Đề thi đại học môn toán từ 2009 - 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ ✁x
3
  3x
2
  3mx ✁ 1 ♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 0.
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ♣0;  ✽q.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1   tan x ✏ 2
❄
2 sin
✁
x  
π
4
✠
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
❄
x   1  
4
❄
x ✁ 1 ✁
❛
y
4
  2 ✏ y

x
2
  2x♣y ✁ 1q   y
2
✁ 6y   1 ✏ 0
♣x, y  Rq.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
2
➺
1
x
2
✁ 1
x
2
ln x dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
③
ABC ✏ 30
✆
; SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ♣SABq.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ♣a   cq♣b   cq ✏ 4c
2
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
P ✏
32a
3

♣b   3cq
3
 
32b
3
♣a   3cq
3
✁
❄
a
2
  b
2
c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C
thuộc đường thẳng d : 2x   y   5 ✏ 0 và A♣✁4; 8q. Gọi M là điểm đối xứng với B qua C, N là hình
chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết rằng N♣5;✁4q.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x ✁ 6
✁3
✏
y   1
✁2
✏
z   2
1
và điểm A♣1; 7; 3q. Viết phương trình mặt phẳng ♣Pq đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa

độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM ✏ 2
❄
30.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác
suất để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x ✁ y ✏ 0. Đường
tròn ♣Cq có bán kính R ✏
❄
10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB ✏ 4
❄
2. Tiếp tuyến của ♣Cq
tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn ♣Cq.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho măt phẳng ♣Pq : 2x 3y z✁11 ✏ 0
và mặt cầu ♣Sq : x
2
  y
2
  z
2
✁ 2x   4y ✁ 2z ✁ 8 ✏ 0. Chứng minh ♣Pq tiếp xúc với ♣Sq. Tìm tọa độ
tiếp điểm của ♣Pq và ♣Sq.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z ✏ 1 
❄
3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần
ảo của số phức w ✏ ♣1   iqz
5
.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ 2x
3
✁ 3♣m   1qx
2
  6mx ♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ ✁1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường
thẳng y ✏ x   2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 5x   2 cos
2
x ✏ 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
2x
2
  y
2
✁ 3xy   3x ✁ 2y   1 ✏ 0
4x
2
✁ y
2
  x   4 ✏
❄

2x   y  
❄
x   4y
♣x, y  Rq.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
1
➺
0
x
❄
2 ✁ x
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ♣SCDq.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ✏
4
❄
a
2
  b
2
  c
2
  4
✁
9
♣a   bq

❛
♣a   2cq♣b   2cq
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân có hai đường chéo
vuông góc với nhau và AD ✏ 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x   2y ✁ 6 ✏ 0 và tam giác
ABD có trực tâm là H♣✁3; 2q. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A♣3; 5; 0q và mặt phẳng
P : 2x   3y ✁ z ✁ 7 ✏ 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ♣Pq. Tìm tọa độ
điểm đối xứng của A qua ♣Pq.
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng;
hộp thứ hai chứa chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính
xác suất để 2 viên bi lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao
hạ từ đỉnh A là H
✂
17
5
; ✁
1
5
✡
, chân đường phân giác trong của góc A là D♣5; 3q và trung điểm của
cạnh AB là M♣0; 1q. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A♣1; ✁1; 1q, B♣✁1; 2; 3q
và đường thẳng ∆ :
x   1
✁2

✏
y ✁ 2
1
✏
x ✁ 3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc
với hai đường thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
x
2
  2y ✏ 4x ✁ 1
2 log
3
♣x ✁ 1q ✁ log
❄
3
♣y   1q ✏ 0
♣x, y  Rq.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ 2x
3
✁ 3mx

2
  ♣m ✁ 1qx   1 ♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 1.
b) Tìm m để đường thẳng y ✏ ✁x   1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x   cos 2x ✁ sin x ✏ 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x   log
1
2
♣1 ✁
❄
xq ✏
1
2
log
❄
2
♣x ✁ 2
❄
x   2q.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
1
➺
0
♣x   1q
2
x
2
  1

dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy,
④
BAD ✏ 60
✆
, M là trung điểm của cạnh BC và
④
SMA ✏ 45
✆
. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ♣SBCq.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ➤ y ✁ 1. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
P ✏
x   y
❛
x
2
✁ xy   3y
2
✁
x ✁ 2y
6♣x   yq
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M
✂
✁

