Giup hoc sinh khac phuc mot so sai lam thuong gap khi giai bai toan ve can bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÚP HỌC SINH KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA. A. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1. Lý do khách quan: Toán học là môn khoa học, toán học có vai trò rất quan trọng, là chìa khóa cho các ngành khoa học khác, toán học đa dạng và phong phú, mỗi nội dung toán học đều có những đặc trưng và áp dụng của nó. Cùng với sự phát triển của đất nước, thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, phát triển và hội nhập thì việc tiếp thu khoa học hiện đại của thế giới. Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng, đòi hỏi ngay từ việc học của trò phải có kiến thức vững vàng, những lập luận chặt chẽ. Những người hướng dẫn các em tiếp thu kiến thức là những thày, cô giáo đang trực tiếp giảng dạy các em, nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được, điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho bài học, để vận dụng vào làm bài tập. Qua nhiều năm là giáo viên giảng dạy trên lớp tôi thấy rằng việc truyền thụ kiến thức cho các em mới chỉ là một chiều, là chỉ mới chỉ cho các em thấy cái đúng, lời giải đúng, mà chưa chỉ cho các em tìm cái sai trong khi làm toán mà các em hay gặp để các em suy nghĩ sâu sắc hơn cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo. Trong nội dung này tôi chú ý tới vấn đề đòi hỏi học sinh khắc phục những sai lầm mà các em hay mắc phải khi làm toán, cụ thể trong chương I Đại số 9. Từ đó các em làm tốt hơn cho các nội dung học sau, và các môn học khác. 2. Lý do chủ quan:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trong chương trình đại số lớp 9 THCS phần kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba, tôi thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót khi trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ ra các em không đáng mắc phải, nhưng vì sao như vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện như vậy. Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường THCS .Tôi phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chắt chẽ theo tư duy toán học do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi rút ra kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai"nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. I. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu: Khi dạy học sinh về căn thức bậc hai, tôi thấy học sinh còn lúng túng khi trình bày bài toán về căn bậc hai, tôi rất băn khoăn làm thế nào để học sinh làm tốt được bài tập, không sai sót . Trước thời gian đó nhiều em học sinh đi thi về cho rằng mình làm tốt bài, xong điểm chưa được cao, chưa tối đa, lỗi vì đâu. Khi kiểm tra 15 phút của 30 em học sinh lớp 9A của trường THCS trong nội dung đầu năm học về căn thức bậc hai tôi thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ ra các em không mắc phải, khi điều tra và thống kê tôi thấy kết quả không như mong muốn. Nội dung kiểm tra Câu 1. Tìm các căn bậc hai của các số sau. a) 49 b) 64 Câu 2. Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa. a) 2 x  3 b)  x  2   2 x  1 Câu 3. Tính..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a). . 3 5. . 2. b) 6  2 5. Số học sinh làm được Bài SL. %. Câu1. 23. 76,6. Bài 2(a). 20. Bài 2(b). 14. Bài 3 (a). 19. 63,4. Bài 3 (b). 10. 33,3. 66,7 46,7. II. Phạm vi nghiên cứu: Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I –Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải toán về căn bậc hai. III. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9B trường THCS Liêm Phong. IV. Phương pháp nghiên cứu: 1. Đối với giáo viên:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó giúp học sinh nắm được cách làm. -Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài. -Sử dụng các phương pháp : + Phương pháp điều tra. + Phương pháp thống kê. + Phương pháp so sánh đối chứng. + Phương pháp phân tích tổng hợp. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm. - Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm giảng dạy tại trường THCS . - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. 2. Đối với học sinh: - Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài. - Sau khi giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào làm các bài toán cùng loại. V: NỘI DUNG KINH NGHIỆM "Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai" 1. Cơ sở lí thuyết: -Định nghĩa về căn bậc hai số học. Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. -Căn thức bậc hai. Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi. A là căn thức bậc hai của A, còn. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC. 1). A2  A. 2) AB  A B ( với A 0 và B 0 ) A A  B ( với A 0 và B  0 ) 3) B. 4). A2 B  A B. ( với B 0 ). 2 5) A B  A B ( với A 0 và B 0 ). A B  A2 B ( với A  0 và B 0 ). 6). A 1  B B. AB. (với AB 0 và B 0 ). A A B  B 7) B (với B>0). . C A B C  A  B2 8) A B.  (với A 0 và. A B 2 ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 9). C C  A B. . A B. . A B. (với A 0 và B 0 và. A B ). -Định nghĩa căn bậc ba. Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x3 =a. -Tính chất. 1) a  b  2). 3. 3. a3b.. ab  3 a . 3 b. 3) Với b 0, ta có. 3. a 3a  b 3b. 2. NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI: Qua nhiều năm dạy học tôi thấy việc tiếp thu kiến thức theo hướng đưa bài tập, học sinh làm thì việc tư duy, tìm tòi, khắc sâu kiến thức của học sinh không cao, còn khi gặp bài toán ngược như tìm chỗ sai trong lời giải cho trước thì học sinh rất hướng thú bàn luận, cho ra nhiều hướng, nhiều kết quả ( có thể chưa đúng) xong hiệu quả tốt hơn trong quá trình học tập của các em. Từ bài tập 16(SGK-t12 đại số lớp 9 tập 1). Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh"Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây. Lời giải. Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có m2 +V2 =V2 +m2 Cộng cả hai vế với -2mV, ta có m2 -2mV +V2 =V2 -2mV +m2 hay. (m-V)2 =(V-m)2. Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> m V Do đó. 2.   V  m. 2. m-V=V–m. Từ đó ta có 2m =2V, suy ra m=V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!) Từ bài toán đó tôi thấy học sinh bàn luận hứng thú hơn và cũng từ đó tôi đã đưa các bài toán kiểu như vậy cho học sinh làm, nhằm gây hứng thú, đồng thời chỉ ra một số sai lầm khi làm bài của học sinh. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh học trong chương I đại số lớp 9 thường mắc một số lỗi sau. Sau đây tôi đưa ra một số nội dung lỗi mà học sinh hay mắc phải đồng thời đưa ra cách khắc phục cho học sinh.. Dạng 1: Sai lầm trong tính toán. Khi làm bài tập học sinh hay sai trong việc tính toán, như nhầm dấu, nhân sai... các nội dung này giáo viên khắc phục thường xuyên ở các lớp trước. Trong nội dung này ta đề cập đến việc học sinh hay mắc phải nỗi sai khi dử dụng hằng A2  A. đẳng thức. Bài toán 1.(SGK/tr10, ĐS 9) Rút gọn biểu thức: a). 3. 11. . . 2. 2. 3.  a  2 b). 2. với a <2. Lời giải sai. a). 3. 11. = 3  11. b). 3..  a  2. 2. 3.(a  2). Phân tích sai lầm. Ở đây học sinh đã sử dụng hằng đẳng thức trên nhưng không xét đến biểu thức A, và không vận dụng tốt hằng đẳng thức. A2  A. .. Khắc phục sai lầm. Chỉ ra sai cho học sinh và đồng thời lưu ý hằng đẳng thức. A2  A. . Có nghĩa là:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A2  A nếu A 0 ( tức là A lấy giá trị không âm). A2  A nếu A  0 ( tức là A lấy giá trị âm).. Khi vận dụng cần chú ý tới biểu thức trong dấu căn để biến đổi. Lời giải đúng. a) b). 3 3.. 11. . 2.  a  2. 2. 3. 11  11  3. 3. a  2 3  2  a . ( vì 3< 11 ). ( vì a<2). Bài 2: ( bài tập 41 SBT toán 9/tr9 tập I) Rút gọn các biểu thức. x  2 x 1 a) x  2 x 1 ( x 0 ). b). x  1 y  2 y 1 4 y1  x  1. ( x 1, y 1 và y >0). Lời giải sai: a) Vì x 0 nên ta có. . x  2 x 1 . x  2 x 1 x  2 x 1 =. . x1.  . 2. và.  x  1 x1. x  1 y  2 y 1 4 y1  x  1. =. , từ đó ta có. . . x  2 x 1 . 2. . x 1. .  x  1. 2. 2. b)Với y >0, ta có. 2.  x. x. =. x 1. 2. . x1 x 1. . y1. . y1 x 1 1 .  2 x 1 y  1  x  1. y  2 y 1 . x 1 y1. . . y1.  x  1. 2. 4. . 2. 2. Phân tích sai lầm. Việc biến đổi của các em cơ bản là tốt, nhưng khi sử dụng hằng đẳng thức. A2  A. . Thì các em vẫn hay mắc phải, ở bài toán trên, đối.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . x 1.  x  1. với câu a) học sinh sai ở bước. 2.  2. . x1 x 1. . y1. x 1 y1. Đối với câu b) học sinh sai ở bước. .  x  1. 4. 2. . y1 x 1 . 2 y  1  x  1. Khắc phục sai lầm. Phân tích sai như bài 1 và sửa lại cho học sinh Lời giải đúng..  x. x. a) Vì x 0 nên ta có. . . x  2 x 1 . x  2 x 1 A x  2 x 1 =. x1.  . 2.  x  1 x1. và 2. Nếu 0 x  1 thì. x 1. =.  x  1. . x 1. x1 x 1. 1 x x 1. . x 1 y1. . y1. . y1.  x  1. 4. 2. . 2. y1 x 1 . 2 y  1  x  1. 1 B 1 x Nếu y<1 thì. Nếu y>1 thì. B. 1 x 1. Dạng 2: Sai lầm trong giải phương trình. Bài 1. Tìm x, biết: x 2  2 x  1 3 (1). 2. x1 . 2. . =. . x 1. 2. y  2 y 1 . b)Với y >0, ta có x  1 y  2 y 1 4 y1  x  1. . x  2 x 1 . . A. B. , từ đó ta có. 2. A. Nếu x 1 thì. 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lời giải sai. Biểu thức x2-2x+1 0x (1). .  x  1. 2. 3  x  1 3  x 4. Phân tích sai lầm. Sai ở chỗ học sinh mới chỉ lấy một trường hợp, mà khi giải loại bài tập này cần sử dụng. A2  A. .. Lời giải đúng. (1). .  x  1. 2. 3  x  1 3. *Trường hợp 1: x-1=3  x=4 *Trường hợp 2: x-1=-3  x=-2 x + 4 = x + 2 Bài 2: Giải phương trình :. Lời giải sai: Ta có.  x  4 0  x  4   2  2 x  4 x  2  x  4 x  4 x  4  x  3x 0.  x  4   x 0; x  3.  x  4   x( x  3) 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1=0; x2=-3. Phân tích sai lầm. Sai ở chỗ với điều kiện x  4 thì vế phải chưa chắc đã không âm, vì vậy việc bình phương hai vế đã không đúng vì x2=-3 là bị loại. Khắc phục sai lầm. Khi giải dạng toán. A B cần lưu ý.  B 0 A B   2  A B. Lời giải đúng.  x  2 0   2 x  4 x  2  x  4 x  4 x  4.  x  2   2  x  3 x 0. So sánh điều kiện x=-3 (bị loại) , x=0 (TM) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=0 Bài 3. Giải phương trình x  1  5 x  1  3x  2 Lời giải sai:.  x  2    x( x  3) 0.  x  2   x 0; x  3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Điều kiện xác định của phương trình là x 1 . x 1. 5x  1  3x  2  x  1  5x  1  2.  6x  2  2.  x  1  5 x  1 3 x  2.  x  1  5 x  1 3x  2  3 x  4 2  x  1  5 x  1.  9 x 2  24 x  16 4  5 x 2  6 x  1  9 x 2  24 x  16 20 x 2  24 x  4  11x 2 12  x . 12 11. 12 So với điều kiện x 1 thì x= 11 là nghiệm phương trình. Phân tích sai lầm. Sai ở chỗ các em đã bình phương hai vế phương trình mà chưa chú ý đến điều kiện là hai vế phương trình phải cùng dấu .việc sử dụng 2 2 kiến thức a b  a b ( khi a,b cùng dấu ). Khắc phục sai lầm. Khi bình phương hai vế của một phương trình học sinh 2 2 cần chú ý đến hai vế phải cùng dấu nghĩa là a b  a b ( khi a,b cùng dấu ). Lời giải đúng. Điều kiện xác định của phương trình là x 1 .(1) Chuyển vế, ta có x  1  5 x  1  3x  2  x  1  5 x  1  3x  2 Bình phương hai vế của phương trình được x  1 5 x  1  3x  2  2 15 x 2  13 x  2 2 Rút gọn thành 2-7x= 2 15 x  13 x  2 ( *). Đến đây có hai cách giải. Cách 1: Với điều kiện. 2  7 x 0  x .  4  28 x  49 x 2 4(15 x 2  13 x  2)  11x 2  24 x  4 0 2   11x  2   x  2  0  x1  ; x2 2 11 Thì (*). 2 7 (2).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2 x1  11 không thỏa mãn điều kiện (1), loại. Giá trị. Giá trị x2 2 không thỏa mãn điều kiện (2), loại. Vậy phương trình vô nghiệm. Cách 2: Ta xét. 2  7 x 0  x . 2 2 x 7 tức là 7 trái với điều kiện (1) . Vậy. phương trình đã cho vô nghiệm. Tuy nhiên nếu điều kiên bài toán khó xác định có thể học sinh làm sau đó thử lại để kết luận về nghiệm phương trình. Bài 4. Giải phương trình..  x  2  x  2  4  x  2. x2  3 x 2 (1). Lời giải sai.  x  2 0  x  2 0  x2  x  2   x  2  0 x  2  0   Điều kiện: hoặc. (1).   x  2  x  2  4.   x  2   x  2  4. Đặt:.  x  2  x  2.  x  2  x  2 x 2. 2.  3.  x  2   x  2   3 (2) y. với y 0. 2 (2)  y  4 y  3 0.  ( y 2  y )  (3 y  3) 0  y ( y  1)  3( y  1) 0  ( y  1)( y  3) 0. y1=-1 (loại) , y2=-3 (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Phân tích sai lầm. Tuy bài làm tưởng như là đúng, nhưng sai ở đây là học.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> sinh đã cho vào trong dấu căn biểu thức. 4  x  2. x2 4 x 2. 2.  x  2  x  2 x 2. , biểu. thức (x-2) chưa thể khẳng định là biểu thức dương, nên kết quả bài toán là không đúng. Khắc phục sai lầm. Khi đưa một thừa số vào trong dấu căn phải vận dụng 2 Với A 0 và B 0 ta có A B  A .B . 2 Với A  0 và B 0 ta có A B  A .B .. Lời giải đúng.  x  2 0  x  2 0  x2  x  2   x  2  0 x  2  0   Điều kiện: hoặc. Đặt:.  x  2. x2 y x 2 (2). Thì y2=(x-2)(x+2).. (3). Ta có y2+4y+3=0 nên y1=-1, y2 =-3. Do y<0 nên từ (2) suy ra x<2 Với y=-1, thay vào (3) đượcx2-4=1. Do x<2 nên x=  5 Với y=-3, thay vào (3) đượcx2-4=9. Do x<2 nên x=  13 Vậy phương trình có hai nghiệm là  5 ;  13 Bài 5. Giải phương trình. 3. 2 x  1  3 x 1 (1). Lời giải sai. Lập phương hai vế, ta được. 2 x  1  x  3 3 x(2 x  1).. . 3 3 3 Thay 2 x 1  x 1 Vào (2) ta có 3x+1+3 x(2 x  1) 1. . 3. 3. . 2 x  1  3 x 1. (2). (3). x(2 x  1)  x  x(2 x  1)  x 3  x(2 x  1  x 2 ).  x( x  1) 2 0  x1 0; x2  1. Phân tích sai lầm. Các phương trình (1) và (2) tương đương, nhưng các phương trình (2) và (3) không tương đương. Từ (2) suy ra được (3), nhưng từ (3).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> không suy ra được (2). Khắc phục sai lầm. Khi tìm được nghiệm của phương trình (3) là 0 và -1, phải thử lại các giá trị đó vào (1) để chọn ra nghiệm của (1) Lời giải đúng. Lập phương hai vế, ta được. 2 x  1  x  3 3 x(2 x  1).. . 3. . 2 x  1  3 x 1. 3 3 3 Thay 2 x 1  x 1 Vào (2) ta có 3x+1+3 x(2 x  1) 1. . 3. (2). (3). x(2 x  1)  x  x(2 x  1)  x 3  x(2 x  1  x 2 ).  x( x  1) 2 0  x1 0; x2  1. Thử lại x1=0 thỏa mãn (1) x2=-1 không thỏa mãn (1), loại. Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x=0. Dạng 3: Sai lầm trong giải bất phương trình. 2 Bài 1. Tìm x để biểu thức x  1 có nghĩa :. Lời giải sai. x 2  1 có nghĩa khi x 2  1 0  x 2 1  x 1. Phân tích sai lầm. Tuy học sinh đã vận dụng đúng kiến thức. A có nghĩa. khi A 0, nhưng việc giải bất phương trình, kết hợp nghiệm của bất phương trình lại sai. Khắc phục sai lầm. khi dạy nội dung này cần chú ý hướng dẫn cho học sinh và phân tích kĩ nội dung giải bất phương trình và kết hợp nghiệm. Lời giải đúng. x 2  1 có nghĩa khi x 2  1 0  x 2 1  x  1 hoặc x < -1. Cũng. có thể làm. như. sau. x 2  1 có. nghĩa. khi.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> x  1  0 x  1  0 x 2  1 0   x  1  x  1 0     x  1  0 hoặc  x  1  0 sau đó giải tiếp và tìm được. x>1 hoặc x <-1 Bài 2. Tìm x để biểu thức sau.  x  1  x  3 có nghĩa.. Lời giải sai. biểu thức.  x  1 0   x 1  x  1  x  3 có nghĩa khi(x-1)(x+3) 0  x  3 0. Phân tích sai lầm. Trong trường hợp này học sinh khi làm bài đã chỉ nghĩ đến trường hợp tích hai thừa số dương là một số dương, mà không nghĩ đến hai thừa số cùng âm thì tích cũng là một số dương. Khắc phục sai lầm. Khi dạy nội dung này cần chú ý đến A.B 0 khi và chỉ khi A;B cùng dấu, có hai trường hợp A;B cùng dương hoặc cùng âm. Lời giải đúng. Biểu thức.  x  1  x  3.  x  1 0   x 1 x  3  0  0  có nghĩa khi(x-1)(x+3) hoặc.  x  1 0   x  3  x  3 0 . Vậy biểu thức có nghĩa khi x  1 hoặc x  -3. Đôi khi trong bài tập này còn có học sinh đã xét hai trường hợp như trên nhưng lại kết hợp nghiệm sai, vì vậy giáo viên phải lưu ý cho học sinh việc kết hợp nghiệm hệ bất phương trình. Bài 3. Tìm x, biết. x  1 0. Lời giải sai. Điều kiện : x 0 x  1 0 . x 1  x 1. Phân tích sai lầm. Sai ở đây là x<1 có thể x<0, vi phạm điều kiện vừa tìm. Khắc phục sai lầm. Vì vậy khi dạy nội dung này cần lưu ý đến đối chiếu.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> với điều kiện của bài toán đã cho hoặc điều kiện đã tìm, khi đã tìm được giá trị x rồi mới kết luận. Lời giải đúng. Điều kiện: x 0 x  1 0 . x  1  x  1 .Kết hợp điều kiện 0  x  1. Bài 4. Giải bất phương trình . 7 x  13 . 3 x  19  5 x  27 (1). Lời giải sai : 19 x 3 Điều kiện của bất phương trình là:. (1). 7 x  13  3 x  19  2.  7 x  13  3x  19   5 x  27.  10 x  32  5 x  27  2.  7 x  13  3x  19 .  5 x  5  2 21x 2  133 x  39 x  247  25 x 2  50 x  25  4(21x 2  172 x  247)  25 x 2  50 x  25  81x 2  688 x  988  59  x  9   x  1,8   0  19 x  3   x  9  0   x  1,8  0  .  19 x  3  x  9  x  9  x  1,8  . Hoặc. 19  x  3  x  9  0   x  1,8  0  . 19  x  3  x  9  x  1,8  . bị loại. Vậy bất phương trình có nghiệm x>9 Phân tích sai lầm. Cũng giống như bài 4 phần (sai lầm khi giải phương trình), học sinh sau khi đặt điều kiện cho bất phương trình sau đó bình phương hai về, chưa xét xem hai vế không âm. Khắc phục sai lầm. Khi đặt xong điều kiện cho bất phương trình có nghĩa, trước khi bình phương cần xét đến hai vế của phương trình, khi hai vế không âm, sau đó bình phương hai vế không âm của bất phương trình. Lời giải đúng..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 19 x 3 Điều kiện của bất phương trình là:. (1)  7 x  13  3x  19  5 x  27 . Bình phương hai vế không âm ta được 33  x  2.  3x  19   5 x  27 . 33  x  0  (3 x  19)(5 x  27) 0  2 33  x   4(3x  19)(5 x  27) Bất phương trình có nghiệm khi  19 x  9 Giải hệ bất phương trình ta được 3 19 x  9 Vậy nghiệm của bất phương trình là 3. Dạng 4: sai lầm thường gặp trong giải bài toán cực trị . Bài1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A. 1 2. x  6 x  17. Lời giải sai. Phân thức A có tử không đổi nênA có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Ta có. x 2  6 x  17 . min.  x  3. x 2  6 x  17  1. Vậy max A = 2 2. . 2.  8 2 2.  x  3. 2.  8 2 2  x 3. 2 4  x 3. Phân tích sai lầm. Tuy đáp số không sai nhưng lập luận sai khi khảng định ( A có tử số không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất) mà chưa nhận xét tử và mẫu là các số dương. 1 Chẳng hạn, xét biểu thức B= x  4 . Với lập luận (phân thức B có tử không đổi 2. nên có giá trị nhỏ nhất khi mẫu lớn nhất), do mẫu nhỏ nhất bằng -4 khi x=0, ta sẽ.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 1 1 đi đến max B= 4  x 0 . Điều này không đúng vì 4 không phải là giá trị lớn . 1 1  4. nhất của B, chẳng hạn với x=3 thì B= 5. Mắc sai lầm trên là do không nắm vững tính chất của bất đẳng thức, đã máy móc áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên sang hai phân số có tử và mẫu nguyên. Khắc phục sai lầm. Khi giả loại toán này cần lưu ý đến phân thức có tử và mẫu phải là số dương. Lời giải đúng. Bổ sung thêm nhận xét. x 2  6 x  17 .  x  3. 2.  8 2 2. nên tử và. mẫu A là các số dương; hoặc từ nhận xét trên suy ra A>0. Ta xét biểu thức B. 1  x 2  6 x  17 A. Ta có :. B  x 2  6 x  17 .  x  3. 2.  8 2 2. min B= 2 2 khi x=3 1. Vậy max A = 2 2. . 2 4  x 3. Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A  x  x Lời giải sai. 2. 1 1  1 1 1  A  x  x  x  x     x     4 4  2 4 4  1 Vậy min A= 4 . Phân tích sai lầm. Sau khi chứng minh f(x) 1 xảy ra f(x)= 4 . Xảy ra khi và chỉ khi . x . . 1 2 , vô lí.. 1 4 , chưa chỉ ra trường hợp.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> x phải có x 0 . Do đó A  x  x 0 .. Lời giải đúng. Để tồn tại minA=0 khi và chỉ khi x=0. 3. MỘT SỐ BÀI TẬP CÙNG LOẠI. Sau khi áp dụng chuyên đề tôi cho một số bài tập cùng loại cho học sinh làm và kiểm tra một số bài trong đó. Bài 1. Tính giá trị biểu thức. 2.  52 6   5 2 6       3  2 3  2     a)A=. b) c). . B. 7 2 6  72 6. C  40 2  57 . . 2. 2. 40 2  57. Bài 2.Rút gọn các biểu thức. x2  4  4 x  x2 A x 1 a) ( Với x  2 2 ) 2 2 b) B  x  8 x  16  25  10 x  x (với 4<x<5). Bài 3. Giải các phương trình. 2 a) x  8 x  16 5. b)Cho. A. 2x  5 ; x 1. B. x 4 4 x  10. * Với giá trị nào của x thì A có nghĩa còn B không có nghĩa. * Giải phương trình: A=B. Bài 4. Giải các phương trình sau. a) 3x  15  4 x 17  x  2 b) x  2  x  6 2 c). 1  x  x 2  3x  2  ( x  2). x 1 3 x 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> B   x  2   x  3 Bài 5. Cho biểu thức A  x  2. x  3 và. a)Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa. b)Với giá trị nào của x thì A=B? ( Bài tập 30 SBT toán 9-tập 1) Bài 6. Giải bất phương trình. 2 a) 9 x  12 x  4  16 2 b) x  5 x  3  3 4 2 c) x  8 x  16 2  x. x2  4x  3. d). 25  x 2. 0. 4. NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC. Sau khi áp dụng nội dung kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai", học sinh biết cách làm bài và trình bày bài tốt hơn, ít bị sai sót nhầm lẫn hơn mà trước đó học sinh không làm được hoặc làm được nhưng không được điểm tối đa của bài. Mặt khác thông qua laoij toán này các em còn có kĩ năng làm các bài tập ở nội dung khác, thậm trí môn học khác, các em cũng có cái nhìn đầy đủ hơn, hoàn thiện hơn. Sau khi bồi dưỡng học sinh lớp 9B tại trường theo chuyên đề trên đồng thời kiểm tra 30 em với nội dung trên thì thu được kết quả là.. Số học sinh làm được Bài SL Bài 1(b). 24. % 80,0.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài 2(a). 23. 76,7. Bài 4(b). 25. 83,3. Bài 6 (a). 22. 73,3. VI: BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Các bài toán phần căn thức bậc hai rất phong phú, và có nhiều cách làm, xong học sinh cũng rất rễ mắc phải các sai lầm đáng tiếc mà nếu các em chú ý khi học, được biết thì sẽ không mắc phải. Kiến thức về căn bậc hai khá nhiều vì vậy khi khi giảng dạy giáo viên cho học sinh được tự làm nhiều bài tập từ đó phát hiện ra các lỗi của học sinh để kịp thời sửa chữa các sai lầm thường gặp cho học sinh. VII. PHẠM VI ÁP DỤNG KINH NGHIỆM. Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường. gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai" , áp dụng khi dạy cho học sinh lớp 9 THCS..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. Kinh nghiệm " Giúp học sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp khi giải các bài toán về căn bậc hai" , đã phần nào giúp học sinh biết được các lỗi trình bày khi làm toán, giúp các em trình bày lời giải cho bài toán hoàn thiện hơn. Để kinh nghiệm áp dụng có hiệu quả tôi xin đề nghị nhà trường tạo điều kiện cho học sinh lớp 9 được học bồi dưỡng, có thể chỉ đạo dạy trong các tiết tự chọn về chuyên đề này để các em năm chắc nội dung học và được làm nhiều bài tập trên lớp, giáo viên phát hiện các lỗi các em hay mắc phải từ đó sửa chữa cho học sinh có hiệu quả hơn. Kinh nghiệm có khả năng áp dụng được cho các nội dung học tiếp theo, với lòng say mê nghề, tôi viết kinh nghiệm này mong muốn được học hỏi đồng nghiệp. Rất mong nhận được những đóng góp quí báu của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Liêm Phong, tháng 11 năm 2016 ĐÁNH GIÁ CỦA BGH- BGK ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ……………………………………………….. NGƯỜI VIẾT.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ……………………………………………….. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường PT" của BGD&ĐT. 2. Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) của BGD&ĐT. 3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán của BGD&ĐT. 4. Phương pháp dạy học môn toán –Tác giả : Hoàng Chúng - BGD&ĐT. 5. SGK, SBT và SGV toán 9-tập 1.(BGD&ĐT).(chủ biên- Tôn Thân). 6. Nâng cao và phát triển toán 9 ( tác giả :Vũ Hữu Bình) 7. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp. ( Tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh –chủ biên).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> MỤC LỤC NỘI DUNG. TRANG. A. ĐẶT VẤN ĐỀ. 4. 1.Lý do khách quan. 4. 2. Lý do chủ quan. 4. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 6. I. Điều tra thưc trạng trước khi nghiên cứu. 6. II.Phạm vi nghiên cứu. 7. III.Đối tượng nghiên cứu. 7. IV.Phương pháp nghiên cứu. 7. 1. Đối với giáo viên. 7. 2. Đối với học sinh. 8. V NỘI DUNG KINH NGHIỆM. 8. 1. Cơ sở lí thuyết.. 8. 2. Những sai lầm thường gặp khi giải các. 10. bài toán về căn bậc hai. Dạng1: Sai lầm trong tính toán. 11. Dạng 2: Sai lầm trong giải phương trình. 13. Dạng 3: Sai lầm trong giải bất phương trình. 17. Dạng4: Sai lầm thường gặp trong giải toán cực trị. 20. 3.MỘT SỐ BÀI TOÁN CÙNG LOẠI. 22. 4.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC. 23.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> VI. BÀI HỌC KINH NGHIỆM. 24. C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ NGHỊ. 25. TÀI LIỆU THAM KHẢO. 26. MỤC LỤC.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>