Xây dựng hoạt động trải nghiệm dạy học chủ đề góc giữa hai mặt phẳng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TỐN – TIN HỌC
BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

XÂY DỰNG HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG”

Chun ngành:
Nhóm sinh viên:

Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Trần Ngun Khánh
- 42.01.101.071
Võ Tấn Đạt
- 42.01.101.027
Nguyễn Thị Hoài Thƣơng
- 42.01.101.156

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

1


2

Mục lục
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT......................................................................................... 5
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 6
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................................ 6
2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................................... 7
3. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................................ 7
4. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................................... 7
5. Nội dung nghiên cứu ...................................................................................................... 7
CHƢƠNG 1: LÍ THUYẾT HỌC TẬP TRẢI NGHIỆM ..................................................... 9
1.1. Hoạt động trải nghiệm là gì?....................................................................................... 9
1.1.1. Khái niệm trải nghiệm ......................................................................................... 9
1.1.2. Khái niệm hoạt động trải nghiệm ...................................................................... 10
1.1.3. Bản chất của hoạt động trải nghiệm................................................................... 10
1.2. Hoạt động trải nghiệm trong mơn Tốn.................................................................... 10
1.3. Mơ hình học tập bằng trải nghiệm ............................................................................ 11
1.3.1. Mơ hình hoạt động học tập trải nghiệm nghiên cứu hành động và phƣơng pháp
phịng thí nghiệm của Lewin (The Lewinian Model of Action Research and
Laboratory Training).................................................................................................... 12
1.3.2. Mơ hình học tập trải nghiệm của Dewey ........................................................... 12
1.3.3. Mơ hình học tập và phát triển nhận thức của Piaget (Piaget’s Model of Learning
and Cognitive Development) ....................................................................................... 13
1.3.4. Mơ hình học tập bằng trải nghiệm của Kolb (Kolb’s Model of Experiential
Learning) ...................................................................................................................... 14
1.4. Tổng kết chƣơng 1 .................................................................................................... 17
CHƢƠNG 2: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH
HỌC 11 ................................................................................................................................... 18
2.1. Sách giáo khoa Hình học 11 ..................................................................................... 18
2.2. Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao (SGK2) ........................................................ 20
2.3. Tổng kết chƣơng ....................................................................................................... 22
CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ................................................................. 23

3.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................................. 23
3.2. Đối tƣợng và hình thức thực nghiệm ........................................................................ 23
3.3. Giới thiệu tình huống thực nghiệm ........................................................................... 23
3.3.1. Tình huống 1: ..................................................................................................... 23
3.3.2. Tình huống 2: ..................................................................................................... 24
3.4. Phân tích tiên nghiệm tình huống ............................................................................. 27
3.4.1. Tình huống 1: ..................................................................................................... 27
3


3.4.2. Tình huống 2 ...................................................................................................... 29
3.5. Kết luận ..................................................................................................................... 38
KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................... 41
PHỤ LỤC: KẾ HOẠCH DẠY HỌC BÀI HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC ............... 43
2. Phiếu học tập số 1 ........................................................................................................ 47
3. Phiếu học tập số 2 ........................................................................................................ 48
4. Phiếu học tập số 3 ........................................................................................................ 49

4


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Sách giáo khoa
Hoạt động trải nghiệm
Học sinh
Giáo viên
Nhà xuất bản

SGK

HĐTN
HS
GV
NXB

5


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Từ xa xƣa, khi nói về phƣơng pháp học tập hiệu quả, ơng cha ta đã đúc kết
qua câu tục ngữ “Học đi đôi với hành”. Tức là việc học tập lí thuyết phải gắn liền
với việc thực hành lí thuyết đó ra sao. Song song với việc chúng ta tiếp thu tri thức
thì còn cần phải trải nghiệm những vấn đề trong thực tiễn để hiểu đƣợc những ứng
dụng của lí thuyết vào cuộc sống. Hầu hết những lí thuyết mà con ngƣời tìm hiều và
nghiên cứu đều hƣớng đến mục tiêu vận dụng nó vào cuộc sống. Chủ tịch Hồ Chí
Minh cũng đã từng nói rằng “Học để hành, học và hành phải đi đơi. Học mà khơng
hành thì học vơ ích, hành mà khơng học thì hành khơng trơi chảy”. Nhƣ vậy việc
học tập lí thuyết và việc thực hành trải nghiệm là hai hoạt động đi đôi với nhau
trong quá trình học tập.
Hiện nay, Giáo dục Việt Nam đang chuyển từ dạy học tiếp cận nội dung sang
tiếp cận năng lực. Trƣớc đây, trong việc dạy và học đơn thuần chỉ là việc giáo viên
cung cấp kiến thức cho học sinh và học sinh lắng nghe, tiếp nhận kiến thức và dùng
nó để giải quyết các bài tốn thuần túy tốn học. Tuy nhiên việc áp dụng lí thuyết đã
đƣợc học để giải quyết, liên hệ đến các vấn đề trong thực tiễn là một yếu tố rất cần
thiết và quan trọng. Ngồi việc củng cố lí thuyết, việc dạy học tiếp cận năng lực còn
giúp ngƣời học rèn luyện đƣợc nhiều kĩ năng cần thiết. Đã và đang có rất nhiều
những đề tài nghiên cứu để gắn “Toán học” vào các tình huống thực tiễn, giúp cho
việc học mơn Tốn dễ dàng và thú vị hơn. Từ đó, học sinh hình thành đƣợc các kĩ
năng then chốt, tạo cơ hội cho học sinh đƣợc thực hành, trải nghiệm, kết nối giữa

Toán học vào thực tiễn.
Dạy học theo định hƣớng giáo dục STEM, hay hoạt động trải nghiệm trong
dạy học Toán đều đem lại cho học sinh nhiều kĩ năng, năng lực và giúp học sinh
nhận thấy vai trò của Tốn học trong thực tiễn.
Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng tổng thể mới đã đƣợc ban hành vào tháng
12/2018. Trong Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng tổng thể mới, Bộ Giáo dục và
Đào tạo đặc biệt quan tâm đến các “Hoạt động trải nghiệm” từ cấp Tiểu học đến cấp
Trung học phổ thông. Đây là hoạt động bắt buộc thực hiện từ lớp 1 đến lớp 12. Hoạt
động trải nghiệm phải hình thành và phát triển ở học sinh năng lực thích ứng với
cuộc sống, hình thành và phát triển nhiều phẩm chất và năng lực. Việc dạy Toán
hiện nay ngồi việc cung cấp các nội dung tốn học thuần túy cho học sinh còn phải
đảm bảo rằng học sinh biết đƣợc tính ứng dụng của kiến thức tốn vào trong thực
tiễn. Do đó, trong nội dung chƣơng trình mơn toán, hoạt động thực hành, trải
nghiệm là những hoạt động đƣợc chú trọng, nhấn mạnh và đƣợc đƣa vào tƣờng
minh sau khi chƣơng trình đề cập đến các nội dung tốn học.
Chƣơng trình mơn Tốn đƣợc ban hành vào tháng 12 năm 2018 có đề cập về tính
cần thiết của hoạt động trải nghiệm:
“Ngồi ra, chương trình mơn Tốn ở từng cấp cũng dành thời lượng thích
đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và trải nghiệm cho học sinh chẳng
hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và
các dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trị chơi học tốn,
câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán; ra báo tường (hoặc
nội san) về Toán; tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu toán học, giao
lưu với học sinh có khả năng và u thích mơn Tốn,... Những hoạt động đó sẽ
6


giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ đã được tích
luỹ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn
cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển cho học sinh năng lực tổ chức và quản

lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hố bản thân; giúp học sinh
bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và
lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập một số năng lực cơ bản cho người lao động
tương lai và người cơng dân có trách nhiệm.”
Góc giữa hai mặt phẳng là một nội dung kiến thức khơng mới, có những ứng dụng
vào thực tiễn. Tuy nhiên, Sách giáo khoa lớp 11 lại khơng trình bày về các ứng
dụng mà chỉ trình bày nội dung này một cách thuần túy tốn học. Với cách trình bày
của sách giáo khoa hiện hành, khó có thể cho học sinh biết đƣợc ứng dụng của góc
giữa hai mặt phẳng trong thực tiễn. Ngồi ra, câu hỏi “học góc giữa hai mặt phẳng
để làm gì?” sẽ khơng đƣợc trả lời nếu nhƣ giáo viên cho HS tiếp cận thuần túy tốn
học nhƣ hiện tại.
Với những lí do trên, chúng tôi nhận thấy sự cần thiết để thực hiện đề tài nghiên
cứu:
“Xây dựng hoạt động trải nghiệm dạy học chủ đề góc giữa hai mặt phẳng”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Chúng tơi sẽ nghiên cứu, tìm hiểu lí thuyết học tập trải nghiệm và thực hành xây
dựng hoạt động dạy học tri thức “Góc giữa hai mặt phẳng” bằng hoạt động trải
nghiệm.
3. Câu hỏi nghiên cứu
Dựa trên mục tiêu nghiên cứu, chúng tôi đặt ra những câu hỏi sau:
 Hoạt động trải nghiệm là gì?
 Hoạt động trải nghiệm trong mơn Tốn đƣợc thực hiện nhƣ thế nào? Có
những mơ hình hoạt động trải nghiệm phổ biến nào?
 Tri thức “Góc giữa hai mặt phẳng” đƣợc trình bày nhƣ thế nào trong chƣơng
trình hiện hành và SGK? Việc trình bày tri thức này trong chƣơng trình hiện
hành đã đáp ứng đƣợc những u cầu nào của mơ hình học tập trải nghiệm?
 Làm thế nào để xây dựng một tình huống dạy học tri thức “Góc giữa hai mặt
phẳng” bằng hoạt động trải nghiệm?
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phƣơng pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết: Chúng tơi tổng hợp những

cơng trình nghiên cứu và các tài liệu trình bày về hoạt động trải nghiệm sáng
tạo để làm rõ cơ sở lí thuyết.
 Phƣơng pháp thực nghiệm: Xây dựng tình huống, giáo án bài dạy, sau đó
thực nghiệm trên học sinh phổ thơng và phân tích kết quả thực nghiệm.
5. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu gồm các phần sau:

7


 Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày lí do chọn đề tài nghiên cứu, mục
đích, phƣơng pháp nghiên cứu, nội dung nghiên cứu.
 Trong chƣơng I, chúng tôi nghiên cứu các tài liệu, luận văn liên quan đến nội
dung lý thuyết học tập trải nghiệm.
 Trong chƣơng II, chúng tơi nghiên cứu, phân tích cách trình bày nội dung
“Góc giữa hai mặt phẳng” ở Sách giáo khoa Việt Nam để làm cơ sở lí thuyết
cho việc thiết kế hoạt động ở chƣơng III.
 Trong chƣơng III, chúng tôi sẽ xây dựng hoạt động trải nghiệm để dạy học
nội dung “Góc giữa hai mặt phẳng” và tiến hành thực nghiệm ở trƣờng phổ
thơng để đánh giá tính khả thi của tình huống.

8


CHƢƠNG 1: LÍ THUYẾT HỌC TẬP TRẢI NGHIỆM
1.1. Hoạt động trải nghiệm là gì?
1.1.1. Khái niệm trải nghiệm
Theo từ điển tiếng Việt, “Trải nghiệm là trải qua, kinh qua”; nhƣ vậy trải nghiệm có
nghĩa là q trình chủ thể trực tiếp đƣợc tham gia vào các hoạt động và từ đó rút ra
đƣợc những kinh nghiệm cho bản thân mình.

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, “trải nghiệm” đƣợc diễn giải theo hai nghĩa.
“Trải nghiệm” theo nghĩa chung nhất “là bất kì một trạng thái có màu sắc, cảm xúc
nào đƣợc chủ thể cảm nhận, trải qua, đọng lại thành bộ phận (cùng với tri thức, ý
thức,…) trong đời sống tâm lí của con ngƣời”. Theo nghĩa hẹp, “trải nghiệm là
những tín hiệu bên trong, nhờ đó các sự kiện diễn ra đối với cá nhân đƣợc ý thức
chuyển thành ý kiến cá nhân, góp phần lựa chọn tự giác các động cơ cần thiết, điều
chỉnh hành vi của cá nhân”.
Theo Bách khoa toàn thƣ Wikipedia, trải nghiệm hay kinh nghiệm là tổng quan khái
niệm bao gồm tri thức, kĩ năng trong quan sát sự vật hoặc sự kiện đạt đƣợc thông
qua tham gia vào hoặc tiếp xúc đến sự vật, sự kiện đó. Nhƣ vậy, trải nghiệm đạt
đƣợc thƣờng thông qua thực hành, thử nghiệm để đi đến một tri thức về sự hiểu biết
về sự vật, hiện tƣợng, sự kiện.
Theo Nguyễn Phƣơng Trang (2017), lí luận giáo dục đã khẳng định bản chất của
giáo dục là trải nghiệm. Muốn giáo dục học sinh, ta phải tổ chức các hoạt động phù
hợp, khơng thể bằng con đƣờng lí thuyết suông. Trên thực tế hiện nay, nền giáo dục
đang chuyển từ việc tiếp cận kiến thức sang tiếp cận các năng lực. Con ngƣời không
chỉ học từ sách vở, nhà trƣờng mà cịn từ thực tế cuộc sống, tích lũy cho bản thân
những kinh nghiệm, biết gắn liền tri thức với thực tiễn, học đi đơi với hành. Q
trình “trải nghiệm” sẽ chứa yếu tố “thử” và “sai”. Sự trải nghiệm sẽ mang lại cho
con ngƣời những kinh nghiệm phong phú. Q trình trải nghiệm là q trình tích
lũy kinh nghiệm, giúp con ngƣời hình thành vốn kinh nghiệm, vốn sống, hình thành
phẩm chất và năng lực.
Tác giả Nguyễn Phƣơng Trang (2017) cũng đã chỉ ra rằng có rất nhiều dạng trải
nghiệm nhƣ:
- Căn cứ vào phạm vi diễn ra hoạt động của học sinh: trải nghiệm trên lớp học, trải
nghiệm ngoài trời…
- Căn cứ vào các cơ quan tham gia hoạt động: trải nghiệm trong đầu, trải nghiệm
bằng các thao tác tay chân, trải nghiệm các giác quan…
- Căn cứ vào các quá trình tâm lý:
+ Trải nghiệm cảm giác bên ngoài

+ Trải nghiệm về tri giác
+ Trải nghiệm tƣ duy và tƣởng tƣợng
9


+ Trải nghiệm về ghi nhớ
+ Trải nghiệm các cung bậc cảm xúc
1.1.2. Khái niệm hoạt động trải nghiệm
Theo Tƣởng Duy Hải và các cộng sự (2017), hoạt động học tập trải nghiệm là quá
trình ngƣời học tham gia vào việc xây dựng kiến thức, hình thành kĩ năng, năng lực
qua các thao tác, hoạt động, hành động của cá nhân đối với môi trƣờng xã hội, môi
trƣờng sống, môi trƣờng tự nhiên bằng sự nhận thức và cảm xúc của chính mình.
Hoạt động này dựa trên sự dịch chuyển từ những kinh nghiệm sống của bản thân
thành các kiến thức của cá nhân.
Theo tác giả Quách Thị Phƣơng (2016), hoạt động trải nghiệm (HĐTN) trong nhà
trƣờng cần đƣợc hiểu là hoạt động có động cơ, có đối tƣợng chiếm lĩnh, đƣợc tổ
chức bằng các việc làm cụ thể của học sinh, đƣợc thực hiện trong thực tế, đƣợc sự
định hƣớng, hƣớng dẫn của nhà trƣờng. Đối tƣợng để trải nghiệm nằm trong thực
tiễn. Qua trải nghiệm thực tiễn, ngƣời học có kiến thức, kĩ năng, tình cảm và ý chí
nhất định. Sự sáng tạo sẽ có đƣợc khi giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn phải vận
dụng kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết vấn đề, ứng dụng trong tình huống mới,
khơng theo chuẩn đã có, hoặc nhận biết đƣợc vấn đề trong các tình huống tƣơng tự,
độc lập nhận ra chức năng mới của đối tƣợng, tìm kiếm và phân tích đƣợc các yếu
tố của đối tƣợng trong các mối tƣơng quan của nó, hay độc lập tìm kiếm giải pháp
thay thế và kết hợp đƣợc các phƣơng pháp đã biết để đƣa ra hƣớng giải quyết mới
cho một vấn đề.
1.1.3. Bản chất của hoạt động trải nghiệm
Theo Nguyễn Thị Liên và các cộng sự (2016), Bản chất của hoạt động trải nghiệm
là hoạt động giáo dục đƣợc tổ chức theo con đƣờng gắn lý thuyết với thực tiễn, tạo
nên sự thống nhất giữa nhận thức và hành động; hình thành và phát triển cho HS

niềm tin, tình cảm, những năng lực cần có của HS trong tƣơng lai.
HĐTN có những đặc trƣng dƣới đây:
- Tính tham gia trực tiếp của HS vào từng hoạt động.
- Tính tự chủ của HS trong kế hoạch và hành động của cá nhân.
- Tính tập thể của HS.
- Tính tiếp cận với mơi trƣờng sống trong và ngồi mơi trƣờng.
- Tính sáng tạo để thích ứng và tạo ra cái mới, giá trị mới cho bản thân.
- Tính trọn vẹn của hoạt động thực tiễn.
- Tính cơng dân có trách nhiệm khi đặt ngƣời học vào các tình huống mới.
- HS đƣợc khẳng định giá trị bản thân qua huy động kinh nghiệm và năng lực của
mình.
- HS hình thành các ý thức, phẩm chất cùng chung sống và sống có trách nhiệm với
bản thân, gia đình và xã hội.
- HS đƣợc tiếp cận với các giá trị cuộc sống trong các tình huống thực tiễn.
1.2. Hoạt động trải nghiệm trong mơn Tốn
Theo tác giả Nguyễn Hữu Tuyến (2018), Tổ chức HĐTN trong mơn Tốn là q
trình giáo viên (GV) tạo môi trƣờng trải nghiệm, thiết kế các HĐTN, giao nhiệm vụ,
hƣớng dẫn và đánh giá học sinh (HS) học tập mơn Tốn thơng qua HĐTN. Trong
10


q trình đó, GV phải đặt HS trong trạng thái trải nghiệm bởi sự đa dạng các giác
quan từ cảm giác, đến tri giác, và cảm xúc của cá nhân đó. Từ đó, HS phải đƣợc
trình bày và biểu hiện đa dạng các kinh nghiệm sống và vốn hiểu biết của mình,
đồng thời phải trao cho HS cơ hội thể hiện khả năng của họ đối với ngƣời khác, với
GV, chuyên gia hoặc ngƣời hiểu biết hơn về sự lựa chọn quan điểm của mình.
Trong quá trình trải nghiệm, HS đóng vai trị là nhà nghiên cứu khoa học mà mục
đích chính là xây dựng kiến thức một cách khách quan, theo cách “tự nhiên” đƣợc
rút ra từ chính thực tế sinh động mà ngƣời học đang trải nghiệm. Kết quả thu đƣợc
của HS chính là sự thích ứng mới và sự thích nghi với mơi trƣờng thực tiễn đang

trải nghiệm.
Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 cực kì chú trọng vào hoạt động
trải nghiệm ở từng mơn học, kể cả mơn Tốn. Chƣơng trình đã cấp một thời lƣợng
thích đáng để giáo viên tiến hành tổ chức cho học sinh đƣợc tham gia các hoạt động
thực hành và trải nghiệm toán học nhƣ: Tiến hành các đề tài, dự án học tập, đặc biệt
là các đề tài có ứng dụng trong thực tiễn; tổ chức các trị chơi, câu lạc bộ toán học,
các diễn đàn, hội thảo hay các cuộc thi về toán; tham gia các cơ sở đào tạo và
nghiên cứu toán, giao lƣu với các học sinh có khả năng và u thích mơn tốn.
Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 cũng nêu rõ Mơn Tốn ở trƣờng
phổ thơng góp phần tạo cơ hội cho học sinh đƣợc trải nghiệm, vận dụng toán học
vào thực tiễn. Chƣơng trình mơn Tốn ở trƣờng phổ thông cần đảm bảo sự cân đối
giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể.
Tác giả Phạm Thị Hoàng Yến (2019) đã nêu ra hoạt động trải nghiệm trong mơn
Tốn là một điểm mới và là một vấn đề cần đƣợc nghiên cứu, triển khai trong
chƣơng trình mơn Tốn. Mục tiêu của hoạt động này gắn chặt với mục tiêu trong
chƣơng trình mơn Tốn, đó là:
- Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng
lực tƣ duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng
cụ, phƣơng tiện học tốn.
- Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực
chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đƣợc quy định tại Chƣơng
trình tổng thể.
- Có kiến thức, kĩ năng tốn học phổ thơng, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng
giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên mơn giữa mơn Tốn và các mơn học khác
nhƣ: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, nghệ thuật,…;
tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.
- Có hiểu biết tƣơng đối tổng qt về sự hữu ích của tốn học đối với từng ngành
nghề liên quan để làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp, cũng nhƣ có đủ năng lực tối
thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời.
1.3. Mơ hình học tập bằng trải nghiệm

Lí thuyết học tập trải nghiệm đã đƣợc nghiên cứu sâu và ngày càng phát triển. Học
tập trải nghiệm là lí thuyết đƣợc ứng dụng rộng rãi trên nhiều Quốc gia trên thế giới
hiện nay. Đã có rất nhiều nhà nghiên cứu về lí thuyết này, tuy nhiên lí thuyết học
tập theo kinh nghiệm và chu trình học của Kolb đƣợc biết đến rộng rãi trong giáo
dục hiện đại. Lí thuyết của ơng đƣợc xây dựng, kế thừa từ ba mơ hình học tập kinh
nghiệm sau: Mơ hình học tập trải nghiệm nghiên cứu hành động và phịng thí
11


nghiệm của Lewin, mơ hình học từ kinh nghiệm của John Dewey, mơ hình học tập
và phát triển nhận thức của Jean Piaget.
Tác giả Hoàng Thị Thu Thảo (2019) đã giới thiệu một số mơ hình học tập trải
nghiệm đƣợc trình bày dƣới đây:
1.3.1. Mơ hình hoạt động học tập trải nghiệm nghiên cứu hành động và
phƣơng pháp phịng thí nghiệm của Lewin (The Lewinian Model of Action
Research and Laboratory Training)
Năm 1946, Zadek Kurt Lewin (1980 – 1947), ngƣời sáng lập của tâm lí học xã hội
Mỹ, và ủng hộ tâm lí học Gestalt. Lewin đã chỉ ra đƣợc việc học tập đạt hiệu quả tối
đa khi có sự xung đột biện chứng giữa kinh nghiệm cá nhân với việc phân tích giải
quyết nhiệm vụ học tập. Theo ơng, sự xung đột này có ý nghĩa quan trọng với việc
thay đổi và giúp con ngƣời tiến bộ hơn. Và việc học đƣợc xem nhƣ là một chu trình
gồm 4 giai đoạn đƣợc thể hiện trong hình vẽ 1.1.

Hình vẽ 1.1. Mơ hình học tập rải nghiệm của Kurt Lewin
1.3.2. Mơ hình học tập trải nghiệm của Dewey
John Deway (1859 – 1952) cho rằng sự học chỉ có nghĩa khi con ngƣời huy động
các kinh nghiệm cụ thể của bản thân một cách tích cực và có suy nghĩ đến những
kinh nghiệm này đối với mục tiêu muốn đạt đƣợc qua các hành động cụ thể. Giáo
dục tốt nhất phải là sự học tập trong cuộc sống. Ông chủ trƣơng trẻ em phải học tập
trong chính cuộc sống xã hội. Nhu cầu học chỉ nổi lên từ những kinh nghiệm sống

hàng ngày và từ những kiến thức đã thu đƣợc theo một chuỗi các hoạt động tái hiện,
đầu tƣ, vận dụng kiến thức trong các hành động của các nhân ngƣời học để tiếp tục
tiến xa hơn, hiểu biết sâu hơn trong sự trải nghiệm của bản thân. Do đó, chƣơng
trình dạy học và việc dạy học phải là quá trình xâu chuỗi các thành tố trong kinh
nghiệm cũ và mới của trẻ; quá trình học của trẻ phải bao gồm có Xung (Impulse),
12


Quan sát (Observation), Kiến thức (Knowledge) và Phán xét (Judgment) sắp xếp
trong một chu trình kéo dài cho đến khi ngƣời học đạt đƣợc mục đích học tập. Mơ
hình học tập của Dewey đƣợc thể hình trong hình 2.

Hình vẽ 1.2: Mơ hình học tập dựa trên kinh nghiệm của Deway (Deway’s Model
of Experiential Learning)
1.3.3. Mơ hình học tập và phát triển nhận thức của Piaget (Piaget’s Model of
Learning and Cognitive Development)
Jean Piaget là nhà tâm lí học phát triển và nhà triết học nổi tiếng Thụy Sĩ. Lí thuyết
nhận thức của Piaget là một lí thuyết tồn diện về bản chất và phát triển của trí tuệ
con ngƣời, nội dung của nó đề cập đến bản chất của bản thân kiến thức và cách thức
con ngƣời dần tiếp cận, kiến tạo và sử dụng nó. Ơng đặc biệt tập trung vào q trình
đồng hóa (Assimilation) và điều tiết (Accomodation) để giải thích con đƣờng phát
triển nhận thức. Theo ơng, trẻ em xây dựng sự hiểu biết về thế giới xung quanh, sau
đó trải nghiệm sự khác biệt giữa những gì chúng khám phá trong mơi trƣờng xung
quanh. Mơ hình học tập của ơng đƣợc thể hiện trong hình vẽ 1.3:

13


Tạm dịch:

Hình vẽ 1.3: Mơ hình học tập và phát triển nhận thức của Piaget (Piaget’s Model
of Learning and Cognitive Development)
1.3.4. Mơ hình học tập bằng trải nghiệm của Kolb (Kolb’s Model of
Experiential Learning)
Đây là mơ hình học tập trải nghiệm đƣợc sử dụng phổ biến trên thế giới, nó kế thừa
và phát triển từ các lí thuyết học tập của Deway, Lewin và Piaget. Và mơ hình học
tập trải nghiệm của Kolb là quy trình chúng tơi chọn để xây dựng hoạt động trải
nghiệm cho trƣờng hợp: Góc giữa hai mặt phẳng.
Năm 1984, David Kolb (nhà lí luận giáo dục ngƣời Mỹ) đã có cơng trình: Học tập
trải nghiệm: Kinh nghiệm là tài nguyên học tập và phát triển ( Experiential
Learning: Experience As the Source Of Learning And Development). Kolb tin rằng,
phong cách học tập của mỗi ngƣời là kết quả từ một tƣơng tác giữa đặc điểm bên
trong một cá nhân và mơi trƣờng, hồn cảnh bên ngồi của họ nhằm thu nhận và xử
14


lí thơng tin trong các tình huống học tập. Đây chính là nền tảng tƣ tƣởng để ơng
phát triển một mơ hình học tập dựa vào trải nghiệm (Experiential learning, thƣờng
đƣợc biết đến với cái tên “Chu trình học tập của Kolb”) nhằm “qui trình hóa” việc
học với các giai đoạn và thao tác đƣợc định nghĩa rõ ràng. Mô hình học tập của
Kolb bao gồm bốn giai đoạn nhấn mạnh sự quan tâm đến quá trình nhận thức bên
trong của ngƣời học. Theo đó, ơng cho rằng: “Học tập là q trình mà kiến thức
được tạo ra thơng qua việc chuyển đổi kinh nghiệm. Kết quả của kiến thức là sự kết
hợp giữa nắm bắt kinh nghiệm và chuyển đổi nó thành kinh nghiệm của bản thân”.
Đây là một trong số những mơ hình đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong việc thiết kế
chƣơng trình học, thiết kế bài giảng, trong việc giảng dạy và hƣớng dẫn học tập cho
học sinh.
Theo quan điểm của Kolb, hoạt động trải nghiệm dựa trên hai tƣơng tác giữa các
kiến thức và sự trải nghiệm. Kiến thức đƣợc rút ra từ chính sự trải nghiệm của
ngƣời học và giá trị, ý nghĩa của kiến thức đƣợc xác nhận qua sự trải nghiệm của

ngƣời học. Vì vậy, Kolb cho rằng, quá trình này tạo nên một vòng lặp giữa kiến
thức và sự trải nghiệm và tuân theo một trật tự của chu trình nhƣng không nhất thiết
phải khởi đầu từ một bƣớc cố định nào trong mơ hình. Mơ hình học tập trải nghiệm
của Kolb (1984) đƣợc mơ tả theo chu trình học nhƣ hình dƣới đây:

Tạm dịch:

15


Hình vẽ 1.4: Mơ hình học tập bằng trải nghiệm của Kolb (Kolb’s Model of
Experiential Learning)
Sơ đồ này đƣợc trình bày lại nhƣ sau:

Trải nghiệm cụ thể là giai đoạn học tập nhờ vào cảm nhận từ những kinh nghiệm
đã có trƣớc đó của ngƣời học. Ví dụ: Ngƣời học có thể đã đọc một số tài liệu, xem
một số video trên Internet về chủ đề đang học tập… Tất cả những yếu tố đó sẽ tạo
ra các kinh nghiệm nhất định cho ngƣời học. Tuy vậy, kinh nghiệm quan trọng nhất
16


là những kinh nghiệm mà các giác quan của con ngƣời có thể cảm nhận rõ ràng
đƣợc.
Phản ánh qua quan sát là giai đoạn học tập dựa trên sự xem xét kĩ lƣỡng một vấn
đề nào đó. Ngƣời học cần phân tích, đánh giá các sự kiện và các kinh nghiệm đã có.
Sự xem xét, đánh giá này cần mang yếu tố “phản ánh”, tức là tự mình suy tƣởng về
các kinh nghiệm đó, xem mình cảm thấy thế nào, có hiểu đƣợc hay khơng, có thấy
hợp lí khơng, có đúng hay cảm thấy “có cái gì đó khơng ổn”, có quan điểm nào đi
ngƣợc với các kinh nghiệm đã có trƣớc đó khơng…Ví dụ quan sát phản ánh nhằm
kích thích học tập, xem xét các vấn đề từ khía cạnh và hồn cảnh hồn tồn khác

nhau.
Khái qt hóa trừu tượng là giai đoạn học tập nhờ vào sự tƣ duy bao gồm: phân
tích những ý tƣởng một cách hợp lí, khái qt cơng việc để tìm ra ý tƣởng hoặc lí
thuyết mới. Bƣớc này chính là bƣớc quan trọng để các “kinh nghiệm” chuyển đổi
thành “tri thức” và bắt đầu lƣu giữ trong não bộ. Khơng có bƣớc này, các kinh
nghiệm đó sẽ khơng đƣợc nâng cấp hợp thức hóa để sử dụng mà chỉ là các trải
nghiệm vụn vặt thu đƣợc trong q trình học tập.
Thử nghiệm tích cực là giai đoạn học tập thông qua thực hành tích cực để chuyển
hóa nội dung học tập thành kinh nghiệm của bản thân, bao gồm: kiểm nghiệm các ý
tƣởng mới thông qua thực hành và ứng dụng cho những vấn đề khác, giải quyết vấn
đề thông qua hành động.
Chu kì học tập dựa vào trải nghiệm diễn ra từ giai đoạn 1 đến giai đoạn 4 và tạo
thành một vịng trịn khép kín. Q trình học ln diễn ra một cách liên tục và nhịp
nhàng trên cơ sở những thành tựu, kết quả đã thu đƣợc.
1.4. Tổng kết chƣơng 1
Từ việc nghiên cứu những tài liệu về hoạt động trải nghiệm đã có, chúng tơi rút ra
đƣợc một số nhận xét sau:
- Mơ hình học tập trải nghiệm của Kolb là lí thuyết học tập trải nghiệm đƣợc sử
dụng phổ biến trên thế giới. Mơ hình của ơng kế thừa và phát triển từ các lí thuyết
học tập trải nghiệm của các tác giả lớn nhƣ Dewey, Lewin và Piaget. Mơ hình học
tập trải nghiệm của Kolb gồm bốn giai đoạn: Trải nghiệm cụ thể, Phản ánh qua
quan sát, khái qt hóa trừu tƣợng và thử nghiệm tích cực. Trong mơ hình của ơng,
có thể bắt đầu từ một giai đoạn bất kì trong bốn giai đoạn nêu trên, tuy nhiên các
giai đoạn phải đƣợc thực hiện liên tiếp theo chu trình của mình.
- Hoạt động trải nghiệm trong mơn Tốn đƣợc thực hiện nhằm mục tiêu phát triển
tồn diện các năng lực, phẩm chất cần thiết của HS; giúp HS gắn kết các kiến thức,
kĩ năng và trải nghiệm bản thân để giải quyết tình huống cụ thể. Từ đó, hình thành
và phát triển ở HS các năng lực toán học và các năng lực khác cần thiết.
- Hoạt động trải nghiệm phù hợp với yêu cầu của việc đổi mới phƣơng pháp dạy
học theo hƣớng phát triển năng lực học sinh, lấy ngƣời học làm trung tâm.

- Giáo viên đóng vai trị quan trọng trong việc thiết kế tình huống thực hành cho
HS, phải thiết kế những tình huống học tập dựa trên mơi trƣờng, những tình huống
để học sinh tích lũy đƣợc kinh nghiệm thơng qua việc giải quyết tình huống. Ngƣời
giáo viên phải hiểu rõ học sinh của mình để đƣa ra những tình huống phù hợp, giúp
học sinh phát huy tối đa các năng lực của bản thân, và thơng qua tình huống giúp
học sinh trả lời đƣợc câu hỏi “Tại sao ta phải học kiến thức này?”
17


CHƢƠNG 2:
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11
Trong chƣơng này, chúng tơi sẽ phân tích hai bộ sách giáo khoa hiện hành và hai bộ
sách giáo viên tƣơng ứng nhƣ sau:
- SGK 1: Trần Văn Hạo và các tác giả (2006), Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo Dục
- SGK2: Đoàn Quỳnh và các tác giả (2006), Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản
giáo dục
- SGV1: Trần Văn Hạo và các tác giả (2006), Hình học 11 Sách giáo viên, NXB
Giáo dục.
- SGV2: Đồn Quỳnh và các tác giả (2006), Hình học 11 nâng cao Sách giáo viên,
NXB Giáo dục.
Chúng tơi sẽ phân tích nội dung “Góc giữa hai mặt phẳng” đƣợc trình bày trong
Chƣơng III- VECTO TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ VNG GĨC TRONG
KHƠNG GIAN.
Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
2.1. Sách giáo khoa Hình học 11
Ở nội dung này, mục tiêu cần đạt đƣợc nêu ra trong SGV nhƣ sau:
“- Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai
mặt phẳng vng góc.
- Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau và định lí về
giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba

để vận dụng làm các bài tốn hình học khơng gian.
- Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ đứng và các
tính chất của hình lăng trụ đứng.
- Nắm được định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của các
hình đó.”
Chúng tơi có thể thấy rằng, ở nội dung bài học này, trọng tâm của SGK1 là nội
dung hai mặt phẳng vng góc. Các mục đích của SGV1 đề cập đến tất cả đều
hƣớng đến kiến thức hai mặt phẳng vng góc. Ngồi ra, trong SGV1 cịn có đề
cập:
“Trước khi trình bày định nghĩa hai mặt phẳng vng góc chúng ta cần phải giới
thiệu về định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. Trong SGK định nghĩa góc giữa hai
mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
Sau đó, SGK có trình bày cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau mà về
thực chất có thể coi đây là một định nghĩa khác về góc giữa hai mặt phẳng và dễ
thấy rằng hai định nghĩa trên là tương đương”.
Có thể thấy rằng kiến thức ở bài này xoay quanh nội dung hai mặt phẳng vng
góc. Nội dung góc giữa hai mặt phẳng chỉ là đƣợc giới thiệu qua, không đƣợc trình
bày chi tiết. Nhƣ vậy, cụ thể góc giữa hai mặt phẳng đƣợc trình bày nhƣ thế nào
trong SGK hiện hành? Và chiếu theo mơ hình học tập trải nghiệm của Kolb thì SGK
hiện hành có những hoạt động nào thể hiện đƣợc qua điểm dạy học bằng hoạt động
trải nghiệm?
Sách giáo khoa mở đầu bằng hình ảnh cánh cửa:
“Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của bề mặt bức tường cho ta
thấy được sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng.”
18


Nhƣ vậy góc giữa hai mặt phẳng đƣợc SGK1 giới thiệu qua một hình ảnh thực tiễn,
cho HS cái nhìn ban đầu về góc giữa hai mặt phẳng.
Sau đó SGK1 đƣa ra định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng:

“Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai
mặt phẳng đó.”
SGK1 cũng chú ý góc giữa hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau:
“Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt
phẳng đó bằng .”
SGK chỉ dừng lại ở mức độ “giới thiệu” hình ảnh trên và khơng có bất cứ hoạt động
nào tìm hiểu về hình ảnh này.
Với định nghĩa trên, việc xác định góc giữa hai mặt phẳng trong một số trƣờng hợp
sẽ gặp rất nhiều khó khăn, HS phải tìm đƣợc hai đƣờng thẳng vng góc với hai
mặt phẳng và xác định góc giữa hai đƣờng thẳng này. Chƣa kể nếu hai đƣờng thẳng
này chéo nhau, việc xác định góc giữa chúng lại càng khó khăn. Có lẽ, vì thế SGK1
cung cấp cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau, và cũng có thể coi đây là
định nghĩa khác của góc giữa hai măt phẳng:
“Giả sử hai mặt phẳng
và
cắt nhau theo giao tuyến . Từ một điểm bất kỳ
trên ta dựng trong
đường thẳng vng góc với và dựng trong
đường
thẳng vng góc với . Người ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc tạo bởi hai đường thẳng và . (h3.31)”
Nhƣ vậy ở định nghĩa này SGK1 cũng chỉ dừng lại với việc cung cấp cho HS lý
thuyết mà thôi.
Sau khi đƣa ra định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng SGK1 đã đƣa ra tính chất khơng
chứng minh liên quan đến diện tích hình chiếu của một đa giác:
“Cho đa giác
nằm trong mặt phẳng
có diện tích và
là hình chiếu vng

góc của
trên mặt phẳng
. Khi đó diện tích
của
được tính theo cơng
thức:
với là góc giữa
và
.”
Ở tính chất này ta thấy muốn tính đƣợc diện tích hình chiếu của đa giác thì điều
kiện cần là tình đƣợc góc giữa hai mặt phẳng (góc ).
Tiếp đó SGK đƣa ra bài tốn áp dụng để tính góc giữa hai mặt phẳng, sau đó tính
diện tích tam giác khi biết diện tích hình chiếu và góc tạo bởi mặt phẳng chứa tam
giác và mặt phẳng chiếu:
“Ví dụ: Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều
cạnh , cạnh bên
vng góc với mặt phẳng
và
.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
b) Tính diện tích tam giác
.”
Tiếp tục SGK đã đi vào một trƣờng hợp cụ thể của góc giữa hai mặt phẳng là hai
mặt phẳng vng góc, và chúng tôi cho rằng đây là nội dung trọng tâm trong bài
này:
“Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng là góc
vng.

Nếu hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau ta ký hiệu
.”
Ở đây SGK định nghĩa hai mặt phẳng vng góc nếu góc giữa hai mặt phẳng là góc
vng. Nghĩa là muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc dựa theo định nghĩa ta
19


cần phải tìm đƣợc góc giữa hai mặt phẳng và chứng minh góc này là góc vng.
Ngồi ra, để thuận tiện hơn khi làm bài sau này, SGK trình bày các định lý liên
quan đến hai mặt phẳng vng góc nhằm giúp học sinh có nhiều cách chứng minh
hai mặt phẳng vng góc ngồi cách dùng đến góc giữa hai mặt phẳng.
Nhƣ vậy ở phần lý thuyết SGK1 đã đƣa ra đƣợc hình ảnh góc giữa hai mặt phẳng
sau đó đi vào định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng, diện tích hình chiếu của đa giác, hai mặt phẳng vng góc nhƣng trên
phƣơng diện lý thuyết và chƣa có những hoạt động thực tế.
Phân tích các bài tập liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng
Chỉ có duy nhất 1 dạng bài tập liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng.
Dạng: Tìm và tính góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải 1:
- Tìm hai đƣờng thẳng lần lƣợt nằm trong hai mặt phẳng và vng góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai đƣờng thẳng này là góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải 2:
- Tìm góc giữa hai mặt phẳng.
- Dùng hệ thức lƣợng trong tam giác tính góc giữa hai mặt phẳng.
Căn cứ: Góc giữa hai mặt phẳng.
Thơng qua việc phân tích các bài tập, chúng tơi thấy rằng SGK1 đƣa ra các bài tập
phân thành nhiều dạng, nội dung “Góc giữa hai mặt phẳng” xuất hiện khá ít và chỉ

dừng lại ở việc tính tốn thuần túy chƣa có bài tập áp dụng thực tiễn. Phần lớn các
bài tập tập trung ở phần “Tính độ dài đoạn thẳng” dựa trên các hệ quả định lý ở
phần “Hai mặt phẳng vuông góc” và phần “Chứng minh hai mặt phẳng vng góc”.
Góc giữa hai mặt phẳng là công cụ để chứng minh định lí liên quan đến hai mặt
phẳng vng góc; từ đó, hầu nhƣ bài tập chứng minh hai mặt phẳng vng góc đều
dùng định lý chứ ít khi dùng kĩ thuật tính góc.
Tóm lại:
- Ở phần lí thuyết có đề cập đến nhiều nội dung trong đó có nội dung “Góc giữa hai
mặt phẳng” nhƣng chƣa có một tình huống thực tiễn minh họa cho lý thuyết, tất cả
hầu nhƣ dựa trên hình vẽ.
- Góc giữa hai mặt phẳng là cơng cụ để chứng minh các định lí về hai mặt phẳng
vng góc. Các dạng bài tập chủ yếu tập trung ở nội dung hai mặt phẳng vng góc
và đƣợc giải bằng cách căn cứ vào các định lí đã đƣợc chứng minh.
- Nội dung “Góc giữa hai mặt phẳng” xuất hiện khá ít và chỉ dừng lại ở việc tính
tốn thuần túy chƣa có bài tập áp dụng thực tiễn.
Nhƣ vậy liên quan đến nội dung góc giữa 2 mặt phẳng, đối chiếu theo chu trình học
tập trải nghiệm của Kolb, chúng ta thấy rằng bƣớc 1 (trải nghiệm cụ thể) và bƣớc 2
(phản ánh) không xuất hiện. HS đƣợc trình bày trực tiếp định nghĩa, định lý (khái
quát hóa trừu tƣợng) tức là bƣớc 3 của chu trình của Kolb. Bƣớc 4 (thử nghiệm tích
cực) có xuất hiện thông qua một vài bài tập vận dụng định nghĩa, định lý để tính góc
giữa hai mặt phẳng nhƣng số lƣợng rất ít. Hơn nữa, đó là những bài tốn áp dụng
thuần túy toán học mà chƣa cho phép HS ứng dụng vào những tình huống thực tiễn.
2.2. Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao (SGK2)
Mục tiêu ở bài này trong SGV2 đƣợc đề ra có sự khác biệt so với SGV1, cụ thể nhƣ
sau:
20


“Làm cho học sinh:
- Biết cách tính góc giữa hai mặt phẳng

- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng vng góc và các tính chất liên quan; biết
vận dụng chúng vào việc giải toán.
- Nắm được định nghĩa của các hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều và hình chóp
cụt đều.”
Ở nội dung góc giữa hai mặt phẳng, SGV2 u cầu HS phải tính đƣợc góc, thay vì
SGV1 chỉ yêu cầu HS nắm đƣợc định nghĩa. Nhƣ vậy để tính đƣợc góc, HS cần
phải nắm đƣợc định nghĩa và nắm đƣợc kĩ thuật xác định góc.
Phần đầu tiên của SGK2 là định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng giống với SGK1.
“Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vng góc với hai mặt
phẳng đó.”
Riêng phần cách tìm góc của hai mặt phẳng SGK2 trình bày bằng cách khác với
SGK1:
“Khi hai mặt phẳng
và
cắt nhau theo giao tuyến , để tính góc giữa chúng,
ta chỉ cần xét một mặt phẳng
vng góc với , lần lượt cắt
và
theo các
giao tuyến và . Lúc đó, góc giữa
và
bằng góc giữa hai đường thẳng ,
.”
Về bản chất hai cách viết ở hai sách giáo khoa là giống nhau. Ở đây việc lấy một
mặt phẳng vng góc với giao tuyến thì tƣơng tự nhƣ việc ta lấy hai đƣờng thẳng
vng góc với giao tuyến và giao nhau tại một điểm trên giao tuyến. Tức là hai
đƣờng thẳng và mà ở SGK1 đã lấy chính là hai đƣờng thẳng và mà ở SGK2
đã đề cập.
Sau đó SGK2 đã đƣa ra ví dụ để dẫn đến tính chất diện tích hình chiếu của một đa
giác:

“Gọi là diện tích của đa giác trong mặt phẳng
và là diện tích hình chiếu
của
trên mặt phẳng
thì
, trong đó là góc giữa hai mặt
phẳng
và
.”
Sang phần 2 SGK2 đã nêu định nghĩa hai mặt phẳng vng góc và các hệ quả, định
lý nhƣ SGK1:
“2. Hai mặt phẳng vng góc
Định nghĩa 2: Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
”
Sau khi đƣa ra định nghĩa SGK2 đã đƣa ra một ví dụ áp dụng định nghĩa:
“Cho hình tứ diện
có
đơi một vng góc. Hãy chỉ ra các đường
thẳng lần lượt vng góc với các mặt phẳng
và từ đó suy ra
các mặt phẳng ấy đơi một vng góc.”
Tiếp theo các hệ quả định lý về hai mặt phẳng vuông góc đƣợc SGK2 nêu ra.
Nhƣ vậy ở phần lý thuyết, SGK2 cũng tƣơng tự SGK CƠ BẢN các lý thuyết đƣợc
đƣa ra dƣới dạng chữ, hình vẽ và chƣa có tình huống thực tiễn minh họa cho lý
thuyết.
Ở đây nếu chiếu theo mơ hình học tập trải nghiệm của Kolb thì SGK nâng cao đã
trình bày định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng chỉ ở bƣớc khái quát hóa trừu tƣợng và
khơng xuất hiện ba bƣớc cịn lại.
Về phần bài tập, chỉ có duy nhất 1 dạng bài tập liên quan đến góc giữa hai mặt
phẳng.

Dạng : Tìm độ dài một cạnh của hình chóp biết góc giữa hai mặt phẳng
21


Cách giải:
- Dựa vào góc giữa hai mặt phẳng tìm biểu thức liên hệ giữa và .
- Tính theo .
Căn cứ: Góc giữa hai mặt phẳng.
Từ việc phân tích bài tập, chúng tôi thấy rằng SGK2 phân bố đều tất cả các dạng.
Nội dung “Góc giữa hai mặt phẳng” đóng vai trị là cơng cụ chứ chƣa có bài tập cụ
thể về tính góc giữa hai mặt phẳng. Ngồi ra SGK2 vẫn chƣa có các bài tập áp dụng
góc giữa hai mặt phẳng vào thực tiễn.
Tóm lại: Ở phần lí thuyết, tƣơng tự nhƣ SGK1 thì SGK2 cũng trình bày nhiều nội
dung trong đó phần “Góc giữa hai mặt phẳng” trình bày định nghĩa góc giữa hai mặt
phẳng và cách tìm góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau dƣới dạng chữ, hình vẽ chƣa có
tình huống thực tiễn minh họa cho lý thuyết. Còn về phần bài tập, nội dung “Góc
giữa hai mặt phẳng” đóng vai trị là cơng cụ giải quyết các bài tập chứng minh hai
mặt phẳng vuông góc và chƣa có bài tốn áp dụng thực tiễn.
Nhƣ vậy tƣơng tự nhƣ SGK1 liên quan đến nội dung góc giữa 2 mặt phẳng, đối
chiếu theo chu trình học tập trải nghiệm của Kolb, chúng ta thấy rằng bƣớc 1 (trải
nghiệm cụ thể) và bƣớc 2 (phản ánh) không xuất hiện. HS đƣợc trình bày trực tiếp
định nghĩa, định lý (khái quát hóa trừu tƣợng) tức là bƣớc 3 của chu trình của Kolb.
Bƣớc 4 (thử nghiệm tích cực) có xuất hiện thơng qua một vài bài tập vận dụng định
nghĩa, định lý để tính góc giữa hai mặt phẳng nhƣng số lƣợng rất ít. Hơn nữa, đó là
những bài toán áp dụng thuần túy toán học mà chƣa cho phép HS ứng dụng vào
những tình huống thực tiễn.
2.3. Tổng kết chƣơng
SGK1 và SGK2 đều công bố tri thức góc giữa hai mặt phẳng mà khơng thơng qua
một hoạt động hay hệ thống câu hỏi nào để HS tìm hiểu về nó. Tiếp sau đó là những
phần bài tập vận dụng kiến thức vừa học và khơng có một bài tập nào gắn với thực

tế, hoạt động trải nghiệm thực tiễn.
SGK1 có cung cấp cho HS một hình ảnh thực tế:
“Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của bề mặt bức tường cho ta
thấy được sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng.”
Tuy nhiên SGK1 khơng cho HS tìm hiểu, phân tích hình ảnh này. Nếu đi sâu phân
tích về hình ảnh này thì tiến trình này sẽ xuất hiện giai đoạn trải nghiệm cụ thể
trong mơ hình học tập trải nghiệm của Kolb.
Nhƣ vậy cả hai sách giáo khoa, trong tiến trình dạy học khái niệm góc giữa hai mặt
phẳng thiếu vắng đi ba giai đoạn: Trải nghiệm cụ thể, phản ánh qua quan sát và thực
hành chủ động mà chỉ có duy nhất bƣớc khái niệm hóa trừu tƣợng để đƣa khái niệm
góc giữa hai mặt phẳng và các định lí liên quan. Thực ra bƣớc 4 có nhƣng mờ nhạt
và khơng thể hiện đúng ý nghĩa của bƣớc 4 trong chu trình của Kolb mà chỉ đơn
thuần là bài tập áp dụng thuần túy tốn học.
Chúng tơi nhận thấy rằng ở nội dung này, có thể xây dựng cho HS tình huống hoạt
động trải nghiệm để học tập kiến thức này. Tình huống mà chúng tơi xây dựng sẽ
đƣợc trình bày ở chƣơng 3.

22


CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Nhƣ những phân tích trƣớc, nội dung góc giữa hai mặt phẳng hoàn toàn thiếu vắng
các hoạt động, nhiệm vụ thực tiễn cho HS. Ở chƣơng này, chúng tôi muốn tạo ra
tình huống để HS có cơ hội hoạt động trải nghiệm cá nhân, qua đó, HS có thể nhận
thấy đƣợc một số ứng dụng của góc giữa hai mặt phẳng trong thực tiễn. HS có thể
gắn kết bài học với đời sống và kiến thức HS học đƣợc càng nhớ lâu hơn. Ngồi ra,
tình huống cịn giúp HS rèn luyện năng lực tƣ duy, giải quyết vấn đề toán học.
3.2. Đối tƣợng và hình thức thực nghiệm
- Thực nghiệm trên HS lớp 11, chƣa học Góc giữa hai mặt phẳng.

- HS làm việc theo nhóm (4-6HS/nhóm).
3.3. Giới thiệu tình huống thực nghiệm
3.3.1. Tình huống 1:
GV chuẩn bị dụng cụ cho mỗi nhóm nhƣ sau:
Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến , và 2 mặt phẳng tạo với nhau một góc
? (02 mặt phẳng này có thể là bìa, giấy foam đƣợc ghép với nhau). Những
que nhựa dài, cứng, thƣớc đo góc, thƣớc ê-ke, kéo, giấy . Riêng thƣớc đo góc, ở
đây chúng tơi sử dụng thƣớc đã bị cắt một phần để thuận tiện đo góc trong q trình
thực hiện của HS.

23


Nhiệm vụ 1: Yêu cầu HS dựng 02 đƣờng thẳng sao cho: đƣờng thẳng thứ nhất cắt
mặt phẳng thứ nhất, đƣờng thẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ hai. Các đƣờng thẳng
này khơng đƣợc vng góc với các mặt phẳng. Sau đó xác định số đo góc giữa hai
đƣờng thẳng này.
Nhiệm vụ 2: Yêu cầu học sinh dựng 02 đƣờng thẳng sao cho: đƣờng thẳng thứ nhất
vng góc với mặt phẳng thứ nhất, đƣờng thẳng thứ hai vng góc với mặt phẳng
thứ hai. Sau đó xác định số đo góc giữa hai đƣờng thẳng này. Yêu cầu học sinh so
sánh kết quả với nhau. Sau đó rút ra kết luận.
 Đi vào định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.
Tóm tắt tình huống bằng bảng:
Dụng cụ chuẩn bị
Hai mặt phẳng cắt nhau
theo giao tuyến , và 2
mặt phẳng tạo với nhau
một góc
; que
nhựa dài, cứng; thƣớc đo

góc, thƣớc ê-ke, kéo, giấy
.

Nhiệm vụ
Nhiệm vụ 1
Dựng 2 đƣờng thẳng lần
lƣợt cắt hai mặt phẳng sao
cho khơng vng góc với
các mặt phẳng đó. Xác
định số đo góc giữa hai
đƣờng thẳng.

Nhiệm vụ 2
Dựng 2 đƣờng thẳng lần
lƣợt vng góc với hai
mặt phẳng. Xác định số
đo góc giữa hai đƣờng
thẳng.

3.3.2. Tình huống 2:
Pha 1:
Nhiệm vụ 3: Chuẩn bị lại cho HS 02 mặt phẳng nhƣ ở tình huống 1. Yêu cầu HS
chọn 2 đƣờng thẳng trong 02 mặt phẳng khơng cùng vng góc với giao tuyến.

24


Xác định góc giữa hai đƣờng thẳng này. Yêu cầu HS so sánh với số đo góc giữa hai
mặt phẳng.
Nhiệm vụ 4: Chuẩn bị lại cho HS 02 mặt phẳng nhƣ ở tình huống 1.

Yêu cầu HS chọn 2 đƣờng thẳng trong 02 mặt phẳng cùng vng góc với giao
tuyến. Xác định góc giữa hai đƣờng thẳng này. Yêu cầu HS so sánh với số đo góc
giữa hai mặt phẳng.
 Từ hai nhiệm vụ trên, cho HS rút ra nhận xét về mối quan hệ của góc giữa
hai mặt phẳng với góc giữa hai đƣờng thẳng cùng vng góc với giao tuyến
lần lƣợt nằm trong hai mặt phẳng này.
Pha 2:
Nhiệm vụ: Chuẩn bị cho HS 02 mặt phẳng có tính chất “hai mép” của hai mặt
phẳng khơng vng góc với nhau, góc giữa 2 mặt phẳng
.

25