50 bai tap trac nghiem tinh don dieu cua ham hop co dap an va loi giai

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP
ĐỀ BÀI
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số y  f  2  x  như hình vẽ:

Hàm số y  f  x 2  3  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 2.

B. 1;3 .

D.  1; 0  .

C.  ; 1 .

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .
Câu 3.

B.  4;  3  .

C.  0;1 .

D.  2;  1 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1; 0  .
Câu 4.

B.  0;1 .

2

D.  3; 5  .
3

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x.  x  2   x  5 . Hàm số g  x   f 10  5x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;1 .
1;2  .
A.
B.

Câu 5.

C.  2;3 .

C.

 2;   .

D.

1;3 .

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x  2) với mọi giá trị thực của x . Xét hàm

 5x 
số g ( x)  f  2
 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 x 4
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Strong Team Toán VD – VDC

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 .
Trang 1/50


Câu 6.

Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 1 
A.   ; 0  .
 4 
C.  0;1 .

Câu 7.

1 
B.  ;1  .
4 
D.  ; 0  .

2

2

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   (3  x) 10  3x   x  2  với mọi x  . Hàm số

1
g  x   f  3  x   ( x 2  1)3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
6
1

A.  ;0  .
B.  0;1 .
C. 1;   .
D.  ;   .
2

Câu 8.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

3

2

Hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3 .
Câu 9.

B. 1;2 .

C.  3;4 .

D.   ; 1 .

Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax 2  bx  c  a, b, c    có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

Strong Team Toán VD – VDC

B.  ; 2  .

C.  1;0  .


3 3
D.  
;
 .
 3 3 

Trang 2/50


Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên  . Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho như hình
vẽ.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

của

m

thuộc

 2019; 2019

để

hàm

số

g  x   f  2019 x   mx  2 đồng biến trên  0;1 ?

A. 2028 .
B. 2019 .
C. 2011 .

D. 2020
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm f   x  như hình vẽ dưới đây. Hàm
số g  x   f  x 2  x  đồng biến trên khoảng nào?

1 
A.  ;1 .
2 
 1
C.  1;  .
 2

B. 1; 2  .
D.  ; 1 .

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ. Hàm số y  f

Strong Team Toán VD – VDC





x 2  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Trang 3/50



C.  

 
3; 0  ,  3;   .


  3;   .
D.  ;  3  ,  0;   .

A. ;  3 , 0; 3 .

B. ;  3 ,



Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x  x2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
y
2
2 x
3
 1

 3


1


A.   ;   .
B.   ;   .
C.  ;  .
D.  ;   .
2
 2

 2


2

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
O

1





2
y  f   x  ( y  f   x  liên tục trên  ). Xét hàm số g  x   f x  3 . Mệnh đề nào dưới đây

sai?
y

4
2
2

1 O 1 x

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  1; 0  .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1; 2  .

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của
biểu thức f   x  như bảng dưới đây:

Hàm số y  g  x  

f  x2  2x 
f  x2  2 x   1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

5
B.   2;  .
C. 1; 3  .
2

Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

A.   ;1  .

Strong Team Toán VD – VDC

D.  2;   .

Trang 4/50


3

2

Hàm số y   f  x    3.  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2  .

B.  3 ; 4  .

C.   ; 1 .

D.  2 ; 3  .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  đạo hàm liên tục trên  có đồ thị hàm số f   x  như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1; 0  .

B.  0;1 .

C. 1;3 .

D.  2;   .

Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ

2

Hỏi hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 5
5 
A.  1;1 .
B.  0;  .
C.  ; 4  .
 2
2 

D.  2; 1 .

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m  2019 để hàm số g  x   f  x 2  2 x  m đồng biến trên khoảng

1; ?
A. 2016.
B. 2015.
C. 2017.
Câu 20. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. 2018.

2

Hàm số g ( x)   f (3  x )  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (2;5) .
Strong Team Toán VD – VDC

B. (1;2) .

C. (2;5) .

D. (5; ) .
Trang 5/50


Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng nào
dưới đây?

A.  0;1 .

B.  1;1 .

C.  0; 2  .

D. 1; 2  .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới:

Hàm số g  x   f  3  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  ; 1 .

B.  1; 2  .

C.  2;3 .

D.  4;7  .

Câu 23. Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

g  x   f  x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1,   .

B.  1, 0  .

C.  1, 2  .

D.  ,1 .

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y  3 x 4  4 x3 12 x 2  m
nghịch biến trến khoảng ; 1 ?
A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:
Strong Team Tốn VD – VDC

Trang 6/50

Hàm số g  x   f  4  2 x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1 3
A.  ;  .
2 2

5 
C.  ;7  .
2 

B.  ; 2  .

3 5
D.  ;  .
2 2

2

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  2 x  , với x   . Số giá trị nguyên
của tham số m để hàm số g  x   f  x 3  3x 2  m  có 8 điểm cực trị là
A. 2 .

B. 3 .

C. 1.

D. 4 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên dưới và

f '  x   0 với mọi x   ; 3, 4    9;   . Đặt g  x   f  x   mx  5 . Có bao nhiêu giá trị
dương của tham số m để hàm số g  x  có đúng hai điểm cực trị?

A. 4.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5 . Có



3

2



tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g  x   f e x 3 x  m có đúng 7
điểm cực trị
A. 3

B. 4

C. 5





D. 6



Câu 29. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm f  x   x 2  x x 2  4 x  3 , x   . Tính tổng tất cả các giá





trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f x 2  m có 3 cực trị.
A. 0.
B. 6.
C. 3.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ .

Strong Team Tốn VD – VDC

D. 2.

Trang 7/50


Xét hàm số g  x   f  2 x3  x  1  m. Tìm m để max g  x   10.
0;1

A. m  3 .

B. m  12 .

C. m  13 .

D. m  6 .

Câu 31. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f   x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x 2  3x  m  đồng biến trên khoảng

 0; 2  ?
A. 18 .

B. 17 .

C. 16 .

D. 20 .
2

3

Câu 32. Cho các hàm số f  x   x3  4 x  m và g  x    x 2  2018  x 2  2019   x 2  2020  . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến trên

 2;   ?
A. 2005 .

B. 2037 .

C. 4016 .

D. 4041 .

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  1 với mọi x  . Có bao nhiêu số
2

2

nguyên âm m để hàm số g  x   f 2 x  1 đồng biến trên khoảng 3;5 ?
A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 34. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên R . Hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ.

1
2
 2m  x   2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp
2
các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  3; 4  . Hỏi số
Xét hàm số g  x   f  x  2m  

phần tử của S bằng bao nhiêu?
A. 4 .
B. 2 .

C. 3 .

Câu 35. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x

D. Vô số.
2

 x  2  x2  6x  m 

với mọi

x   . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2020 để hàm số g  x  f 1 x 

nghịch biến trên khoảng  ; 1 ?
A. 2016 .
B. 2014 .
Câu 36. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị

C. 2012 .
D. 2010 .
f ( x ) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

1 
m   2020; 2020  để hàm số g  x   f  2 x  3  ln 1  x 2   2mx đồng biến trên  ; 2  ?
2 

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 8/50

y
4

-2

A. 2020 .
C. 2021 .

-1

0

x

1

B. 2019 .
D. 2018 .

Câu 37. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x   f  x 2  x   4 x 3  3x 2  6 x  2020 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1

A.  1;  .
2


B.  2;0  .

C. 1;   .

D.  0;1 .

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết f  x   2, x   . Xét hàm số g  x   f  3  2 f  x    x3  3 x 2  2020 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  1 .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  3;4  .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 39. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  . Hàm số y  g ( x)  f '  2 x  3  2 có đồ thị là một
parabol với tọa độ đỉnh I  2; 1 và đi qua điểm A 1; 2  . Hỏi hàm số y  f ( x ) nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  5;9  .
B. 1; 2  .
Câu 40. Cho hàm số

y  f  x
2

C.  ;9  .

D. 1;3 .

3



có đạo hàm cấp
3

liên tục trên

và thỏa mãn

2

f  x  . f   x   x  x  1  x  4  với mọi x   và g  x    f   x    2 f  x  . f   x  . Hàm số
h  x   g  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Strong Team Toán VD – VDC

Trang 9/50


A.  ;1 .

B.  2;   .

C.  0;1 .

D. 1; 2  .

Câu 41. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  . Biết rằng hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số y  f ( x 2 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. (1;0) .

