De thi HSG mon Toan huyen Le Thuy

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT LỆ THUỶ ĐỀ CHÍNH THỨC Số BD:……………... ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 MÔN TOÁN Năm học: 2015 - 2016 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1(3,0 điểm). a) Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lí nhất: 42.53 + 47.156 – 114.47 b) Tìm x biết: 3636 : (12x – 91) = 36 c) Tìm tổng các giá trị của x biết x  Z và 2 |x| 5 Câu 2(1,5 điểm). 10n Cho phân số A = 5n  3 (n Z).. a) Tìm n để A có giá trị nguyên. b) Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3(1,5 điểm). Một nhà máy có 3 phân xưởng. Số công nhân của phân xưởng I bằng 36% tổng 3 số công nhân nhà máy. Số công nhân của phân xưởng II bằng 5 số công nhân của phân. xưởng III. Biết số công nhân của phân xưởng III hơn số công nhân của phân xưởng I là 18 người. Tính số công nhân của mỗi phân xưởng. Câu 4(1,0 điểm). Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt một con súc sắc. Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5. Câu 5(3,0 điểm). Gọi M và N là hai điểm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm. 0   a) Giả sử MAx NAx 130 . Chứng tỏ tia Ay là tia phân giác của góc MAN.  Tính MAN . 0 0    b) Trên tia Oy lấy điểm B giả sử MBN 100 , MBO 40 . Tính OBN . c) Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài bao nhiêu? ------------ Hết ----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD-ĐT LỆ THUỶ. Câu. 1 (3,0 điểm). HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 6 MÔN TOÁN Năm học 2015-2016 Đáp án. a) 42.53 + 47.156 – 114.47 = 42.53 + 47(156 – 114) = 42.53 + 47.42 = 42.(53 + 47) = 42.100 = 4200 b) 3636 : (12x – 91) = 36 12x – 91 = 3636 : 36 12x – 91 = 101 12x = 192 x = 16 c) Tìm tổng các giá trị của x biết x  Z và 2 |x| 5 + Vì x  Z và 2 |x| 5 => x  {-5; -4; -3;-2; 2; 3; 4; 5} + Tổng các giá trị của x là: (-5)+(-4)+(-3)+(-2)+2+3+4+5 =0 10n 10n  6 6  A = 5n  3 = 5n  3 5n  3 2(5n  3) 6  = 5n  3 5n  3 6 = 2 + 5n  3. 2 (1,5 điểm). 6 a) Để A có giá trị nguyên khi 5n  3 có giá trị nguyên. <=> 5n – 3 là ước số của 6 => n  {0 ; 1} 6 b) Để A có giá trị lớn nhất khi 5n  3 có giá trị lớn nhất. 3 (1,5 điểm). <=> 5n – 3 có giá trị không âm nhỏ nhất => n = 1 => Giá trị lớn nhất của A là 5 khi n = 1. Số công nhân phân xưởng I chiếm 36% (tổng số) => Số công nhân của phân xưởng II và III chiếm 64% (tổng số) 64.3 => Số công nhân phân xưởng II chiếm 3  5 = 24% (tổng số). => Số công nhân phân xưởng III chiếm 40% (tổng số) Vì số công nhân phân xưởng III lớn hơn số công nhân phân xưởng I là 18 người, tức là 4% của tổng số tương ứng với 18 người => 1% tương ứng 4,5 người Vậy số công nhân phân xưởng I là: 36*4,5 = 162 người Số công nhân phân xưởng II là: 24*4,5 = 108 người. Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5. 0,5. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Số công nhân phân xưởng III là; 162+ 18 = 180 người. 4 (1,0 điểm). Gọi các số trên 5 mặt là a1, a2, a3, a4, a5 Xét 5 tổng: S1 = a1 S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3 S4 = a1 + a2 + a3 + a4 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 -Nếu có một trong 5 tổng đó chia hết cho 5 thì bài toán đã được chứng minh - Nếu không có tổng nào chia hết cho 5 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 5 (Vì 5 tổng mà chỉ có 4 số dư khác 0 là 1;2;3;4). Khi đó hiệu của hai tổng này sẽ chia hết cho 5. - Gọi 2 tổng đó là Sm và Sn và (1 n m 5), thì Sm - Sn  5 Hay (a1 + a2 + ... + am) – (a1 + a2+ ... +an) = (an+1 + an+2 + … + am)  5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5. 5 (3,0 điểm). 0   a) MAx  MAy 180 (kề bù) 0 0 0  Suy ra MAy 180  130 50. . 0,25 0,25 0,25. 0. Tương tự, NAy 50 Mặt khác tia Ay nằm giữa hai tia AM, AN nên tia Ay là phân giác 0 0 0  góc MAN. Nên MAN 50  50 100    b) Tia Bx nằm giữa hai tia BM và BN nên OBN MBN  MBO  OBN 1000  400 600. c) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B; Muốn cho O là trung điểm của AB thì OA=OB. Vì OA = 2 cm nên OB = 2 cm.. 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5. Lưu ý: - Học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Phần h×nh học nÕu vÏ h×nh sai hoÆc kh«ng vÏ h×nh th× kh«ng cho ®iÓm. - Khi trình bày lời giải có các ý trong câu liên quan nhau, nếu ý trước trình bày sai thì cho điểm 0 đối với các phần tiếp theo. - Tổ chấm thống nhất và chiết điểm thành phần đến 0,25 điểm để chấm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>