9
2
;
3
2
✡
là trung điểm của cạnh AB, điểm H♣✁2; 4q và điểm I♣✁1; 1q lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A♣✁1;✁1;✁2q, B♣0; 1; 1q
và mặt phẳng P : x   y   z ✁ 1 ✏ 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ♣Pq. Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với ♣Pq.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ♣1   iq♣z ✁ iq   2z ✏ 2i. Tính môđun của
số phức w ✏
z ✁ 2z   1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ♣Cq : ♣x✁1q
2
 ♣y✁1q
2
✏ 4
và đường thẳng ∆ : y ✁ 3 ✏ 0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của ♣Cq, các đỉnh N và
P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc ♣Cq. Tìm tọa độ điểm P.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A♣✁1; 3; ✁2q và mặt phẳng
♣Pq : x ✁ 2y ✁ 2z   5 ✏ 0. Tính khoảng cách từ A đến ♣Pq. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A
và song song với ♣Pq.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f♣xq ✏
2x

2
✁ 3x   3
x   1
trên đoạn
r0; 2s.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN - Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ x
4
✁ 2♣m   1qx
2
  m
2
♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 0.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
❄
3 sin 2x   cos 2x ✏ 2 cos x ✁ 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
✩
✫
✪
x
3

✁ 3x
2
✁ 9x   22 ✏ y
3
  3y
2
✁ 9y
x
2
  y
2
✁ x   y ✏
1
2
♣x, y  Rq.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
3
➺
1
1   ln♣x   1q
x
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ♣ABCq là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA ✏ 2HB. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng ♣ABCq bằng 60
✆
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và BC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x   y   z ✏ 0. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức
P ✏ 3
⑤x✁y⑤
  3
⑤y✁z⑤
  3
⑤z✁x⑤
✁
❛
6x
2
  6y
2
  6z
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung
điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN ✏ 2ND. Giả sử M
✂
11
2
;
1
2
✡
và đường
thẳng AN có phương trình 2x ✁ y ✁ 3 ✏ 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x   1
1
✏
y
2
✏
z ✁ 2
1
và điểm I♣0; 0; 3q. Viết phương trình mặt cầu ♣Sq có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C
n✁1
n
✏ C
3
n
. Tìm số hạng chứa x
5
trong
khai triển nhị thức Niu-tơn của
✂
nx
2
14
✁
1
x
✡
n
, x ✘ 0.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ♣Cq : x
2
  y
2
✏ 8. Viết
phương trình chính tắc của elip ♣Eq, biết rằng ♣Eq có độ dài trục lớn bằng 8 và ♣Eq cắt ♣Cq tại bốn
điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x   1
2
✏
y
1
✏
z ✁ 2
1
,
mặt phẳng ♣Pq : x   y ✁ 2z   5 ✏ 0 và điểm A♣1; ✁1; 2q. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và
♣Pq lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
5♣z   iq
z   1
✏ 2 ✁ i. Tính môđun của số phức w ✏
1   z   z
2
.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN - Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ x
3
✁ 3mx
2
  3m
3
♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích
bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2♣cos x  
❄
3 sin xq cos x ✏ cos x ✁
❄
3 sin x   1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x   1  
❄
x
2
✁ 4x   1 ➙ 3
❄
x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
1
➺
0

x
3
x
4
  3x
2
  2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA ✏ 2a, AB ✏ a. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ♣ABHq. Tính thể tích
của khối chóp A.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x   y   z ✏ 0 và x
2
  y
2
  z
2
✏ 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ✏ x
5
  y
5
  z
5
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn ♣C

1
q : x
2
  y
2
✏
4, ♣C
2
q : x
2
  y
2
✁ 12x   18 ✏ 0 và đường thẳng d : x ✁ y ✁ 4 ✏ 0. Viết phương trình đường tròn có
tâm thuộc ♣C
2
q, tiếp xúc với d và cắt ♣C
1
q tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với
d.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x ✁ 1
2
✏
y
1
✏
z
✁2
và hai điểm A♣2; 1; 0q, B♣✁2; 3; 2q. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường
thẳng d.

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC ✏ 2BD
và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x
2
  y
2
✏ 4. Viết phương trình
chính tắc của elip ♣Eq đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A♣0; 0; 3q, M♣1; 2; 0q. Viết phương
trình mặt phẳng ♣Pq qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng
tâm thuộc đường thẳng AM.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
la hai nghiệm phức của phương trình z
2
✁ 2
❄
3iz ✁ 4 ✏ 0. Viết
dạng lượng giác của z
1
và z
2
.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN - Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏
2
3
x
3
✁ mx
2
✁ 2♣3m
2
✁ 1qx  
2
3
♣1q, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
va2 x
2
sao cho x
1
x
2
  2♣x
1
  x
2

q ✏ 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x   cos 3x ✁ sin x   cos x ✏
❄
2 cos 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
xy   x ✁ 2 ✏ 0
2x
3
✁ x
2
y   x
2
  y
2
✁ 2xy ✁ y ✏ 0
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
π
4
➺
0
x♣1   sin 2xq dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCDA
✶
B
✶
C
✶
D
✶

có đáy là hình vuông, tam giác A
✶
AC
vuông cân, A
✶
C ✏ a. Tính thể tích khối tứ diện ABB
✶
C
✶
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
♣BCD
✶
q theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện ♣x ✁ 4q
2
  ♣y ✁ 4q
2
  2xy ↕ 32 và
x
2
  y
2
  z
2
✏ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A ✏ x
3
  y
3
  3♣xy ✁ 1q♣x   y ✁ 2q.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần
A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường
thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x   3y ✏ 0 và x ✁ y   4 ✏ 0; đường thẳng BD đi qua
điểm M
✂
✁
1
3
; 1
✡
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ♣Pq : 2x y✁2z 10 ✏ 0
và điểm I♣2; 1; 3q. Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt ♣Pq theo một đường tròn có bán kính
bằng 4.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn ♣2   iqz  
2♣1   2iq
1   i
✏ 7   8i. Tìm môđun của số
phức w ✏ z   1   i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x ✁ y   3 ✏ 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao
cho AB ✏ CD ✏ 2.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x ✁ 1
2
✏
y   1

✁1
✏
z
1
và hai điểm A♣1; ✁1; 2q, B♣2; ✁1; 0q. Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AM B vuông
tại M.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z
2
  3♣1   iqz   5i ✏ 0 trên tập các số phức.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN - Khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏
✁x   1
2x ✁ 1
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ♣Cq của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y ✏ x   m luôn cắt đồ thị ♣Cq tại hai điểm phân biệt
A và B. Gọi k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ♣Cq tại A và B. Tìm m để tổng k
1
  k
2

đạt giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1   sin 2x   cos 2x
1   cot
2
x
✏
❄
2 sin x sin 2x.
2. Giải hệ phương trình
★
5x
2
y ✁ 4xy
2
  3y
3
✁ 2♣x   yq ✏ 0
xy♣x
2
  y
2
q   2 ✏ ♣x   yq
2
♣x, y  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
π
4
➺

0
x sin x   ♣x   1q cos x
x sin x   cos x
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB ✏
BC ✏ 2a; hai mặt phẳng ♣SABq và ♣SACq cùng vuông góc với mặt phẳng ♣ABCq. Gọi M là trung
điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng
♣SBCq và ♣ABCq bằng 60
✆
. Tính thể tích khối chóp S.BCN M và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn r1; 4s và x ➙ y, x ➙ z. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P ✏
x
2x   3y
 
y
y   z
 
z
z   x
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x   y   2 ✏ 0 và đường tròn ♣Cq : x
2
  y
2

✁
4x ✁ 2y ✏ 0. Gọi I là tâm của ♣Cq, M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến
♣Cq (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác M AIB có diện tích bằng 10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A♣2; 0; 1q, B♣0; ✁2; 3q và mặt phẳng ♣Pq :
2x ✁ y ✁ z   4 ✏ 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc ♣Pq sao cho M A ✏ M B ✏ 3.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các số phức z, biết z
2
✏ ⑤z⑤
2
 
z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho elip ♣Eq :
x
2
4
 
y
2
1
✏ 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
♣Eq, có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ♣Sq : x
2
  y
2
  z
2
✁ 4x ✁ 4y ✁ 4z ✏ 0 và điểm

A♣4; 4; 0q. Viết phương trình mặt phẳng ♣OABq, biết điểm B thuộc ♣Sq và tam giác OAB đều.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z, biết ♣2z ✁ 1q♣1   iq   ♣z   1q♣1 ✁ iq ✏ 2 ✁ 2i.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN - Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ x
4
✁ 2♣m   1qx
2
  m ♣1q, với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m ✏ 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA ✏ BC; trong đó O là gốc tọa
độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin 2x cos x   sin x cos x ✏ cos 2x   sin x   cos x.
2. Giải phương trình 3
❄
2   x ✁ 6
❄
2 ✁ x   4
❄
4 ✁ x
2
✏ 10 ✁ 3x ♣x  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
π

3
➺
0
1   x sin x
cos
2
x
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB ✏
a, AD ✏ a
❄
3. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng ♣ABCDq trùng với giao điểm của
AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng ♣ADD
1
A
1
q và ♣ABCDq bằng 60
✆
. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ điểm B

1
đến mặt phẳng ♣A
1
BDq theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2♣a
2
  b
2
q   ab ✏ ♣a   bq♣ab   2q.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ✏ 4
✂
a
3
b
3
 
b
3
a
3
✡
✁ 9
✂
a
2
b
2
 
b
2

a
2
✡
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x ✁ y ✁ 4 ✏ 0 và d : 2x ✁ y ✁ 2 ✏ 0. Tìm
tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa
mãn OM.ON ✏ 8.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x ✁ 2
1
✏
y   1
✁2
✏
z
✁1
và mặt phẳng
♣Pq : x   y   z ✁ 3 ✏ 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và ♣Pq. Tìm tọa độ điểm M thuộc ♣Pq sao cho
MI vuông góc với ∆ và MI ✏ 4
❄
14.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết z ✁
5   i
❄
3
z

✁ 1 ✏ 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B
✂
1
2
; 1
✡
. Đường tròn nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D♣3; 1q và đường
thẳng EF có phương trình y ✁ 3 ✏ 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x   2
1
✏
y ✁ 1
3
✏
z   5
✁2
và hai điểm
A♣✁2; 1; 1q, B♣✁3; ✁1; 2q. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện
tích bằng 3
❄
5.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tính phần thực và phần ảo của số phức z ✏
✂
1   i
❄

3
1   i
✡
3
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN - Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏
2x   1
x   1
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ♣Cq của hàm số đã cho.
2. Tìm k để đường thẳng y ✏ kx   2k   1 cắt đồ thị ♣Cq tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng
cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
sin 2x   2 cos x ✁ sin x ✁ 1
tan x  
❄
3
✏ 0.
2. Giải phương trình log
2
♣8 ✁ x
2
q   log

1
2
 
❄
1   x  
❄
1 ✁ x
✟
✁ 2 ✏ 0 ♣x  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
4
➺
0
4x ✁ 1
❄
2x   1   2
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA ✏ 3a, BC ✏
4a; mặt phẳng ♣ABCq vuông góc với mặt phẳng ♣ABCq. Biết SB ✏ 2a
❄
3 và
③
SBC ✏ 30
✆
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ♣SACq theo a.
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
★
2x
3

✁ ♣y   2qx
2
  xy ✏ m
x
2
  x ✁ y ✏ 1 ✁ 2m
♣x, y  Rq.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B♣✁4; 1q, trọng tâm G♣1; 1q và đường
thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x ✁ y ✁ 1 ✏ 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A♣1; 2; 3q đường thẳng d :
x   1
2
✏
y
1
✏
z ✁ 3
✁2
.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z, biết z ✁ ♣2   3iqz ✏ 1 ✁ 9i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A♣1; 0q và đường tròn ♣Cq : x
2
  y

2
✁ 2x   4y ✁ 5 ✏ 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt ♣Cq tại hai điểm M và N sao cho tam giác AM N vuông cân
tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x ✁ 1
2
✏
y ✁ 3
4
✏
z
1
và mặt phẳng
♣Pq : 2x ✁ y   2z ✏ 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng ♣Pq.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y ✏
2x
2
  3x   3
x   1
trên đoạn
r0; 2s.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN - Khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ x
3
✁ 2x
2
  ♣1 ✁ mqx   m ♣1q, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m ✏ 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa
mãn điều kiện x
2
1
  x
2
2
  x
2
3
➔ 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
♣1   sin x   cos 2xq sin
✁
x  
π
4

