Giáo trình nền móngChuong III tinh toan mong mem

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
BỘ MƠN ĐỊA KỸ THUẬT

NỀN MĨNG
PGS.TS. Nguyễn Hồng Nam

Hà Nội, 2019
1

Nguyễn Hồng Nam, 2019

1

NỘI DUNG
•
•
•
•

Chương I: Các khái niệm cơ bản
Chương II: Móng nơng trên nền thiên nhiên
Chương III: Tính tốn móng mềm
Chương IV: Xây dựng cơng trình trên nền
đất yếu
• Chương V: Móng cọc

Nguyễn Hồng Nam, 2019

2

2

1


CHƯƠNG 3
TÍNH TỐN MĨNG MỀM

3

Nguyễn Hồng Nam, 2012

3

Nội dung
• Khái niệm về móng mềm và mơ hình nền
• Tính móng băng theo mơ hình nền biến dạng cục bộ
• Tính móng băng theo mơ hình nền biến dạng tuyến
tính

Nguyễn Hồng Nam, 2019

4

4

2


Khái niệm về móng mềm và mơ hình nền
• Căn cứ vào độ cứng của móng→ chia móng cứng và móng

mềm.
• Móng mềm chỉ liên quan đến móng có độ cứng hữu hạn
(EJ≠0).
• Khơng xét móng có độ cứng rất lớn (EJ=∞) hoặc độ cứng rất
nhỏ (EJ=0).
• Mục đích tính tốn móng mềm là xác định phản lực nền và độ
võng của dầm, từ đó xác định được nội lực trong dầm.

Nguyễn Hồng Nam, 2019

5

5

Sự khác nhau chủ yếu về tính tốn móng
cứng và móng mềm
• Đối với móng cứng lớn, bản thân móng bị biến dạng rất
nhỏ, và coi như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản
lực nền, khơng phát sinh nội lực trong móng.
• Đối với móng mềm, độ cứng của móng có ảnh hưởng đến
sự phân bố phản lực nền và nội lực móng.
• Chú ý: Khi tính tốn móng mềm, xác định phản lực theo
cơng thức nén lệch tâm sẽ có sai số lớn.

Nguyễn Hồng Nam, 2019

6

6

3


3 loại kết cấu móng mềm
• Dầm: là móng có một kích thước (chiều dài) lớn hơn
nhiều hai kích thước cịn lại. Vì chiều rộng b nhỏ nên giả
thiết trạng thái ứng suất biến dạng của dầm không biến
đổi theo phương ngang→ bài toán ứng suất phẳng.

L

h
b

DẦM
7

Nguyễn Hồng Nam, 2019

7

3 loại kết cấu móng mềm
• Dải: là móng kéo dài vô hạn theo một phương. Tiết diện ngang
và quy luật phân bố tải trọng khơng đổi theo phương đó. Chỉ
cần xét bài toán biến dạng phẳng (cắt 1 m dài) vì biến dạng
theo phương dài vơ hạn bằng 0.
• Đối với CTTL: xét chiều dài  3 lần chiều rộng, ví dụ: đê,đường.

l>>b

l
l=1m
Nguyễn Hồng Nam, 2012

b

DẢI

8

8

4


3 loại kết cấu móng mềm
• Tấm (bản): là móng có hai kích thước mặt bằng cùng
một cấp lớn. Trạng thái ứng suất biến dạng biến đổi theo
cả hai phương.
P1
P4
P2

TẤM
(BẢN)

q

P3

9

Nguyễn Hồng Nam, 2012

9

Chỉ số độ mảnh
t=

•
•
•
•
•
•

10E o l
Eh 3

3

l

l

E
h
Eo

E: Mơ đun đàn hồi của vật liệu móng

Eo: Mơ đun biến dạng của đất nền.
l, h: Nửa chiều dài và chiều cao của móng.
Móng cứng: t<1
Móng ngắn: 1Móng dài: t>10

Nguyễn Hồng Nam, 2012

10

10

5


Khái niệm về mơ hình nền
•

Mơ hình nền là mơ hình cơ học mơ tả tính biến dạng của nền dưới tác
dụng của ngoại lực.
x

d 4 w( x)
EJ
= q ( x) − p( x)
dx4

x

q(x)

w(x)

p(x)

•
•
•
•
•
•

q(x): tải trọng phân bố bên ngồi tác dụng lên mặt nền
p(x): phản lực nền → ẩn số
w(x): độ võng của móng (chuyển vị theo phương thẳng đứng)→ ẩn số
Pt có 2 ẩn nên khơng giải được→ biến dạng của dầm và nội lực của nó
khơng những phụ thuộc tải trọng ngoài và độ cứng của dầm mà cịn
phụ thuộc tính biến dạng của nền nữa.
Điều kiện tiếp xúc: móng và nền cùng làm việc, ln tiếp xúc với nhau,
w(x)=S(x)
Cần thiết lập mối quan hệ thứ hai, thể hiện độ lún của mặt nền với áp
lực đáy móng, tức là
S ( x) = F [ p( x)] p( x) = F [S ( x)]

Nguyễn Hồng Nam, 2012

1

2

11

11

Khái niệm về mơ hình nền
•

Hiện nay có 3 mơ hình nền phổ biến là:
Mơ hình nền biến dạng cục bộ,
Mơ hình nền nửa khơng gian biến dạng tuyến tính, và
Mơ hình lớp khơng gian biến dạng tổng thể

Nguyễn Hồng Nam, 2012

12

12

6


Mơ hình nền biến dạng cục bộ
(Mơ hình Winkler)
p(x) = c.S(x)
•
•
•

Giả thiết áp suất trên mặt nền tỷ lệ bậc nhất với độ võng của nền.
c: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số nền, thứ nguyên [p/chiều dài, vd kN/m 3]

Đối với dầm có chiều rộng b:

p(x)=b.c.S(x)
•
•

Mơ hình đơn giản
Mơ hình có tính chất cục bộ (các lị xo độc lập với nhau) khơng phản ánh
tính phân phối của đất (đặc tính huy động vùng đất xung quanh vào cùng
làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng).
Hệ số c khơng có ý nghĩa vật lý rõ ràng, nó khơng phải là hằng số đối với
từng loại đất.

•

13

Nguyễn Hồng Nam, 2012

13

Mơ hình nền nửa khơng gian biến
dạng tuyến tính
•
•

Nền đất được xem như bán không gian biến dạng tuyến tính (Eo, o)
Lời giải Bousinessq (bài tốn khơng gian)
P

P(1 −  o )
S=
Eo d

d

2

(3-5)

s

Trong đó:
• Eo, o: mơ đun biến dạng và hệ số nở hơng của nền.
• P: tải trọng tập trung
• d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng
• S: độ lún của nền
• Dạng độ lún mặt nền là một đường Hyperbol.
Nguyễn Hồng Nam, 2012

14

14

7


Mơ hình nền nửa khơng gian biến
dạng tuyến tính
•

•

Lời giải Flamant (bài toán phẳng)
Độ lún của điểm A so với điểm B:

P.2(1 − o ) D
ln
Eo d
d

P
D
d

2

S=

•
•
•
•
•
•

(3-6)

Trong đó:
A, B: 2 điểm đang xét
P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng

d: khoảng cách từ điểm đang xét đến điểm lực tác dụng
S: độ lún của nền
Dạng độ lún mặt nền là một đường cong logarit

s

B

A

Nguyễn Hồng Nam, 2012

15

15

Mơ hình nền nửa khơng gian biến
dạng tuyến tính
Nhận xét:
• Mơ hình nền bán khơng gian biến dạng tuyến tính có xét tính phân phối
của đất→mơ hình nền biến dạng tổng qt.
• Nhược điểm: Đánh giá thiên lớn tính phân phối của đất, coi chiều sâu
nén bằng vô hạn → biến dạng mặt nền ra xa vơ hạn nên khơng sát
thực→nội lực móng lớn
• Mơ hình này phù hợp với đất nền có tính nén ít và trung bình, chiều dày
lớp đất chịu nén khá lớn.

Nguyễn Hồng Nam, 2012

16

16

8


Mơ hình lớp khơng gian biến dạng tổng thể
• Phát triển mơ hình bán khơng gian biến dạng tuyến tính
nhưng có xét chiều dày lớp đất chịu nén Ha.
• Kết quả tính sát thực hơn.
• Nhược điểm: coi Ha là hằng số. thực tế Ha thay đổi theo
từng điểm tính lún.

17

Nguyễn Hồng Nam, 2012

17

Tính móng băng theo mơ hình nền biến dạng cục bộ
2l

b
q(x)

q(x)
p(x)

p(x)

•

Phương trình vi phân cơ bản

•

Điều kiện tiếp xúc W(x)=S(x) ta có:
Đặt

 =4

(thứ nguyên [L]-1)

bc
4EJ

d 4 W ( x)
= q( x) − p( x)
dx4
d 4 S ( x)
EJ
+ b.c.S ( x) = q ( x)
dx 4
d 4 S ( x)
q ( x)
+ 4 4 S ( x) =
4
dx
EJ
EJ

(2)
(3)

Nghiệm (3)=nghiệm tổng quát (4) và 1 nghiệm riêng (3)

PTVP thuần nhất khi q(x)=0→
Nghiệm của pt(4):

d 4 S ( x)
+ 4 4 S ( x) = 0
4
dx

S ( x) = C1ex cosx + C2 ex sinx + C3e −x cosx + C4 e −x sinx
Nguyễn Hồng Nam, 2012

(1)

(4)
(5)
18

18

9


Tớnh dm di vụ hn
ã

ã
ã

Nu Ltr, Lp>2ữ3 coi dm
di vụ hạn.
X →, S(x)→0.
Nghiệm pt (5) : C1=C2=0.

P
Lt

x

S ( x) = C3e−x cosx + C4e−x sin x
 =4

Lp

(6)

y

bc
4EJ

19

Nguyễn Hồng Nam, 2012

19

Tính dầm dài vô hạn khi chịu tác dụng của tải trọng
tập trung P
P
•
•
•
•
•

Bài tốn đối xứng qua X=0 (điểm đặt lực P).
Góc xoay:x=0→=S’=0
(7)
Lực cắt: x=0→Q=-EJS”’=-P/2. (8)
Từ (7) → C3=C4
P
C3 = C 4 =
(8)→
(9)
3

8 EJ

M

Q
p

Các hàm Zimmerman

h2

Nguyễn Hồng Nam, 2012

20

20

10


Tính dầm dài vơ hạn chịu nhiều
lực tập trung P tác dụng
•

Xét dầm dài vơ hạn chịu lực tập
trung Pi, i=1, n. Cần tính S,p,
M,Q tại một điểm bất kỳ. Áp
dụng phương pháp đường ảnh
hưởng và nguyên lý cộng tác
dụng.
n

S =  S io Pi

P1 P2 P3
x

N
-

i =1

Trong đó:n là số lực tác dụng
• Sio: tung độ đường ảnh hưởng
lún do P=1 đặt tại vị trí điểm tính
tốn M gây ra tại vị trí điểm đặt
lực tác dụng Pi, cách điểm tính
tốn một khoảng xi (khoảng
cách từ điểm Pi đến điểm N).
• Việc tính tốn p, M, Q cũng làm
tương tự như tính độ lún S nói
Nguyễn Hồng Nam, 2012
trên.

x1

x2

+
x3

x

P=1
S30

S10
S20

S(x)

Đường ảnh hưởng lún

21

21

Tính tốn dầm dài vơ hạn chịu mơ men
tập trung
Mo
M

Q

p

S=

Mo
h2
4 2 EJ

Nguyễn Hồng Nam, 2012

p =  2 M oh2

Q=

M o

2

h1

M =

Mo
h4
2
22

22

11


Tính dầm dài vơ hạn chịu tải trọng phân bố
b

0

d

q()

a

dp=q()d

N

x

x, d


d 4 S ( x)
q ( x)
+ 4 4 S ( x) =
4
dx
EJ

Để đơn giản, tìm nghiệm ứng với phương trình vi phân thuần nhất đối với dầm
chịu tải trọng tập trung -> tính S, M,Q khi dầm chịu tải trọng phân bố.
Xét dp=q()d như một lực tập trung --> tính dS,dM,dQ, sau đó lấy tích phân
tồn miền phân bố tải trọng.
Xét q=const:
q − ( b− x )
xS=
e
cos (b − x) − e − ( a − x ) cos (a − x)
2bc
(3-36)
q − ( x −b )
+ x>b>a:
S=
e
cos ( x − b) − e − ( x −a ) cos ( x − a )
(3-37)

2bc
+ aq − ( b− x )
(3-38)
S=
e
cos (b − x) − e − ( x −a ) cos ( x − a )







2bc




M,Q: lấy đạo hàm S.

23

Nguyễn Hồng Nam, 2012

23

Ví dụ 1
l

P

l
b

E
h

p(x)
Eo

• Xác định phản lực nền p(x), nội lực Q(x) và M(x), x=12.5m,
của một dầm có chiều dài 2l=50m, chịu tác dụng của tải
trọng tập trung P=5000 kN. Cho biết mô đun đàn hồi của
dầm E=125.105 kN/m2, mô đun biến dạng của đất nền
Eo=50.103 kN/m2, hệ số nền c=25000kN/m3, kích thước
tiết diện hxb=0.5(m)x0.5(m).

Nguyễn Hồng Nam, 2012

24

24

12


Ví dụ 2
M

l

l
b

E
h

p(x)

Eo

• Xác định phản lực nền p(x), nội lực Q(x) và M(x) tại mặt
cắt cách đầu trái của dầm một khoảng x=12.5m, của một
dầm có chiều dài 2l=50m, chịu tác dụng của tải trọng mô
men tập trung M=5000 kNm.
• Cho biết mơ đun đàn hồi của dầm E=125.105 kN/m2, mô
đun biến dạng của đất nền Eo=50.103 kN/m2, hệ số nền
c=25000kN/m3, kích thước tiết diện hxb=0.5(m)x0.5(m).
25

Nguyễn Hồng Nam, 2012

25

M

l

l

b

E
h

p(x)
Eo
3000
400

2500

M

2000

300

1500

P

200

P (kN/m)

M (kN.m)

1000
500

0
-500

100
0
-100

-1000
-200

-1500
-2000

-300

-2500

-400

-3000
-30

-20

-10

0

10

20

30

-30

-20

-10

1500

x (m)

0

10

20

30

x (m)

0.03

Q

S

0.02

1000

Q (kN)

S (m)

0.01
0.00

500
-0.01
-0.02
0
-0.03

26

Nguyễn Hồng Nam, 2012
-30

-20

-10

0

x (m)

10

20

30

-30

-20

-10

0

10

20

30

x (m)

26

13


Tính móng băng theo mơ hình nền
biến dạng tuyến tính
• Hệ phương trình vi phân cơ bản

• Phương pháp Gorbunov-Possadov

27

Nguyễn Hồng Nam, 2012

27

Hệ phương trình vi phân cơ bản
dp=p(xo)dxo

p(x)

O

A
L
PTVP trục uốn →
p(x)~ S(x) →
Điều kiện tiếp xúc →

x

Mx

o

dxo

B

x, 

L

d 4 w( x)
(a)
EJ
= q ( x) − p( x)
dx 4
2 B
2(1 −  o )
D
S ( x) =
p ( xo ) ln
dxo

Eo A
xo − x
w( x) = S ( x) (c)

(b)

•
•

Một số lời giải:
Gemoskin: Sử dụng gối tựa tính tốn thay thế liên kết giữa dầm và
nền→ giải hệ siêu tĩnh
• Ximvulidi: p(x) là một hàm parabol bậc 3

Nguyễn Hồng Nam, 2012
• Gorbunov-Possadov: lập bảng, sử dụng thuận tiện

28

28

14


Phương pháp Gorbunov-Possadov
p( ) = ao + a1 + a2 2 + ... + an n
 = x/L
EJ
d 4 w( )
= q( ) − p( )
(1 −  2 ) L4 d 4

Giả thiết phản lực nền có dạng:

Thay (d)→ (a) và (b) ta có:

s( ) =

D là hằng số vì điểm mốc chọn xa

dp=p(xo)dxo

O
L

Nguyễn Hồng Nam, 2012

1−

2(1 − o ) L
D
p( ) ln d

Eo

−(1+ )
2

w( ) = Ao + A1 + A2 2 + ... + An n
s( ) = Bo + B1 + B2 2 + ... + Bn n

p(x)

A

(d)

x

Mx

o

L

dxo

B

x, 

=

xo − x
x
, o = o =  + 
29
L
L

29

Phương pháp Gorbunov-Possadov
•
•
•
•
•
•
•
•

Từ điều kiện tiếp xúc: S(x)=W(x)→ Ai=Bi
Để tìm p() bậc n cần (n+1) hệ số ai→ cần (n+1) phương trình.
Ta có: 2 pt cân bằng tĩnh (lực và mơ men)→ cần (n-1) phương trình.

(n-1) pt này lấy từ điểm tiếp xúc.
Gorbunov-Possadov đã lập bảng tính sẵn ứng với nhiều trường hợp
móng dầm chịu tải trọng khác nhau. Xem bảng 3-2, 3-3, 3-4, 3-5 Nền
và móng, ĐHTL, 1998
P
Khi có lực phân bố đều q
p, M , Q = f (t ,  )
→ tra bảng (3-3)

 = x / L;  = a / L

Khi có lực tập trung P hoặc mô men tập trung M
→ tra bảng (3-4) hoặc (3-5)

p, M , Q = f (t ,  ,  )

x

a
L

O

L

N

x

•

Nếu móng dầm chịu tác dụng của nhiều tải trọng khác nhau→ áp dụng
nguyên lý cộng tác dụng
• Khi lực tác dụng đối xứng→p, M, S: đối xứng, Q: phản đối xứng
Hồng tác
Nam, dụng
2012
• Nguyễn
Khi lực
phản đối xứng→p, M, S: phản đối xứng, Q: đối xứng 30
30

15


Các biểu thức tính tốn nội lực của
dải cứng và ngắn
Nội lực

Đơn vị

p()

kN/m2

Q()

kN

M()

kNm

Nguyễn Hồng Nam, 2012

Lực phân
bố q

Lực tập
trung P

p. q

p.

P
L

Q. L.q

 Q. p

M . L2 .q

M .P.L

Mô men tập
trung M

 p.

Q.

M
L2

M
L

 M. M

31

31

16