B. (1; 2) .

C. (1;1) .

D. (0;1)

Câu 42. Cho hàm số y  f ( x ) . Hàm số y  f '( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
y
y  f '( x )
O
1

1

Hàm số y  f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng
 1 1
A.  ; 
B. 0;2
 2 2 

4

x

 1 
C.  ;0
 2 

D. 2;1

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

y

x
-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

5 6 7

Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng
A.  1;  

B.  0; 2 

C.  ; 1

D. 1;3 

Câu 44. Cho hàmsố y  f ( x ) có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số
y  f '( x ) . Xét hàm số g ( x)  f (3  x 2 ) .
y

-1

O

3

x

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( ;1) .
B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên (0; 3) .
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; ) .
Strong Team Toán VD – VDC

Trang 10/50


D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2) .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  2  e x  nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
y
0

x

1 2
3

-4

A.  0;   .

B.  ;0  .

C.  1;3 .

D.  2;1 .

Câu 46. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y  f   x  như hình vẽ.
Xét hàm số g ( x )  f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?
y

1

O 1 2

x

2
4

A. Hàm số g ( x) đồng biến trên  2;   .

B. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  0; 2  .

C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  1;0  .

D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên  ; 2  .

Câu 47. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  2  x  đồng
biến trên khoảng:

A. 1;3 .

B.  2;   .

C.  2;1 .

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số

D.  ; 2  .

f   x  trên  . Biết rằng hàm số

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 11/50


A.  ; 2  .

3 5
C.  ;  .
D.  2;   .
2 2
có đạo hàm là hàm số f   x  trên  . Biết rằng hàm số

B.  1;1 .

Câu 49. Cho hàm số y  f  x 

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng nào?

A.  ;3  ,  5;   .

B.  ; 1 , 1;   . C.  1;1 .

Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là hàm số

D.  3;5  .

f   x  trên  . Biết rằng hàm số

y  f   x  2   2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?

A.  3; 1 , 1;3  .

B.  1;1 ,  3; 5  .

C.  ; 2  ,  0; 2  .

D.  5; 3 ,  1;1 .

-------------------- HẾT --------------------

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 12/50


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.D
31.A
41.D

2.D
12.C
22.B
32.B
42.C

3.B
13.D
23.B
33.A
43.C

4.B
14.C
24.D
34.B
44.D

5.C
15.C
25.A
35.C
45.B

6.A
16.D
26.C
36.B
46.C

7.D
17.A
27.C
37.D
47.C

8.A
18.C
28.D
38.D
48.B

9.B
19.A
29.C
39.A
49.B

10.D
20.C
30.C
40.D
50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho đồ thị hàm số y  f  2  x  như hình vẽ

Hàm số y  f  x 2  3  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B. 1;3 .

C.  ; 1 .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn A
Gọi  C  là đồ thị hàm số y  g  x   f  2  x  .
Tịnh tiến  C  sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y  g  x  2   f   x  .

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f   x  qua Oy ta được đồ thị hàm số y  f  x  .

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 13/50


Ta có y  f  x 2  3   y   2 x. f   x 2  3  .

x  0
x  0
x  0


y  0  
  x2  3  0   x   3 .

2
 f   x  3  0
x   6
 x2  3  3


Bảng xét dấu y 

Vậy hàm số y  f  x 2  3  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Câu 2.

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .

B.  4;  3 .

C.  0;1 .

D.  2;  1 .

Lời giải
Chọn D





Đặt: y  g  x   f  x 2  2 x  ; g   x   f  x 2  2 x     2 x  2  . f   x 2  2 x  .

 x  1
 2
2x  2  0
x  2 x  2  vônghiệm 
2
g  x   0   2x  2 . f   x  2x   0  
  2
2
x  2x  1
 f   x  2 x   0

 x 2  2 x  3

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 14/50


 x  1

 x  1  2
  x  1  2 . ( x  1  2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2  2 x  1 ).
x  1

 x  3

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng  2;  1 .
Chú ý: Cách xét dấu g   x  :





Chọn giá trị x  0  1;  1  2  x 2  2 x  0  g   0   f   0   0 (dựa theo bảng xét dấu





của hàm f   x  ). Suy ra g   x   0 , x  1;  1  2 . Sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “lẻ
đổi, chẵn không” suy ra dấu của g   x  trên các khoảng còn lại.
Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 0  .

B.  0;1 .

C.  2;3  .

D.  3; 5  .

Lời giải
Chọn B
Ta có g   x    2  2 x  . f  1  2 x  x 2  .

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 15/50


2  2 x  0
g x   0  
2
 f  1  2 x  x 

x  1

x  1
 x  1

.
 1  2 x  x 2  2   x  3

0
2
1  2 x  x  1
x  1 3


 x  1  3

Bảng biến thiên:





Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  x  đồng biến trên khoảng   ;  1 và 1  3 ;1 và

1 



3 ;3 .

Mà (0;1)  (1  3;1) nên hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2   2020 đồng biến trên (0;1) .
Câu 4.

2

3

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x.  x  2   x  5 . Hàm số g  x   f 10  5x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 ;1

.

B.

1;2  .

C.

 2;   .

D.

1;3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có g   x   10  5 x  . f  10  5 x   5. f  10  5 x  .
x  2
10  5x  0

12

g  x   0  f  10  5x   0  10  5x  2   x 
.
5

10  5x  5
x  1

Bảng xét dấu g( x )

Vậy hàm số g  x  đồng biến trên khoảng 1;2  .
Strong Team Toán VD – VDC

Trang 16/50

Câu 5.

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x( x  1)2 ( x  2) với mọi giá trị thực của x . Xét hàm

 5x 
số g ( x)  f  2
 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
 x 4
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4) .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 .
Lời giải

Chọn C


 5x   5x 
g  x   2
 f  2

 x 4  x 4

Ta có:

2

20  5 x 2  5 x   5 x
  5x


 1  2
 2  ,x   .



2
2
2

x2  4  x  4   x  4   x  4





 20  5 x 2
0
 2
2
x

4

 x  2

x  0

 5x  0
2


.
g ( x)  0  x  4
x  1
 5x

 2
1
x  4
x 4
 5x
2
 2
x 4





Bảng biến thiên của hàm số y  g ( x) :

Vậy hàm số y  g ( x) đạt cực đại tại x  0 .
Câu 6.

Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

Strong Team Tốn VD – VDC

Trang 17/50


Hỏi hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 1 
A.   ; 0  .
 4 

1 
B.  ;1  .
4 

C.  0;1 .

D.  ; 0  .

Lời giải
Chọn A
Ta có: g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3 x

 g   x    4 x  1 f   2 x 2  x   12 x  3   4 x  1  f   2 x 2  x   3 .

1
x  4

x  1

1


1
x  4
x  
 2
2

2
x

x


1
vô
n
ghiệ
m



4
x

1

0


x0
 2


.
g  x   0  
2
2 x  x  1
x  1
 f   2 x  x   3
2 x 2  x  0

2


2
2 x  x  2  nghiệm kép 
 x  1  17 nghiệm kép




4

 x  1  17 nghiệm kép



4
Ta có : g '  2   9  f '(10)  3 dựa vào đồ thì f '  x  ta thấy f ' 10   3  f ' 10   3  0

 g '  2   0 .
Ta có bảng xét dấu như sau:

Strong Team Tốn VD – VDC

Trang 18/50



 1   1 1   1  17   1  17
;   .
Xét dấu g   x  ta được g   x   0, x    ;0    ;   1;
  
4   4
 2  4 2 

 1  17 
 1 
1 1
Suy ra g  x  đồng biến trên các khoảng   ; 0  và  ;  và 1;
 và
4 
 2 
4 2

 1  17

;   .

 4

 1   1 

Mà   ;0     ; 0  nên hàm số g  x   f  2 x 2  x   6 x 2  3 x đồng biến trên khoảng
 4   2 
 1 
  ;0 .
 4 

Câu 7.

2

2

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   (3  x) 10  3x   x  2  với mọi x  . Hàm số

1
g  x   f  3  x   ( x 2  1)3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
6
A.  ;0  .

B.  0;1 .

C. 1;   .

1

D.  ;   .
2


Lời giải

Chọn D
Ta có g '  x    f '  3  x   x( x 2  1)2 .
2

2

2

Theo giả thiết f '  x   (3  x) 10  3x   x  2  nên f '  3  x   x  3x  1 1  x 
2

2

2

Từ đó suy ra g '  x    x  3x  1 1  x   x( x 2  1) 2

 x( x  1)2  (3x  1) 2  ( x  1)2   x( x  1) 2 (8 x 2  4 x)  x 2 ( x  1) 2 (8 x  4)

 x  0 (nghiÖm kÐp )

Khi đó g '  x   0   x  1(nghiÖm kÐp )

1
x  

2

Bảng biến thiên

1

Khi đó hàm số đồng biến trên  ;   .
2


Strong Team Toán VD – VDC

Trang 19/50


Câu 8.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

3

2

Hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3 .

B. 1;2 .

C.  3;4 .

D.   ; 1 .

Lời giải
Chọn A

2

Ta có y  3  f  x   . f   x   6 f  x  . f   x  .
y   3 f   x  . f  x   f  x   2  .

 f  x  0

y  0   f  x   0 .
f x 2
  
 x  x2   x1;1
x  1

x  2
x  x1  1

x  x3  1; 2 
+ f  x  0  
; f  x  0  
; f  x  2  
.
x  x  4
x  3
x  4
4


x

4


 x  3

+ Bảng xét dấu của y 

3

2

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y   f  x    3  f  x   nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 9.

Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax 2  bx  c  a, b, c    có đồ thị như hình vẽ

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 20/50


Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  ; 2  .

C.  1;0  .


3 3
D.  
;

 .
3
3



Lời giải
Chọn B
Vì các điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ:

1  a  b  c  0
a  0


 b  1  f   x   x 3  x  f ''  x   3 x 2  1
c  0
1  a  b  c  0
c  0


Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   . f ''  x 
 x3  x  0
 3
x  x 1
3
2
Xét g   x   0  g   x   f   f '  x   . f   x   0  f   x  x  3 x  1  0   3
x  x  1

3 x 2  1  0


 x  1

x  0

  x  x1 ( x1  1,325 )
 x  x2 ( x2  1,325)

3

 x   3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có g  x  nghịch biến trên  ; 2 

Strong Team Toán VD – VDC

Trang 21/50


Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm trên  . Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho như hình
vẽ.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

của

m

thuộc

 2019; 2019

để

hàm

só

g  x   f  2019 x   mx  2 đồng biến trên  0;1

A. 2028 .

B. 2019 .

C. 2011 .

D. 2020

Lời giải
Chọn D
Ta có g '  x   2019 x ln 2019. f '  2019 x   m .
Ta lại có hàm số y  2019 x đồng biến trên  0;1 .
Với x   0;1 thì 2019 x  1; 2019 mà hàm y  f '  x  đồng biến trên 1;   nên hàm

y  f '  2019 x  đồng biến trên  0;1
Mà 2019 x  1; f '  2019 x   0  x   0;1 nên hàm h  x   2019 x ln 2019. f '  2019 x  đồng biến
trên  0;1
Hay h  x   h  0   0,  x   0;1
Do vậy hàm số g  x  đồng biến trên đoạn  0;1  g '  x   0,  x   0;1

 m  2019 x ln 2019. f '  2019 x  ,  x   0;1  m  min h  x   h  0   0
x 0;1

Vì m nguyên và m   2019; 2019  có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm f   x  như hình vẽ dưới đây. Hàm
số g  x   f  x 2  x  đồng biến trên khoảng nào?

