ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC KHỐI B1

SGD&TVNHPHC K KSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1
THIMễN:TONư KHIB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im)
CõuI(2,0im). Chohms
( )
3 2
3 1 1y x x m x = - + + +
( )
m
C (mlthamsthc).
1. Khosỏtvvthhmsvi
1m = -
.
2. Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms
( )
m
C ctngthng
( )
: 1d y x = + tibaimphõn
bit
( )
0 1A ,B,CsaochobỏnkớnhngtrũnngoitiptamgiỏcOBCbng
41
2
,vi Olgcta.
CõuII(2,0im).
1. Giiphngtrỡnh: cos4 2sin 6 2 3sin 3 cos cos2 .x x x x x + = +
2. Giibtphngtrỡnh:
( )
2 2

4 7 2 10 4 8 .x x x x x - - + > + -
CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn:
3
2
2 3 2
lim
2
x
x x
x
đ
+ - +
-
.
CõuIV(1,0im).Cholngtrng
. ' ' 'ABC A B C
cúỏyltamgiỏcu.GiMltrungimca
cnh
'.BB
Bithaingthng ' ,A B CMvuụnggúcvinhauvcỏchnhaumtkhongbng
3
.
10
a
Tớnhtheoa thtớchkhilngtr
. ' ' '.ABC A B C
CõuV(1,0im).Giihphngtrỡnh:
( )( )
2 2 2 2 3
2

1 3 2 4 1 1 8
2 0
x x y y x y
x y x
ỡ
+ - + + + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
II.PHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(2,0im).
1. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcú
( )
11A v
( )
53C .Trờncnh ABlyim Msaocho
3AM AB =
,trờn
cnhCD ly im N sao cho
2CN CD =
. Tỡm ta im B,D bit trng tõm ca tam giỏc BMN l
19 5

6 3
G
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ
.
2. Cho ngtrũn
( )
2 2
: 2 6 15 0C x y x y + - + - = vngthng
( )
: 4 3 2 0d x y - + = .Vitphng
trỡnh ngthng
( )
'd vuụnggúcvi
( )
d vct(C)tihaiim ABsaocho
6AB =
.
CõuVII.a(1,0im).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5cúthlpcbaonhiờuslcú4chsụimt
khỏcnhauvluụncú mtchs 2.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVI.b (2,0im).
1. Cho hỡnh thang cõn ABCD cú
2AB CD =
. Bit phng trỡnh: : 4 0AC x y + - = v
: 2 0BD x y - - = .Tỡmta4nhA,B,C,DbithonhcaAvBdngvdintớchcahỡnh
thangbng36.
2. Chohỡnhbỡnhhnh ABCDcúM ltrungimcaBC, Nltrungimcaon MD,P lgiaoim
cahaingthngANvCD.Tỡmtacỏcnh CvDbitrng
( ) ( ) ( )
12 , 4 1 , 20A B P - .
CõuVII.b(1,0im). Tỡmhsca
9

x trongkhaitrin:
( )
2
*
1 3
n
x n - ẻ Ơ ,bit
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ = .
ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư
Cm nthyNguynDuyLiờn() ógiti www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN I 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI B 
——————————— 
I. LƯU Ý CHUNG: 
­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo 
cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­ Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 
II. ĐÁP ÁN: 
CÂU  Ý  NỘI DUNG  ĐIỂM 
+) Với 
1 m = - 
, hàm số đã cho có dạng: 
3 2 
3 1 y x x = - + 

+) TXĐ:  ¡ 
0,25 
+) Giới hạn của hàm số tại vô cực: 
lim 
x®-¥
= -¥  và  lim 
x®+¥
= +¥ 
+) Sự biến thiên của hàm số:  Ta có: 
2 
' 3 6 y x x = -  ; 
0 
' 0 
2 
x 
y 
x
=
é
= Û
ê
=
ë 
BBT 
x -¥ 
0 
2 +¥ 
' y + 
0
- 

0
+
+¥ 
y 
1 
­3
-¥ 
0,25 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) 
;0 -¥  và
( ) 
2;+¥  , nghịch biến trên khoảng
( ) 
0;2  . 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 
0 x = 
; giá trị cực đại của hàm số là
( ) 
0 1 y = 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
2 x = 
; giá trị cực tiểu của hàm số là
( ) 
2 3 y = -  . 
0,25 
I  1 
+) Đồ thị: 
Giao  điểm  của  đồ  thị  với  trục  tung  là  điểm
( ) 

0;1  . 
0 
1 
3 
x 
y 
x
=
é
= Û
ê
=
ë 
+) Nhận xét: Điểm I(1;­1) là tâm đối xứng của 
đồ thị hàm số. 
0,25
Phngtrỡnhchohonh giaoimca
( )
m
C v
( )
d .
( )
3 2
3 1 1 1x x m x x - + + + = +
( )
2
0
3 0 1
x

x x m
=
ộ

ờ
- + =
ở

( )
m
C ct
( )
d tibaimphõnbit

pt(1)cúhainghimphõnbitkhỏc0
9
4
0
m
m
ỡ
<
ù

ớ
ù
ạ
ợ
(*)
0,25

+)Gis
( ) ( )
1 1 2 2
1 , 1B x x C x x + + .Khiú
1 2
x x lnghimcaphngtrỡnh(1)
Tacú:
( )( )
2 2
1 1 2 2
. 2 2 1 2 2 1OB OC x x x x = + + + +
Vỡ
1 2
x x lnghimcaphngtrỡnh(1)nờn :
2
1 1
2
2 2
3
3
x x m
x x m
ỡ
= -
ù
ớ
= -
ù
ợ
0,25

( )( )
1 2
. 8 1 2 8 1 2OB OC x m x m ị = + - + -
2
4 12 25m m = + +
Vỡ
( )
( )
1 . .
, .
2 4
OBC
OB OC BC
S d O d BC
R
= = nờn
( )
( )
. 2 . ,OB OC R d O d = (2)
+)
( )
( )
1
,
2
d O d =
(3)
0,25
2
T(2)v(3)tacú:

2
4 12 25 41m m + + =
1
4
m
m
=
ộ

ờ
= -
ở
(*)
T(*)v(**)vi
1m =
hoc
4m = -
thỡycbtcthamón.
0,25
Phngtrỡnh óchotngngviphngtrỡnh
cos4 cos2 2sin 6 2 3 sin3 cos 0x x x x x - + - =
2sin 3 sin 4sin 3 cos3 2 3 sin 3 cos 0x x x x x x - + - =
( )
2sin 3 sin 3 cos 2cos3 0x x x x - + - =
0,25
sin 3 0
3
k
x x

p

= =
0,25

12
sin 3 cos 2cos3 cos cos3
6
24 2
x k
x x x x x
k
x

p
p
p
p p

ộ
= - +
ờ
ổ ử
+ = - =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
= +
ờ

ở
0,25
1
Vynghimcaphngtrỡnhl ,
3
k
x

p

= ,
12
x k

p
p
= - + ( )
24 2
k
x k

p p

= + ẻ Â
0,25
II
2 iukin:
2.x -
Btphngtrỡnh óchotngngvibtphngtrỡnh
( ) ( )

( )
2 2
4 7 2 2 4 7 2 2 4x x x x x x - - + + - - > + - ộ ự
ở ỷ
( )
( ) ( )( )
2
4 7 2 2 2 2 2 2 2x x x x x - - + + > + - + +
2
4 7 2 2 4x x x - - > + -
2
4 2 2 2 1x x x > + + + +
( )
( )
2
2
2 2 1x x > + +
( )( )
2 1 2 2 1 2 0x x x x + + - + + + <
0,25
2 2 1 (1)
( )
2 2 1 (2)
2 2 1 (3)
( )
2 2 1 (4)
x x
I
x x
x x

II
x x
ộ
ỡ
+ > -
ù
ờ
ớ
ờ
+ < - -
ù
ợ

ờ
ỡ
+ < -
ờ
ù
ớ
ờ
+ > - -
ù
ờ
ợ
ở
Giih(I):T(1)v(2)suyra
2
2 1 2 1
x
x x

-
ỡ
ớ
- < - -
ợ
2 0.x - Ê <
Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh
2 0
2 2 1
x
x x
- Ê <
ỡ
ù
ớ
+ < - -
ù
ợ
( )
2
1
2
2
2 2 1
x
x x
ỡ
- Ê < -
ù

ớ
ù
+ < - -
ợ
[
)
2 1x ẻ - -
0,25
Giih(II):T(3)v(4)suyra
2
2 1 2 1
x
x x
-
ỡ
ớ
- - < -
ợ
0.x >
Khiúh(I)tngngvihphngtrỡnh
0
2 2 1
x
x x
>
ỡ
ù
ớ
+ < -
ù

ợ
( )
2
1
2
2 2 1
x
x x
ỡ
>
ù

ớ
ù
+ < -
ợ
5 41

8
x
ổ ử
+
ẻ + Ơ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vytpnghimcabtptl
[
)

5 41
2 1 .
8
T
ổ ử
+
= - - ẩ + Ơ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
3
2
2 3 2
lim
2
x
x x
x
đ
+ - +
-
3
2
2 2 2 3 2
lim
2 2
x
x x
x x

đ
ộ ự
+ - - +
= +
ờ ỳ
- -
ở ỷ
0,5
III
( )
2
2
3
3
1 3
lim 0
2 2
4 2 3 2 3 2
x
x
x x
đ
ộ ự
ờ ỳ
= - =
ờ ỳ
+ +
+ + + +
ở ỷ
0,5

Gi IltrungimcaBC.
Vỡ ABC.ABC llngtrtamgiỏcunờn
( )
' ' 'A I BCC B ^
' ,CM A I ị ^ m
'CM A B ^
nờn
( )
'CM A IB ^
CM IB ị ^
HaitamgiỏcCBMvBBI ngdng
nờn
. ' . 'CB B I BM BB =
'
. . ' '
2 2
CB BB
CB BB BB BC ị = ị =
Suyralngtróchollngtrtamgiỏcu
cúttccỏccnhbngnhauvbngx ( 0)x > .
0,25
IV
Gi HlgiaoimcaBIvCM,KlhỡnhchiuvuụnggúccaH trờnABthỡ HKl
onvuụnggúcchungcaABvCM,suyra
3
.
10
HK a =
0,25
C

C
A
B
A
H
M
K
B
I
TrongtamgiỏcvuụngBCM tacú
2 2
2 2
.
5
BM BC x
BH
BM BC
= =
+
HaitamgiỏcBHKvBAIngdngnờn
. ' . 'BH A I HK BA =
3 3
2 2 .
2 10
5
x x
a x x a ị ì = ì ị =
0,25
Vythtớchkhilngtr ABC.ABCl
3

' . 2 3.
ABC
V A A S a
D
= = 0,25
( )( )
( )
( )
2 2 2 2 3
2
1 3 2 4 1 1 8 1
2 0 2
x x y y x y
x y x
ỡ
+ - + + + =
ù
ớ
ù
- + =
ợ
+)Vi 0y Ê thỡ
( )
1 0VT > ,
( )
1 0VP Ê
ị
Hphngtrỡnhchcúnghim
( )
,x y vi

y
0 >
.
+)Vỡ 0y > nờntphngtrỡnh(2)cahsuyra
2x >
0,25
Khiú:
( )
( )
2 2 2 2
1 1 3 2 2 4 1 1x x y x y y + - + = + -
2 2 2 2
1 2 2 4 1x x y y x y + + = + + (3)
Thay
2
2 x x y = - vophngtrỡnh(3)tac:
2 2 2 2
1 2 4 1 2x x x y y x y + + = + +
2
2
1 1 1
1 2 4 1 2y y y
x x x
+ + = + +
0,25
+)Xộthms:
( )
2
1f t t t t = + + vi
0t >

( )
2
2
2
' 1 1 0
1
t
f t t
t
= + + + >
+
vimi
0t >
( )
f t ị lhmngbintrờn
( )
0+Ơ .M
( )
1
2f f y
x
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
1
2y
x
=
1

2
xy =
0,25
V
+)Thay
1
2
xy = vophngtrỡnh(2)cahtacú:
1
4
8
x y = ị = .
Thlithy
4
1
8
x
y
=
ỡ
ù
ớ
=
ù
ợ
thamónhphngtrỡnh ócho.
Ktlun :Hphngtrỡnh ócúnghimduynht
( )
1
, 4

8
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Gis
( )
B a b .
Khiú:
( )
1 1AB a b = - -
uuur
.
Theogithit:
2 2
3
3 3
a b
AM AB M
+ +
ổ ử
= ị
ỗ ữ
ố ứ
uuuur uuur
0,25
VI.a 1
+)

11 7
2
2 2
a b
CN CD AB N
- -
ổ ử
= = - ị
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur uuur
.Vỡ GltrngtõmcacatamgiỏcBMN
0,5
G
N
M
D
C
B
A
nên ta có: 
19 2 11 
2 3 2 
2 7 
5 
3 2 
a a 
a 
b b 
b

+ -
ì
= + +
ï
ï
í
+ -
ï
= + +
ï
î 
4 
1 
a 
b
=
ì
Û
í
=
î 
. Vậy
( ) 
4;1 B  . 
Vì
( ) 
2;3 AB DC D = Þ
uuur uuur 
0,25 
+)

( ) ( ) ( ) 
2 2 
: 1 3 25 C x y - + + =  có  tâm
( ) 
1; 3 I -  và bán kính 
5 R = 
. 
Gọi H là trung điểm của AB 
IH AB Þ ^ 
. 
0,25 
Ta có: 
2 2 2 2 
IH HB IB R + = = 
4 IH Þ = 
Vì
( ) ( ) ( ) 
' ' d d d ^ Þ  có dạng: 3 4 0 x y m + + =  . 
0,5 
2 
Ta có:
( )
( ) 
, ' d I d IH = 
3 12 
4 
5 
m - +
Û = 
29 

11 
m 
m
=
é
Û
ê
= -
ë 
0,25 
Giả sử số có dạng 
abcd 
Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 (kể cả số 0 đứng đầu) 
3 
5 
.4! 240 C =  (số) 
0,5 
Số có 4 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt số 2 và số 0 đứng đầu 
2 
4 
.3! 36 C =  (số) 
0,25 
VII.a 
Tổng cộng có 
240 36 204 - = 
(số). 
0,25
( ) ( ) { } 
AC BD I Ç =
( ) 

3;1 I Þ 
Ta có: 
1 
2 
ID IC DC 
IB IA AB
= = =  . 
Ta đặt: 
2 
ID a 
IC a 
IA IB a
=
ì
= Þ
í
= =
î 
. 
Dễ thấy:
( ) ( ) 
AC DB ^  . Từ đó suy ra: 
ABCD IAB IBC ICD IAD 
S S S S S = + + + 
2 
1 
36 9 2 2 
2 
a a Û = Û = 
0,5 

+)
( ) 
;4 A AC A a a Î Þ -
( ) 
0 a > 
Ta có:
( )
( ) 
2 
7 
4 2 3 16 
1 
a 
IA a 
a loai
=
é
= Û - = Û
ê
= -
ë 
Vậy
( ) 
7; 3 A - 
+)
( ) 
; 2 B BD B t t Î Þ -
( ) 
0 t > 
Ta có:

( )
( ) 
2 
7 
4 2 3 16 
1 
t 
IB t 
t loai
=
é
= Þ - = Û
ê
= -
ë 
Suy ra: B (7;5) 
0,25 
1 
+) Vì
( ) 
1 
1;3 
2 
IC IA C = - Þ
uur uur 
+) Vì
( ) 
1 
1; 1 
2 

ID IB D = - Þ -
uur uur 
0,25 
VI.b 
2 
+) Gọi K là trung điểm của AD. 
+)
{ } 
AN KM G Ç =  . 
+) Xét  DMA D  có MK  là trung tuyến, AN là trung tuyến 
G Þ 
là trọng tâm của 
DMA D  . 
0,5
I
D
C
B
A
2 2 
3 3 
GM KM CD Þ = =  . 
+) Xét hình thang ABCP có M là 
trung điểm CB mà 
GM//AB//CD 
GM Þ 
là đường 
trung bình của hình thang.
( ) 
1 

2 
GM PC AB = +
( ) 
2 1 1 
3 2 3 
CD CD PC PC CD Þ = + Þ = 
0,25 
+) Ta có:
( ) 
1 1 
1; 1 
3 3 
PC DC AB = = = -
uuur uuur uuur 
. Nên
( ) 
3; 1 C - 
+) Vì
( ) 
0;2 AB DC D = Þ
uuur uuur 
0,25 
2 3 
2 14 1 
3 
n n 
C C n
+ =  (1)                    đk: 
* 
3 n 

n
³
ì
í
Î
î
¥ 
Với điểu kiện trên phương trình (1) tương đương.
( ) ( )( ) 
4 28 1 
1 1 2 n n n n n n
+ =
- - - 
2 
7 18 0 n n Û - - = 
2
9 
n 
n
= -
é
Û
ê
=
ë 
Kết hợp với điều kiện ta có: 
9 n = 
. 
0,5 
VII.b 

+) Với 
9 n = 
, Ta có khai triển:
( ) ( ) ( ) 
18 
2 18 
18 
0 
1 3 1 3 3 
n k 
k 
k 
P x x C x
=
= - = - = -
å 
. 
Hệ của 
9 
x  thì k phải thỏa mãn: 
9 k = 
. 
+) Suy ra hệ số của 
9 
x  là:
( ) 
9 
9 
18 
. 3 C - 

0,5 
­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­
N
G
P
K
M
D
C
B
A