DE VA DAP AN THI KHAO SAT MON TOAN 12 LAN 1 NAM HOC 20162017DE 03

<span class='text_page_counter'>(1)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2016–2017 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 Môn thi: Toán 12 –––––––––––––––––––– Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề chính thức ––––––––––––––––––––––– Mã đề 003 I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) 1 Câu 01: Cho hàm số y   x3  4 x 2  5 x  17 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng? 3 A. 5 B. 8 C. 5 D. 8 . Câu 02: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?. y. 3 2. -1 O A. y . 2x 1 x 1. B. y . 2x 1 x 1. 1 2. 3. C. y . x 2 x x 1. D. y . 2x  3 x 1. Câu 03: Cho hàm số y   x 2  2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0. B. 1. C. 2. Câu 04: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5  A. 2 B. 1. 3. D.. 2x  4 . Khi đó hoành độ trung x 1. C. 2. D.. 5 2. 3x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2. Câu 05: Cho hàm số y . Câu 06: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại 3 điểm phân biệt khi: A. 0  m  4 B. 0  m  4 C. 0  m  4 D. m  4 1 Câu 07: Hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi 3 A. m  4 B. 2  m  1 C. m  2 D. m  4 Câu 08: Đạo hàm của hàm số y  e x ln x là A. y '   ln x  1  e x . x. B. y '  xe x. Câu 09: Phương trình log 3 x  log x 3 . C. y '  x 2e x. 5 có nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích hai nghiệm là 2. D. y '   x  1 e x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. 9 3. B. 3 3. C. 9. D. 3. C.. D.. C. (2; ). D. (2; 25]. 3. Câu 10: Hàm số y = y   4  x 2  5 có tập xác định là: A.  2; 2 . B. (, 2]  [ 2; ). \ 1; 1. Câu 11: Tập xác định của hàm số y  3  log3 ( x  2) là: A. (0;25). B. (2; 27). Câu 12: Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b (a, b > 0) thì x bằng A. a 5b 4. C. 5a  4b. B. a 4b5. D. 4a  5b. Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  e2 x trên đoạn  1;1 là: A. 2  e2. B. 1. C. 0. D. 1. Câu 14: Cho khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a . Diện tích tam giác A ' BC là 11a 2 a 2 11 A. S  11a 2 B. S  C. S  4a 2 D. S  2 4 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích bằng 18 3a 3 . Thể tích khối chóp A '. ABC là A. V  2 3a 3 B. V  6 3a3 C. v  9 3a3 D. v  4 3a 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, AB  4a , góc giữa SB và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp là: 3 3a 3 32 3a3 3 A. V  B. V  3 3a C. V  D. V  16a 3 32 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc BAC  600 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 450 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là. a3 a3 a3 3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  . 3 12 6 12 Câu 18: Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là:. a3 3  A. V  3. B. V  a. 3. 3. a3 3  C. V  6. 4 3 a 3 D. V  3. Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. Stp  3 R 2 B. Stp  4 R 2 C. Stp  5 R 2 D. Stp  2 R 2 Câu 20: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 A. V  100 B. V  240 C. V  D. V  120 13 II. Tự luận (6 điểm) Câu 1. (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4   m  1 x 2  1 có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. x 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm phân biệt A và B sao x 1 cho AB  3 2 Câu 3. (1 điểm) 1. Cho hàm số f  x   e x  e2 x . Tìm x để f '  x   2 f  x   3 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Giải phương trình log 5. x  2 log 5 x  2  log 1 3. 3. 5. 5. Câu 4. (1 điểm) 1. Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  ln 1  2 x  trên  1;0 . Câu 5. (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD  a 3 . Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 . Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  . Câu 6. (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10  cm  và chiều cao bằng 10 3  cm  . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 đáy và A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300 . Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục của khối trụ. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 1. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Nội dung 4 Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x 2  1 có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo. Điểm 1. thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. x  0 – Đạo hàm y '  2 x  2 x 2  m  1  0   2  2 x  m  1  0  * – Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Khi đó điều kiện là m  1 .  1  m  m 2  2m  3   1  m  m 2  2m  3  – Tọa độ 3 điểm cực trị là A  0;1 , B   ; ;  ; C   2 4 2 4    . 0,5.   m 2  2m  3   m  1 và BC  2 1  m – Gọi M là trung điểm của BC, có M  0;  , AM  2 4 4  . 0,5. 2. 1  m  1  m  1 1 – Diện tích tam giác ABC là S  AM .BC  . 2 4 2 – Giải được m  1 (thỏa mãn) x 1 Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm phân biệt A và x 1 B sao cho AB  3 2 – Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  x 1 x  1 xm   2 x 1   x   m  2  x  m  1  0  * 2. 2. – Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệt x  1 Khi đó   m2  8  0 m – Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). 1. 0,25. 0,25 0,25. – Tính được AB  2  x1  x2   2  x1  x2   8 x1 x2  2m 2  16 2. 3. 2. – Vì AB  3 2 nên 2m2  16  3 2 . Giải ra tìm được m  1 . 1. Cho hàm số f  x   e x  e2 x . Tìm x để f '  x   2 f  x   3. 0,25. – Tìm được f '  x   e x  2e 2 x. 0,25. – Từ f '  x   2 f  x   3 ta có 3e x  3  x  0. 0,25. 2. Giải phương trình log 5. 5. x3  2 log 5 x  2  log 1 3.. 0,5. 0,5. 5. – Điều kiện: x  0 –Phương trình tương đương 2 log 5 x  log 5  x  2    log 5 3  log 5  3x 2   log 5  x  2 . 0,25. x  1  3x  x  2  3x  x  2  0   x   2 3  – Đối chiếu điều kiện lấy x  1 là nghiệm 1. Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép. – Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng. r là lãi suất mỗi tháng, An (đồng) là số tiền ông Thanh nhận được sau n tháng.. 0,25. 2. 4. 2. – Ta thiết lập công thức tính An như sau:. + Cuối tháng thứ 1, số tiền có được là A1  a 1  r . 0.5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + Cuối tháng thứ 2, số tiền có được là A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có được là 3 2 A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  …….. + Cuối tháng thứ n, số tiền có được là a 1  r  n n 1 1  r n  1 An  a 1  r   a 1  r   ...  a 1  r     r (Nếu học sinh không chứng minh công thức An bằng phương pháp quy nạp toán học vẫn cho điểm tối đa) 6 – Áp dụng với An  200.10 , r  0,006 ta có a.1, 006 1, 00615  1  200.106  a  12.706.029,18  d   0, 006 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 2  ln 1  2 x  trên  1;0 . 2. 5. 0,25. 0.5. – Hàm số y  x 2  ln 1  2 x  liên tục và xác định trên  1;0 .. 0,25.  x  1  1;0  2 4 x2  2 x  2  – Đạo hàm y '  2 x  ; y'  0    x  1   1;0  2x 1 2x 1  2  1 1 – Tính được y  1  1  ln 3; y  0   0; y      ln 2  2 4  1 1 – Kết luận min y  y      ln 2; max y  y  0   0 1;0 1;0  2 4. 0,25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD  a 3 .. 1. Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 . Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  . A'. D'. B' C' H. A a. D. a M. O B. a. C. – Từ giả thiết suy ra được ABC là tam giác đều cạnh a . Tính được S ABCD . a2 3 2. 0,25. – Mà V  AA '.S ABCD  a3 3  AA '  2a 1 1 a 2 3 a3 3 a2 3 – Diện tích S BCD  nên VA ' BCD  AA '.S BCD  .2a.  3 3 4 6 4 1 –Chỉ ra d  O;  A ' CD    d  A,  A ' CD   2 – Gọi M là trung điểm CD, trong  A ' MA dựng AH vuông góc A’M tại H. 0,25. – Xét tam giác A’AM, tính được. 0,25. 0,25. – Chứng minh được AH  d  A,  A ' CD  .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . 6. 1 1 1 1 4 19 2 57 a    2 2   AH  2 2 2 2 AH A' A AM 4a 3a 12a 19 1 a 57 – Suy ra d  O;  A ' CD    AH  2 19 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10  cm  và chiều cao bằng 10 3  cm  . Gọi O và O’. 1. lần lượt là tâm của 2 đáy, gọi A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300 . Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục của khối trụ.. O'. F. B. O M. A. E.  . 0,25. – Thể tích khối trụ là V  h.Sñ  10 3. .102  1000 3 cm3. –Gọi hai tâm của đáy lần lượt là O và O’. Dựng các đường sinh BE và AF. 0,25. – Vì OO’ song song BE nên góc giữa OO’ và BA bằng ABE  30 – Xét tam giác vuông ABE có EA  BE.tan300  10  cm. 0,25. 0. – Gọi M là trung điểm của EA. Chứng minh được OM vuông góc (AFBE) nên d O;  AFBE   OM. . . – Xét tam giác OME có OM  OE2  ME2  102  52  5 3  cm .. . . Vậy d O;  AFBE   OM  5 3  cm. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>