✠
1   tan x
✏
1
❄
2
cos x.
2. Giải bất phương trình
x ✁
❄
x
1 ✁
❛
2♣x
2
✁ x   1q
➙ 1.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
1
➺
0
x
2
  e
x
  2x
2
e
x
1   2e

x
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông
góc với mặt phẳng ♣ABCDq và SH ✏ a
❄
3. Tính thể tích khối chóp S.CDN M và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
♣4x
2
  1qx   ♣y ✁ 3q
❄
5 ✁ 2y ✏ 0
4x
2
  y
2
  2
❄
3 ✁ 4x ✏ 7
♣x, y  Rq.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:

❄
3x  y ✏ 0 và d
2
:
❄
3x✁ y ✏ 0. Gọi ♣Tq
là đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Viết phương trình của ♣Tq, biết tam giác ABC có diện tích bằng
❄
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x ✁ 1
2
✏
y
1
✏
z   2
✁1
và mặt phẳng ♣Pq :
x ✁ 2y   z ✏ 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với ♣Pq, M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến
♣P), biết MC ✏
❄
6.

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết z ✏ ♣
❄
2   iq
2
♣1 ✁
❄
2iq.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A♣6; 6q; đường thẳng đi qua
trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x   y ✁ 4 ✏ 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C,
biết điểm E♣1; ✁3q nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A♣0; 0; ✁2q và đường thẳng ∆ :
x   2
2
✏
y ✁ 2
3
✏
z   3
2
.
Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao
cho BC ✏ 8.
Câu VII.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z ✏
♣1 ✁
❄
3iq
3
1 ✁ i

. Tìm môđun của số phức z   iz.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN - Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏
2x   1
x   1
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ♣Cq của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y ✏ ✁2x   m cắt đồ thị ♣Cq tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
❄
3 (O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình ♣sin 2x   cos 2xq cos x   2 cos 2x ✁ sin x ✏ 0.
2. Giải phương trình
❄
3x   1 ✁
❄
6 ✁ x   3x
2
✁ 14x ✁ 8 ✏ 0 ♣x  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
e
➺
1

ln x
x♣2   ln xq
2
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A
✶
B
✶
C
✶
có AB ✏ a, góc giữa hai mặt
phẳng ♣A
✶
BCq và ♣ABCq bằng 60
✆
. Gọi G là trọng tâm của tam giác A
✶
BC. Tính thể tích khối lăng
trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a   b   c ✏ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
M ✏ 3♣a
2
b
2
  b
2
c
2
  c

2
a
2
q   3♣ab   bc   caq   2
❄
a
2
  b
2
  c
2
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C♣✁4; 1q, phân giác trong
góc A có phương trình x   y ✁ 5 ✏ 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác
ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A♣1; 0; 0q, B♣0; b; 0q, C♣0; 0; cq, trong đó b, c dương và
mặt phẳng ♣Pq : y ✁ z   1 ✏ 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng ♣ABCq vuông góc với mặt phẳng
♣Pq và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ♣ABCq bằng
1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn: ⑤z ✁ i⑤ ✏ ⑤♣1   iqz⑤.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A♣2; 3q và elip ♣Eq :

x
2
3
 
y
2
2
✏ 1. Gọi F
1
và F
2
là các
tiêu điểm của ♣Eq sao cho F
1
có hoành độ âm; M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng
AF
1
với ♣Eq; N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ANF
2
.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x
2
✏
y ✁ 1
1
✏

z
2
. Xác định tọa độ điểm M
trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
log
2
♣3y ✁ 1q ✏ x
4
x
  2
x
✏ 3y
2
♣x, y  Rq.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN - Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ ✁x
4
✁ x
2
  6.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ♣Cq của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ♣Cq, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y ✏

1
6
x✁1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin 2x ✁ cos 2x   3 sin x ✁ cos x ✁ 1 ✏ 0.
2. Giải phương trình 4
2x 
❄
x 2
  2
x
3
✏ 4
2 
❄
x 2
  2
x
3
 4x✁4
♣x  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
e
➺
1
✂
2x ✁
3
x
✡

ln x dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA ✏ a ; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ♣ABCDq là điểm H thuộc đoạn AC,
AH ✏
AC
4
. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính
thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y ✏
❄
✁x
2
  4x   21 ✁
❄
✁x
2
  3x   10.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A♣3; ✁7q, trực tâm là H♣3; ✁1q, tâm
đường tròn ngoại tiếp là I♣✁2; 0q. Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ♣Pq : x y  z✁ 3 ✏ 0 và ♣Qq : x✁ y  z✁1 ✏ 0.
Viết phương trình mặt phẳng ♣Rq vuông góc với ♣Pq và ♣Qq sao cho khoảng cách từ O đến ♣Rq bằng
2.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ⑤z⑤ ✏
❄
2 và z
2

là số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A♣0; 2q và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên ∆ . Viết phương trình đường thẳng∆, biết khoảng cách từ H đến trục
hoành bằng AH.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
∆
1
:
✩
✬
✫
✬
✪
x ✏ 3   t
y ✏ t
z ✏ t
và ∆
2
:
x ✁ 2
2
✏
y ✁ 1
1
✏
z
2
.

Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆
1
sao cho khoảng cách từ M đến ∆
2
bằng 1.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
x
2
✁ 4x   y   2 ✏ 0
2 log
2
♣x ✁ 2q ✁ log
❄
2
y ✏ 0
♣x, y  Rq.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN - Khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏
x   2
2x   3
♣1q.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung

tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
♣1 ✁ 2 sin xq cos x
♣1   2 sin xq♣1 ✁ sin xq
✏
❄
3.
2. Giải phương trình 2
3
❄
3x ✁ 2   3
❄
6 ✁ 5x ✁ 8 ✏ 0 ♣x  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
π
2
➺
0
♣cos
3
x ✁ 1q cos
2
x dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB ✏ AD ✏ 2a, CD ✏ a; góc giữa hai mặt phẳng ♣SBCq và ♣ABCDq bằng 60
✆
. Gọi I là trung điểm
của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng ♣SBIq và ♣SCIq cùng vuông góc với mặt phẳng ♣ABCDq. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x♣x   y   zq ✏ 3yz
ta có:
♣x   yq
3
  ♣x   zq
3
  3♣x   yq♣x   zq♣y   zq ↕ 5♣y   zq
3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I♣6; 2q là giao điểm của
hai đường chéo AC và BD. Điểm M♣1; 5q thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD
thuộc đường thẳng ∆ : x   y ✁ 5 ✏ 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ♣Pq : 2x ✁ 2y ✁ z ✁ 4 ✏ 0 và mặt cầu
♣Sq : x
2
  y
2
  z
2
✁ 2x ✁ 4y ✁ 6z ✁ 11 ✏ 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ♣Pq cắt mặt cầu ♣Sq theo
một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2

  2z   10 ✏ 0 Tính
giá trị của biểu thức A ✏ ⑤z
1
⑤
2
  ⑤z
2
⑤
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ♣Cq : x
2
  y
2
  4x   4y   6 ✏ 0 và đường thẳng
∆ : x   my ✁ 2m   3 ✏ 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ♣Cq. Tìm m để :∆ cắt
♣Cq tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ♣Pq : x ✁ 2y   2z ✁ 1 ✏ 0 và hai đường thẳng
∆
1
:
x   1
1
✏
y
1
✏
z   9

6
và ∆
2
:
x ✁ 1
2
✏
y ✁ 3
1
✏
z   1
✁2
. Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆
1
sao cho
khoảng cách từ M đến ∆
2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ♣Pq bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
★
log
2
♣x
2
  y
2
q ✏ 1   log
2
xy
3

x
2
✁xy y
2
✏ 81
♣x, y  Rq.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN - Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ 2x
4
✁ 4x
2
♣1q.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với giá trị nào của m, phương trình x
2
⑤x
2
✁ 2⑤ ✏ m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sin x   cos x sin 2x  
❄
3 cos 3x ✏ 2♣cos 4x   sin
3
xq.

