dethihocsinhgioitoan8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN- LỚP 8. Chủ đề. Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng Cấp độ thấp. Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ %. - Phân tích đa thức thành nhân tử 2 4 20%. Chủ đề 2: Biểu thức đại số. - Tập xác định; - Tìm giá trị của biến rút gọn biểu thức - Tìm giá trị của biểu thức 1 2 3 2 15% 10% - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu 2 3 15%. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 3: Phương trình. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 5: Hình - Biết chứng - Biết vận dụng học minh hình bình các tính chất của hành tam giác đồng dạng Số câu 1 2 Số điểm 2 4 Tỉ lệ % 10% 20% Tổng số câu 1 5 Tổng số điểm 2 11 Tỉ lệ % 10% 55%. PHÒNG GD- ĐT NAM TRÀ MY TRƯỜNG PTDTBT- THCS TRÀ MAI. Cấp độ cao - Chứng minh hợp số 1 1 5%. 4 5 25%. Cộng. 3 5 25%. 3 5 25%. 2 3 15% - Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 5%. 1 1 5%. 2 2 10%. 3 6 30% 12 20 100%. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2015- 2016 Môn: Toán- Lớp 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thời gian: 150 phút Họ và tên: ..................................... Lớp: 8/…………......................... Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 7x + 2. b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức:. 2x 4x2 2 x x 2  3x A (  2  ):( ) 2 x x  4 2 x 2 x 2  x3 a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0 ? c) Tính giá trị của A trong trường hợp: |x - 7| = 4. Câu 3: (4,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 3 x2 −2 √ 3 x +1=0 x 2  2 x  2 x 2  8 x  20 x 2  4 x  6 x 2  6 x  12    x 1 x 4 x 2 x 3 b). 2. Cho hai số x và y, biết x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + y2 Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK. c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2. * 3 Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh n  N thì n  n  2 là hợp số.. ----------------------------hết----------------------------------. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2015- 2016 Hướng dẫn chấm môn Toán- Lớp 8 Hướng dẫn giải. Thang điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 1: a) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x – 1) b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = ax(x - a) – (x - a) = (x - a)(ax – 1). Câu 2: 2  x 0  2  x 0  x  4 0     x 2 2  x 0  x 2  3 x 0   x 3   2 3 a) ĐKXĐ : 2 x  x 0 2  x 4 x2 2 x x2  3x (2  x)2  4 x 2  (2  x)2 x 2 (2  x) A (  2  ):( 2 )  .  2  x x  4 2  x 2 x  x3 (2  x)(2  x) x( x  3) 4x2  8x x(2  x) .  (2  x)(2  x) x  3 4 x( x  2) x(2  x)  (2  x )(2  x )( x  3) . 4x2 x 3. 4x 2 A x 3 . Vậy với x 0, x 2, x 3 thì 4 x2 x 0, x 3, x 2 : A  0  0 x 3 b) Với  x 30  x  3(TMDKXD). Vậy với x > 3 thì A > 0.  x  7 4 x  7 4    x  7  4 c)  x 11(TMDKXD )   x 3( KTMDKXD ) 121 Với x = 11 thì A = 2. Câu 3: 1. Giải các phương trình sau: a) 3 x2 −2 √ 3 x +1=0 2 ⇔ ( √3 x ) − 2 √ 3 x+1=0 2 ⇔ ( √3 x − 1 ) =0 ⇔ √ 3 x −1=0 1 ⇔ x= √3. 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. 1,0 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 √3 2 2 2 x  2 x  2 x  8 x  20 x  4 x  6 x 2  6 x  12    x 1 x 4 x 2 x 3 b). 0,25 điểm. Vậy nghiệm của phương trình là x=. 0,25 điểm. TXĐ: x  -1, -2, -3, -4 2. x  2 x  2 x 2  8 x  20 x 2  4 x  6 x 2  6 x  12    x 1 x 4 x 2 x 3 1 4 2 3 x 1  x4 x  2   x 3 x 1 x4 x 2 x 3  1 4 2 3     x 1 x  4 x  2 x  3.  4x2 + 10x = 0  x = 0; x =. . 5 2. Vậy nghiệm của phương trình là x = 0; x = 2.. . 0,25 điểm. 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. 5 2. 0,25 điểm. x 2  y 2  2 xy. . .  2 x 2  y 2  x  y  .  x  y x2  y 2 . 0,25 điểm. 2. 2. 2. 0,25 điểm. 2. với mọi x, y. Mà x+y=4. 2.  x  y 8. với mọi x, y Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 là 8 khi x=y=2. 0,25 điểm 0,25 điểm. Câu 4: H. C. B F O. A. E D. a) Ta có: BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF. K.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chứng minh: BEO DFO ( g  c  g ) => BE = DF Suy ra: Tứ giác: BEDF là hình bình hành. . . . . b) Ta có: ABC  ADC  HBC KDC Chứng minh: CBH CDK ( g  g ). 0,5 điểm. CH CK   CH .CD CK .CB CB CD c) Chứng minh: AFD AKC ( g  g ) . AF AK   AD. AK AF . AC AD AC Chứng minh: CFD AHC ( g  g ) . CF AH   CD AC . CF AH   AB. AH CF . AC AB AC. Mà: CD = AB Suy ra: AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đpcm). Câu 5: Ta có: n3 + n + 2 = n3 + 1+ n+1= (n + 1)( n2 - n + 1) + (n + 1) =(n+1)( n2 - n + 2) * Do n  N nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>