THPT 1314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN 12 - THPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Mã đề thi Gốc. HỌ VÀ TÊN THÍ SINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : Ngày tháng năm sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nơi sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng : Học sinh trường : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : . . . . . . . . . . . . . . . HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 1 : Giám thị số 2 :. MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi). Chú ý : * Đề thi có 5 trang (trong đó có 1 trang phách). - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị. - Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu của đề thi). - Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng 2 thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì khác (kể cả bút xóa). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này. Bài làm gồm 2 phần : +Phần giải bằng lời chỉ cần trình bày ngắn gọn, thể hiện các bước đi để giải quyết vấn đề, không yêu cầu cao về độ chuẩn xác và chi tiết. +Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài. - Điểm của mỗi bài toán là 5 điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm. - Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 5 trang). KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI. Mã đề thi Gốc. MÃ PHÁCH. HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ. (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi). Bằng số. Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 :. Bài 1 (5 điểm) Cho hàm số f xác định trên tập hợp số thực R, lấy giá trị trên R và thỏa mãn điều kiện:     ;. .   f (tanx) = sin2x +cos2x với x  2 2  .. Tính giá trị gần đúng của S = f ( f ( f ( f ( 2 ) ) ) ). Cách giải 2. Đáp số 2. 2sin x.cosx cos x  sin x  2 2 2 2 f (tanx) = sin x  cos x sin x  cos x 2 tan x 1  tan 2 x  tan 2 x  2 tan x  1  2 2 1  tan 2 x = 1  tan x 1  tan x =. 2đ.  x 2  2 x 1 x2 1 Vậy f (x) =. Máy fx-570VN PLUS: Ghi biểu thức f (x) trên màn hình. Bấm CALC gán X = 2 , bấm = CALC gán X = Ans , bấm = (1) Lập (1) hai lần nữa được S  1,306876358.. S  1,306876358. Bài 2 (5 điểm). u u 5 u (u ) 1. Cho dãy số ( n ) biết 1 = 5 , n 1 = n. 5. 5. * với n  N .. u. Viết quy trình bấm phím liên tục để tìm số dư của phép chia 14 cho 2013. 2. Dân số của một nước là 90 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm (Không quan tâm đến các tác động khác). a. Sau bao nhiêu năm thì dân số của nước đó là 120 triệu người ? b. Phải kiềm chế mức tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu để sau 20 năm chỉ tăng thêm 10 triệu người ?. 3đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cách giải 1. Trên máy Casio 570VN PLUS:. Đáp số. 5 Bấm 5 , bấm =, 5 u Ans  Bấm  , =,=, ... (13 dấ u =) được 14 = 1511195857 5. 1. R = 523. 1đ. 2. a. Sau 26 năm. 2đ. b. m 0,53%. 2đ. Bấm 1511195857 ALPHA R 2013 được R= 523. 2. Gọi số dân ban đầu là x và mức tăng dân số là m%. 1  m a. Sau 1 năm, dân số là: S1 = x + x.m = x  1 m 1  m 1 m Sau 2 năm, dân số là: S1 = x  + (x  )m = x  2. 2. 2. 1 m 1 m 1 m Sau 3 năm, dân số là: S1 = x  + x .m = x . 3. ... 1 m. n.  