HSG Toan 9 TP Ha Tinh 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ TĨNH. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê) Ngày thi: 30 / 11 / 2011. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1. Rút gọn các biểu thức: a) A  12  6 3  21  12 3 2.  B 5  2  3  3   b). 5. 5    2 2 . 3  3 5 . 3  2. 2. Câu 2: Giải các phương trình sau: a). x  1 x  1. 2 b) x  4x  5 2 2x  3. Câu 3: 2 2 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2  5x  y  4xy  2x. b).  Cho x, y là các số thoã mãn:. x2  3  x. . . y 2  3  y 3. 2011  y 2011  1 Hãy tính giá trị của biểu thức: Q x. Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD (E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.. 1 1  2 AF2 không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD a) Chứng minh: AE      cosAKE sinEKF.cosEFK  cosEKF.sinEFK b) Chứng minh:. Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông.. x2 y2  8 y  1 x  1 Câu 6: Cho x >1 , y > 1. Chứng minh rằng:. ------------ Hết ------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>