GVG Toan Tinh Gia 20082009

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng gd - ®t HuyÖn tÜnh gia. đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Đồng chí hãy xây dựng đáp án cho đề thi sau: Bài 1 (5.0 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức : A = (x3 + 6x - 5)2009 Biết: x=√3 2(√ 3+1) − √3 2( √3 −1) 1 √ a+ 1+ √ a− 1 √ a+1 − √ a −1 + b) Cho: M = a với a>1 √ a+ 1+ √ a− 1 √ a+ 1+ √ a− 1 Chứng minh rằng biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của a Bài 2 (4 điểm): a) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình sau: 10x2 + 18xy + 10y2 = 2(y – x - 1) b) Giải hệ phương trình sau:. (. ). ¿ ( x − y)(x 2 − y 2)=3 (x+ y)(x 2 + y 2)=15 ¿{ ¿. Bài 3 (2.0 điểm): Tìm giá trị của k để 3 đường thẳng sau: (d1): 2x – y = 1 (d2): 3x + 5y = 21 (d3): kx+4y = 20 Đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Bài 4 (2.0 điểm): Cho biểu thức: P = 2x2 + 2y2 + 4x + 2xy – 4y + 2009 Với giá trị nào của x và y thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 5 (4 điểm): Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở M biết ^M M^ A B= A C 2. a) Chứng minh:. MB AB = MC AC2. b) Tính MA, MC: Biết AB = 10cm; AC = 14cm, BC = 12 cm. Bài 6 (3 điểm): Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm của Δ ABC , E là trọng tâm của tam giác ACI. Chứng minh: OE ⊥ CI.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>