giao an day so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Đại số và Giải tích 11 Ngày dạy: 5/11/2015. Phòng dạy: 22. Lớp dạy: 11A2. Tiết dạy: 6. Tên bài giảng:. DÃY SỐ. I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được:  Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, các cách cho dãy số.  Tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. 2. Kỹ năng:  Viết được dãy số cho bằng ba cách.  Tìm được số hạng tổng quát, số hạng bất kỳ của dãy số.  Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số. 3. Thái độ:  Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.  Cẩn thận chính xác trong tính toán và lập luận. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học:  Vấn đáp gợi mở.  Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:  Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở.  Học sinh: đọc trước bài, ôn tập về Phương pháp quy nạp Toán học. III. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: (2 phút) Sĩ số:....; Hiện diện:...........; Vắng......... 2. Giảng bài mới:(30 phút) T G 5. Nội dung ghi bảng. HĐ của GV Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Dãy số. 1. HĐ của HS.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11 1 Cho haøm soá f (n)  , n  *. 3n  2 Tính f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)?.  HS suy nghĩ và trả lời n 1 2 3 4 5 1 1 1 f(n) 1 1 4. 7. 10. 13.  GV yêu cầu HS tính và phát biểu. GV nói: “Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,… thì ta được một dãy các giá trị của f(n): 1 1 1 1 1, , , , ,... 4 7 10 13. Các giá trị này lập thành dãy số vô hạn”  GV đặt câu hỏi: “Như vậy hàm số f xác định trên tập hợp nào thì các giá trị f(n) lập thành dãy số vô hạn ?”.  Cho Hs phát biểu định nghĩa dãy số vô hạn 10 ph út.  HS suy nghĩ và trả lời.  HS phát biểu định nghĩa. Hoạt động 2: Định nghĩa Dãy số I. Định nghĩa 1. Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các nguyên dương N ¿ được gọi là một dãy số vô hạn (dãy số). Kí hiệu:.  GV gọi HS nêu định nghĩa dãy số và chuẩn hóa bằng cách nhắc lại định nghĩa SGK.  GV ghi bảng định nghĩa  HS nghe giảng và ghi ĐN vào vở. và nêu các khái niệm liên quan.. ¿. u: N →R n →u ( n )=un. Dạng khai triển dãy số. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11 u (¿¿ n): ¿ u1 ,u 2 , u3 , … ,u n , … u1 : Số hạng đầu. un : Số hạng thứ n hay. số hạng tổng quát.  GV cho ví dụ dãy số ở dạng khai triển và yêu cầu HS xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát.. Bài làm mong đợi: a. Dãy nghịch đảo của các. Ví dụ 1: Ví dụ 1:. ( un ) :. a. Dãy số 1 1 1 , , ,… 2 4 6 u1=. 1 2. và. có un=. 1 . 2n. a. các.  HS theo dõi và thực hiện ví dụ.. Dãy nghịch đảo của số tự nhiên chẵn: số tự nhiên chẵn: có. 1 1 1 , , ,… . 2 4 6 u1 ,u 4 ,u n ?. Xác. định. u4 =. 1 8. và. un=. u1=. 1 , 2. 1 . 2n. b. Dãy số 2, 5, 7, 9, 11, … b. Dãy số (un ) : 2, 5, có u1=2 và un=2 n+1 . (un ) : 2, 7, 9, 11, … Xác định. b. Dãy số 5, 7, 9, 11,… có u1=2 và un=2 n+1 .. u1 ,u n ?.  GV nhắc lại ví dụ đầu bài:  HS theo dõi và trả lời câu “Với hỏi. u ( n )=2 n , n ∈ M = {1,2,3 , … m } , m∈ N ¿ thì ta có nhận xét gì về số phần tử trong dãy (*) ? Câu trả lời mong đợi:.  GV nói: “Khi đó hàm số u đã cho như trên là một dãy số hữu hạn”. 3.  Dãy (*) có hữu hạn phần tử.  Dãy (*) có m phần tử….

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11  GV yêu cầu HS định nghĩa dãy số hữu hạn.  GV chuẩn hóa kiến thức và ghi bảng định nghĩa. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Hàm số u xác định trên M ={1, 2, 3 , … ,m } với ¿ m∈ N được gọi là dãy số hữu hạn. Dạng khai triển dãy số: u1 ,u 2 , u3 , … ,u m . u1 : Số hạng đầu. um : Số hạng cuối..  HS nêu định nghĩa theo cách hiểu..  HS ghi bài..  GV yêu cầu HS cho ví dụ về dãy số hữu hạn..  HS cho ví dụ..  Cho HS làm ví dụ 2.. Ví dụ 2: Cho dãy số -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13. Điền vào chỗ trống sau: a. Số hạng đầu u1 .... Câu trả lời dự kiến:. b. Số hạng cuối của dãy số là... c. Dãy số có...số hạng 12 ph út. a. Số hạng đầu u1 : -5 b. Số hạng cuối của dãy số là 13 c. Dãy số có 7 số hạng Hoạt động 3: Cách cho một dãy số.  GV cho HS nhắc lại kiến thức cũ năm lớp 10: “Có bao nhiêu cách cho một hàm số?”. 4.  Câu trả lời mong đợi:  Hàm số cho bằng bảng  Hàm số cho bằng biểu đồ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11  Hàm số cho bằng công thức  HS thực hiện theo yêu cầu.. II. Cách cho một dãy số. Ví dụ 3: Cho dãy số. u 1. Cho bằng công n−1 (¿¿ n) với un= 3 n+1 thức của số hạng tổng ¿ quát: a. Xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số? b. Hãy viết khai triển của u. Câu trả lời mong đợi: Ví dụ 3: a.. 3−1 1 = ; 3.3+1 5 4−1 3 u4 = = 3.4 +1 13 u3=. Ví dụ 3: Cho dãy số dãy số (¿¿ n) ? u (¿¿ n) ¿. với. n−1 un= . 3 n+1. Ta có 3−1 1 = ; 3.3+1 5 4−1 3 u4 = = 3.4 +1 13. a.. u3=. b. Dãy số dưới dạng khai triển là: 1 2 3 0, , , ,… 7 10 13. ¿.  GV hướng dẫn HS tính u3 , u4 bằng cách n=3, 4 thay vào công thức un từ đó tính các số hạng trong dãy số.. b. Dãy số dưới dạng khai triển là: 1 2 3 0, , , ,… 7 10 13.  GV nói: “ Như vậy, ta có thể xác định một dãy số khi biết công thức của số hạng tổng quát”.  GV cho HS ghi nhận xét. 5.  HS ghi nhận xét vào vở.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11. Ví dụ 4 : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn u. Nhận xét: Dãy số ( n ) hoàn toàn xác định nếu biết công thức số hạng tổng quát. un của nó.  GV hướng dẫn và giải thích cho HS ví dụ 4. 2. Cho bằng phương pháp mô tả. Ví dụ 4: SGK/ 87 Số  là số thập phân vô hạn không tuần hoàn  3,141592653589... Dãy các giá trị gần đúng thiếu của.  HS theo dõi và ghi nhớ.  Cho Hs ghi nhận xét vào vở.  với sai số n. tuyệt đối 10 thì u1 3,1 u2 3,14 u3 3,141 u4 3,1415 ....  GV cho 2ví dụ và phân tích.. Nhận xét: Dãy số trên được cho u bằng cách chỉ ra cách viết Ví dụ 5: Xét dãy số ( n ) xác định bởi : các số hạng liên tiếp của dãy đó là dãy số được cho 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11 bằng phương pháp mô tả.. 3. Cho bằng thức truy hồi:. với:. u1 1 (*)  un 2un 1  1  n 2  Hãy viết năm số hạng đầu của dãy. u1=1. u2=2. u1 +1=3 u3=2. u2 +1=7 u4 =2.u 3+ 1=15 u5=2. u4 + 1=31. (*). công Hãy viết năm số hạng đầu của dãy?. Ví dụ 5: Cho dãy số u (¿¿ n) ¿. u1 1  un 2un 1  1  n 2 .  GV hướng dẫn: “Rõ ràng với cách cho như trên ta có thể tìm được số hạng tùy ý của dãy u. số (¿¿ n) ¿.  Do u1 đã biết nên áp dụng (*) cho n = 2 ta tìm được u2=2. u1 +1 ¿ 2.1+1=3  Vì biết u2. nên áp. dụng (*) cho n=3 ta tìm được u3=2. u2 +1 ¿ 2.3+1 ¿7 ;.  HS làm bài. u4 =2.u 3+ 1=15 u5=2. u4 + 1=31. …  Tiếp tục quá trình trên ta sẽ tìm được  Ví dụ 6 : số hạng tùy ý của v3 v2  2.v1 0 u dãy (¿¿ n) ”. ¿.  GV gọi hai học sinh lên bảng tìm u4 , u5 và ví dụ 6 Ví dụ 6: 7. v4 v3  2.v2 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11 Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:. vn vn 1  2.vn 2 Ví dụ 6: Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:. vn vn 1  2.vn 2. Tìm. v3 , v4 ?.  GV yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm sau đó chuẩn hóa.. Ta có:. v3 v2  2.v1 0 v4 v3  2.v2 4.  GV đặt câu hỏi: “Cách cho dãy số trên có điều gì đặc biệt?”.  GV nói: “Cách cho dãy số như trên được gọi là phương pháp truy hồi và. un 2un  1  1  n 2  Hay. vn vn 1  2.vn 2 được gọi là hệ thức truy hồi”.  GV cho học sinh ghi nhận xét. Nhận xét: Cho dãy số bằng pp truy hồi, tức là: 8. Câu trả lời mong đợi: Dãy số trên được cho bởi một số hạng đầu tiên và một hệ thức.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11  Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)  Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay một vài số hạng ) đứng trước nó.. 3. Củng cố bài. (4 phút). Câu 1 : Cho dãy số ( un ) với un = 4 n + 2n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số trên là ? A. u1=6 ; u2=20 ; u3=72 B. u1=8 ; u2=18 ; u3=60 Đáp án A.. C. u1=4 ; u2=24 ; u3=48 D. u1=10 ; u2=20 ; u3=60. Câu 2 :. 1. Dãy số ( un ) xác định bởi : u1=0 và un= u. n−1. +2. với mọi n ≥2 .. Số hạng thứ 5 của dãy số trên là? A.. u5=. 1 2. B. u5=. 2 5. C. u5=. 5 12. Đáp án D. 1 1 1 Câu3 : , , 2 4 6 1 A. un= n 2. D. u5=. 12 29. u. là ba số hạng đầu của dãy số (¿¿ n) nào sau đây ? ¿ 1 B. un= 2n. 1 C. un= n. D. un=. 1 2 n+4. Đáp án: A. 4. Dặn dò và bài tập về nhà  Xem lại bài vừa học, làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 92.  Đọc trước phần nội dung tiếp theo. IV. Rút kinh nghiệm 1. Về nội dung. 9. (1 phút).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Đại số và Giải tích 11 ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ................................................................................................................................ 2. Thời gian ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ................................................................................................................................ 3. Phương pháp ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ................................................................................................................................ Ngày 5 tháng 11 năm 2015. Ngày 5 tháng 11 năm 2015. GVHD. Giáo sinh. Trần Thị Tuyết Mai. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>