ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC KHỐI D

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNIINMHC2012ư2013
Mụn:Toỏn 12.KhiD.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
A. PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2im)Chohms y =
1
1
x
x
+
-
cúthl
( )
C
1)Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C cahms.
2)Tỡmthams m ngthng
( )
m
d 2y x m = + ctthhms
( )
C tihaiimphõnbit ,A B
saochokhongcỏch AB nhnht.
CõuII(2im)1)Giiphngtrỡnh:
2 2
2cos 2 3 cos4 4cos 1
4
x x x
p
ổ ử

- + = -
ỗ ữ
ố ứ
2)Giihphngtrỡnh:
( )
1
2
2 2 2
2 1 1 2
log 2
y
x
x
x
x y
-
ỡ
- -
- - =
ù
ớ
ù
= - +
ợ
( , )x y ẻ R .
CõuIII(1im)Tớnhgiihn
2
2
2
0

1
lim
x
x
e x
I
x
đ
- +
=
CõuIV.(2im)Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
ABCD
lhỡnhvuụngcnh
2a
,mtbờn
SAD
l
tamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcviỏy.Gi , ,M N P lnltltrungimcacỏc
cnh , , .SB BC CD
1. Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin
CMNP
2. Xỏcnhtõmvtớnhbỏnkớnhmtcungoitiphỡnhchúp
.S ABCD
.
CõuV.(1im)Khụngdựngmỏytớnh,bngshóy sosỏnhcỏcssauõy:
a)
5
log 7 v

13
log 17 b)
20
log 80 v
80
log 640
B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtaOxychoim
( )
33A vngthng:
: 2 0d x y + - = .Lpphngtrỡnh ngtrũn iqua A ,ctngthng
d
tihaiim ,B C saocho
AB AC =
v
AB AC ^
.
CõuVIIa.(1im)Tỡmhsca
8
x trongkhaitrin
( )
18
2
1
1 2
4
x x x
ổ ử
+ + +

ỗ ữ
ố ứ
2.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVIb.(1,0 im)
TrongmtphnghtaOxy chongtrũn
( )
C :
( ) ( )
2 2
1 1 25x y - + + = vim
( )
73M .Lp
phngtrỡnh ngthng
( )
d iqua M ct
( )
C ti ,A B phõnbitsaocho
3MA MB =
.
CõuVIIb.(1im)Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnhtbaonhiờu
thxỏcsutcúớtnhtmtthghischiahtcho4philnhn
5
6
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Ghichỳ: ưThớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
ưCỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Hv tờnthớsinh:...Sbỏodanh:
Cm nthyNguynDuyLiờn()ógitiwww.laisac.page.tl
chớnhthc
(thigm01trang)

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,CAONG LNIINM2012
Mụn:Toỏn12.KhiD
PN,THANGIMTON12KHID (4trang)
Cõu í Nidung im
I 2,00
1 1,00
Tpxỏcnh:Hms
1
1
x
y
x
+
=
-
cútpxỏcnh
{ }
\ 1 .D R =
Giihn:
1 1
1 1 1
lim 1 lim lim .
1 1 1
x
x x
x x x
x x x
+ -
đƠ
đ đ

+ + +
= = +Ơ = -Ơ
- - -
0,25
ohm:
( )
2
2
' 0, 1
1
y x
x
-
= < " ạ ị
-
Hmsnghchbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ v
( )
1 . +Ơ Hmskhụngcúcctr.
Bngbinthiờn:
0,25
thhmscútimcnng 1x = tim cn ngang 1.y = Giao cahaitimcn
( )
11I ltõmixng.
0 0,25
thhms(hcsinhtvhỡnh) 0,25
2
Tỡmthams m ngthng
( )

m
d 2y x m = + .
1,00
Phngtrỡnhhonh giaoimchunggia
( ) ( )
&
m
C d l:
1
2
1
x
x m
x
+
= +
-
( ) ( ) ( )
2
1
2 3 1 0 *
x
g x x m x m
ạ
ỡ
ù

ớ
= + - - - =
ù

ợ
phngtrỡnh(*)cú
( )
2
2 17 0
1 2 0
m m m
g
ỡ
D = + + > "
ù
ớ
= - ạ
ù
ợ
0,25
( ) ( ) { }
m
C d A B m ị ầ = ạ " .Gi
( ) ( )
1 1 2 2
2 , 2A x x m B x x m + + theonhlớviộttacú
1 2
1 2
3
2
1
.
2
m

x x
m
x x
-
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
+
ù
= -
ù
ợ
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 5 4AB x x x x x x x x
ộ ự
ị = - + - = + -
ở ỷ
( )
2
2
2
2
1 16
3 1 2 17
5 4 5 5 20

2 2 4 4
m
m m m m
AB
ộ ự
ộ ự
+ +
ộ ự
- + + +
ổ ử ổ ử
= + = =
ờ ỳ
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ờ ỳ ở ỷ
ở ỷ
ở ỷ
0,25
0,25
2 5AB ị dubngxyrakhi
1m = -
.
Vykhongcỏch AB ngnnhtbng 2 5 1m = -
0,25
II 2,00
thikhosỏtln
2
1

Giiphngtrỡnh:
2 2
2cos 2 3 cos4 4cos 1
4
x x x
p
ổ ử
- + = -
ỗ ữ
ố ứ
1,00
Phngtrỡnh
( )
1 cos 4 3 cos 4 2 1 cos2 1
2
x x x
p
ổ ử
+ - + = + -
ỗ ữ
ố ứ
3 1
3 cos4 sin 4 2cos 2 cos4 sin 4 cos 2
2 2
x x x x x x + = + =
0,25
0,25
( )
4 2 2
6

12
cos 4 cos 2
6
4 2 2
36 3
6
x x k
x k
x x k
x k
x x k
p p
ộ
ộ
- = + p
= + p
ờ
ờ
p
ổ ử
- = ẻ
ờ
ờ
ỗ ữ
p p p
ố ứ
ờ ờ
= +
- = - + p
ờ ờ

ở ở
Â
0,25
Võ ptcúhaihnghim
( )

2 36 3
x k x k k
p p p
= + p = + ẻ Â
0,25
2
Giihphngtrỡnh:
( )
1
2
2 2 2
2 1 1 2
log 2
y
x
x
x
x y
-
ỡ
- -
- - =
ù
ớ

ù
= - +
ợ
( , )x y ẻ R .
1,00
/K:
0 2x < Ê
.Tpt(2)tac
2
2 logy x = -
1
2
2
y
x
-
ị = thvopt(1)tac
0,25
( )
2 2 2 2
2 1 1 2 1 1 1 2
x
x x x
x x
- -
- - = - - = - -
0,25
( )( ) ( )( )
2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3x x x x x x x x - + - = + + - - = - - = -
( )( )

2 2
2
1 2
4 2 1 2 9 6 9 26 17 0
17 17
2 log
9 9
x y
x x x x x x
x y
= ị =
ộ
ờ
- - = - + - + =
ờ
= ị = -
ở
0,25
Vyhptcúhainghim
( ) ( ) ( )
2
17 17
, 12 & , 2 log
9 9
x y x y
ổ ử
= = -
ỗ ữ
ố ứ
0,25

III
Tớnhgiihn
2
2
2
0
1
lim
x
x
e x
I
x
đ
- +
=
1,00
( )
(
)
2
2
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
1 1 1
1 1 1
lim lim lim

x
x
x x x
e x
e x
I I I
x x x
đ đ đ
- - + -
- + -
= = - = -
0,25
2
1
2
0
1
lim 1
x
x
e
I
x
đ
-
= =
( )
2 2
2
2

2
0 0 0
2 2
1 1 1 1 1 1
lim lim lim
2
1 1
1 1
x x x
x x
I
x
x
x x
đ đ đ
+ - + -
= = = =
+ +
+ +
0,50
1 1
1
2 2
I = - = .Vygiihn
1
2
I =
0,25
V
Khụngdựngmỏytớnh,bngshóysosỏnhcỏcssauõy:

1,00
a)
5 13
log 7 & log 17 .
5 5
13 13
7
log 7 1 log
5
17
log 17 1 log
13
ỡ
- =
ù
ù
ớ
ù
- =
ù
ợ
do
5 5
7 17 7 17
log log
5 13 5 13
> ị >
5 13 13
17 17
log 13.log log

13 13
= >
Vy:
5 13
log 7 log 17 >
0,50
b)
20
log 80 v
80
log 640
0,50
20 20
2 2
80 80
2 2
2 6
log 80 1 log 4 1 1
log 20 log 8000
3 6
log 640 1 log 8 1 1
log 80 log 6400
ỡ
= + = + = +
ù
ù
ớ
ù
= + = + = +
ù

ợ
20 80
log 80 log 640 ị <
IV Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
ABCD
lhỡnhvuụngcnh
2a
.
2,00
1 Chngminhrng AM BP ^ vtớnhthtớchkhitdin
CMNP 1,00
Gi Hltrungimca
AD SH AD ị ^
(do
SAD D
u).
Lido
( ) ( )
SAD ABCD AD ^ =
( )
SH ABCD ị ^ .
ABNHY
l hỡnh ch nht .
AN BH K K ầ = ị
l trung im ca
1
/ / &
2

BH MK SH MK SH ị = (do MKlngtrungbỡnhca
SHB D
)túsuyra
( )
MK ABCD MK BP ^ ị ^
( )
1
( )
2 2
1 1 1 1
. 0 2
2 2 2 2
BP AN BC CD AB BC BC AB BP AN
ổ ửổ ử
= + + = - = ị ^
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
T(1)v(2)
( )
BP AMN BP AN ị ^ ị ^
0,50
3
3
2
a
SH a MK = ị = ,
2
.
1 1

.
2 2 3
CNP CMNP M CNP
a
dt CN CP V V
D
= = ị = = .
CNP
MK dt
D
2
3
1 3 3
. .
3 2 2 12
CMNP
a a
V a = =
0,50
2
{ }
AC BD O ầ =
O ị
ltõmngtrũnngoitiphỡnhvuụng
ABCD
.Dng
/ /Ot SH
thỡ
Ot
l trc ng trũn

( )
ABCD . Gi
G
l trng tõm
SAD D
trong mt phng
( )
,SH Ot dng
/ /Gl OH Gl ị
l trc ng trũn
( ) { }
.SAD Gl Ot I I ầ = ị l tõm
mtcungoitiphỡnhchúp
.S ABCD
0,50
Gibỏnkớnhmtcul
2
2 2 2
2
3
3
R R IS OH SG a a
ổ ử
ị = = + = +
ỗ ữ
ố ứ
=
21
3
a

0,50
VIa .LpPtngtrũn iqua A ct
d
tihaiim ,B C saocho
AB AC =
v
AB AC ^
.
1,00
Theogtthỡ
ABC D
vuụngcõnti A vngtrũncnlplngtrũnngkớnh
BC
.Tacú
( ) ( ) ( )
2 3 1B t t d AB t t - ẻ ị = - - -
uuur
.
ngthng
( )
d cúvộctchphng
( )
1 1u = -
r
.Tacú
ã
ã
0
45ABC ACB = =
0,25

ã
( )
( ) ( )
2 2
.
2
1
cos cos
2
.
2. 3 1
AB u
t
ABC AB u
AB u
t t
-
ị = = =
- + - -
uuur
r
uuur
r
uuur
r
0,25
( )
2
2 2
2 4 10 2 2 2 3 0 1 3t t t t t t t - + = - - - = = - =

( ) ( )
13 3 1B B ị - -
dovaitrũ ,B C nhnhaudoú
( )
( )
( )
( )
3 1 3 1
13 13
B C
C B
ỡ ỡ - -
ù ù

ớ ớ
- -
ù ù
ợ ợ
0,25
Khiúngtrũncnlp
( )
W cútõm
( )
11I trungim
BC
bỏnkớnh
2 2
1 1
4 4 2 2
2 2

R BC = = + = .
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 1 8x y W - + - =
0,25
7a
Tỡmhsca
8
x trongkhaitrin
( )
18
2
1
1 2
4
x x x
ổ ử
+ + +
ỗ ữ
ố ứ
1,00
( ) ( ) ( )
20 20
18 20
2
20 20
0 0
1 1 1 1
1 2 1 2 2 2
4 4 4 4

k
k k k k
k k
x x x x C x C x
= =
ổ ử
+ + + = + = =
ỗ ữ
ố ứ
ồ ồ
0,50
Túhsca
8
x trongkhaitrinl
8 8 8
20 20
1
2 64 8062080
4
C C ì = =
0,50
VIb
Lpptngthng
( )
d iqua M ct
( )
C ti ,A B phõnbitsaocho
3MA MB =
.
1,00

( )
C cú tõm
( )
1 1I - ,bỏn kớnh
2 2
5 6 4 2 13R IM M = < = + = ị nm ngoi ng
trũn
( )
C .t
0 2MB h AB h = > ị =
.H
IH d HA HB h ^ ị = =
Trongtamgiỏcvuụng
2 2 2 2
25IHB IH IB HB h ị = - = - (1)
Trongtamgiỏcvuụng
2 2 2 2
52 4IHM IH MI MH h ị = - = - (2)
0,25
t(*)v(**)tacú
2 2 2 2
25 52 4 9 3 25 9 16 4h h h h IH IH - = - ị = ị = ị = - = ị =
Vykhongcỏchttõm I nngthng
( )
d l
( )
( )
4d I d =
0,25
Tacú

( ) ( ) ( )
: 7 3 0d a x b y - + - = (/k
2 2
0a b + > )
( )
( )
2
2 2
6 4
4 4 5 12 0
a b
d M d a ab
a b
- -
= = + =
+
0
5 12 0
a
a b
=
ộ

ờ
+ =
ở
0,25
Nu
( )
0 : 3 0a d y = ị - =

Nu
5 12 0a b + =
chn
( )
12, 5 :12 5 69 0a b d x y = = - ị - - =
0,25
7b
Mthpng9tmthcỏnhst1n9.Hiphirỳtớtnht
1,00
Trong9thóchocúhaithghischiahtcho4(cỏcthghis4v8),7thcũnli
ghiskhụngchiahtcho4.
Gisrỳt
( )
1 9x x x Ê Ê ẻ Ơ ,scỏchchn x t9thtronghpl
9
x
C ,sphntca
khụnggianmul
9
x
C W = .
Gi A lbinc:Trongs x thrỳtra,cúớtnhtmtthghischiahtcho4
Scỏchchntngngvibinc A l
7
x
A C =
.
Tacú
( )
( )

7 7
9 9
1
x x
x x
C C
p A p A
C C
= ị = -
0,25
0,25
Doú
( )
2
7
9
5 5
1 17 60 0
6 6
x
x
C
p A x x
C
> - > - + < 5 12 6 9x x ị < < ị Ê Ê
0,25
Vygiỏtrnhnhtca x l6.Vysthớtnhtphirỳtl6. 0,25
Lu ýkhichmbi:
ưỏpỏntrỡnhbymtcỏchgiigmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.
Khichmnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú.

ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.
ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiú
khụngcim.
ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
ưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưư