ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC KHỐI A, A1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN 1 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
3 2 
2 
x 
y 
x
-
=
- 
, có đồ thị là  ( ) C  . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc
a
  sao 
cho 
1 
cos 
17

a
=  . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 
sin 2 cos 2 5sin cos 3 
0 
2cos 3 
x x x x 

x
+ + - -
=
- 
. 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2 
( )( 5) 8 
( 1) 3 
x y xy y 
x y x y
+ + + = -
ì
í
+ + + =
î 
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:   3 1 mx x m - - = +  có hai nghiệm 
thực phân biệt. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông 
góc  của  S  lên  mặt  phẳng  (ABCD)  trùng  với  trọng  tâm  tam  giác  ABD.  Cạnh  SD  tạo  với  đáy 
(ABCD) một góc bằng 
60 
o 
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng 
(SBC) theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m để với mọi x thuộc 
0; 
2

p

æ ö
ç ÷
è ø 
ta đều có 
8 8 2 
tan cot 64cos 2 x x m x + ³ +  . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu  7.a  (1,0 điểm)  Cho đường  tròn 
2 2 
( ) : 4 6 12 0 C x y x y + - + - = 
và  điểm 
(2; 4 3) M 
. Viết 
phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. 
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của 
4 
x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức: 
2 10 
(1 4 ) x x + +  . 
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
( ) ( ) 
2 
2 2 
2 
2 2 
4 
2 
3 7 3 7 2 

x x 
x x x x
+
+ +
+
+ + - = 
. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp 
2 2 
( ) : 1 
9 4 
x y 
E + =  và điểm  (1; 1) I  . Viết phương trình đường thẳng d 
qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của MN. 
Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: 
3 
1 
2 1 3 2 
lim 
1 
x 
x x 
x
®
- - -
- 
. 
Câu 9.b (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó 
luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn. 

­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên () đã gửi tới 
www.laisac.page.tl
SGD&TVNHPHC
KKSCLTHIIHCNMHC2012ư2013
HNGDNCHMMễN:TONư KHIA,A1

I.LUíCHUNG:
ưHngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinh
lmtheocỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
ưVibihỡnhhcnuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngvi phnú.
II.PN:
Cõu í Nidungtrỡnhby im
1 a 1,0im
TX: \{2}.D = Ă
Giihn,timcn:
4
lim lim 3 3
2
x x
y
x
đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
= + =
ỗ ữ
-
ố ứ

4
lim lim 3 3
2
x x
y
x
đ-Ơ đ-Ơ
ổ ử
= + =
ỗ ữ
-
ố ứ
2 2
4
lim lim 3
2
x x
y
x
+ +
đ đ
ổ ử
= + = +Ơ
ỗ ữ
-
ố ứ

2 2
4
lim lim 3

2
x x
y
x
- -
đ đ
ổ ử
= + = -Ơ
ỗ ữ
-
ố ứ
thcúTC: 2x = TCN: 3y = .
0.25
Sbinthiờn:
2
4
' 0 2
( 2)
y x
x
= - < " ạ
-
,suyrahmsnghchbintrờncỏckhong
( 2) & (2 ) -Ơ +Ơ
0.25
BBT
x
-Ơ
2
+Ơ

y
- -
y
3
+Ơ
-Ơ
3
0.25
th:
GiaoviOyti: (0 1) ,giaovi
Oxti:
2
0
3
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
th nhn giao im ca hai
timcnlmtõmixng.
0.25
b 1,0im
Do
1
cos tan 4
17
= ị =
a a

.
0.5

Vỡ '( ) 0, 2y x x < " ạ suyrahsgúcca d bng 4 - .
Gi s d tip xỳc vi (C) ti im
0 0 0
( ), 2.M x y x ạ
0
0
2
00
1
4
'( ) 4
3.
( 2)
x
y x
x
x
=
ộ
= - = -
ờ
=
-
ở
Vi
0 0
1 1x y = ị = - vi
0 0
3 7x y = ị =
0.25

Vycúhaiphngtrỡnhtiptuyn dthamónl: 4 3y x = - + v 4 19y x = - + .
0.25
2 1,0im
sin 2 cos 2 5sin cos 3
0 (1)
2cos 3
x x x x
x
+ + - -
=
-
k:
3
cos 2 , .
2 6
x x k k ạ ạ + ẻ Â

p
p

0.25
(1) sin 2 cos 2 5sin cos 3 0x x x x + + - - =
2
cos (2sin 1) (2sin 5sin 2) 0x x x x - - - + =
0.25
(2sin 1)(cos sin 2) 0x x x - - + =
2
1
6
sin

52
2
6
x k
x
x k
ộ
= +
ờ
=
ờ
ờ
= +
ờ
ở

p
p
p
p

0.25
Kthpiukinsuyraphngtrỡnhcúnghim
5
2 ( )
6
x k k

p
p

= + ẻ Â .
0.25
3 1,0im
2
2
( ) ( )( 5) 8
( )
( ) ( ) 3
x y x y xy x
I
x y xy x
ỡ
+ + + - + = -
ù

ớ
+ - - =
ù
ợ
0.25
t
x y a
xy x b
+ =
ỡ
ị
ớ
- =
ợ
h(I)cúdng:

2
2
( 5) 8
3
a a b
a b
ỡ
+ + = -
ù
ớ
- =
ù
ợ
2 2
( 2) 8a a a ị + + = -
3 2
2 8 0a a a + + + =
2
( 2)( 4) 0 2 1a a a a b + - + = = - ị =
0.25
Vi
2
2
2 2
1 1
3 1 0
x y
a x y
b xy x
x x

+ = -
= - + = - ỡ
ỡ ỡ

ớ ớ ớ
= - =
+ + =
ợ ợ
ợ
3 5
2
1 5
2
3 5
2
1 5
2
x
y
x
y
ộ
ỡ
- +
=
ờ
ù
ù
ờ
ớ

ờ
- -
ù
=
ờ
ù
ợ
ờ

ờ
ỡ
- -
ờ
=
ù
ù
ờ
ớ
ờ
- +
ù
ờ
=
ù
ờ
ợ
ở
0.25
Vyhphngtrỡnhcúnghim
3 5 1 5 3 5 1 5

2 2 2 2
ổ ử ổ ử
- + - - - - - +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0.25
4 1,0im
k: 3x
Pttngng
( )
3 1
1 3 1
1
x
m x x m
x
- +
- = - + =
-
0.25
t
3 1
( )
1
x
f x
x

- +
=
-
vi
3x
Khiú:
2
5 2 3
'( ) 0
2 3( 1)
x x
f x
x x
- - -
= =
- -
2
5 2 3
0 7 2 3
2 3( 1)
x x
x
x x
- - -
= = -
- -
0.25
BBT
x 3
7 2 3 -

+Ơ
f(x)
+
0
-
f(x)
1
2
1 3
4
+
0
0.25
T bng bin thiờn suy ra, phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit thỡ
1 1 3
2 4
m
+
Ê < .
(Cútht
3, 0t x t = -
)
0.25
5 1,0im
GiHltrngtõmcatamgiỏcABD, Iltrungimca AB.
ã
2 5
( ) 60
3 3
o

a
SH ABCD SDH DH DI ^ ị = = =
0.25
ã
15
.tan
3
a
SH DH SDH ị = =
3
2
.
1 1 15 15
. . .
3 3 3 9
S ABCD ABCD
a a
V SH S a = = = (vtt).
0.25
THkngthngvuụng gúcviBCv ctBCtiE.TrongtamgiỏcSHEk
ngcaoHK.Do ( ) ( )SH ABCD SH BC BC SHE ^ ị ^ ị ^
( ) ( ( ))HK SBC d H SBC HK ị ^ ị =
0.25
Tacú
2 2
3 3
a
HE AB = =
2 2 2 2 2
1 1 1 3 9

5 4HK SH HE a a
ị = + = +
2 5
57
a
HK ị =
Do
3 3 3 5
( ( )) ( ( ))
2 2
57
AC a
d A SBC d H SBC
HC
= ị = =
0.25
6 1,0im
Btngthctngngvi
( )
( )
( )( )
2
2
4 4
4 4 4 4
tan cot 8cos 2 2
tan cot 8cos 2 tan cot 8cos 2 2
x x x m
x x x x x x m
- - -

- + - - -
Xộtcỏc hms
( )
4 4
tan cot 8cos 2f x x x x = - + v
( )
4 4
tan cot 8cos 2g x x x x = - -
trờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
E
I
K
S
O
D
C
B
A
H
* Tacú
( )

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
/ 3 3
2 2
3 2 3 2
3 3 5 5
3 3 5 5
1 1
4 tan cot 16sin 2
cos sin
4 tan 1 tan cot 1 cot 16sin 2
4 tan cot 4 tan cot 16sin 2
4.2 tan cot tan cot 16sin 2 16 1 sin 2 0, 0 .
2
f x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x

p

ổ ử
= + -
ỗ ữ
ố ứ
ộ ự
= + + + -

ở ỷ
= + + + -
ổ ử
+ - = - " ẻ
ỗ ữ
ố ứ
Suyra
( )
f x
ngbintrờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Licú
( )
/ 3 3
2 2
1 1
4 tan cot 16sin 2 0
cos sin
g x x x x
x x
ổ ử
= + + >
ỗ ữ
ố ứ

vi
0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
nờn
( )
g x ng
bintrờn 0
2

p

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0.25
*Vi 0
4
x

p

ổ ự

" ẻ
ỗ
ỳ
ố ỷ
tacú
( ) ( ) ( ) ( )
0, 0 . 0
4 4
f x f g x g f x g x

p p

ổ ử ổ ử
Ê = Ê = ị
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Vi
4 2
x

p p

ộ ử
" ẻ
ữ
ờ
ở ứ
tacú
( ) ( ) ( ) ( )
0, 0 . 0

4 4
f x f g x g f x g x

p p

ổ ử ổ ử
= = ị
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0.25
Vy 0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
taucú
( ) ( )
. 0f x g x
,dubngxyrakhi
4
x

p

=

nờnbt
phngtrỡnh ỳng 0
2
x

p

ổ ử
" ẻ
ỗ ữ
ố ứ
thỡ
2 0 2m m - Ê Ê
.
0.25
7.a 1,0im
Phngtrỡnh ngthng MI:
2x = ị
phngtrỡnh AB: y m =
0.25
HonhcaA, Blnghimcaphngtrỡnh
2 2
4 6 12 0 (1)x x m m - + + - =
2
' 6 16 0 8 2m m m D = - - + > - < <
1 2
( ) ( )A x m B x m ị vi
1 2
,x x lhainghimcaphngtrỡnh(1).
0.25

GiHltrungimcaAB (2 )H m ị
2 2
64 4 24AB m m = - -
2 2
8 3 48MH m m = - +
0.25
tamgiỏcMAB uthỡ:
2 2 2 2
3
4( 8 3 48) 3(4 24 64) 0
4
MH AB m m m m = - + + + - =
0
4 3 9
2
m
m
=
ộ
ờ

-
ờ
=
ờ
ở
Vy cúhai ngthng d thamónycbtl: 0y = v
4 3 9
2
y

-
= .
0.25
H
B
A
I
M
8.a  1,0 điểm 
Ta có:
( )
( ) 
10 
10 
2 10 2 
10 
0 
(1 4 ) 4 . 1 
k 
k 
k 
k 
x x C x x
-
=
+ + = +
å 
0.25 
10 
10 20 2 

10 
0 0 
4 
k 
k i k k i 
k 
k i 
C C x
- - +
= =
=
åå 
0.25 
Cho  20 2 4 2 16 (0 10) k i k i i k - + = Û - = £ £ £ 
K  8  9  10 
i  0  2  4 
0.25 
Vậy hệ số của 
4 
x 
trong khai triển trên là: 
2 8 0 9 2 10 4 
10 8 10 9 10 10 
4 . . 4. . . 2370. C C C C C C + + = 
0.25 
9.a  1,0 điểm 
Chia hai vế cho
( ) 
2 
2 

2 
x x + 
ta được 
2 2 
2 2 
4 
3 7 3 7 
2 
2 2 
x x x x + +
æ ö æ ö
+ -
+ =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø 
0.25 
Đặt 
2 
2 
3 7 
, 0 
2 
x x 
t t
+
æ ö
+
= >
ç ÷
è ø 

ta được 
2 
16 1 0 t t - + = 
0.25 
Giải ra 
2 
2 
3 7 
8 63 
2 
3 7 
8 63 
2 
t 
t
-
é
æ ö
+
ê
= + =
ç ÷
ê
è ø
ê
æ ö
ê
+
= - =
ç ÷

ê
ê
è ø
ë 
0.25 
Suy ra 
2 
2 
2 2 1 3. 
2 2 (vo nghiem) 
x x x 
x x
é
+ = Û = - ±
ê
+ = -
ê
ë 
0.25 
7.b  1,0 điểm 
Xét phép  đối xứng tâm  (1; 1) I  :  Đ
I 
biến  điểm  O thành  điểm  (2; 2) K  , biến elíp  (E) 
thành elíp có phương trình 
2 2 
(2 ) (2 ) 
( ') : 1 
9 4 
x y 
E

- -
+ =  và biến điểm M thành điểm 
N, N thành M. 
0.5 
Do vậy M, N là giao điểm của hai elíp (E) và (E’) suy ra tọa độ hai điểm M, N thỏa 
0.25
mãn hệ phương trình 
2 2 
2 2 
1 
9 4 
(2 ) (2 ) 
1 
9 4 
x y 
x y
ì
+ =
ï
ï
í
- -
ï
+ =
ï
î 
Trừ  vế  cho  vế  ta  được 
4 9 13 0. x y + - = 
Vậy  phương  trình  đường  thẳng  MN  là 
4 9 13 0. x y + - = 

Cách khác: Xét đường thẳng  1 x =  qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt, không thỏa 
mãn  ycbt.  Gọi D là  đường  thẳng  qua I  có hệ  số  góc  k.  Suy  ra  phương  trình  của 
: ( 1) 1 y k x D = - +  . M, N là giao điểm của D  và (E), từ điều kiện I là trung điểm 
MN suy ra 
4 
9 
k = -  , vậy phương trình D  :  4 9 13 0. x y + - = 
0.25 
8.b  1,0 điểm 
Đặt 
3 
( ) 2 1 3 2 (1) 0 f x x x f = - - - Þ =
( ) 
2 
3 
2 3 2 3 5 
' '(1) 
3 2 6 
2 3 2 
3 2 1 
f f 
x 
x
= - Þ = - = -
-
- 
0.5 
Ta có: 
1 
( ) (1) 

'(1) lim 
1 
x 
f x f 
f 
x
®
-
= =
- 
3 
1 
2 1 3 2 5 
lim 
1 6 
x 
x x 
x
®
- - -
= -
- 
0.25 
Vậy 
3 
1 
2 1 3 2 5 
lim . 
1 6 
x 

x x 
x
®
- - -
= -
- 
Cách khác: Có thể thêm, bớt 1 vào tử số, tách thành hai giới hạn rồi nhân với biểu 
thức liên hợp của tử số. 
0.25 
9.b  1,0 điểm 
Giả sử số viết được là  abcde  với
{ } 
, , , , 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a b c d eΠ
và 
0. a ¹ 
Trước hết ta đếm các số dạng 
abcde 
có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt tính 
cả trường hợp a = 0. 
0.25 
Khi đó ta chọn ra 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt rồi hoán vị các chữ số đó, ta 
có 
3 2 
5 5 
. .5! C C 
số. 
0.25 
Tiếp theo ta xét các số có dạng 0bcde với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt. 
Khi đó ta chọn ra 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ rồi hoán vị vào các vị trí b, c, 
d, e. Ta có 

2 2 
4 5 
. .4! C C 
0.25 
Từ đó ta có số các số cần tìm là: 
3 2 2 2 
5 5 4 5 
. .5! . .4! 10560 C C C C - = 
số. 
0.25 
­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­