Tai Lieu CaSiO20162017 28

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LỜI NÓI ĐẦU Đứng trước yêu cầu của công việc đổi mới, giáo dục phải luôn đi trước một bước, vì thế đòi hỏi ngành giáo dục nói chung và mỗi người thầy nói riêng phải ghánh vác một trọng trách hết sức nặng nề. Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại xứng đáng với vị thế của nó trong xã hội thì các nhà giáo dục phải đổi mới, học hỏi, nghiên cứu để đề ra những định hướng kịp thời. Trong quá trình giáo dục thì việc dạy học trong các nhà trường là chủ yếu, và trong mỗi nhà trường thì bản thân mỗi giáo viên phải luôn phấn đấu nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, có làm được như vậy thì mới nâng cao được chất lượng đào tạo, gây được uy tín đối với học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học sinh và toàn xã hội. Đặc biệt để khẳng định chuyên môn của mình mỗi giáo viên cần khẳng định ở học sinh, cần có nhưng học sinh giỏi do môn mình phụ trách. Mà hiện nay, Bộ giáo dục ngoài việc triển khai thi các môn văn hoá thì học sinh còn có cơ hội tham gia thi giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi ( MTĐT BT), vâng đây chính là niềm đam mê của tôi ngay từ khi mới ra trường tôi đã say mê tìm tòi các chức năng của MTĐTBT, nghiên cứu rất nhiều tài liệu về các dạng toán giải bằng MTĐBT và ấp ủ ước mơ mình sẽ có thật nhiều học sinh giỏi về môn này. Qua một năm đảm nhận bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTĐT BT tôi đã có dịp được học hỏi và tìm tòi chính vì vậy tôi mạnh dạn viết ra sáng kiến này nhằm được áp dụng rộng rãi đến tận tay các thầy cô giáo và các em học sinh. Do tuổi nghề còn ít, tuổi đời con trẻ, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên khi viết sáng kiến này chắc hẳn sẽ có nhiều thiếu sót rất mong quý thầy cô giáo đóng góp nhiều ý kiến để sáng kiến này ngày càng hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi trong toàn ngành giáo dục, đem lại hiệu quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Quảng Phú, ngày 10 tháng 4 năm 2010 Giáo viên thực hiện. Nguyễn Hà Nguyên.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I, Lý do chọn đề tài: 1) Lý do chủ quan: Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén. Muốn có những tri thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu. Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học-kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin, trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó. Máy tính điện tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS... trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải. Với niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân. Tôi đã gặp nhiều dạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng nhờ sử dụng máy tính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn. Đặc biệt với các em học sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn. Nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán. Nên việc giúp các em tiếp cận với các dạng toán giải có sự hỗ trở và sử dụng máy tính để giải là điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán. Vì vậy qua nhiều lần ôn học sinh giỏi đội tuyển thi giải toán bằng máy tính tôi thấy sự cần thiết nên chia thành nhiều dạng toán và ôn tập các em từ lớp 6 đến lớp 9 nên tôi đã tìm hiểu nhiều tài liệu và mạnh dạn xin đưa ra một số dạng toán sử dụng máy tính bỏ túi phù hợp với từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9. 2) Lý do khách quan: Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục cũng như các tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐT BT. Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- do tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức cuộc thi tương tự - cho cả HS THCS và THPT- do tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐT BT để hỗ trợ học tốt các môn học khác nữa như Lý,Hoá, Sinh, Địa ... Thực tế, qua 2 năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán trên MTĐT BT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khám phá những công dụng của chiếc.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MTĐT BT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vận dụng tốt trong quá trình học tập của mình . Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển khai sáng kiến “BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUA CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI FX ” II, Mục đích nghiên cứu: Tôi mạnh dạn triển khai kinh nghiệm “BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUA CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI NHANH BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI FX ” rộng ra toàn ngành với mục đích là:  Để Giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêm nhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi.  Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bản nhất của MTĐT BT CASIO Fx-500MS, Fx- 570MS, từ đó biết cách vận dụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dần đến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn.  Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống.  Tạo nguồn HSG Giải toán trên máy tính cho các năm tiếp sau. III, Nhiệm vụ nghiên cứu:  Nghiên cứu về vấn đề dạy và học vấn đề này ở trường học.  Hệ thống hoá một số dạng giải toán bằng máy tính bỏ túi từ lớp 6 đến lớp 9.  Tìm hiểu kết quả và mức độ đạt được khi triển khai sang kiến.  Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm. IV, Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: 1, Đối tượng nghiên cứu:  Các tài liệu.  Học sinh ở trường THCS Nguyễn Tri Phương và TH _THCS Hùng Vương. 2, Phạm vi nghiên cứu:  Các dạng bài toán giải bằng máy tính điện tử bỏ túi Fx.  Áp dụng rộng rãi với các giáo viên dạy toán và các em học sinh từ các lớp 6 đến lớp 9. Tôi đã thực hiện sáng kiến này trong giảng dạy năm học 2007 – 2008; 2008-2009 và học kì 1 năm học 2009-2010. V, Phương pháp nghiên cứu: 1,Phương pháp nghiên cứu tài liệu..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2, Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 3,Phương pháp thử nghiệm. VI, Giả Thuyết khoa học: Nâng cao chất lượng dạy và học trước và sau khi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, giúp giáo viên dạy có hiệu quả hơn, học sinh say mê và yêu thích học môn toán và áp dụng máy tính điện tử để giải toán được thành thạo hơn, đồng thời tạo mũi nhọn về chất lượng dạy và học. Tạo nguồn học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi trong những năm tiếp theo. PHẦN II: NỘI DUNG A, Nội dung: 1, Cơ sở lý luận thực tiến Giải toán trên máy tính điện tử với các em học sinh tôi đảm nhiệm thì còn mới mẻ, việc tiếp cận công nghệ thông tin với các em còn hạn chế, các em còn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán. Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng toán dùng máy tính để giải. Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn còn nhiều em có niềm đam mê, và ham thích học toán. Nhờ máy tính bỏ túi mà việc giải các bài toán thực tế được dễ dàng hơn như các dạng toán về Tính lãi xuất ngân hàng. Các bài toán về tỉ số tỉ số phần trăm và tỉ xích số. 2, Cơ sở khoa học: Chương 1: GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 6 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX A-DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN N VÀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN. Bài 1: tính  25  125 : 52  24. 65.2  3  A = 12 + 8  ;. C 15  48.75  45 : 3  45  16.43  104 : 23 ;. B 12  21.35  45  12.43  12.36 : 24  68 : 22 ;. . D 34  17.46  24 : 4  53  12   12  56 : 7   37 : 35 . . Bài 2: Tính tổng A = 1 +2 +3 +……………+2008; B = 101 +102 +10 +…….+2008 C = 1 +3 +5+7+…………..+2009 ; D = 3 +8 +13 +……………+2003 2 2 2 2 E = 1  2  3  ............... 1000 ; F = 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 2008.2009 B - DẠNG 2: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ Bài1: tìm tập hợp A các số tự nhiên là bội của 31 và nhỏ hơn 160. Bài 2: tìm tập hợp B các số tự nhiên là ước của 24. Bài 3: tìm tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn 250 và đồng thời là bội của 26. Bài 4: tìm tập hợp D các số tự nhiên nhỏ hơn 500 và đồng thời là bội của 67..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 5: tìm tập ước của các số : 48; 45; 56; 72; 95; 112. C-DẠNG 3-PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ. Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố : 2816016; 6924610; 6348552; 244940641; 29438640; 3294432; 85172703; 1805076; 739225460; 5957421. D- DẠNG 4 : RÚT GỌN PHÂN SỐ Rút gọn các phân số sau: 5525 5670 52595 29770 168794 917172 13369385 29817660 7995996 ; ; ; ; ; ; ; ; 30175 9954 98910 107630 16277216 15642180 278196990 119834964 164674296. E- DẠNG 5: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài1: Xác định a, b, c, d, biết rằng: a = UCLN( 97110;13695); b = UCLN( 10511;8683); c = UCLN( 77554;3581170); d= UCLN(183378;3500639); Bài 2: tìm BCNN của các số sau; a) 12; 18 và 216; b) 45; 56 và 21; c) 30; 225 và 125; e) 124;365và 586 ; f) 48; 126 và 96; g)450; 126; 80 và 96; F- DẠNG 6: MỐI LIÊN HỆ GIỮA PHÂN SỐ - HỖN SỐ- SỐ THẬP PHÂN G-DẠNG7 - TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC TRONG Q Baì1: tính 2. 1 1 92 37  11  4 1 1  1,4.0,125    .2 8  11 6  :8  5 2 ; A= 2 B = 5  1591 1517  47 ; 2  4  1   1,6 :  1 .1, 25   1,08  : 2 25  7  3    0,6.0,5 : 1 1 2  5 5 0,64  5  2  .2  25 4  17  9 C= ; 2 4 4   0,8 :  .1,25   100   : 2 5 7 5    (1,2.0,5) : 1 1 2 5  5 0,64  6  3  .2  25 4  17  9 D= ; 7 5  13  1.2  2.4  3.6  4.8  5.10     E = 10101  111111 333333 3.7.11.13.37  ; E = 3.4  6.8  9.12  12.16  15.20 ; 1 1 1 1    ..................  2008.2009 ; F = 1.2 2.3 3.4 1 1 1 1    ..................  2007.2008.2009 F = 1.2.3 2.3.4 3.4.5. H- DẠNG 8: LIÊN PHÂN SỐ Chú ý : muốn tính giá trịcủa liên phân số ta tính từ dưới lên. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức dưới đây và trả lời kết quả dưới dạng số thập phân và phân số. 2. A 3  3. 5. 2 56  3. 3. B 2008 . 4 11. 5 9. ;. 15 . 2. C 56 . 2 11. 3 3 5 ;. 4 11 5 2 6 3 ;.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. 6 2. a. Bài 2: a) Tìm a,b  N biết:. 1 b. 3. 9 10 . b) Tìm c,d  N biết:. 6. 1. ; 8. 2 c. 13 32. 1 d. 655 928. ;. I-DẠNG 9: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO GÓC( SỐ ĐO CUNG TRÒN, SỐ ĐO THỜI GIAN) J- DẠNG 10 : CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ - TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ XÍCH SỐ Bài1: Chiều rộng của một hình chữ nhật giảm 24% và chiều dài hình chữ nhật tăng 24%.Hỏi diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm. Bài 2: Tỉ số phần trăm của a đối với b là 73%. tỉ số của b đối với c là ¾ . Hỏi tỉ số của a đối với c là bao nhiêu.? Bài 3: Cạnh của một hình lập phương tăng 50%.Hỏi thể tích của nó tăng bao nhiêu phần trăm.? Bài 4: Hai địa điểm A, B trên bản đồ cách nhau 12 cm tính khoảng cách của Avà B trong thực tế. Biết rằng tỉ lệ xích của bản đồ là 1: 200000. Bài5: Đáy của một tam giác tăng 20%, chiều cao tương ứng giảm 20%.Hỏi diện tích của tam giác thay đổi như thế nào? K- DẠNG 11; BÀI TOÁN “CHUNG - RIÊNG” Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 24% bể, vòi thứ hai chảy được 2/5 bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy một lúc thì bao lâu sẽ đầy bể. Bài 2: Anh Bình làm xong sản phẩm trong 6 giờ, anh An làm xong san phẩm trong 9 giờ. Hỏi rằng, nếu cả hai anh làm chung thì bao lâu sẽ làm xong công trình? Bài 3: Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 28% bể, vòi thứ hai chảy được 2/5 bể và vòi thứ ba chảy được 0,64 bể. Hỏi nếu cả ba vòi chảy chung thì bao lâu sẽ đầy bể. L- DẠNG 12 : CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36 km. 12km đầu tiên người đó đi với vận tốc 15km/h. 9km tiếp theo người đó đi với vận tốc 12km/h , đoạn đường còn lại người đó đi với vận tốc 10km/h. Hỏi thời gian người ấy đi hết quảng đường AB ? Bài 2: một chiếc xe mô tô khởi hành từ A đến B. 2giờ15phút đầu xe chạy với vận tốc 38 km/h, 1giờ 40 giây kế tiếp xe chạy với vận tốc 36km/h, đoạn đường còn lại xe chạy hết 3 giờ 9 phút với vận tốc 32km/h. a) hỏi quảng đường AB dài bao nhiêu km ? b) hỏi vận tốc trung bình của xe mô tô? Bài 3: một chiếc ôtô đi từ A đến B. trong 2 giờ 32 phút đầu tiên xe chỵa với vận tốc 45km/h ; trong 3 giờ 24 phút kế tiếp xe chạy với vận tốc 42km/h thì vừa đến B. Tính vận tốc trung bình của ôtô?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 4: Một xe lửa đi từ A đến B hết 10giờ40 phút nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì nó sẽ muộn hơn 2giờ48phút. Tính khoảng cách giữa A và B. M- DẠNG 13: TÌM X Tìm x biết:  3 4  4 2   0,5  1 5 . 5  x  1,25.1,8  :  5  2 3  3       5,4 :  2,5   3  1 3 4   12,5.3,15  :  3 .2  1,5.0,8  4  3 4  a) ; 1 1  13 2 5   : 2  .1  15,2.0, 25  48,51:14,7  44 11 66 2  5  x  1  3,2  0,8  5  3, 25   2  ; b) c 1 1 1 1 101    .....   2.5 5.8 8.11 x( x  3) 1540 2 2   2   .........    .462   2,04 : ( x  1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21   d). ). ( Đề thi HSG toàn miền bắc 1963- 1964) N- DẠNG 14:TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN Bài1: Tìm số dư trong phép chia 25634 cho 458 Bài 2: Hãy tìm số dư r trong phép chia a cho b trong bảng sau: a b r a b r 2456 37 45894 624 24586 365 25634 256 7892156 45681 48956712 458967 1234587 12458 42581367 456872 O- DẠNG 15 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Bài 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số : a = 200221352 + 5 Bài2: Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số dạng n2 = 2525******89( trong đó 6 dấu* biểu thị 6 chữ số ) Bài 3: Tìm 5 chữ số tận cùng của số a = 234862112 + 32 -------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chương 2: GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 7 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX A- DẠNG 1: TỈ LỆ THỨC. Bài 1: Tìm x biết x 243  a) 12 456 ;. x 5  b) 20 x ;. 45 128  c) x 4531 ;.  2 x 23  d) 321 45 ;. 11  45  e) 24 22x ;. Bài2 : Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: 2 b) 8,24 : ( -3 9 ) ;. 6  8 4 : 6  c) 7  11  ;. a) 21,6 : (-7,56) ; d) Bài 3: Tìm hai số x và y biết tổng của chúng bằng 96 và tỉ số giữa hai số đó là x 7  y 8. a b c   Bài 4: a) Tìm ba số a, b, c biết rằng 3 5 7 và 3a +2b – 5c = 1204. a b c   b) Tìm ba số a, b, c biết rằng : 3 4 11 và 2a + 3b – c = 950,6112. Bài 5: Có 3 thùng táo có tổng cộng là 240 trái. Nếu bán đi 2/3 thùng thứ nhất ;3/4 thùng thứ hai; 4/5 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc đầu của mỗi thùng. Bài 6: Tìm 2 số x, y biết ; x y  ; x  y 250 7,5 12,5 a). x y  b) 516 173 và x-y = 7203. Bài 7: Ba nhà sản xuất vôn theo tỉ lệ 3,5,7 hỏi mỗi người đóng góp bao nhiêu. biết tổng số vốn cần huy động là 105 triệu. Bài8: Tìm khối luợng của nguyên tử hydrô chứa trong 2,7 g nước. B- DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 3 x Bài1: cho hàm số y = 4 hãy điền vào ô trống dưới đây các giá trị tương ứng của. chúng: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y Bài2:a) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hãy điền vào các ô trống dưới đây các giá trị tương ứng của chúng. x 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 3 y 1 5. b) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền vào bảng sau x 21 32 45 48 75 y 31 35 36 56. 95. 96.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 3: Cho hàm số của chúng: x y. -5. -4. y . -3. 2 2 x 5 .Hãy điền vào ô trống dưới đây các giá trị tương ứng. -2. -1. 0. 1. Bài 4: Đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x theo công thức. 2 y. 3. 4. 5. 2 3 x . Khi x nhận giá trị 2;. 8 4 7 ;3 ;  6 -3; 0,125; -1,235; 3/7; 15 9 12 . Hãy tính các giá trị tương ứng của y. 3 x Bài 5: cho f(x) = y = 5 . Hãy tính f(2) ; f(-3); f(0,25); f(-3,625); f( 3 2  4   6 ); f ( ); f  2  ; f   1  5 7  11   7  4 y  x 2 5 . Hãy tính Bài6: Cho hàm số y = f(x) được cho bởi công thức: 4  2   5 f (3); f ( 5); f (0,75); f ( 0,6); f ( ); f  3  ; f   3  7  13   8 . C- DẠNG 3: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1.Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kì ra phân số hoặc hỗn số: 2. tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy. Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên, kết quả thu được là một số thập phân hữu hạn hay một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do màn hình chỉ hiện được 10 chữ số cho nên có lúc ta không thể xác định được tất cả các chữ số thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vì thế ta cần thực hiện các phép biến đổi toán học kết hợp với máy tính để tìm ra kết quả của bài toán. Ví dụ : Chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là số nào khi ta chia 1 cho 23. 4347826 a1a2 ...an  8 108  n ( lần 1) Giải: Ta có 1 : 23 = 0,04347826a1a2…..an= 10 108  4347826.23 a1a2 ...an 2 23.0, a1a2 ...an 2      0, a1a2 ...an  0,086956521a11a12 ...an 8 8 n 8 8 23.10 10 23.10 23.10 23. (lần2) lần 1 ta xác định được 8 chữ số thập phân sau dâu phẩy, lân 2 ta tiếp tục xác định được 8 chữ số thập phân kế tiếp, sau vài lần ta sẽ xác định được chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.ta không ghi chữ số thập phân cuối cùng để tránh trương hợp máylàm tròn. Từ đó ta suy ra 1:23 = 0,(0434782608695652173913) . từ đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 3; số thập phân thứ 22k + 1 là số 0 ; số thập phân thứ 22k +2 là số 4; số thập phân thứ 22k +3 là số 3; số thập phân thứ 22k + 4 là số 4… Mà 2003 = 22.91+1 vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là số 1. Bài tập áp dụng: Bài1: Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số : 2,(7); 1,(23); 3,1(69); 3,(456).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 2: a) Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 2 cho 29. b) Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 3 cho 53. c) Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61. Bài 3: (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toàn nước Mỹ ,1965) số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,363636….. được viết dưới dạng số thập phân tối giản. thế thì tổng và tử là bao nhiêu? Bài 4: ( Thi học sinh giỏi toàn các vùng của Mỹ, câu hỏi đồng đội ) Mệnh đề dưới đây có đúng không (0,33333…)(0,66666…) = (0,22222….) Bài 5: (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toàn nước Mỹ ,1970) Nếu F = 0,818181…. Là thập phân vô hạn tuần hoàn với các chữ số 8 và chữ số 1 lặp lại. Khi F được viết dưới dạng phân số tối giản thì mẩu số hơn tử số là bao nhiêu. Bài 6: Đáp số nào dưới đây đúng : 0,4444... ? A) 0,2222… B) 0,2020202… C)0,666…. D - DẠNG 4: LÀM QUEN VỚI SỐ THỰC Bài1:tính. D) 0,066666….. 2 121;  121; ( 11) 2 ;  ( 11)2 ; 361,254; 3,5  651; 242  21; 325.257 9  2,45 7. E- DẠNG 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Tính giá trị của đa thức sau với x. =. 3,356. 4 1 A( x)  x 4  3 x 3  0,5 x 2  3 x  7, 253 5 3. Bài2: tính giá trị của biẻu thức sau :.  4x A(x) =. 4. 2.  2 x 2  0,235 x  3, 251  4, 215 x 2  4 x  0,325. tại x =- 5,26;. 1 3 B( x)  1, 25 x 4  2 x 3  x 2  0, 2 x  1,654 3 5 tại x = -1,327;. Bài 3: Nghiệm của đa thức : A = 3x3 - 2x2 + 6x – 10,234375 là a) 1,05 b) 1,15 c) 1,45 d) 1,25 e) 1,35 D- DẠNG 4: ĐỘ DÀI CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC VUÔNG - ĐỊNH LÍ PYTAGO Bài 1: Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài hai cạch góc vuông là 6cm và 8cm Bài 2: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông biết rằng độ dài cạch huyền là 14cm và độ dài cạch góc vuông còn lại là 11 Bài 3: Độ dài cạch huyền của tam giác vuông là a (cm). Đồ dài hai cạch góc vuông là b(cm ) và c (cm) hãy tính độ dài còn lại trong bảng sau chính xác đến 0,00001.. a b c. 15 12. 45 36. 54 25. 48. 89 65. 75. 65. 67 12. 24 64 42 27 18 48 34 23 61 29 28 E- DẠNG 5: THỐNG KÊ Bài1: thầy giáo trả bài cho 50 hs được ghi trong bảng dưới đây: điểm số 4 5 7 8 9. 61 37. 81 46 10. 13 13.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> (x) số bài (n) 6 15 12 7 6 4 a) Tính các tần suất tương ứng với các giá trị của dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng. Bài 2: Tìm các tần suất tương ứng với các giá trị của dấu hiệu và số trung bình cộng trong các bảng dưới đây: số con (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 số hộ gia đình(n) 12 125 313 28 12 4 3 0 2 1 -------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------. Chương 3: GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 8 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX A. DẠNG 1: PHÉP CHIA ĐA THỨC 1.Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức ax + b Cơ sở lí luận : Thực hiện phép chia đa thức P(x) cho ax + b ta được thương là Q(x) và số dư r cho nên ta có : P(x). =. (ax. +b)Q(x). +. r. ;. Khi. x. =. . b a. Thì.   b   b  b P     a     b  .Q( x)  r 0.Q( x)  r  r P     a   a  a   b r P     a Vậy số dư trong phép chia đa thức P(x) Cho ax + b là. 2. Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho đa thức ax + b 3. Tìm điều kiện để a là nghiệm của đa thức F(x) 4. Thuận toán Horner Vidụ: Chia đa thức B(x) = 5x 4 - 9x3 – 8x2 - 21x + 17 cho đa thức C(x) = x – 4 ta lập bảng sau : a4 = 5 a3 = -9 a2 = -8 a1= -21 ao =17 m = 4 b3= a4 b2 = mb3 + a3 b1 = mb2 + a2 b0 = mb1 + a1 r = mb0 + a0 =5 =4.5 – 9 = =4.11 – 8 = =4.36 – 21 = =4.123 + 17 = 11 36 123 509 3 2 Kết luận : Đa thức thương : D(x) = 5 x + 11x + 36x + 123 số dư r = 509 Ấn: 4 SHIFT STO A 5 x. x. ALPHA A. ALPHA A. +. +. (-) 9. =. (-). 8. Ghi 36. =. Ghi 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x. ALPHA A. +. (-). 21. =. Ghi 123. x ALPHA A + 17 = Ghi 509 4 3 Vậy B(x) = 5x - 9x – 8x2 - 21x + 17 = (x – 4 )(5 x3 + 11x2 + 36x + 123) + 509 Bài1: a) Tìm số dư r của phép chia đa thức A(x) cho đa thức B(x). Biết rằng : A(x). B(x) r 7 x  2 x  5 x  21x  18 x+4 5 3 2 11x  8 x  x  14 x  32 x-2 b) sử dụng sơ đồ Horner để tìm các đa thức thương ở câu a) Bài2: Với các giá trị nào của m thì đa thức A(x ) chia hết cho đa thức B(x) biết rằng ; 5. 3. 2. A(x). B(x) m 2 x  7 x  12 x  35 x  m x+5 5 3 2 5 x  9 x  21x  13x  32  m x–3 Bài 3: Với các giá trị nào của m thì đa thức A(x ) có nghiệm là a. Biết Rằng : A(x) a m 5 3 2 10 x  5 x  5 x  24 x  m -5 5 3 2 5 x  2 x  3x  x  32  m 12 5. 3. 2. Bài 4: Dùng sơ đồ Hoóc ne để tìm thương và số dư trong phép chia( lập qui trình bấm phím) 2x6 + x5 -3x2 + 1 cho x – 7 Bài 5: Dùng sơ đồ Hoóc ne để tìm thương và số dư trong phép chia( lập qui trình bấm phím) P( x) 5 x 4  2 x3  x 2  7 x  5 với x =2; A( x)  x5  3 x 2  x  8 với x =5; B( x) 2 x 6  4 x5  7 x 3  2 x  1 với x =3; C ( x) 5 x3  3 x 2  6 với x = 4 x 3  9 x 2  35 x  7 x  12 Bài6 a) Tìm số dư trong phép chia: ; 3 2 3 2 3 x  2,5 x  4,5 x  15 3 x  7 x  5 x  20 ; ( x  1,5) (4 x  5). Bài 7: ( Thi học sinh giỏi toán bang New york, Mỹ, 1984,câu hỏi cá nhân) (n  1)3 Có chính xác đúng 4 số nguyên dương n để n  23 là số nguyên. Hãy tính số lớn. nhất như thế. 3n3  2n 2  5n  7 n 4 Bài 8: Tìm các số nguyên dương n để là một số nguyên.. Bài 9: Cho hai đa thức 3x2 – 4x + 5 + m và x 3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung a = 0,5? A- DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐA THỨC.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4. 3. 2. Bài 1: a) Cho đa thức Q( x)  x  ax  bx  cx  d và cho biết : Q(1) = -5 ; Q(2) = -3 ; Q(3) = -1 ; Q(4) = 1. Tính Q(35) 4 3 2 b) Cho đa thức Q( x)  x  ax  bx  cx  d và cho biết : Q(1) = -2 ; Q(2) = 1 ; Q(-3) = 6 ; Q(4) = 13. Tính Q(30)? 3 2 c) Cho đa thức P(x) = x  ax  bx  c và cho biết P(1) = 4 ; P(-2) = 7 ; P( 3) =12 . Tính P(30) ? 5 4 3 2 d) Cho Đa thức P( x) x  ax  bx  cx  dx  e và cho biết P(1) = 1 ; P(-2) = 4; P(3) = 9 ; P(-4) = 16 ; P(5) = 25; Tính P(20) ? 4 3 2 e) Cho đa thức Q( x)  x  ax  bx  cx  d và cho biết : Q(1) = 4 ; Q(-2) = 7 ; Q(3) = 24 ; Q(-4) = 29. Tính Q(40)? 5 4 3 2 Bài 2:a)Cho đa thức P( x) x  ax  bx  cx  dx  e và cho biết P(1) = 4 ; P(-2) = -5; P(3) = 10 ; P(5) = 16 ; P(-4) = -11; Tính P(24) ? 4 3 2 a)Cho đa thức Q( x)  x  ax  bx  cx  d và cho biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9 ; ; P(4) = 11; Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) ?( 1.2+3) 4 3 2 4 3 2 Bài 3: Cho hai đa thức P( x) x  5 x  4 x  3x  m; Q( x) x  4 x  3 x  2 x  m a)Với giá trị nào của m, n để đa thức P(x) ,Q(x) chia hết cho x -2 b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) Với giá trị m, n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất. B- DẠNG 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích tam thức bậc 2 F(x) = ax2 + bx + c thành nhân tử. b  b  F( x) = a( x + 2a ) ( x - 2a ) , = b2 – 4ac. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử. Ta chứng minh bài toán sau: “ Nếu f(x) = ax2 + bx + c ; b = e +f và a.c = e.f ( a,b,c 0; a, b, c  Q) thì f(x) phân tích được thành 2 nhân tử bậc nhất ” . a ke a f  k 0   e c  f kc. Chứng minh: Ta có : a.c = e.f Nên f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + ex + fx + c = kex2 + ex + kcx + c = ex(kx +1) + c(kx +1 ) = (kx + 1)(ex +c) Vậy f(x) được phân tích thành 2 nhân tử bậc nhất. Theo bài toán trên : e.f = a.c và e +f = b Nên e và f là nghiệm của phương trình bậc hai X 2 – bX + ac = 0 ( hệ thức Viet học ở lớp 9) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử: A = 192x2 -1030x - 525 giải : Ấn :.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> MODE MODE MODE 1 192 X (-) 525. . =. 2. 1 = KQ: x1=1120. 1030. = x2=90. Lúc đó dễ dàng ta phân tích được : A = 192x2 – 1030x – 525 = 192x2 – 1120x + 90x – 525 = 32x(6x-35) + 15 ( 6x – 35) = (6x – 35)(32x + 15) Chúng ta có thể sử dụng kết quả này để phân tích các đa thức có dạng sau:  A = ax2 + bxy + cy2  B = ax + b x + c  C = ax b xy  cy  D = ax4 + bx2 + c  E = ax4 + bx2y2 + cy4 3. Phương pháp nhẩm nghiệm : 4. Phương pháp đặt biến phụ: Bài tập áp dụng : Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 -7x + 6; b) x2 -7x + 12; c)x2 – x - 20; d) 12x2 + 7x -12; e) 12x2 + x -16 f) 6x2 – 7x -55 i) 45x2 -26x – 8 j) 63x2 + 50x +8; h) 21x2 - 38x + 16; g) 8x2 - 34x -21 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 3xy – 4y2; b) x2 - 5xy + 6y2; c)20x2 + 11xy – 3y2; d)18x2 - 3xy – 10y2; Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) A = 2x4 + 11x3 + 21x2 + 16x + 4 ; b) B = 2x4 – 5 x3 - 26x2 - x + 30 c) C = 6x4 + 13x3 - 34x2 - 47x + 30 ; d) D = 6x4 - 11x3 - 32x2 + 21x + 36 ; Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) A = (x +1 )(x +2)(x + 3)(x +4 ) – 24; b) B = (x +1 )(x +3)(x + 5)(x +7 ) + 7; c) C = (x - 2 )(x – 4 )(x + 3)(x +5 ) + 48; Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) A = (x+3)4 + (x +5 )4 – 16 b) B = (5-x )4 + (2 - x)4 – 17; D- DẠNG 4 : TĂNG DÂN SỐ TIỀN LÃI Bài 1: Một người gửi ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Áp dụng bằng số a = 2000000 đồng ; m = 0,8; n=45 Bài 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối n tháng người ấy nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi. Áp dụng : a = 100000; m = 0,8 ; n = 40 Bài 3: Dân số Quốc gia A hiện nay là 56 triệu người. Hàng năm dân số của quốc gia đó tăng trung bình là 1,2 % . Hỏi sau 15 năm quốc gia A có bao nhiêu người?.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 4: Bác An gửi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng. Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả theo lãi xuất O,85%. Hỏi sau 2 năm bác An nhận cả vốn lấn lãi được bao nhiêu tiền? Biết răng hàng tháng bác An không rút tiền lãi. Bài 5: a) Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người. Tỉ lệ tang dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m %. Hãy xây dựng công thức tính dân số quốc gia B đến hết năm thứ n ? b) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người? Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2% ? c) Đến năm 2020, muôn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu? E - DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP LẶP 1. Phương pháp lặp dùng để tìm số hạng thứ n của dãy số. 5 xn2  11 2 = xn  2 ; n là số tự nhiên và n . Ví dụ : Cho dãy số xác định bởi công thức : x n+1 1. a) Cho biết x1 = 0,28. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của x n. b) tính x100 2. Ngoài ra phương pháp lặp còn dùng để giải phương trình. Bài 1: Tìm một ngiệm gần đúng của phương trình :a) x 3 - 3x + 1 = 0; b) x2 –x – 3 = 0; c)x9 + x – 7 = 0 ; d)x 3 - 7x + 4 = 0; e) x9 + x – 1 = 0; f) x6 - 15x- 25 = 0 ; g) 5 32x -32x -17=0 xn3  1 Bài 2: Cho dãy số xác định bởi công thức: xn+1 = 3 ; n là số tự nhiên và n >=1.. a) cho biết x1 = ½ . viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị xn ? b) Tính x100? 17  xn5 Bài 3: Cho dãy số xác định bởi công thức: xn+1 = 32 ; n là số tự nhiên và n >=1.. a) cho biết x1 = 0. viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị xn ? b) Tính x50? F- DẠNG 6: ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ - TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Hai tam giác có độ dài như sau có đồng dạng không? 21mm; 24mm; 27mm và 14mm; 16mm; 18mm. G- DẠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: 2 3 1 6  3 x  x  3 2  4 Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau:a) 3  5. 7  15  11  3  2 3  5.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> x. 4 1. y. 1. 3. 1. 1. y. . 1. 2. 1 1 1 3 4 2 c) 3 6; b) 3 2 4  (0,152  0,352 ) : (3.x  4,2)  .   .   4 3 5  3 1 : (1,2  3,15) 2 3  12  2 12,5  . :   0,5  0,3.0,75  :  7 5  17  d) ; 3. 1 4. ;. 1. 4. 1. 2. x. . 1. 2.  3 4  4 1   0,5  1 7 . 5  x  1, 25.1,8  :  7  3 2  3       5, 2 :  2,5   3  1 3 4   15, 2.3,15  :  2 .4  1,5.0,8  4  2 4 . e) -------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------. Chương 4: GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 9 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX C- DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH CÓ DẤU CĂN Bài 1: tính 3. . 15  5 2.  . 3. 5. . 3. 6 3 5 5. 3 3 5 5. A=. ;B=. 5  8  12 1  2 3 ; C  7  2 41  3 6  15 3. 4. D  14  25  5 5 7  2 5 ; E  22  10. F. 7656534999191  53 4 3. 2 ;G . H D=. 3 5. 1.  2112  2 . 2  26 2  2 2 ; 2. . 3 5  42.3 5  3 2 4 7. =. √ 4+ √7 − √ 4 − √7 − √2 . ; I=. √ 6+2 √2 √ 3 − √ √2+ √12+√ 18 − √ 128. 1 1 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  1  2  2 ...  1   2 2 2 3 3 4 4 5 2006 2007 2. b, c khác 0 và a + b + c = 0 thì. 2  3 6  8 4 2 3 4. 3. 1 1 1 1 + + +.. .+ . 1+ √ 5 √ 5+ √ 9 √ 9+ √ 13 √2005+ √ 2009. M  1. K. ;. gợi ý Chứng minh :Với a,. 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c .. B- DẠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Các phương pháp giải: + phương pháp cộng + phương pháp thế.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> + sử dụng máy tính. Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 2 x 25 2 y 25 3 x  5 y 42  7 x  25 y 81  6 x  11y  51 0 a)  ; b)  ; c)  ;d)  ; e)  ; 12 x  32 y 97  5 x  21y 65  31x  14 y 85  32 x  48 y 63 2 x  64 y  23 0  25 x  12 y  64 0 g )  2  4 y 23 ; h)  x 3  2 y 5 2 4   f )  3 x  2 y  7 2 x  y 2 7 2  5 x  28 y  72  0    ;. Bài2:Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b (a 0) . Biết rằng: 3 x 5 Đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 4 , và đi qua. điểm M (11;7) Bài3: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b (a 0) . Biết rằng: a)Đồ thị hàm số là một đường đi qua 2 điểm A (5;4) và B ( 6; -4) b) Đồ thị hàm số là một đường đi qua 2 điểm C (7;4) và D ( 2; -13) C- DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Các phương pháp để giải: + sử dụng máy + sử dựng công thức nghiệm Bài 1: Giải các phương trình sau đây: a) 3x2 + 21x + 7 = 0; b) 2x2 + 27x + 5 = 0; c) -7x2 - 52x + 31 = 0 ; 24 3 5 e) x2 2 + 3x 11  4 5 0 ; f) x 5  3 x 2  21 0 D- DẠNG 4: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1. Tính giá trị của biểu thức chứa tỉ số lượng giác của góc nhọn. 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau cos 2  tg .sin  3 3 Bài 1: a) Biết sin  = 0,368. Tính: A = sin   cos  5cos3 x  2sin 3 x  cosx B 2cosx-sin 3 x  sin 2 x b) Biết sin(900 - x) = 0,356.(0 < x < 900) tính 2sin 2 x  5sin2x + 3tg 2 x. c) cho cos2x = 0,26 ( 0 < x < 900) Tính C =. 5tg 2 2 x  4cot g 2 x. sin 3 (1  cos3 )  tg 2 3 3 3 d) Biết sin  = 0,482( 0 <  <900 ) Tính: A = (sin   cos  ).tg . Bài 2: a)Cho biết tg  = tg240. tg250 . tg260 ...tg640.tg650 ( 0 <  < 900 )Tính K = tg 3  cot g 3  sin  .cos sin 3   cos3 b)Cho biết tg  = tg330.tg340.tg350 ...tg550.tg560 ( 0 <  < 900 )..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> tg 2 (1  cos3 )  cot g 2 (1  sin 3  ) 3 3 Tính K = (1  sin   cos ) sin   cos . E- DẠNG 5: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG 1- giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh của nó. Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5,2314cm và AC = 6,3054cm. a) Tính BC ; Số đo các góc B và C. b) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyên AM và phân giác AD của tam giác ABC? 2. giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một trong hai góc nhọn của nó. Ví dụ :Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6,251cm và góc ABC bằng 560 . a) tính BC; AC; và góc C b) Kẻ AH vuông góc với BC. Tính diện tích của tam giác ABC và cạnh AH? c) Tính độ dài đương trung tuyên AM và phân giác AD của tam giác ABC? 3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông. Vídụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b ; Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo b, c. Áp dụng bằng số: AB = 12,3275cm ; AC = 17,234cm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7,2564cm và BC = 9,6234cm. a) tính AC, góc B? góc C? b) Tính độ dài đường cao AH? Và diện tích Tam giác ABC. b) Tính độ dài trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 4,561cm và góc ACB bằng 420. a) tính AC, AB, và góc ABC? b) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC? b) Tính độ dài trung tuyến CM và phân giác CD của tam giác ABC? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12,245 ; góc ABC bằng 65 0 ; Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. F- DẠNG 6 - GIẢI TAM GIÁC 1. giải tam giác ABC khi biết độ dài 2 cạnh và số đo các góc kèm theo ở giữa hai cạnh đó. Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 4,2315cm, AC =5,3641cm và góc BAC bằng 650 a) Tính độ dài đường cao BK, CF của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tính các góc còn lại của tam giác ABC, d) Tính Độ dài đường cao AH của Tam giác ABC và cạnh BC. e) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC. 2.Giải tam giác ABC khi biết độ dài một cạnh và số đo góc kề cạnh đó. Bài 1: cho tam giác ABC có BC= 6,12cm; góc ABC bằng 65 0 và góc BCA bằng 460..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a) Tính độ dài đường cao BK, CF của tam giác ABC? b) Tính độ dài hai cạnh AB, AC.Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. c) Tính diện tích Tam giác ABC. 3. Giải tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh. Bài 1 : cho tam giác ABC có AB= 6,3031cm. AC = 5,9652cm và BC = 8,35cm, Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. a) Tính BH, HC, AH? b) Tính các góc của tam giác ABC. c) Tính độ dài bán kính đường tròn nộitiếp r của tam giác ABC. 4. Một số bài toán liên quan giải tam giác : Bài 1: ( Định lý hàm số cosin) cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , góc BAC bằng  Tính cạnh BC phụ theo b,c và  Bài 2: ( Định lý hàm số sin) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn( 0;R) có A 2 R a  2 R 0 sin(180  A BC = a ; AB = c Chứng tỏ rằng sin A nếu góc  nhọn và , nếu. góc A tù. Bài 3: ( Định lý trung tuyến trong tam giác) cho tam giác ABC có ba cạnh BC = a ,AC = b, AB = c. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC phụ thuộc vào a, b, c. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 12,425cm, AC = 14,12cm. và góc BAC băng 720 . a) Tính độ dài đường cao BK, CF, của tam giác ABC.b) Tính diện tích tam giác ABC. c)Tính các góc còn lại của tam giác ABC. d) Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. và cạnh BC? d) Tính các góc còn lại của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 15,652 cm và góc ABC = 62 0 ; góc BCA bằng 480. a)Tính độ dài đường cao BK, CF, của tam giác ABC. b)Tính độ dài hai cạnh AB và AC.c)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, Tính diện tích tam giác ABC? d)Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. Bài 3:cho tam giác ABC có ba cạnh BC =14,15cm ,AC = 12,521cm, AB = 11,25cm. Kẻ đương cao AH của tam giác ABC. a) Tính BH? HC, AH? b) Tính các góc còn lại của tam giác ABC. c)Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 7,25cm ;AC = 6,2cm và góc BAC = 63 0 tính cạnh BC? Bài 5: cho tam giác ABC có AB = 81,25cm, AC = 72,21cm ,BC = 79,45cm Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính Độ dài trung tuyến AM và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DẠNG 7: DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 1: Cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh BC, Biết BC + CD = 15,24 cm BC 2  và CD 3 .. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ được tạo thành. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, quay xung quanh AC, biết BC = 5,025 cm.và góc B = 680 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón được tạo thành Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 5,025cm và AC = 4,28cm a) Tính diện tích xung quanhvà thể tích của hình nón được tạo thành khi tam giác vuong ABC quay xung quạnh AB. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón được tạo thành khi tam giác vuông ABC quay xung quanh cạnh AC, c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình được tạo thành khi tam giác vuông ABC quay xung quanh cạnh AC. Bài 4: Hình chữ nhật ABCD. Có diện tích 96cm2 và chu vi 40cm. a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ được tạo thành.khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB.b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh BC..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> B, Thực trạng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên maý tính điện tử bỏ túi ở trường THCS Nguyễn Tri Phương năm học 2008-2009 , và trường TH – THCS Hùng vương học kì 1 năm học 2009 -2010. I, Đặc điểm tình hình: Với nhu cầu của xã hội đòi hỏi học sinh khi học cần rèn luyện tính chính xác và nhanh khi giải toán, nhằm tiết kiệm được thời gian cũng như sức lực. Vì vậy MTĐT BT đã là một phương tiện phổ biến giúp đỡ cho hoạt động dạy và học có hiệu quả. Trong tình hình hiện nay bộ giáo dục đã phát động nhiều cuộc thi giải toán trên máy tính bỏ túi. Huởng ứng phong trào thi đua “2 tốt”trường THCS Nguyễn Tri Phương cũng lập ra đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính khối lớp 9 và giao nhiệm vụ cho tôi bồi dưỡng trong năm học 2008 -2009. với những khó khăn về việc tiếp cận những công nghệ thông tin của các em cũng như việc sử dụng máy tính bỏ túi còn bỡ ngỡ thì việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn. Khi ôn cho các em học sinh lớp 9 cũng phải dạy lại những kiến thức từ lớp 6 đến lớp 9 nên mất nhiều thời gian. Chính vì lẽ đó trong nhiều tiết luyên tập giảng dạy trên lớp tôi mạnh dạn đưa ra các dạng toán phù hợp với chương trình các em đang học nhằm tạo cho các em dần làm quen với các dạng toán và tạo tính tò mò, say mê tìm tòi tìm ra hướng giải thật hợp lí. Với phương châm đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, lấy học sinh làm trung tâm là chủ thể cho mọi hoạt động còn giáo viên là người tổ chức hoạt động. Còn trong năm học 2009 -2010 khi về đơn vị mới công tác. Ngôi trường mới được thành lập gồm 1 lớp 7 và 2 lớp 6, cơ sở vật chất nhà trường còn nhiều thiếu thốn, hầu hết học sinh là người dân tộc thiếu số có hoàn cảnh gia đình gặp nhiều khó khăn nên việc đầu tư cho con em đến trường còn hạn chế. Với đối tượng học sinh là người dân tộc thiếu số thì việc cho các em làm quen với chiếc máy tính bỏ túi là rất khó nhưng tôi vẫn dần từng bước tạo cho các em niềm đam mê tìm tòi vẫn thường lồng ghép trong các tiết luyện tập để giới thiệu về các chức năng của máy tính bỏ túi đồng thới giới thiệu các dạng toán cơ bản dùng máy tính điện tử để giải mà các em thường hay gặp. II, Thực trạng bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi ở trường THCS Nguyễn Tri Phương năm học 2008-2009 , và trường TH – THCS Hùng Vương, học kì 1 năm học 2009 -2010. 1, Thực trạng và Phân tích thực trạng: Thi giải toán trên máy tính được tổ chức từ lâu, nhưng đối với các trường trong huyện thì cuộc thi này mới được tổ chức gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn nhiều bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> về nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Hơn nữa chưa có nhiều tài liệu chia ra các dạng toán giải nhanh bằng máy tính bỏ túi phù hợp với từng lớp từ lớp 6 đến lớp 9. 2, Nguyên nhân những tồn tại trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính. Việc sử dụng máy tính điện tử để giải toán còn rất mới mẻ đối với các em học sinh cũng như thầy cô nên tạo nhiều bỡ ngỡ và việc giải toán còn gặp nhiều khó khăn. Bên cạnh đó trong sáng kiến này không đưa ra nhiều lời giải cụ thể cũng gây không ít khó khăn cho các em trong việc tự học. 3, Một số biện pháp nhằm cải thiện hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi thông qua các dạng toán giải nhanh bằng máy tính fx: +Bồi dưỡng học sinh ngay từ đầu cấp và bắt đầu vào năm học sau đó tổ chức thi học sinh giỏi trường môn giải toán bằng MTĐT BT. + Sử dụng biện pháp nêu đặt vấn đề và giải quyết vấn đề vào giải toán. Luôn đặt tình huống có vấn đề. + Giáo viên luôn động viên các em chăm tìm tòi trước khi vận dụng để giải các dạng toán cần nắm được các chức năng cơ bản của máy tính bỏ túi. 4, Một số kết quả bước đầu đạt được của việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THCS Nguyễn Tri Phương năm học 2008 - 2009. Trong năm hoc 2008-209 tôi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi thi giải toán trên MTĐT BT tôi đã chọn và lập ra danh sách học sinh tham gia học lớp bồi dưỡng như sau:. STT. Họ và tên. Lớp. 1. Nguyễn thị Hậu. 9a4. 2. Lê Bùi Ngọc Hiền. 9a4. 3. Trần Dương Nguyên Bảo. 9a4. 4. Nguyễn Thị Diệu. 9a7. 5. Nguyễn Thị Thuý Nga. 9a2. Thời gian ôn từ ngày 14/9 đến ngày phòng tổ chức thi tuyển chọn học sinh giỏi giải toán trên MTĐT BT, do tuổi nghề còn trẻ và năm đầu được giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi nên đội tuyển đi thi mới chỉ được 2 em là Nguyễn Thị Hậu và Nguyễn Thị Thuý Nga đậu công nhận học sinh giỏi huyện. Bên cạnh đó do việc được sự phân công của chuyên môn là dạy toán lớp 8a1, 8a2, 8a3 tôi cũng đã chọn ra được 1 đội tuyển duy trì dạy vào các sáng chủ nhật nhằm tạo nguồn cho năm học sau đi thi huyện. như sau: STT. Họ và tên. Lớp.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 1. Nguyễn Thị Ánh Tuyết. 8a1. 2. Lê Thị Vy. 8a1. 3. Lê Trọng Hoàng. 8a1. 4. Nguyễn Thị Trâm. 8a1. 5. Nguyễn Hoàng Phúc. 8a1. 6. Nguyễn Phương Hạnh. 8a2. 7. Trịnh Công Đường. 8a2. 8. Nguyễn Quyên Quyên. 8a2. Đến năm học 2009 – 2010 Tôi được chuyên sang công tác ở đơn vị mới tuy ko được đảm nhận trực tiếp ôn nhưng tôi vẫn gián tiếp giúp các em tự ôn tập vì vậy kết quả thi học sinh giỏi giải toán trên MTBT- ĐT cấp huỵện trường THCS Nguyễn Tri Phương có 4 em tham gia thi đậu 3 em là Nguyễn Thị Ánh Tuyết, Nguyễn Thị Trâm trong đó có 1 giải 3 cấp huyện là em Lê Thị Vy. Ngoài việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi tôi còn vận dụng vào việc giảng dạy trên lớp, ngoài những bài tập sách giáo khoa tôi còn đưa thêm các dạng bài tập vào các tiết luyện tập tạo hứng thú cho các em khi học toán. PHẦN III, KẾT LUẬN I, Kết luận chung Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong Sáng kiến này tôi chỉ chọn và giới thiệu một số dạng cơ bản nhưng không có lời giải rất mong quý thầy cô giáo và các em học sinh cũng như các bạn đọc suy ngẫm tìm ra cách giải hợp lý cho các bài toán trong sáng kiến kinh nghiệm này. Điều này cũng không nhằm mục đính tạo cho quí bạn đọc đặc biệt là các em học sinh rèn kĩ năng tư duy thuận toán kĩ thuật tính toán ,tạo cho các em tính tò mò, độc lập suy nghĩ và có tính sáng tạo cao trong việc học. II, Bài học kinh nghiệm: Giải nhanh các dạng bài toán bàng máy tính bỏ túi là một chủ đề còn mới mẻ nhưng hấp dẫn với giáo viên và học sinh. Các dang toán trên không thế thiếu được trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THCS. Nếu chỉ dừng lại ở yêu cầu sách giáo khoa thì chưa đủ, vì vậy đòi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu tìm tòi sáng tạo thường xuyên bổ sung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này. Để dạy cho học sinh hiểu và biết cách giải các dạng toán trên thì bản thân mỗi giáo viên phải hiểu và nắm chắc cách giải các dạng toán đó vậy sáng kiến này tôi cũng chưa đưa ra nhiều cách giải mà chỉ đưa ra dạng toán nên đòi hỏi giáo viên phải chăm tìm tòi dọc các tài liệu tham khảo tìm ra cách giải hợp lí nhất. Qua việc nghiên cứu bên cạnh giúp cho bản thân nâng cao kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, ngoài ra còn giúp bản thân.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu có thể tiếp tục các vấn đề khác tốt hơn trong suốt quá trình dạy học của mình. III, Những kiến nghị: Qua việc nghiên cứu trong nhiều năm, tôi thấy rằng để nâng cao chất lượng mũi nhọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi cần rất nhiều thời gian. Vì vậy tôi mạnh dạn có những kiến nghị sau : + Đối với phòng giáo dục cần mở thêm nhiều lớp tập huấn giải toán trên máy tính bỏ túi, nhằm bồi dưỡng thêm cho giáo viên về kiến thức cũng như kĩ năng giải toán bằng máy tính bỏ túi. Tạo cho giáo viên có đủ tự tin đảm nhận công việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Từ đó đem lại hiệu quả cao hơn. + Đối với các trường học cần tạo điều kiện hết mức cho giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính. Các trường có thể tổ chức nhiều buổi ngoại khoá chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi hoặc có thể sắp xếp lồng ghép vào thời khoá biểu học chính khoá thêm một số tiết học giải toán trên máy tính bỏ túi. + Đối với giáo viên và học sinh đều cần ham học hỏi, tìm tòi những kiến thức mới,luôn biết tự tạo cho mình niềm đam mê với môn học..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> IV, Lời Kết: Để thực hiện tốt công tác giảng dạy, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thầy phải thường xuyên học hỏi, nghiên cứu. Trong quá trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo….Tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên. Hy vọng sử dụng đề tài này làm một kinh nghiệm của mình để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này và ham thích môn toán, phần nào nâng cao năng lực tư duy, sáng tạo và rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán bằng máy tính bỏ túi. Do tuổi nghề còn trẻ, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên qua một năm áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào trong giảng dạy ôn học sinh giỏi giải toán trên MTĐT BT tôi mới chỉ có 2 em đạt giải công nhận học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên MTĐT BT năm học 2008-2009. Hiện tại bây giờ tôi vẫn sử dụng sáng kiến kinh nghiệm này áp dụng vào với đối tượng học sinh ở trường tôi, nhưng do điều kiện trường mới thành lập và chỉ mới có 3 lớp, 2 lớp 6 và một lớp 7 nên tôi vẫn chưa có điều kiện để giúp học sinh đi thi huyện. Nhưng tôi vẫn đang ra sức tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống nhằm tạo nguồn HSG Giải toán trên máy tính cho các năm tới. Việc sử dụng máy tính điện tử bỏ túi để giải toán là một dạng toán mới, tài liệu và kinh nghiệm giảng dạy vấn đề này còn hạn chế. Nên việc trình bày đề tài này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tôi thực sự mong muốn nhận được nhiều ý kiến đóng góp xây dựng của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này thực sự hấp dẫn và có hiệu quả khi đến với các em học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn !.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU……………………………………......……………………Trang 1 PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I, Lý do chọn đề tài: 1, Lý do khách quan …………………………………………………… . 2 2, Lý do chủ qua………………………………………………..………….2 II, Mục đích nghiên cứu……………………………………………..………… 3 III,Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………..……………3 IV, Phạm vi và đối tương nghiên cứu:................................................................3 1, Đối tượng nghiên cứu................................................................................3 2, Phạm vi nghiên cứu...................................................................................3 V, Phương pháp nghiên cứu.................................................................................4 VI, Giả thiết khoa học............................................................................................4 PHẦN II: NỘI DUNG A, Nội dung 1, cơ sở lý luận thực tiễn:...............................................................................5 2, Cơ sở khoa học:.........................................................................................5 Chương I: Giải nhanh các dang bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi casio FX.......6 Chương II: Giải nhanh các dang bài toán lớp 7 bằng máy tính bỏ túi casio FX......8 Chương III: Giải nhanh các dang bài toán lớp 8 bằng máy tính bỏ túi casio FX. .11 Chương IV: Giải nhanh các dang bài toán lớp 9 bằng máy tính bỏ túi casio FX. .16 B, Thực trạng bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi ở trường THCS Nguyễn Tri Phương năm học 2008-2009 , và trường TH – THCS Hùng Vương, học kì 1 năm học 2009 -2010. 1, Thực trạng và Phân tích thực trạng: .........................................................21 2, Nguyên nhân những tồn tại trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính.................................................................................................22 3, Một số biện pháp nhằm cải thiện hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi thông qua các dạng toán giải nhanh bằng máy tính fx:...................................................22 4, Một số kết quả bước đầu đạt được của việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THCS Nguyễn Tri Phương năm học 2008 - 2009................................................................................22 PHẦN III: KẾT LUẬN I, Kết luận chung:.................................................................................................23 II, Bài học kinh nghiệm:......................................................................................23 III, Những kiến nghị:...........................................................................................24 IV, Lời kết:...........................................................................................................25 Mục lục..................................................................................................................26 Tài liệu tham khảo...............................................................................................27.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> TÀI LIỆU THAM KHẢO. 1. Bài tập sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong trường phổ thông. Viện toán học Tạ Duy Phượng 2. Tài liệu tham khảo, thi giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi casio 5 năm nhìn lại . Vụ trung học phổ thông. 3. Hướng dẫn thực hành toán trên máy tính casio FX500MS, FX570MS. Nguyễn Văn Trang chủ biên -----Hết-----.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>