Sau n năm, dân số là: S1 = x  Ghi trên màn hình máy Casio 570VN PLUS n. 1,1   1  90000000  100  = 120000000 SOLVE được n 26,29649445 năm.. b. Ghi trên màn hình máy Casio 570VN PLUS 20. X   1  90000000  100  = 100000000 SOLVE được X 0,5281926229. Vậy m 0,53% .. (thử lại). Bài 3 (5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất m và giá trị nhỏ nhất n của hàm số f( x ) = sin x  cosx  2sin 2 x  2 t. t. thỏa mãn m  n 1073741643 ( t  N ). Tìm t . 2014 2. Số 2013 có bao nhiêu chữ số ? Cách giải. Đáp số 2. 1. Đặt z = sin x  cosx  Hàm đã cho viết lại là: 2 g(z) =  2 z  z  4. sin x.cosx . z 1 2 với  2  z  2. z [  2 ; 2 ]. b 1 Vì  2 < 2a = 4 < 2 1 33  n =  2 và m = g( 4 ) = 8 .. Ghi trên màn hình CASIO 570VN PLUS:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  2. D. D.  33      8  1703567474. D=D+1: Bấm CALC gán D=1, bấm =, = chọn được D=15. 2014 n 1 2014 n 2. 2013 có n chữ số  10 2013  10  n-1  2014.log2013 < n  n = [2014.log2013] + 1 = [6653,941363] +1  n = 6654.. t = 15. 2đ. Có 6654 chữ số. 3đ. Bài 4 (5 điểm) x 2  3x  4 y x 1 . Cho hàm số 1. Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A và B sao cho khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng (d): 3x  4y  17 = 0 là bằng nhau và nhỏ nhất. 2. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác OAB, O là gốc tọa độ. Cách giải. Đáp số. 8 8 a  4 x  1 , M nằm trên đồ thị nên: M(a ; a 1 ) Khoảng cách từ M đến (d) là: y x  4 . 3a  4(a  4 . h=. 8 )  17 a 1. 5. 1 32  (a  1)  a 1 = 5. 1 32  2 32 8 2   a  1   5 a  1  5 5 = (BĐT Cauchy)  a  1  4 2 8 2 32  a 1   5 a 1  a  1  4 2. h=. Vậy A(-1-4 2 ; -5 2 -5) B(-1+4 2 ; 5 2 -5) AB = 2 82 vào C, tính và gán OA vào A,. Tính và gán OB vào B. Tính và gán (AB+OA+OA):2 vào D. (Shift sto D) Dùng Heron có diện tích tam giác OAB bằng 21,21320344.. A(-1-4 2 ; -5 2 -5). 1,5đ. B(-1+4 2 ; 5 2 -5). 1,5đ. Diện tích tam giác OAB là: 21,21320344 2đ. Bài 5 (5 điểm) 1. Tính giá trị gần đúng: 1! 2.2! 3.3! ...  2013.2013! (2014! 1).sin 2013 S= . 5x4  6 13 x  log13 6 1 x  x 2  12 2. Giải phương trình: .. Cách giải. Đáp số.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1. SHIFT MODE 4 (Khai báo chế độ Radian) Ta có: 1! = 2!  1! 2.2! = 3!  2! 3.3! = 4!  3! 4.4! = 5!  4! … 2013.2013! = 2014!  2013! (2014! 1) Vậy S = (2014! 1).sin 2013 1,45018548.. S 1,45018548. 2đ. x  1,006705156. 3đ. 5x 4  6 log13 6 x  x 2  12 đồng biến trên R (tính chất hàm). 2. y = 13 y = 1  x nghịch biến trên R (y’<0 với mọi x).. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Dùng SHIFT SOLVE được nghiệm: x  1,006705156. (Nếu thí sinh không lý giải phương trình có nghiệm duy nhất thì chỉ cho nửa số điểm phần kết quả đúng). Bài 6 (5 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB 2cm , AC 4cm , AD 10cm và    6BAC 4CAD 3BAD 2160 . Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. Cách giải. Đáp số. 2 1  BAC  CAD  BAD 360 0    3 2 6BAC 4CAD 3BAD 216 . M là trung điểm của AC và N trên cạnh AD sao cho AN=2. Ta có AB = AM = AN = 2. Vậy hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.  BM  AB 2  AM 2  2 AB. AM.cos BAM  8(1  cos360 ) BN  8(1  cos720 ),. MN  8(1  cos540 ). BM  BN  MN 2 SBMN  p( p  BM )( p  BN )( p  MN ) 1,108508539 p. OB . BM. BN. MN , AO  AB 2  OB 2 1,607285444 4.SBMN. Thể tích khối chóp A.BMN là 1 V '  AO.S BMN 3. 2đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì 3. V ' AB AM AN 2 2 1  . . 1. .   V 10 V '  V AB AC AD 4 10 10 5,938965467.. (Dùng các biến nhớ để lưu kết quả trung gian - Shift Sto) ------- Hết -------. V 5,938965467 ( cm ). 3đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>