DAN MTCT tinh TQ 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM. KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán THCS Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.  Chú ý: - Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy; - Với những bài yêu cầu trình bày cách giải mà HS không trình bày hoặc trình bày cách giải sai mà kết quả đúng thì không cho điểm; - Những kết quả làm tròn số không đúng yêu cầu, không đúng quy tắc làm tròn số: trừ 0,25đ/1 lỗi. Câu. 1. Đáp số- Tóm tắt cách giải A 0,9822. Quy trình: 2. X=1, A=2 X=X+1, A=A(X+X3), B=A-17620042016 Ấn liên tiếp dấu “=” đến khi B nhận giá trị dương đầu tiên thì dừng lại. Ta tìm được n=7. 3 2 a) P(x)=0 hay x  3x  4x  5 0 . Sử dụng MTCT tìm được x  0, 7392. b) Tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng: S a 0  a1  a 2  ...  a n P  1 7 2015. Ta có: 3. 75 16807 807  mod1000  ; 710 282475249 249  mod1000  7 400 1 mod1000  5. 7 2015  7400  .710.75 807.249  mod1000  943  mod1000 . 4. Do đó Vậy ba chữ số tận cùng của S là 943. Gọi E, F là thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB, AC. Khi đó ta có: PE=PM, MN=NF Do đó : chu vi tam giác MNP là : EP+PN+NF  EF . Ta có : AE=AM=AF; EAF 120 Kẻ AH vuông góc với EF Suy ra :. o. EF 2 EH 2. AE sin 60o 2. AM sin 60o 2. 5. a 14 3 42 . a 2,0001 cm  4 2 4. Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ nhất là 2,0001cm khi P, N là giao điểm của EF với AB, AC. a) u10 = 28595; u15 = 8725987; u21 = 9884879423 b) S10 = 40149; S15 = 45481715; S20 = 4942439711 Cách giải: A=1; B=2; X=2;D=3 X=X+1; C=2B+3A; A=B; B=C;D=D+C; X=X+1; C=3B+2A; A=B, B=C; D=D+C.. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Ta có.    5  2 6 . a2  5  2 6 b2. 2. 2.   6 10  5  2 6   1 10b  1.. 49  20 6 10 5  2 6  1 10a  1, 49  20. b) Ta có S0=a0+b0=2. Ta sẽ chứng minh Sn và Sn+4 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 2. Ta có: 6 a 2 10a  1   2 b 10b  1. a n 2 10a n 1  a n  a n 2  b n 2 10  a n 1  b n 1    a n  b n   n 2 n 1 n b 10b  b. hay Sn+2=10Sn+1-Sn. Từ đó rút ra nhận xét Sn 2  Sn 10 , tương tự Sn 4  Sn+2 10 suy ra Sn 4 -Sn 10 .. Ta có S0=2, S1=10 nên từ nhận xét trên suy ra S 2, S3, ..., Sn là các số tự nhiên và S0, S4, ..., S24 có chữ số hàng đơn vị là 2..  c) Từ câu b) suy ra. 3 2. 48.  . 3. 2. 48. 24.   5  2 6    5  2 6 . 24. A. là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 2. Ta lại có 2  1 nên 0 . 0 3 A  1   Vậy . . 3 2. . 48. . 3 2. A  . . . 48. 1. 3 2. suy ra. . 48.  A  1  .. 48.   có chữ số hàng đơn vị là 1. S  0, 6106 Kết quả:. . 3 2. . * Cách giải Ta có 7 un .  n  1  n  2  u  n  1  n  2  .  n  2   n 1 u n2  n  2 u n 1  n 1 2 n  3n n  n  3 n  n  3  n  1  n  2  n  2.  n  2   n  1 u ...  1.4 u  1.4 . 1  1 n 2 1 n  n  3 n  n  3 n  n  3 4 n  n  3 . . Sử dụng máy tính cầm tay (phím 8. Kết quả: Tập nghiệm là * Cách giải. Ta có. . . ) để tính S, ta được S 0, 6106 .. .. S  1; 33; 41; 7. x 2  8 x   7  0 x2  7 8  x2  7 0  x   1 (*)  8  2 x 7   8 Giải (*), tìm được 1 x  3; 5  x 7 .   x . Do.  x    nên  x    1; 2;5; 6; 7 . Sử dụng MTCT thay [x] vào phương trình.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ban đầu giải từng trường hợp ta được tập nghiệm là     a) sđ AD = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) 0 0 0 0 0 = 360 - (60 + 90 + 120 ) = 90 .. . .. S  1; 33; 41; 7. 900 2.     Suy ra: AD = BC , ABD = BDC = 450 (= ). Suy ra AB // CD . Vậy ABCD là hình thang. 600 +900 2.  BCD.  Mặt khác ADB = (= Vậy ABCD là hình thang cân.. Tính được. 9. C¸c tam VËy. AB  R ; AD  BC  R 2 ; DC R 3 .. AE . gi¸c AEB, CED. AE . ).. R 2. CE . ,. vu«ng c©n, suy ra. R 3 2. AB 2. CE . ,. AC  BD  AE  EC . CD 2. RR 3. . Suy ra. 2. .. . R(1  3) 2. .. 0. b) V×.   ABD = BAC =. Suy ra.  AEB =. 45 (v× cïng b»ng 0. 900, vËy. 90 2. ).. AC  BD .. 1 1 1 R 2 (1  3) 2 R 2 (1  3) 2 R(1  3) 2 S ABCD  AC DB  AC 2    [ ] 2 2 2 2 4 2 .. VËy S ABCD 433,97 cm2. - Gi¶ sö sè cÇn t×m cã n + 1 ch÷ sè. - Từ điều kiện 1) số đó dạng a1a2 ...an 6 10. - Tõ ®iÒu kiÖn 2), ta cã: 6a1a2 ...an = 4. a1a2 ...an 6. (*). - §Æt a a1a2 ...an , th× a1a2 ...an 6 = 10a + 6 6a1a2 ...an. = 6.10n + a - Khi đó (*) trở thành 6.10n + a = 4.(10a + 6)  2.(10n - 4) = 13a (**) §¼ng thøc (**) chøng tá vÕ tr¸i chia hÕt cho 13. V× (2, 13) = 1 nªn 10n - 4 chia hÕt cho 13. Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (10n - 4) chia hết cho 13, khi đó tìm ra số a và số cần tìm có dạng 10a + 6. Thö lÇn lît trªn m¸y c¸c gi¸ trÞ n = 1; 2;... th× (10 n - 4) lÇn lît lµ 6, 96, 996, 9996, 99996,... vµ sè ®Çu tiªn chia hÕt cho 13 lµ 99996. Khi đó a = 15384  Số cần tìm là 153846..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>