THCS 1213doc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN - LỚP 9 THCS Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Mã đề thi Gốc. HỌ VÀ TÊN THÍ SINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : Ngày tháng năm sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nơi sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng : Học sinh trường : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : . . . . . . . . . . . . . . . HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 1 : Giám thị số 2 :. MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi). Chú ý : * Đề thi có 5 trang (trong đó có 1 trang phách). - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị. - Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu của đề thi). - Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng 2 thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì khác (kể cả bút xóa). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này. Bài làm gồm 2 phần : +Phần giải bằng lời chỉ cần trình bày ngắn gọn, thể hiện các bước đi để giải quyết vấn đề, không yêu cầu cao về độ chuẩn xác và chi tiết. +Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài. - Điểm của mỗi bài toán là 5 điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm. - Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 5 trang). Mã đề thi Gốc. MÔN: TOÁN LỚP 9 THCS Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI. MÃ PHÁCH. HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ. (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi). Bằng số. Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 :. Bài 1 (5 điểm) Sinh viên Dũng nhập học năm thứ nhất được vay mỗi tháng 1.500.000 đồng với lãi suất ưu đãi 2,5%/năm. Số tiền được nhận 6 tháng một lần vào đầu tháng thứ nhất (ứng với mỗi học kỳ của năm học - mỗi năm có hai học kỳ). a. Khi tốt nghiệp sau 4 năm học thì số tiền sinh viên Dũng đã vay là bao nhiêu ? b. Tốt nghiệp xong, 6 tháng sau (vẫn tính lãi suất như cũ), Dũng phải trả nợ mỗi tháng 1.300.000 đồng vào đầu tháng với lãi suất 3,5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Dũng mới trả hết nợ? (Biết lãi suất tháng bằng lãi suất năm chia cho 12 và lãi suất nửa năm bằng lãi suất năm chia cho 2). Cách giải. Đáp số. A = 1.500.000 2,5% 1, 25% m= 2 (lãi suất nữa năm ứng với 1 học kì) 3,5% k 12 (lãi suất trả nợ của từng tháng). a. S 76170367,76 đồng (1.5 điểm). a. Số tiền Dũng nợ ngân hàng (4 năm gồm 8 học kì): . Sau HKI của năm thứ I : 6 A(1  m) . Sau HKII của năm thứ I :  6A  1+m   6 A (1  m) 6 A  (1  m) 2  (1  m) . . .... . Sau HKII của năm thứ IV : (năm cuối) (1  m)9  (1  m) S 6 A[(1  m)  (1  m)  ..  (1  m) )] 6 A. m 2. 8. b. Do 6 tháng sau sau khi tốt nghiệp Dũng mới bắt đầu trả nợ nên tổng số tiền nợ lúc này là: B S .(1  m) 77122497,36. Dũng trả hết nợ thì: B (1  k ) x  1,3.106.. (1  k ) x  1 0 k. Dùng phép lặp hoặc thay các giá trị rồi kiểm tra dần bằng phím CALC hoặc dùng SHIFT SOLVE ta được x = 66.. (1 điểm). b. 66 tháng (1.5 điểm) (1 điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2 (5 điểm).  f (1) 2012, 2013  f (n)  f (n  1)   1  n. f (n) Cho hàm số y  f (n) , biết . (n  Z  ) .. Tính giá trị gần đúng của f(2012). Cách giải f (n) 1 1 f (n  1)    n 1  n . f ( n ) f ( n  1) f ( n ) Ta có: .. Đáp số f (2012) 4,942992467 10 7. Do đó: 1 1 1 1 1 1 1      ...   f (2012) f (1) f (2012) f (2011) f (2011) f (2) f (1) 1  2  ...  2011 .  f (2012) . 2011.2012 2. (2 điểm) Đúng kết quả: 3 điểm. 1 4,942992467 10  7 2011.2012 1  2 f (1). Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy M, N, P lần lượt thuộc AB, BC, CA sao cho AM BN CP 999   k S MNP  .S ABC MB NC PA 2012 . Tìm k để .. Cách giải Từ giả thiết ta có: k  AM BN CP  AB  BC  CA  k  1   MB  NC  PA  1  AB BC CA k  1 1 AM . AP.sin A S AMP 2 AM AP k   .  1 S ABC AB AC (k  1) 2 AB. AC.sin A 2 Do đó: S BNM SCPN k   2 Tương tự: S ABC S ABC (k  1) . S MNP 3k  1  a  2  2a  1   1 a  1  a   k    k   0 2 S ABC (k 1)  3   3   3 . Đáp số  k 0, 2711981456  k 3, 687340847 . ( mỗi k đúng : 1.5 điểm). (1 điểm). (1 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trong đó:. a. 999 2012 .. Bài 4 (5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 3 chữ số đầu là 321 và 3 chữ số cuối là 123, tức n 321...123 ..  x 2  y 2  3( x  y ) 5  2 2. Giải hệ phương trình : ( xy )  3 xy ( x  y )  9 xy 6 .. Cách giải 1. Thử trên máy ta được 3 chữ số cuối của n là 947. Tiếp theo ta thử để tìm 3 chữ số đầu : 3. 3210 14,.... 3. 32100 31,.... 3. 321000 68,.... 3 2. Đáp số 1. n = 317947 ( 2.0 điểm). 3210000 147,... 32100000 317,.... Bấm thử các số 14947, 31947, 68947, 147947, 317947 thì 317947 thõa. 2. Hệ tương đương với:   x 2  3 x 3  2 2 2   y  3 y 2 ( x  3x )  ( y  3 y ) 5   2  2 2 ( x  3x )( y  3 y ) 6   x  3 x 2   y 2  3 y 3   a x 0,5615528128 x 2  3 x 2    b x  3,561552813 .  c x 0, 7912878475 x 2  3x 3    d x  3, 791287847 .. 2. Hệ có 8 nghiệm (x;y) là: (a;c),(a;d),(b;c),(b;d);(c;a), (d;a),(c;b),(d;b). Đúng dòng đầu: 1 điểm. Đúng mỗi nghiệm: 0.25 điểm.. Bài 5 (5 điểm) Cho dãy (un) : u1  3 u2  3 32  3. ;. n 1 n 4 3 3 2 n n 1 ; u3  3  3  3 ; ...; un  3  3  ...  3 (n dấu căn).. S n u1  u2  ...  un .. a. Viết quy trình bấm máy để tính un, Sn. b. Tính u20, u25, S20, S25, S30. Cách giải D 1 D a. D D  1: B  B  3 : C C  B Bấm CALC, nhập D=0, B=0, C=0, Ấn =,=,.... b. u20 2,847089994. S 20 52, 43561595. Đáp số a) 2,5 điểm..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> u25 2,875877859. S 25 66, 76222372 S30 81, 20332339. b) Mỗi kết quả đúng cho 0.25 điểm.. Bài 6 (5 điểm) x13  2 x22  x1 x2  3x12 A 5( x1  x2 ) 2 Tính giá trị của biểu thức sau: . Trong đó x1 , x2 (x1 > x2) là 2 3 2 nghiệm dương của phương trình x  6 x  11x 10 0 .. Cách giải. Đáp số.  x 4  11  Tính được 2 nghiệm dương của pt là:  x 4  11 .. 2 điểm.. Dùng CALC để tính giá trị của A.. A 1, 726119721. ------- Hết -------. : 3 điểm..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>