Tài liệu dạy thêm Toán lớp 6

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Ngày soạn :6/9/2011

Tuần 1

: Luyện tập về tập hợp

I. Mục đích yêu cầu
Học sinh đợc luyện tập về các kháI niệm , điểm thuộc đờng , tập
hợp, điểm không thuộc tập hợp , tập con, biết cách tìm sồ phần tử của
tập hợp
Rèn kĩ năng làm bài và tính toán cho học sinh
II.Phơng tiện dạy học,
Giáo viên : Nghiên cứu bài soạn ,chuẩn bị bảng phụ ghi nội bài tập
Học sinh : Ôn tập lý thuyết
III. Tiến hành
a.ổn định tổ chức
B.Kiểm tra (trong giờ)
C.Luyện tập
Bài tập trắc nghiệm
1. Đánh dấu X vào câu đùng (học sinh dứng tại chỗ trả lời từng câu)
Bài1 : các ví dụ sau đây là tập hợp
a, Các bông hoa trên cây

b,

1+2+3+4+5
c, Tất cả học sinh lớp 6A

d, câu a và c

đúng
Bài 2 Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 14
a , 11,12,13

b,

{10;11;12;13;14}
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS S¬n Trung

1


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
c, {11;12;13}
d, câu a và c
đúng
Bài 3 Tập hợp có vô số phần tử
a, Tập hợp các số tự nhiên

b, Tập hợp các số

lẻ
c, Tập hợp các số chẵn

d, Cả ba tập hợp

trên
Bài4 Cho {T; O; A; N; L; P; S; U}
a, Tập hợp ở trên gồm các chữ cái của cụn từ Toán lớp sáu
b, Tập hợp ở trên gồm các chữ cái của cụm từ Soạn toán

lớp sáu
c, Tập hợp ở câu a, là tập hợp con của tập hợp ở câu b
d, Câu c đúng
Bài 5 Cho A = {0,Ø}
a, Ø ∈ A

b, Ø ∉ A

c, Ø ⊂ A

d, 0 ∈ A

e,

0∉ A

Bµi 6 Cho N là tập hợp các số tự nhiên ,N*là tập hợp các số tự
nhiên 0
a, N*
b,số phần tử của N *
phần tử của N
c, N* N

d, N=N *-{0}

Bài 7 Liệt kê các phần tử của tập hợp A={x N*/0.x=0}

a, A={0;1;2;}

b, A={0}

c, A={1;2;3;}

d, A=ỉ

2, Điền kí hiệu thích hợp
Bài 1 Cho tập hợp A={3;9}.Điền kí hiệu



hoặc



vào ô

vuông
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

2


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012

a, 3□A

b,{3}□ A

d, 9□ A

c, {3;9}□ A

e,{3}□ {3;9}

f,Ø□ A

Híng dÉn
Hái: kÝ hiƯu ∈ chØ mèi quan hƯ nµo ?
HS: chỉ một phần tử thuộc một tập hợp nào đó
Hỏi: kÝ hiƯu ⊂ chØ mèi quan hƯ nµo ?
HS: chØ mối quan hệ chứa trong nhau giữa hai tập hợp
Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập trên , cả lợp làm vào vở
Tơng tự cho học sinh làm bài 2
Bài 2 Cho tập hợp A={0;1;2}.HÃy điền một kí hiệu thích hợp vào
ô trống
a, 2A

b,20A

e, {2;0}A

c, 2001 A

f,{0;1;2}A

d, 0A

g,ỉA

Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời . Giáo viên ghi lên bảng
Bài tập tự luận
Bài1 Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a, A={x N / 18b, B={x∈ N* / x<4}
c, C={x∈ N/ 35≤x≤ 38}
Hớng dẫn
GV: Để viết tập hợp A các em xét xem x thảo mÃn điều
kiện gì?
HS : x N

và 18
GV : Vậy các em đI tìm số tự nhiên lớn hơn 18 nhỏ hơn
21
HS : Là 19,20
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

3


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
VËy A={19;20}
GV : Lu ý häc sinh viÕt tËp hợp phảI có dấu ;
Gọi 2 học sinh lên bảng làm phần b ,c
B={1; 2; 3}
C={ 35; 36; 37; 38}
Bài2 Dùng ba chữ số 3;6;8 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ
số , mỗi chữ số viết một lần .Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ

số vừa viết .Hỏi B có bao nhiêu phần tử ?
Hớng dẫn
GV: Đây là bài tập viết số tự nhiên từ các chữ số đà cho
mà các em đợc làm quen từ lớp 5
Hỏi : Em nào dùng các số 3;6;8 để ghép thành các số tự
nhiên cã hai ch÷ sè
HS : 36; 38; 63; 68; 83; 86
Hái :H·y viỊt tËp hỵp B
HS: B={36; 38; 63; 68; 83; 86}
Vậy số phần tử của tập hợp B là 6 phần tử
Bài3 Cho tập hợp A={a,b,c,d,o,e,u}
a, Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là
nguyên âm
b, Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là
phụ âm
c, Viết các tập hợp con có hai phần tử trong đó có một
nguyên âm và một phụ âm
Hớng dẫn
Hỏi : HÃy chỉ ra các chữ cáI là nguyên âm trong tập hợp A?
HS : là a,o,e,u
Hỏi : HÃy chỉ ra các chữ cái là phụ âm trong tậphợp A?
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

4


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
HS : là b ,c ,d
Tơng tự cách làm bài 2 gọi 2 học sinh lên bảng làm b ,c
Hỏi : Nêu cách làm phần c để nhanh và ít nhầm lẫn?

HS: Ta lấy mỗi phụ âm ghép lần lợt với 4 nguyên âm
Hỏi : ở phần c có bao nhiêu tập hợp con thoả mÃn yêu cầu?
HS : Có 3.4=12 tập hợp con thoả mÃn yêu cầu
Giáo viên cho học sinh viết các tập hợp con và sửa sai nếu
có
Bài 4 Cho tập hợp A={4;5;7}. HÃy lập tập hợp B gồm các số tự
nhiên có ba chữ số khác nhau từ tập hợp A .Bảo răng tập hợp A là tập
hợp con của tập hợp B đúng hay sai ? Tìm tập hợp con chunh của hai
tập hợp A và B ?
Giáo viên cho 2 học sinh ngồi cạnh nhau thảo luận tìm ra lời
giải của bài
Giải:
Tập hợp B gồm các số tụ nhiên có ba chữ số khác nhau
từ các phần tử của tập hợp A là
B={457;475;547;574;745;754}
Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B là sai
vì mọi phần tử của A không là phần tử của B
Tập hợp con chung của cả hai tËp A vµ b lµ Ø
Bµi 5 Cho tËp hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Tìm các tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A sao cho
tổng các chữ số trong mỗi tập hợp đều bằnh 15 , có bao nhiêu tập hợp
nh thế ?
Hớng dẫn
Hỏi: Mỗi tập hợp con cần tìm thoả mÃn điều kiện gì?
HS : Thoả mÃn 2 điều kiện : + Có 3 phần tử
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

5

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
+ Tổng các chữ số trong mỗi
tập hợp đều bằng 15
Trên cơ sở trên giáo viên cho học sinh tìm
Giải:
Các tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp A mà tổng các số
trong mỗi tập hợp đều bằng 15 là {4;9;2};{3;5;7};{8;1;6};{4;3;6};
{9;5;1};{2;7;6};{4;5;6};{2;8;5}
Nh vậy có 8 tập hợp con
Mở rộng:
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí
hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ Thành phố Hồ Chí
Minh
a. HÃy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
býA

;

c ý A;

hýA

Híng dÉn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b/ b A

cA

hA

Lu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thờng
trong cụm từ đà cho.
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các
phần tử của X.
Hớng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO hoặc Có Cá
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ CA CAO}
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

