TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 22 1051 1100

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 22 (1051-1100)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)

2

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
LỜI NĨI ĐẦU
Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t ừ TP Tam
Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam
khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Tốn là sự u thích và đam mê v ới tôi ngay từ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết
tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
không mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nh ạy
bén hơn, và hơn hết nó giúp tơi bùng cháy của một bầu nhiệt huy ết của
tuổi trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ững chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một mơn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đ ề
cho các thầy cơ giáo và các em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huy ết
tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số
lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các
cơ sở giáo dục rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH –
THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tơi r ằng
tơi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cơng s ức ngày
đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho m ọi
người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình th ức sao chép , m ất
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông
cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên
chân thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA

MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (H K. V)
5

Bài 1(1đ): Cho biểu thức

1051

Rút gọn P.
Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh
rằng
phơng trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:
Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:
Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:
Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 thoả mÃn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng
trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x .
Khi đó tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) với 0x.
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng
(d) lớn nhất.
Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0),
điểm M
bất kỳ trên cạnh Oy(M O). Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB
lần
lợt tại điểm thứ hai: C , E . Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thø hai F.
1. Chøng minh 4 ®iĨm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn.

2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?
Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng
quy tại H.
Chứng minh rằng:
.Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông
góc với nhau.
Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
a) Gọi H là trực tâm của tam gi¸c ABC.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
6

Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC
b) Chứng minh rằng: .
Đáp án: BI HèNH CC BN T V HèNH NHẫ
Bài

Bài giải

Điểm

Điều kiện:

0.25
* Rút gọn:

Bài 1
(1
điểm)

0.25

0.25

0.25
Ta cã:  =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a 2+b2+c2-2ab2bc-2ca
Bài 2 * Vì a, b, c là 3 cạnh a2 < (b + c)a
(1
b 2 < (a + c)b
®iĨm)
c 2 < (a + b)c
 a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc
< 0 phơng trình vô nghiệm.
Bài 3
* Điều kiện:
(1
* Phơng trình
điểm)

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25
Giải hệ:
Từ (1) 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0

0.25

0.25
Bµi 4
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
7

(1 ®iĨm)

0.25
* Víi: x = 2 - y, ta cã hƯ:
*Víi , ta cã hƯ:
VËy hƯ cã 2 nghiệm: (1;1) và

0.25

0.25

0.25
Đặt a = x + y, với:
Ta phải chứng minh:
Ta có:

a 8 > 36

0.25

0.25
Bài 5
(1
điểm)

(vì: x > 1; y > 0  a > 1)
 a9 > 93.a  a8 > 36 (®pcm).

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

0.25

0.25


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
8

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, và
Bài 6
(1
điểm) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
T¬ng tù:

0.25

Tõ (1), (2), (3)
Suy ra: Pmin = 3 khi: x = y = z = .

0.25

0.25

0.25

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

1).* Víi k = 1 suy ra ph¬ng trình (d): x = 1 không song
song:
y=
* Với k 1: (d) có dạng:
để: (d) // y =
Khi đó (d) t¹o Ox mét gãc nhän  víi: tg = = 600.
2)* Với k = 1 thì khoảng cách từ O đến (d): x = 1 là 1.
* k = 0 suy ra (d) cã d¹ng: y = -2, khi đó khoảng cách từ O

đến (d) là 2.
Bài 7 * Víi k  0 vµ k  1. Gäi A = d  Ox, suy ra A(1/k; 0)
(1
B = d  Oy, suy ra B(0; 2/k-1)
®iĨm) Suy ra: OA =
Xét tam giác vuông AOB, ta có :
Suy ra (OH)max = khi: k = 1/5.
VËy k = 1/5 th× khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất.

0.25

0.25

0.25

0.25
Bài 8
(1điể
m)
a) Xét tứ giác OAEM có:

0.25

(Vì: góc nội tiếp...)
Suy ra: O, A, E, M
cùng thuộc đờng tròn.
1

b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra:
*Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đờng tròn (T) suy ra:

Do đó: Tứ giác OCFM là hình thang.

0.25

0.25

0.25
Bài 9

b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam gi¸c.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
10

* Đặt S = SABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB.
Ta cã:
H
T¬ng tù:

B

A
C1

B1
C

0.25

Suy ra:
Theo bÊt đẳng thức Côsy:
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
(1điể
m)

0.25

0.25

0.25
a) Gọi AM, CN là đờng cao của tam giác ABC.
Ta cã: AB  CN
AB  OC (v×: OC  mặt phẳng (ABO)
Bài 10 Suy ra: AB mp(ONC) AB OH (1).
(1điể Tơng tự: BC AM; BC  OA, suy ra: BC  mp (OAM)  OH 
m)
BC (2).
Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH  mp(ABC)

0.25

0.25

0.25

b) §Ỉt OA = a; OB = b; OC = c.
Ta có:
Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

0.25
Thy giỏo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
11

1052

Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức:

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m ®i
qua ®iĨm M(-1 ; -2) .
a). Chøng minh r»ng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm
A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc
đờng tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ,
kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC .
Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN c©n .
b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R.
Bài 5: Cho thỏa mÃn :
HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc : M = + (x 8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10) .
Đáp án
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :; .
P

x(1

y )  xy



x 

y



 1  x  1  y 
( x  y )   x x  y y   xy  x  y 

 x  y  1  x  1  y 
 x  y   x  y  x  xy  y  xy   x  x  1  y  x  1  y  1  x   1  x 

 x  y  1  x  1  y 
1  x  1  y 
x 1  y  1  y   y 1  y 
x  y  y  y x


1  y 
1  y 
 x  xy  y.

*). Rót gän P:



x )  y (1 

x 

y

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

VËy P =
b). P = 2 = 2
� 0 x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Ta cã: 1 + y �1  x  1 1
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mÃn
Bài 2: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) .
Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng tr×nh:
- x2 = mx + m – 2
x2 + mx + m 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có nên phơng
trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt
nhau tại
hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m

–2=0
cã hai nghiƯm tr¸i dÊu m – 2 < 0 m < 2.
Bài 3 :
ĐKXĐ :
x  y  z   81 � x 2  y 2  z 2  2  xy  yz  zx   81
2

� x 2  y 2  z 2  81  2  xy  yz  zx  � x 2  y 2  z 2  27
� x 2  y 2  z 2   xy  yz  zx  � 2( x 2  y 2  z 2 )  2  xy  yz  zx   0
� ( x  y )2  ( y  z )2  ( z  x)2  0
�
( x  y )2  0
�
��
( y  z )2  0
�
( z  x)2  0
�

�x  y
�
� �y  z
�
�z  x

� x yz

Thay vµo (1) => x = y = z = 3 .
Ta thÊy x = y = z = 3 thâa m·n hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình
Q

có nghiệm
duy nhất x = y = z = 3.
Bµi 4:
N
a). XÐt vµ .
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
C
o
nên :AMB = NMB = 90 .
M
M là điểm chính giữa cđa cung nhá AC
nªn ABM = MBN => BAM = BNM
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
A
O
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

B


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
13

=> cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB).
=> MCN = MNC ( cïng b»ng gãc BAM).
=> Tam gi¸c MCN cân đỉnh M
b). Xét và có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
� BMC = � MNQ ( v× : �MCB = �MNC ; �MBC = �MQN ).
=> => BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC =
Bµi 5:
Tõ : =>
=>
Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=
y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
VËy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A =
1053
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d/
đối xứng với
đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x lµ:
A.y = x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y = x - 2 ; D.y = - 2x - 4
HÃy chọn câu trả lời đúng.
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy
nớc, nhúng
chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn
lại bình.

Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là
A.2 ; B. ; C. ; D. một kết quả khác.
Bìa2:
1) Giải phơng trình:
2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = +
Bài 3: 1)
Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
14

4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam gi¸c nhän xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên
tia Ax,
Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho =
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau, lấy

điểm I bất kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag
trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai
điểm cố định.
Hớng dẫn
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1
Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)
= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)
= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2
VËy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nªn A lín nhÊt A2 lín nhÊt.
XÐt A2 = (+ )2 = x + y + 2 = 1 + 2 (1)
Ta có: (Bất đẳng thức Cô si)
=> 1 > 2 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = 1 + 2 < 1 + 2 = 2
Max A2 = 2 <=> x = y = , max A = <=> x = y =
Bài3
Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)
Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)
Có 2 trờng hợp:
4+b=1
và
4+b=7
4+c=-7
4+c=-1
Trờng hợp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10
Ta cã (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = 2
Ta cã (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)
Câu2 (1,5điểm)
Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho:
x
AD = AB. Ta có D là điểm cố định
B
Mà = (gt) do đó =
Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
= =
D
Do đó AMB
~ ADM => = = 2 A
M
=> MD = 2MD (0,25 ®iĨm)

N
XÐt ba ®iĨm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
C
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
C
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC
* Cách dựng điểm M.
I
- Dựng đờng tròn tâm A bán kính AB
K
O
- Dựng D trên tia Ax sao cho AD = AB
A
M là giao điểm của DC và đờng tròn (A; AB)
Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
M
Do MâN = 900 nên MN là đờng kính
Vậy I là trung ®iĨm cđa MN
D
b) KỴ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (v× MKD vuông cân)
Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA
=> AM = AN = AD + AC không đổi
c) Ta có IA = IB = IM = IN
Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định
1054
Bài 1. Cho ba số x, y, z tho· m·n ®ång thêi :
x2  2 y  1  y 2  2 z  1  z 2  2x  1  0
2007

2007
2007
TÝnh giá trị của biểu thức : A x y  z .
2
2
Bµi 2). Cho biĨu thøc : M  x  5 x  y  xy  4 y 2014 .

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị
nhỏ nhất đó
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

B


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
16

Bài 3. Giải hệ phơng trình :
2
2

x y  x  y  18
�
�x  x  1 . y  y  1  72

Bµi 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại
điểm
M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C
và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các sè thùc d¬ng. Chøng minh r»ng :

 a  b

2



ab
�2a b 2b a
2

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân gi¸c AD. Chøng minh : AD 2 = AB . AC
- BD . DC.
Hớng dẫn giải

Bài 1. Từ giả thiết ta cã :

�x 2  2 y  1  0
�2

�y  2 z  1  0
�z 2  2 x 1 0


Cộng từng vế các đẳng thøc ta cã : 

�x  1  0
�
� �y  1  0
�z  1  0
� x  y  z 1
�

�  x  1   y  1   z  1  0
2

2

x 2  2 x  1   y 2  2 y  1   z 2  2 z  1  0

2

� A  x 2007  y 2007  z 2007   1

2007

  1

2007

1

2007

3

Vậy : A = -3.

Bài 2.(1,5 điểm) Ta cã :



 



M  x 2  4 x  4  y 2  2 y  1   xy  x  2 y  2   2007
M   x  2    y  1   x  2   y  1  2007
2

2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17
2

1
3
2
�
�M �
  y  1  2007
 x  2    y  1 �
�
2
�
� 4
2

Do 
M

2007


1
�
2

�0
 x  2    y  1 �
�
�
y  1 �0
x, y
2
�
vµ �

� M min  2007 � x  2; y  1

�
u  x  x  1
�
�
v  y y  1
Bµi 3. §Ỉt : � 

u  v  18
�
�
Ta cã : uv 72 u ; v là nghiệm

của phơng tr×nh :
X 2  18 X  72  0 � X 1  12; X 2  6

u  12
u6
�

�
�
�
v6 ; �
v  12
��
�
�x  x  1  12
�
� �y  y  1  6

;

�
�x  x  1  6
�
�y  y  1  12

Gi¶i hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta cã CA = CM; DB = DM
C¸c tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD
nên :
MO2 = CM . MD
� R2 = AC . BD

b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp
�  MAO
� ;MDO

�  MBO
�
� MCO
�VCOD : VAMB  g .g 

d
m

(0,25®)

Chu.vi.VCOD OM

Chu
.
vi
.
V
AMB
MH1 (MH  AB)
Do đó :
1

c

OM
1
MH
1
Do MH1 OM nên

a

h

Thy giỏo: H Khc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

o

b


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18

� Chu vi VCOD � chu vi VAMB
DÊu = x¶y ra � MH1 = OM � M �O

� M là điểm chính giữa của

AB
cung

2

2

1
1


a 0; b 0
Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : � 2 � � 2 �
�a a 
�ab

1
1
�0; b  b  �0
4
4

�  a  b 
2

 a  b
2

a,b>0

1
1
� (a  a  )  (b  b  ) �0

4
4
 a,b>0

1
� a b 0
2

Nh©n tõng vÕ ta có :



Mặt khác a b 2 ab 0

a  b �
 a  b 
�
�

1�
�2 ab
2�
�



a b



�2a b 2b a

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp VABC
Gọi E là giao điểm của AD vµ (O)

a

Ta cã: VABD : VCED (g.g)
�

BD AD

� AB.ED  BD.CD
ED CD

� AD.  AE  AD   BD.CD
� AD 2  AD. AE  BD.CD

L¹i cã :

b

VABD : VAEC  g .g 

AB AD

� AB. AC  AE.AD
AE AC
� AD 2  AB. AC  BD.CD

e

�

C©u 1: Cho hµm sè f(x) =

d

ĐỀ 1055

a) TÝnh f(-1); f(5)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

c


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
19

b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = khi x

Câu 2: Giải hệ phơng trình
Câu 3: Cho biểu thứcA = với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp
tuyến
PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x1; x2
thỏa mÃn: 3x1 - 4x2 = 11
đáp án
Câu 1a) f(x) =
Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)
c)
Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra
Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra
C©u 2

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20

�x( y  2)  ( x  2)( y  4)
�xy  2 x  xy  2 y  4 x  8
��
�
( x  3)(2 y  7)  (2 x  7)( y  3)
2 xy  6 y  7 x  21  2 xy  7 y  6 x  21
�
�
x  -2
�x  y  4
�
��
� �
y 2
�x  y  0
�

C©u 3 a) Ta cã:
b) A = 3

=>

A= =

=3

=

=

=

=> 3x + - 2 = 0

=

=

=> x = 2/3

C©u 4
Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)

P
A

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có
;

(1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>

POB = ACB

(hai góc đồng vị)

E
B

O

H

=> AHC POB
Do đó:

(2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung
điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta cã AH2 = BH.CH = (2R CH).CH
Theo (1) vµ do AH = 2EH ta cã
AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
4AH.PB2

= 4R.PB.CB - AH.CB2

AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB
Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:

Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

C


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
21

Từ đó suy ra m 1,5

(1)

Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:
Giải phơng trình
ta đợc m = - 2 và m = 4,125

(2)

Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì
phơng
trình đà cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n:
x 1 + x2 = 11
ĐỀ 1056

x2
x 1
Cho P = x x  1 + x  x  1 -

C©u 1:
a/. Rót gän P.

x 1
x 1

1
b/. Chøng minh: P < 3 víi x 0 và x 1.
(1)
Câu 2: Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0
; m là
tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm
này bằng ba lần nghiệm kia.

1
1
2
x + 2 x = 2
Câu 3: a/. Giải phơng trình :
a �0
�
�
b �0
�

�
�a  2b  4c  2  0
�
b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mÃn : �2a  b  7c  11  0

T×m giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
C©u 4: Cho VABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, (
D không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp VBCD . Tiếp
tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ë K .
a/. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình
hành.
Thy giỏo: H Khc V Giỏo viờn Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
22

Đáp án

Câu 1: Điều kiện: x
và x 1. (0,25 ®iĨm)
x 1
x2
x 1
P = x x  1 + x  x  1 - ( x  1)( x  1)
�0

x2
x 1
1
3
= ( x ) 1 + x  x  1 - x  1
x  2  ( x  1)( x  1)  ( x  x  1)
( x  1)( x  x  1)
=
x x
x
= ( x  1)( x  x  1) = x  x  1

x
1
1
b/. Víi x � 0 vµ x �1 .Ta cã: P < 3 � x  x  1 < 3
� 3 x < x + x + 1 ; ( v× x + x + 1 > 0 )
� x-2 x +1>0

( x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)

Câu 2:a/. Phơng trình (1) cã nghiƯm khi vµ chØ khi  ’ � 0.

� (m - 1)2 – m2 – 3 � 0
� 4 – 2m � 0
� m � 2.
b/. Víi m � 2 th× (1) cã 2 nghiƯm.
Gäi mét nghiƯm cđa (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta
cã:
�a  3a  2m  2
�
2
�a.3a  m  3
m 1
m 1
� a= 2 � 3( 2 )2 = m2 – 3
� m2 + 6m – 15 = 0

� m = 3 2 6

( thõa mÃn điều kiện).

Câu 3:
x
Điều kiÖn x � 0 ; 2 – x2 > 0 x 0 ;
<

Đặt y =

2.

2 x2 > 0

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

�x 2  y 2  2 (1)
�
�1 1
�x  y  2 (2)
Ta cã: �
1
Tõ (2) cã : x + y = 2xy. Thay vµo (1) cã : xy = 1 hc xy = - 2

* NÕu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
X2 2X + 1 = 0 � X = 1 � x = y = 1.
1
* NÕu xy = - 2 th× x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:
1
1 3
2

X2 + X - 2 = 0 � X =
A
1  3
1  3
� x=
2
2
V× y > 0 nên: y =

1 3
2
Vậy phơng trình có hai nghiƯm: x1 = 1 ; x2 =

C©u 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang. D
AB // CK
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành



BAC
ACK

1
1

ACK



2 sđ EC = 2 sđ BD

Mà
= DCB
BAC

BCD

O
B

C

Nên



AB và Cy.
Dựng tia Cy sao cho BCy BAC .Khi đó, D là giao điểm của








AB > BC thì BCA > BAC > BDC .
Với giả thiết
D AB .
Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm.

1057
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = Là một số tự nhiªn
b. Cho biĨu thøc: P =
BiÕt x.y.z = 4 , tính .
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không
thẳng hàng.
Thy giỏo: H Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

K


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
24

B

D

A

b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu3 Giải phơng trình:
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R.
VÏ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC với đờng tròn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn
thẳng
AB và AC lần lợt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b.
đáp án
Câu 1: a.
A=
A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x =
(trong đó k Z và k 0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z >
0 và
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ë mÉu cđa h¹ng tư
thø 3 bëi ta đợc:
P=
(1đ)
vì P > 0
Câu 2:a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + 4 nên C không thuộc
đờng
thẳng AB A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc
đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20
AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10
BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10
AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C
Vậy SABC = 1/2AC.BC = ( đơn vị diện tích )
Câu 3:Đkxđ x1, đặt ta có hệ phơng trình:
M

E

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2
x = 10.

C
O

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 22 (1051-1100)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (H K. V)
25

Câu 4
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R ABOC là hình
vuông
(0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD
MOE = EOC (0.5®)
Chøng minh BOD = MOD
OMD = OBD = 900
T¬ng tù: OME = 900
D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC
2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2RDE < R
Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > R
VËy R > DE > R
ĐỀ 1058
C©u I : Tính giá trị của biểu thức:
A = + ++ .....+
B = 35 + 335 + 3335 + ..... +
Câu II :Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x 2 + 4y2
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của

BC,
M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O)
tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M
cắt BD và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) TÝnh tØ sè :
C©u 5:
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI