Giáo án dạy thêm Toán lớp 9

www.VIETMATHSS.com
Bài 1:

Ôn tập về căn bậc hai Hằng đẳng thøc

A = A .
2

Lun tËp vỊ HƯ thøc lỵng trong tam giác vuông
Soạn: 29/9/2009

(T1)

Dạy: 4/10/2009

A. Mục tiêu:
- HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học của
một số không âm.
- Biết đợc mối liên hệ cđa phÐp khai ph¬ng víi quan hƯ thø tù
trong tËp R và dùng quan hệ này để so sánh các số.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính
bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập định nghĩa, định lí,
máy tính.
HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (đại số 7); máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:

9A2

Phần I: Ôn tập về Căn bậc hai Hằng

2. Nội dung:

đẳng thức

9A1

A2 = A

I. Nhắc lại:
x 0


1. Định nghĩa căn bậc hai số học: x = a

2
x =

2. Hằng đẳng thức

( a)

2

=a

với ( a 0 )

A

A2 = A = nÕu A
≥−0A

II. Bµi tËp:
1. Bµi 1:

Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định

sau:
.

1


www.VIETMATHSS.com
a, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
b, Căn bËc hai cđa 0, 81 lµ ± 0,9.
0,81 = ± 0,9.

c,

d, Căn bậc hai số học của 0, 81 là 0,9.
e, Số âm không có căn bậc hai.
f,

0,81 =- 0,9.

Vậy các khẳng định đúng là: b, d, e.
2. Bài 2:

(

a,

Rút gän biĨu thóc sau:

)

b, 9 − 4 5 +

(
c,

(

2

3 −1 −

5 −2

)

2

(

)

2

3 +1 + 3 2 =

)

5 +1

2

+ 5 +1 =

3 −1 − 3 +1 + 3 2 = 3 −1− 3 −1+ 3 2 = 3 2 − 2

( 5)

= 5 − 4 5 + 4 + 5 +1 =

2

− 2. 5.2 + 22 + 5 + 1 =

5 − 2 + 5 + 1 = 5 − 2 + 5 + 1 =2 5 − 1

25 + 49 − 2 16

(

)(

)

x+ 5 . x− 5
x2 − 5
d,
=
= x− 5
x+ 5
x+ 5
x - 4 + 4 - x

0

2
e, x - 4 + 16 − 8x + x 2 = x - 4 + ( 4 − x ) = x - 4 + 4 − x = 
= 
x - 4 + x - 4
 2x - 8

3. Bµi 3: Giải phơng trình vô tỉ:
a, ( x 2 ) = 5
2

⇔

x − 2 = 5
⇔ 
 x − 2 = −5

x−2 =5

⇔

x = 7
 x = −3


VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x1 = 7; x2 = -3
b,

x 2 − 6 x + 9 = 10 ⇔

( x 3)

2

= 10



x 3 = 10

Vậy phơng trình có 2 nghiƯm x1 = 13;
PhÇn II:

 x − 3 = 10
⇔
 x − 3 = −10

⇔

 x = 13
 x = −7


x2 = -7

Lun tËp vỊ HƯ thøc lỵng trong tam giác

vuông
I. Lí thuyết: Hệ thức lợng trong tam giác vu«ng
.

2


www.VIETMATHSS.com
Cho ABC vuông tại A đờng cao AH với các kÝ hiƯu qui íc nh h×nh vÏ
1. b 2 = a.b '

c 2 = a.c '

2. h 2 = b '.c '
3. a.h = b.c
4.

1
1 1
= 2+ 2
2
h

b c

II. Bµi tập:
1. Bài tập 1:
+) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Pytago)
⇒ y2 = 72 + 92 = 130

⇒ y=

130

+) ¸p dơng hƯ thøc liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( ®/lÝ 3)
⇒ AH =

AB.AC
7.9
63
=
=
BC
130
130

⇒ x=

63
130

2. Bµi tËp 2:
GT ∆ ABC ( µA = 900)
AH ⊥ BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
TÝnh AH , AC , BC , CH
Giải :
a) +) Xét AHB

à = 900)
(H

Ta có:

AB2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pytago)
AB2 = 162 + 252
⇒ AB2 = 256 + 625 = 881
⇒ AB =
881 29,68

+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ABC
vuông tại A ta có :
.

3


www.VIETMATHSS.com
AB 2 881
=

= 35,24
BH
25
L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24
AB2 = BC.BH

⇒ BC =

Mµ AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
⇒ AC = 360,8576 ≈ 18,99
µ = 900)
b) XÐt ∆ AHB ( H

Ta cã: AB2 = AH 2 + BH 2 (§/lÝ Pytago)
⇒ AH 2 = AB2 - BH 2
⇒ AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108
⇒ AH 2 = 108 ⇒ AH = 108 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
ta có :
AB2 = BC.BH (§/lÝ 1)

⇒ BC =

AB 2 12 2
=
= 24
BH
6

Cã HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mµ AC2 = CH.BC ( §/L 1)
⇒ AC2 = 18.24 = 432

⇒ AC =

432 ≈ 20,78

 HDHT:
- TiÕp tơc «n tËp về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai;
các phép biến đổi căn thức bậc hai
- Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Bài 2:
hai.

Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc
(T1)
Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Soạn: 3/10/2009

(T2)

Dạy: 11/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm b»ng m¸y tÝnh
.

4


www.VIETMATHSS.com
bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Nội dung:

9A1

9A2

Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa căn

thức bậc hai.
1. Bài1: HÃy chọn đáp án đúng? Nếu sai hÃy sửa lại cho đúng?
Câ
u
1
2
3

Khẳng định

Đ

Căn bậc hai số học của 25 lµ ± 5
25 x − 9 x = 4 khi x = 8
2
= 3 −1
3 +1

4

S

Söa

S

25 = 5

S

4 x 2 y = −2 x. y

§
§

4 x 2 y = 2 x. y

víi x < 0 vµ y > 0
5

5
2 3

=

víi x < 0 vµ y >
0
S

5 3
2

5
2 3

6
36 + 64 = 36 + 64 = 100 = 10
2. Bµi 2: Rót gän biĨu thøc.

S

=

5. 3
5 3
=
6
2 3. 3

36 + 64 = 6 + 8 = 14

a, 9 x + 25 x − 16 x (víi x ≥ 0 )

b, 2 5 + 45 − 500

c,

d,

(

)

12 + 27 − 3 2 .2 3 + 6 6

1
1
+
3 −1
3 +1

Gi¶i:
Ta cã:
a, 9 x + 25 x − 16 x (víi x ≥ 0 )
= 32 x + 52 x − 42 x
=3 x + 5 x − 4 x
=4 x

b, 2 5 + 45 − 500

= 2 5 + 32.5 − 102.5
= 2 5 + 3 5 − 10 5
= −5 5
.

5


(

c,

www.VIETMATHSS.com

)

= 12.2 3 + 27.2 3 − 3 2.2 3 + 6 6

=

= 2 36 + 2 81 − 6 6 + 6 6

1.

(

Ta cã:

=

( 3)

=
1
2007 − 2006

So s¸nh

1
=
2007 − 2006

1.

(

1
=
2008 − 2007

(

)(

)

2007 − 2006 .

2007 + 2006

(

)

1.

(

2007 + 2006

2008 + 2007

)(

2008 − 2007 .

− 12

2 3
= 3
2

= 2007 + 2006

)

2008 + 2007

2007 + 2006 <
1

<
2007 2006



2

1
2008 2007

và
Giải:

Mà

Phần II :

) ( 3 − 1)
( 3 − 1) .( 3 + 1)
3 + 1 + 1.

3 +1 + 3 −1

= 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30
3. Bµi 3:

1
1
+
3 −1

3 +1

d,

12 + 27 − 3 2 .2 3 + 6 6

)

= 2008 + 2007

2008 + 2007
1
2008 − 2007

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông

1. Bµi tËp 1:
GT

AB 5
=
AC 6

AB 5
=
AC 6

AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải:

- Xét ABH và CAH
Có

ÃAHB = ·AHC = 900
·ABH = CAH
·

⇒ ∆ ABH
⇒

S

AB AH
=
CA CH

·
(cïng phơ víi gãc BAH
)

∆ CAH (g.g)
⇒

5 30
=
6 CH

⇒

CH =

.

30.6
= 36 m
5

6


www.VIETMATHSS.com
+) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
BH =

AH 2 30 2
=
= 25
CH
36

( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
 HDHT:
TiÕp tơc «n tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai;
các phép biến đổi căn thức bậc hai và các hệ thức lợng trong tam
giác vuông.
Bài 3:

Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

(T2)

Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T1)

Soạn: 10/10/2009

Dạy:
18+19/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính
bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức
- Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán
và vận dụng các công thức linh hoạt chính xác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C.Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức líp:

9A1
.

9A2
7

2. Nội dung:

www.VIETMATHSS.com
Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa căn

thức bậc hai.
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10

c,

2
2
+
3 −1
3 −1

b, ( 2 − 2 ) . ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 )

d,

5− 5 5+ 5
+
5+ 5 5− 5

e,

a− a a+ a

+
a+ a a− a

2

( víi a > 0; a ≠ 1)

a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10

Gi¶i:

2 50 3 450 4 200
+
−
=
10
10
10

2.

=

= 2 5 + 3 45 − 4 20

=

(

(

3 − 1 + 2.

)

(

3 −1 .

3 +1

)(

)

3 +1

)

2 3 −2+2 3 +2

( 3)

2

−1

4 3
3 −1
4 3

=
=2 3
2
5− 5 5+ 5
+
d,
5+ 5 5− 5

= 2 5 + 3 32.5 − 4 22.5

=

=2 5 +9 5 −8 5 = 3 5
b, ( 2 − 2 ) . ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 )

2
2
+
3 +1
3 −1

c,

2

= −10 2 + 10 − 18 + 30 2 − 25

=

= 20 2 − 33

( 5 − 5 ) .( 5 − 5 ) + ( 5 + 5 ) .( 5 + 5 )
( 5 − 5 ) .( 5 + 5 )
=

25 − 10 5 + 5 + 25 + 10 5 + 5
52 −

( 5)

2

=

60
=3
20

2. Bài 2:
a)

Tìm x biết:
b)

x3 = 5

2x 1 = 7

Giải:
a) x − 3 = 5

3
§iỊu kiƯn x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
x ≥

b) 2 x − 1 = 7
§iỊu kiƯn 2x – 1 ≥ 0 ⇒

1
2
.

8


⇔

(

x−3

)

www.VIETMATHSS.com
2

= 52

⇔

⇔ x − 3 = 25

⇔ x = 28
(tm®/k)

(

2x −1

)

2

= 72

⇔ 2 x − 1 = 49
⇔ 2 x = 50

x = 25

(tmđ/k)
Phần II :

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác

vuông
Bài tập:

Cho ABC ABC vuông ở A cã AB = 6cm, AC = 8cm.

Tõ A kỴ ®êng cao AH xuèng c¹nh BC
a) TÝnh BC, AH

b) TÝnh Cà
Ã
c) Kẻ đờng phân giác AP của BAC
( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt

vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét ABC vuông tại A
Ta có:

BC2 =AB2 + AC 2 ( ®/l Pytogo)
⇒ BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10cm
+) V× AH ⊥ BC (gt) ⇒ AB.AC = AH.BC
AB. AC 6.8
⇒ AH =
=
= 4,8
BC
10
AB 6
µ ≈ 370
⇒ C
= ≈ 0, 6
b) Ta cã: sinC =
BC 10
·
c) XÐt tø gi¸c AEPF có: BAC
= ÃAEP = ÃAFP = 900 (1)
Mà APE vuông cân tại E AE = EP

(2)

Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông
HDHT:
Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức
bậc hai và các kiến thức có liên quan tới hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông, cách giải tam giác vuông.
Bài tập về nhà:

Rút gọn biểu thức:

a, 9 x − 25 x + 16 x (víi x ≥ 0 )
.

(4®)
b, 2 5 + 45 − 500
9


www.VIETMATHSS.com

( 2 − 3)

c,

Bµi 4:

2

-

25
+
3

d,

3

1
1
−
2 2 −3 2 2 +3

Lun tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T1)

Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T2)

Soạn: 16/10/2009

Dạy: 25+26/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình
bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức cũng nh kĩ năng vẽ hình tính toán và trình bày lời giải
hình học.

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - häc:
1. Tỉ chøc líp:
2. Néi dung:
bËc hai

9A1

9A 2

PhÇn I: Lun tập rút gọn biểu thức chứa căn thức

(T1)

1. Bài 1: HÃy điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trồng để đợc
khẳng định đúng. (3đ)
Câ
Khẳng định
Đ
S
u
1
2

Căn bậc hai số häc cđa 64 lµ ±8
25 x − 9 x = 8 khi x = 8
.

10


www.VIETMATHSS.com
3

2
= 3 −1
3 +1

4

4 x 2 y = 2 x. y víi x > 0 vµ y > 0

5

5
2 3

6

=

5 3
2

25 − 16 = 25 − 16 = 9 = 3

2. Bài 2: Giải phơng trình:

a) x 2 + 6 x + 9 = 10
a)
⇔

b) x 12 + 18 = x 8 + 27
Gi¶i:
b) x 12 + 18 = x 8 + 27

x 2 + 6 x + 9 = 10

( x − 3)

2

⇔ x 12 − x 8 = 27 − 18

= 10

⇔ x − 3 = 10

⇔ x 22.3 − x 22.2 = 32.3 − 32.2

 x − 3 = 10
⇔
 x − 3 = −10
 x = 13
⇔
 x = −7

3. Bµi 3:

a,

A=

⇔ 2x 3 − 2x 2 = 3 3 − 3 2
⇔ 2x

a− a a+ a
+
a+ a a− a

3− 2

)

⇔ x=

3
2

2

a 2 − 2a a + a + a 2 + 2a a + a
a2 −
2a 2 + 2a
a2 − a

VËy A =
b,

(

( víi a > 0; a ≠ 1)

( a− a) +( a+ a)
( a − a ) .( a + a )

=

=

)

3 − 2 = 3.

Rót gän biĨu thøc:

2

=

(



( a)

=

2

2a. ( a + 1)
a. ( a − 1)

=

2 ( a + 1)
( a − 1)

a+ a  

a− a 

(

) ÷.1 − a.(

B = 1 +
÷. 1 −
÷
a +1 ÷
a −1 ÷





a. a +1
Ta cã: B = 1 +
a +1



÷


= ( 1+ a ) .( 1 − a )
= 1− ( a )

2 ( a + 1)
( a − 1)

( víi a > 0; a ≠ 1)

)

a −1 
÷
a −1 ÷


2

.

11


www.VIETMATHSS.com
= 1-a
Vậy B = 1 - a

4. Bài 4:
( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
a +3
a 1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

Cho biÓu thøc: P =

( víi a > 0; a ≠ 4)

a, Rót gän biĨu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Gi¶i:

=
=
=

=

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2

a +2

P=

a, Ta cã:

(

)(

a +3 .

) (

a +2 −

(

)(

a −1 .

)(

a +2 .

) (

a −2 − 4 a −4

a −2

)

)

a+3 a +2 a +6−a+2 a + a −2−4 a +4

(

(

4 a +8

)(

a +2 .
4

(

)(

a +2 .

(

a −2

a +2

)(

)

a +2 .

a −2

VËy P =

4
a −2

a −2

)

)
)

=

4
a −2

b, Thay a = 9 vµo biĨu thức P ta đợc:
P=

4

4
=
=4
9 2 3 2

Vậy khi a = 9 th× P = 4.
Lun tËp vỊ HƯ thøc giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T2)

1. Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

sin 2 + tg 2
P=
cos − cot g 2α

khi α = 300

Thay α = 300 vào biểu thức P ta đợc:
P=

sin 2.300 + tg 2 300
cos300 − cot g 2 2.300

⇒ P=

sin 600 + tg 2 300
cos300 − cot g 2 600

3
+
2

⇒ P=
3
−
2

( 3)
( 3)

2

2

3
+3
2
=
=
3
−3
2

3+6
2 = 3+6
3 −6
3 −6
2
.

12

2. Bài 2:

www.VIETMATHSS.com
Cho hình vẽ:
Tính khoảng cách AB
Giải:

+) Xét BHC vuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mµ HC = 20 m
Suy ra HB = 20 m
·
+) Xét AHC vuông tại H có HC = 20m; CAH
= 300
·
Suy ra AH =HC. cotg CAH
= 20.cotg 300 =20. 3

VËy AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. ( 3 − 1) ≈ 14,641 (m)
3. Bµi 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20;
AC = 15 .
a) TÝnh c¹nh hun BC
b) TÝnh BH, HC, AH
 HDHT:
- TiÕp tơc «n tËp vỊ thứ tự thực hiện các phép toán rút gọn căn thức
bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính toán và kiến thức về tỉ số lợng
giác của góc nhọn

Tuần 11

Bài 5: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T 2)
Ôn tập chơng II (hình học) (T1)
Soạn: 26/10/2009
Dạy: 1+2/11/2009
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn
bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai
trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức cũng nh kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
.

13


www.VIETMATHSS.com
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - häc:
1. Tỉ chøc líp:

9A1

2. Néi dung:
PhÇn I:
bËc hai

9A2

Lun tËp rút gọn biểu thức chứa căn thức

(T2)

1. Bài 1:

( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
x +1
x 1
2


( víi x > 0; x ≠ 1)
2 x −2 2 x +2
x −1

Q=

Rót gän biĨu thøc:
Gi¶i:
Ta cã: Q =
=

2.

(
=
=

=

(

x +1
x −1
2
−
−
2 x −2 2 x +2
x −1
x +1

)

x −1

−

2.

(

x −1

)

x +1

) ( x − 1)

2. ( x − 1) . (
2

x +1 −

2

−

2
x −1

(

x +1

− 2.

)

)

x +1

x + 2 x +1 − x + 2 x −1− 2 x − 2
2.
2.

(

(

)(

x −1 .

2 x −2

)(

x −1 .

)

x +1

)

x +1

2( x − 1)

=

1
x +1

VËy biÓu thøc Q =

1

x +1

=

2.

(

)(

x −1 .

2. Bài 2:

)

x +1

( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)

Rót gän biĨu thøc:

1 
1 
 1
A=
−
÷. 1 −
÷ ( víi x > 0; x ≠ 9)
x +3 

x
 x 3

Giải:


1
1
3

ữ. 1
ữ
x +3
x
x 3
1. x + 3 − 1. x − 3  

÷.  x − 3 ÷
=

x ÷
x + 3 . x − 3 ÷ 




Ta cã: A = 

(

(

) (
)(

)

)

.

14


www.VIETMATHSS.com

=



=




x + 3− x + 3 ÷  x −3 
.
÷
x ÷
x + 3 . x − 3 ÷ 





6
÷.  x − 3 ÷ =
x ÷
x + 3 . x 3 ữ


6
=
Vậy A
x. x + 3

(

)(

(

)

)(

)

(

x.

(

6
x +3

)

)

Phần II: Ôn tập chơng II (hình học - T1)
1. Định nghĩa đờng tròn:
(Sgk - Toán 6)
2. Các cách xác định 1 đờng tròn:
Có 3 cách xác định 1 đờng tròn là:
+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)


AB

+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định O; ữ với O là trung
2

điểm của đoạn thẳng AB
+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1
đờng tròn (O;R)

3. Bài tập 1:
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền.

GT: Cho ABC ( àA = 900 ) MB = MC =
KL: AM =

1
BC
2

1
BC
2

Giải:
+) Kẻ MK ⊥ AB

⇒ MK // AC

+) XÐt ∆ABC cã MB = MC =

1
BC (gt)
2

⇒ AK = KB
MK // AC
(gt)
+) XÐt ∆ABM cã MK ⊥ AB; AK = KB ⇒ ∆ABM c©n tại M
AM = MB =

1
BC mà MB = MC =

2
Tứ giác ABCD có Bà =

1
1
BC AM = MB = MC = BC
2
2
0
µ = 90 .
D

2. Bµi tËp 2:
a) Chøng minh r»ng 4 ®iĨm A, B, C, D cïng nằm trên 1 đờng tròn.
.

15


www.VIETMATHSS.com
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là
hình gì ?
Giải:
a) Gọi O là trung điểm của AC OA = OC =

1
AC (1)
2

+) Xét ABC vuông tại B có OA = OC

OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
1
AC
(2)
2
+) Xét ADC vuông tại D có OA = OC
OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
1
OD = AC
(3)
2
1
Tõ (1) (2), vµ (3) ⇒ OA = OB = OC = OD = AC
2
 AC 
VËy 4 ®iĨm A, B, C, D cïng thc 1 ®êng trßn  O;
÷
2 

b) NÕu AC = BD ⇒ AC, BD là các đờng kính của đờng tròn
AC
O;
ữ
2 

·
·
·
⇒ ·ABC = BCD
= CDA

= DAB
= 900
⇒ OB =

⇒ Tø giác ABCD là hình chữ nhật.
Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK

4. Bài tập 2:
cắt nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. HÃy xác
định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
Giải:
a) Gọi O1 là trung ®iĨm cđa BC ⇒ BO1 = CO1=

BC
2

+) XÐt ∆BEC vuông tại E (AC BE)
EO1 là đờng trung tun øng víi c¹nh
hun BC
⇒ EO1 = BO1 = CO1=

BC
2

(1)

+) Xét BKC vuông tại K (AB CK)

KO1 là ®êng trung tun øng víi c¹nh hun
BC
⇒ KO1 = BO1 = CO1=

BC
2

(2)

.

16


www.VIETMATHSS.com

Tõ (1); (2) ⇒ KO1 = EO1 = BO1 = CO1=
BC
2

VËy 4 ®iĨm 4 ®iĨm B; C; E; K cïng nằm trên 1 đờng tròn tâm O1
và bán kính

BC
.
2

b) Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tơng tự 4
điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O2 và bán kính
AB

.
2

HDHT:
+) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn
thức bậc hai .
+) Ôn tập về đờng tròn (định nghĩa và tính chất đối xứng của
đờng tròn)
Tuần 12
Bµi 6:

Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

y = ax + b

(

a 0)

Ôn tập chơng II ( hình học T2 )
Soạn: 4/11/2009
Dạy: 8 + 9/11/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến;
nghịch biến của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số;
cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ
và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.

B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, thớc kẻ, com pa, máy
tính.
HS: Ôn tập các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi,
thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - häc:
1. Tỉ chøc líp:
9A1
9A 2
2. Néi dung:
PhÇn I:

Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

y = ax + b

(

a ≠ 0)
.

17


www.VIETMATHSS.com
1. Bµi 1: Cho hµm sè y = f ( x ) = 2x + 3
a) Tính giá trị của hµm sè khi x = -2; - 0,5; 0; 3;

3
2

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7
Giải:
a) Ta có: Khi x = -2 ⇒ f ( −2 ) = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
1
 1
 1
⇒ f  − ÷ = 2.  − ÷+ 3 = −1 + 3 = 2
2
 2
 2
x = 0 ⇒ f ( 0 ) = 2.0 + 3 = 3

x= −

x = 3 ⇒ f ( 3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9

3 ⇒ f  3  = 2. 3 + 3 = 3 + 3

÷
÷
2
2
 2
+) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 có giá trị bằng 10 ⇒ 2x + 3=10
7
⇒ 2x = 10 - 3 ⇒ 2x = 7 x =
2
7
Vậy khi x =

thì hàm số có giá trị bằng 10.
2
+) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 cã giá trị bằng -7 2x + 3 = -7
2x = -7 - 3 ⇒ 2x = - 10 x = -5

x=

b)

Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7.
2. Bài 2: Cho hàm sè bËc nhÊt y = ax + 5
a) T×m a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).
Giải:
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 ®i qua ®iĨm A (-2; 3)
⇒ 3 = a.(-2) + 5
⇒ -2a + 5 = 3
⇒ -2a = 3 - 5
⇒ -2a = - 2
⇒ a = 1
VËy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 ®i qua ®iĨm A (-2;
3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0 ⇒ y = 5 ⇒ A (0; 5)
y = 0 ⇒ x = -5 B (-5; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đờng thẳng đi qua 2 ®iĨm A (0;
5); B (-5; 0)
3. Bµi 3:
a) VÏ ®å thị các hàm số y = - x + 2 vµ y =
.

1
x+2
2

18


www.VIETMATHSS.com
b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ
là A và B, giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi
và diện tích ABE .
Giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 vµ y =

1
x+2
2

Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ E ( 0; 2)
y = 0 ⇒ x = 2 A ( 2; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 ®iĨm E ( 0;
2); A ( 2; 0)
Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ E ( 0; 2)
y = 0 ⇒ x = - 4 ⇒ B ( -4; 0)
Đồ thị hàm số y =

1
x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E
2

( 0; 2); B( -4; 0)

Phần II:

Ôn tập chơng II ( hình học T2 )

1. Bài tập 1: HÃy nối mỗi ý ở cột bên trái với 1 ô ở cột bên phải sao
cho dợc khẳng định đúng:
1) Nếu tam giác có 3 góc nhọn
a) là đờng tròn tâm Q bán
kính 3 cm.
2) Tập hợp các điểm có khoảng
b) thì tâm của dờng tròn
cách đến điểm Q cố định bằng
ngoại tiếp tam giác nằm ở bên
3cm
trong đờng tròn.
3) Trong 1 đờng tròn đờng kính
c) thì chia dây ấy thành 2
vuông góc với 1 dây
phần bằng nhau.
4) Trong 1 đờng tròn đờng kính
d) thì vuông góc với dây ấy.
đi qua trung điểm của 1 dây
5) Trong 1 đờng tròn đờng kính
đi qua trung điểm của 1 dây
không đi qua tâm
Đáp án: Nèi
d)

1) - b)

;

2) - a)
.

;

3) - c)

;

5) 19


www.VIETMATHSS.com
2. Bµi 19: (SBT – 130)
GT: Cho (O; R), AD =2R, vÏ (D; R)
(O; R) I (D; R) ≡ B , C
KL:
a)
OBDC là hình gì?
Ã
Ã
Ã
b) Tính số đo các góc CBD
, CBO
, OBA

c) ABC là tam giác đều.
Giải:
a) Đối với đờng tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R

(O)

Đối với đờng tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R

(D)

(1)
(2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ OB = OC = OD= DB = DC
⇒

OBDC lµ hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

b) XÐt ∆OBD Cã OD = OB = BD ⇒ ∆OBD là tam giác đều.

Ã
OBD
600
Ã
Ã
Ã
= CBD
=
=
= 300

OBD
= 600 CBO
2
2
AD
OBD là tam giác vuông tại
+) Xét ABD Có OD = OA = OB =
2

⇒

B.

·ABD = 900
·
·
⇒ OBA
= ·ABD − OBD
= 900 − 600 = 300
c) XÐt ∆ABC cã ·ABC = 600 tơng tự ÃACB = 600 ABC là tam giác đều.


(đpcm)
HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc
nhất .
+) Ôn tập về đờng tròn ( định nghĩa và tính chất đối xứng
của đờng tròn)
Bài 7:

Luyện tập về hàm số bậc nhất

y = ax + b ( a ≠ 0 ) (T )
2

Ôn tập chơng II ( hình học- T3)
Soạn: 10/11/2009
Dạy: 15 +
16/11/2009
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến;
nghịch biến của hàm số bËc nhÊt y = ax + b ( a ≠ 0 )
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số;
cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ ®é
.
20


www.VIETMATHSS.com
và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ, com
pa.
HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, thớc
kẻ, com pa .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
9A1

9A2
2. Nội dung:
Phần I:
Luyện tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (

a ≠ 0)

1. Bµi 8: ( SBT - 57): Cho hµm sè y = ( 3 − 2 ) .x + 1
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trÞ sau: 0; - 2;
3− 2 ; 3+ 2 .
c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;
2 2

Giải:
a) Hàm số y = f ( x ) = ( 3 − 2 ) .x + 1 đồng biến trên R. (Vì : a = 3 − 2 >
0)
⇒ y = ( 3 − 2 ) .0 + 1 = 1
b) Khi +) x = 0
+) x = -2

( 3 − 2 ) .( −2) + 1

⇒ y=

−5 + 2 2

= −6 + 2 2 + 1

+) x = 3 − 2 ⇒ y =

( 3 − 2 ) .( 3 − 2 ) + 1 = 9 − 6

+) x = 3 + 2 ⇒ y =

( 3 − 2 ) .( 3 + 2 ) + 1 = 3 − ( 2 )

6 2
+1 = 8
c) Khi y = 0 ⇒ ( 3 − 2 ) .x + 1 = 0
⇒ x=−

1
3+ 2
=−
3− 2
32 − 2

( )

2

(

=

2 + 2 + 1 = 12 2

+1 = 9 - 2

)

⇒ 3 − 2 .x = −1
2

=−

3+ 2
3+ 2
9−2 = − 7

2. Bµi 20: (SBT 60)
a) Tìm hệ số a của hàm sè y = ax + 1 biÕt r»ng khi x = 1 + 2 thì
y = 3+ 2
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b ®i qua
®iĨm A ( 2; -3)
.

21


www.VIETMATHSS.com
Giải:
a) Khi x = 1 + 2 thì y = 3 + 2 ta cã: 3 + 2 = a.( 1 + 2 ) +1
⇔
a.( 1 + 2 ) = 3 + 2 -1
⇔
a.( 1 + 2 ) = 2 + 2
⇔

a=

2+ 2
=
1+ 2

2.

(

)=

2 +1
2 +1

2

VËy khi x = 1 + 2 và y = 3 + 2 thì a = 2 .
b) Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta
cã:
⇔ -3 = -2.2 + b
⇔ - 4 + b = -3

b =1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2;
-3)

Phần II:

Ôn tập chơng II ( hình học T3 )

A

1. Bµi tËp 9: ( SBT – 129)
Chøng minh:

a) XÐt ∆ DBC vµ ∆ EBC
cã DO vµ EO lµ
D
trung tuyÕn cña BC .
⇒ OB = OC = OE = OD = R
B
DBC vuông tại D ;
EBC vuông tại E . Do đó
CD AB ; BE AC ( đcpcm )
b) Vì K là giao điểm của BE và CD
K là trực tâm của ABC AK BC ( đ cpcm )
2. Bài tËp 12: ( SBT – 130 )
Chønh minh :
⇒
- Ta có : ABC cân tại A
AH là trung trực
của BC . Do đó AD là đờng trung trực của BC
- Vì O nằm trên đờng trung trực của BC nªn O
B
n»m trªn AD . VËy AD = 2R .
b) ACD có CO là trung tuyến và CO =

1
AD
2

E
K

C

O

A

O

H

C

D

nên ta cã : ·ACD = 900 .
 HDHT:
+) TiÕp tôc ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc
nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b .

.

22


www.VIETMATHSS.com
+) Ôn tập về quan hệ vuông góc giữa đờng kính với dây trong

đờng tròn và liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến
tâm của đờng tròn.
Bài 8:

Luyện tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

y = ax + b ( a 0 )

(T3)

Ôn tập chơng II ( hình học- T4)
Soạn: 16/11/2009

Dạy: 22 + 23 /
11/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bËc nhÊt y = ax + b (
a ≠ 0 ) cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số trên, biết
trình bày lời giải khoa học .
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song
song , cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau để là các bài tập
có liên quan về hàm số.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ, com
pa.
HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, thớc
kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - häc:

1. Tỉ chøc líp:
9A1
9A 2
2. Néi dung:
PhÇn I:
Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (

a 0)

1. Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2
trục toạ độ .
( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007)
Gi¶i:
Cho x = 0 ⇒ y = - 4 ⇒ A ( 0; -4)
Cho y = 0 ⇒

=

4
4
B ( ;0)
3
3

Vậy đồ thị hàm số y = 3x 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; 4) và cắt trục hoành tại điểm B ( −

4
;0)
3

2. Bµi 2;
Cho hµm sè y = (m + 2).x + m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng -3
.

23


www.VIETMATHSS.com
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi
giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)
Giải:
a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 lu«n luôn nghịch biến với mọi giá trị của
x


m +2 < 0
m < -2
Vậy với m < - 2 thì hàm sè y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến
với mọi giá trị của x.
b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ b»ng -3
⇒ x = -3 ; y = 0
Ta cã : 0 = (m + 2). ( −3) + m - 3
⇒ -3m – 6 + m - 3 = 0
⇒ -2m = 9

VËy víi m = −

⇒ m =

9
2

9
thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có
2

hoành độ bằng 3.
c) Giả sử đồ thị hµm sè y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm
cố định
M (x0; y0) với mọi giá trị của m
y0 = (m + 2).x0 + m – 3
(víi ∀ m)
⇒ y0 = m.x0 + 2 x0 +m – 3
(víi ∀ m)
⇒ ( m.x0 + m) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0 (víi ∀ m)
⇒ m.(x0 + 1) + (2 x0 – 3 - y0 ) = 0
(víi ∀ m)
 x0 = −1
 x0 = −1
 x0 = −1
⇒ 
⇒ 
⇒
 2 ( −1) − 3 − y0 = 0
 −2 − 3 − y0 = 0

 y0 = −5
VËy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố
x0 + 1 = 0
⇒ 
 2 x0 − 3 y0 = 0

định
M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
3. Bài 3;
Cho hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3
a) T×m điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi
giá trị của m

Phần II:
1. Bài 20:
GT
CD.

Ôn tập chơng II ( hình học T3 )
(SBT – 131)
Cho (O), AB = 2R, d©y
.

CH ⊥ CD (H ), DK ⊥ CD

24

KL

AH = BK
www.VIETMATHSS.com

Giải:
+) Xét tứ giác CHKD có

CH CD ≡ H (gt) 
 ⇒ CH // DK
DK ⊥ CD K (gt)

Tứ giác CHKD là hình thang vuông
+) Kẻ OM CD MC = MD (1)

(AH // BK cùng CD)

+) Xét hình thang vuông CHKD cã OA = OB = R vµ OM // AH // BK
(Cùng CD)
MO là đờng trung bình của hình thang CHKD
OH =
OK
(2)
AH = BK (đpcm)
Từ (1) vµ (2) suy ra OA – OH = OB – OK
2. Bài tập:
GT Cho (O; R) và(O,r) cắt nhau tại A và B
AC= 2R, dây AD= 2r.
KL a) 3 điểm C, B, D thẳng hàng b)OO//

CD

Giải:
a) - Xét ABC có OA = OB = OC = R =
⇒ ∆ABC vu«ng t¹i B ⇒ ·ABC = 900

- XÐt ∆ABD cã OA = OB = OD = r =

1
AC
2

1
AD
2

ABD vuông tại B ⇒ ·ABD = 900
·
Mµ CBD
= ·ABC + ·ABD
0
·
·
⇒ CBD
+ 900 ⇒ CBD
= 90
= 1800

b)

VËy 3 ®iĨm C, B, D thẳng hàng.
Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)
Mà ·ABC = 900 ( cmt) ⇒ AB ⊥ BC ⇒ AB CD (1)
Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O, r) cắt nhau tại A và B
OO là ®êng trung trùc cđa ®o¹n AB ⇒ AB ⊥ OO ' (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ OO’ // CD (cïng AB )

HÃy điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống trong
bảng cho đúng:

R

r

d

Vị trí tơng đối của (O; R) và
(O; r)
.

25