TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 16 751 800

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
1

TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

TẬP 16 (751-800)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)

2

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
LỜI NĨI ĐẦU
Kính thưa các q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thân yên !!
Tôi xin tự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t ừ TP Tam
Kỳ - Quảng Nam, tôi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam
khóa 2012 và tốt nghiệp trường này năm 2016
Đối với tôi, môn Tốn là sự u thích và đam mê v ới tôi ngay từ nh ỏ,
và tôi cũng đã giành được rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi về mơn Tốn. Mơn Tốn đ ối v ới bản thân tôi,
không chỉ là công việc, không chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà hơn hết
tất cả, đó là cả một niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng b ất di ệt mà
không mỹ từ nào có thể lột tả được. Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thân của tơi, nó giúp tơi tư duy cơng việc một cách nh ạy
bén hơn, và hơn hết nó giúp tơi bùng cháy của một bầu nhiệt huy ết của
tuổi trẻ. Khi giải tốn, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ững chuy ện khơng vui
Nhận thấy Tốn là một mơn học quan trọng , và 20 năm tr ở l ại đây,
khi đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất hiện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phố khắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầm đ ề
cho các thầy cơ giáo và các em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầy cơ giáo tâm huy ết
tuyển tập đề, nhưng đề tuyển tập không được đánh giá cao cả về số
lượng và chất lượng,trong khi các file đề lẻ tẻ trên các trang mạng ở các
cơ sở giáo dục rất nhiều.
Từ những ngày đầu của sự nghiệp đi dạy, tôi đã mơ ước ấp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ấp ủ đó cộng cả sự quyết tâm
và nhiệt huyết của tuổi thanh xuân đã thúc đẩy tôi làm TUYỂN TẬP

2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH –
THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến nay
Tập đề được tôi tuyển lựa, đầu tư làm rất kỹ và công phu với hy
vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn một đồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhân mà một người bạn đã gợi ý cho tơi r ằng
tơi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cơng s ức ngày
đêm làm tuyển tập đề này. Do đó, tôi đã quyết định chỉ gửi cho m ọi
người file pdf mà khơng gửi file word đề tránh hình th ức sao chép , m ất
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
3

bản quyền dưới mọi hình thức, Có gì không phải mong mọi người thông
cảm
Cuối lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kết quả cao
Xin mượn 1 tấm ảnh trên facebook như một lời nhắc nhở, lời khuyên
chân thành đến các em
"MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA

MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ
NGHĨA"

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
5

ĐỀ 751
A
Bài I. (2 điểm) Cho biểu thức
với x  0, x �1

3 � x 2
� x4
x 2
P�

.
�
x  4 � x 1
x  1 và
�x  4 x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25
2) Rút gọn biểu thức P
12 P  x  10
3) Tìm giá trị của x để

Bài II.(2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1600 sản phẩm trong một số ngày quy định.
Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành
kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 8 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải
sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III. ( 2 điểm) Cho Parabol

 P  : y   x2

 d  y  mx  2 .
 d  luôn cắt  P 
đường thẳng

và đường thẳng

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m
biệt.

tại hai điểm phân

x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng  d  và Parabol  P  .
x 2 x  x22 x1  x1 x2  4
Tìm giá trị của m để 1 2
.
2) Gọi

Bài IV(3,5 điểm)
Cho đường tròn

(O; R ) , đường kính AB cố định. Vẽ đường kính EF của đường tròn (O; R)

( E khác A , F khác B ). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R ) tại B cắt các đường thẳng AE , AF l
ần lượt tại các điểm N và M .
1) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm E , F , M , N cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi I là trung điểm của BN . Đường thẳng vng góc với OI tại O cắt MN tại K .

a) Chứng minh K là trung điểm của BM và EI / / FK .
b) Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác AMB quay quanh trục AB , biết EF là đường
kính của đường tròn (O; R ) và AE  R .
4) Khi đường kính EF quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của
đường kính EF để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5. ( 0,5 điểm) Với a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  4 . Tìm max của biểu thức

Q  4a  bc  4b  ca  4c  ab .

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
6

Hướng dẫn giải
A
Bài I: (2 điểm). Cho biểu thức
với x  0, x �1

3 � x 2

� x4
x 2
P�

.
�
x  4 � x 1
x  1 và
�x  4 x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25
2) Rút gọn biểu thức P
12 P  x  10
3) Tìm giá trị của x để
Giải:
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25
x 2
25  2 5  2
A
A

7
5

1
x

1
25


1
x

25
Với
thay vào biểu thức
ta được:
A

7
x

25
khi
Vậy
2) Rút gọn biểu thức P
3 � x 2
� x4
P�

.
�
x  4 � x 1
�x  4 x
�
�
x4
3 � x 2
�
P


.
�x x 4
x  4 � x 1
�
�



x43 x

P

P
P



x





x 4

x 4
x







x 2
x 1

.

.

x 1

x 4



x 2
x 1

x 2
x

x 2
x với x  0, x �1 .
Vậy
12 P  x  10
3) Tìm giá trị của x để
P

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
7

12 P  x  10
� 12.
� 12



x 2
 x  10
x



x 2  x

� 2 x  x  24  0
�



x 4





x  10





x 6  0

�x  4  0
� x  4
��
��
� x  6 � x  36
�x 6  0
�x  6
12 P  x  10
Vậy x  36 thì

Bài II.(2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1600 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do
mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế
hoạch sớm hơn thời gian quy định 8 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản
xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài giải:

Bài II: (2 điểm)

Gọi năng suất theo kế hoạch của phân xưởng là x (sản phẩm/ ngày) (ĐK
x ��* )
Năng suất thực tế của phân xưởng là x  10 (sản phẩm/ngày)

(0,25 đ)

1600
Thời gian dự định làm xong 1600 sản phẩm là x (ngày)

(0,25đ)

1600
Thời gian thực tế làm xong 1600 sản phẩm là x  10 (ngày)

(0,25đ)

(0,25đ)

1600 1600

8
x  10

Lập luận ra được phương trình x

(0,25 đ)

2
Biến đổi về phương trình x  10 x  2000  0
Giải phương trình được x1  40(TM ); x2  50 (loại)
Vậy năng suất dự kiến là 40 sản phẩm/ ngày

 P  : y   x2

(0,25 đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

 d  y  mx  2

Bài III. ( 2 điểm) Cho Parabol
và đường thẳng
.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
8

 d  luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng

x1 , x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng  d  và Parabol  P  . Tìm giá trị của m để
x12 x2  x22 x1  x1 x2  4
.

2) Gọi

Bài làm
1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 d  và  P  có:

 x 2  mx  2
� x 2  mx  2  0  1
2
Ta có:   m  8  m

� Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
 d
 P
�
Đường thẳng

2) Phương trình

 1

ln cắt

tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m .

có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . Theo định lý Vi-et:

�x1  x2   m
�
�x1.x2  2
Theo đề bài:

x12 x2  x22 x1  x1 x2  4

� x1 x2  x1  x2   x1 x2  4

� x1 x2  x1  x2  1  4  0

� 2  m  1  4  0
� m  1 ( TMĐK)

x 2 x  x22 x1  x1 x2  4
Vậy m  1 thì 1 2
Bài IV(3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R ) , đường kính AB cố định. Vẽ đường kính EF của đường tròn (O; R ) ( E khác

A , F khác B ). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R ) tại B cắt các đường thẳng AE , AF lần lượt tại các
điểm N và M .
1) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm E , F , M , N cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi I là trung điểm của BN . Đường thẳng vng góc với OI tại O cắt MN tại K .
a) Chứng minh K là trung điểm của BM và EI / / FK .
b) Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác AMB quay quanh trục AB , biết EF là đường
kính của đường trịn (O; R) và AE  R .
4) Khi đường kính EF quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của
đường kính EF để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ nhất.
Bài giải
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
9

1) Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
Xét (O; R ) :
�
�  FAE

�  BFA
�  90o
AEB  EBF
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
=> Tứ giác AEBF là hình chữ nhật
2) Chứng minh bốn điểm E , F , M , N cùng thuộc một đường trịn.
Do tứ giác AEBF là hình chữ nhật
=> AB  EF và O là trung điểm của AB và EF .
=> AO  OF

�  OFA
�
�
�
� AOF cân tại O � OAF
hay BAF  EFA(1)
Xét (O; R ) :
�  MBF
� (2)
BAF
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
�
tuyến và dây cung cùng chắn BF )
O
�
�
Do NEB vuông tại E nên ENB  NBE  90
o
o
�

�
�
Do EBF  90 nên FBM  NBE  90
�  MBF
� (3)
� ENB
Từ (1), (2), (3) ta có:
� �
�  180o
ENB
AFE mà �
AFE  EFM
(góc kề bù)
�  EFM
�  180O
� ENM
Mà đây là 2 góc đối nhau
=> EFMN là tứ giác nội tiếp
Hay bốn điểm E , F , M , N cùng thuộc một đường
tròn. (đpcm)
3) Gọi I là trung điểm của BN . Đường thẳng vng góc với OI tại O cắt MN
tại K .
a) Chứng minh K là trung điểm của BM và EI / / FK .
b) Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác AMB quay quanh trục
AB , biết EF là đường kính của đường trịn (O; R ) và AE  R .

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
10

a) Chứng minh K là trung điểm của BM và
EI / / FK .
+) Chứng minh K là trung điểm của BM
�IB  BN
�
OB  OA nên OI là đường trung bình của
Ta có: �
ABN
Suy ra OI / / AN
�AN  AM
�
OK  OI (Giả thiết) do đó OK / / AN
Mà �
Hơn nữa O là trung điểm của AB
Nên OK là đường trung bình của ABM hay M là
trung điểm của BM (1)
+) Chứng minh EI / / FK
OI  AM
�

� OI  EB
�
AM
/
/
EB
�
Ta có
�
�
Suy ra BOI  EOI
Xét 2 tam giác OBI và OEI có:
OI chung
�  EOI
�
BOI
(Chứng minh trên)
OB  OE  R
o
�
�
Do đó OBI  OEI (c-g-c) � OBI  OEI  90
Nên OE  EI hay EF  EI (1)
�
�
Hoàn toàn tương tự: ta có BOK  FOK
o
�
�
Do đó BOK  FOK (c-g-c) � OFK  OBK  90

Nên OF  FK hay EF  FK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EI / / FK .
Vậy K là trung điểm của BM và EI//FK (đpcm)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
11

b) Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác
AMB quay quanh trục AB , biết EF là đường kính
của đường trịn (O; R ) và AE  R .
Ta thấy hình tạo thành khi cho tam giác AMB

 H  có đáy là
quay quanh trục AB là hình nón
đường trịn tâm B , bán kính BM và có đường cao
là AB .
Theo giả thiết AE  R
o

o
�
�
Suy ra OAE đều � OAE  60 � OAF  30
o
�
Hay BAM  30
�  BM
tan BAM
AB
Trong tam giác vng BAM có
Suy ra

BM  AB.tan 30o 

2R 3
3 (đvđd)

Do đó diện tích của hình trịn

 B; BM 

là

2

�2 R 3 � 4
2
S B; BM    .BM 2   �
� 3 �

� 3  R
�
�
(đvdt)

 H  được tính bằng
Khi đó thể tích của hình nón
cơng thức:
1
1 4
8
V  S B;BM  . AB  .  R 2 .2 R   R 3
3
3 3
9
(đvtt)
Vậy thể tích của hình tạo thành khi cho tam giác
8
 R3
AMB quay quanh trục AB bằng 9
(đvtt)
4) Khi đường kính EF quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác
định vị trí của đường kính EF EF để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ nhất.

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
12

Ta có: S EFMN  S ANM  S AEF
Để S EFMN đạt giá trị nhỏ nhất � S AEF lớn nhất
1
1 1
1
1
S AEF  AE. AF � .  AE 2  AF 2   EF 2  R 2
2
2 2
4
4
Mà
Dấu "=" xảy ra khi: AE  AF AE=AF hay EF  AB
Vậy EF  AB để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ
nhất.

Bài 5. ( 0,5 điểm) Với a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  4 . Tìm max của biểu thức

Q  4a  bc  4b  ca  4c  ab .
Bài giải: Ta có

4a  bc  (a  b  c) a  bc  a 2  ab  ac  bc 

(a  b)(a  c) .

Áp dụng BĐT Cauchy với a  b và a  c , ta được:

a  b  a  c 2a  b  c
(a  b)(a  c ) �

.
2
2

Tương tự, ta có:

2b  a  c
4b  ac �
.
2
2c  b  a
4c  ab �
.
2
2a  b  c 2b  a  c 2c  a  b 4(a  b  c)
Q�



 8.
2

2
2
2
Do vậy,
4
a b c  .
Q

8
3
Vậy, max
khi

ĐỀ 752

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG, LẦN 2
Năm học 2015 – 2016
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (Hồ K. Vũ)
13

Ngày 02.04.2016 (thời gian: 120 phút)
Bài 1.(2,0 điểm)

A

x

B

x1



x2

1 x và
x  2 3 x
1) Rút gọn biểu thức A khi x  3 2 2 .
Cho biểu thức



10  5 x
x  5 x  6 với x �0; x �9; x �4 .

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A : B .
Bài 2.(2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai địa điểm A và B cách nhau 84 km. Một ô tô khởi hành từ A và đi thẳng đến B với vận tốc
không đổi. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc của ô tô tăng thêm 20 km/h. Tính vận tốc lúc
đi từ A đến B của ơ tô, biết tổng thời gian đi và về của ô tơ đó là 3 giờ 30 phút.
Bài 3.(2,0 điểm)
4
2
1) Giải phương trình: 2x  x  6  0.

 P : y  x

 d : y  mx  2.
 P  và đường thẳng  d trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ
a) Với m 1: vẽ parabol
 P  và đường thẳng  d .
các giao điểm của parabol
 d cắt  P  tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x ; x sao cho x  2x
b) Tìm các giá trị của m để
2

2) Cho Parabol

và đường thẳng

1

2

1

2

Bài 4.(3,5 điểm)

 O; R 

Cho đường trịn
và đường thẳng d khơng có điểm chung với đường tròn. Gọi M là mộ
t điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường trịn. Gọi H là
hình chiếu vng góc của O lên d.
1) Chứng minh năm điểm M , A ,O , B, H cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK .OH  OI .OM

�

3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giả sử R  6 cm, AMB  60�
, tính
độ dài cung nhỏ AB và chứng minh tứ giác OAEB là hình thoi.
4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5.(0,5 điểm)
Cho

x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x  y �1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
2
K  4xy  2


2
x  y xy

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

5

.


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
14

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Hướng dẫn giải
1)
Ta có:

x  3 2 2 





21

2

(thỏa mãn điều kiện)

Thay vào A ta có:



A



2

21



1



21

2

21



21



1 2  1

2

2)

x1

B

x  2 3 x
x 1

� B

� B



x2



x2



x 1

� B

x2



x3

 

x3 





10 5 x



x 5 x  6

5 x  10





x3



x3

x1





x2
x3





x2

x
1 x

x  x  3 x  3 3



x  2  5 x  10





x3

3)

�P



x2

x2



x3

x  4 x  3  x  4  5 x  10

� B

P  A :B



x2



1

:

x



� P  x  3

x2



x



 

x1 3



1
x2

  x 2 x

x2
x1



x1  3

x1

3
x1

 x  1



3
x1



x1



x3



x1  3

x1

4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
15

3
Vì x  0 nên

x  1  0 và

x1

0
.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:

3

x  1

x1

�2



� x  1
Dấu bằng xảy ra





3

x1 .

x1

2 3

P 2 3 4

3
x1

�





2

x1  3

� x  1 3 � x  3  1� x 





2

3  1  4 2 3

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 2 3  4 tại x  4  2 3 .

Bài 2:
Hướng dẫn giải
Vận tốc

Thời gian

Từ A đến B

x  x  0

Từ B đến A

x  20 km/h

km/h

Quãng đường

84
  h
x

84 km

84
  h
x  20

84 km

Phương trình:

84
84
1

3
x x  20
2
Lời giải:

 x  0 .
Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B của ô tô là x km/h.
84
  h
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x
.
Vận tốc của ô tô trên quãng đường từ B về A tăng thêm 20 km/h nên vận tốc khi ô tô đi từ B về A là:

x  20 (km/h).
84
  h 
Thời gian ô tô đi từ B về A là: x  20
.
Do tổng thời gian đi và về của ô tô đó là 3 giờ 30 phút

  3.5 h

nên ta có phương trình:

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
16

�

84. x  20  84.x
x x  20

84
84

 3,5
x x  20
 3,5 � 84 x  20  84.x  3,5.x. x  20

� 168x  1680  3,5x2  70x � 3,5x2  98x  1680  0
� x2  28x  480  0 �  x  40  x  12  0
�

�x  40  thoa mãn 
��
� x  12  loai 

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40 km/h.
Bài 3:
Hướng dẫn giải
1)
4
2
Giải phương trình: 2x  x  6  0

Đặt

x2  t  t �0

.

Phương trình đã cho tương đương với:

2t2  t  6  0 �  2t  3  t  2  0

� 3
t    thoa mãn
3
3
6
�� 2
� t  � x2  � x  �
�

2
2
2
� t  2  loai 
�
� 6 6�
�
S �

; �
� 2 2�
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2)
a)
Với m 1, hãy vẽ P và d trên cùng hệ trục và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Xét

m 1�  P  : y  x2 ; d : y   x  2

.

 P : y  x

2

Parabol

x

2

y  x2

1 0
1

0

đường thẳng
1
1

2
4

x
y  x  2

 d : y  x  2
0
2

2
0

4

Ta vẽ được đồ thị:
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:

Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
17

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

 d :

x2   x  2 � x2  x  2  0

�x  1� y1  1
��1
x2  2 � y2  4
�
Vậy tọa độ giao điểm của

 P

và

 d

là:

A  1;1

và

B 2;4

b)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

 d :

x2  mx  2 � x2  mx  2  0

2
x ;x
Có:   m  8  0 với mọi m � d ln cắt P tại 2 điểm có hồnh độ 1 2 thỏa mãn:

�x1  x2  m
�

�x1.x2  2
Để
Mà

x1  2x2  5 � x1  2x2  5

thì:

 2x

2

 5 .x2  2 � 2x22  5x2  2  0  *

x1  x2  m� 2x2  5 x2  m� 3x2  5  m� x2 

Thay vào

 *

m 5
3 .

ta có:
2

�m 5 � m 5
2x  5x2  2  0 � 2�
5
 2  0 � 2m2  5m 7  0

�
3
� 3 �
�
m 1
�� 7
�m 
� 2
2
2

Vậy m 1 hoặc

m

7
2 thì  P  cắt  d tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  2x2  5.

Bài 4:
Hướng dẫn giải

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
18

1)

MA , MB là tiếp tuyến của  O  � �MAO  �MBO  90�� A , M , B,O thuộc đường trịn đường kính
OM.

 1.1

 1.2
Mà OH  d � �OHM  90�� H thuộc đường trịn đường kính OM
Từ

 1.1

và

 1.2

suy ra 5 điểm A , M , B,O , H cùng thuộc đường tròn đường kính OM.

Suy ra điều phải chứng minh.
2)
I là giao của OM và AB suy ra OI  AB � �OIK  90�.
Xét OIK và OHM có:

�KOI chung.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
19

�OIK  �OHM  90�
� OIK ~OHM   g.g

�

OI
OK

OH OM (2 cạnh tương ứng)

� OI .OM  OH .OK
Suy ra điều phải chứng minh.
3)
Tứ giác AMBO nội tiếp �AMB  �AOB  180�

�AOB  120�
mà �AMB  60�
AB 

Suy ra độ dài cung nhỏ

1
3 chu vi hình trịn

1
AB  .2 .R  4
3
độ dài cung nhỏ
(cm)

�AMB  60�
AMB đều và �AMO  30�
�AOM  60�
OAE đều.
Tương tự ta có EOB đều.

� �AOE  �OEB  60�� OA PBE
Tương tự ta có: OB P AE

� AOBE là hình bình hành.
Mà OA  OB  ROABE là hình thoi.
4)
Ta có:

OK .OH  OI .OM (4.1) (chứng minh trên)
Mà OAM vuông tại A, đường cao AI.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ta có:

OA 2  OI .OM (4.2)
Từ (4.1) và (4.2) suy ra:

OK .OH  OA 2 � OK  const
2
2
2
Xét tam giác OIK vng tại I có: OI  KI  OK  const

2.OI .KI �
OK�4SOIK
2

OK

2

SOIK

OK 2
4

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
20

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OI  IK � OKI vuông cân � �KOI  45�� OHM vuông cân

OH  HM
Vậy

SOIK

OK
đạt giá trị lớn nhất là 4

2

khi M thỏa mãn HM  HO .

Bài 5:
Hướng dẫn giải
Xét các bất đẳng thức phụ sau đây:
Bất đẳng thức phụ 1:

x y
xy

x, y �
0 �۳�
 x y� 4xy
2

Dấu bằng xảy ra

4
x y

1 1
x y

4
 1
 
x y

� x  y.

Bất đẳng thức phụ 2:

 x  y
xy �
4

Áp dụng 2 bất đẳng thức phụ

 1

và

2

1
1
� �  xy �   2
4
4

 2

và bất đẳng thức Cơ-si ta có:

� 1
�
1 � 3 �1
4
3
1
1
K  �2

 .2.
.16xy  .20
� �  16xy � 20xy � 2
2

2
xy
4
x  y  2xy 2
�
�x  y 2xy � 2 �xy

۳ K

4  12  5  11

Dấu bằng xảy ra

�x2  y2  2xy
�
1
� �16x2y2  1 � x  y 
2
� x y  1
�
Vậy min K  11 khi

x y

1
2

ĐỀ 753

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2016 – 2017Ngày 19.05.2017 (120 phút)
Bài 1: (2,0 điểm)
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
21
Cho hai biểu thức:

A
với x �0; x �1; x �9

x 2
;B 
x 3

1
x
3 x



x  2 1 x x  x  2

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  64 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của
biểu thức A.B . là số nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một cơng việc thì sau 8 giờ làm được một nửa công việc. Nếu hai người
cùng làm trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, một mình người thứ hai làm tiếp

1
trong 3 giờ nữa thì được 4 cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ
xong cơng việc?
Bài 3: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:
2) Cho Parabol
a) Tìm m để

 P : y 

 P

và

 d

7

�
�2. 3x  1  x  y 
3
�
�3 x  1  3  x  y   2
�

1 2
2
x
d  : y  mx   m  1

4
và đường thẳng
với m là tham số.
cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A và B.

x  x 2

x ;x

1
2
b) Gọi 1 2 là hoành độ của A và B. Tìm m để
.
Bài 4 (3,5 điềm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE; cắt nhau tại H.
Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Kéo dài AD cắt (O) tai N. Chứng minh AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF.

c. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CDE .
d. Cho điểm B,C cố định và BC  R 3 . Hây xác định vị trí của trên (O) để DH .DA lớn nhất.
Bài 5: (2,0 điểm)

1 3 3
a  b  a  b  ab �a 2  b 2  1
3
Cho các số dương a,b thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
a 8 b 2
M

a
b .



Bài 1:



HƯỚNG DẪN GIẢI
Giải

a) x  64 thỏa mãn điều kiện xác định.
Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:

Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
22

� A
b)

B

x 1 x







x  2 3 x



x 1

x 2



c)

A.B 

64  2
2
64  3

2 x 2 2

x 2





x 1





x 1



x 2 2
x 2

 2

x 2





x 1
x 2

2
x 2

2
�Z � 2M x  2
x 2
x �0 x �TXD � x  2 �2 x �TXD
A.B �Z �

Mà

� x  2  2 � x  0 (thỏa mãn).
Bài 2:
Giải

 x  8 .
 y  8 .

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là x giờ
Gọi thời gian người thứ hai một mình làm xong cơng việc là y giờ
Theo bài ra ta có:

1
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là x .
1
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là y .
Do hai người làm chung sau 8 giờ thì làm được một nửa cơng việc nên:

1
1
1
.8  .8 
x
y
2
8 8 1
�    1
 
x y 2
Do nếu hai người làm chung trong 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ 2 làm

1
tiếp trong 3 giờ thì được 4 công việc nên:
1

1
1
1
.3  .3  .3 
x
y
y
4
3 6 1
�     2 
x y 4
 1
 2

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hịa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
23

�8 8 1
�1 1 1
�1 1 1
�x  y  2
�x  y  16
�y  12  16
�
�
�
��
��
�
�3  6  1
�1  2  1
�1  1  1
�
�
�
�x y 4
�x y 12
�x y 16
�1 1

�
�y  48

�y 48
��
��
�x  24
�1  1
�x 24
�
So với điều kiện, thỏa mãn.
Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 24 giờ thì xong cơng việc; người thứ hai làm 1 mình
trong 48 giờ thì xong cơng việc.
Bài 3:
Giải
1)

3 x  1  a �0; b  x  y

Đặt
.
Hệ phương trình đã cho tương đương với:

7
�
6a  3b  7
2a  b 
�
�
3��
�
�a  3b  2
�

�a  3b  2
�a  1
� 5a  5
�
��
�� 1
a  3b  2
b
�
�
� 3
So với điều kiện, thỏa mãn.
Với

��3 x  1  1
�3 x  1  1 ��
�a  1
�
�
��
3 x  1  1
� 1��
1 ��
b
�
�x  y  3
�x  y  1
� 3
�
�

3
�
Trường hợp 1:

� 2
�3 x  1  1 �x 
�
� 3
�
1��
x y 
�
�y  1
3
�
� 3
Trường hợp 2:

3 x  1  1 �x  0
�
�
�
�
1 ��
1
x y 
y
�
�
3

3
�
�

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
24

�2 1 �� 1 �
;�
0;  �
�; �
3
3
3�
�
�
�
Vậy hệ phương trình có nghiệm:

2)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

d

ta được:

1 2
1
2
2
x  mx   m  1 � x 2  mx   m  1  0  *
4
4
Ta có:

a) Để

 d

cắt

 P

1
2

2
   m   4. .  m  1  m 2  m 2  2m  1
4
�   2m  1
 *
�

tại 2 điểm phân biệt

phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

1
�   0 � 2m  1  0 � m    1
2
b) Theo câu a)

m

1
2 thì phương trình  * có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
 *

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình

ta được:

�
� x1  x2  4m

�
2
�x1.x2  4  m  1
Để phương trình có 2 nghiệm

Giải

 2

x1 ; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài thì:
�
�x1 �0; x2 �0  2 
�
� x1  x2  2  3

�x1  x2 �0
��۳
�
�x1.x2 �0
Giải

 3

�
� 4m �0
�
2
4  m  1 �0
�

m 0

x1  x2  2 � x1  x2  2 x1.x2  4

� 4m  2 4  m  1  4
2

� 4m  4. m  1  4
Kết hợp điều kiện
Bài 4:

 1 ,  2  ,  3

1
 m �1
thì 2
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hướng dẫn giải

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI


TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000

TẬP 6 (751-800)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

phone: 0167.858.8250
facebook: (Hồ K. Vũ)
25

�
AD  BC   D
a. Ta có ADC  90�. (vì
)
�  90� BE  AC   E 
BEC
(vì
)

Xét tứ giác DHEC có

�
�  180o
ADC  BEC

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
⇒tứ giác DHEC nội tiếp (O') đường kính HC (dhnb)

�
�
b. Xét (O) có AFB  ACB (góc nội tiếp chắc cung AB) (1)
Ta có tứ giác DHEC nội tiếp

�
Mà AHF là góc ngồi tại đỉnh H của tứ giác nội tiếp DHEC
�

�
⇒ AHF  ACB (2)

 1 ,  2  ⇒ �
AFB  �
AHF � AHF cân tại A
AC  HF   E
BE  AC   E
Ta có
(vì
)
Từ

�
�
⇒AC là phân giác HAF hay AC là phân giác của NAF và đồng thời AC là trung trực của HF
�

�

⇒ NAC  FAC
Mà 2 góc nội tiếp (O) chắn lần lượt 2 cung NC và FC

� C nằm chính giữa cung NF

c. Xét ABE vng tại E
EM là trung tuyến AB (vì M là trung điểm AB)
⇒

EM  MB  MA 

1
AB
�
�
2
⇒ MBE cân tại M ⇒ ABF  MEB (t/c) (3)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III
Gmail:
Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI