Tiết 48: Tứ giác nội tiếp

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9
Tiết 48
Tiết 48
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1
1
Người soạn: - Hà Như Thịnh -
THCS Yang Mao
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
HS1:- Thế nào là tam giác nội tiếp đường tròn.
- Cho tam giác ABC, dựng đường tròn tâm O sao
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn này
TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn


được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)

tứ giác nội tiếp)
Ví dụ:
Ví dụ:
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp
O
C
D
A
B
Hình 43
Hình 43
M
N
I
Q
P
Hình 44
Hình 44
T
ứ

g
i
á
c

T

ứ

g
i
á
c

n
ộ
i

t
i
ế
p
n
ộ
i

t
i
ế
p
Q
I
N
M
P
a)
b)

Tứ giác
không
nội tiếp
a
b
O
D
C
B
A
Đo và nhận xét về
tổng số đo hai góc
đối của một tứ giác
nội tiếp?
Hình 43
TIẾT
TIẾT
48
48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Định nghĩa:(SGK trang 87)
2. Định lý
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 180

bằng 180
0
0
Định lý:
Định lý:
O
A
B
C
D
GT: Tø gi¸cABCD
nội tiếp (O)
KL:
µ
µ
µ
µ
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
Chứng minh:
¼
BCD
µ
1

2
A =
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên:
sđ
µ
1
2
C =
¼
BAD
(theo định lý góc nội tiếp)
µ
µ
1
A
2
C+ =
(sđ
¼
BCD
+ sđ
¼
)BAD
=
0 0
1
.360 180
2
=
µ

µ
0
ˆ ˆ
180A C B D+ = + =
sđ
¼
ADC
µ
1
2
B =
sđ
µ
1
2
D =
¼
ABC
(theo định lý góc nội tiếp)
µ
µ
1
2
B D+ =
(sđ
¼
ADC
+ sđ
¼
)ABC

=
0 0
1
.360 180
2
=
sđ
O
D
C
B
A
Tương tự :
Chứng minh:
TIT 48
TIT 48
: T GIC NI TIP
: T GIC NI TIP
1. Khỏi nim t giỏc ni tip
1. Khỏi nim t giỏc ni tip
nh ngha:(SGK trang 87)
nh ngha:(SGK trang 87)
2. nh lý
2. nh lý
nh lý: (SGK trang 88)
nh lý: (SGK trang 88)
Trng hp
Gúc
1) 2) 3)
80

0
60
0
70
0
105
0
75
0
110
0
105
0
100
0
120
0
75
0
180
0
-x
(0
0
<x<180
0
)
à
A
à

B
à
C
à
D
Bi tp 53 (trang 89-SGK)Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
x
O
D
C
B
A
TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Định nghĩa:(SGK trang 87)
2. Định lý
2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý: (SGK trang 88)
GT: Tø gi¸c ABCD có
µ
µ
0
180B D

+ =
KL: Tø gi¸c ABCD nội tiếp
được đường tròn
Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
O
B
A
D
C
Chứng minh:
TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý đảo: (SGK trang 88)
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
Định nghĩa:(SGK trang 87)

Định nghĩa:(SGK trang 87)
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn.Vì sao?
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Bài tập 57tr89
TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý đảo: (SGK trang 88)
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình thang cân
nội tiếp được đường tròn
Hình vuông
nội tiếp được đường tròn
Hình chữ nhật

nội tiếp được đường tròn
Bài tập 1
*/CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
B
A
D
C
O
B
A
D
C
1
2
O
α
α
N
M
B
A
D
G
F
E
Tứ giác ABCD
có :
Tứ giác ABCD
có :
1

ˆ ˆ
C A=
0
ˆ ˆ
180A C+ =
Tứ giác DEFG
có :
SE=SF=SG=SD
Tứ giác AMNB
có :
ˆ ˆ
AMB ANB
α
= =
=> Tứ giác
ABCD nội tiếp
=> Tứ giác
ABCD nội tiếp
=> Tứ giác
DEFG nội tiếp
=> Tứ giác
AMNB nội tiếp
H1
H4
H3
H2
S
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(Tr103)
a)Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180

0
b)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại
đỉnh đối của đỉnh đó.
c)Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
d)Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa
hai đỉnh còn lại dưới một góc
α
Các tứ giác nội tiếp :
AFHE, BFHK, CEHK,
FKCA, EFBC, KEAB
Bài tập 2
Cho tam giác ABC vẽ các đường cao AK, BE, CF. Nối EF,FK, KE
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ
Hoạt động nhóm
Bài tập 3
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D trên cạnh BC
vẽ DH ; DI ; DK lần lượt vuông góc với AB; AC; HI.
Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE
a) CMR các tứ giác AHDI, HDIE là các tứ giác nội tiếp.
Nêu cách tìm tâm của các đường tròn ngoại tiếp này
b)CMR năm điểm A,H,I,D,E cùng thuộc một đường tròn
A
B
C
D
H
I
E
K

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý ).
I. NẮM CHẮC:
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1. Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.