Hàm số nào nghịch biến khi x > 0 ? Vì sao? b. Phương trình bậc hai một ẩn có dạng như thế nào? Cho hai ví dụ về phương trình bậc hai một ẩn. c. Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm khi nào? Khi phương trình có nghiệm hãy viết công thức tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm. Câu 24. a. Cho phương trình bậc hai : 2x2 – 5x + 1 = 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm? Vì sao. b. Cho phương trình bậc hai ; 5x2 – x – 35 = 0. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Không giải phương trình hãy tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình. Câu 25. Cho phương trình bậc hai : x2 – (m + 1)x + m -1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 1 b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa S và P không phụ thuộc m. Câu 26. Tìm m để pt sau có nghiệm kép: 5x2 + 2x – 2m +15 = 0 Câu 27. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 – 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để x 21+ x 22=20 c) Giải phương trình khi m = -2 Câu 28. Cho hàm số y = ax2. a. Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1 ;1). b. Với a vừa tìm được ở câu a thì hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào? Câu 29. Cho phương trình: 3x2 + 5x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: a. x12 + x22. b.. 1 1 + x1 x2. c.. 1 1 + x1 x2 2. d.. 2. 2. x1 x2 + x2 x1. Câu 30. Cho hàm số bậc hai y = mx (m ≠ 0) a/ Với x>0 ,tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là đồng biến,nghịch biến b/ Vẽ đồ thị hàm số trên khi m =2 c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 4 Câu 31. Cho hàm số y =ax2 (a ≠ 0) a/ Tìm hệ số a,biết M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =ax2 b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 3x-1. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 32. Cho phương trình (ẩn x): ax2 + bx + c = 0 (1) a/ Với giá trị nào của a thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn. b/ Viết công thức tính biệt thức denta ( Δ ) của phương trình (1) c/ Trong trường hợp phương trình (1) có 2 nghiệm, viết công thức tính tổng và tích của hai nghiệm đó. Câu 33. Cho phương trình bậc hai: x2 +2mx +2m-1= 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m =2 b/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c/ Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm trái dấu Câu 34. Cho pt bậc hai: x2 – 5x – 7 = 0 (2) a/ Hãy chứng tỏ pt (2) luôn có nghiệm b/ Không giải pt, hãy tính tổng và tích các nghiệm của pt c/ Tính giá trị biểu thức: x13 +x23 Câu 35. Cho phương trình x2 -2x -2(m+2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m= 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 36. Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;1) 2 Câu 37. Cho phương trình x  2mx  5 0 (1) a) Giải phương trình (1) kh m = 2 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. x1 x 2  19   x , x x x 5 1 2 2 1 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện. Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) = x2 a) Vẽ đồ thị của hàm số đó. b) Tính các giá trị f(-8) , f(-1,3) , f(- 0,75). Câu 39. Giải phương trình : 3x2 + 5x – 1 = 0 Câu 40. Cho phương trình x2 – 2 ( m – 1 )x + m2 = 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 41. Cho hàm số y = 2x2 a/ Hàm số đồng bién khi nào và nghịch biến khi nào? b/ Vẽ đồ thị của hàm số . Câu 42. Cho parabol y = ax2 (P) a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8) b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa nhận được. Câu 43. Cho hàm số: y = (m + 1)2 x có đồ thị (P). a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. b) Với m = – 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3. c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 44. Giải phương trình : x2 – 5x + 6 = 0 Câu 45. Cho phương trình: x2 – 3x + m + 1 = 0 (1). 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 a. Giải phương trình (1) khi m = 1 b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c. Trong trường hợp để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 . Không giải phương trình hãy tính 2 x1  2 x1 x2  2 x2  x1 x2 theo m Câu 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. V-HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : Câu 1. Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5; 12; 13. Tìm góc của tam giác và đối diện với cạnh có độ dài 13..  Câu 2. Cho tam giác ABC có ABC 40 và điểm P trong tam giác ABC sao cho 0.    PAC 100 ; PCA 200 ; PAB 300 .Giả sử Q là điểm đối xứng với điểm P qua đường trung trực của đoạn AB. a) Tam giác CPQ là tam giác gì ?. b) Tính.  CPB .. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.   a) Tính BC, B, C b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Câu 4. Hãy tính x và y trong các hình sau: a) y. b) y. x. x 6. 2. 8. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: tg. 1. ABC 2. =. AC AB+ BC.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 7. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 4 3 cm; HB = 6cm; BC = 8cm a) CMR: Tam giác ABC vuông tại A b) Tính diện tích tam giác ABC? Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết BC = 20cm, AC = 12 cm . a) Tính HB ; b) Tính AH; c) Tính góc HAB? ( làm tròn góc đến độ ) d) Từ H kẻ HE  AB và HF  AC + Tính EF + Chứng minh : AB.AE = AC.AF Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, từ trung điểm M của AC kẻ MD  BC a) CMR: Tam giác MHC cân . b) CMR: AB2 = BD2 – CD2 c) Cho AC = 20cm; BC= 25cm. Tính BD; CD và diện tích tứ giác ABDM ? Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H  BC); biết BH = 4cm, CH = 9cm. Kẻ HD  AB, HE  AC (với D  AB, E  AC). a) Tứ giác ADHE là hình gì? Giải thích. b) Tính độ dài đoạn DE. Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A kẻ AH  BD ( H  BD) . Biết HB = 16cm, HD = 9cm. a) Tính AH. b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a) Tính góc B? góc C? b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD và CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Chứng minh AEDF là hình vuông. Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB , HN  AC . a) Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? b) Tính MN, nếu biết BH = 4 cm, CH = 9 cm. c) Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC Câu 14. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 6cm, AC = 8cm . . a/ Tính độ dài cạnh BC, B; C b/ Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD c/ Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là Hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Câu 15. 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15 cm, AC = 8cm. Tính sin B. 2) Giải tam giác vuông ABC biết Aˆ 90 , AB= 15 cm, AC = 10cm (kết quả làm tròn đến phút và chữ số thập phân thứ 2) 3) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. 0. 1 1 1   2 2 2 AF a Chứng minh: AE Câu 16. a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Viết công thức tính AB 2; AH2; AH. BC. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 b. Cho tam giác ABC vuông tại A. Viết các tỉ số lượng giác của góc B Câu 17. a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài AH biết HB = 1cm; HC = 4cm b. Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 0: sin600 ; cos750 ; tan800 ; cot820 Câu 18. Cho tam giác ABC vuông ở A; B̂ = 600; BC = 10cm a. Tính AB, AC b. Kẻ đường cao AH. Tính BH, CH c. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh: MN // BC và tính độ dài MN. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm. a. Tính BC và đường cao AH. b. Tính BH, HM, MC (M là trung điểm BC). c. Tính sinC, sinB. Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB =3, AC =4, BC =5. a/ Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao. b/ Viết tỉ số lượng giác góc B c/ Tìm số đo góc B và C Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.   a) Tính BC, B, C b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Câu 22. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB bằng 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm. Biết  = 120o. a/ Tính đường cao AH của hình thang. b/ Tính độ dài CD và tính diện tích của hình thang. Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15cm, AC = 8cm. Tính sin B. Câu 24. Giải tam giác vuông ABC biết Aˆ 90 , AB = 15cm, AC = 10cm (kết quả làm tròn đến phút và chữ số thập phân thứ 2) Câu 25. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. 0. 1 1 1   2 AF 2 a 2 Chứng minh: AE 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 26. Cho tam giác OPQ vuông tại O có B = 360 , PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông. Câu 27. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có một góc vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó. Câu 28. Cho tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Câu 29. Cho tam giác ABC có AB =6cm,AC =8cm,BC =10cm. a/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. b/ Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH. Câu 30. Cho tam giác nhọn ABC . Đường cao AD (D thuộc BC). Biết AB =10cm, AD = 8cm, AC= 7cm. a/ Tính BC. Các góc của tam giác ABC. b/ Tính tỉ số lượng giác của góc B. VI-GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN: Câu 1. Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB? Câu 2. Cho tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA và BMC c) Chứng minh rằng: MA = MB + MC Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H.  BC , E  AC ) . Kẻ AD vuông góc với BE ( D  BE ) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Đề cương ôn tập lớp 10. 1 1 1   4 AI 2 AB 2 AC 2 0  d) Cho biết ABC 60 , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, AH BC và cung nhỏ của (O).  ABC Câu 4. Cho cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau ở H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.. 1 ED  BC 2 a) Chứng minh: . b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm và HA = 6cm. Câu 5. Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính độ dài BC. b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. c) Gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. Câu 6. Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của AB. a) Chứng minh OM  AB . b) Tính độ dài AB, OM theo R. Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ A và B kẻ hai đường cao AD và BE của tam giác, chúng cắt nhau tại I. Dường cao AD kéo dài cắt đường tròn (O) ở H.. . . a) Chứng minh: HBC HAC . b) Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp được đường tròn. c) Chứng minh tứ giác DIEC nội tiếp. Từ đó suy ra vị trí tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DIEC. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm nằm giữa cung nhỏ AC, tia OD cắt tiếp tuyến qua C của đường tròn ở E. Chứng minh rằng:. . . . a) ACE ABC 2. ABD b) EC = EA c) Tứ giác AOCE nội tiếp được trong một đường tròn. Câu 9. Cho đường tròn (O) nội tiếp tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, AC lần lượt là M, N, S. a) Chứng minh: AB  AC  BC 2.AM. . . b) Tính BOC khi biết A 80 c) Cho AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM và CS. Câu 10. a) Từ 3 giờ đến 5 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ? b) Từ 6 giờ đến 10 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 11. Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp. Câu 12. Cho đường tròn (O;R), S là điểm sao cho OS = 2R. Vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O). Cho biết CD = R √ 3 . Tính SC và SD theo R. Câu 13. Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. . .  Câu 14. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ AC = sđ CD = sđ DB =600. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. CMR:.   a. AEB BTC . . b. CD là tia phân giác của BCT . Câu 14. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Tứ giác ABOC có nội tiếp được đường tròn không ? Vì sao. . . b) Tính BAC , BOC nếu biết AB = BC. c) Từ kết quả câu b, hãy tính chu vi và diện tích hình trònh tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC nếu biết R = 2 cm (với  3,14 ) Câu 15. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm bất kỳ trên AB . Kẻ MD  AB. Qua một điểm C trên MB , kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I. DM cắt AC ở E và cắt BC kéo dài ở F. CMR: a/ BCED và ADCF là tứ giác nội tiếp.. . . b/ MEC = ABC c/ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC Câu 16. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng BC, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E, F a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2 =FD. FA c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. Câu 17. Cho ®ưêng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB (C ë ngoµi ®ưêng trßn) . Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®ưêng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®ưêng trßn t¹i E, EN c¾t ®ưêng th¼ng AB t¹i F. 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB. 3) Chøng minh: CE. CM = CF. CI = CA. CB Câu 18. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®ưêng trßn ®ưêng kÝnh AD. Hai ®ưêng chÐo AC, BD c¾t nhau t¹i E. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F. §ưêng th¼ng CF c¾t ®ưêng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM. c) BE. DN = EN. BD. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 Câu 19. Cho đường tròn (O). Từ điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Nối BC. Trong hình vẽ, những góc nào là góc ở tâm, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Câu 20. Cho tam giác ABC. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 21. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Biết  = 400 a. Tính góc BOC; số đo cung nhỏ BC. . . . . b. So sánh các cung nhỏ AB và AC ; AB và BC Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa của cung nhỏ AC, tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng OD tại E. Chứng minh: ˆ 2 ABD ˆ a. ABC b. Tứ giác AOCE nội tiếp đường tròn. ˆ c. Biết ABC = 600 , OB = a. Tính diện tích của tứ giác AOCE theo a. Câu 23. Trên đường tròn (O; R) lấy dây AB = R, số đo cung AC bằng 900 sao cho AB, AC nằm cùng phía đối với AO. a) Tính AC theo R b) Tính sđ BC c) Gọi AH là đường cao của ABC. Tính độ dài của HA, HB theo R. d) Tính theo R phần diện tích tam giác ABH ở ngoài hình tròn (O). Câu 24. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a. Chứng minh rằng: BHCD là tứ giác nội tiếp. b. Tính góc CHD. c. Chứng minh: KC. KD = KH. KB. Câu 25. Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. a/ Viết công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn theo R b/ Tính số đo của góc ở tâm AOB và tính diên tích hình quạt AOB theo R Câu 26. Cho đường tròn (O; R) .Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b/ Biết MO = R √ 2 . Khi đó tứ giác MAOB là hình gì? Giải thích. c/ Tính diện tích phần tứ giác MAOB nằm ngoài hình tròn theo R Câu 27. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H a/ Chứng minh AH BC b/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC c/ Biết góc BAC bằng 600. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ ED và dây ED Câu 28. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng BC, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC , AD cắt tia Bx theo thứ tự E, F. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2 =FD. FA c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.. C©u 29. Cho ®ưêng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB (C ë ngoµi ®ưêng trßn). Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®ưêng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®ưêng trßn t¹i E, EN c¾t ®ưêng th¼ng AB t¹i F. a) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . c) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB Câu 30. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®ưêng trßn ®ưêng kÝnh AD . Hai ®ưêng chÐo AC , BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §ưêng th¼ng CF c¾t ®ưêng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 31. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M, N  (O)). Gọi I là trung điểm của dây cung MN. a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Cho AB R 2 . Tính theo R diện tích hình tròn đi qua 5 điểm A, B, I, O, C. Câu 32. Tính độ dài cung 720 của đường tròn có bán kính 6 cm. Câu 33. Cho hình vẽ. Tính số đo góc nội tiếp ACB.. Câu 34. Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn ( O, R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB ? Câu 35. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và A = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa  điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b) Tính góc AED. Câu 36. Cho đường tròn đường kính AB. Qua hai điểm A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’. a) Chứng minh rằng AA’. BB’ = AB2 . b) Chứng minh rằng A’A2 = A’M. A’B Câu 37. Cho hình vuông ABCD , lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Đề cương ôn tập lớp 10 a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp. b) Chứng minh : KM  DB. c) Chứng minh KC.KD = KH.KB Câu 38. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) . Hai đường cao BI và CE cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Chứng minh : a) AM = AN b) Tứ giác BEIC nội tiếp. c) MN // EI d) EH . IC = IH . EB. Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có tâm O thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn. b) EA.EM=EC.EO. c) Tia AO là phân giác của góc MAN.. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>