1 
A.  ;1 .
2 
Strong Team Toán VD – VDC

B. 1; 2  .

 1
C.  1;  .
 2

D.  ; 1 .

Trang 22/50


Lời giải
Chọn C
g  x   f  x 2  x   g   x    2 x  1 f   x 2  x  .

1

x

1
2


x  2
x  0
2 x  1  0
 2
g  x   0  
 x  x  0  x  1 .
2


f
x


x

0


 2

x  1
x

x

2




x2



x  2
Từ đồ thị f   x  ta có f   x 2  x   0  x 2  x  2  
,
 x  1
Xét dấu g   x  :

 1
Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;  .
 2

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Biết hàm số y  f   x  liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ. Hàm số y  f







A. ;  3 , 0; 3 .

Strong Team Toán VD – VDC





x 2  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?





B. ;  3 ,



3;  .

Trang 23/50





C.  3; 0 ,







D. ;  3 ,  0;   .

3;  .

Lời giải
Chọn C



Xét hàm số y  f



x

x 2  1  y 

f

2

x 1





x2  1 .

x  0
 2
x  0
 x  1  1
x  0
x  0
x  0
 2
 2


2
y  0  
  x 1  0
  x 1  1   x 1  1   x   3
2
 f  x 1  0

 2
 2
x  3
 x2  1  4


 x  1  2

 x 1  1
 2
 x 1  2





Bảng biến thiên

Vậy hàm số y  f









x 2  1 đồng biến trên các khoảng  3; 0 ,



3;  .



Câu 13. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f x  x2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

y
2

O
 1

A.   ;   .
 2


 3

B.   ;   .
 2


1

2

x

3

C.  ;  .
2


1

D.  ;   .
2


Lời giải
Chọn D
Đặt y  g  x   f x  x 2  g   x   f   x  x 2  .  x  x 2   1  2 x  f   x  x 2 





1  2 x  0
1  2 x  0

1
Cho g   x   0  
  x  x 2  1 ptvn   x  .

2
2
 f   x  x   0

2
x

x

2
ptvn



Strong Team Toán VD – VDC

Trang 24/50


 x  x2  1
x  1
Ta có f '  x   0  
( Luôn đúng với mọi x   )
 f  x  x2   0  
2
x  2
x  x  2

Vậy g '  x   0  1  2 x  0  x 

1
.
2

1

Hay hàm số g  x   f x  x 2 nghịch biến trên khoảng  ;   .
2






Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số





2
y  f   x  ( y  f   x  liên tục trên  ). Xét hàm số g  x   f x  3 . Mệnh đề nào dưới đây

sai?
y
4

2
2

1 O 1 x

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  1; 0  .

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên 1; 2  .

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .
Lời giải

Chọn C


g   x   f  x 2  3   x 2  3 f   x 2  3  2 xf   x 2  3





Ta có f   x   0  x  2 nên f '(x 2  3)  0  x2  3  2  x 2  1  1  x  1 .
Ta có bảng xét dấu:
x
2x

f '(x 2  3)
g '(x)



+

2
|
0

+

1
|
0

-

0
0
|

+
0
0
0
Từ bảng xét dấu ta thấy đáp án C đúng



+
-

1

|
0

+
+

2
|
0

+
+

-

0

+

0

+

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nằm trên trục hồnh và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của
biểu thức f   x  như bảng dưới đây.

Hàm số y  g  x  

Strong Team Toán VD – VDC

f  x2  2x 
f  x2  2 x   1

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 25/50