2. Giải hệ phương trình
★
xy   x   1 ✏ 7y
x
2
y
2
  xy   1 ✏ 13y
2
♣x, y  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
3
➺
1
3   ln x
♣x   1q
2
dx.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
✶
B
✶
C
✶
có BB
✶
✏ a, góc giữa đường thẳng
BB
✶
và mặt phẳng bằng ♣ABCq bằng 60

✆
, tam giác ABC vuông tại và C và
③
BAC ✏ 60
✆
. Hình chiếu
vuông góc của điểm B
✶
lên mặt phẳng ♣ABCq trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích
khối tứ diện A
✶
ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn ♣x   yq
3
  4xy ➙ 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
A ✏ 3♣x
4
  y
4
  x
2
y
2
q ✁ 2♣x
2
  y
2
q   1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A

hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ♣Cq : ♣x ✁ 2q
2
  y
2
✏
4
5
và hai đường thẳng
∆
1
: x ✁ y ✏ 0, ∆
2
: x ✁ 7y ✏ 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn ♣C
1
q biết
đường tròn ♣C
1
q tiếp xúc với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và tâm K thuộc đường tròn ♣Cq.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A♣1; 2; 1q, B♣✁2; 1; 3q, C♣2; ✁1; 1q
và D♣0; 3; 1q. Viết phương trình mặt phẳng ♣Pq đi qua A và B sao cho khoảng cách từ C đến ♣Pq
bằng khoảng cách từ D đến ♣Pq.
Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ⑤z ✁ ♣2   iq⑤ ✏
❄

10 và zz ✏ 25.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A♣✁1; 4q và các đỉnh B, C
thuộc đường thẳng ∆ : x✁ y ✁ 4 ✏ 0. Xác định toạ độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC
bằng 18.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ♣Pq : x ✁ 2y   2z ✁ 5 ✏ 0 và hai điểm A♣✁3; 0; 1q,
B♣1; ✁1; 3q. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ♣Pq, hãy viết phương trình đường
thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y ✏ ✁x  m cắt đồ thị hàm
số y ✏
x
2
✁ 1
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ✏ 4.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN - Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y ✏ x
4
✁ ♣3m   2qx
2
  3m có đồ thị ♣C
m
q với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m ✏ 0.
2. Tìm m để đường thẳng y ✏ ✁1 cắt đồ thị ♣C
m
q tại 4 điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
❄
3 cos 5x ✁ 2 sin 3x cos 2x ✁ sin x ✏ 0.
2. Giải hệ phương trình
✩
✫
✪
x♣x   y   1q ✁ 3 ✏ 0
♣x   yq
2
✁
5
x
2
  1 ✏ 0
♣x, y  Rq.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I ✏
3
➺
1
1
e
x
✁ 1
dx.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
✶
B
✶
C
✶
có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB ✏ a, AA
✶
✏ 2a, A
✶
C ✏ 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A
✶
C
✶
, I là giao điểm của AM
và A
✶
C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ♣IBCq.
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y thay đổi thoả mãn x   y ✏ 1. Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức
S ✏ ♣4x
2
  3yq♣4y
2
  3xq   25xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A
hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M♣2; 0q là trung điểm của cạnh
AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x ✁ 2y ✁ 3 ✏ 0 và
6x ✁ y ✁ 4 ✏ 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A♣2; 1; 0q, B♣1; 2; 2q, C♣1; 1; 0q và mặt phẳng ♣Pq :
x   y   z ✁ 20 ✏ 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song
song với mặt phẳng ♣Pq.
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện ⑤z ✁ ♣3 ✁ 4iq⑤ ✏ 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ♣Cq : ♣x ✁ 1q
2
  y
2
✏ 1. Gọi I là tâm của ♣Cq. Xác
định tọa độ điểm M thuộc ♣Cq sao cho
④
IMO ✏ 30
✆
.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :
x   2
1
✏
y ✁ 2
1
✏
z
✁1
và mặt phẳng

♣Pq : x   2y ✁ 3z   4 ✏ 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ♣Pq sao cho d cắt và vuông
góc với đường thẳng ∆.
Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y ✏ ✁2x   m cắt đồ thị
hàm số y ✏
x
2
  x ✁ 1
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc
trục tung.
✁ ✁ ✁ ✁ ✁HẾT ✁ ✁ ✁ ✁✁
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .