TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 30 1451 1500

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 30 (1451-1500)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
LỜI NĨI ĐẦU
Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh

cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t ừ TP Tam
Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam
khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, mơn Tốn là sự u thích và đam mê v ới tôi ngay từ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới bản thân tơi,
khơng chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết
tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
khơng mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nh ạy
bén hơn, và hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huy ết của
tuổi trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ững chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một môn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đ ề
cho các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huy ết
tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số
lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các
cơ sở giáo dục rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi r ằng

tôi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công s ức ngày
đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tơi đã quyết định chỉ gửi cho m ọi
người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức sao chép , m ất
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì khơng phải mong mọi người thơng
cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên
chân thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
5

ĐỀ 1451
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017 Mơn thi : TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
Câu 1 : (1.5 điểm)
a) Giải phương trình:

x − 2.( x 2 − 4 x + 3) = 0

x − 2x − 3 = 0
4

b) Giải phương trình:

c) Tìm a, b để hệ phương trình
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (P);

;

2

;
2 x + by = a

bx + ay = 5

y = 2x2

có nghiệm (1; 3).

có đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d):
tính.

y = −x + 3

bằng phép

Câu 3 :(1,5 điểm)
Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20
tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty khơng cịn xe lớn nên
phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu.
Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe
nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.

x 2 − (5m − 1) x + 6m 2 − 2m = 0

Câu 4:(2,0 điểm) Cho phương trình
(m là tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m;
x12 + x22 = 1
x1 , x2
b) Tìm m để nghiệm
của phương trình thỏa hệ thức
.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là
đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của H
lên AB, AC. Kẻ NE vng góc với AH. Đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C
cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

·ABC + ·ACB = BIC
·

a)
và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
…………Hết………..
Câu

1

:

≥

a)

Điều
kiện
x
 x−2 =0
(1)
x − 2.( x 2 − 4 x + 3) = 0 ⇔  2
 x − 4 x + 3 = 0 (2)

2,

phương

trình

(1) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2;
(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3;
Với kiều kiện x ≥ 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.
t = x2

t 2 − 2t − 3 = 0

b) Đặt
(t ≥ 0) phương trình trở thành
.
có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1(loại), t2 = 3;
x2 = 3 ⇔ x = ± 3
t=3⇒
x = 3, x = − 3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

c) Thay x = 1, y = 3 vào hệ

2 x + by = a

bx + ay = 5

, ta có

 17
a=
a = 2 + 3b
2 + 3b = a
a = 2 + 3b

 10
⇔
⇔

1 ⇔
b
+
3
a
=
5
b
+
6
+
9
b
=
5
b
=
−




b = − 1
10

10
Câu 2 : a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2;
8).
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là
2x = −x + 3 ⇔ 2x2 + x − 3 = 0
a)

2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

 x1 = 1 ⇒ y1 = 2

 x2 = − 3 ⇒ y2 = 9


2
2

có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm
3 9
( 1;2 ) ,  − ; ÷
 2 2
Tọa độ giao điểm hai đường là
Câu 3 : Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0);
\x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn;
20
20
x
x +1
là số xe nhỏ;
là số xe lớn. T
20 20
−
=1
x x +1
Ta có phương trình
Với x > 0 phương trình trên trở thành
20 x + 20 − 20 x = x 2 + x ⇔ x 2 + x − 20 = 0

x1 =

−1 + 9
−1 − 9
= 4 x1 =
= −5

2
2
,

Có ∆ = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm
(loại)
Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.
∆ = 25m 2 − 10m + 1 − 24m 2 + 8m = m 2 − 2m + 1 = ( m − 1) 2 ≥ 0, ∀m
Câu 4 : a)
nên
phương trình ln có nghiệm ∀m.
 x1 + x2 = 5m − 1

2
x12 + x22 = 1 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 = 1
 x1 x2 = 6m − 2m
b) Theo viét:
. Theo đề:
⇒
m = 0
2
2
2
25m − 10m + 1 − 2(6m − 2m) = 1 ⇔ 13m − 6m = 0 ⇔ m(13m − 6) = 0 ⇔ 
6
m =
13

là 2 giá trị m cần tìm.
Câu 5 : hình

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8

a)

·ABC + ·ACB = 1 sñ»AC + 1 sđ»AB = 1 sđBAC
¼
2
2
2
1 ¼
·
BIC
= sđBAC
2

·ABC + ·ACB = BIC
·

⇒
;

·
·
DEN
+ DCN
= 900 + 900 = 1800
NE ⊥ AH, DC ⊥ AC ⇒
⇒ tứ giác DENC nội tiếp.
b) Ta có HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AH ⊥ BC nên theo hệ thức lượng cho tam giác vuông
AH 2 = AM . AB, AH 2 = AN . AC ⇒ AM . AB = AN . AC
⇒
·ACI = 900
·AFI = 900
⇒ AI là đường kính
⇒ FI ⊥ AD ⇒ FI // BC (cùng vng góc
» = CI
º
BF
với AD) ⇒
(hai cung chắn giữa hai dây song song) ⇒ BF = CI
⇒ tứ giác BFIC là hình thang cân.
AM . AB = AN . AC
c) Ta có
; ∆AEN vng tại E và ∆ACD vng tại C có góc nhọn A
AE AN
=
⇒ AE. AD = AN . AC
AC AD
chung nên đồng dạng ⇒
AM AE
AM . AB = AE. AD ⇒

=
µA
AD AB
⇒
và góc chung ⇒ ∆AME đồng dạng ∆ADB
·AME + EMB
·
·
·
·AME = ·ADB
= 1800 ⇒ EDB
+ EMB
= 1800
mà
⇒ Tứ giác BMED nội
tiếp.
ĐỀ 1452
và

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn thi: TỐN
Ngày 2/ 6/ 2016

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

( x + 3) 2 = 16

b)

2 x + y − 3 = 0

x y
 4 = 3 − 1

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

2 x+x
1  
x +2 
A = 
−

:
1
−
÷

÷

÷
x −1 ÷
 x x −1
  x + x +1 

b) Tìm m để phương trình: x
mãn

x12 − 2x1 x2 + 3 x2 = 1

2

−

5x + m

−

với

x ≥ 0, x ≠ 1

.

3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thoả

.

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A

(−1; 5)

và song song với

đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ
sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu
có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định
thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vng góc với AB tại
điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ
(N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại
điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác CDN.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn
nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
10

P=

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ab
bc
ca
+ 5 5
+ 5
5
a + b + ab b + c + bc c + a 5 + ca
5

----------------------------Hết---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
HẢI DƯƠNG
Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu

Ý

Nội dung

a PT

b

x + 3 = 4

⇔  x + 3 = −4

0,25
0,25

x = 1

⇔  x = −7

0,25
0,25

⇔

(1)

Điểm

0,25

y = -2x + 3

Thế vào (2) được:

x −2x + 3
=
−1
4
3

0,25

⇔x=0

0,25

Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3).
2

a Rút gọn biểu thức:

2 x+x
1  
x +2 
A = 
−
:
1

−
÷

÷

÷
x −1 ÷
 x x −1
  x + x +1

0,25

với

x ≥ 0, x ≠ 1

1,00

.
+)

2 x+x
1
2 x + x − ( x + x + 1)
x −1
−
=
=
x x −1
x −1

x x −1
( x − 1)( x + x + 1)

1−

+)
A=

=

1
x + x +1

x +2
x + x +1− x − 2
x −1
=
=
x + x +1
x + x +1
x + x +1

1
x + x +1
x + x +1
x −1

.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:

Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
11

A=

1
x −1

0,25

Tìm m để phương trình: x2
2

b
biệt

x1 , x2

+) Có:

thoả mãn

∆=

−

5x + m

x12 − 2x1 x2 + 3 x2 = 1

−

3 = 0 có hai nghiệm phân
1,00

(1)

37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

∆>0⇔m<

0,25

37
4

+) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3)
Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải

7
3

0,25

phương trình tìm được x1 = 2 ; x1 = .
+) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9.
+) Với x1 =
3

7
3

tìm được x2 =

8
3

, thay vào (3) được m =

0,25

83
9

.

0,25

(−1;5)

và song
a Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A
song với đường thẳng y = 3x + 1.
+) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1)
+) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1
≠

1,00
0,25
0,25

khi và chỉ khi a = 3 và b 1.
+) Thay a = 3 vào (1) tìm được b = 8.
0,25
+) b = 8 thoả mãn điều kiện khác 1. Vậy a = 3, b = 8.
0,25
b Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng
36
x

hàng là:
(tấn)
Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là

36
x+3

(tấn)

36 36
−
=1
x x+3

4

Theo bài ra có phương trình:
Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)
Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12.
Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy số xe lúc đầu là 9 xe.
a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
Vẽ hình đúng

0,25
0,25
1,00

E

D
M

0,25

N
F

A

·
ADB
= 900

C

O

B

(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), có:

·
ACE

= 900

(Vì d

vng góc với AB tại C)
Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g)
⇒

4

b

0,25

AD AB
=
⇒ AD.AE = AC.AB
AC AE

0,25

Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác CDN.
Xét tam giác ABE có: AB

⊥

0,25

EC. Do

1,00

·
ANB
= 900 ⇒ AN ⊥ BE

0,25

Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE.
Lại có:

BD ⊥ AE

(Vì

·
ADB
= 900 ⇒

)

BD đi qua F

⇒

B, F, D thẳng hàng.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
13

+) Tứ giác BCFN nội tiếp nên
·
·
DNF
= DEF

, mà

·
·
FBC
= DEF

·
·
FNC
= FBC

, Tứ giác EDFN nội tiếp nên

·
·
DNF
= CNF
⇒

nên

0,25
NF là tia phân giác

của góc DNC.
+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN. Vậy F
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
Lấy điểm H đối xứng với B qua C, do B và C cố định nên H cố định.
Ta có:
tuyến)

∆FBH

0,25
0,25

cân tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đường trung
0,25

·
·

⇒ FHB
= FBH

E

D
M
N

c

F

0,25
A

Mà

·
· H
FBH
= DEC

O

C

B

(Do cùng phụ với góc

·
DAB

)

·
·
⇒ FHB
= DEC

hay

·
·
⇒
AEF
= FHB

Tứ giác AEFH nội tiếp.
Do đó đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố
định

⇒

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên

0,25

đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định.

5

Ta có: a5 + b5

≥

a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
14

Thật vậy: (1)

⇔

(a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2)

≥

0, luôn đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Do đó ta được:
ab
ab
1
c
c
≤ 2 2
=
=
=
5
5
a + b + ab a b (a + b) + ab ab(a + b) + 1 abc(a + b) + c a + b + c
bc
a
≤
5
b + c + bc a + b + c
5

Tương tự có:

ca
b
≤
5
c + a + ca a + b + c

5

và

0,25

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được:
P≤

c
a
b
+
+
=1
a +b+c a +b+c a+b+c

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi a = b = c =1.

0,25

ĐỀ 1453
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn thi: TỐN (Chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

a + x2
a + x2
A=
−2 a +
+2 a
x
x

P = ( x − y ) + 3( x − y )( xy + 1)

với

a > 0, x > 0

.

3

b) Tính giá trị biểu thức

0,25

x = 3 3+ 2 2 − 3 3−2 2

,

biết:

y = 3 17 + 12 2 − 3 17 − 12 2

Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình:

x 2 + 6 = 4 x3 − 2 x 2 + 3

.

.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

(

)(

)

 x + x2 + 2x + 2 + 1 y + y2 + 1 = 1



 x 2 − 3xy − y 2 = 3

b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.
−
b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) =
238y2 + 833.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên
đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vng góc với BC tại H. M là điểm đối xứng
của điểm A qua điểm B.
a) Chứng minh điểm M ln nằm trên một đường trịn cố định.
b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của
HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 =
2BC2.
c) Gọi P là hình chiếu vng góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
Q = 14(a 2 + b 2 + c 2 ) +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

ab + bc + ca
a 2b + b 2c + c 2 a

----------------------------Hết---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017

Nếu học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu Ý
Nội dung

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

Điểm


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

1

a + x2
a + x2
−2 a +
+2 a
x
x

A=

a
Rút gọn biểu thức:

( x− a)

a + x2 − 2x a
a + x2 + 2 x a
A=
+
=
x
x
=

.

2

0,25

x

0,25

x

+) Với

.

x≥ a

x− a = x− a

thì

0< x< a

nên A =
b

+

( x+ a)

1,00

x− a +x+ a

+) Với

1

x

2

với

a > 0, x > 0

nên A =

(

)

thì

a −x+ x+ a 2 a
=
x
x

.

x = 3+ 2 2 − 3−2 2
3

Ta có:

(

.

0,25

P = ( x − y )3 + 3( x − y )( xy + 1)

3

3

0,25

x− a =− x− a = a −x

Tính giá trị biểu thức:

x3 =

x − a + x + a 2x
=
=2 x
x
x

3+ 2 2 − 3 3− 2 2

)

,

y = 3 17 + 12 2 − 3 17 − 12 2

1,00
.

3

(

)(

)(

= 3 + 2 2 − 3 + 2 2 − 33 3 + 2 2 3 − 2 2 .
⇒ x3 = 4 2 − 3x ⇔ x3 + 3 x = 4 2
y + 3 y = 24 2

biết:

3

3+ 2 2 − 3 3−2 2

)

(1).

3

Tương tự:

0,25

0,25

(2).
x 3 − y 3 + 3( x − y ) = −20 2

Trừ vế với vế (1) và (2) ta được:
−20 2.
−20 2
⇔
(x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) =
Vậy P =
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

2

a

Giải phương trình:

x ≥ −1
+) ĐK:
PT (1)

⇔

x 2 + 6 = 4 x3 − 2 x 2 + 3

(x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) =

1,00

(1)

0,25

4 (x + 1)(x 2 − 3x + 3)

(2)
3(x + 1)
x +1
1+ 2
=4 2
x − 3x + 3
x − 3x + 3
⇔

Do x2 - 3x + 3 > 0 nên (2)
x +1
t=

; t≥0
2
x − 3x + 3
⇔
Đặt
được PT: 1 + 3t2 = 4t
3t2 - 4t + 1 = 0
t = 1
⇔  1 (TM)
t =
 3

0,25

x +1
= 1 ⇔ x 2 − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2
x − 3x + 3

0,25

2

+) Với t = 1 được PT:

+) Với t =
2

1
3

x +1
1
= ⇔ x 2 − 12x − 6 = 0 ⇔ x = 6 ± 42
x − 3x + 3 3

0,25

2

được PT:

(

)(

)

 x + x 2 + 2 x + 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1 (1)

 x 2 − 3xy − y 2 = 3 (2)

b
Giải hệ phương trình:

(

)(

(1) ⇔ x + x 2 + 2x + 2 + 1
Ta có:

y2 + 1 + y

)(

) (

y2 + 1 − y =

y2 + 1 − y

1,00

)

y2 + 1 − y ≠ 0

(Do
với mọi y)
⇔ x + 1 + (x + 1) 2 + 1 = − y + y 2 + 1


x +1− y
⇔ (x + y + 1)  1 +
÷= 0
⇔ x + y +1+
=
0
2
2


÷
(x
+
1)
+
1
+
y
+
1
(x + 1) 2 + 1 + y 2 + 1



(x + 1)2 − y 2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25

0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
18

x + y + 1 = 0
⇔
2
2
 (x + 1) + 1 + (x + 1) + y + 1 − y = 0 (3)

(x + 1) 2 + 1 > x + 1 ≥ x + 1, ∀x
Do

y 2 + 1 > y ≥ − y, ∀y
và

nên (3) vô nghiệm.
x = 1

x = − 4
3


3

3

Thay y = - x - 1 vào (2) tìm được nghiệm
 4 1
4
1

− ⇒y=
− ; ÷
 3 3
⇒
3
3
Với x = 1
y = -2; x =
. Vậy hệ có nghiệm (1;-2),
.
n
n
a Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4 + 3 chia hết cho 7.
+) n = 2k (k nguyên dương): M = 2k.42k + 32k = 2k.16k + 9k. Ta có: 16k và 9k cùng dư
với 2k chia 7.
⇒
⇒
⇒
M cùng dư với (2k.2k + 2k) = 2k.(2k + 1) chia 7 (2k + 1) chia hết cho 7 k
∈N
⇒
chia 7 dư 3, hay k = 7q + 3 n = 14q + 6 (q
).
2k + 1
+) n = 2k + 1 (k nguyên dương): M = (2k + 1).4
+ 32k+1 = 4(2k+1).16k + 3.9k
⇒
M cùng dư với (k + 4).2k + 3.2k = (k + 7).2k chia 7.
∈N
⇒

⇒
k chia hết cho 7 k = 7p (p
).
Vậy n = 14q + 6 hoặc n = 14p + 1, với p và q là các số tự nhiên.
Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn:
b
(x2 + 4y2 + 28)2 - 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.

(x

2

0,25

0,25

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00

+ 4 y 2 + 28 ) − 17( x 4 + y 4 ) = 238 y 2 + 833
2

Ta có:
2
⇔  x 2 + 4( y 2 + 7)  = 17  x 4 + ( y 2 + 7) 2 

0,25

⇔ 16 x 4 − 8 x 2 ( y 2 + 7) + ( y 2 + 7) 2 = 0

0,25

2

⇔  4 x 2 − ( y 2 + 7)  = 0 ⇔ 4 x 2 − y 2 − 7 = 0

⇔ (2 x + y )(2 x − y ) = 7

(1)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

x, y ∈ N *

2x + y > 2x − y

Vì
nên
Do đó từ (1) suy ra:

2 x + y = 7
x = 2
⇔

 2x − y = 1
y = 3

4

và

2x + y > 0

0,25

.

0,25
KL: (x; y)=(2; 3) thoả mãn bài tốn.

a Chứng minh điểm M ln nằm trên một đường tròn cố định.
A

1,00

F

S

B

C

K

H

O

I

E
G
D
M

4

Lấy K là điểm đối xứng của O qua B, vì B và O cố định nên K cố định
Tứ giác OAKM là hình bình hành nên KM = OA
BC
OA =
2
không đổi.
BC
⇒

2
M nằm trên đường trịn tâm K, bán kính
.
b Chứng minh tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.
∆

Xét
⇒∆

nên

∆

AHB và CHA có

AHB đồng dạng
∆

∆

ABS đồng dạng

·
·
BHC
BHA

=

=90 ,

BS//MH

⇒ ·ABS

=

·
BAH

=

·ACB

(cùng phụ với

·ABC

0,25
0,25
1,00
)

CHA. Gọi S là trung điểm của AH, I là trung điểm của HC
∆

CAI

⇒ ·ABS

Ta lại có BS là đường trung bình của
⇒

0

0,25
0,25

·AMH ⇒ ·AMH

=

∆

=

0,25

·
CAI

AMH
·
CAI

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20

Mà

·
CAI

+

·
MAI

=90

0

⇒ ·AMH

+

·
MAI

Xét tứ giác AEGF nội tiếp (O), có AG

=900
⊥

⇒

⊥

AI MF

EF

⊥
⊥
Kẻ đường kính AD, do GD AG và EF AG nên EF // GD, do đó tứ giác nội tiếp

⇒
⇒
EFGD là hình thang cân FG = ED AE2 + FG2 = AE2 + ED2 = AD2 = BC2
Tương tự ta chứng minh được: AF2+ EG2 = BC2

4

c

Vậy AE2+ FG2 +AF2+ EG2 = 2BC2.
Gọi P là hình chiếu vng góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
⇒

Gọi Q là hình chiếu của H trên AC Tứ giác APHQ là hình chữ nhật (S là tâm)
·
·
·
= AHP
= ABC
⇒ AQP

0,25

0,25
1,00

nên tứ giác BPQC nội tiếp.

A

Q
S
P

0,25

B
H

O

C

O'

Đường trung trực của các đoạn thẳng PQ, BC, QC cắt nhau tại O’ thì O’ là tâm
đường trịn ngoại tiếp tam giác BCP.
Có: OO’ // AH vì cùng vng góc với BC.
OA ⊥ PQ
O 'S ⊥ PQ ⇒
và
O’S//OA nên tứ giác ASO’O là hình bình hành
AH
⇒
2
OO’ = AS =
AH
2
Trong trường hợp A nằm chính giữa cung BC thì ta vẫn có: OO’ = AS =
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25

0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)

21

OC 2 +

AH 2
4

Tam giác OO’C vuông tại O nên O’C =
. Do OC không đổi nên O’C
⇔
lớn nhất khi AH lớn nhất
A chính giữa cung BC.
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
5

P = 14( a 2 + b2 + c 2 ) +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có: a2 + b2 + c2 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)

ab + bc + ca
a 2b + b 2 c + c 2 a

0,25

1,00

= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2
Theo bất đẳng thức Cô si:
a3 + ab2 ≥ 2a2b; b3 + bc2 ≥ 2b2c;

c3 + ca2 ≥ 2c2a

P ≥ 14(a 2 + b 2 + c 2 ) +
c2a) Do đó:

⇒

a2 + b2 + c2 ≥ 3(a2b + b2c +

3(ab + bc + ca )
a2 + b2 + c 2

Đăt t = a + b + c . Ta ln có: 3(a + b + c ) ≥ (a +b + c) = 1. Do vậy: t ≥
2

2

2

P ≥ 14t +

Khi đó:

Vậy MinP =

23
3

2

2

2

2

1
3

3(1 − t ) t 27t 3 3 1 1
27t 3 3 23
= +
+ − ≥ . +2
. − =
2t
2
2
2t 2 3 2
2 2t 2 3

khi a = b = c =

1
3

0,25

0,25
.

0,25

0,25
.

ĐỀ 1454
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH N BÁI
NĂM HỌC: 2016 - 2017 MƠN: TỐN Ngày thi: 03/6/2016

36 − 25

Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 +
 a + a  a − a 
1 +
÷1 +
÷
a
+
1

 1 − a 
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

≥ 0;a ≠ 1

b) Rút gọn: P =

với a

Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương).
Tìm tọa độ A, B
3x − 2y = 3

 x + 2y = 17

Câu 3 (3đ) a) Giải PT: 5x + 6 = 3x

b) Giải HPT:

c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt
d) Hằng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng
xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu
An đi với vận tốc như mọi khi, sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để
bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, An phải tăng vận tốc thêm 4km/h.
Tính vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm
luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi trong khu

vực đông dân cư.
Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) C/m tứ giác ADHE nội tiếp
·
·
BAH
= OAC

b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. chứng minh
AK.AM = AD2
c) Chứng minh
2. Từ những miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5dm và chiều
rộng 1,4dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ.
Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.
Q=

1
1
+ 4
2
2
a + b + 2ab
b + a + 2ba 2
4

2

Câu 5 (1đ): Cho 2 số dương a, b thỏa mãn (a+b)
(a+b-1)=a + b . Tìm GTLN của biểu thức:

2

2

------------------- Hết -----------------Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

Giải câu 5: Theo giả thiết: (a + b)(a + b - 1) = a² + b²
<=> (a +b)2 – (a + b) = (a + b2 – 2ab  2ab = a + b ≥ 2√(ab)
=> ab ≥ 1 và (a + b) ≥ 2√(ab) ≥ 2 Do đó: a4 + b2 ≥ 2√(a4b2) = 2a²b
suy ra a4 + b² + 2ab² ≥ 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4
b4 + a² + 2a²b ≥ 2ab² + 2a²b = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4
=> P = 1/(a4 + b² + 2ab²) + 1/(b4 + a² + 2a²b) ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2
=> Max P = 1/2 khi a = b = 1
ĐỀ 1455
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUN KHTN 2016
MƠN THI: TỐN (cho tất cả các thí sinh) Ngày thi: 03/6/2016

Câu I. (3,5 điểm)
1 Giải hệ: .
2 Giải phương trình: .
Câu II. (2,5 điểm)
1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x; y)
thỏa mãn hệ phương trình:
.
2 Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 0lớn nhất của biểu thức P = x2(x2 + 1) + y2(y2 + 1).
Câu III. ( 3 điểm):Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC.
Phân giác của cắt BC tại D và cắt (O) tại E khác A. M là trung điểm của đoạn thẳng
AD. Đường thẳng BM cắt (O) tại P khác B. Giả sử các đường thẳng EP và AC cắt
nhau tại N.
1 Chứng minh rằng tứ giác APNM nội tiếp và N là trung điểm của cạnh AC.
2 Giả sử đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác EMN cắt đường thẳng AC tại
Q khác N. Chứng minh rằng B và Q đối xứng nhau qua AE.
3 Giả sử (K) cắt đường thẳng BM tại R khác M. Chứng minh rằng RA
vng góc với RC.
Câu IV. ( 1 điểm)
Số ngun a được gọi là số “đẹp” nếu với mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy
ý của 100 số 1, 2, 3, …, 100 luôn tồn tại 10 số liên tiếp có tổng khơng nhỏ hơn a.
Tìm số “đẹp” lớn nhất.
ĐỀ 1456
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TỐN

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail:

Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

3

Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A =

b) Giải hệ phương trình

(

27 + 4 3

)

x − 3y = 5

2 x + 3 y = 1

Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2, biết hoành độ của điểm A bằng
2.

y = ( m − 2) x −1

( m ≠ 2)

b) Tìm m để hàm số bậc nhất
đồng biến trên R.
2
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x – x – m + 2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 3

( x1 > x2 )

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1;x2
thỏa mãn 2x1+ x2
= 5.
Câu 4 (1,5 điểm)
a) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b) Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải đểvận chuyển 24 tấn hàng.
Thực tế khi đến nơi thì cơng ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2
tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số
lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường trịn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của
đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp
điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm
của AD và CO.
a) Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh CH.CO = CM.CN
c) Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng
vuông góc với OC tạo O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q. Chứng minh PE + QF

PQ.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

≥


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
25

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức

a + b + c =1

. Tìm giá

P = 2a 2 + ab + 2b 2 + 2b 2 + bc + 2c 2 + 2c 2 + ca + 2a 2

.

------------------------ Hết ------------------------(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm./.)

Câu 5 (2,5 điểm) Ta có
1

·
·
MDA = AOE = sd ¼
AM
2

·
·
OFQ = MDO

Mà

F
D

(cùng phụ với góc FDM)

(1)

Q
H

·
·
ADO = ACO

E

(Cùng chắn cung AO)

(cùng phụ với góc P) =>

Từ (1) và (2) suy ra

C

M

Tứ giác AODC nội tiếp =>
·
·
ACO = AOP

Gợi ý

·
·
·
POE = MDO = OFQ

Tam giác CPQ cân tại C =>

µ µ
P=Q

A

O

(2)

(3)

P

(4)

∆POE ~ ∆QFO ⇔

Từ (3) và (4) ta có

·
·
ADO = APO

N

PO PE
=
⇔ QF .PE = OP.OQ = OP 2
QF QO

QF + PE ≥ 2 QF .PE = 2 OP 2 = 2.OP = PQ

Theo Cơ-si có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi QF = PE (Tức là M là giao điểm của OC và (O)).
Câu 6 (1,0 điểm) P là biểu thức đối xứng nên ta có thể dự đốn minP = m khi a =
b=c=

1

9

. Ta đi tìm m.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

B