TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 29 1401 1450

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 29 (1401-1450)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
2

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
LỜI NĨI ĐẦU

Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t ừ TP Tam
Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam
khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, mơn Tốn là sự u thích và đam mê v ới tôi ngay từ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới bản thân tơi,
khơng chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết
tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
khơng mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nh ạy
bén hơn, và hơn hết nó giúp tôi bùng cháy của một bầu nhiệt huy ết của
tuổi trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ững chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một môn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đ ề
cho các thầy cô giáo và các em học sinh ôn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huy ết
tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số
lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các
cơ sở giáo dục rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 C ỦA CÁC T ỈNH – THÀNH
PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn một đồng phí nào

Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tôi r ằng
tôi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ công s ức ngày
đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tơi đã quyết định chỉ gửi cho m ọi
người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức sao chép , m ất
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì khơng phải mong mọi người thơng
cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên
chân thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA
MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI TH Ứ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
5

ĐỀ 1401
PHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài:150 phút

Sưu tầm: Phạm Văn Cát
THCS Cẩm Định Cẩm Giàng HD

(Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi 16-10-2013

Câu 1( 2 điểm)
a)Cho biểu thức: A = (x2 – x - 1 )2 + 2013
3

Tính giá trị của A khi x =
b) Cho (x +

x 2 + 2013

3 +1 −1

−

3
3 +1 +1

y 2 + 2013

).(y +

)=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0

Câu 2 ( 2 điểm)

2

a) Giải phương trình: x + 5x +1 = (x+5)
b) Chứng minh

a
b
c
+
+
>2
b+c
a+c
b+a

x2 + 1

, với a, b, c>0

Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức
x2+10x+21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
Câu 4 ( 3 điểm)
1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) DE2=BH.HC
b) AH3=BC.BD.CE
sin

2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh

Â
a
≤
2 b+c

Câu 5( 1 điểm)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:
1
1
1
1 1 1
+
+
≥ + +
a+b−c b+c−a c+a−b a b c

.................... Hết ...............

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9
Câu
1

Nội dung

a)

3

x=

3

−

3 +1 −1

3(

3 +1 +1

=

3 + 1 + 1) − 3(
3 +1 −1

Biểu
điểm
0,25

3 + 1 − 1)

3 + 1 + 1 − 3 + 1 + 1) 2 3
=
=2
3 + 1 −1
3

3(

0,25

=
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
3
b)

3 +1 −1

Vậy khi x =

−

0,25
0,25

3
3 +1 +1

thì giá trị của biểu thức A là 2014

-----------------------------------------------------------------------------------

y + 2013
).(y +

x 2 + 2013

y 2 + 2013

)(x +

).(y +

y 2 + 2013
-2013.(y +

-y -

)=2013(x -

)

)

x 2 + 2013
=x -

y 2 + 2013

x 2 + 2013
Tương tự: -x -

0,25

x 2 + 2013

x 2 + 2013
)=2013(x -

y 2 + 2013

0,25

)=2013

x 2 + 2013

(x -

0,25

2

x 2 + 2013

(x +

0,25

=y-

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

⇒

2

x+y =0

⇒

x =-y

a)

⇒

x2013+ y2013=0

0,25
0,25
0,25
0,25

x2 + 1
x2+ 5x +1 = (x+5)

x2 + 1
b)

x2+1 + 5x = (x+5)

x2 + 1
x2+1 + 5x - x

x2 + 1

(
(

-5

x2 + 1

(

x2 + 1

x2 + 1

-x) +5(x-

x2 + 1
-x) (

x2 + 1
x +1

x2 + 1
)=0

x2 + 1

0,25
0,25

- 5) = 0

-x) = 0 hoặc (
2

0,25
0,25

=0

- 5) = 0

x +1
2

=x hoặc
=5
x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25
x2 = 24
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8

x=

± 24

Vậy nghiệm của PT là x =
3

Ta có
⇔

± 24

(b + c) a
b+c+a
b+c+a
≥ (b + c)a ⇔
≥
2
2a
a

b+c+a
b+c
≥
2a
a ⇔

Tương tự:

0,25

a
2a
≥
b+c a +b+c

b
2b
≥
a+c a+b+c

,

0,25

c
2a
≥
b+a a+b+c

0,25
0,25

a
b
c
2( a + b + c)
+
+
≥
=2
b+c
a+c
b+a
(a + b + c )
Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này khơng có)

a
b
c
+
+
>2
b+c
a+c
b+a

Vậy
4

a)

b)
5

(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013
=( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013
=( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21
= y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998
(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998

0,5

0, 5
0,5

A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017
= (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014
Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =0

0,5

A

0,25
E

D

B

a)

H

C

Vì D, E là hình chiếu của H trên AB, AC, nên DH

⊥

AB, HE

⊥

AC

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25
0,25
0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

·
DAE

b)

0

·ADH

0

·AEH

Tứ giácADHE có
=90 ,
=90 ,
Tứ giácADHE là hình chữ nhật
AH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HC

0,25
0,25
0,25
0,25

=90 0

⇒

Ta có AH2=BH.HC
AH3=BH.HC.AH
AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC

⇒

AH3=BC.BD.CE

0,25

A

0,25

0,25
0,25
I
C

B

D

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC
Ta có
Vẽ BI

Ta có

BD DC
BD DC
=
=
AB AC ⇒ AB AC
⊥

⇒

AD BI BD
 BI
Â
BD
sin =
sin ≤

2 AB ⇒
2 AB + AC

6

x > 0, y > 0
Với

≤

=

BD + DC
CB
a
=
=
AB + AC AB + AC b + c

sin

. Vậy

Â
a
≤
2 b+c

1 1
4

+ ≥
( x + y ) ≥ 4 xy ⇒ x y x + y
2

ta có

1
11 1
≤  + ÷
⇒ x+ y 4 x y

(I)
a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0,
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
10
Áp dụng bđt(I) với các số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có:

1

1
4
2
+
≥
=
a+b−c a+ c−b a+b−c+a+c−b a

Tương tự:

1
1
4
2
+
≥
=
b+ a−c b+c−a c +b−a +a +b−c b

1
1
4
2
+
≥
=
c +b− a c + a −b c +b−a +c + a −b c

1
1

1
1 1 1
+
+
≥ + +
⇔ a +b −c b +c −a c + a −b a b c

(đpcm)

ĐỀ 1402
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MễN THI: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 150 phỳt)

Bài 1(6điểm)
Cho P =

 x+ y
x − y  
x + y + 2 xy 


+
: 1 +
 1 − xy
 
1
−
xy
1
+

xy




a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x=

2
2+ 3

c, Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 2 : (3đ) Giải phương trình sau :
x + 2002 x + 2003 x + 2004
+
+
=3
m −1
m
m +1

( với m là tham số ).

Bài 3 : ( 2đ) Chứng minh rằng nếu a , b là các số dương thõa mãn :
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,25

0,25
0,25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
11

1 1 1
+ + = 0.
a b c

Thì :

a + c + b + c = a + b.

Bài 4 : (6đ) Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên
đoạn OC . Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn
MC , đường thẳng qua I vng góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt
(O’) tại P .
1. Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
2. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường trịn (O’).
3. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
Bài 5 : (3đ) Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn :
6
1
1

1
1
( x − ) = 3( y − ) = 2( z − ) = xyz −
.
y
z
x
xyz

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9
Câu 1: (6 điểm)
Cho P=

 x+ y
x − y  
x + y + 2 xy 


+
: 1 +
 1 − xy
 
1
−
xy
1
+
xy





a, Rút gọn P (2 điểm)
Điều kiện để P có nghĩa là : x

≥0

;y

≥0

; xy

≠1

(0,5 đ)

Ta có :
P=

 x+ y
x − y  
x + y + 2 xy 


+
: 1 +
 1 − xy

1 − xy 

1 + xy  


=

=

(

)(

) ( x − y )(1 −
xy )(1 + xy )

x + y 1 + xy +

(1 −

xy

) : 1 − xy + x + y + 2 xy

(0,5đ)

1 − xy

x + y + x y + y x + x − y − x y + y x x + y + xy + 1
:
1 − xy
1 − xy

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

=

=

(0,5đ)

2 x + 2y x
1 − xy
1 − xy
(1 + x )( y + 1)

(0,5đ)

2 x (1 + y )
2 x
=

(1 + x )(1 + y ) 1 + x

b, Tính giá trị của P với x=

Ta thấy x=

Ta có : x=

(1điểm)

thoả mãn điều kiện x 0

0.25đ

≥

2
2+ 3

2
2+ 3

2
2+ 3

=

(

(

)

2 2− 3
2+ 3 2− 3

)(

Thay x vào P =

=4-2

-1)2

=(
3

)

(0,5đ)

3

, ta có:
2 x
x +1

P=
2

(

)

3 −1

=
2

=

4 − 2 3 +1

=

(

25 3 +6−5−2

(

52 − 2 3

)

2

2 3 −1
5−2 3

=

3 ) 2( 3

(

)(
)(

2 3 −1 5 + 2 3
5−2 3 5+2 3

(

=

3 + 1) 2(3

25 − 12

)
)

)

3 +1
13

c, Tìm giá trị lớn nhất của P (2 điểm)
Với mọi x 0, ta có:

≥

(

)

(0,25đ)

2

x −1 ≥ 0

⇔

x

2

− 2 x +1 ≥ 0

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
13

⇔

x+1
1

⇔

( vì x+1>0)
≥

0.25đ

2 x
1+ x

(0,25đ)

⇔

⇔

(0,5đ)

≥2 x

2 x
≤1

1+ x

P

≤1

Vậy giá trị lớn nhất của P =1
⇔

x −1 = 0

⇔

x =1

⇔

⇔

(

)

2

0.25đ

x −1 = 0

x=1

(0,5đ)

Bài 2 : (3 điểm).
Từ phương trình ta có:

x + 2002
x + 2003
x + 2004
x + 2003 − m x + 2003 − m x + 2003 − m
−1+
−1+
−1 = 0 ⇔
+
+
=0
m −1
m
m +1
m −1
m
m +1

⇔ ( x + 2003 − m)(

1
1
1
+ +
) = 0.

m −1 m m +1

1.5đ
0.5đ

+ Nếu :
1
1
1
1
1
+ +
= 0 ⇔ 3m 2 = 1 ⇔ m =
;m = −
m −1 m m +1
3
3

phương trình có vơ số nghiệm.
+ Nếu m -1;0;1 ;
; phương trình có nghiệm x= m-2003.
≠

1
1
;−
3
3

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III

Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

(0,5đ)
(0,5đ)


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
14

Bài 3 : (2điểm). Từ 1/a +1/b+1/c =0 mà a, b là các số dương suy ra c là số âm và
ab+bc+ca = 0.
(0,25đ)
Ta có :
(1.25đ)
a+c + b+c = a+b

⇔ a + b + 2c + 2 ab + ac + bc + c 2 = a + b
⇔ 2c + 2 ab + ac + bc + c 2 = 0
⇔ c + c = 0 ⇔ c − c = 0.( dpcm)

Bài 4 :(6điểm)
’
1. Do P thuộc (O ) mà MD là đường kính suy ra góc MPD vng hay MP vng góc
với ED. Tương tự CE vng góc với ED. Từ đó PM//EC. (1)

Vì EF là dây cung, CD là đường kính mà CD E F nên I là trung điểm của E F. Lại
⊥

cóI là trung điểm của CM nên tứ giác CE M F là hình bình hành. Vậy FM//CE.(2). Từ
(1) và (2) suy ra P, M , F thẳng hàng.
(2đ)
’
2. Ta có EDC = EFP (góc có cạnh tương ứng vng góc). Do tam giác PO D cân
∠

tại O’ nên
∠

∠

∠

EDC =

I PF= O’PD mà
∠

∠

∠

O’PD. Lại có

∠

EFP = IPF (do tam giácIPF cân) vậy
∠

FPD =1v, suy ra IPO’ =900 nên IP
∠

⊥

O’P. Hay IP là tiếp tuyến

của (O’).
(2đ)
’
’
’
3. Vì O M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO =1/2 CD vậyIO =R. áp dụng định lý
Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 (không đổi ) . Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 ( S là diện
tích của tam giác IO’P) . Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R
mà DM =2
1
2

PO’ do đó
DM =

R , Vậy M cách D một
2

khoảng bằng

R.

2đ

2

(1đ)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

Bài 5 ;(3điểm)
Đặt

1 k

x − y = 6

1
1
1

1
1 k

6( x − ) = 3( y − ) = 2( z − ) = xyz −
= k ⇔ y − =
y
z
x
xyz
z 3

 1 k
z − x = 2


0.5đ

Xét tích :
1
1
1
k3
k3
1
1
1
1
( x − )( y − )( z − ) =
⇔
= xyz −

− ( y − ) − (x − ) − (z − )
y
z
x
36
36
xyz
z
y
x

1đ

k3
k k k
k3
=k− − − ⇔
=0⇔k =0
36
3 2 6
36
( xyz ) 2 = 1
 xyz = ±1
x = y = z = 1
⇔
⇔
⇔
 xy = yz = zx = 1
 x = y = z = −1
 xy = yz = zx = 1

⇔

1đ
Vậy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) là cần tìm. 0,5đ

ĐỀ 1403
UBND HUYỆN
PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

 x+ y
x − y   x + y + 2xy 
P=
+
: 1+
÷
÷
 1 − xy
÷ 
1 − xy 
1
+
xy



.
a)

Rút gọn biểu thức P.

x=
b)

Tính giá trị của P với

2
2+ 3

.

Bài 2: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) lần lượt là đồ thị
1
3
y=− x+
y= x
2
2
của hai hàm số:
và
.
a)

Vẽ đồ thị (D) và (L).

b)

(D) và (L) cắt nhau tại M và N. Chứng minh OMN là tam giác vng.

Bài 3: (4 điểm) Giải phương trình:

6x 4 − 5x 3 − 38x 2 − 5x + 6 = 0

.

Bài 4: (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh là a, vẽ một đường
thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt đường thẳng DC ở I.

Chứng minh rằng:

1
1
1
+ 2= 2
2
AM
AI
a

.

Bài 5: (6 điểm)
Cho hai đường tròn ( O ) và ( O / ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt
đường tròn ( O ) và ( O/ ) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ
∈
∈
tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F ( O/ ). Gọi M là giao điểm của AE và
DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
a)

Tứ giác MENF là hình chữ nhật.

b)

MN

c)

ME.MA = MF.MD.

⊥

AD.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17
---------- Hết ----------

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Bài
1
a)

P=

=

x=

x +x y + y +y x + x −x y − y +y x
1 − xy
.
1 − xy
1 + x + y + xy

P=

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

2( x + y x)
2 x (1 + y)
2 x
=
=
(1 + x)(1 + y) (1 + x)(1 + y) 1 + x

2
2(2 − 3)
=
= 3 − 2 3 + 1 = ( 3 − 1) 2
4−3
2+ 3

x = ( 3 − 1) 2 =
P=

Điểm

0,5 đ

.

( x + y)(1 + xy) + ( x − y )(1 − xy) 1 − xy + x + y + 2xy
:
1 − xy
1 − xy

=

b)

Đáp án

x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 1
ĐKXĐ:
Mẫu thức chung là 1 – xy

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014-MƠN: TỐN LỚP 9

2( 3 − 1)
1 + ( 3 − 1) 2

=

3 −1 = 3 −1
2 3 −2

1+ 3 − 2 3 +1

=

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

2( 3 − 1) 6 3 + 2
=
13
5−2 3

2
a)

Đồ thị

1
3
y=− x+
2
2

có :

3

x = 0 ⇒ y =

2

 y = 0 ⇒ x = 3

 x khi x ≥ 0
y= x =
− x khi x ≤ 0
Đồ thị
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,5 đ

0,5 đ


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18
Đồ thị như hình vẽ:
y

1đ
N

3

(L)

(D)
3/2
1
-3

b)

O

M

1

3

Đồ thị (D) và (L) cắt nhau tại hai điểm có tọa độ M(1; 1) và N( - 3; 3)

12 + 12 = 2 ⇒
Ta có: OM =

OM2 = 2

3 + (−3) = 3 2 ⇒
2

0,5 đ

0,5 đ

2

ON2 = 18

ON =

(1 − 3) 2 + (1 + 3)2 = 20 ⇒

3

x

0,5 đ
0,5 đ

MN =
MN2 = 20
2
2
2
Vì: OM + ON = MN
Vậy: tam giác OMN vuông tại O
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Chia cả 2 vế của phương trình cho x2 ta được:

6x 2 − 5x − 38 −

5 6

+
=0
x x2

1
1
⇔ 6(x + 2 ) − 5(x + ) − 38 = 0
x
x

1đ

2

y=x+

1
x

x2 +

1
= y2 − 2
2
x

1đ

Đặt
thì:

Ta được pt: 6y2 – 5y – 50 = 0 <=> (3y – 10)(2y + 5) = 0

y=

10
5
và y = −
3
2

Do đó:

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

1đ


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

y=

10

3

* Với

x+

1 10
= ⇔ 3x 2 − 10x + 3 = 0
x 3

1đ

thì:

<=> (3x – 1)(x – 3) = 0 <=>

y=−
* Với

5
2

x+
thì:

<=> (2x + 1)(x + 3) = 0 <=>

1

x

=
1

3

x2 = 3
1
5
= − ⇔ 2x 2 + 5x + 2 = 0
x
2
1

x
=
−
3

2

 x 4 = −2

4

A

B

M

J

Vẽ Ax
Ta có

⊥
∆

D

I

C

0,5 đ
AI cắt đường thẳng CD tại J.

AIJ vng tại A, có AD là đường cao thuộc cạnh huyền IJ, nên:

1
1
1
= 2 + 2
2
AD
AJ
AI

0,5 đ

(1)
Xét hai tam giác vuông ADJ và ABM, ta có:
AB = AD = a;

·
·
DAJ
= BAM

⇒ ∆ADJ = ∆ABM

0,5 đ

(góc có cạnh tương ứng vng góc)

. Suy ra: AJ = AM

1
1
1
1
=
+ 2 = 2
2
2
AD
AM
AI
a
Thay vào (1) ta được:

0,5 đ

(đpcm)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20
5

M

E
I
F

A

H

O

B

C

D
O/

N

·
·
AEB
= CFD
= 900

a)

Ta có
(góc nội tiếp chắn nữa đường trịn)
Vì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O /), nên:
OE
=>

⊥

EF và OF

⊥

· /D
·
EOB
= FO

(góc đồng vị) =>

Do đó MA // FN, mà EB
Hay

b)

·
ENF
= 900

0,5 đ

EF => OE // O/F

⊥

0,5 đ

·
/
·
EAO
= FCO

MA => EB

⊥

0,5 đ
0,5 đ

FN

.

µ =N
µ = F$ = 90O
E

Tứ giác MENF có
, nên MENF là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của MN và EF; H là giao điểm của MN và AD
Vì MENF là hình chữ nhật, nên

·
·
IFN
= INF

Mặt khác, trong đường tròn (O/):
=>

1
·

·
»
IFN
= FDC
= sđ FC
2

·
·
FDC
= HNC

Suy ra

∆FDC

đồng dạng

∆HNC

(g – g)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
21

=>

·
·
NHC
= DFC
= 90O

hay MN

0,5 đ

1
·
·
»
FEN
= EAB
= sđ EB
2

0,5 đ

Do MENF là hình chữ nhật, nên

=>

0,5 đ
0,5 đ

·
·
MFE
= EAB

Suy ra

=>

AD

·
·
MFE
= FEN

c)

Trong đường trịn (O) có:

⊥

∆MEF

đồng dạng

ME MF
=
MD MA

∆MDA

(g – g)

, hay ME.MA = MF.MD

ĐỀ 1404
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 - 2014
Mơn: Tốn

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm):
a. Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
Câu 2. (4,0 điểm):
A=

x
xy + x + 2

+

y
yz + y + 1

+

2 z
zx + 2 z + 2

a. Cho

.

Biết xyz = 4, tính
b. Cho

A

.

x y z
+ + =1
a b c

a b c

+ + =0
x y z

và

. Chứng minh rằng :

x2

x2 y 2 z 2
+
+ =1
a2 b2 c2

.

x2
( x + 1)2

Câu 3. (3,0 điểm): Giải phương trình :
+
=3
Câu 4. (7,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

HA ' HB' HC'
+
+
AA' BB' CC'

a) Tính tổng
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

(AB + BC + CA) 2
AA' 2 + BB' 2 + CC' 2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức

đạt giá trị nhỏ

nhất?
2. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 60 0
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a) BD.CE =
BC 2
4

b) DM, EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Câu 5. (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T=

a
3a + b + c

+

b
3b + a + c

+

c
3c + b + a

3
≤ 5

__________ Hết __________
PHỊNG GD&ĐT PHÙ NINH
Híng dÉn chÊm thi CHỌN häc sinh giái líp 9
Năm học 2013 - 2014
Mơn: Tốn
(Có điều chỉnh biểu điểm so với đề thi)
Câu 1 (5,0 điểm):
a. ( 3,0 điểm)
n + 24 = k 2


n − 65 = h 2
Ta có:
⇔ k2 − 24 = h2 + 65
⇔ ( k − h )( k + h ) = 89 = 1.89
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

k + h = 89 k = 45
⇔
⇒
k − h = 1
h = 44

n = 452 – 24 = 2001

Vậy:
b. ( 2,0 điểm)

M

Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
M

Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
M

A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
M

= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.5 2n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự
nhiên n
Câu 2. (6,0 điểm):
a. (3,0 điểm)
ĐKXĐ x,y,z

≥

⇒ x, y , z > 0; xyz = 2

0. Kết hợp xyz = 4

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với

x

, thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ ba bởi

xyz

ta được.
A=

x
xy + x + 2

+

xy
2 + xy + x

+

z

(

2 z
x + 2 + xy

)

=1

A =1

Suy ra
( vì A>0).
b. (3,0 điểm)
a b c
ayz+bxz+cxy
+ + =0⇔
=0
x
y z
xyz

Từ :
⇔

ayz + bxz + cxy = 0
Ta có :

x y z
x y z
+ + = 1 ⇔ ( + + )2 = 1
a b c
a b c

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

⇔

x2 y 2 z 2
xy xz yz
+ 2 + 2 + 2( + + ) = 1
2
a
b
c
ab ac bc

x2 y 2 z 2
cxy + bxz + ayz
⇔ 2 + 2 + 2 +2
=1
a
b
c
abc
⇔

x2 y2 z2
+

+ = 1(dfcm)
a 2 b2 c 2

Câu 3. (1,0 điểm):
ĐK: x
⇔

(x-

≠

x
x +1

-1
)2 = 3 – 2

x2
x +1 ⇔

1± 5
2

2

x
x +1

(

=>
= 1 => x1,2 =
Hoặc
Câu 4. (6,0 điểm)
1. (3,0 điểm):
1
.HA '.BC
S HBC 2
HA '
=
=
S ABC 1
AA'
.AA'.BC
2
a) (1,0đ)

Tương tự:

x2
x +1

)2 + 2

x2
x +1

-3=0

2

x
x +1

= -3 vô nghiệm

S HAB HC ' S HAC HB'
=
=
S ABC CC' S ABC BB'
;

HA ' HB' HC ' S HBC S HAB S HAC
+
+
=
+
+
=1
AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC
b) (1,0đ) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:

BI AB AN AI CM IC
=
;
=
;
=
IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC

.
.
=
. . =
. =1
IC NB MA AC BI AI AC BI
⇒ BI.AN.CM = BN.IC.AM

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 29 (1401-1450)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
25

⊥

c) (1,0đ) Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
- Chứng minh được góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD
-

∆

≤

BC + CD

BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2

⇒

AB2 + AD2
AB2 + 4CC’2
4CC’2

Tương tự: 4AA’2
4BB’2

≤

≤
≤
≤
≤

(BC+CD)2
(BC+AC)2
(BC+AC)2 – AB2
(AB+AC)2 – BC2
(AB+BC)2 – AC2

- Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)

≤

(AB+BC+AC)2

( AB + BC + CA) 2
≥4
⇔
AA'2 + BB'2 + CC'2
Đẳng thức xảy ra
⇔

⇔

BC = AC, AC = AB, AB = BC

⇔ ∆

AB = AC =BC
* Kết luận đúng

ABC đều

2. (3 ®iĨm):

a) (1 điểm) Trong tam giác BDM ta có :
Vì

M 2

= 600 nªn ta cã:

Suy ra

~

∆CEM

y

E
D

∆BMD

BD CM
=
BM
CE

A

x

Dˆ 1 = Mˆ 3

Chøng minh
Suy ra

Mˆ 3 = 120 0 − Mˆ 1

Dˆ 1 = 120 0 − Mˆ 1

(1)

1

B

2
1

2 3

M

C

, tõ ®ã BD.CE = BM.CM

Vì BM = CM =

BC
2

, nên ta có BD.CE =

BC 2
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III

Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI