Tài liệu dạy thêm Toán lớp 8

Buổi
Nhân đơn, đa thức
1:
A.Mục Tiêu
+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức,
nhân đa thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với
đa thức.
+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
B.Chuẩn Bị:giáo án, sgk, sbt, thớc thẳng.
C.Tiến trình
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra
Tính (2x-3)(2x-y+1)
II.Bài mới
Bài 1.Thực hiện phép tính:
?Nêu quy tắc nhân ®a thøc víi a) (2x- 5)(3x+7)
®a thøc
b) (-3x+2)(4x-5)
Häc sinh :…..
c) (a-2b)(2a+b-1)
- Giáo viên nêu bài toán.
d) (x-2)(x2+3x-1)
?Nêu cách làm bài toán.
e)(x+3)(2x2+x-2)
Học sinh :
Giải.
a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-Cho học sinh làm theo nhóm.
35
=6x2-x-35

-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn. b) (-3x+2)(4x-5)=-Gọi học sinh lên bảng làm lần 12x2+15x+8x-10
lợt.
=-12x2+23x-10
-Các học sinh khác cùng làm,
c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-atheo dõi và nhận xét,bổ sung. 4ab-2b2+2b
-Giáo viên nhận xét.
=2a2-3ab-2b2-a+2b
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x26x+2
=x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2- Giáo viên nêu bài toán:
2x+6x2+3x-6
?Nêu yêu cầu của bài toán.
=2x3+7x2+x-6
Học sinh :
Bài 2.Rút gọn rồi tính giá trị
?Để rút gän biĨu thøc ta thùc
cđa biĨu thøc:
hiƯn c¸c phÐp tÝnh nµo?
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 Häc sinh :……
5x - 2) víi x= 15
-Cho häc sinh lµm theo nhãm.
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
1
1
với x=
; y=
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm,
5
2

mỗi học sinh làm 1 câu.
Giải.
a) A = 20x3 10x2 + 5x – 20x3
1


-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh: Thực hiện phép tính
để rút gọn biĨu thøc …
-Cho häc sinh lµm theo nhãm.

+10x2 + 4x=9x
Thay x=15 � A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
= 5x2 - 4y2
2

2

 1
1
 4
  1
  4.    1 
5
5

 5 
 2


B = 5.

Bài 3. Chứng minh các biểu
thức sau có giá trị không phụ
thuộc vào giá trị của biến số:
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
-Gọi học sinh lên bảng làm lần b) (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7
lợt
Giải.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét, bæ sung. a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 6x2
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
14x 9x 21 = -76
lỗi học sinh hay gặp.
Vậy biểu thức có giá trị không
phụ thuộc vào giá trị của biến
- Giáo viên nêu bài toán.
số.
? 2 số chẵn liên tiếp h¬n kÐm
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
nhau bao nhiêu.
=2x2+3x-10x-15Học sinh: 2 đơn vị
2x2+6x+x+7=-8
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn. Vậy biểu thức có giá trị không

-Gọi học sinh lên bảng làm lần l- phụ thuộc vào giá trị của biến
số.
ợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp,
biết rằng tích của hai số đầu
ít hơn tích của hai số cuối 32
đơn vị.
Giải.
Gi 3 số chẵn liên tiếp là: x;
x+2; x+4
(x+2)(x+4) x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn nắn.
4x = 32
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
x=8
lợt.
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên
lỗi học sinh hay gặp.
tiếp, biết rằng tích của hai số
đầu ít hơn tích của hai số cuối
146 đơn vị.
Giải.
2


- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1,
x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) =
146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37;
38

Bµi 6.TÝnh :
a) (2x – 3y) (2x + 3y)
- Giáo viên nêu bài toán.
b) (1+ 5a) (1+ 5a)
?Nêu cách làm bài toán.
c) (2a + 3b) (2a + 3b)
Học sinh: lấy 2 đa thức nhân
d) (a+b-c) (a+b+c)
với nhau rồi lấy kết quả nhân
e) (x + y 1) (x - y - 1)
với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần l- Giải.
a) (2x 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2
ợt.
b)
(1+
5a)
(1+
-Các học sinh khác cùng làm
2
,theo dõi và nhận xét,bổ sung. 5a)=1+10a+25a
c)
(2a + 3b) (2a +
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
2
3b)=4a +12ab+9b2
lỗi học sinh hay gặp.
d)
(a+b-c)

2
2
2
(a+b+c)=a +2ab+b -c
- Giáo viên nêu bài toán.
e) (x + y 1) (x - y - 1)
?Nêu cách làm bài toán.
=x2-2x+1-y2
Học sinh :.
Bài 7.Tính :
-Giáo viên hớng dẫn.
a) (x+1)(x+2)(x-3)
-Gọi 2 học sinh lên bảng làm.
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung. Giải.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)
-Giáo viên nhận xét.
(x-3)
=x3-7x-6
III.Củng Cố
b)
(2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)
-Nhắc lại quy tắc nhân đa
2
(x +5x+6)
thức với đa thức.
=2x3+9x2+7x-6
-Nhắc lại các dạng toán và cách
làm.

Bài 8.Tìm x ,biết:
IV.Hớng Dẫn
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đà luyện Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
tập.
3


x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3

buổi 2: hình thang hình thang cân
A. Mục tiêu:
- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình
thang, hình thang cân.
-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.
- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi
chứng minh tiếp hai cạnh bên bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập, thớc.
HS; Kiến thức. Dụng cụ học tập.

C. Tiến trình:
1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV; Yêu cầu HS nhắc lại định
- Dấu hiệu nhận biết hình
nghĩa, tính chất, dấu hiệu
thang : Tứ giác có hai cạnh đối
nhận biết hình thang, hình
song song là hình thang
4


thang cân.
HS:
GV: ghi dấu hiệu nhận biết ra
góc bảng.

GV; Cho HS làm bài tập.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC.
Từ điểm O trong tam giác đó kẻ
đờng thẳng song song với BC
cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC
ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì?
Vì sao?
b)Tìm điều kiện của ABC
để tứ giác BMNC là hình

thang cân?
c) Tìm điều kiện của ABC
để tứ giác BMNC là hình thang
vuông?
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
a/
BMNC là hình thang


MN // BC.
b/ BMNC là hình thang cân

B C

ABC cân

- Dấu hiệu nhận biết hình thang
cân:
Hình thang có hai
góc kề một đáy
bằng nhau là hình
thang cân.
Hình thang có hai
đờng chéo bằng
nhau là hình thang
cân.
Bài tập 1

A

O

M

B

N

C

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là
hình thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân
thì hai góc ở đáy bằng nhau, khi
đó:
B C
Hay ABC cân tại A.

c/ Để BMNC là hình thang vuông
thì có 1 gãc b»ng 900.
khi ®ã

�B  900

�C  900
hay ABC vuông tại B hoặc C.

c/ BMNC là hình thang vuông.

B 900
C 900

ABC vuông

Bài tập 2:

Bài tập 2:
Cho hình thang cân ABCD có
AB //CD
O là giao điểm của AC vµ BD.
5


Chứng minh rằng OA = OB, OC
= OD.
GV; yêu cầu HS ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.
HS; lên bảng.
GV: gợi ý theo sơ đồ.
OA = OB,

OAB cân

DBA CAB


DBA CAB

A

B

O
C

D

Ta có tam giác DBA CAB vì:
AB Chung, AD= BC, A B
Vậy DBA CAB
Khi đó OAB cân
OA = OB,
Mà ta có AC = BD nên OC = OD.

�

AB Chung, AD= BC, �A  �B
4. Cñng cè. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB,
A
AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết r»ng A = 400
GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL.
M

a) ABC cân tại A B C  180  A
�

�

0

1
2

1
2

N

2

mµ AB = AC ; BM = CN AM = AN
AMN cân tại A

B

C



0
=> M 1  N1  180  A
2
�

�

�

�

Suy ra B  M 1 do đó MN // BC


Tứ giác BMNC là hình thang, lại có B C nên là hình thang c©n.
�
�
�
�
b) B  C  700 , M 1 N 2 1100
Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo
AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB.
Giải:
Xét AOB có:
OA = OB(gt) (*) ABC cân tại O
A1 = B1 (1)
�

�

Mµ B1  D1 ; nA1=C1( So le trong)

(2)
6

Từ (1) và (2)=>D1=C1
=> ODC cân tại O => OD=OC(*)
Từ (*) và (*)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang cân

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.
- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang
cân:
+ hình thang.
+ 2 đờng chéo bằng nhau.
- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa.

****************************************

Buổi 3:
A.Mục Tiêu

Hằng đẳng thức đáng nhớ

7


+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng một
tổng, bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải
toán.

+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính
nhẩm.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.
C.Tiến trình:
Hoạt động của GV&HS
Kiến thức trọng tâm
1.Kiểm Tra
Viết các các hằng đẳng thức:
1 học sinh lên bảng làm.
Bình phơng một tổng, bình
-Các học sinh khác cùng làm
phơng một hiệu, hiệu hai
,theo dõi và nhận xét,bổ sung.
bình phơng.
2.Bài mới
Bài 1.Tính:
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra,uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần

a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2
d) (x5+2y)2
Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16
1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bµi 2.TÝnh:
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
d) (x- y+1)(xy-1)
Gi¶i.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2
=25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y)
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16
b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2
c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a88

lợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt.
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các

lỗi học sinh hay gặp.
- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Cho học sinh làm theo nhóm.
-Giáo viên đi kiểm tra, uốn
nắn.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.

b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2
-b2
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 4.Rút gọn biểu thức:
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
c) (3x-4y+7)2+8y(3x4y+7)+16y2
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2
Giải
a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2
=(a-b+c+b-c)2=a2
b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2
=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x
c) (3x-4y+7)2+8y(3x4y+7)+16y2
=(3x4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49
d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2
Bài 5.Tính:
a) (a+b+c)2
b) (a-b+c)2
c) (a-b-c)2
d) (x-2y+1)2
e) (3x+y-2)2
Giải.
a) (a+b+c)2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac2bc
c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab2ac+2bc
d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x4y
e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy12x-4y
Bài 6.Biết a+b=5 và
ab=2.Tính (a-b)2
Giải .
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
9


- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Gọi học sinh lên bảng làm lần
lợt.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét, nhắc các
lỗi học sinh hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :
-Giáo viên hớng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,
theo dõi và nhận xét,bổ sung.
-Giáo viên nhận xét.
-Tơng tù cho häc sinh lµm bµi
10.

-Lµm bµi 12.

Bµi 7.BiÕt a-b=6 và
ab=16.Tính a+b
Giải
(a+b)2=(ab)2+4ab=62+4.16=100
(a+b)2=100 a+b=10 hoặc
a+b=-10
Bài 8.Tính nhanh:
a) 972-32
b)
2
2
41 +82.59+59
c) 892-18.89+92
Giải .
a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400
b)
412+82.59+592=(41+59)2=1000

0
c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400
Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho
7 d 6.CMR:x2 chia cho 7 d 1
Gi¶i.
x chia cho 7 d 6 � x=7k+6 , k �
N
� x2=(7k+6)2=49k2+84k+36
49M7 , 84 M7 , 36 :7 d 1
� x2:7 d 1
Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia
cho 9 d 5.CMR:x2 chia cho 9 d 7.
Gi¶i.
x chia cho 9 d 5 � x=9k+5, k �
N
� x2=(9k+5)2=81k2+90k+25
81M9 , 90 M9 , 25 :9 d 7
x2:9 d 7
Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Giải.
2(a2+b2)=(a+b)2
2(a2+b2)-(a+b)2=0
(a-b)2=0 � a-b=0 � a=b
Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b
CMR: a=b=1
10


K ớ duyt 12/9/2011

Phú hiu trng

******************************************
Buổi
Luyện tập: đờng trung bình của
4
tam giác ,của hình thang
A.Mục Tiêu
+Củng định nghĩa và các định lí về đờng trung bình của tam
giác , hình thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam
giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau, hai đờng thẳng song song.
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí
vào giải các bài toán thực tế.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke.
C.Tiến trình:
Hoạt động của GV&HS
Nội dung
I.Kiểm Tra
1.Nêu định nghĩa đờng
trung bình của tam giác ,
hình thang?
2.Nêu tính chất đờng trung
bình của tam giác , hình
Bài 1(bài 38sbt trang 64).
thang?
Xét ABC có
A
II.Bài mới

EA=EB và
E
-Học sinh đọc bài toán.
DA=DB nên
D
G
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
ED là đờng
K
I
C
?Nêu giả thiết ,kết luận của
trung bình
B
ED//BC
bài toán
1
Học sinh :..
và ED= BC
2
Giáo viên viết trên bảng
Tơng tự ta có IK là đờng trung
?Phát hiện các đờng trung
bình của tam giác trên hình bình cđa  BGC � IK//BC vµ IK= 1
2
vÏ
BC
Häc sinh : DE,IK
Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
?Nêu cách làm bài toán

1
1
Học sinh :.
Tõ ED= BC vµ IK= BC � ED=IK
2
2
-Cho häc sinh lµm theo nhãm
Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64)
11


-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán
Học sinh :..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.
?Tìm cách làm khác
Học sinh :Lấy trung điểm
của EB,

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán
Học sinh :..
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
Giáo viên gợi ý :gọi G là trung
điểm của AB ,cho học sinh
suy nghĩ tiếp
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

A
Goi F là trung
điểm của
E
EC
D
F
vì BEC có
MB=MC,FC=
B
M
EF

nên MF//BE
AMF có AD=DM ,DE//MF nên
AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=

C

1
EC
2

Bài 3.Cho VABC .Trên các cạnh
AB,AC lấy D,E sao cho AD=
AB;AE=
CF=
Giải.

1
4

1
AC.DE cắt BC tại F.CMR:
2

1
BC.
2

Gọi G là

trung
điểm AB

A
D
E

G

F

B

C

Ta có :AG=BG ,AE =CE
1
BC
(1)
2
1
1
Ta cã : AG= AB , AD= AB �
2
4
1
DG= AB nên DG=DA
4

nên EG//BC và EG=

Ta có: DG=DA , EA=EG nên DE//CG
(2)
Từ (1) và (2) ta có:EG//CF và
CG//EF
nên EG=CF (3)
Từ (2) và (3) CF=

1
BC
2

Bài 4. VABC vuông tại A có AB=8;
BC=17. Vẽ vào trong VABC một tam
giác vuông cân DAB có cạnh
huyền AB.Gọi E là trung điểm
BC.Tính DE
12


-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và

nêu hớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
-Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

Giải.
Kéo dài
BD cắt AC
tại F

B
17
E

8
1
A

D
C

2
F

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225
AC=15
DAB vuông cân tại D nên
A1 =450

=450
A
2
ABF có AD là đờng phân giác
đồng thời là đờng cao nên ABF

cân tại A do đó
FA=AB=8 FC=AC-FA=15-8=7
ABF cân tại A do đó đờng cao
AD đồng thời là đờng trung
tuyến BD=FD
DE là đờng trung bình của BCF
nên
1
CF=3,5
2
Bài 5.Cho VABC .D là trung điểm

ED=

của trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt 2 cạnh AB và
AC.Gọi A',B',C' lần lợt là hình
chiếu của A,B,C lên xy. CMR:AA'=
-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
?Nêu giả thiết ,kết luận của
bài toán
Học sinh :..
Giáo viên viết trên bảng

BB' CC'
2

Giải.
Gọi E là hình chiếu của M trên xy

A
C'

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..
-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình
chiếu của M trên xy
-Cho học sinh suy nghĩ và
nêu hớng chứng minh.
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm
Các học sinh khác cùng làm
,theo dõi và nhận xét,bổ
sung.

B'

A'

D

y

E

x
B

M

C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc
với xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC ,
ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung
bình của hình thang BB'C'C
13


.Củng Cố
-Nhắc lại định nghĩa và các
định lí về đờng trung bình
của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đà làm và
cách làm.
.Hớng Dẫn
-Ôn lại định nghĩa và các
định lí về đờng trung bình
của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm
cách khác nếu có thể)

BB'  CC'
(1)
2
Ta cã:  AA'D=  MED(c¹nh hungãc nhän) � AA'=ME (2)

ME=

Tõ (1) vµ (2) � AA'=

BB'  CC'
2

K í duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

Buổi 5:
phân tích đa thức thành nhân tử :
A. Mục tiêu :
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
:
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân
tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.

HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
GV cho HS làm bài tập dạng 1:
phơng pháp đặt nhân tử
chung.
Dạng 1: PP đặt nhân tử
chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử

Nội dung
Dạng 1: PP đặt nhân tử
chung:
Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nh©n tư
a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).
b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)
c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2
14


a )4 x 3  14 x 2 ;
b)5 y10  15 y 6 ;
c)9 x 2 y 2  15 x 2 y  21xy 2 .
d )15 xy  20 xy  25 xy;
e)9 x(2 y  z )  12 x(2 y  z );
g ) x( x  1)  y (1  x );

GV híng dẫn HS làm bài.

? Để phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung ta phải làm nh
thế nào?
* HS: đặt những hạng tử giống
nhau ra ngoài dấu ngoặc.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Tìm x:
a ) x( x  1)  2(1  x)  0;

b)2 x( x  2)  (2  x) 2  0;
c)( x  3)3  3  x 0;
d ) x3 x5 .

? Để tìm x ta phải làm nh thế
nào?
* HS: dùng phơng pháp đặt
nhân tư chung sau ®ã ®a vỊ
tÝch cđa hai biĨu thøc bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 3: Tính nhÈm:
a. 12,6.124 –
12,6.24;
b. 18,6.45 +
18,6.55;
c. 14.15,2 +
43.30,4
GV gỵi ý: H·y dùng phơng pháp
đặt nhân tử chung để nhóm

các hạng tử chung sau đó tính.
HS lên bảng làm bài.
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau

= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)
g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x
- y)

Bài 2: Tìm x
a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0
x - 1 = 0 hc x + 2 = 0
x=1
hc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0
( x - 2) ( 3x - 2) = 0
x - 2 = 0 hc 3x - 2 = 0
x =2

hc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0
( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0

x - 3 = 0 hc x - 2 = 0 hc
x-4=0
x = 3 hc x = 2 hc x = 4
d/ x3 = x5.
( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0
1 - x = 0 hc 1 + x = 0 hc
x=0
x = 1 hoặc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhÈm:
a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 =
1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 =
1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 =
1520
Bài 4:
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.
b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.
15


thành nhân tử:
a) x2 2x + 1
b) 2y + 1+ y2
c) 1+3x+3x2+x3
d) x + x4
e) 49 – x2y2
f) (3x - 1)2 – (x+3)2

g) x3 – x/49
GV gỵi ý :
Sư dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ.
HS lên bảng làm bài.
Bài 5:
T×m x biÕt :
c)4 x 2  49  0;
d ) x 2  36  12 x

GV híng dÉn:
? Để tìm x ta phải làm thế nào?
* HS: Phân tích đa thức thành
nhân tử đa về dạng phơng
trình tích.
GV gọi HS lên bảng.
Bài 6:
Chứng minh rằng hiệu các bình
phơng của hai số tự nhiên lẻ liên
tiếp chia hết cho 8.
GV hớng dẫn:
? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế
nào?
* HS: 2k + 1
? Hai số lẻ liên tiếp có đặc
điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn
vị.
GV gọi HS lên bảng làm
BTVN.

Bài 1:
a. x2- 3x
c.

2 2
x + 5x3 + x2y
5

c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.
d/ x + x4 = x.(1 + x3)
= x.(x + 1).(1 -x + x2).
e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).
(7 + xy)
f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x
- 4)
= 4(2x +1).(x - 2).
g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)
= x.(x - 1/7).(x + 1/7).
Bài 5:
Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0
( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hc 2x - 7 = 0
x = -7/2 hc x = 7/2
d/ x2 + 36 = 12x
x2 - 12x + 36 = 0
(x - 6)2 = 0
x-6 =0
x=6
Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là
2k + 1 và 2k + 3
Theo đề bài ta cã:
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)
= 8(k + 1)
Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho 8 nªn
(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cịng chia
hÕt cho 8.
Vậy hiệu các bình phơng của
hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia
hết cho 8

b. 12x 3- 6x2+3x
d. 14x 2y-

21xy2+28x2y2.
Bài 2 :

16


a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;

b. x(x+ y) +4x+4y ;

b. 5x(x-2000) - x + 2000.
K í duyệt 12/9/2011
Phú hiu trng

*******************************************
Buổi 6:
Hình có trục đối xứng
A. Mục tiêu:
- Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng,
hình có trục đối xứng.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
B.Chuẩn bị:
GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng.
HS: Các kiến thức về hình có trục đối xứng.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình
đối xứng, hình có trục ®èi xøng.
HS:
- A vµ A’ gäi lµ ®èi xøng qua đờng thẳng d khi và chỉ khi AA ' d và
AH = AH (H là giao điểm của AA và d).
- Hai hình đợc gọi là đối xứng với nhau qua đờng thẳng d nếu mỗi
điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua
đờng thẳng d và ngợc lại.
- Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu điểm đối
xứng với mỗi điểm thuộc hinh h qua đờng thẳng d cũng thuộc
hình h.
- Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân
chính là trục đối xứng của hình thang cân đó.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung

GV yêu cầu HS làm bài .
Bài 1
Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có
AB = AD, BC = CD (hình cái
diều). Chứng minh rằng
điểm B đối xứng với điểm D
qua đờng thẳng AC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi
giả thiết, kết luận, vÏ h×nh.
17


HS lên bảng.
B
GV gợi ý HS làm bài.
? Để chứng minh B và D đối
xứng với nhau qua AC ta cần
O
chứng minh điều gì?
C
A
*HS: AC là đờng trung trực
của BD.
? Để chứng minh AC là đờng
D
trung trực ta phải làm thế
Ta có AB = AD nên A thuộc đờng
nào?
trung trực của BD.
*HS: A và C cách đều BD.

Mà BC = CD nên C thuộc đờng
GV gọi HS lên bảng làm bµi.
trung trùc cđa BD .
Bµi 2 : Cho  ABC cân tại A,
Vậy AC là trung trực của BC do ®ã B
®êng cao AH. VÏ ®iĨm I ®èi
xøng víi H qua AB, vẽ điểm K và D đối xứng qua AC
đối xứng với H qua AC. Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo Bài 2
A
thứ tự tại M, N. Chứng minh
rằng M đối xứng với N qua
AH.
I
K
GV yêu cầu HS ghi giả thiết,
kết luận, vẽ hình.
HS lên bảng.
N
H
C
B
M
GV hớng dẫn HS cách chứng
minh bài toán.
Xét tam giác AMB và ANC ta có AB
? Để chứng minh M và N ®èi
= AC
xøng víi nhau qua AH ta ph¶i B = C vì kề bù với B và C mà B = C.
chứng minh điều gì?
A = A vì I và H đối xứng qua AB,

*HS: Chứng minh tam giác
A = A vì H và K đối xứng qua AC,
AMN cân tại A hay AM = AN.
mà A = A vì ABC cân
? Để chứng minh AM = AN ta
Vậy A = A do ®ã AMB  ANC (g.c.g)
chøng minh b»ng cách nào?
AM = AN
* HS: Tam giác AMB và ANC
Tam giác AMN cân tại A.
bằng nhau.
AH là trung trực của MN hay M và N
? Hai tam giác này có yếu tố
đối xứng với nhau qua AH.
nào bằng nhau?
* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gäi HS lên bảng làm bài.
BTVN:
600 , điểm A n»m trong gãc ®ã. VÏ ®iĨm B ®èi xøng víi A
Cho xOy
qua Ox, ®iĨm C ®èi xøng víi A qua Oy.
a. Chøng minh : OB = OC.
b. TÝnh gãc BOC.
c. Dùng M thc tia Ox, ®iĨm N thc tia Oy sao cho tam gi¸c
AMN cã chu vi nhá nhÊt.
18


K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

Buổi 7:
phân tích đa thức thành nhân tử
A. Mục tiêu :
- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
:
+ PP đặt nhân tử chung;
+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;
+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân
tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm.
B. Chuẩn bị:
GV: hệ thống bào tập.
HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.
3. Tiến trình.
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:
Bài 1. Phân tích các đa thức
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

sau thành nhân tử:
a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x +
a ) xy  y  2 x  2;
2)
b) x  x  x  1;
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x
3
2
- 2)
c) x  3x  3x  9;
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +
d ) xy  xz  y 2  yz;
( x + 1)
e) xy  1  x  y;
= (x2 + 1)(x + 1)
f ) x 2  xy  xz  x  y  z.
c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+
GV gợi ý:
(3x -9)
? để phân tích đa thức thành = x2( x - 3) + 3(x -3)
nh©n tư b»ng phơng pháp nhóm = (x2 + 3)(x -3)
các hạng tử ta phải làm nh thế d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)
nµo?
+(y2 + yz)
*HS: nhãm những hạng tủ có = x(y + z) +y(y + z)
đặc điểm giống nhau hoặc = (y + z)(x + y)
19


tao thành hằng đẳng thức.

GV gọi HS lên bảng làm bµi.

e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y +
1)
= x( y + 1) + (y + 1)
(x + 1)(y + 1)
Bài 2: Phân tích đa thức thành f/x2 + xy + xz - x -y -z
nh©n tư:
= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)
= x( x + y + z) - ( x + y + z)
a ) x 2  2 xy  x  2 y;
2
=( x - 1)( x + y + z)
b)7 x  7 xy  5 x  5 y.
c) x 2  6 x  9  9 y 2 ;

Bài 2: Phân tích đa thức thành
nhân tử:
Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên a/ x2 + 2xy + x + 2y
bảng làm bài.
= (x2 + 2xy) + (x + 2y)
HS lên bảng làm bài.
= x( x + 2y) + (x + 2y)
HS díi líp lµm bµi vµo vë.
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y
= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)
= 7x( x - y) - 5(x - y)
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng = (x2 - 6x + 9) - 9y2
ph¸p:
=( x - 3)2 - (3y)2
Bài 3:Phân tích đa thức thành = ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
nh©n tư :
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)
2
2
c)36  4a  20 ab  25b ;
= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)
d )5a 3  10a 2b  5ab 2  10a  10b
= (x - 1)3 + 2x( x - 1)
= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)
GV yêu cầu HS làm bài và trình =( x - 1)(x2 + 1).
bày các phơng pháp đà sử dụng.
- Gọi HS lên bảng làm bài.
Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng
HS dới lớp làm bài vào vở.
pháp:
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
Bài 3:Phân tích đa thức thành
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2
= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)
a ) x 2  y 2  4 x  4 y;
= 62 -(2a - 5b)2
b) x 2  y 2  2 x  2 y;
=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
c ) x 3  y 3  3 x  3 y;

d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b
2
2
2
2 2
2 2
2 2
d )( x  y  xy )  x y  y z  x z ;
= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a 2
2
e)3 x  3 y  x  2 xy  y ;
10b)
2
2
f ) x  2 xy  y  2 x  2 y  1.
= 5a( a2 - 2ab + b2) - 10(a - b)
= 5a(a - b)2 - 10(a - b)
? Có những cách nào ®Ĩ ph©n
= 5(a - b)(a2 - ab - 10)
tÝch ®a thức thành nhân tử?
Bài 4: Phân tích đa thức thành
*HS: đặt nhân tử chung, dùng
nhân tử
hằng đẳng thức, nhóm , phèi
a/ x2 - y2 - 4x + 4y
d ) x3  3 x 2  3 x  1  2( x 2  x).

20

= (x2 - y2 )- (4x - 4y)
= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)
b/ x2 - y2 - 2x - 2y
= (x2 - y2 )- (2x + 2y)
= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y
= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)
= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)
e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2
= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)
= 3(x - y) + (x - y)2
= (x - y)(x - y + 3)
f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1
= (x + y + 1
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.

hợp nhiều phơng pháp.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

d. x2 - 2xy + y2 - z2

b. (xy+1)2-(x-y)2

e. x2 -3x + xy - 3y

c. x2 - x - y2 - y

f. 2xy +3z + 6y + xz.
K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

***********************************
hình bình hành

Buổi 8:
A. Mục tiêu:
- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình
hành.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
B. Chuẩn bị:
- GV: hệ thống bài tập.
- HS: kiến thức về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu
hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
21


- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình
bình hành.
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình hành.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV, HS
Nội dung
GV cho HS làm bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các
trung tuyến BM và CN cắt nhau Bài 1:
ở G. Gọi P là điểm dối xứng của
B
điểm M qua G. Gọi Q là điểm
đối xứng của điểm N qua G.Tứ
giác MNPQ là hình gì? Vì
P
sao ?
N
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.
*HS: lên bảng.
GV hớng dẫn HS cách nhận biết
MNPQ là hình gì.
? Có những cách nào để chứng
minh tứ giác là hình bình
hành?
*HS: có 5 dấu hiệu.
? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu
hiƯu thø mÊy?

*HS; dÊu hiệu của hai đờng
chéo.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: Cho hình bình hành
ABCD. Lấy hai điểm E, F theo
thø tù thuéc AB vµ CD sao cho
AE = CF. Lấy hai điểm M, N
theo thứ tự thuộc BC và AD sao
cho CM = AN. Chøng minh
r»ng :
a. MENF lµ hình bình hành.
b. Các đờng thẳng AC, BD, MN,

Q
C

A

M

Ta có M và P đối xứng qua G nên
GP = GM.
N và Q đối xứng qua G nên GN =
GQ
Mà hai đờng chéo PM và QN cắt
nhau tại G nên MNPQ là hình
bình hành.(dấu hiệu thứ 5).
Bài 2:
A

E
B
O

N

D

M
F

C

a/Xét tam giác AEN vµ CMF ta cã
AE = CF, A = C , AN = CM
AEN = CMF(c.g.c)
Hay NE = FM
22


EF đồng quy.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả
thiết, kết luận
*HS lên bảng.
GV gợi ý:
? Có những cách nào để chứng
minh tứ giác là hình bình
hành?
*HS: có 5 dấu hiƯu.
? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu

hiƯu thø mÊy?
*HS : dấu hiệu thứ nhất.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Tơng tự ta chứng minh đợc EM =
NF
Vậy MENF là hình bình hành.
b/ Ta có AC cắt BD tại O, O cách
dều E, F. O cách đều MN nên Các
đờng thẳng AC, BD, MN, EF
đồng quy.
Bài 3:
A
M

B

O

N
D

Bài 3:
Cho hình bình hành
ABCD. E,F lần lợt là trung điểm
của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì?
Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD,
EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC víi DE
vµ BF theo thø tù lµ M vµ N.
Chøng minh tứ giác EMFN là
hình bình hành.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình,
ghi giả thiết, kết luận.
GV gợi ý:
? DEBF là hình gì?
*HS: hình bình hành.
? Có những cách nào để chứng
minh một hình là hình bình
hành.
*HS: có 5 dấu hiệu.
GV gọi HS lên bảng làm phần a.
? để chứng minh ba đờng
thẳng đồng quy ta chứng minh
nh thế nào?
*HS: dựa vào tính chất chung
của ba đờng.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

E

F

C

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2
AB
do đó DEBF là hình bình hành.

b/ Ta có DEBF là hình bình
hành, gọi O là giao ®iĨm cđa hai
®êng chÐo, khi ®ã O lµ trung
®iĨm cđa BD.
Mặt khác ABCD là hình bình
hành, hai đờng chéo AC và BD
cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng.
Mà O là trung điểm của BD nên
O là trung điểm của AC.
Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O.
c/ Xét tam giác MOE và NOF ta
có O = O
OE = OF, E = F (so le trong)
MOE = NOF (g.c.g)
ME = NF
Mà ME // NF
Vậy EMFN là hình bình hành.
Bài 4

23


Bài 4: Cho ABC. Gọi M,N lần lợt
là trung điểm của BC,AC. Gọi H
là điểm đối xứng của N qua
M.Chứng minh tứ giác BNCH và
ABHN là hình bình hành.
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ
hình, ghi giả thiết, kết luận.

HS lên bảng.
? để chứng minh một tứ giác là
hình bình hành có mấy cách?
*HS: 5 dấu hiệu.
GV gợi ý HS sử dụng các dấu
hiệu để chứng minh.

A

N

M
B

C

H

Ta có H và N đối xứng qua M nên
HM = MN mà M là trung điểm
của BC nên BM = MC.
Theo dấu hiệu thứ 5 ta có BNCH
là hình bình hành.
Ta có AN = NC mà theo phần trên
ta có NC = BH
Vậy AN = BH
Mặt khác ta có BH // NC nên AN //
BH
Vậy ABHN là hình bình hành.

4. Củng cố:
- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình
hành.
BTVN:
Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB
và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF ®ång qui.
c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N. Chứng
minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
K ớ duyt 12/9/2011
Phú hiu trng

**********************************************
Buổi 9:
chia đơn thức ,đa thức :
A. Mục tiêu :
- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc
,chia ®a thøc cho ®¬n thøc để thực hiện các phép chia.
Nhớ lại : xm : xn = xm-n, víi x �0, m, n �, m n.
B. Chuẩn bị.
- GV: hệ thống bài tập.
24


- HS: kiến thức về chia đơn đa thức thức.
C. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới.

Hoạt động của GV, HS
Nội dung
Cho HS làm bài tËp.
Bµi 1.
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp chia:
a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2
a )12 x 2 y 3 : ( 3 xy );
b)2 x 4 y 2 z : 5 xy
10
1
c)  x 5 y 4 z 2 : x5 yz 2 .
3
6

b/ 2x4y2z : 5xy
c/

2 3
x yz
5

=

10 5 4 2 1 5 2
x y z : x yz  20 y 3
3
6

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách
chia đơn thức cho đơn thức.

*HS: lên bảng làm bài.
Bài 2: Thực hiện phÐp tÝnh:
a/ 10012 :10010 = 1002.

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a )10012 :10010 ;

b/ (-21)33 : (-21)34 =

b)(21)33 : (21)34 ;
1
1
c )( )16 : ( )14 ;
2
2
2
2
d )( ) 21 : ( )19 .
7
7

GV gợi ý HS làm bài:
xm
:
xn
=

16

14

1
21

2

1 �1 � �1 �
c/ �
� �:� �  � �
�2 � �2 � �2 �
21

19

2

2 � �2 � �2 �
d/ �
� � :� �  � �
7
7
7
� � � �

m-n

x

,

với

x 0, m, n , m n.

Bài 3:Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

1
1
( x 3 y 2 z 2 ) : ( x 2 yz ) = 3xyz
9
Bµi 3:TÝnh giá trị của biểu thức: 3
1
1
.
Thay x ; y  101; z 
1 3 2 2 1 2
3
101
( x y z ) : ( x yz ) víi
3
9
1
1
3. .101.
 1
1
1
3
101
x   ; y  101; z 

.
3
101

? Để tính giá trị của biểu thức ta
làm thế nào?
*HS: chia đơn thức cho đơn
thức sau đó thay giá trị vào kết
quả.
GV yêu cầu HS lên bảng.
Bài 4: Thực hiện phÐp chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.
b/ (163 - 642) : 82
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
1
1
e/ (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2
2
3

Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34
= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34
= 21 - 1 + 9
= 29
b/ (163 - 642) : 82
= (212 - 212) : 82
=0
c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2
=

5 2
1
x -x+
3
3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)
25