HSG TOAN 9 NINH HOA 2010-2011

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC : 2010-2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3đ) Cho số tự nhiên N có 4 chữ số , N chia hết cho 5 và 9, N chính phương .
Tính N – 15 . Biết N < 3.10
3

Bài 2: (3đ) Cho A =
( )
2
1 2 1 1
4 1
x x x
x x
− + − − +
− −
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 3: (3đ) Gọi a, b, c và a’, b’, c’ là độ dài các cạnh của hai tam giác.
Chứng minh rằng: Nếu
( )
( )
' ' ' ' ' '
aa bb cc a b c a b c+ + = + + + +
thì hai tam giác trên
đồng dạng.
Bài 4: (4đ) Cho hàm số y = mx - 2m - 1 (m
≠

0), có đồ thị là (d )
a) Vẽ (d) khi m =
3
2
.
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy .
+ Xác định m để AB =
2
1m +
(đơn vị độ dài)
+ Xác định m để S
AOB
= 2 (đơn vị diện tích)
Bài 5: (4đ) Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường (O). Đường cao AE và BF cắt nhau
tại H. Vẽ hình bình hành BHCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của
∆
ABC.
c) Khi OH // BC. Hãy tính tgB.tgC.
Bài 6: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD. Vẽ hai dây liên tiếp AB và BC
bằng nhau. Biết AB = 2 5 cm, CD = 6 cm. Tính bán kính R của đường (O).
---- Hết ----