On thi tot nghiep Phuong phap toa do trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÂU 5: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Hệ tọa độ trong không gian 1) Các phép toán véc tơ Bài (SGK GT 12): Trong không gia Oxyz cho 3 điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C (1; 0; 1). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Bài (SGK GT 12): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1;  1;1), C '(4;5;  5) . Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 2) Sử dụng công thức tích vô hướng Bài: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C (1; 0; 4). a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính chu vi và diện tích tam giác. c) Tính cosin các góc của tam giác. d) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chủ đề 2: Phương trình mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng Bài: (SGK GT HH 12): Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;  2; 4) và nhận n(2;3;5) làm véc tơ pháp tuyến. Bài: GDTX 2010. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N (  3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y - z  4  0. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. ĐS: ( ) : 2 x  y  z  3 0. Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;2;3) và đường thẳng phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  ..  x 1  t   :  y  1  2t  z t . . Viết. ĐS: x  2 y  z  9 0 Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. ĐS: y  2 z  2 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). ĐS : (Q ) : x  y  2 z  2 0 Bài: (SGK HH 12): Trong không gian tọađộ Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;  1; 2) và song song với giá của hai véc tơ u (3; 2;1), v(  3;0;1) . Bài: GDTX 2009. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C (0; 0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). ĐS: 6 x  2 y  3 z  6 0 Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x  2 y 1 z  1   2 3 và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3z  2 0 . Viết phương (d) có phương trình 1 trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). ĐS: (Q ) : 3x  z  5 0 Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ x y 1 z  1   2 1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ . có phương trình 2 ĐS: x  y  2 z 0  x 1  10t   y 1  t  z  1  2t . x  2 y  2 z 3   5 1 . Chứng Bài: GDTX 2005. Cho đường thẳng d: và d1 có phương trình 31 minh hai đường thẳng d1 và d chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d1. ĐS: x  8 y  9 z 0 Bài: TN THPT 2004. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2). Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.. điểm. 2) Sử dụng công thức khoảng cách Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1;-2;0), N (-3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  7 0 . Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). ĐS: d ( I , ( P )) 2 Bài: GDTX 2008-Lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - 2 y  2 z  5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐS: (  ) : x  2 y  2 z  1 0; d (( ), (  )) 2 Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình 2 x - 3 y  6 z  35 0 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). ĐS: d ( M , ( )) 7; N (7;0;0), N ( 5;0;0) Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  1 0 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). 7 d  , (Q ) : 2 x  2 y  z  6 0, (Q) : 2 x  2 y  z  8 0 3 ĐS: THPT – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;  1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  1 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P).. Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng 1) Viết phương trình đường thẳng Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(-1; 1; 2), B (0; 1; 1) . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.. ĐS:.  x  1  t  AB :  y 1  z 2  t . Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng OG..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐS:. OG :. x y z   1 2 0. Bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình x  1 y 1 z   2  1 2 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua M và song song với d. Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  3 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).. ĐS:.  x  1  t   y 2  2t  z 1  2t . 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài: GDTX 2008 – Lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;0) và đường thẳng d x  1 y z 1   1 3 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình có phương trình 2 2 x - y  z - 7 0 . ĐS: N (3;1; 2) Bài: THPT qg 2015: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;  2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  3 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P). Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).. ĐS :.  x  1  t   y  1  t ; H (0;0;  2)  z  2t . Bài: GDTX 2010. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N (  3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y - z  4  0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). ĐS: H (13;  4;9) 3) Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng. Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y - z  1  0. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). ĐS: H (1;  1;1).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài (GDTX -2013): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;  1), B(0;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  2 z  7 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B b) Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).. ĐS:.  x 1  t   :  y 2  t , H (2;3;1)  z  1  t . Bài: GDTX 2011. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có phương  x 1  t   y 2  3t  z  2  2t trình  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. ĐS: a) ( P) : x  3 y  2 z  5 0 , Chủ đề 4: Phương trình mặt cầu 1) Viết phương trình mặt cầu Bài (SGK GT 12): Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: 2 2 2 a) x  y  z  8 x  2 y  1 0 2 2 2 b) 3x  3 y  3z  6 x  8 y 15 z  3 0 2 2 2 2 1.1 Xác định tâm và bán kính, sử dụng công thức ( S ) : ( x  x0 )  ( y  y0 )  ( z  z0 ) R. Bài (SGK GT 12): Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A(4;  3;7), B(2;1;3) . b) Đi qua điểm A(5;  2;1) và có tâm A(3;  3;1) Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. 2 2 2 ĐS: ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 9. Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C (0; 0; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. 2. 2. 1  1 49 2  ( S ) :  x     y     z  1  3  2 36  ĐS:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  3 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P). 2 2 2 ĐS: ( S ) : x  y  z 1. Bài: GDTX-2006. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C (0; 3; 0) và D(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D. 2 2 2 ĐS: ( S ) : ( x  4)  ( y  3)  ( z  2) 12. Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;2;3) và đường thẳng phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của  và mặt phẳng (Oyz)..  x 1  t   :  y  1  2t  z t . . Viết. 2 2 2 ĐS: ( S ) : x  ( y  1)  ( z  1) 9 2 2 2 1.2. Sử dụng công thức x  y  z  2 Ax  2 By  2Cz  D 0. Bài: TN THPT 2004. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 2 2 2 ĐS: ( S ) : x  y  z  5 x  2 y  2 z  1 0. Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 2 2 2 ĐS: ( S ) : x  y  z  2 x  2 y 0 ,. Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C (0; 0; 3). Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 1 3 I ( ;1; ) ĐS: 2 2 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1), B(0; 2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x - y  5 0 . Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.  x  2  2t   y 1  t  z 4  2t . Bài: GDTX 2012. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu 2 2 2 ( S ) : ( x  2)  ( y  1) ( z  3) 25 . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐS: (1 ) : 2 x  y  2 z  4 0;( 2 ) : 2 x  y  2 z  26 0; BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài: TN THPT 2003. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ         A (2; 4;  1), OB  i  4 j  k , C (2; 4;3), OD  2 i2 j  k xác định bởi các hệ thức: a) Chứng minh rằng AB  AC , AC  AD, AD  AB . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung Δ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (ABD). c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).. ĐS: a) c). V. 4 3 , b). ( S ) : x 2  y 2  z 2  3x  6 y  2 z  7 0; ( ) : z . Bài: TN THPT 2004. Trong không A(1;-1; 2), B(1;3; 2), C (4;3; 2), D(4;-1; 2).. gian. với. hệ. toạ. độ.  x 2 5   y 4  2t ,sin   5  z  1  t  21  2 ;( ) : z  2. Oxyz. cho. ,. 21  2 2. bốn. điểm. a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. 2 2 2 ĐS: b) ( S ) : x  y  z  5 x  2 y  2 z  1 0 , c) ( ) : 3 x  4 y  2 z  1 0. Bài:. TN. THPT. 2005.. Trong. không. gian. với. hệ toạ độ Oxyz, cho mặt  x  2 y  2 0 x 1 y z (  ) : , ( 2 ) :    1 2 2 2 1 1 1 ( S ) : x  y  z  2 x  2 y  4 z  3 0 và hai đường thẳng  x  2 z 0. cầu. a) Chứng minh (1 ), (  2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( 1 ), (  2 ) . ĐS: b). ( P1 ) : y  z  3  3 2 0; ( P2 ) : y  z  3  3 2 0. Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C (0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a) Viết phương trình đường thẳng OG. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. c) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐS: a) c) Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV. A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C (1; 0; 4).. OG :. x y z   2 2 2 1 2 0 , b) ( S ) : x  y  z  2 x  2 y 0 ,. ( P1 ) : x  2 y  3  10 0;( P2 ) : x  2 y  3  10 0. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.   MB  2 MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường b) Gọi M là điểm sao cho thẳng BC.. ĐS: a) Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN. A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C (0; 0; 6)..  x  1  t  AB :  y 1  z 2  t . , b). ( P) : x  y  3z . 28 0 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm. a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. 2. 2. 1  1 49 2  x y z ( S ) :  x     y     z  1  ( ABC ) :   1, dt ( ABC ) 3 14 3  2 36  2 3 6 ĐS: a) , b) Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α) có phương trình x  2 y - 2 z  6  0. a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(α). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (Δ) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α).. 2 2 2 ĐS: a) ( S ) : x  y  z 4 , b).  x 1  t   y 2  2t  z 3  2t . Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).. ĐS : a) (Q) : x  y  2 z  2 0 , b).  x  1  t   y  1  t ; H (0;0;  2)  z  2t .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x  2 y 1 z  1   2 3 và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3z  2 0 . (d) có phương trình 1 a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). ĐS: a) M (1;  3;  2) , b) (Q ) : 3x  z  5 0 Bài: TN THPT - 2007 Không phân ban lần 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường  x  1  t  x  1 y  2 z  1 (d ') :  y 1  2t (d ) :    z  1  3t  1 2 1 , thẳng (d) và (d') lần lượt có phương trình a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;− 2;1) và vuông góc với đường thẳng(d'). ĐS: b) ( ) : x  2 y  3 z  8 0 Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  x 1  2t   y  3  t  z 6  t M(1;0;2) , N(3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình  . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng(d) . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.. ĐS: a) ( P ) : 2 x  y  z 0 , b).  x 1  2t  ( MN ) :  y t  z 2  3t . Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN lần 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7). a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E . b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF . 2. ĐS: a). 2. 2. ( S ) :  x  1   y  4    z  5  44. , b) x  3 y  z  5 0. Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình 2 x - 3 y  6 z  35 0 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α). b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). x 1 y 2 z 3   3 6 , b) d ( M , ( )) 7; N (7;0;0), N ( 5;0;0) ĐS: a) 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) x  1 y 1 z   1 2. và đường thẳng d có phương trình 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. ĐS: b) 2 x  y  2 z  9 0 Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  1 0 . a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).. ĐS: a).  x 3  2t   y  2  2t  z  2  t . 7 d  , (Q ) : 2 x  2 y  z  6 0, (Q) : 2 x  2 y  z  8 0 3 , b). Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;1), B(2;4;3) và C(2;2;1) . a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. ĐS: a) y  2 z  2 0 , b) D(1; 2;  5) Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2 y - 2 z -10 0 . a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). ĐS: a) Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1;-2;0), N (-3; 4; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  7 0 a) Viết phương trình đường thẳng MN. b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). ĐS: a). MN :. x 1 x2 z   2 3 1 , b) d ( I , ( P )) 2. Bài: TN THPT Năm 2009-CTNC. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 2; 3) và đường thẳng d có x 1 y  2 z  3   1 1 phương trình 2 a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2 2 2 ĐS: a) 2 x  y  z  3 0 , b) h 5 2;( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 50. Bài: TN THPT 2009 Chương trình chuẩn. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có 2 2 2  P  : x  2 y  2 z  18 0 phương trình: ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  2) 36 , a) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).. ĐS: a) T (1; 2; 2), d (T , ( P)) 9 , b).  x 1 t  d :  y 2  2t , H (  2;  4;  4)  z 2  2t . Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ x y 1 z  1   2 1 có phương trình 2 a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ . b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ . ĐS: a) , b) Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C (0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. ĐS: a) ( P) :  2 y  3z 0 , b). 1 3 I ( ;1; ) 2 2. Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y - z  1  0. a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). ĐS: a) d ( A, ( P)) 3;(Q) : 2 x  2 y  z  8 0 , b) H (1;  1;1) Bài: TN THPT 2011 chương trình nâng cao. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C (-1;0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) ; b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. ĐS: a) ( ABC ) : 2 x  y  2 z  6 0 , b). AH . 3 5. Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1), B(0; 2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x - y  5 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB.. ĐS: a).  x 2  t  ( AB ) :  y 2  z 1  2t . , b). Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) x 1 y 3 z   2 1 và đường thẳng  có phương trình 2 a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S).. ĐS: a).  x 2t  OA :  y t  z 2t . 2 2 2 , b) ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 9. Bài (THPT – 2013-CTC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  3 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P).  x  1  t   y 2  2t  z 1  2t 2 2 2 ĐS:  , ( S ) : x  y  z 1 Bài (THPT – 2013-CTNC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;1;0) và đường thẳng d: x  1 y z 1   1 2 1 . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài AM bằng ĐS:. 6. ,. THPT – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;  1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  1 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P)..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài: THPT qg 2015: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;  2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  3 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P). Bài: GDTX 2004. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có  x 1  10t  d :  y 1  t  z  1  2t  phương trình: ( P ) : x  9 y  5 z  4 0 và . Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). x  2 y  2 z 3   5 1 . Chứng minh hai đường Bài: GDTX 2005. Cho đường thẳng d1 có phương trình 31 thẳng d1 và d chéo nhau. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d1. b) Viết phương trình tổng quát và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ la giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x 9 y z  1   A (  9;0;1) x  8 y  9 z  0 1 ĐS: a) , b) , c)  41 4 Bài: GDTX-2006. Trong không gian A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C (0; 3; 0) và D(0; 0; 3).. với. hệ. tọa. độ. Oxyz. cho. bốn. điểm. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D. x 1 y 1 z 1   2 2 2 2 1 , b) ( S ) : ( x  4)  ( y  3)  ( z  2) 12 ĐS: a) 3 Bài: GDTX 2007-Lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + 3z = 0. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).. ĐS: a).  x t  AB :  y 2  3t  z 1  2t . , b) M ( 1;5;  1). Bài: GDTX 2007-Lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4) . a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN . b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN . x 3 y 4 z 1   1 3 , b) x  y  3 z  5 0 ĐS: a)  1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài: GDTX 2008 – Lần 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;-2;0) và đường thẳng d x  1 y z 1   1 3 có phương trình 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng có phương trình 2 x - y  z - 7 0 b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. ĐS: a) N (3;1; 2) , b) ( P) : 2 x  y  3 z 0 Bài: GDTX 2008-Lần 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có phương trình x - 2 y  2 z  5 0 . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α). b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). x 1 y  2 z  3   2 2 , b) (  ) : x  2 y  2 z  1 0; d (( ), (  )) 2 ĐS: a) 1 Bài: GDTX 2009. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C (0; 0; 2). a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (8;5;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ; từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( ABC ) .. ĐS: a) 6 x  2 y  3z  6 0 , b).  x 8  6t  AB :  y 5  2t , H (2;3;  4)  z  1  3t . Bài: GDTX 2010. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 2; 3), N (  3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y - z  4  0. a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). ĐS: a) ( ) : 2 x  y  z  3 0 , b) H (13;  4;9) Bài: GDTX 2011. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 4) và đường thẳng d có phương  x 1  t   y 2  3t  z  2  2t trình  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. ĐS: a) ( P) : x  3 y  2 z  5 0 ,.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài: GDTX 2012. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ( S ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2 ( z  3) 2 25.  x  2  2t   y 1  t  z 4  2t . và mặt cầu. a) Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). b) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).  u ĐS: a) (2;  1; 2); I (2;  1;3), R 5 , b) (1 ) : 2 x  y  2 z  4 0;( 2 ) : 2 x  y  2 z  26 0; Bài (GDTX -2013): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;  1), B(0;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  2 z  7 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B b) Tìm tọa điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).. ĐS:. Bài: GDTX – 2014: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2; 2;3) và đường thẳng.  x 1  t   :  y 2  t , H (2;3;1)  z  1  t   x 1  t   :  y  1  2t  z t . a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  . b) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, có tâm là giao điểm của  và mặt phẳng (Oyz)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>