Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

De HSG Hay20162017 49

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.37 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2014-2015 Khóa ngày 18/01/2015. MÔN THI: TOÁN LỚP 8 (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này có 01 trang Bài 1: (4,0 điểm). x y z   a) Cho 2 3 4 . Tìm giá trị của biểu thức :. M=. y+z-x x-y+z. 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : f(x) = - x  5x + 3. Bài 2: (6,0 điểm). a) Tìm x, biết rằng:. 1 1  0,75x +4 4  1 =  11.13  13.15  ... + 19.21  : x 231   b) Rút gọn biểu thức sau đây:. 1 x 1+x + 2 1 x + x2 C = 1 x + x 1+ x 1-x 1 x + x2 1 - x + x2 Bài 3: (2,0 điểm). Trong một trường có ba lớp 7 . Biết rằng 2/3 số học sinh lớp 7A bằng 3/4 số học sinh lớp 7B và bằng 4/5 số học sinh lớp 7C. Lớp 7 C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn . Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 4: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE, HF của AC và BC. Chứng minh rằng : BG = 2HE và AG = 2HF Bài 5: (4,0 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. a) Chứng minh rằng EI // CD; FI // AB b) Chứng minh hệ thức. EF . AB + CD 2. c) Từ hệ thức trên, suy ra rằng dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thang. -------Hết------Họ tên thí sinh:……………………………………………………….. Số báo danh:…… Chữ ký của giám thị 1:………………... Chữ ký của giám thị 2:………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2014-2015 Khóa ngày 18/01/2015. HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán lớp 8 Bài 1: (4,0 điểm) a) (2,0 điểm) x y z   =k 0 2 3 4. Đặt. (0,5 điểm).  x = 2k , y = 3k, z = 4k. (0,5 điểm). Khi đó: y+z-x 3k + 4k - 2k M= = x-y+z 2k - 3k + 4k. (0,5 điểm). 5k 5 = 3k 3. (0,5 điểm). b) (2,0 điểm) f(x) = - x 2  5x + 3 = - ( x2 - 5x - 3 ). (0,25 điểm). M=. 25 37 5 2 4 4 2 = - (x – 2. .x +. ). (0,5 điểm). 2.  5 37     x -   2 4   . (0,5 điểm). 2. 5 37   - x -  + 2 4 . (0,25 điểm). Do 2. 5  -  x -   0 nên 2 . 5  x-  2 . 2. 37 Vậy f (x) có giá trị lớn nhất là 4. Bài 2: (6,0 điểm) a) (3,0 điểm) Ta có:. lớn nhất là 0 khi. x=. 5 2. (0,25 điểm) (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1 + +... 11.13 13.15 19.21 1 1 1 1 1 1  1 1 1  =   +    + ... +    2  11 13  2  13 15  2  19 21 . . . (0,5 điểm). 1 1 1 1 1 1 1    + ... +     2  11 13 13 15 19 21 . (0,25 điểm). 1 1 1     2  11 21 . (0,25 điểm). Do đó:. 1  1 1  0, 75x + 4 4  : =   2  11 21  x 231 8  1 1  0, 75x + 4    =  : x 231  11 21  (0,25 điểm). 10 0, 75x + 4 8 : = 231 x 231. . (0,25 điểm). . 0, 75x + 4 10 8 10 5 = : = = = 1,25 x 231 231 8 4 (0,5 điểm).  0, 75x + 4 = 1,25x. (0,5 điểm). . 0,5x = 4. (0,25 điểm). . x =8. (0,25 điểm). b) (3,0 điểm) Ta có :. 1-x 1+x 1 - x 3 + 1 +x 3 2 + = = 1 - x + x2 1  x + x2 1 - x + x2 1 + x + x2 1 - x + x2 1 + x + x2. . . 3.  . 3. . Vậy:. . ( 1 điểm). 3. 1+x 1-x 1 + x - 1 +x 2x = = 1 + x + x2 1 - x + x2 1 + x + x2 1 - x + x2 1 + x + x2 1 - x + x2. . .  . . . ( 1 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C=. 2 1- x + x 2 1 + x + x 2. . . 2x 3 1 + x + x2 1 - x + x2. .  . . =. 2 1 = 2x 3 x3 ( 1 điểm). Bài 3: (2,0 điểm). * Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của các lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z  N ). (0,25 điểm) Theo đề bài ta có: 2 3 4 x= y= z 3 4 5 (0,2 5 điểm) x y z x+y-z 57  = = = = = 36 3 4 5 3 4 5 19  2 3 4 2 3 4 12 (1 điểm). 3 = 54 2 - Lớp 7A có học sinh 4 36 . = 48 3 - Lớp 7B có học sinh 36 .. - Lớp 7C. 36 .. (0,5 điểm). 5 = 45 4 học sinh. Bài 4: (4,0 điểm). A D I. E. G H. B. K. C F. Chứng minh rằng : BG = 2HE và AG = 2HF Lấy I đối xứng với C qua H, kẻ AI và BI. Ta có HE là đường trung bình của tam giác ACI, nên: IA HE // IA và HE = 2. Tương tự, trong tam giác CBI:. ( 1). (0,5 điểm) (0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> IB HF // IB và HF = 2. ( 2). (0,5 điểm). Từ BG  AC và HE  AC ( gt) Suy ra BG // IA ( 3) Tương tự : AK  BC và HF  BC ( gt) Suy ra AG // IB ( 4) Từ ( 3) và ( 4) suy ra BIAG là hình bình hành Do đó: BG = IA và AG = IB. Kết hợp với các kết quả ( 1) và ( 2) Suy ra : BG = 2 HE và AG = 2 HF. (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm). Bài 5: (4,0 điểm). B. A. F E I D C. a) Chứng minh rằng EI // CD; FI // AB Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACD. (0,25 điểm). Suy ra: EI // CD. (0,25 điểm). Tương tự, ta có: FI là đường trung bình của tam giác ABC. (0,25 điểm). Suy ra: FI // AB. (0,25 điểm). b) Chứng minh hệ thức. EF . AB + CD 2. Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACD Suy ra:. EI =. Tương tự :. 1 DC 2. IF =. 1 AB 2. (1). (0,25 điểm). (2). (0,25 điểm). Trong tam giác EIF, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: EF  EI + IF. (0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Suy ra:. EF . 1  AB + CD  2. (0,5 điểm). c) Từ hệ thức trên, suy ra rằng dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thang. Khi tứ giác ABCD là hình thang thì ba điểm E, I, F thẳng hàng, lúc đó EF = EI + IF Suy ra:. EF =. (0,25 điểm) AB + CD 2. Ngược lại: nếu ta có. EF =. (0,25 điểm) AB + CD 2 thì EF = EI + IF. (0,25 điểm). Suy ra: ba điểm E, I, F thẳng hàng. (0,25 điểm). Do EI // CD và FI // AB mà E, I, F thẳng hàng nên AB // CD. (0,25 điểm). Suy ra: tứ giác ABCD là hình thang.. (0,25 điểm). * Ghi chú : Thí sinh có thể giải theo cách khác. Nếu đúng vẫn cho trọn số điểm theo qui định của từng bài -------Hết-------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×