6


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Bài 3: Chao các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hc thc B.
Híng dÉn:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bµi 4: Cho tËp hỵp A = {1; 2; a; b}
a/ HÃy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.

b/ HÃy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A kh«ng?
Híng dÉn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c B nhng c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hái tËp hỵp B có tất cả bao nhiêu
tập hợp con?
Hớng dẫn
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- TËp hỵp con cđa B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

7


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là
tập hợp rỗng và chính tập hợp A. Ta quy ớc là tập hợp con của mỗi
tập hợp.
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông
1ýA

;

3ýA

;

3ýB

;

BýA

Bài 7: Cho các tập hợp
A = { x N / 9 < x < 99} ; B = { x ∈ N * / x < 100}

H·y ®iỊn dấu hay vào các ô dới đây
N ý N* ;

AýB

*Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có
bao nhiêu phần tử?
Hớng dẫn:
Tập hợp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tử.
Bài 2: HÃy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296.
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Híng dÉn
a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tư.
b/ TËp hỵp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c/ Tập hợp C có (283 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.

Tổng quát:
-

Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b cã (b – a)

: 2 + 1 phÇn tư.
-

TËp hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n m) : 2 + 1

phần tử.
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

8


-

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Tập hợp các số từ số c đến số d là dÃy số các đều, khoảng

cách giữa hai số liên tiếp của dÃy là 3 có (d c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện
theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đà phải viết bao
nhiêu chữ số để đánh hết cn sỉ tay?
Híng dÉn:
- Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè.
- Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè.
- Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn
viÕt 157 . 3 = 471 sè.

VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 số.
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng
3 chữ số gièng nhau.
Híng dÉn:
- Sè 10000 lµ sè duy nhÊt cã 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số
giống nhau nên không thoả mÃn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb

, bbab , bbba với a

b là cá chữ số.
- Xét số dạng abbb , chữ số a có 9 c¸ch chän ( a ≠ 0) ⇒ cã 9 cách
chọn để b khác a.
Vậy có 9 . 8 = 71 số có dạng abbb .
Lập luận tơng tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả
các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 =
3

D.Củng cố:
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

9


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Nh vậy trong buổi học hôm nay cô đà cho các em ôn tập về
tập hợp ,số phần tử của tập hợp ,cách viết tập hợp theo điều kiên cho
trớc
Về nhà các em xem kĩ lại bài và cách xác định điều kiện
mấu chốt của đầu bài từ đó tìm lời giải

E. Hớng dẫn về nhà:
Xem trớc và ôn tËp c¸c phÐp to¸n trong N
Bi häc sau mang theo m¸y tÝnh bá tói
F. Lu ý khi sư dơng gi¸o án:Để học tốt buổi học hs cần ôn tập kiến
thức về tập hợp ,nguyên âm phụ âm,tập hợp con,




**********************************************************************
Ngày soạn: 8/9/2011
Tuần 2 : Luyện tập về các phép tính của số tự nhiên
I.

Mục đích yêu cầu
Học sinh đợc luyện tập về các dạng bài tập áp dụng 4

phép tính cộng, trừ , nhân , chia các số tự nhiên
Rèn kĩ năng tính đúng, nhanh và trình bày bài cho học
sinh
Phát triển t duy lôgic cho học sinh
II.

Chuẩn bị
Thầy: Nghiên cứu soạn bài
Trò: Ôn tập lý thuyết.
Phạm Thị Hải Ninh GV Trường THCS S¬n Trung

10

III.

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Tiến trình trên lớp
A. ổ định tổ chức
B. Kiểm tra
Hỏi: HÃy viết công thức tổng quát của phép cộng, trừ, nhân,
chia và giải thích
Học sinh trả lời .Giáo viên ghi lên bảng
Phép cộng: a + b = c
Phép trừ

: ab=c

điều kiện a b

Phép nhân: a . b = c
PhÐp chia: a = b . q + r

®iỊu kiƯn 0 ≤ r < b; b ≠ 0

r = 0 th× ta cã phÐp chia hÕt
r ≠ 0 th× ta nói phép chia có d
Hỏi: Nêu tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân
HS: Phép cộng và phép nhân đều có tính chất giao hoan và
kết hợp
a+b=b+a

a.b=b.a

(a+b)+c=a+(b+c)

(a.b).c=

a.(b.c)
Ngoài ra: a . 1 = a

a+0=0+a=a

TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nhân với phép cộng
a.(b+c)=a.b+a.c
Các kiến thức giáo viên ghi tóm tắt ở góc bảng để học sinh
tiện vận dụng
C. Luyện tập
DạngI: Tính nhanh
Bài 1: Tính nhanh
a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS S¬n Trung

11


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
c, 146 + 121 + 54 + 379
d, 452 + 395 + 548 + 605
Hái: §Ĩ tÝnh nhanh tỉng trên ta áp dụng kiến thức nào đÃ
học?
HS: áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộnh

Gọi 2 học sinh lên bảng làm, học sinh 1 làm câu a,c ,học
sinh 2 làm câu b,d
GV: Lu ý ta phảI kết hợp nh thế nào để ra kết quả tròn
chục tròn trăm
Ví dụ: a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29
= 1000 + 1000 + 29
= 2029
GV: NÕu c¸c em dïng m¸y tÝnh tÝnh tổng rồi ghi kết quả
thì bài không có điểm
Đáp số: b, 1215

c, 600

d, 2000

Bµi 2: TÝnh nhanh:
a, 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
b, 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12
c, 12 . 53 + 53 . 172 – 53 . 84
Hái: Để làm bài tập trên áp dụng kiến thức nào đà học?
HS: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân
với phép cộng
Gọi học sinh đứng tại chỗ làm câu a
a, 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
= ( 35 . 34 + 35 . 86 ) + ( 65 . 75 + 65 . 45 )
= 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 )
= 35 . 120 + 65 . 120
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

12


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
= 120 . ( 35 + 65 )
= 120 . 100
= 12000
Các phần khác gọi 2 học sinh lên bảng làm
Lu ý học sinh cách trình bày
Bài 3: Tính nhanh:
a, ( 2400 + 72 ) . 24

b,

(3600 – 180 ) : 36
c, ( 525 + 315 ) : 15

d,

( 1026 741 ) : 57
Hỏi: để tính nhanh bài tập trên ta sử dụngkiến thức nào?
HS : Ta dùng tÝnh chÊt ( a + b ) : c = a : c + b : c và( a
b):c=a:cb:c
Giáo viên hớng dẫn học sinh làm phần d
d, ( 1026 – 741 ) : 57
= 1026 : 57 – 741 : 57
= 18 – 13
= 15
Gäi 3 häc sinh lªn bảng làm 3 phần còn lại
Giáo viên lu ý đối với bài tập trên chỉ thực hiện đợc nếu

các số hạng của tổng hoặc hiệu chia hết cho số chia .Nếu các số hạng
không chia hết ta không sử dụng đợc cách trên
Bài 4: Tính nhanh các tổng sau:
a. 17 + 18 + 19 + … + 99
b. 23 + 25 + … + 49
c. 46 – 45 + 44 – 43 +… + 2 – 1
d. 5 + 8 + 11 + 14 + … + 38 + 41
e. 49 – 51 + 53 – 55 + 57 – 59 + 61 63 + 65
Phạm Thị Hải Ninh –GV Trường THCS S¬n Trung

13


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Giáo viên hớng dẫn: Để làm đợc các bài tập trên ta phải tìm
ra quy luật viết dÃy số , tính xem tổng có bao nhiêu số hạng
a, 17 + 18 + 19 + … + 99
Hái: Quy luËt viết dÃy số ?
HS: là các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 16 và nhỏ hơn 100
Hỏi: DÃy số trên có bao nhiêu phần tử?
HS: Có 99 17 + 1 = 83 (phần tử)
Hỏi: Tính tổng trên
HS: 17 + 18 + 19 + … + 99
= ( 17 + 99 ) + ( 18 + 98 ) + … + ( 57 +59 ) + 58
= 116 . 41 + 58
= 4814
C¸c d·y sè kh¸c cho häc sinh làm tơng tự
DạngII: Tìm x
Bài 1: Tìm x biết :
a.( x – 15 ) . 35 = 0

b. ( x – 10 ) . 32 = 32
c. ( x – 15 ) – 75 = 0
d.575 – ( 6x + 70 ) = 445
e. 315 + ( 125 – x ) = 435
i.6x – 5 = 613
k. ( x – 47 ) – 115 = 0
h. 315 + ( 146 – x ) = 401
g. ( x – 36 ) : 18 = 12
Giáo viên hớng dẫn: Đối với dạng bài tập tìm x các em phải
dựa vào tính chất của phép toán để làm
a,( x 15 ) . 35 = 0

Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

14


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
GV: Trớc tiên phảI coi (x 15 ) lµ thõa sè cha biÕt lÊy tÝch
chia cho thõa sè ®· biÕt
x – 15 = 0 : 35
x – 15 = 0
Hỏi: x đóng vai trò nh thế nào trong phép trừ?
HS: x là số trừ
Hỏi: Nêu cách tìm x?
HS: x = 0 + 15 = 15
Trên cơ sở phân tích nh phần a cho học sinh làm các
phần còn lại
DạngIII:Giải toán có lời văn
Bài 1: Bạn Mai dùng 25000 đồng mua bút. Có hai loại bút: loại

I giá 2000 đồng một chiếc, loại II giá 1500 đồng một chiếc. Bạn
Mai mua đợc nhiều nhất bao nhiêu bút nếu:
a, Mai chØ mua bót lo¹i I?
b, Mai chØ mua bót lo¹i II?
c, Mai mua cả hai loại bút với số lợng nh nhau?
Gọi học sinh đọc đầu bài và yêu cầu học sinh tóm tắt
Hỏi: Bài cho cái gì? Bắt tìm cái gì?
HS: Cho: Mai có 25000 đồng

Hỏi: Mai mua

nhiều nhất? bút
Bút loại I: 2000đồng/1chiếc

a, chỉ mua

Bút loại II: 1500đồng/ 1 chiếc

b, chỉ

loại I
mua loại II
c,mua cả 2 loại với số
luợng nh nhau

Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

15

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Giáo viên giải thích: Số bút mua đợc nhiều nhất nhng phải
nằm trong số tiền Mai có
Hỏi: Để tìm đợc số bút loại I Mai có thể mua đợc nhiều
nhất là làm nh thế nào?
HS: Lấy 25000đ : 2000đ = 12 d 1000 ®
Hái: víi sè tiỊn Mai cã thì mua 12 bút còn d 1000 đ .Vậy
Mai mua nhiều nhất là 12 hay13 cái bút? Vì sao?
HS: Mai mua nhiều nhất là 12 vì nếu mua 13 cái bút thì
sẽ không đủ tiền
GV: Khẳng định điều trả lời là đúng
Lời giải:
a, Mai chỉ mua bút loại I ta có
25000 : 2000 = 12 (cái) (d 1000đ)
Vậy số bút loại I Mai mua đợc nhiều nhất là 12 bút
b, Mai chØ mua bót lo¹i II ta cã
25000 : 1500 = 16 (cái) (d 1000 đ)
Vậy số bút loại II Mai mua đợc nhiều nhất là 16 bút
c, Giá một chiÕc bót lo¹i I céng mét chiÕc bót lo¹i II là
2000 + 1500 = 3500(đồng)
Mai mua cả hai loại bút víi sè lỵng nh nhau ta cã
25000 : 3500 = 7 (cặp bút ) ( d
500đồng)
Vậy Mai mua đợc nhiều nhất 14 bút gồm 7 bút
loại I và 7 bút loại II
Giáo viên nhấn mạnh đối với bài tập này ta phải lu ý từ
mua đợc nhiều nhất với số tiền hiện có
Mở rộng :
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

16


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhÊt.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235

b/ 800

Bài 2: Tính nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ 8 x 17 x 125
b/ 4 x 37 x 25
ĐS: a/ 17000

b/ 3700

Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d/ 67. 99; 998. 34
Híng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sö dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng.
NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta
có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cïng mét
sè.

b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi của phép nhân đối với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 9999
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

17


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
b/ 7345 – 1998
c/ 485321 – 99999
d/ 7593 – 1997
Híng dÉn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 =
89999 (céng cùng một số vào số bị trừ và số trừ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
*) TÝnh nhanh tỉng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét số hạng thành hai số
hạng rồi áp dụng tính chất kÕt hỵp cđa phÐp céng:
VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 +
21 = 121.
Bµi 4:TÝnh nhanh:
a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576

Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh:
a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455
+) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng cách tách một thừa số thành hai thừa
số rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:
VD: Tính nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270.
Bµi 6:TÝnh nhanh:
a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14
Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh:
a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12
+)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng cách tách một thừa số thành tổng hai
số rồi áp dơng tÝnh chÊt ph©n phèi:
VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270.
Phạm Thị Hải Ninh GV Trường THCS S¬n Trung

18


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Bµi 8:TÝnh nhanh:
a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302
Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh:
a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123. 1001
+) Sư dơngtÝnh chÊt giao ho¸n kết hợp của phép cộng để tính bằng
cách hợp lí:
VD:Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600.
Bµi 10:Thùc hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
c) (321 +27) + 79

b) 189 + 424 +511 + 276 + 55
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155

Bµi 11: (VN)Thùc hiƯn phÐp tÝnh bằng cách hợp lí nhất:
a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12
+. Sư dơng tÝnh chất giao hoán kết hợp của phép nhânđể tính
bằngcách hợp línhất:
VD: Tính bằng cách hợp lín hất:
5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000.
Bài 1:Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8

b) 25. 7. 10. 4

c) 8. 12. 125. 2

d) 4.

36. 25. 50
Bài 12: (VN)Tính bằng cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 72. 125. 3

b) 25. 5. 4. 27. 2

c) 9. 4. 25. 8. 125

d) 32.

46. 125. 25

*. Sö dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hc a. b +
a. c + a. d = a.(b + c + d)
VD: TÝnh b»ng c¸ch hợp lí nhất:
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

19


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25
+ 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bài 13:Tính bằng cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84
b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 14: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhÊt:
a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7
b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
c) 123.456 + 456.321 –256.444
d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
*.D¹ng 2: Các bài toán có liên quan đến dÃy số, tập hợp
1:DÃy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+Scó 25 số hạng đợc tính bằng cách: ( 49 1 ): 2 + 1 = 25

TatÝnh tæng S nh sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng )
2S = 50. 25
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

20


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
S = 50.25 : 2 = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách
là: k
Sốsố hạng đợc tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối số
hạng đầu) :khoảng cách + 1
Sốsố hạng m= ( an a1 ) : k + 1
Tổng S đợc tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng
đầu ).Sốsố h¹ng : 2
S = ( an + a1) . m : 2
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . +

100
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301

d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .

+ 201.
Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tỉng:
a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302

b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .

+ 203.
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301

d) D =8 + 15 + 22 + 29

+ .. . + 351.
Bµi 3: Cho tỉng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. .
a)Tìm số hạng thứ100 của tổng.
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên.
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. .
a)T×m sè h¹ng tø50 cđa tỉng.
b) TÝnh tỉng cđa 50 sè hạng đầu tiên.
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số
và 12 < x < 91
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS S¬n Trung

21


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119
< a < 501.

Bài 7: Cho số A= 123456 .. .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số
tự nhiên từ1 đến 53.
a)Hỏi Acó bao nhiêu chữ số.
b) Chữ số2 xuất hiện bao nhiêu lần.?
c) Chữsố thứ 50là chữ số nào ?
d)Tímhtổng các chữsố của A.
Bài 8 : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B =
5678910888990.
a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố?
b) Chữ số5 xuất hiện bao nhiêu lần ?
c) Chữ số thứ 100của B là chữsố nào ?
d)Tính tổng các chữsố cđa B.
Bµi 9: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Híng dÉn
- ¸p dơng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 =
2000.1999: 2 = 1999000
Bµi 10: TÝnh tỉng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hớng dÉn:
a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999
Tỉng trªn cã (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
Phạm Thị Hải Ninh GV Trường THCS S¬n Trung

22

Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999
Tỉng trªn cã (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bµi 11: TÝnh tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
ĐS:

a/ 14751
b/ 10150

Các giải tơng tự nh trên. Cần xác định số các số hạng trong dÃy sô
trên, đó là những dÃy số cách đều.
Bài 12: Cho dÃy sè:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
HÃy tìm công thức biểu diễn các dÃy số trên.
ĐS:
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hc ck = 4k + 1 với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công
thức biểu diễn là 2k + 1 , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu
diễn là 2k , k N6) Bài 11:Tính nhanh :
a)

12 .25 +29 .25 +59 .25

b) 28 (231 +69 ) +72

(231 +69 )
a) 53 .11

;75 .11

d) 79 .101

Ph¹m Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

23


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
giải :
a)12 .25 +29 .25+59 .25 =

b) 28.(231 +69) +72(321 +69)

=
(12 +29 +59 ).25 =

(231 +69)(28 +72)

=300.100=30000
100 .25 =2500
c)53 .11 =53 .(10 +1) =530 +53 =583 ;

75.11 =750 +75

=825
*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo
giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào
chữ số hàng chục.
vd : 34 .11 =374

;

69.11 =759

d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được
bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
vd: 84 .101 =8484

; 63 .101 =6363

;

90.101 =9090

*Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được
bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau
VÝ dơ:123.1001 = 123123

D. Cđng cè
Trong bi häc h«m nay ta đi làm 3 dạng bài tập các em lu

ý cách làm từng dạng bài và cô đà nhấn mạnh nhất là dạnh bài giải
toán có lời văn; bớc tóm tắt và phân tích đầu bài phải thận
trọng.
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

24


Giáo án dạy phụ đạo toán 6 – Năm học: 2011 -2012
E. Hớng dẫn về nhà
Xem lại các dạng bài đà làm tại lớp
Làm bài 69; 72; 74/ SBT/ 11
F. Rút kinh nghiệm




Ngày soạn:10/09/2001
Ngày dạy:
Tuần 3 : Luyện tập về nhân chia luỹ thừa cùng cơ số
I. Mục đích yêu cầu
Học sinh đợc luyện tập về các dạng bài tập áp dụng quy tắc nhân,
chia hai luỹ thừa cùng cơ số
Rèn kĩ năng tính toán và trình bày bài
Phát triển t duy lôgic cho học sinh
II. Chuẩn bị
GV: Nghiên cứu soạn bài
HS: Ôn tập lý thuyết
III.Tiến trình lên lớp
a.ổ định tổ chức

b. Kiểm tra
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời lần lợt các câu hỏi sau: (khi
học sinh trả lời, giáo viên ghi tóm tắt góc bảng)
1, Nêu định nghÜa l thõa bËc n cđa a?
a.a.a...a
n

Häc sinh tr¶ lêi, giáo viên ghi tóm tắt: an= 14 2 43 (a0)
Phạm Thị Hải Ninh GV Trng THCS Sơn Trung

25