Bài tập Chương I Đại số 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.52 KB, 20 trang )
CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC
BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC:
I, QUY TẮC:
“ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
rồi cộng các tích”.
A. B C A.B A.C
A. B C A.B A.C
Tổng quát:
+
hoặc
.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Làm tính nhân:
1)
a,
A 5x 2 3x. x 2
A 3x 5x 2x 1
.
b,
2
2)
a,
A 5x 3x 4x 5
.
b,
a,
a,
.
A xy. x 2xy 3
b,
.
b,
A 2x . x 5x 1
6)
a,
A 4x 2 2x 4x. x 5
7)
a,
5)
.
B 5. x 3x 1 x. 5x 15 5
3
b,
2
B 4x . x 7 4x. x 5 28x
2
.
.
B 4x. x x 1 x. 4x 2x 5
2
a,
3
2
2
2
4)
.1
B x. 2x 3 x . 5x 1 x 2
2
2
3)
B 3x. x 5 5. x 1 3x 2
2
.
2
B 3x. x 2 5x. 1 x 8. x 3
.
2
.
A x 3 5x 2 x 2 . x 2 x 5
b,
.
B 2x 2 . x 1 3x. x 2 x 2 5. 3 x 2
.
b,
A 2x 3 x 2 x. 2x 2 x 3
8)
a,
.
Bài 2: Làm tính nhân:
b,
B 4x. 3x 2 x 4 3x. 4x 2 x 5 x
1)
a,
b,
B xy. x 2 3x 4 x 2 y. x 3 6xy
2)
a,
3)
a,
4)
a,
A x 2 xy y 2 . xy
.
A 2x 2 y. 3xy 2 y 2 xy
.
A 4x 3 y 2 . 2x 2 y y 3x 2 y 3
b,
.
A 6xy3 . 3x 3 y 2x 2 y 2 3xy 3
b,
.
A 5x 2 y 4 . 3x 2 y3 2x 3 y 2 xy
5)
a,
.
Bài 3: Làm tính nhân:
b,
b,
B x 2 . 2x y y 2 y 2 . 2y x x 2
.
.
.
.
B 4x 2 y3 . 2x 3y 2xy. 4x 2 y 2 4xy 3
.
B x 2 xy y 2 . 2xy xy. x 2 xy y 2
B x 2 y. 2xy x 2 xy 2 2xy 2 . x 2 x 3 y 3
.
9
�
�2 2
A�
3xy x 2 y �
. x y
2
3
�
�
a,
.
1
� 3 2 2 �
A x 2 y. �
2x xy 1�
2
5
�
�.
a,
�1
� � 1 2�
B 5x. � x 2 � 3. �
6 x �
5
3 �.
�
�
�
b,
�4
�
�1
�
B 3x. � x 1� 4x. � x 3 � 15x
�3
�
�2
�
b,
.
4)
�1 �
A 4x 3 5xy 2x . � xy �
�2
�.
a,
1
�
�
A 2xy 2 . �2x 2 y xy 2 3 �
2
�
�.
a,
5)
1
�
� 2
A � x 2 y xy 2 2x 3 �
.2xy
2
�
�
a,
.
1 2
� 1� 1
x . 6x 3 x. �x 2 � . x 4
2
� 2� 2
b,
.
1
1 � �5
7
�1
�
B x 2 . � x 2 x � x � x 3 x 2 x �
4
6 � �3
4
�3
�.
b,
�1
�1
B x. � x 2 x 1� x 2 . 3x 4 x. x 1 2
�2
�2
b,
.
1)
2)
3)
B
1
Bài 4: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
A x. x y y. x y
tại x 1, y 1 .
1)
a,
2)
a,
A x. x y y. x y
3)
tại x 6, y 8 .
3
x , y 10
A x. x y y. x y
2
a,
tại
.
4)
a,
A 5x. x 2 3 x 2 . 7 5x 7x 2
5)
a,
6)
a,
7)
tại x 5 .
A 3x. x 2 2x 3 x 2 . 3x 2 5. x 2 x
A x. x 2 xy y 2 y. x 2 xy y 2
tại x 5 .
tại x 10, y 1 .
1
x , y 1
A x. x 2 y x 2 . x y y. x 2 x
2
a,
tại
.
A x . x y xy. x y x. y
a,
2
2
1
tại x 1, y 2006 .
1
x , y 100
A x. x 2 y x 2 . x y y. x 2 x
2
9)
a,
tại
.
Bài 5: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
8)
1)
3
2
a, A x 30x 31x 1 tại x 31 .
2)
3
2
a, A x 17x 18x 2 tại x 18 .
3)
4
3
2
a, A x 17x 17x 17x 20 tại x 16 .
4)
4
3
2
a, A x 10x 10x 10x 10 tại x 9 .
5)
5
4
3
2
a, A x 8x 9x 15x 6x 1 tại x 7 .
6)
5
4
3
2
a, A x 15x 16x 29x 13x tại x 14 .
5
4
3
2
7)
a, A x 100x 100x 100x 100x 9 tại x 99 .
Bài 6: Tìm x biết:
1)
a,
x. 5 2x 2x. x 1 15
.
b,
5x 3. 4x 2. �
4x 3. 5x 2 �
�
� 182
.
2)
a,
2x. x 5 x. 3 2x 26
.
b,
2. 5x 8 3. 4x 5 4. 3x 4 11
3)
a,
5x. 1 2x 3x. x 18 0
b,
3x. x 2 3. x 2 1 x 1 x x 2
.
4)
a,
3x. 12x 4 9x. 4x 3 30
b,
5. 3x 5 4. 2x 3 5x 3. 2x 12 1
.
a,
3. 5x 1 x. x 2 x 13x 7
b,
7x 7 3x. 2x 1 2x. 3x 15 42
.
5)
2
.
.
.
.
4. x 2 7. 2x 1 9. 3x 4 30
4. 18 5x 12. 3x 7 15 2x 16 x 14
6)
a,
. b,
.
