SGK BT chuyên tin quyển 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (27.37 MB, 176 trang )

I

A

A

TAI ilEU CHUYEN TIN H0c
I
O

\i

,l

BAI TAP

H0 si DAM (chn bicn)
oO or-tc oOtlc - lE vlNu HoANG - ttcuvEru THANH HUNG

IA

CHUYTN TIN HOC
TAI IITU
tl
\rtl

BAII TAP

.)
-:.]:-=l

QUYEN

2

(Tdi bdn ldn tha nhiit)

ruun

xuAr aAn ctao ouc vtEr

runvt

Lor NoI nAu
liau chuyan Tin hoc - Bdi hap Quydn I, 2, 3 duo. c vidt kdm v6i b0 Tdi
tac'gid tham
hau' chuyan Tin hoc - Quydn 1, 2, 3 tuong rlng da duoc xudt ban. cdc
gia bien soan bo s6ch ld nhfrng thdy gi6o dd vd dang day b c6c trudng chuyen, l6p
gi6o vion tin
chon hoac.tham gia c5c kh5a bdi dudng thi tin hoc qudc te, bdi dudng
muon
cho c6c truong chuy6n theo chuong trinh cua BQ Gi6o duc vh Ddo tao' mong
linh vuc
xay drrng duoc c6c tdi liOu c6 tfnh h0 thong phuc vu t6t cdc ddi tuong thuOc
BO s6ch Tdj

chuyen tin hoc.
C6c cudn Tdi IiAu chuy,n Tin hoc

-

Bdi ttfrp ddu c6 cAu

trfc nhu nhau, gdm

hai phdn:

Phdn I - Biri tap bao g6m tdtcac6Lc bhi tap ffong nhirng chuyen dd cua s6chTiii
den
hAu chuyAn Tin hoc tuong rlng vh c6c bdi tap bd sung, du-o. c s6p xdp til de
kh6, til don giin ddn Phrlc taP.
Phdn II - Huong dan giii bii tAp c6 thd la nhfrng huong dan chi tiet dd gifp ban
hidu vd tlm
doc tim du-o.c ldi giii hoac chi lh doan chuong trinh chinh girip ban doc
biri tQp
duoc ldi giai hoac chudng trinh.hohn chinh dd tham kh6o' Ddi vdi mOt so
thi c6 the chi lir drip rin hay huong d6n ngin gon.
Iao
Hai bo sSch Tdi liau chuyan Tin hoc vd Tdi liau chuyan Tin hoc Bdi trip
chuyOn
cdc
thhnh hC th6ng tdi li6u kh6 hohn chinh theo dinh huong Chuong trinh
cing v6i bO
dd chuyen tin hoc dd duo. c B0 GiSo duc vd Dho tao ban hhnh. Do vAy
ld tiri
s(tchTdi liAu chuyAn Tin hoc, b0 s6ch Tdi tiAu chuy'n Tin hoc - Bdi tdp s6
cd
chon
l6p
chuyen.

li6u thiet thuc phuc vu cho giSo vien, hoc sinh c6c trudng
Trung hoc phd th6ng vh Trung hoc co so. Ngohi {a, b8 sSch cdn l)t t}ri liou tham
gia
khao bd fch cho vioc tap hudn sinh vion ci{c trudng Dai hoc, Cao ding tham
vien Quoc t€'
c6c ki thi Olympic Tin hoc Sinh vien Tohn qudc vh Ki thi lAp trinh
Luu

j khi srt dung b0 sdch: c6c bdi tap trong b6 s6ch nhy du-o.c d6nh s6 nhu trolg

siich li thuyet; c6c bhi tap bd sung

duo.

c dd o muc neng vh d6nh so tiep theo.

bo
Mac dD c6c tdrc gia vd Ban bi6n tap dd cd g6ng hohn thien nhunq chac ch6n
g6p dd
sdch cdn nhidu thidu s6t, c6c tltc gittmong nhAn du-o.c nhidu f kidn d6ng
ve:
gur
y
xin
g6p
s6ch s6 hodn thien hOn, phuc vu ban doc duoc hieu qua hon. c6c

BanTodn-Tin, c6ng ty cri phdn Dich vu xud't btin Gido duc Hd
^l6i'
Nhd rud't bdn Gido duc vi€t Nam, tdng 4, toc) nhd Diamond Flower,

56' I Hodng DaoThuY, Hd Ndi'
C6c tric eii

ldoo

#

tl'tN

BAI TAP

DE 6. runu

ntluuu rntlu rUQl\G

vA cAu rRUc ntILrEU
lal-

-..-;t

chuong trinh thgc hiQn c6c thu tqc chdn, xo6, vd tim ki6rn mQt phAn tu
::,:g danh sdch c6c s5 nguy€n da sAp x6p theo thfi'ru tang clAn bi€u di6n boi:

:.
:
:
t'l

\lang:
Danh s6ch n6i don;
Danh s6ch nOi kep.

j.:.'. r i€t chuong trinh n6i hai danh s6ch s6 nguy€n da sAp x6p.

vi6t chuong trinh n6i k danh s6ch si5 nguy€n dd
,.,-r: ,J€ dugc rnQt danh s6ch g6m t6t cit citc phAn tu dugc sip x6p'

l-,ng qu6t

L-i-

hcrn, hdy

sat,

,-l.a su chung ta bi6u di6n mQt da thuc

p(x) = alxbr

*

a2xb'+

"'+ Qnxb',

b, ) b,
:-.: ,lanh sfch chira hg s6 d;, s6 mfr b; vd con tro tro toi nrit k6 ti€p (ntit
. - 1). Hiy tim thuQt to6n cQhg vd nh1n hai da thirc theo bi6u di6n ndy.

::'-.ng do

a{

\t"1t so nhi phin anen-r...a0,trong d6ai e {0,1}c6 gid

tri bingfa,z'

'

l=0

\guoi ta bi6u di6n s6 nhi phdn ndy bing rnot danh s6ch ndi don g6rn n
:.;t. c6 nirt dAu danh s6ch chua gi6 tfi Qn, m6i ntit trong danh s6ch chira
:..\r cht s6 nhi phdn a; vd con tro tro t6i nrit

:hin

ki5

as-1.

:iir

lqp chuong trinh thuc hiQn phdp todn "c6ng
'. r rJua ra bi6u di6n nhi phdn ctra k€t qua.
,j,,ri

tiep Id nirt chua chir sd nhi

-t1.'

Su' dqng dg quy.

l"

tr€n s6 nhi phdn dd cho

6.5.

Hdng dqi hai ddu (doubled-ended queue) ld m6t danh silch duoc trang.bi
bdn thao t6c:
PushF (u): DAy phAn tir y vdo dAu danh s6ch.

PushR(v): E6y phAn tu u vdo cudi danh s6ch.
PopF: Lo4i bo phAn tu dAu danh sdch.
PopR: Loai bo phAn tu cu6i danh s6ch.
H6y tim cAu truc
dqi hai dAu.

6.6,

df

liQu thich hqp d6 cdi dflt ki6u dfr ligu truu tuong heng

C6 hai so d6 duong ray xe lta b6 tri nhu hinh sau:

Ban dAu co ntoa tdu x€p theo thg ru tt I tdi n tu phdi qua trdi tr€n clucrng
ray A. Ngucri ta mu6n x€p lai c6c toa tdu theo thri tu m6i tu phii qua rr6i

(pr,pr,....,?n) l6n'duong ray C theo nguyOri tdc: Ctc toa tiu kh6ng dugc
"vugt nhau" trdn ray, rn6i lAn chi dugc chuy6n mQt toa tiu tu A -- B,

B+Cho{c4--+C.
Hdy cho uict aieu d6 c6 th6 thuc hiqn dugc trcn so d6 dudng ray ndo trong
hai so dO tren?
6.7.

xdt hai nft x, y tr€n mQt cdy nhi phdn,
y nim bOn phdi nrit x) n6u:

o
o

ra n6i nrit

x nim b6n tr6i nrit y (nrit

Hodc nrit x ndm trong nh6nh con tr6i cria nut y;
Ho{c nrit y nim trong nh6nh con phAi cira nrit x;

o

3bi

HoAc t6n t4i rnQt nirt z sao cho x

trong nh6nh con Phii cua ntt z'

nim trong nh6nh con trai

v2r

y nim

cdy nhi ph6n (x + y) chi c6
Hdy chi ra ring v6i hai nut x,y uat ki tr€n mot
tlung mQt trong bOn menh dd sau ld dung: '

i)
ii)
iii)
iv)

tng

aJ.

x nim b€n tr6i Y;
x nim b€n Phai Y;
x ld ti€n b6i ttrgc su cua Y;
cua x'
Y ld ti€n UOi ttrUc su

T, gia su ring ta bitit duqc c6c gi6 tri
truoc'
preord.erlxf ,lnord"er[x] vd Postorderlx] lan lugt ld thu tu duyQt

gita, sau cua x.
hai nrit c6 quan hQ tiOn
Tim c6ch chi dua viro c6c gri tr1 ndy dO ki6m tra

V6i m6i nut x tr6n cdy nhi

phdn

UOi-nau duQ haY kh6ng.

,ei.

BQc (degree)

nhi phdn,

rdng
cia mot nirt ld s6 nirt con cua no. Chung minh

sO ta

nni6u hon

sO

trOn cay

nirt b4c 2 dung m6t nirt'

nhi ph6n c6 ttr6 kh6i phgc mQt c6ch

6.10. Hdy chi ra ring cau truc cua mQt ciy

AonAintneutabi€tduqcthutgduyQttru6cvirgiiracuac6cnirt'
phuc n6u ta bi6t duqc thil tg
Tucrng tg nhu vQy, c6u truc cdy co th6 kh6i
duYQt sau vd

gita

cua c6c nirt'

6.lr.Haychoviduv€haiciynhiph6nkh6cnhaunhungc6thritgtluoccua

gi6ng nhau'
gi6ng nhau vir thir tU sau cfia c6c nut cfrng
"e"nut
chirig han bi€u thuc bao g6m c,
6.12. X6t bi6u thric c6 th6 co d4ng phirc tap,
1

phepl6ys6A6l(-x),ph6ptinhlulthria(xv)'hdmsovoimQthaynhi6u
bi0n s6.
ndy bing mqt caV t1n9 qudt vh
Ta c6 tnti UiCu diSn nhirng bi6u thuc d4ng
hay ki ph6p nghich dAo Ba
tir d6 c6 the chuyi5n bi6u thuc v6 d4"g hOu t0
Lan (RPN) dC ttruc hiQn tinh to6n'
s6 hQc (dang phuc tqp) vd
Hdy,x6y dgng thudt to6n d€ chuy6n bi6u thuc
thuc d6'

d4ng RPN va thuflt to6n tinh gi6 tri biOu
logic d?ng trung t6 sang d4ng RPN'
6.13. vict chuong trinh chuy6n bi6u thuc
d andor'
Vi du chuy6n: a and b or cand d thdnh: ab andc

6.14. Chuy6n ciic bi€u thric sau ddy ra dang RpN:

a) Ax (B + C);
't\

B
b). A*;*
C

c) Ax

D

;

(B + C);
D

d) A-(B+c)E;
e) (A or B)and (C or (Dor not E));
0 (A-B)or(C=D).
'6.15.

vdi mqt dnh den/tring kich thudc 2n xzn, nguoi

ra dung phuong ph6p

sau d€ md hoil rinh:

r

.
.

NOu Anh chi g6m todn di6m den

thi rinh d6 c6 th6 duoc md hori bing
.'xdu chi g6m mQt ki tu .B,;
N6u anh chi gdrn rodn di6rn tring thi inh dri c6 th€ ducyc m6 ho6 bing
I
xiiu chi gom mdt ki tu ,W,;
N6u P,Q,R,s ldn luqt ld x6u md ho6 cta b6n rinh kich thu6c bins
nhau thi &PQR.9 lir x6u md horr cua dnh tao thdnh bing cdch aar
uol
dnh ban dAu theo so d6:

.

Pa
.9R

Vi.dU "&B&BWWB&W&BWBW,' vd

"&&BBBB&BWWB&W&BWBW" ld hai xdu md hori cua
cung mQt rinh b6n"

Bdi torln drt ra ld cho s6 nguy€n ducyng n vd hai xdu md ho6 cira hai
6nh
kich thuoc 2n x zn. Hdy cho bi€t hai anh d6 c6 kh6c nhau kh6ng vd neu
chring kh6c nhau thi chi ra mQt vi tri c6 mdu kh6c nhau rr6n hai 6nh.
6.16. Qu6 irinh ti* ki6m ft6n cdy rthi ph6n tim ki6m (BST) c6
th6 coi nhu mQt
ducrng di xu6t ph6t tu nrit gdc. Gi6o su X ph6t hi€n ra m6t tinh
ch6t thir vi:
N€u duong cli trong qu6 trinh tim ki6m kdt thric o mQt nrit ld, ki hieu
t ld
6p c|c gi| tri chua rrong c6c nrit nim b€n tr6i ducng di vd R ld tflp c6c gi(t
tri chria trong c6c nrit nim b6n ph6i duong di. Khi dovx l,,y e R, ta c6
F

8

x < y. Hdy chring rninh ph6t hiQn cira gi6o su X ld dring hoflc chi ra mQt
phrin
vl dq.
uLr..
Prl

bei thf i trong s6 n - 1 la bdi con l4i (1< t,iS n).
euy u6c ring n6u j = nthi le bdi thri i sE duoc Cl6t vdro vi tri dudi cirng
cua t4p bdi.

Vi du, vot n

:

6:

(t,A3,4,s,6)t9
(3,t,2,@, 5,6)

@ L,2,s,4,6)

(

t,t, E, 4,s,6)

sf4 q\
"j(3,L ;2,5,@, 6)

tl3

('J',2,5,4,6,@).

,.J

Ngudi ta tr6o bo bei b4ng x ph6p tr6o (x < 10s). Nguoi choi dugc bi6t x
tirao t6c tr6o d6. Hdy su dqng th€m mQt s6 it nhdt c6c thao t6c tr6o nira dO
dua c6c 16 bAi vd vi tri ban dAu.
V6i vi dp tr6n, ta cAn su dpng th6m hai thu tgc tr6o 5(6,3) vd S(5,4)'

t3

BAI TAP BO SUNG
6.36. Xod
r

sO
i-

A

^
Cho ddy s6 nguydn
A = (a1,e.2,...,a,r). Nguoi ta tim chi s6 I (1 < t nho nh6t thoi mdn di6n ki6n ai 1ai-1vdai 1a111 r6i xo6 di s6 a; khoi
ddy. Sau khi xo6, s6 phan tu trong ddy A girim di I vd c6c phAn tu con lai
cua ddy dugc d6nh chi s6 l4i tu 1 bdt ddu tu a1. C6ng viQc ndy l[p lai cho
toi khi khdng tim duoc chi s6 r thoa mdn dieu ki6n rren.

YOu cdu: Cho bi6t sd phAn tir cdn lai trong d6y.

Input: T€p vdn bin DELNUM.INP

o
.

bao g6m:

I chria s6 nguy€n duong n < 10s;
Dong 2 ch,0a n s6 nguy€rr a.1,e2, ...,en (vt:lail < 10e), c6ch nhau it
Ddng

I

I
I

nh6t mqt d6u c6ch.

Output: Tgp van ban DELNUM.OUT ghi mQt sd nguyOn duy nh6t ld s6
lX.,

luong phdn tu'con lai trong ddy.

t

t
I

Vl du:

I
I

DETNUM.INP

DELNUM.OUT

6

3

3L2401
6.37. Hinh chir nhQt l6n nhiit

I

I
t

I

I

cho mQt bang hinh chir nh4t kich thudc mxn dugc chia thdnh lu6i 6
vudng don vi mhdng, n cot. c6c hdng duoc ddnh so tu I tsi m theo thir tu
tu' trdn xudng dudi vd c6c c6t dtrgc cl6nh s6 tu t toi n theo thri tlt' tir tr6i
qua phrii. Nguoi ta ti€n hdnh td mhu c6c 6 cua bing theo tung cQr: cric 0
;.
tr6n rn6i cQtT sd duoc t6 tt tr€n xu6ng duoi:\ 6 mdu vdng ti6p d6n ld
m

hi 6 rndu xanh. Nhu v4y tinh trang mdu trdn biing hodn todn x6c dinh
n€u ta biOt duqc s6 hdng m. iO cdt n vd cdc s6 nguy6n h1, h2, ... , hn.

-

Hdy xac dinh mQt hinh chi.r nhQt gin cac 6 trong bang dd cho thod mdn
cac yeu cau sau;

c

o
t4

Co c'anh sdng song vo'i c'anh bang
Do'n sdc @hi gim cdc 6 vdng hoQc chi g6m cdc d xanh);

I
I

I

l

lo
I

i

I

Di€n tich ton nhtit c6 th€.

t234561
I

m=5

2
3

--o

A

11

:

(I,3,4,4,5,4,4,3,1)

5

Input: T€p vdn

o
o

Dong

ban RECT.INP bao g6m:

l: Chua hai s6 nguy€n

duong m,n (m,n

Dong 2: Chtan s6 nguy6n h1,h2,

Output:

'.',h,

(V,1:

<

0S

106)l

\

< m)'

TCp v6n ban RECT.OUT bao g6rn:

r
o

Dong l: Ghi dien tich hinh chfr' nh6t'tim duoil
Ddng 2: Ghi chi s0 hdng vd chi s6 c6t cua o o goc tr€n tr6i cua hinh
chfr'nhdt tim dugo;
o Dong 3: Ghi chi s6 hdng vh chi s6 cot cua 6 o goc du6i phai cua hinh
chfr'nhdt tirn duo. c.
Cac s6 ftAn m6t ddng cr)a t€p Input vit Outpttt dwqc ghi cdch nhatt It nhat
mot ddu cach.

Vi du:
RECT.TNP

59
134454431

RECT.OUT

2t

t2
5tt

638. rQp dQc tfip
Nguoi ta mO hinh ho5 m6t mach diQn mot chidu theo c6ch de quy nhu sau:

o
.

MOr m?ch diQn co mQt dAu vdo 1 vir mQt dAu ra O voi m6t ddy ddn nOr

tu / t6i O duoc ki hieu bing rnQt ki tg g'
N6u G1 ldr mach diQn co dAu vdo 11 vd dAu taoy G2 lii mach diQn co
dAu vdo 12 vir diu ra O, th\ mach diQn nh4n duoc bing c6ch ch4p dAu
ra OlvaiAu uuo I, thirnh mQt di€rn sE tro thdnh mach diqn noi ti6p c6
dAu vdo 1., vd dAu ra O2, ki hiQu bing xdu ki tu 'SG1G2'
15

Ndu G1 ld mach di€n c6 dAu vdo /1 vd dAu ra 01, G2lir machdiOn c6
dAu vdo12 vd ddu ra}rthlm4ch diQn nh4n dugc bing c6ch ch4p hai
dAu vdo Ir,l, thinh mQt dAu vdo (ki hiQu I12) vd ehflp hai dAu ra O1, 02
thdnh mQt ctau ra (ki hiQu op) sE rro thdnh m4ch di€n song song c6

dAu vdo Ir2 vitdAu ra O12, ki'higu pGrG2.

@ c{re
sgg

Pgg

PSggg

SpSgggpgg

MOt.t0p c6c di€m duoc goi ld 4p dQc lap n6u n6 kh6ng chua hai di6m ndo
,:
.!
c6 ddy ddn truc ti€p. Hdy x6c dinh s6 lugng si6m trong tap doc lap lon
nh6t cua m6t mang di6n cho boi 'x6u ki tg g6m cdc chir cii p,s, g theo quy
t6c trdn.

Input:rTQp vdn brin INDEP.INp g6q mQt dong chrla kh6ng qu6 106 ki tu.

output:

TQp van ban

INDEP.our ghi s6 luong di6m trong t4p d6c

l6p

lcrn nhAt.

VidU:

6.39. BOi

-

INDEP;OUT
2

nhti nhiit

cho s6 nguy€n duong n vd mQt tflp s c {0, ...,9}. Hay rim mQt s6 nguydn
ducrng m tqo thdnh tu crlc ehir s6 thuQc s tho6'mdn c6c di6u kign sau aay,

,'

, n.
m chia hdt cho

o
l6

sO

INDEP.INP
sPSgggPgg

.

mnho nh6t c6 th6.

2.r

co

Input:

tai

.
o

r2
co

TQp vdn brin

LM.INP bao gdm:

^
duong n < 1'06;
uong I cnua so nguyen
Ddng 2 chta kh6ng que l0 ki tu li6n nhau, m6i t;

|

,-

z

s6

trong tflp S.

Output: TCp vin btin LM.OUT gom mQt dong duy nhAt chria sO m tim
duoc. NtSu kh6ng t6n t4i sa5 m thori mdn c6c yQu cAu dat ra thi ghi trOn
t^

dong nay mot so u.

vi ds:
LM.INP

LM.OUT

7

42

24

18

L44

14

10

0

L234

5.10. TrQn tldo.
o

Tdn NgQ Kh6ng len viro vudn diro cua Vucrng Mdu vd nhin thdy mQt cdy
dio triu qua. NgQ Kh6ng bdn niEm chu ggi Th6 Dia l€n hoi thi dugc bi6t:
CAy ddo qdy c6 n qup d6nh sd tt I tdi n, quh thu r phai t6i thoi diOm t;
m6i chin vd c6 gi6 trf ki (giit tri fti cho bitit khi 6n qu6 dlro do thi tu6i tho
sd t[ng l€n k; ndm, cdn gqi ld gi6 tri cua qua ddo).

n

v

Tai m6i thoi di6m, NgQ Kh6ng c6 th6 chori m6t quri ddo chin d6 h6i. Vi€c
h6i m6i qua ddo m6t dring mQt don vi thoi gian, NgQ Kh6ng phAi h6i tung
qud mQt.

Ngodi ra, d6 tr6nh bi ph6t hiQn, NgQ Kh6ng du ki6n s6 chi h6i ddo tt thdi
di6m a tdi h6t thoi di6m b (qua dio cu6i cung phai dugc h6i xong kh6ng
mu6n hon thoi di6m b).

Hdy chi cho NgQ Kh6ng mQt c6ch chgn c6c qua ddo de h6i sao cho t6ng
gi6 trf nhirng quri ddo dugc chon ld l6n nh6t c6 th0.

lnput:

o
.

TQp vdn ban PEACH.INP bao gdm:

Dong I chria ba s6 nguy€n duong n,a,b (n

-LCTHBTQ2-A

<

10s; a

1b < 10e).
t7

.

Dong thri I trong n dong ti€p theo chria hai sd nguy0n diong ti,k1
(ti,ki. < LOe,vi: L < t < n).

Output: Tgp vdn brin PEACH.OUT g6m mQt s6 nguy€n duy nh6t ld t6ng
gi6tri nhfrng qui ddo trong phucrng 6n tim dugc.
Vi du:
PEACH.INP

PEACH.OUT

514

36

110

L5
L5
320
4 100
Giai thich: Phuong 6n tdi uu
Thoi tti6m

ldr:

l: H6i quri ddo I (gi6 tri l0);

Thoi di6m 2: Hdi quri ddo 3 (giit tri 6);
Thoi di€m 3: Hrii qua ddo 4 (gitt tri 20);
Thoi di6m 4: Roi khoi vuon ddo.
T6ng gi6 tr!: l0 + 6 +

20:36.

Lo, y;Kh6ng h6i duoc quri ddo thu 5 vi Ng6 Kh6ng h6i ddo trong khodng
thdi gian tir thdi ditlm I dL{n tru6c thoi di6m 4 md dring thoi dicm 4 quh
ddo thf 5 m6i chin (m4c
{i gi6 tri cua qua ddo thri 5 c6 trre rAt ton;.

6Al. CAu cting

'

MQt c6ng bi6n c6 m ceu cring d6 ti6p nhan c6c tdu cfp btin. Tai m6t thoi
di6m, m6i cAu cing chi c6 th€ ti6p nhfln kh6ng qu6 mQt idrr. Bar, dAu c6c
.-l
\
,
cdu cdng d6u trong vi c6 n tdu xin rl6ng ki c6p b6n, tdu thri I mu6n d0u o
cdng tri ngay sau thcvi di6m s; t6i hot thoi di6m fi.cd th6 coi thoi gian tdu
thir j muon dOu o cang ld mot khoan g Gt, fil tr€n tryc thoi gian. Tiu dd
.l
:
vdro c6u ciing ndo thi s€ dflu o d6 trong su6t thcri'gian nim

cring.

YOu cAu: Hdy cho ui6t vol m cau cilng dd, cho, c6 the ti6p nhdn t6i da bao
nhi6u tdu vd chi ra iich trinh ti6p nhpn t4i m6i cAu cang.

Input:
18

TCp

vln b6n SEAPORTS.INP

bao g6m:

.
o

Ddng I: Chria hai s6 nguydn duong m,n 1L0s:
Dong thri I trong n dong titip theo chria hai s6 nguy6n s;, fi
(0 < si <.n < 10t).

Output:

o
o
'

TQp van b6n SEAPORTS.OUT bao g6in:

Ddng L: Ghi sO luong tdu dugc ti6p nhin phuc vp;
Dong 2: Ghi n s6 nguy6n, s6 thu i ld s6 hiQu cAu ciing sE ti6p nh4n tdu
thri i trong truong hop tdu thri i dugc ti€p nhdn, cdn n6u tdu thri i
kh6ng duqc tiCp nh4n thi s6 thu t le 0.

Cac s6 tAn mQt ddng ct)a tQp Input va Output dwqc ghi cach nhau ft nhd:t

m\t ddu

cach.

Vf du:
SEAPORTS.INP

25
03
35
o2
25
14

SEAPORTS.OUT
4

LL22O

6.12. Thdng Bdm vd Phir Ong
rg

la

ii
rc

o
u
a

Bom thing Phri Ong trong mQt cuQc tl6nh cugc vir buQc Phir Ong phai dai
rugu. Phri Ong bdn biry ra mQt ddy n chai chria ddy rugu vir noi v6i Bom
,t \ .t.:'
..i
, .' I
r

+!. 1
-)
-t
ndo thi phtii uong
rdng c6 thd u6ng bao nhi€u tuy y, nhung d6'chon chai
n6t va kh6ng dugc u5ng cv k chai lidn nhau bdi d6 ln di€u xui xeo.
B4n hdy chi cho Bom c6ch u6ng dugc nhiAu ruqu nh6t.

Input: T€p vdn ban BOTTLES.INP bao gdm:

o
o

Dong 1 chira hai s6 nguy€n n,k (!'3 n < 4.10s;2 < k ( 4,10s);
Ddng 2 chisan s6 nguydn duong (nho hcrn hopc bing 10e) ld dung
tich cua b5c chai ruqu Phri Ong bdy ra, theo thri tg fiet kC tu chai thf
nh6t t6i chai thri n.

Output:

o
o

TQp vdn ban

BOTTLES.OUT bao g6m:

Dong I ghi sd chai dugc chon vd lugng ruqu t6i tla c6 th6 u6ng;
Dong 2 ghi chi s5 crha c6c chai dugc chgn theo thri'ty t[ng dAn.
t9

Cdc s6 tr€n mQt ddng cila tQp Input vd Outp,ut duqc ghi cdch 4hau ft nhdt
^ dau
': cach.
mot
..:

Vi dg:
BOTTLES.INP

BOTTLES.OUT

53
51010131010

440

2356

6.43. Trdo bdi
Phir Ong c6 bQ bdi gom n 16 bdi. Phri Ong xtip chring thdnh t4p vd ghi vdo
rn6i 16 bdi s6 thri ttr ban dAu cria 16 bdi d6 trong t4p bdi (vi tri c6c 16 bdi
duqc d.anh s6 tu I toi n, tir trCn xu6ng du6i).
Ti0p theo Phri Ong ti6n hdnh tr6o tQp bdi, m6i phdp trrlo ki hi6u boi s(t,7'):
rut ra 16 bdithu i vd chdn l€n trdn 16 bei thf i trong s6 n-'1.16 bdi coniui
(l < t,j 3 n),quy u6c ring n6u ='nthi 16 bdi thf r s6 duoc dit vdo vi
tri du6i cing cira tpp bdi"

j

Vi du v6in

*

6:

(t,As,4,s,6)fB

1r,s,

@ +,s,0)

(8"3,2,4,s,6) :93 (s,El z,q,s,6)
. s(4.s) .

-:
EI !,2,s,4,6) g

(3,L,2,14.1,
(

s,o)

(3,t,2,5,

EI 6)

(t,2,s,4,6,@).

x phdp tr6o, Phir Ong dua cho Bom t4p bdi vd th6ch Bom dung it ph6p
tr6o nhAt dc xep l4i c6c 16 bdi ve vi tri ban dAu. Hay girip Bom thgc hiQn
Sau

di€u d6.

Input:

o
o

TQp vdn ban SHUFFLE.INP bao g6m:

Dong I chua hai s6 nguy€n duong n,x (n,x < 10s);
Ddng thri p trongx dong ti6p theo chria.hai s6 nguydn ir, jo cho bi6t
ph6p 116o thri p cua phf Qng ld, S(ip, jp)

Output:

o
20

TQp van

bin SHUFFLE.OUT bao g6m:

Dong I ghi s6 y ln s6 phdp tr6o cAn thqc hien dc dua
tri ban dAu:

ctrc 16

bdi v6 vi

thtit

o

Doqg thft q trongy dong titip theo ghi hai sO nguy€n
phdp tr6o thri q cua Bom ld S(t*

Cdc s6

t€n

n6t dau

mQt ddng

cila

tQp

io,j,

cho bi6t

j)

Input vd Output dtqc ghi cach nhqu it nhdt

cach.

Vi du:
SHUFFTE.INP

64
23
IZ

SHUFFTE.OUT
2

63
54

45
IO

6.11. Nhirng hitn tilio

Ban dd m6t trang trai ld mQt hinh chfr nhAt kich thu6c m x n duoc chia
thdnh lu6i c6c 6 vu6ng don vi. Cdc hdng cua lu6i
i I toi m
'luoc d6nh s "u'
tir tr6n xu6ng du6i vd c6c cQt cua luoi clugc d6nh s6 tu I t6i n tu tr6i qua
a-.
phai. O giao cta hdng x, cQt y dugc ggi ld 6 (x,y) vi 6 d6 c6 dQ cao h,n.
Trong nhfr'ng nghy mua tAm t6, muc nudc ddng l€n vir trang trai bi ngap
dAn trong nu6c. N6u muc nu6c lir k thi nhirng 6 c6 d6 cao nho hon hoic

, +^
r J
t +
r,
r
t
bang k dugc coi ld ngQp nu6c cdn nhfr'ng 6^ c6 d0 cao l6n hon k duoc cor
ld chua ngQp nu6c. Nhfr'ng 6 chua ngdp nu6c tao thdnh nhirng "ddo", dinh
nghTa: Hai 6 chua ngdp nu6c duoc gqi ld cung d6o nOu ta c6 the di tu'6
ndy t6i 6 kia bing c6ch di chuy6n qua c6c 6 kd cpnh chua ngAp nuoc,
nguoc l4i hai 6 d6 dugc coi ld nim tr€n hai d6o kh6c nhau.

Vi du v6i b6n d6 dudi ddy, tac6 b6n d6o khi muc nu6c bing2,c6 hai clao
khi muc nu6c bing

7.
I

5

A

7

I

5

5

7.

7

I

I

I

6

6

J

3

I

6

J

J

I

6

6

t,-1

2l

YGu cAu: Gi6 sri trong nhfrng ngey mua, muc nu6c d6ng d6n l€n cho t6i
khi todn bQ c6c 6 dou ngdp nu6c. X6c dinh so dao tai mQt thoi ditim trong
nhtng ngdy mua md tai thoi di€m d6 c6 nhi6u drio nh6t.

Input:

o
o

TQp vdn bdn

ISLANDS.INP bao g6m:

Dong I chria hai s6 nguypn duong m,n (m,n < L000);
Ddng thri i trong m dong ti6p theo chuan s6 nguydn duong, so ttru;
lir

hij (hij S

106).

t€n m6t ddng ct)a tQp dwq'c ghi cdch nhau ir nhat n6t ddu coch.
output: Tgp vdn ban ISLANDS.OUT g6m mQt s6 nguy0n duy nhAt ld s6

Cdc

sij

dao t4i thcyi cli6m c6 nhi6u drio nh6t.

Vf ds:
ISTANDS.INP

ISLANDS.OUT

66
918154
718155
778111
111166
33166L
331611
6.45. Qudn l{ Iwong

'

MOt c6ng ti c6 n nguoi ddnh s6 tir I t6i n, nguoi thf i c6 luong lit wi.
T6ng Gi6m d6c cdng ti duoc d6nh s6 l, m6i nguoi tri 2 tdi n c6 dring m6t
thri truong tluc ti6p ctra minh. Ta n6i ring nguoi r qu6n li nguoi n6u t6n

t4i

ddy

i = x1,x2,...,xn= jsao

7

cho ngudix; ld thri truong tnrc ti6p cua

ngudi r;*1.

u6i

nguoi dugc quyon tdng ho{c tru luong cira t6t ci rnoi ngucri trong
li cua minh. Ban cAn viet mqt chu
quydn quiin

hai lo4i tdc vg:

.
.

22

p I x: Nguoi A tdng luong cria t6t cii nhirng ngucri trong quy6n qu6n li
cua minh thOm x d6ng (-10000 < x < L0000);
u A: Cho bi6t lucmg cira nguoi l.

7.

Chi i: Luong cira m6i ngudi trong su6t qu6 trinh qudn li ndm trong pham

:.^
vi c6c s6 nguy6n c6 ddu 32bit.
Input:

o

TQp vdn

Ddng

bin SALARY.INP bao g6m:

l: Chria.hai s6 nguy6n duong n,m(n,m (

5.10s), trong d6m

ld sO c6c t6c vg;

o

.

Ddng thri f trong n dong ti€p theo chria lucrng khoi di€m vd s6 hiqu
thri truong cira nguoi r. Ri€ng voi nguoi l, ddng tuong ung s0 chi c6
lucrng khdi di6m.
..4
m dong ti€p, m6i dong chfa mQt t6c vu.

Output: T€p vdn bin SALARY.OUT: Vdi m6i t6c vg loai u, in ra k6t quii
tr€n m6t dong.

Vi ds:
SALARY.INP

SALARY..O.UT

61

7

5

4L
32
73
23
35
p32
p24
u3
u6
P5-2
u5
u1

9
7

5

CHUYEN DE 7. DO THI
Cho d6 thi c6 hudng G = (V,E) kh6ng c6 chu trinh 6m. Hdy tim thu4t
.
todn c6 tlQ phric tap O(lYllEl) dC tinh t6t ch iitc d.(u) = min{d(r,v)}
/)
vetl \ \
z5

7.2.

Cho d6 thi c6 hucrng G

= (V,E) gdm n dinh

vd m cung.

H6y tim thu4t to4n c6 d0 phuc t4p O(nm) dtl x6c dinh d6 thf c6 chu trinh
6m hay kh6ng vd chi ra mQt chu trinh 6m n6u c6.

7.3.

HQ

rdng buQc

Cho x1, x2, ... , xn lir circ bi6n s6, cho m rdng buOc, m5i reng buQc c6 dang:

t_i

xj-xi.wtj(w;;eR)'
Hdy tim c6ch g6n gi6 tr! cho c6c bi€n x1, x2, ... , xn thoh mdn t6t
bu0c dd cho.

7.4.

ci cilc rdng

Cdi ti€n ciia Yen cho tha\t torin Bellman-Ford

thi c6 hudng G = (V,E) g6m n dinh, ta d6nh s6 c6c dinh tu I toi n.
Chia tap cung E ldm hai tdp con: E, g6m c6c cung nOi ttr dinh c6 chi sO
nho t6i dinh c6 chi s6 l6n vd E2 gdm c6c cung nOi tu dinh c6 chi s6 lon toi
' dinh c6 chi s6 nho. DAt G1 : (V,Er) vd Gz = (V,l2),haid6 thi ndy li hai
d6 thi c6 hudng kh6ng c6 chu trinh duoc bi€u diOn bdng danh s6ch kO.

Voi

dO

Thudt to6n Bellman-Ford sau d6 dugc thgc hi0n nhu sau:

repeat
bcop :: true;
for u :: 1 to n - 1 do
for Vv: .(u, v) €E1 do
if Relax(u, v) then Stop:= Fal-se;

foru:=ndownto2do
for Vv: (u, v) CE2 do

if Rel-ax (u, v) then Stop :: False;
until Stop;
B€n trong vdng l{p repeat...untitldhai pha t6i uu nhtn: pha thri nhAt xdt
c6c dinh theo thri tu rang dAn con pha thu hai x6t c6c dinh theo thir tg gi6m
.' dAn cua chi s6. M6i khi mot dinh durvc x6t vd thuc hiQn phdp co theo t6t
"a
c6c cung di ra khoi u, mbi pha thuc hi€n tuong tu nhu thuflt to6n rim
duong di ngin nh6t trdn d6 thi kh6ng c6 chu trinh.

24

1-(

Hdy chi ra ring vong'l{p repeat...until trong cdi ti6n cta Yen lap kh6ng

. | lt ! t, qua, rlnl | ,.
- Ian. Cdi ddt thu0t to6n vlr so s6nh vdi c6ch cdi d[t chuAn cua thuat

^ lzl

todn Bellman-Ford.

?-5. Arbitrage ld mQt c6ch su dr,rng sr,r bdt hqp li trong trOi eoai ti6n tE eC n€m
loi. Vi du ntlu l$ mua dugc 0.7f, lf mua dugc 190Y, lY mua duqc 0.009$
thi tir 1$, ta c6 th€ d6i sang 0.7f, sau d6 sang 0.7 x 190: 133Y, r6i e6i tai
sang 133 x 0.009

Gi6 sir ring c6

ti gi6 h6i do6i:

:

1.197$. Kitim dugc 0.197$ lAi.

I t6i n. BtngR = {r,;},rr,, cho bi6t
m6t don vi ti€n t d6i duoc 4; don vi ti6n 7.

n

loaiti€n te d6nh s6 tir

H6y tim rhuat toAn d6 x6c dinh xem c6 th€ ki0m loi tu bdng ti gi6 h6i do6i
.
,J
nay
Dang pnuong ph6p Arbitrage hay kh6ng? N€u c6 th6 su dpng
Arbitrage; hdy chi ra mQt c6ch ki6rn loi.

a.6.

ThuQt todn Karp tim chu trinh cd trung binh trgng

Cho dO thi c6 huong G

= (V,E)

si5

nhti nhdt

g6m rt dinh, hdm trqng s6 w: E -+

IR'.

Ta dinh nghia tmng binh trgng s6 cria m6t chu trinh C g6m c6c cung
(e1, €2, "' ,€ul nhu sau:
k

s=;K /-/) w(e).
l-

LT(C)

;-a

D1t tt* = min{r(c)}

.

co 1t(C): p- gQi ld chu trinh c6 trung binh trong s6
nho nh6t (minimum mean-weight cycle). chu trinh niry c6 nhi€u 1f nghia
trong c6c thuat to6n tim ludng voi chi phi cuc ti6u.

Khi d6 chu trinh

C

Kh6ng ldm m6t tinh t6ng qu6t, gi6 su mQi dinh u e 7 ddu d6n dugc tir mQt

dinh s e V (ta c6 th6 th€m mQt dinh gi6 s vd cung trong sO O nOl tu s tdi
mgi dinh kh6c, s khdng nim ff€n chu trinh don ndo ndn kh6ng dnh huong
toi tinh dring d6n cua thu4t to6n).'Ept d(y) le d9 ddi ducrng di ngin nh6t tu
s t6i u. Dat dr(u) le do ddi duong di ng6n nh6t trong s6 c6c duong di tu s
tbi v qua dirng k cung (ta c6 ttr6 th6m vdo c6c cung trong s6 du l6n d6 v6i

25

SGK BT chuyên tin quyển 2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về