Đề HSG Toán 9 cấp huyện năm 2019 – 2020 phòng GDĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc

PHỊNG GD-ĐT SƠNG LƠ

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 06/11/2019
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: P 

2 x 9
x  3 2 x 1


x 5 x 6
x  2 3 x

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm các giá trị của x để P  0 .
Câu 2 (2 điểm) Cho biết x  2019  x 2 y  2019  y 2  2019 .





Tính giá trị biểu thức A  x

2019

y

2019



.
1
2

Câu 3 (2 điểm) Giải phương trình: x  x   x 

1
 2.
4

Câu 4 (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên  x; y  thỏa mãn:

 x  2019

2

 y  y  1 y  2  y  3 .

Câu 5 (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 1  p  p 2  p3  p 4 là số tự nhiên.
Câu 6 (2 điểm) Các cạnh a, b, c của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
abc
1
1

1
1
với p 
. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?



2
p p a p b p c
Câu 7 (2 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  3 .
1 1 1
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2  2  2  2 2 2 .
a b c a b c

Câu 8 (4 điểm) Qua điểm K nằm ngồi đường trịn (O;R), kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O)
tại A và B (A nằm giữa K và B, AB < 2R). Gọi d là đường trung trực của KB, H là hình chiếu
của O trên d. Gọi I là trung điểm của OK, N là trung điểm của AB, M là giao điểm của d và
KB.
a) Chứng minh tứ giác OHMN là hình chữ nhật và AK = 2OH.
b) Tính IH theo R.
Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của AC . Đường
thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại D . Chứng minh DB  2DC .
Câu 10 (1 điểm) Trên đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này
đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại
một tam giác có ba cạnh cùng màu.

==== HẾT ====
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh.........................................................SBD:..................Phịng thi................

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />