de thi thu dh lan 2 co dap an (hot!)

Trờng thpt trần nhân tông
đề thi thử đại học - NĂM 2009 - LầN II.
Môn Toán
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề).
I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .
Câu I Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II 1. Giải phơng trình:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin

=
xx
2. Giải hệ phơng trình :

=++
=++
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III 1.Tính tích phân sau:
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x



2. Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z
3

.Chứng minh rằng:
46253
4
+
zxy
+

415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx

45
5
xyz.
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc

.
Tìm

để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
II, PHầN RIÊNG. (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1( Dành cho thí sinh theo chơng trình chuẩn )
Câu Va 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) .
Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD.
Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
)(
1

d
và
)(
2
d
có phơng trình .
Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và
)(
2
d
.
.Câu VIa Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

x10
1).12(48
22
++=++
xxmx
.
Phần 2 ( Dành cho thí sinh theo chơng trình nâng cao ) .
Câu Vb 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0);
Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (

) và (
)'

có phơng trình .

( )
( )





+=
=
+=






=
+=
+=

4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz

3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21

=

==
+
=

zyx
d
đề chính thức
Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (

) và (
)'

Câu VIb Giải và biện luận phơng trình :
1
+
mx
(
.243)22
2322
+=++
xxxmxxm
******** Hết ********
Trờng THPT
Trần Nhân Tông
Kỳ thi thử đại học- cao đẳng
năm 2009 (lần II)
Hớng dẫn chấm môn toán
Câu Nội dung Điểm
I.1
Khảo sát hàm số y=
1
12

+
x
x
1,00
1. Tập xác định: R\{1}
2. Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
22
)1(

3
)1(
)12()1(2
'


=

+
=
xx
xx
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1;+)
. Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị
0,25
. Tiệm cận:
=

+
=




1
12
limlim
1

1
x
x
y
x
x

+=

+
=
+
+


1
12
limlim
1
1
x
x
y
x
x
Do đó đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng

2
1
12

limlim
=

+
=


x
x
y
x
x
Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang
0,25
* Bảng biến thiên:
x
-
1
+
y' - -
y 2
-
+
2
3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.
0,5
I.2
Với M bất kì (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam
giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
1,00

Gọi M









+
1
3
2;
0
0
x
x
(C)
* Tiếp tuyến tại M có dạng:
1
3
2)(
)1(
3
0
0
2
0

++


=
x
xx
x
y
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A
0,25
Câu Nội dung Điểm









+
1
6
2;1
0
x
B(2x
0
-1; 2) ; I(1; 2)
* Ta có: S

IAB
=
2
1
. IA. IB=
63.212
1
6
2
1
0
0
==


x
x
(đvdt)
0,25
* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA= IB (HS tự chứng minh).




=
+=
=

31
31
12
1
6
0
0
0
0
x
x
x
x
* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện
M
1
(
32;31
++
)
M
2
(
32;31

)
Khi đó chu vi AIB =
6234
+
0,5

II.1
Giải phơng trình:
2
cos.2sin
sin22sin3
=

xx
xx
1,00
* Phơng trình


2
cos.2sin
sin22sin3
=

xx
xx
Điều kiện: sin2x

0 =>





0cos
0sin

x
x
* Từ phơng trình => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx


(2sin2x 2sin2x.cosx)+ sin2x- 2sinx = 0


2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0
0,5
*

2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0








==
==
0)1cos2(sin0sin2sin
0sin1cos
xxxx
xx
*

2cosx -1 =0 (do sinx

0)




2
33
cos
2
1
cos kxx +===
(kZ)
0,5
II.2
Giải hệ phơng trình:






=++
=++
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx

* Hệ phơng trình tơng đơng với
1,00
(loại)
Câu Nội dung Điểm






=++
=+
022)2(
4)3()2(
22
222
xyx
yx

1
12

+
=
x
x
y
Đặt
1

12

+
=
x
x
y
* Thay vào hệ phơng trình ta có:
1
12

+
=
x
x
y

1
12

+
=
x
x
y
1
12

+
=

x
x
y
hoặc
1
12

+
=
x
x
y
thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là :
1
12

+
=
x
x
y
;
1
12

+
=
x
x
y

;
1
12

+
=
x
x
y
;
1
12

+
=
x
x
y
0,25
0,25
0,5
III.1
Tính tích phân

2/
0
3sin
cos.sin.
2

xdxxe
x
1,00
Đặt sin
2
x= t => dt= 2sinx. cosxdx
Đổi cận: x=0 => t=0; x=
1
2
=
t

Khi đó I=


1
0
)1(
2
1
dtte
t
0,5
Đặt





=

=






=
=
tt
ev
dtdu
dvdte
ut
2
1
2
1
1
Dùng tích phân từng phần ta có I=
e
2
1
.
0,5
III.2
Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z

3 . Chứng minh rằng:
xy3

4625
4
+
z
+
zx5
415481
44
+++
xyzy
xyz545

1,00
Câu Nội dung Điểm
Bất đẳng thức

2
2
4
x
x
+
+
2
2
9
4
9
y
y

+
+
2
2
25
4
25
z
z
+


45
VT
+++++
22
)
5
2
3
22
()53(
zyx
zyx
3
2
2
3
)5.3.(
36

)5.3.(.9
zyx
zyx
+
.
0,5
Đặt t =
3
2
)5.3.( zyx
ta có
1
3
53
)5.3.(
3
3
=






++

zyx
zyx
do đó t

1
Điều kiện . 0 < t

1. Xét hàm số f(t)=
t9
+
t
36
1
12

+
=
x
x
y
=45
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=
3
1
; z=
5
1
.
0,5
IV
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,mặt bên hợp với đáy góc

. Tính

để thể tích V của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
1,00
* Tính V=
32
3
)tan2(
tan
.
3
4


+
a
.
* Ta có
=
+
32
2
)tan2(
tan




2
2
tan2
tan

+
.

2
tan2
1
+
.

2
tan2
1
+
27
1



V
max
27
34
3
a
=
khi đó tan

2
=1

= 45
o
0,5
0,5
Va.1
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I






0;
2
1
; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0; AB=
2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm
1,00
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AB ,khi đó IH=
2
5
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đờng
tròn (C) có phơng trình là:
4
25
2
1
2
2

=+







yx


A(-2; 0);

B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)
0, 5
0, 5