BT thi vao 10Dai chuyen de dinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bµi 1 :. Mét sè bµi tËp: Rót gän biÓu thøc Cho biÓu thøc 2 2. A=. (. 1− x ¿ ¿ x¿ Víi x x3 −1 x 3+ 1 +x − x :¿ x−1 x +1. )(. √ 2 ;1. ). a, Rót gän biÓu thøc A b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x= √ 6+2 √2 c. Tìm giá trị của x để A=3 2 KQ: a. Rót gän A= x −2. x. b.Thay x= √ 6+2 √2 vào A ta đợc A= c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3 ± √ 17 Bµi 2: Cho biÓu thøc: P =. (. 4 +2 √ 2 √6+ 2 √ 2. 2 x √ x −1 x √ x+1 2 ( x − 2 √ x +1 ) − : x−1 x −√ x x +√ x. )(. ). a,Rót gän P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. KQ: §K: x 0 ; x ≠ 1. √ x+1 √x− 1 b. P = √ x+1 =1+ 2 . Víi x= { 0 ; 4 ; 9 } th× P cã gi¸ trÞ nguyªn. √x− 1 √x− 1 a, P =. x2 x 1 x 1 x x  1 x  x  1 Cho P = + - x 1. Bµi 3: a/. Rót gän P.. 1 b/. Chøng minh: P < 3 víi x  0 vµ x 1. x KQ: a) §iÒu kiÖn: x  0 vµ x 1. P = x  x  1 Bµi 4: Cho biÓu thøc C= 1 − 1 + √ x 2 √ x − 2 2 √ x +2 1− x. a) Rót gän biÓu thøc C. b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi x= 4 . c) Tính giá trị của x để. 9 1 |C|= . 3. Bµi 5: Cho biÓu thøc A =. ( √ x√−1x − x −1√ x ): √ x1−1. a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0. c)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A √ x=m− √ x có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 6. Cho A =. 1 2 + ( √ a−√ a 1 − a −1√a ): ( √ a+1 a−1). a)Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi a = 3+2 √2 c)Tìm a để A < 0 Bài 7. Cho P =. 1 −√ x + (√ x − √1x ): ( √ x√−1 x x +√ x ). a) Rút gọn P 2 2+ √ 3. b) Tính giá trị của P tại x =. c) Tìm x thỏa mãn P. √ x=6 √ x −3 − √ x − 4 Bài 8. Cho A =. 2( x − 2 √ x +1) : ( xx√−x√−1x − xx√+x+1 ) x −1 √x. a) Rút gọn A b) Tìm x. Z để A. Bài 9. Cho P =. Z. a a −1 √a − : √ − √a ( a2√a+1 ) ( ) a −1 a − √ a+1 1+ √a. a) Rút gọn P b) Tìm a để P. √ 1− a<0 a  1 : 1  2 a  1 a  a 1 a a  1 Bµi 10 a) Tìm điều kiện của a để P xác định. b) Rót gän P. c) Tìm các giá trị của a để P > 0 và P < 0..  Cho biÓu thøc: P =. .  P   Câu 11: Cho biểu thức:. x1  x 1. x 1   1 x     2  x  1  2 x. a). Tìm điều kiện xác định của P? Rút gọn P. P 2 b) Tìm x để x. Câu 12: Cho biểu thức  A  . x. 1 x.    . x  x 1. x   x  1 . a) Tìm điều kiện xác định của A? Rút gọn A.. 2. .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. c) Tìm x để A < 8. 1  3  1 A   : x 3 x  3  x3 Bµi 13: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña xth× A > 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất 1  1  3 P   :  x 1  x 1 x 1 Bµi 14: Cho biÓu thøc a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 5 b) Tìm các giá trị của x để P = 4 x  12 1  . P x  1 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M P. x2  x 2x  x 2  x  1   x  x 1 x x1. Bµi 15: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§ , rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P 2 x Q P nhËn gi¸ trÞ nguyªn. c) Tìm x để biểu thức. P Bµi 16: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän P. 1 b) Tìm x để P < 2. x 3 6 x 4   x 1 x1 x 1.  x 1  1 A   :  x 1 x x x 1 Bµi 17: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§ vµ rót gän A b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0 c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A. x m . x cã nghiÖm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. x  x1. Bµi 18: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A  A. 2 x1 x. . . x1. Bµi 19: Cho biÓu thøc : P=. √ x+1 + 2 √ x + 2+5 √ x √ x − 2 √ x+ 2 4 − x. a)T×m TX§ råi Rót gän b)Tìm x để P =2 c)TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = 3-2 √ 2 Bµi 20: Cho biÓu thøc P= (. 1 1 a+1 √ a+2 − ¿ :( √ − ) a − 1 a a √ √ √ − 2 √ a −1. a)T×m TX§ råi rót gän P b)Tìm a để P dơng c)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc biÕt a= 9- 4 √ 5. Chuùc caùc em hoïc toát! Mét sè bµi tËp: hµm sè bËc nhÊt – hµm sè bËc hai HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. Bµi tËp 1: cho parabol y= 2x2. (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1. b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để : +(p) kh«ng c¾t (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. +(p) c¾t (d). Bµi tËp 2: cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iÓm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biÖt C,D sao cho CD=2. Bài tập 3: Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b lần lợt là: y= 2x-5; y=2x+m a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + Lập pt đt (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi tËp 4 : cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c. Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài tập 5: cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai ®iÓm A,B. t×m k cho A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B, tìm k đểS=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN. Bµi tËp 6: cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- √ 2 )2. b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi tËp 7: cho hµm sè y= mx-m+1 (d). a. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đt (d) luôn đi qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. b. Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= √ 3 . Bài tập 8 : trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đt (d) y=ax+b. a. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M, N. b. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d). a. Chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m ®t (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. b. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P) tìm m để có bthức y1+y2= 11y1.y2 Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P). a. Vẽ đồ thị hàm số (P). b. Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng th¼ng AB. c. Lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB. d. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Bµi tËp 10: a. Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b. Cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m pt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B. c. Cho (P) y=x2. lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. Cho (P) y=x2 . lËp ph¬ng tr×nh (d) song song víi ®t y=2x vµ tiÕp xóc víi (P). e. Viết pt đthẳng song song với đt y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1) f. Viết pt đthẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9. ¿ ( m− 3 ) x + y =5 Bµi tËp 11 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh x − y=7 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh nhËn cÆp sè ( x= 1 ; y =- 6) lµm nghiÖm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bµi tËp 12 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh. ¿ ax − y=2 x+ ay=3 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 1 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó. hệ phơng trình VN Bµi tËp 13 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = -2. ¿ ax − 2 y =a −2 x+ y=a+1 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bµi tËp 14: a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ 2 x +(m− 4) y=16 (4 −m) x − 50 y=80 ¿{ ¿. (I). b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài tập 15: Xác định a, b để hpt: VSN.. ¿ 2 x −ay =b ax+ by=1 ¿{ ¿. a. Cã nghiÖm lµ x=√ 2; y =√ 3. b. Cã. Chuùc caùc em hoïc toát! Mét sè bµi tËp: ph¬ng tr×nh bËc hai ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai. Bµi tËp 1: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lît b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x lần lợt bằng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm các giá trị của m để phơng trình trên có nghiệm kép. Bµi tËp 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt; Có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm; Có hai nghiệm thoã mãn x1 = 2x2 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt; phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bµi tËp 5: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - (6m + 1 )x - 3m2 + 7 m - 2 = 0 (Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi tËp 6: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + 1 )x + m2 - 3m + 3 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = -1. T×m nghiÖm cßn l¹i. Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 5 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)T×m hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m e) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -1 t×m gi¸ trÞ cña m vµ t×m nghiÖm cßn l¹i Bµi tËp 9:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 2 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x12 + x22 Bµi tËp 10: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phô thuéc m Bµi tËp 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo a c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cña biÓu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1. x2 - x12 - x22 Bµi tËp 13: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 15:Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn. 1 1 x1 + x2 + = x1 x2 5. Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m lµ tham sè). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 17: Cho ph¬ng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3. d) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m. Bµi tËp 18: Gäi x1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 19: a) Với giá trị nào m thì hai pt sau có ít nhất 1 nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của pt (1) là nghiệm của phơng trình (2) và ngợc lại. Bµi tËp 20: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để x 21+ x 22 có giá trị nhỏ nhất Bµi tËp 21: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tìm m để. ¿ x + x 22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. ¿ 2 1. Bµi tËp 22: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - m + (m - 2)2 = 0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m lµ tham sè). T×m m sao cho 2 ¿. nghiệm x1; x2 của phơng trình thoả mãn 10x1x2 + x 21+ x 22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. ¿. Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh : x - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) 2. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.. Chuùc caùc em hoïc toát!. Mét sè bµi tËp: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh HÖ ph¬ng tr×nh. 1/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HPT. Bµi 1.. Bµi 2.. Bµi 3.. BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124. ( KQ:712 và 294 ) Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 212, nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 5 và dư 8. ( KQ: 178 và 34) Tìm hai số tổng bằng hiệu bình phương của chúng và bằng 23..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 4.. Bµi 5.. ( KQ: 12 và 11 ) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó. ( KQ: 42) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 10,nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số đó giảm đi 54 đơn vị. HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y  N và 0  x; y 9 )  x  y 10   10 x  y    10 y  x  54    Ta có hệ:. Bµi 6.. ( KQ: 82) Tìm số tự nhiên có hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số thì số đó tăng thêm 540 đơn vị. HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y  N và 0  x; y 9 ) .ta có số xy  x  y 2    x0 y  xy 540. Bµi 7.. Bµi 9..  x 6   y 4. Ta có hệ: ( KQ: 64) Tìm 1 số có hai chữ số,biết rằng số đó chia cho tổng hai chữ số của nó thì được thương là 8 không dư.Còn nếu chia số đó cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18. HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y  N và 0  x; y 9 )  xy 8  x  y    xy  2. yx  18  Ta có hệ: . Bµi 8..  x 8   y 2.  x 7   y 2. ( KQ: 72) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và số d là 3. Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân sè b»ng 1 . NÕu tö sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng 4 5 . Tìm phân số đó. 24. Bµi 10.. Bµi 11. Bµi 12. Bµi 13.. Bµi 14.. BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông,biết nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác tăng 36 cm2 ,và nếu một cạnh giảm đi 4cm thì diện tích tam giác giảm đi 26cm2. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 cm diện tích là 300 cm2. Tính chiều dài , rộng của hình chữ nhật đó.( KQ: 30cm và 10 cm) Tính các kích của hình chữ nhật biết chiều dài hơn rộng 5cm,chu vi = 70cm. ( KQ: 20cm và 15 cm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết nếu tăng mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích tăng lên 22cm2. Nếu giảm chiều dài đi 2cm chiều rộng 1cm thì diện tích giảm 28cm2. ( KQ: 42cm ) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ngêi ta lµm lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 15.. Bµi 16.. Bµi 17.. Bµi 18.. Bµi 19.. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Một ôtô đi quãng đường AB hết 8giờ.Lúc đầu ôtô đi với vận tốc 40 km/h sau đó đi với vận tốc 60 km/h. Tính thời gian ôtô đi với mỗi vân tốc trên,biết rằng nếu ôtô đi với vận tốc 45 km/h thì trong 8giờ ôtô đi hết quãng đường AB. ( KQ:6h ; 4h ) Hai xe cùng khởi hành từ A và B và đi ngược chiều nhau.Sau khi đi được 2 giờ thì họ gặp nhau cách chính giữa quãng đường AB là 15 km.Nếu vận tốc xe chạy nhanh hơn giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2giờ 48phút. Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe. (KQ: 60km/h và 45km/h ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì sẽ đến sớm hơn 3h, nếu xe đi chậm mỗi giờ 10 km thì đến muộn mất 5h. Tính thời gian dự định, vận tốc của xe lúc đầu và quãng đường AB. ( ĐK: x ; y > 0 ) ( KQ: 15h; 40 km/h v à 600km ) Quãng đườngAB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn xuống dốc dài 5km.Một người đi xe đạp từ A dến b hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc khi lên mỗi như nhau và xuống mỗi dốc như nhau ). Tính vận tốc lúc lên và xuống dốc. ( KQ: 12 km/h và 15 km/h ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nhưng đến C thì đường xấu nên từ đó người ấy chỉ đi với vận tốc 20 km/h.Tính quãng đường AC và AB biết tổng thời gian người ấy đi hết quãng đường AB là 4h 20 phút và quãng đường CB dài hơn quãng đường AC là 20 km. HD: Đặt AC = x km. CB = y km  y  x 20  x y 1  30  20 4 3 Ta có hệ:. Bµi 20.. ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC Một chiếc thuyền đi từ bến A Sau 48 phút 1 chiếc tàu thủy cũng đi từ A và đuổi theo gặp thuyền cách bến A 30 km.Tính vận tốc của thuyền máy và tàu thủy biết tàu thủy chạy nhanh hơn thuyền máy là 10 km/h. HD: Gọi x ;y là vận tốc chiếc thuyền và tàu thủy ( x ;y > 0)  y  x 10   30 30 4  x  y 5 . Bµi 21.. Ta có hệ: ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) * Hai bến sông A và B cách nhau 40 km.Một ca nô xuôi từ A đến B rồi lại quay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút.Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó ,một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại một điểm cách A là 8 km.Tính vận tốc của ca nô và dòng nước. HD: Gọi x ; y là vận tốc của ca nô và dòng nước( x > y > 0 ) Vận tốc ca nô xuôi và ngược dòng là: x + y km/h và x – y km/h. 40 40 9   Cả đi và về hết 2giờ15phút Hay 9/4 giờ. Ta có PT: x  y x  y 4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 40 32 8  (h) Thời gian ca nô xuôi và ngược: x  y x  y (h). Thời gian khúc gỗ trôi 8km: y .... 40 9  40 40 9 40 9  40  40  x  y  x  y 4     x  y  x  y 4    x y x y 4   40  32  8 9 xy x 2  x 9 y    x  y x  y y Ta có : (KQ:36 và4 km/h). BÀI TOÁN “ CHUNG – RIÊNG ” Bµi 22. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn nước trong 6h thì đầy bể.Nếu mở vòi I trong 2h và vòi II trong 3h thì được 2/5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. ( KQ: 10h và 15h ) Bµi 23. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể trong 1h20 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi I trong 10 phút và vòi II trong 12 phút thì được 2/15 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. ( KQ: 2h và 4h ) Bµi 24. Hai vòi nước cùng chảy trong 4h 48phút thì đầy bể.Nếu vòi I chảy trong 4h và vòi II trong 6h thì sẽ đầy bể.Hỏi nmỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể. ( KQ: 8h và 12h ) Bµi 25. Hai người cùng xây 1 bức tường.Người thứ nhất làm được một nửa rồi để cho người thứ hai làm nốt cho đến lúc xong thì hết 8 giờ.Nếu cả hai người làm chung thì chỉ sau 3 giờ thì xong bức tường.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải mất bao lâu mới xong. HD: Gọi x ; y là thời gian người thứ I và II làm một mình xong công việc. 1 1 1  x  y  3   1 x  1 y 8 Ta có hệ:  2 2. ( KQ : 12 giờ và 4 giờ ) Bµi 26. Nếu hai tổ HS cùng vệ sinh sân trường thì sau 1giờ 30 phút sẽ xong.Nếu để tổ I làm trong 20 phút,tổ II làm trong 15 phút thì được 1/5 sân trường.Hỏi mỗi tổ làm riêng thì xong trong bao lâu. ( KQ:2,5h và 3,75h ) BÀI TOÁN VỀ TUỔI Bµi 27. Hai năm trước tuổi của người Anh gấp 3 lần tuổi của người em. Hai năm sau tuổi của người Anh gấp 2 lần tuổi của người em.Tính tuổi của người Anh và người Em hiện nay. HD: Gọi x; y là tuổi anh và tuổi em hiện nay ( x ; y nguyên dương)  x  2 3  y  2   x  2 2  y  2  Ta có hệ:  ( KQ: 14 tuổi và 6 tuổi ) Bµi 28.. * Tuổi của hai anh em cộng lại bằng 21.Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi hiện nay của mỗi người. HD: Gọi tuổi của anh và em hiện nay là x và y. Ta có PT x +y =21 Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em trước kia nên tuổi em trước kia bằng x/2. Tuổi anh trước kia bằng tuổi em hiện nay nên tuổi anh trước kia bằng y.Do hiệu số tuổi 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> người không đổi theo thời gian nên ta có PT: x – y =  x  y 21   x  x  y  y  2 Ta có hệ: Bµi 29.. y. x 2. BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HOÁ – LÍ Có hai lọ đựng muối với nồng độ muối là 5% và 40% . Hỏi cần phải lấy mỗi loại bao nhiêu gam để được 140g muối có nồng độ 30%. HD: Gọi x(g); y(g)lần lượt là khối lượng nước muối lấy ở hai lọ (x; y > 0 )  x  y 140   5 x 40 y 30 100  100 100 .140 Ta có hệ:. Bµi 30.. ( KQ : 12 tuổi và 9 tuổi ). (KQ: 40g ; 100g ). BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ Theo kế hoạch,trong quý I xưởng A phải sản xuất nhiều hơn xưởng B lµ 200 sản phẩm.Nhưng do thực hiện xưởng A tăng năng suất 20%, xưởng B tăng năng suất 15 % nên xưởng A sản xuất được nhiều hơn xưởng B là 350 sản phẩm.Tính số sản phẩm mỗi xưởng sản xuất theo dự định. HD: Gọi x;y là số sản phẩm xưởng A và B dự định sản xuất ( x ; y nguyên dương)  x  y 200   20 x 15 y  150  Ta có hệ:  100 100 ( KQ: 2400 sp và 2200 sp ). Bµi 31.. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Hai ô tô phải chở tất cả 360 tấn hàng. Xe I đã chở vượt mức 12% , xe II vượt mức 10% kế hoạch do đó cả hai xe đã chở được 400 tấn. Hỏi theo kế hoạch mỗi ô tô phải chở bao nhiêu tấn hàng. HD: Gọi x ; y là số hàng theo kế hoạch mỗi ô tô phải chở.  x  y 360  12 x 10 y 100  100 400  360 Ta có hệ:. Bµi 32.. ( KQ: 200 tấn và 160 tấn ). BÀI TOÁN KHÁC Trong buổi giao lưu ngoại ngữ,số người tham gia Tiếng Pháp bằng 1/5 số người tham gia T.Anh. Nhưng sau đó có thêm 25 người tham gia T.Pháp và 15 người ở đội T.Anh về sớm do đó số người đội T.Pháp bằng 2/3 số người đội T.Anh.Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người tham gia. HD: Gọi x ; y là số người lúc đầu đội T.Pháp và T.Anh tham gia ( x ; y > 0 ) 1  x  y  5   x  25  2  y  15  3 Ta có hệ:  ( KQ: 15 người ; 75 người ) Bµi 33.. Có hai đội sản xuất, Đội I làm trong 25 ngày, đội II làm trong 20 ngày được tất cả 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm của đội I làm trong 8 ngày bằng đội B.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> làm trong 5 ngày.Tính số sản phẩm mỗi đội đã làm trong mỗi ngày. HD: Gọi x ;y là số sản phẩm đội I và II làm đã làm trong 1 ngày.  25 x  20 y 2850  Ta có hệ : 8 x 5 y ( KQ : 50 ngày và 80 ngày. II/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ T×m 1 sè cã hai ch÷ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 Bµi 34. vµ tÝch cña sè ph¶i t×m víi sè ph¶i t×m nhng viÕt theo thø tù ngîc l¹i b»ng 2994. HD.Gäi x y lµ sè cÇn t×m x ; y  Z ;0  x 9 ;0 x 9  x y 10 x  y  x 6  x  4  ; ( Loai )  y  4 y  6 y x  10 y  x   HPT. . ( KQ: 64 ) Bài 35. */ Tìm 1 số có hai chữ số, biết tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và. thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải t×m. HD. Gäi x ; y lµ ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m ( x  Z ;0  x 9 ; y  Z ;0  y  9 )  x 5  x2 25 / 4 6( x  y ) 10 x  y  1 ; ( loai)  x y  25 10 y  x y1 4  y2 5   HPT : (KQ.54). bài toán chuyển động Mét ngêi dù định ®i xe máy từ A đến B. Nếu ngời đó tăng vận tốc 5 km/h. thì Bµi 36. về B sớm hơn 1 giờ.Tính vận tốc và thời gian ngời đó đi hết quãng đờng AB, biÕt AB = 100 km. 100 100  1 PT. x x  5. ( KQ:20 km/h vµ 5 giê ) Bài 37. Một ôtô dự định đi hết quãng đờng dài 120 km.Nhng đi đợc nửa đờng xe nghỉ. mất 3 phút, muốn đến nơi đúng dự định thì xe phải tăng tốc độ thêm 2 km/h trên quãng đờng còn lại.Tính thời gian xe chạy. HD. Gọi x km/h là vận tốc dự định ( x >0 ).. 60 60 1 120    PT. x x  2 20 x. ( KQ: 2h 27phót ) Bài 38. Hai ô tô cùng đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h. vËn tèc cña xe thø hai gÊp 1,25 lÇn vËn tèc cña xe thø nhÊt,nöa giê sau mét xe khác cũng đi từ Hà Nội đến Hải Phòng,xe thứ ba vợt xe thứ nhất và sau 1giờ 30 phót l¹i vît xe thø hai.TÝnh vËn tèc xe thø ba. HD. Gäi x km/h lµ vËn tèc cña xe thø 3( x > 50) Sau 1giờ xeI đi đợc 20km, xe II đi đợc 25 km. 20 25 Thêi gian xe III ®uæi kÞp xe I lµ x  40 h; Thêi gian xe III ®uæi kÞp xe II lµ x  50 h 20 25 3 PT. x  40 - x  50 = 2. ( KQ: 60km/h ) Bµi 39. Mét tµu thñy ®i trªn khóc s«ng dµi 80 km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8giê 20 phót.TÝnh. v©n tèc riªng cña tµu biÕt v©n tèc dßng níc lµ 4 km/h. PT. 80 80 1  8 x4 x 4 3. ( KQ: 20 km/h ). Bài 40. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24 km sau đó lại trở về. ngay, lóc vÒ gÆp mét bÌ nøa tr«i tù do ë ®iÓm C c¸ch A 8 km. TÝnh vËn tèc.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> cña ca n«,biÕt vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h. 24 16  2 PT. x  4 x  4. ( KQ: 20klm/h ) bµi to¸n chung riªng Bài 41. Ngời ta dùng 2 máy bơm để bơm nớc từ hồ lên đồng lúa.Nếu cả 2 máy cùng làm thì sau 1 ngày bơm đợc 11/30 lợng nớc trong hồ. Nếu mỗi máy làm việc riªng th× thêi gian m¸y thø nhÊt b¬m hÕt níc trong hå hÕt Ýt h¬n so víi m¸y thø hai lµ 1 ngµy.TÝnh thêi gian mçi m¸y lµm viÖc mét m×nh b¬m hÕt níc trong hå. Gäi x ngµy lµ thêi gian m¸y thø nhÊt b¬mmét m×nh hÕt níc trong hå (x>0) 1 1 11 6    x 5; x  ( Loai ) 11 PT. x x  1 30. KQ: 5 ngµy: 6 ngµy ). Bài 42. Một máy bơm dùng để bơm bể nớc có thể tích 60 m3 với thời gian định trớc.. khi đã bơm đựơc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút.Đến khi có điện ngời ta sử dụng thêm máy thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả 2 máy cùng phải hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy đó hoạt động. 60 HD. Gọi x m3/h là cômg suất của máy I; Thời gian dự định bơm đầy bể x 30 30 Thêi gian M¸y I b¬m nöa bÓ lµ x ; Thêi gian M¸y I+II b¬m lµ x  10 ; 30 30  Thời gian thực tế may I hoạt động là x x 10 30 30 4 60     x 15 ; x  25( Loai ) PT. x x 10 5 x. ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) bµi to¸n cã néi dung h×nh häc. Bài 43. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi 140 m và diện tích bằng. 1200cm2. ( KQ. 40 cm vµ 30 cm ) Bµi 44. Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 240 m , diÖn tÝch 3500 cm2 .TÝnh chiÒu dµi , réng ( KQ: 70m; 50m) Bài 45. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật “ vàng ”có diện tích bằng 16 cm2 1   (1  5) 2 ( HCN cã c¹nh tØ lÖ víi 1 vµ sè vµng ) 1 (1  5) x HD.Gäi x lµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ( x > 0 ); ChiÒu dµi lµ 2 1 (1  5) x. x 16  x 3,1 PT. 2 ( KQ. 3,1cm vµ 5 cm ). bài toán dạng phân chia đều – năng suất. Bài 46. Một đội công nhân xây dựng hoàn thành căn nhà với 480 ngày công thợ. Khi. thực hiện đội tăng cờng thêm 3 công nhân nữa nên hoàn thành công việc sớm hơn 8 ngày.Tính số công nhân ban đầu của đội. HD. Gọi x là số công nhân ban đầu của đội ( x nguyên dơng ). 480 480  8  x1 12 ; x1  15 PT . x x  3. (KQ. 12 ngêi) Bài 47. Một đội công nhân định bốc dỡ 400 tấn hàng trong thời gian dự định .Do mỗi ngày làm tăng thêm 20 tấn nên đã xong sớm hơn 1 ngày.Tính thời gian đội dự.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> định bốc dỡ hàng. 400 400  20 x  1 x HD. Gọi x ?(ngày) là thời gian dự định .PT. ( KQ: 5 ngµy ). Bài 48. Một đơn vị giao thông đợc giao làm một con đờng dài 16800m trong mọt thời. gian định trớc .Do mỗi ngày họ làm đợc ít hơn dự định 150m nên đã quá thồ hạn 4 ngày mà họ mới chỉ làm đợc 14100 m .Tính xem họ dự định làm trong bao lâu và năng suất làm trong mỗi ngày là bao nhiêu mét đờng. HD: Gọi x ( ngày ) là thời gian thực tế họ đã làm ( 4 <x  Z ) 16800 14400  150 x  4 x PT.. ( KQ:28 ngµy ; 60 m ) bµi to¸n cã néi dung hãa häc – vËt lÝ Bµi 49. Cho1 chÊt láng A cã khèi lîng 8g . chÊt láng B cã khèi lîng lµ 6g vµ cã khèi lợng riêng nhỏ hơn khối lợng riêng của A là 200 kg/m3. Nếu trộn A với b thì đợc 1 hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3.Tính khối lợng riêng của hai chÊt trªn. HD. Gäi x (kg/m3) lµ khèi lîng riªng cña B . Khèi lîng riªng cña A lµ x + 200 (kg/m3) ( x > 0) 0, 008 0, 006 ( m3 ) x  200 ThÓ tÝch cña A lµ ; cña B lµ x (m3 ) 0, 008 0, 006 0, 014   x  200 x 700 ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) PT.. Chuùc caùc em hoïc toát!.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>