ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC KHỐI A-B

0 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012­2013 
Môn: Toán 12. Khối A­B 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 
1 
x m 
y 
mx
-
=
+ 
( 
m
là tham số )
( ) 
1 
. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( ) 
C  của hàm số khi  1 m =  . 
2.Chứng  minh  rằng  với  mọi  0 m ¹  ,đồ  thị  của  hàm  số
( ) 
1  cắt  đường  thẳng 
: 2 2 d y x m = -  tại hai điểm phân biệt  , A B .Đường thẳng 
d
cắt các trục  , Ox Oy lần lượt 
tại các điểm 
, . M N 

Tìm 
m 
để 
3 
OAB OMN 
S S
D D
= 
. 
Câu II. (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình: 
4 2 4 
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1 x x x x x + + = - + 
2.  Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( ) 
2 2 2 2 
2 
3 3 2 
4 2 16 3 8 
x y x xy y x y 
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í
+ + - = +
ï
î 
( , ) x y Î ¡ 

Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: 
2 
2 
0 
8 cos 5 
lim 
x 
x 
x 
L 
x
®
-
= 
Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp 
. S ABCD 
có đáy là hình chữ nhật 
ABCD
có 
2 AB a = 
,
( ) 
4 , AD a SA ABCD = ^ 
và góc giữa đường thẳng 
SC
và mặt phẳng
( ) 
ABCD 
bằng 
0 

30 
. 
1.  Tính thể tích của khối chóp  . S ABCD . 
2.  Gọi  , H M lần lượt là trung điểm của  , ; AB BC N  ở trên cạnh  AD  sao cho  DN a =  . 
Tính thể tích khối chóp 
. S AHMN 
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
MN 
và 
SB
. 
Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực  , a b  biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều 
kiện sau đây. 7 5 13 
a b a
+ =
( ) 
1  và  8 11 18 
a b b
+ =
( ) 
2  . 
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  đường  thẳng
( )
: 0 d x y - = 
và điểm
( ) 
2;1 M 
.Tìm phương trình  đường thẳng

( )
D 
cắt trục hoành tại  A, 
cắt đường thẳng
( ) 
d  tại  B sao cho tam giác  AMB  vuông cân tại  . M 
Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương 
n 
lớn hơn  4 biết rằng :
( ) 
0 1 2 
2 5 8 3 2 1600 
n 
n n n n 
C C C n C + + + + + = L 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b. (1,0 điểm)  Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ  Oxy , cho hình chữ nhật 
ABCD 
có cạnh  : 3 5 0 AB x y - + =  , đường chéo  : 1 0 BD x y - - =  và đường chéo 
AC
đi qua điểm
( ) 
9;2 M -  .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
Câu VIIb. (1,0 điểm) 
Giải phương trình:
( )
( ) ( ) 
2 2 
2 
3 3 3 

2log 4 3 log 2 log 2 4 x x x - + + - - = 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Ghi chú:  ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! 
­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ………………  
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên () đã gửi tới www.laisac.page.tl 
Đề chính thức 
(Đề thi gồm 01 trang)
1
PNư THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHCư CAONGNMHC2012ư2013
Mụn:ToỏnKhi:A+B
(ỏpỏnthang im:gm06trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
I
2,0
ồ
1/Khi
1m =
.hmstrthnh:
2 1
1
x
y
x
-
=
+
1,00

a) TX.
{ }
\ 1D = - Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
,
2
3
0 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
0,25
+Hmskhụngcúcctr.
+Giihnưtimcn:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y

x
đƠ đƠ
-
= =
+
nờn 2y = ltimcnngangcathhms.
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
+ + - -
đ- đ- đ- đ-
- -
= = -Ơ = = +Ơ
+ +
nờn
1x = -
lTC
0,25
BBT.
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
+ || +
,
y

+Ơ || 2
||
2 || -Ơ
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoimcathvitrcOy l
( )
0 1 -
Vth.
Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn
( 12)I -
lmtõmixng
0,25
2/lnltticỏcim , .M N Tỡm m 3
OAB OMN
S S
D D
= .
1,00
PThonhgiaoimca
( )

& ( )C d l:
2
2 2
1
x m
x m
mx
-
= -
+
( )
( )
2
1
2 2 0
x
m
F x m x mx m
ỡ
ạ -
ù

ớ
ù
= - - =
ợ
( )
2
1
2 2 1 0(*)

x
m
f x x mx
ỡ
ạ -
ù

ớ
ù
= - - =
ợ
Xộtpt(*)cú:
' 2
2
2 0 0
1 2
1 0 0
m m
f m
m m
ỡ
D = + > " ạ
ù
ớ
ổ ử
- = + ạ " ạ
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ

( ) ( ) { }
0d C A B m ầ = ạ " ạ
0,25
2 
Theo định lí Viet 
1 
2 
2 2 
2 2 
A B 
A B 
A A 
B B 
x x m 
x x 
y x m 
y x m
+ =
ì
ï
ï
× = -
ï
í
ï
= -
ï
= -
ï
î

( ) ( ) ( ) 
2 2 2 
5 
A B A B A B 
AB x x y y x x = - + - = - 
=
( ) 
2 
5. 4 
A B A B 
x x x x + - 
0,25
( ) ( ) ( ) 
2 
2 
2 
, ; 5 2, ;0 , 0; 2 
5 5 
m 
h d O d m AB m M m N m
-
= = = = + - 
2 2 
1 1 
. . 2, . 
2 2 
OAB OMN 
S h AB m m S OM ON m
D
Þ = = + = = 

2 
1 
3 2 3 
2 
OAB OMN 
S S m m m
D D
= Û + = Û = ± 
0,50 
II 
2,00 
1/Giải phương trình: 
4 2 4 
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1 x x x x x + + = - + 
1,00 
Pt
( ) ( )
( ) 
4 4 2 
3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0 x x x x x Û - + - + + = 
3 
3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos 2 2cos2 cos 0 x x x x x x x x Û - + + = Û - + = 
0,25
( )
( )
( ) 
2 
2 
cos 2 0 * 
cos 2 2cos 2 cos 3 0 

2cos 2 cos 3 0 ** 
x 
x x x 
x x
= é
Û + - = Û
ê
+ - =
ê
ë 
0,25 
Pt(*)  , 
4 2 
k 
x k
p p
= + Î ¢ 
Pt(**)
( )
( ) 
2 
1 cos 2 1 cos 2 0 x x Û - + - = 
2 2 
1 cos 2 0 cos 1 
1 cos 0 cos 1 
x x 
x x
ì ì
- = =
Û Û

í í
- = =
î î 
0,25
( ) 
cos 1 2 x x k k Û = Û = p Î ¢  ( thử lại nghiệm đúng Pt) 
Vậy Pt có hai họ nghiệm;  , 
4 2 
k 
x k
p p
= + Î ¢ và
( ) 
2 x k k = p Î ¢ 
0,25 
2/ Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
( )
( ) 
2 2 2 2 
2 
3 3 2 1 
4 2 16 3 8 2 
x y x xy y x y 
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í

+ + - = +
ï
î 
1,00 
Đ/K 
16 
2, 
3 
x y ³ - £ 
Từ phương trình
( ) 
3 2 3 2 
1 3 3 1 3 3 1 x x x y y y Þ - + - = + + +
( ) ( ) 
3 3 
1 1 1 1 x y x y - = + Û - = + Û  2 y x = -  (3) ,thế (3) vào (2) ta được
( ) 
2 
4 2 16 3 2 8 x x x + + - - = + Û 
2 
4 2 22 3 8 x x x + + - = +
( )
( ) ( ) 
2 
4 4 2 2 4 22 3 0 x x x Û - + - + + - - = 
0,25
Û
( ) ( ) 
4 3 
2 2 0 

2 2 4 22 3 
x x 
x x
é ù
- + - + =
ê ú
+ + + -
ë û 
0,25
3
2 0
(*)
4 3
2 0
2 2 4 22 3
x y
x
x x
= ị =
ộ
ờ

ờ
+ - + =
ờ
+ + + -
ở
Gii(*)xộthms
( )
4 3

2
2 2 4 22 3
f x x
x x
= + - +
+ + + -
trờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( )
'
2 2
2 9 22
1 0 2
3
2 2 2 2 22 3 4 22 3
f x x
x x x x
ổ ử
= + + > " ẻ -
ỗ ữ
ố ứ
+ + + - + -
ị hms

( )
f x liờntcvngbintrờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
m
22
1 2
3
ộ ự
- ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
v
( )
1 0f - = túphngtrỡnh(*)
( ) ( )
1 1f x f x = - = - 3y ị = -
(do(3))
0,25
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( )
20x y =
v
( ) ( )
1 3x y = - -

0,25
III
Tỡmgiihn:
2
2
0
8 cos 5
lim
x
x
x
L
x
đ
-
=
1,0
ồ
( )
( )
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
8 1 1 cos5
8 1 1 cos5
lim lim lim
x
x

x x x
x
x
L L L
x x x
đ đ đ
- + -
- -
= = + = +
0,25
Tớnh
2
2 2
ln8 ln8
1
2 2 2
0 0 0
8 1 1 1
lim lim lim ln 8 ln8
ln8
x
x x
x x x
e e
L
x x x
đ đ đ
ổ ử
- - -
= = = =

ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh
( ) ( )
2
2
2
2 2
0 0 0
1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25
lim lim lim
1 cos5 5 1 cos5 2
x x x
x x x
L
x x x x x
đ đ đ
- -
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
25
ln8
2
L = +

0,25
IV Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = ,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^ v
( )
( )
0
, 30 .SC ABCD =
2,0
ồ
1/Tớnhthtớchcakhichúp
.S ABCD
. 1,0
0,25
Tacú
2
. 8
ABCD
S AB AD a = =
W
( )
SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng
( )
ABCD l AC
( )
( )
ã
( )
ã
ã

0
, , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = =
0,25
SCA D
vuụngti Acú
2 2 2 2
4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + =
0
2 15
tan30
3
SA AC a ị = =
0,50
K
L
J
N
M
H
D
A
B
C
S
E
4 
Vậy 
2 3 
1 1 2 15 16 15 
. . .8 

3 3 3 9 
ABCD ABCD 
V SA S a a a = = =
W 
2/ Tính thể tích 
. S AHMN 
,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
MN
và 
SB
.
( ) 
2 2 2 
2 2 
8 4 
2 
AHMN ABCD BHM CDMN 
a a a 
S S S S a a a
+
= - - = - - = 
2 3 
. 
1 1 2 15 8 15 
. 4 
3 3 3 9 
S AHMN AHMN 
a 
V SA S a a = = × × = × 
1,00 

0,25 
Lấy điểm  L AD Π sao cho  AL a BMNL = ÞY  là hình bình hành  / / MN BL Þ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) 
/ / , , , 2 , MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = = 
do
( )
( )
( )
( ) 
, 
2 
, 
d N SBL 
LN 
d A SBL LA
= = 
0,25
( ) 
2 2 
2 2 
1 1 
. 4 4 0 
4 4 
BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K
æ ö

= + + = - + = - + = Þ ^ =
ç ÷
è ø
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) ( ) ( ) 
BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = , 
Hạ
( ) ( )
( ) 
, AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ = 
0,25 
Trong tam giác vuông 
SAK 
đường cao 
2 2 2 2 2 2 2 2 
1 1 1 1 9 1 1 84 
60 4 60 
AE 
AE SA AB AL a a a a
Þ = + + = + + = 
35 
7 
a 
AE Þ =
( ) ( )
( ) 
2 35 
, 2 , 2 
7 
a 

d MN SB d A SBL AE Þ = = = 
0,25 
V 
Cho 
, a b Î ¡
.
7 5 13 
a b a
+ =
( ) 
1  và 
8 11 18 
a b b
+ =
( ) 
2 
.Em hãy so sánh 
, a b 
1,0
å 
Giả sử  a b > Þ 5 5 ,11 11 
b a b a
< <  (1) 
+Giả thiết : 
7 5 13 
a b a
+ = 
7 5 7 5 
7 5 13 1 (*) 
13 13 13 13 

a a 
a a a
æ ö æ ö
Þ + > Þ + > > +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
Xét h/s
( ) 
7 5 
13 13 
a a 
f a
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
trên tập  ¡ ,
( ) 
' 
7 7 5 5 
ln ln 0 
13 13 13 13 
a a 
f a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( ) 
f a Þ 

nghịch  biến trên tập  ¡  từ  (*)
( ) ( ) 
1 1 1 f a f a > > Û < 
(2) 
+Gt: 
8 11 18 
a b b
+ =
( ) 
8 11 8 11 
8 11 18 1 (*) * 
18 18 18 18 
b b 
b b b
æ ö æ ö
Þ + < Þ + < < +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
Xét h/s
( ) 
8 11 
18 18 
b b 
g b
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
trên tập  ¡ ,
( ) 

, 
8 8 11 11 
ln ln 0 
18 18 18 18 
b b 
g a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( ) 
g b Þ 
nghịch  biến trên tập  ¡  từ  (*)
( ) ( ) 
1 1 1 g b g b < < Û > 
(3) 
Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy 
b a > 
. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIA 
…Tìm  phương  trình  đường  thẳng
( )
D 
cắt  trục  hoành  tại  A,  cắt  đường  thẳng
( ) 
d  tại  B . sao cho tam giác  AMB  vuông cân tại  . M 

1,00
( ) ( )
( ) ( ) 
;0 , : 0 ; 
2; 1 , 2; 1 
A Ox A a B d x y B b b 
MA a MB b b
Î Þ Î - = Þ Þ
= - - = - -
uuur uuur 
0,25
5
MAB D vuụngcõnti M:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 0
. 0
2 1 2 1
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - = ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ
=

ù
- + = - + -
ợ
ù
ợ
uuur uuur
tpt(1)
1
2 & 2
2
b
b a
b
-
ị ạ - =
-
thvophngtrỡnhhaita c.
( ) ( )
2
2 2
1
1 2 1
2
b
b b
b
-
ổ ử
+ = - + -
ỗ ữ

-
ố ứ
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1
2 1
2
b b
b b
b
ộ ự
- + -
ở ỷ
= - + -
- 0,25
( )
2
2 1 3 1b b b ị - = ị = =
( ) ( )
3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - =
( ) ( )
1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - =
0,50
VIIA Tỡmsnguyờndng n lnhn
4
bitrng:

( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
1,00
Xộtshngtngquỏt:
( )
1
1
3 2 3 2 3 2
k k k k k
n n n n n
k C kC C nC C
-
-
+ = + = + 1,2, ,k n " =
0,25
gt
( ) ( )
0 1 1 0 1
1 1 1
3 2 1600
n n
n n n n n n
n C C C C C C
-
- - -
+ + + + + + + = L L

( ) ( )
1
1 1
3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600
n n
n n
n n
-
- +
+ + + = + =
( )
1
2 3 4 1600
n
n
-
+ =
0,25
chiahaivcho16tac
( )
5
2 3 4 100(*)
n
n
-
+ =
nu
8n ị
VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi)
tú

5 7n Ê Ê
thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú
7n =
thomón
0,25
Vy
7n =
thỡtacú:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
0,25
VIB

( )
92M -
.Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht.
1,00
Toim Blnghimhpt:
( )
3 5 0 4
43
1 0 3
x y x
B
x y y
- + = =

ỡ ỡ

ớ ớ
- - = =
ợ ợ
( ) ( )
: 3 4 3 0 3 15 0BC AB BC x y x y ^ ị - + - = + - =
0,25
( )
1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + =
A AD AB ị = ầ nờnto
3 5 0
6 4 2 7
:
3 4 1 0
5 5
x y
d d
A A
x y d
- + =
ỡ
- +
ổ ử
ị
ớ
ỗ ữ
+ - + =
ố ứ
ợ

0,25
Gi Iltõmhỡnhchnht
I ị
ltrungimca
4 2

2 2
d d
BD I
+ +
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú:
IA k IM =
uur uuur
7 28 4
22 2
d d
d d
- - +
ị =
+ -
1 4d d = - =
0,25
Nu 4 (43)d D B = ị loi
Nu
( ) ( ) ( )
3 1

1 1 2 , 21 , 50
2 2
d D A I C
ổ ử
= - ị - - - ị
ỗ ữ
ố ứ
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - -
0,25
VIIB
Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
1,00
/K
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
3
2 2

4 0, 2 0 2 0
2
3
2 1
log 2 0
x x
x x x
x
x
x
x
ỡ
> " < -
- > + > - > ỡ
>
ộ
ù ù
ị
ớ ớ
ờ
< -
+
ở
+ ù
ù
ợ
ợ
0,25
6 
Khi đó bptÛ

( )
( ) 
2 
2 
3 
2 
4 
log 
2 
x 
x
-
-
( ) 
2 
3 
3 log 2 4 0 x + + - =
( ) ( )
( )
( ) ( ) 
2 
3 
2 2 
3 3 
2 
3 
log 2 1 
log 2 3 log 2 4 0 
log 2 4 
x 

x x 
x VN
é
+ =
ê
Û + + + - = Û
ê
+ = -
ê
ë 
0,25
( ) ( ) 
2 2 
3 
2 3 
log 2 1 2 3 
2 3 
x 
x x 
x
é
+ =
+ = Û + = Û
ê
+ = -
ê
ë 
2 3 x Û = - -  (TM Đ/K) 
0,25 
Vậy nghiệm của phương trình là  2 3 x = - - 

0,25 
Lưu ý khi chấm bài: 
­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. 
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó 
không được điểm. 
­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­