De HSG Hay20162017 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bµi 1. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng: x2 + y2 + z2 +3. 2(x + y + z). Bµi 2. Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc. Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) Bµi 3. Cho 0 < a, b, c < 1 . Chøng minh r»ng: 2a3 + 2b3 + 2c3 < 3 + a2b + b2c + c2a Bµi 4. Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 3 với mọi n  Z. Bµi 5. Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 Bµi 6. Chứng minh rằng A(n)=n(n2+1)(n2+4)  5,  n   . Bµi 7. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:. 5x2 + 2y2 + 4xy + 4y - 8x + 14 = 0. Bµi 8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2y + x -y-1 = 0. Bµi 9. Cho a+b+c = 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc. Bµi 10. Cho a, b, c. Chứng minh rằng:. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca). Bµi 11. Với a > 0, b > 0. Chứng minh rằng: 4(a3+b3)  (a+b)3. Dấu “=” xảy ra khi nào ? b2 Bµi 12. Cho a, b là các số thực. Chứng minh rằng a2 + 4  ab. Bµi 13. Cho a, b, c, d >0 thỏa mãn a > c+d, b > c + d.. Chứng minh rằng ab > ad + bc a c a ab  cd c   2  2 d. Bµi 14. Cho b d và b, d> 0. Chứng minh rằng b b  d Bµi 15. Tìm GTNN của biểu thức A = Bµi 16. Tìm GTLN của biểu thức A =. 2x  5  2x  1 3x  5  3x  7. . .. 1 2x 1 2x 3 A  1  1  2 x 1  1  2 x tại x = 4 . Bµi 17. Tính giá trị của biểu thức: Bµi 18. Tính giá trị của biểu thức:   x 3 3 3  B  2  3   1   x  x  x 3  3 x  27   3  tại x = 2. 4. Bµi 19. Tính giá trị A  x  x  x  1 tại. x. 1 2. 3 2 .. 1 2 2  8 8 .. Bµi 20. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức:. 1  y  1 z   y 1 x  1  z   z 1  x  1  y  2. P x. 1  x2. 2. 2. 1 y2. 2. 2. 1 z2. 2. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>