HSG Toan 9 Lam Dong 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 1 trang). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : TOÁN – THCS Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18/02/2011. Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A  127  48 7  127  48 7 . Câu 2:(2,0 điểm). Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.. Câu 3:( 2,0 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2 .. Câu 4: (2,0 điểm ). Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .. Câu 5: (1,5 điểm). Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 .. Câu 6: (1,5 điểm ). Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử .. Câu 7: (1,5 điểm).  x  y  z 2  2xy  z 2 4 Giải hệ phương trình . Câu 8: (1,5 điểm ). Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n  N * .. Câu 9: (1,5 điểm ). 1 1 4   Cho hai số dương a và b . Chứng minh a b a  b .. Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 0   Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông. góc với AC (H  AC) , gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . 0  Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( M  90 ) . Gọi D là giao điểm các đường. phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN .. ---------- HẾT--------Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh : ……………………… (Thí sinh không được sử dụng máy tính ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>