Bài 7: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
1)
a,
A x. x 2 x 1 x 2 . x 1 x 5
2)
a,
A 2x 1 .3x 6x 2 .x 5. x 4
3)
a,
A 3. 2x 1 5. x 3 6. 3x 4 19x
.
.
.
2
4)
a,
5)
a,
6)
a,
7)
a,
8)
a,
A x. 2x 3 5. 2x 3 2x. x 3 x 7
.
A x. 5x 3 x 2 . x 1 x. x 2 6x 10 3x
.
A x. 3x 12 7x 20 x 2 . 2x 3 x. 2x 2 5
.
A x. 2x 3 2x 2 . x 2 2x. x 2 x 1 5. x 1
.
A 2x. 6x 4 5x 2 . 8 3x 2. 5x 2 4x 1 3x 2 . 5x 6
A x. 5x 15y 5y. 3x 2y 5. y 2 2
Bài 8: Cho
a, Rút gọn A.
.
.
b, Tìm các cặp x, y để A 0 , A 10 .
A 3xy. x 3y 2xy. x 4y x 2 . y 1 y3 . 1 x 36
Bài 9: Cho
.
a, Rút gọn A.
b, Tìm x để A 36 .
c, Tìm GTNN của A.
Bài 10: Cho biểu thức:
a, Rút gọn A.
b, Tính A khi
A 3x. 4x 11 5x 2 . x 1 4x. 3x 9 x. 5x 5x 2
.
x 2
.
c, Tìm x khi A 207 .
BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC:
I, QUY TẮC:
+ “ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử
của đa thức kia rồi cộng các tích “.
A B . C D A.C A.D B.C B.D
Tổng quát:
+
.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Làm tính nhân:
1)
a,
A x 7 . x 5
2)
a,
A 4. x 1 . x 1
.
b,
3)
a,
A xy 1 . xy 5
b,
4)
a,
A 3x 2 4 . x 3
.
.
b,
5)
a,
A 3x 5 . 2x 7
b,
6)
a,
A x 3 . x 2 3x
.
.
b,
7)
a,
A x 5 . 4x 3
.
b,
.
b,
A x 2 2x 1 . x 1
A x 3 . x 2 3x 5
A x 2 2x 3 . x 5
.
.
.
A x 2 . 6x 2 5x 1
A x 2 xy y 2 . x y
.
A x 2 xy y 2 . x y
A 5x 2y . x 2 xy 1
.
.
.
3
8)
A x 1 x 2 2
A x 2 y 2 xy y . x y
.
b,
A x 2 2 . x 2 2
9)
a,
.
Bài 2: Làm tính nhân:
b,
A x 2 2xy y 2 . x y
b,
A 6x 3 2x 2 5x 1 . 3x 2 x 2
.
b,
A x 2 . x5 x 4 x3 x 2 x 2
.
b,
A 3. x 1 . x 2 x. 3x 1 . 1 x
.
b,
A 4x. x 3 . x 4 3x. x 2 x 1
.
b,
A 3. x 4 . x 7 7. x 5 . x 1
.
b,
A 3x 5 . 2x 11 2x 3 . 3x 7
.
b,
2x. x 3 x 2 . 5 2x
b,
x 1 x 2020 x x 2019 .
1)
2)
3)
4)
5)
a,
�1
�
A � x 1�
. 2x 3
�2
�
a,
.
� 1 �� 1 �
A �x y �
. �x y �
� 2 �� 2 �.
a,
�1
�
A x 2 2x 3 . � x 5 �
�2
�.
a,
� 1 �� 1 �
A �x �
. �x �
. 4x 1
� 2 �� 2 �
a,
.
� 1 �� 1 �
A �x �
. �x �
. 16x 1
� 4 �� 4 �
a,
.
1
�
�
A �x 2 y 2 xy 2y �
. x 2y
2
�
�
6)
a,
.
Bài 3: Thực hiện phép tính:
2
xy x 2 y 5x 10y
1)
a, 5
.
.
9x y. xy 2y 7xy
a,
.
3x y. x 3y 2xy
2
2)
a,
2
2
2
x 1
b,
2
2
.
.
.
x 1 x 1 x 1
2
3)
.
Bài 4: Chứng minh rằng: Giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
1)
A 2x. x 1 x. 2x 1 3 3x
2)
A x 5 . 2x 3 2x. x 3 x 7
3)
A 3x 5 . 2x 11 2x 3 . 3x 7
.
4)
A 2x 1 . 3x 2 6x. x 1 7x 4
.
4)
A 4x 3 2x 1 . 8x 3 13 2x 1
6)
A x 3 x 2 x 4 x 4 2x 1 x
.
7)
A 4x 5 . x 2 x 5 . x 5 3x x
.
8)
A 8x 1 . x 7 x 2 . 8x 5 11. 6x 1
9)
A 2. x 7 x 3 5x 1 . x 4 3x 27x
.
.
2
2
2
.
.
.
A x 2 x 1 . 2x 2 x 3 2x 4 x 3 4x 2 x 2 3x 5 3
10
.
Bài 5: Tìm x biết:
a,
x 3 . x 2 x 1 x 5 0 .
4
b,
x 2 . x 3 x 2 . x 5 0 .
c,
x 5 . x 4 x 1 . x 3 2x 2 .
d,
3. 2x 1 . 3x 1 2x 3 . 9x 1 0
e,
12x 5 . 4x 1 3x 7 . 1 16x 81 .
f,
2. 3x 1 . 2x 5 6. 2x 1 . x 2 6
g,
3. 2x 1 . 3x 1 2x 3 . 9x 1 3 3
.
.
.
h,
3xy. x y x y . x y 2xy y 27
i,
2x 1 . 3 x x 2 . x 3 1 x . x 2 .
j,
3x 1 . 2x 7 x 1 . 6x 5 x 2 x 5 .
k,
2x 3 . x 4 x 5 . x 2 3x 5 . x 4 .
m,
3x 2 . 2x 9 x 2 . 6x 1 x 1 x 6 .
n,
8 5x . x 2 4. x 2 . x 1 2. x 2 . x 2 0 .
2
2
3
.
8x 3 . 3x 2 4x 7 . x 4 2x 1 . 5x 1 33
p,
.
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
a,
A x 1 . x 7 2x 6 . x 1
b,
A 3x 2 . 2x 1 5x 1 . 3x 2
tại
c,
A 2x y . 2z y 2x y . y 2z
tại
tại x 0 .
x 2
.
x 1, z 1, y 1
.
6
5
4
3
2
d, A x 20x 20x 20x 20x 20x 3 tại x 21 .
Bài 7: Chứng minh rằng:
a,
b,
x 1 . x 2 x 1 x 3 1 .
a b . a 2 ab b2 a 3 b3 .
c,
a b a 2 ab b2 a 3 b3 .
d,
x a . x b x 2 a b .x ab .
x a . x b . x c x 3 a b c .x 2 ab bc ca x abc
e,
.
Bài 8: Chứng minh rằng:
a,
A n 3 n 1 n 2 M9, n �Z
.
b,
A n. 3n 1 3n. n 2 M
5, n �R
.
c,
A n n 5 n 3 . n 2 M6, n �Z
3
d,
.
A n 2 3n 1 . n 2 n 3 2M5, n �Z
.
A 2n 1 . n 3n 1 2n 1M5, n �Z
2
e,
3
3
.
5
f,
A�
M
12, n �Z
n 1 . n 1 n 7 . n 5 �
�
�
g,
A 6n 1 . n 5 3n 5 . 2n 1 M2, n �Z
.
.
A 5a 3 . 3b 5 3a 5 . 5b 3 M
16, a, b �R
h,
.
Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1, b chia 3 dư 2.
Chứng minh rằng: ab chia 3 dư 2.
Bài 10: Cho a, b là hai số tự nhiên, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 2.
Hỏi ab chia 5 dư bao nhiêu?
Bài 11: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 192.
6
BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A B A 2 2AB B2 .
I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý, ta có:
2
a b
+
2
a 2 2ab b2
VD: Triển khai theo HĐT:
2x 3y
.
2
.
2
VD: Thu gọn: 9x 6x 1 .
A B
II, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:
2
A 2 2AB B2
.
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý, ta có:
a b
+
2
a 2 2ab b2
2x
VD: Triển khai theo HĐT:
2
3
.
2
.
VD: Thu gọn: 9x 24xy 16y .
2
2
A 2 B2 A B . A B
III, HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG:
.
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:
a 2 b2 a b . a b
+
VD: Triển khai theo HĐT: 4x 25y
2
.
2
x 2y . x 2y
VD: Thu gọn:
.
IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a,
6 x
2
1)
a,
x 5
2
2)
a,
5x 1
2
3)
a,
2x 1
2
4)
5)
a,
2x 3
.
2
b, x 4 .
c,
x 6 . 6 x .
.
b, 1 4x .
c,
2x 1 2x 1 .
.
2
b, 4x 9 .
c,
x 2y 2y x .
.
2
b, 9 25x .
c,
2
2
.
3x y . 3x y .
x 2y . x 2y .
c,
2
2
2
b, 4x 25 .
2
3 2x .
6)
a,
b, 9x 36 .
Bài 2: Viết lại các đa thức thành vế kia hằng đẳng thức:
2
4
2
a, 4x 4x 1 .
b,
x 2y
2
a, 36 x 12x .
x 5y
b,
2
x 2y
2
2
2
a, 4x 12x 9 .
b,
c,
x
.
c,
.
x
c,
.
c,
2
2
2x
32
2
2
2
2
5x 3y . 3y 5x .
2
y
2
2
1
.
�1
�
�1
�
� 5�
� 5�
�
�x
�.
c, �x
� 3 �� 3 �
. �x �
�x �
2
�
�
� 2 �.
c,
.
�x y �
�x y �
� �
� �
3
4
�
�
�3 4 �.
c,
.
7
b,
3x 5y
2
a, x 81 18x .
b,
3y 4x
2
2
4
2
a, x 4y 4xy .
2x 3y
2
b,
a, x 10xy 25y .
b,
2x 5y
2
2
2
a, 9y 24xy 16x .
2x 3y
b,
2
3x 5y
2
a, 1 10x 25x .
2
4
2
2
2
a, 16x 9y 24xy .
Bài 3: Thu gọn về HĐT:
2
4
2x 1
a,
2
2
b,
2. 2x 1 1
c,
3x y 2
.
c,
x 2y2
.
c,
3x
.
c,
2
2
.
4x 2y
c,
.
2
2
2
.
c,
�x y �
�y x �
� �
� �
�3 2 �.
c, �2 3 �
� 2�
�2
�
�2x �
� 2x �
3�
�3
�.
c, �
.
y2
2x 3y 2
2
.
�x 2 �
�x 2 �
� �
� �
�y 3 �.
c, �y 3 �
4x 2 2y
.
.
3 ��3
�
�
2x �
. � 2x �
�
5 ��5
�.
c, �
4 ��4 1 �
�1
.� x �
� x �
2
3
�
�
�3 2 �.
c,
.
�2 2 y �
�2 2 y �
�x �
�x �
3
2
2 �.
�
�
�3
c,
.
2
.
3x 2y 4. 3x 2y 4 .
b,
Bài 4: Thực hiện phép tính:
2
x 1 . x 2
a,
.
a,
x 3 . x 3 .
a,
x 2 . x 3 .
a,
x 3 . 5x 4 .
7x 2 . 3x 4y
b,
.
.
3x. 2x 3x 5
b,
.
3x 2x 5x 4
b,
.
2x 2xy 5x 4
b,
.
3x 5x 2 2x 1
b,
3
2
2x 1 . x 2
a,
.
Bài 5: Thực hiện phép tính:
x 2
x 3 x 3 10
c,
x 2 . x 3 x x 1 .
c,
x 3 x 3 x 23 x .
c,
2x 1 x 2x 1 . x 1
2
2
5 x
2
b,
a,
x 1
x 2 . x 3 4x
x 2
2
b,
a,
x 2 . x 2 x 3 . x 1 .
b,
3x 5
.
x 4 x 5 . x 5 2x x 1 .
a,
Bài 6: Tìm x biết:
2
a,
3x 5
2
a,
2x 1
2
a,
3x 1
2
49x 2 0
.
.
.
x 5 2x 10 . x 5
.
x 1 2 x 2 . 1 x
.
2
2
2
2 3x 5 . 3x 5 3x 5
2
.
b,
y 3 y 3 y 2 9 y 2 2 . y 2 2 .
b,
2 x 3 x 2 3x 0
2
5x 4
a,
2
x 1 . x 5
.
x 2
.
2
2
c,
2
a,
2
x 4 . x 2 x 3
c,
.
x 1 0
.
b,
3x x 5 x 2 25 0
x 1 0
.
b,
3x 2x 1 24x 12 0
x 5 0
.
b,
x x 2019 x 2019 0
2
2
2
.
.
.
8
2x 3
a,
x 5 0
b,
3x x 2019 x 2019 0
.
b,
x 2
.
2
a, x 9 0 .
x 1
2
b,
2
a, 4x 4 0 .
x 5
2
b,
2
a, 4x 36 0 .
2
2
.
3x 4 x 2 0 .
a,
Bài 7: Tìm x biết:
2
2
2
x 2 . x 2 0
x 4 x 11
.
x. x 2 5
.
b,
x x 4 x 2 6x 10
.
3
a, x 16x 0 .
b,
6x 2x 3 . 3x 2 1
2
a, x 3x 10 0 .
b,
x 2 . x 5 x 1 x 2 .
2
a, 3x 5x 2 0 .
b,
x 1 . 2 x x 3
2
2
.
4 2x
.
BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP)
A B
I, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:
3
A 3 3A 2 B 3AB2 B3
.
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:
a b
+
3
a 3 3a 2 b 3ab 2 b3
VD: Triển khai theo HĐT:
2x 1
,
3
.
VD: Thu gọn: x 12x 48x 64 .
3
2
A B A3 3A 2 B 3AB2 B3 .
II, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:
3
a b
+
3
a 3 3a 2 b 3ab 2 b3
VD: Triển khai theo HĐT:
3x 2y
.
3
.
VD: Thu gọn: x 6x 12x 8 .
3
2
A 3 B3 A B . A 2 AB B2
III, TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG:
.
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:
+
a 3 b3 a b . a 2 ab b 2
.
3
VD: Triển khai theo HĐT: x 8 .
VD: Thu gọn:
2x 3y . 4x 2 6xy 9y 2 .
A 3 B3 A B . A 2 AB B2
IV, HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG:
.
+ Với a và b là hai biểu thức tùy ý ta có:
+
a 3 b3 a b . a 2 ab b 2
.
3
VD: Triển khai theo HĐT: x 1
9
2x 1 . 4x 2 2x 1 .
VD: Thu gọn:
V, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức:
3
3
a, x 8y .
3
2
b, 8x 12x 6x 1 .
c,
a, 1 27y .
3
2
b, x 9x 27x 27 .
c,
3
3
3
3
2
2
3
a, 8x 27y .
b, x 3x y 3xy y .
Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức:
a,
a,
x 3 x 2 3x 9 .
x
2
3 x 4 3x 2 9
2
x 5 x 2 5x 25 .
a,
Bài 3: Thực hiện phép tính:
4
2
2
x x 2 1
2
.
a,
2x 3x 2 3x 2x 3
a,
x 2
a,
2x 3 . x 5 2x 3 x x 10 .
3
x 2 x 2 2x 4 .
c,
2
x 4 x 2 4x 16
a,
.
3
x 1 x 2 x 1 .
.
2x 1 4x 2x 1 .
b,
x 2 x 2x 4 .
b,
3x 2 9x 6x 4 .
b,
b,
x 2 x 2 2x 4 .
x 1
a,
x 1 x 2 x 1 .
.
x 3 x 2 x 5
2
.
x 5 . x 2 5x 25 x x 4
a,
2
16x
.
x 2 2x 4 x 2x 4 x x 6 .
a,
Bài 4: Tìm x biết:
3
2
2
x 3
b,
x 2 . x 2 4x 17
.
4x 1 . x 3 15 0
.
a,
x x 1 x 2 1 0
a,
4x. x 2 6 3x 0
.
b,
2x 1
a,
x x 2 3 x 2 0
.
b,
2x 3 . x 1 2x 3 . 1 x 0 .
a,
8x. x 5 2x 10 0
.
b,
2 5x 8 3 4x 5 4 3x 4 11
b,
3x 1 . 2x 7 1 3x . 6x 5 0 .
.
x 2x 3 2 3 2x 0
a,
.
Bài 5: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
2
2
2
a, A 12x 3x .
2
2
b, A 2x 2xy 2x y .
2
a, A 4x 12x .
b,
A 7 x 2 y 2 2. x y
.
b,
A 2 x y 2. x y
.
2
a, A 3 4x x .
a, A 2x 2 3x .
Bài 6: Chứng minh rằng:
2
2
2
.
2
b, A 4x 4x 3 .
10
2
a, A x x 1 0, x .
2
b, A x x 1 0, x .
2
a, A x x 1 0, x .
2
b, A 4x x 5 0, x .
2
a, A x 2x 2 0, x .
2
b, A 2x 2x 1 0, x .
2
a, A x 5x 10 0, x .
2
b, A 3x 6x 9 0, x .
2
a, A x 8x 20 0, x .
2
b, A 4x 12x 13 0, x .
2
a, A x 8x 17 0, x .
2
b, A 4x 12x 11 0, x .
2
a, A x 6x 10 0, x .
Bài 7: Chứng minh rằng:
2
b, A 9x 12x 15 0, x .
2
a, A 9x 6x 2 0, x .
2
2
b, A x 2xy y 1 0, x, y
2
a, A 2x 8x 15 0, x .
2
2
b, A x 2x y 4y 6, x, y
a,
A 1 2x . x 1 5 0, x
.
a,
A 5 x 1 . x 2 0, x
.
2
2
b, A x 2x y 4y 6 0, x
b,
A x 2 y2 2. x y 3 0, x, y
BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I, KHÁI NIỆM:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức có bậc nhỏ hơn.
VD:
A x 2 2x 3 x 1 . x 3
+
là việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử.
II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG:
+ Nếu các hạng tử của đa thức đều có một nhân tử chung, thì ta có thể phân tích bằng PP này.
2
VD: Phân tích đa thức: A 3x 6x .
+ Thấy
A 3x 2 6x 3x.x 2.3x 3x. x 2
.
Chú ý:
+ Đôi khi ta phải đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung:
A A
.
VD: Phân tích đa thức:
Thấy:
A 3. x y x. y x
x y y x
hoặc ngược lại
.
y x x y .
A 3. x y x. x y x y . 3 x
Khi đó:
.
III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC:
+ Nếu các hạng tử của đa thức là thành phần của một HĐT thì ta sử dụng PP này.
2
VD: Phân tích đa thức: A x 4x 4 .
A x 2 2.2x 2 2 x 2 x 2 . x 2
2
+ Ta thấy
.
IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ:
+ Nếu đa thức có các hạng tử đơn lẻ khi kết hợp với nhau có thể tạo ra nhân tử chung thì ta sủ dụng
11
PP này.
VD: Phân tích đa thức: A ax bx cx a b c .
A x. a b c a b c a b c . x 1
+ Thấy
.
Nhận xét:
+ Đối với 1 đa thức, ta có thể linh hoạt vận dụng các PP ở trên để phân tích thành nhân tử.
V. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
c,
A x. x 1 1 x
c,
A x 1 3. x 1
2
.
c,
A 2x. x 2 x 2
c,
A 3x. x 1 1 x
3
.
c,
A 3x. x 2 5. x 2
2
.
2
3
A 3. x y 5x. y x
a, A 18x y 12x .
b,
.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
A 4x. x y 3. y x
2
c,
b,
A 5x. x 1 1 x
b,
A x. y 1 y. 1 y
a, A 5x 20y .
b,
A 7x. x y y x
2
a, A 3xy 6xyz .
b,
A z. x y 5. x y
2
2
a, A 8xy 2x y .
b,
A 3x. x 5 2. 5 x
a, A x x .
2
a, A 3x 3y .
.
.
.
b,
A 2x . y 1 2x. y 1
.
2
2 2
2
a, A 3x y 6x y 9xy .
b,
A 9x . y z 3x. y z
.
3 4
5 6
7 8
a, A 2x y 4x y 6y x .
b,
A 10x. x y 8y. y x
.
b,
A 2x. x y 6x . x y
.
b,
A 10xy. x y 6y. y x
a, A 4x y 8xy 18x y .
2
2
2
a, A 14x y 21xy 28x y .
2
2
2
2
a, A 8x y 12x y 20x y .
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
3
2
4
3
a,
A 5. x y ax ay
a,
A a. x y 4x 4y
a,
a,
4
.
.
2
A 5x. x 1 15x. 1 x
2
.
2
b,
2
3
2
a, A 2x 5x x y .
2
2
2
2
.
.
2
2
b, A x x y y .
c, A xy 1 x y .
.
2
b, A x xy x y .
2
c, A ax bx ab x .
A xz yz 5. x y
.
b, A xy y 2x 2 .
2
c, A x ab ax bx .
A a. x y bx by
.
2
b, A x 3x xy 3y .
3
2
c, A a a x ay xy .
2
b, A 3x 3xy 5x 5y .
c, A 2xy 3z 6y xz .
.
A x. x y 5x 5y
a,
.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, A 10ax 5ay 2x y .
b, A 4acx 4bcx 4ax 4bx .
2
a, A 2x 6xy 5x 15y .
b, A ax bx cx 3a 3b 3c .
2
a, A ax 3axy bx 3by .
b, A 2ax bx 3cx 2a b 3c .
3
2
a, A 2ax 6ax 6ax 18a .
b, A ax bx 2cx 2a 2b 4c .
2
2
2
2
a, A 5x y 5xy a x a y .
2
2
b, A 3ax 3bx ax bx 5a 5b .
12
.
.
2
2
2
a, A 10xy 5by 2a x aby .
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
b, A ax bx 2ax 2bx 3a 3b .
2
a, A x 6x 9 .
2
b, A x 9 .
3
2
c, A x 3x 3x 1 .
4
2
a, A x 4 4x .
2
b, A 4x 1 .
3
2
c, A x 3x 3x 1 .
2
a, A 4x 4x 1 .
4
4
b, A x y .
3
2
c, A x 6x 12x 8 .
4
2
a, A x 2x 1 .
2
2
b, A x 9y .
3
2
c, A x 9x 27x 27 .
4
2
a, A x 2x 1 .
2
b, A 25x 9 .
3
c, A 1 8x .
2
a, A 10x x 25 .
2
b, A 4x 25 .
3
c, A x 27 .
2
2
a, A 9x 6xy y .
2
2
b, A 4x 9y .
1
A 9x 4
4.
b,
3
3
c, A 8x y .
1
A 8x 3
8.
c,
2
2
a, A x 2xy y .
a, A x 4y 4xy .
2
2
b,
a, A 4x 12xy 9y .
b,
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
a,
A 9 x y
a,
A x y 4
a,
A x y 9x 2
A
A
x2
x4
9
.
1 2
x 64y2
25
.
2
a,
2
2
b, A x 4x y 4 .
2
2
b, A 9 x 2xy y .
.
2
2
2
b, A x 4x y 4 .
.
A 3x 1 x 1
2
a,
A x y x y
2
a,
a,
A 2xy 1 2x y
a,
A 9. x y 4. x y
a,
A 3x 2y 2x 3y
2
2
2
2
.
2
2
b, A x y 4x 4 .
.
2
2
b, A x 2xy y 1 .
2
2
2
b, A x 2xy y 4 .
.
2
2
2
2
b, A x 2xy y z .
.
2
2
2
b, A 25 x 4xy 4y .
.
A 4x 2 4x 1 x 1
a,
.
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
2
2
b, A x y 2xy 4z .
b,
A x y x 3 y3
3
b,
A x y x y
4
a, A x 27x .
3
b,
A x y x y
5
2
a, A 27x x .
3
3
2
2
b, A x y 2x 2y .
6
6
a, A x y .
6
3
a, A x y .
1
125 .
.
A x 2 1 4x 2
2
A 125x 3
2
2
b, A x 6x 9 y .
2
c,
1
27 .
.
2
c,
A x3
3
3
3
3
2
c, A x 1 x x .
.
.
2
3
c, A 1 6x 6x x .
.
3
2
c, A x 4x 8x 8 .
3
2
c, A x 2x 2x 1 .
13
3
3
2
8
2
a, A x x
b, A x y 3x 3x 1 .
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
2
a, A 3x 6xy 3y 3z .
A x y 2. x y 1
2
b, A x xy x y .
2
a,
3
2
c, A 8x 12x 6x 1 .
2
b, A x x xy 3y .
.
2
2
a, A x y 2xy yz zx .
2
2
b, A 3x 3y x y .
2
2
a, A x 2x 1 y 2x 1 .
2
2
b, A x y 2x 2y .
2
2
a, A x 4x 4 y 6y 9 .
2
2
b, A x 4y 2x 4y .
2
2
a, A 4x 4x 1 y 8y 16 .
2
2
b, A 4x 9y 4x 6y .
2
2
2
2
a, A x 2xy y z 2zt t .
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a,
A 2. x 5 x 2 5x
2
b, A 3x 3xy 5x 5y .
.
b,
2
2
a, A 2x 2y x 2xy y .
A x y 8. x y 12
b,
2
a,
a,
2
A x 2 x 2. x 2 x 15
.
2
A x 2 2x 9x 2 18x 20
.
.
2
2
b, A x 2xy y 3x 3y 10 .
A x 2 2x 2x 2 4x 3
A x 2 4x 2. x 2 4x 15
2
.
b,
2
A x 2 x 4x 2 4x 12
2
2
.
A x 2 x 1 2x. x 2 x 1 x 2
a,
.
b,
Bài 10*: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Đa thức bậc 2 một ẩn):
2
a, A x x 12 .
2
b, A 3 7x 2x .
2
2
c, A 4x 5xy y .
2
a, A x 4x 5 .
2
b, A 4 3x 8x .
2
2
c, A x 4xy 3y .
2
a, A x 2x 3 .
2
b, A 3x 2 7x .
2
2
c, A 9x 6xy 8y .
2
a, A x 2x 8 .
2
b, A 7x 6x 2 .
2
2
c, A 2x 3xy 5y .
2
a, A x 5x 6 .
2
b, A 7x 3x 2 .
2
2
c, A x 35y 2xy .
2
a, A x 6x 8 .
2
b, A 2x 2 5x .
2
2
c, A 2x 10xy 8y .
2
a, A x 4x 3 .
2
b, A 8x 4 3x .
2
2
c, A x 10xy 16y .
2
a, A x 2x 15 .
2
b, A 3 6x 11x .
2
2
c, A 4x 4xy 15y .
2
a, A x 7x 12 .
2
b, A 2x 27 3x .
2
2
c, A 7xy 3x 2y .
2
2
a, A x 5x 14 .
b, A 5x 4x 1 .
Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
c, A 56y 4x 36xy .
3
a, x 4x .
b,
x x y 3x 3y
.
2
2
c, x 2x 1 y .
3
a, 2x 8x .
b,
x x y 5x 5y
.
2
2
c, x y 2y 1 .
2
a, 2x 6x .
b,
x x y 7x 7y
.
2
2
c, x 2x y 1 .
a, 10x 15y .
b,
x 2 x y 2x 2y
.
.
2
2
c, 4a 4a 1 b .
14
3
2
a, 2x 3x .
b,
5 x y y x y
4
a, 3x 24x .
b,
3x x 2 5 2 x
.
2
2
c, x 2xy y 4 .
3
2
a, x y 5x y .
b,
5. x y x. x y
.
2
2
c, x 2xy y 49 .
2
2
c, x 2xy 9 y .
.
2
20x. x y 8y. y x
a, 7x 14xy .
b,
.
Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
c, x 2xy y 25 .
2
2
a, 1 8x 16x y .
2
b, x 3x x 3 .
2
c, x 3x 2 .
2
2
2
a, x 2xy y z .
2
2
b, x y x y .
2
c, x 5x 6 .
2
2
a, x 4xy 16 4y .
b, xy xz 3y 3z .
2
c, x 2x 3 .
2
2
a, x 16 4xy 4y .
2
2
b, x y 5x 5y .
2
c, x 7x 6 .
2
2
a, x 16y 4x 4 .
2
b, x 5xy x 5y .
2
c, x 2x 15 .
2
2
a, a 9 8ab 16b .
2
2
b, x y 2x 2y .
2
c, 4x 4x 1 .
2
2
a, x 36 4xy 4y .
b,
3 x 4 x 2 4x
.
2
c, 12x 12x 3 .
2
2
a, 3x 6xy 3y 12 .
b,
3 x 4 x 2 4x
.
3
2
c, x 3x 4 .
2
2
a, x 10x 16y 25 .
3
2
b, 4x 4x 9x 9 .
3
2
c, 4x 4x x .
2
2
x x y x 2 y2
a, y 14y 25x 49 .
b,
.
Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử:
3
2
c, 3x 6x 3x .
x 2 9 x 3
2
2
2
2
a, x xy y z .
2
b, xy 3x y 3y .
c,
a, x 2xy x 2y .
b, x xy xz yz .
c, x 6x y 9 .
3
2
2
a, x 2x x xy .
2
b, x 2x 2y xy .
2
2
2
c, x 2xy y z .
2
3
2
a, xy x 2x x .
2
b, x xy 2x 2y .
c,
2
2
a, y 3xy 6y 18x .
6
4
3
2
a, x x 9x 9x .
2
b,
b,
2
3x x y 6 y x
x y 1 4 1 y
2
2
.
2
2
10x x y 6y y x
a, xy 2y 2xy 4y .
b,
.
Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử:
9 x 2 y 3
c,
2
c,
4
3
2
a, x 4x 4x .
3
2
b, x 6x 13x 42 .
3
2
a, 5x 10x 5x .
5
4
3
2
b, x x x x x 1 .
2
a, 8x y 8xy 2x .
b,
a, 2x 12x 18x .
b, x y 2x 2xy 2y .
2
a, 5x y 35xy 60y .
4
3
2
b, x 4x 8x 16x 16 .
2
a, 3x 3xy 5x 5y .
b,
x 2 xy 1 2y x 3xy
3
3
2
2
.
25 x 5 9 x 7
3
2
b, x 6x 11x 6 .
2
.
2
2
c, x 4y 16x 64 .
3
2
a, x 2x x .
3
x2 x2 6 x2 9
2
.
.
2
2
.
.
2
49 y 4 9y 2 36y 36
2
.
15
2 2
2
3
a, 6x y 4xy 12x y .
b,
x
2
2
a, x 4x 2xy 4y y .
b,
5x 2y . 5x 2y 4y 1 .
2
2
2 2
a, 14x y 21xy 28x y .
x
b,
2
2
2x . x 2 4x 3 24
.
2
4x 6 4x x 2 4x 6 3x 2
.
Bài 15: Tìm x biết:
2
a, x 81 0 .
3
b, x x 0 .
c,
5x. x 1 x 1
2
a, x 25 0 .
2
b, x 5x 0 .
c,
x. x 2 x 2 0
2
a, 2x 98 0 .
2
b, x 7x 0 .
c,
5x. x 3 x 3 0
.
.
.
2
a, 4x 49 0 .
3
b, x 13x 0 .
c,
2. x 5 x 5x 0
2
a, 2 25x 0 .
2
b, 3x 6x 0 .
c,
x. x 1 2. 1 x 0
.
2
b, 5x 13x 0 .
c,
5x. x 2 2 x 0
.
2
b, 3x 5x 0 .
c,
5x. x 2020 x 2020 0
a,
x 2
x 1
a,
2
2
25
.
81 0
.
2
.
.
Bài 16: Tìm x biết:
b,
x 1 x 1
3
2
a, x 3x 3x 1 0 .
b,
x 2 9 2. x 3
2
a, x 8x 3x 24 0 .
x 3
b,
2
a, x 4x 5x 20 0 .
b,
4x. x 1 8. x 1
2
a, x 20x x 20 0 .
b,
2x. x 1 1 x 0
3
2
a, x 6x 12x 8 0 .
b,
x 3 27 x 3 . x 9 0
3
2
a, 2x 3x 2x 3 0 .
b,
3x. x 2006 2x 4012 0
2
a, x 10x 2x 20 0 .
b,
4x 2 8x 4 2. x 1 . 1 x
2
a, x 12x 2x 24 0 .
b,
4x 2 25 2x 5 . 2x 7 0
b,
x 2 . x 1 2x. x 3 9. x 1 0
2
a, x 2x 3x 6 0 .
4
3
2
a, x 4x x 4x 0 .
Bài 17: Tìm x biết:
2
2
2
3 x 0
2
2
a, x 8x 9 0 .
2
b, x x 0 .
c,
x x 2 x 2 0
2
a, x 4x 3 0 .
2
b, x 7x 0 .
c,
x x 1 2x 2 0
.
2
a, x 5x 4 0 .
2
b, 2x 5x 0 .
c,
2x x 5 x 5 0
.
2
a, x 5x 6 0 .
2
b, 3x 7x 0 .
c,
x x 3 2x 6 0
.
a, x 4x 3 0 .
Bài 18: Tính giá trị của biểu thức:
2
b, 7x 2x 0 .
c,
x x 3 2x 6 0
.
2
.
16
x 14, y
a, A xy 4y 5x 20 tại
11
2 .
2
2
a, A x 2x 1 y tại x 94,5, y 4,5 .
a,
A 3. x 3 x 7 x 4 48
a,
A x. x 1 y. 1 y
x
2
tại
1
2.
tại x 2001, y 501 .
2
2
2
a, A x 2xy 4z y tại x 6, y 4, z 45 .
A x. 2y z y. z 2y
tại x 116, y 16, z 2 .
a, A xy xz 2x y z 2 tại x 101, y 100, z 98 .
a,
Bài 19: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
6
9
x , y 1, 4, z
2
A
2x
yz
xy
2xz
5
5.
a,
tại
b,
A 2x 3 . 4x 2 6x 9 2 4x 3 1
A
tại x 3 .
973 833
97.83
180
.
c,
Bài 20: Chứng minh rằng ( Dành cho HSG):
a,
A n 3 n M6, n �Z
a,
A n 5n M6, n �Z
a,
A n 3 19n M6, n �Z
a,
.
3
.
.
55 M
54, n �Z
.
A 5n 2 4M5, n �Z
.
M57, n �N
.
A 55
n 1
n
2
a,
a,
A7
n2
8
2n 1
2
A�
M
5, n �Z
5n 2 4�
�
�
a,
.
3
A�
M
8, n �Z
2x 1 2n 1 �
�
�
a,
.
a,
A n 2 . n 1 2n. n 1 M
6, n �Z
a,
A 2n 1 2m 1 M
8, n, m �Z
a,
A 2n 1
2
a,
a,
.
2
2
chia cho 8 dư 1,
A n 6 1 M8, n �Z
A n 2 1 M8, n �N
.
n �Z .
và n là số lẻ.
và n là số lẻ.
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức: A xy 4y 5x 20 với
x 14, y
11
2 .
17
2
2
Bài 22: Cho x y 3 . Tính giá trị biểu thức A x 2xy y 5x 5y 10 .
A x 2 y 2 2x 1 : x y 1
Bài 23: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
tại x 2019, y 2020 .
BÀI 6: CHIA ĐA THỨC .
I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC:
Quy tắc:
“ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ B1: Lấy hệ số chia cho hệ số.
+ B2: Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa từng biến trong B.
Chú ý:
x �0, m và n là hai số nguyên sao cho m �n khi đó:
m
n
mn
+ x :x x
.
m
m
m m
x0 1 .
+ x :x x
II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC:
Quy tắc:
“ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B”
VD: Làm phép tính:
7
2
A, 15x : 3x .
VD: Làm phép tính:
2 2
2
c, 15x y : 5xy .
5
B, 20x :12x
3
2
D, 12x y : 9x .
2x 3x 4x : 2x
4x 8x y 12x y : 4x
A,
5
2
3
2
A,
4
2
2
5
2
III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP:
+ Để chia đa thức một biến cho một đa thức một biến đẵ sắp xếp ta hạ phép chia bình thường:
2x 4 13x 3 15x 2 11x 3
2x 4 8x 3 6x 2
5x 3 21x 2 11x 3
x 2 4x 3
2x 2
Chú ý:
+ Bậc của một đa thức dư luôn nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Làm phép tính:
1. a,
2. a,
x10 : x 8
x8 : x 2
4
2
b, 5x y :10x y .
.
b,
12x 4 y 2 : 9xy 2
b,
xy : xy
3
.
x5 : x
3. a,
Bài 2: Làm phép tính:
2
3
10
.
5
.
.
5 4 3 1 3 3
x y : x y
3
c, 4
.
3 2 2 1 2
x y : 8 xy
c, 4
.
3 3 3 �1 2 2 �
x y :� x y �
�2
�.
c, 4
18
5x 3x x : 3x .
25x 5x 10x : 5 x .
2. a,
5xy 9xy x y : xy .
3. a,
3x y 6x y 12xy : 3xy .
4. a,
4
3
2
x x 14 : x 2 .
6x 13x 5 : 2x 5 .
b,
6x 11x 10 : 3x 2 .
b,
x 3x x 3 : x 3 .
b,
2
4
1. a,
5
4
2
2
2
2
2
2
b,
2
2
2
2
3
3
Bài 3: Làm phép tính:
x x x 3x : x 2x 3 .
2x 5x 2x 3 : 2x x 1 .
2. a,
2x 9x 19x 15 : x 3x 5 .
3. a,
2x x 3x 5x 2 : x x 1 .
4. a,
2x 5x 2x 2x 1 : x x 1 .
5. a,
x 4x 3x 5x 15 : x x 3 .
6. a,
12x 14x 3 6x x : 1 4x x .
7. a,
4
3
2
2
1. a,
2
3
3
2
4
2
2
3
2
2
2
3
5
4
3
2
2
3
2
3
4
2
2
27x 1 : 3x 1 .
x 8y : x 2y .
b,
125x 1 : 5x 1 .
b,
4x 9y : 2x 3y .
b,
x 2xy y : y x .
b,
x 2xy y : x y .
b,
8x 1 : 4x 2x 1 .
b,
3
b,
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
2
Bài 4: Làm phép tính:
x y : y x
a,
5
4
.
b,
5. x 2y : 5x 10y
c,
x y z : x y z
3
4
.
3
.
x 3x xy 3y : x y .
x y 6x 9 : x y 3 .
e,
x 3x y 3xy y : x 2xy y .
f,
2
d,
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
�
5. a b 2. a b �: b a
�
g, �
.
Bài 5: Thực hiện phép tính:
3x 4x 6x : 3x .
1. a,
5x 3x x : 3x .
2. a,
6x 4x 8x : 2x .
3. a,
2x 3x 4x : 2x .
4. a,
3
2
4
3
5
3
5
2
2
3
2
2
2
3
2
6x y 8x y 4x y : 2x y .
20x y 5x y 15x y : 5x y .
2. a,
2 3
3 3
2
2
1. a,
2
2
2
2 3
2
3
2
3
2
3
Bài 6: Thực hiện phép tính:
3 2
x x 7x 3 : x 3 .
b,
x 3x 2x 6 : x 3 .
b,
x 2x 2x 3 : x 3 .
b,
6x 7x x 2 : 2x 1 .
b,
2
x
x
b,
2
b,
4
2
y2 6x 9 : x y 3
.
x 3 x 2 3x : x 2 2x 3
.
19
5x y 10x y 20x y : 5x y .
27x y 18x y 12x y : 3x y .
4. a,
3 2
4
2
2
x x 2x 4x : x 2x 4 .
2x 3x 3x 6x 2 : x 2 .
b,
2
4
3. a,
4
2
3 2
2
3
2
2
b,
2
4
3
2
2
Bài 7: Tìm hệ số a để đa thức
1. a,
2x 2 x a M x 3
2. a,
4x 6x a M x 3
.
b,
x 3x 2 5x a M
x 1
.
3. a,
2x 2 ax 4M x 4
.
b,
2x 3 3x 2 x a M x 2
.
4. a,
10x 7x a M 2x 3
b,
2x x 4x a M x 2
.
5. a,
8x 26x a M 2x 3
b,
x ax 5x 14M x 2
.
6. a,
2x 3x x a M x 2
.
b,
3x 10x a 5M 3x 1
.
b,
x 3 3x 2 5x a 2M
x 2
.
b,
2
3
2
.
3
2
3
7. a,
3
.
2
3
2
x 3 13x a M x 2 4x 3
2
2
.
.
Bài 8: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của: 3n 10n 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n 1 .
2
2
2
Bài 9: Tìm số nguyên a để: 2a a 7 chia hết cho đa thức a 2 .
Bài 10: Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
g x x2 x 1
f x x 2 ax 2 2c b
A x 2 x 2 x 4 8
3
Bài 11: Cho biểu thức:
và
chia hết cho đa thức
B x 2 6x 9 : x 3 x x 7 9
.
a, Thu gọn biểu thức a và B với x �3 .
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x 1 .
c, Biết C A B . Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x �3 .
20
