dethihocsinhgioitoan8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN- LỚP 8 Cấp độ. Vận dụng Nhận biết. Thông hiểu. Chủ đề Chủ đề 1: Nhân, chia đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Phân tích - Phân tích đa đa thức thức thành thành nhân tử nhân tư Số câu Số điểm 3 Tỉ lệ % 4 20% Chủ đề 3: Biểu thức đại sô Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Tứ giác – diện tích đa giác. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. Cấp độ cao. Cộng. - Thực hiện phép tính 3 3 15%. 3 3 15%. 3 4 20% - Rút gọn biểu thức - Tìm giá trị nguyên của biến 2 4 20%. - Nhận biết hình thang. 1 2 10% 4 6 30%. Cấp độ thấp. 5 7 35%. - Tìm giá trị của biểu thức 1 2 10% - Chứng minh song song, thẳng hàng. - Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng. 3 5 25% 3 5 25 %. 1 2 10 %. 3 6 30%. 4 7 35% 13 20 100%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD- ĐT NAM TRÀ MY TRƯỜNG PTDTBT- THCS TRÀ MAI. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015- 2016 Môn: Toán- Lớp 8 Thời gian: 150 phút. Họ và tên: ..................................... Lớp: 8/…………......................... Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + 6 c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 Bài 2: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)  x y     :  x  y  y x c)  . Bài 3: (4,0 điểm) Cho.  1 1  x  y 2   : y  y x . P=. a3 − 4 a2 −a+ 4 a3 − 7 a2 +14 a− 8. a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên 2. 2. P. a b a b .. Bài 4 : (2,0 điểm) Cho 3a + b = 4ab. Tính giá trị của biểu thức Bài 5: (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P. a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. PD 9 CP PB   d) Giả sử CP  BD và CP = 2,4 cm, PB 16 . Chứng minh PD CP . ---------------Hết---------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2015- 2016 Hướng dẫn chấm môn Toán- Lớp 8 ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Bài 1 a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 0,5 điểm. 2.  2.  x  y    =( xy + 1)2 -  =[ xy + 1 + 2 .(x + y)].[xy + 1 -. 2 .(x + y)]. b) 3x2 + 11x + 6 = (3x2 + 9x )+ (2x + 6) = 3x( x + 3) + 2(x + 3) = (x+ 3)(3x + 2) c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10 = (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10 =( x + y)2 – 3(x + y) – 10 =[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10] =(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2) =(x + y + 2)(x + y – 5) Bài 2: a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (28 - 1)(28 + 1) =216 – (216 - 1) =1 b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) Đặt phép chia: Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3  x y   1 1  x  y c)     :  x  y   2     : y  y x   y x   x2  y 2 1 2( x  y )  y  .  . x y xy  x  y  xy  x  y 2( x  y )  y   . xy  x  y  xy 1  x. Bài 3: a) a3 - 4a2 - a + 4 = a( a2 - 1 ) - 4(a2 - 1 ) =( a2 - 1)(a-4). 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> =(a-1)(a+1)(a-4). 0,5 điểm. a3 -7a2 + 14a - 8 =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) Nêu ĐKXĐ : a 1; a 2; a  4. 0,5 điểm. a 1 Rút gọn P= a  2 a  23 3 1  a  2 ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3. b) P= a  2. Mà Ư(3)=   1;1; 3;3 Từ đó tìm được a    1;3;5 Bài 4 : Điều kiện : a ≠ -b Từ g/t : 3a2 + b2 = 4ab  4a2 – 4ab + b2 – a2 = 0  ( 2a – b)2 – a2 = 0  ( 3a – b)(a – b) = 0  a = b/3 hoặc a = b ( tm) +) Nếu a = b/ 3 thì P = -1/2 +) Nếu a = b thì P = 0 Bài 5: Vẽ hình đúng D. F. I E. 0,5 điểm 0,5 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm C. 0,5 điểm O. A. B. a) Gäi O lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.  PO lµ ®ưêng trung b×nh cña tsm gi¸c CAM.  AM//PO  tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang. b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam gi¸c AOB c©n ë O nªn gãc OBA = gãc OAB Gäi I lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt AEMF th× tam gi¸c AIE c©n ë I nªn gãc IAE = gãc IEA. Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) MÆt kh¸c IP lµ ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c MAC nªn IP // AC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng. c). 0,5 điểm. 1,0 điểm. P M. 0,5 điểm. MAF DBA  g  g . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,5 điểm. MF AD  nên FA AB không đổi.. PD PB PD 9  k  PD 9k , PB 16k  16 d) NÕu PB 16 th× 9 NÕu CP  BD th×. CBD DCP  g  g  . CP PB  PD CP. 0,5 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>