CHUYEN DE HINH HOC GIAI TICH OXY

Đ1. toạ độ trong mặt phẳng
Phần I : Tự luận
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ
AB
= (-3; 4), điểm A(2; -1). Tìm toạ độ điểm B.
B(-1; 3)
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ

a
= (2; 4),

b
= (-1; 3),

c
= (5; -2). Tìm toạ độ của vectơ
:
a)

+ cba 532
b)

++ cba 1424
a) (-30; 21) b) (0; 0)
Bài 3. Cho

a
= (5; 2),

b
= (7; -3). Tìm vectơ

x
sao cho





=
=


30
38
xb
xa
(6; 4)
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có A(-2; 14), B(4; -2), C(6; -2), D(6; 10). Tìm giao điểm của hai đ-
ờng chéo AC và BD
(9/2; 1)
Bài 5. Cho hai vectơ

a
= (2; 5),

b
= (m; 7). Tìm m để góc giữa hai vectơ bằng /4
m = 49/3 hoặc m = -3
Bài 6. 1. Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; -1). Tìm điểm C Oy sao cho S
ABC

= 3
2. Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(3; 1), B(4; 6), C(6; 3), C(5; 2)
1) C(0; 11/4) C(0;-1/4)
2) S
ABCD
= 7
Bài 7. Cho tam giác ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). Tìm toạ độ chân phân giác trong và
ngoài góc A
D
1
(3/2;-1/2),D
2
(1/4;-7/4)
Bài 8. Viết PT đờng trung trực ( ) của đoạn AB biết A(-1; 2), B(2; -3)
3x 5y - 4 = 0
Phần 2 : Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có A(1; -2), B(2; 3), C(-1; -2). Toạ độ đỉnh D là
a) (-7; -2) b) (-2; -7) c) (2; 7) d) (7; 2)
Câu 2. Cho ABC có A(3; 8), B(10; 2), C(-10; -7).Toạ độ trọng tâm G là
a) (2; 1) b) (1; 2) c) (-1; -1) d) (1; 1)
Câu 3. Cho ba điểm A(2; 3), B(1; 4), C(5; x). Để ABC vuông tại đỉnh C thì x bằng
a) x = 0 b) x = 7 c) x = 0 hay x = 7 d) Đáp số khác
Câu 4. Cho ba điểm M(2; 3), N(9; 4), P(x; -2). Để ba điểm M, N, P thẳng hàng thì x bằng
a) -22 b) -33 c) -32 d) -23
Câu 5. Cho ABC có A(1; -1), B(3; 1), C(5; -5). Toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác là
a) (4; -2) b) (-4; 2) c) (4; -4) d) (4; 2)
Câu 6. Cho A(3; 4). Điểm B đối xứng với A qua qua đờng phân giác thứ nhất của góc xOy có
toạ độ
a) (-3; -4) b) (-3; 4) c) (-4; -3) d) (4; 3)
1

Câu 7. Khoảng cách giữa hai điểm
)3;2(A
và
)2;3(B
là
a)
26 +
b)
26
c)
610 +
d)
610
Câu 8. Cho hai điểm A(1; 4), B(-3; 2). Để vectơ

v
= (1 m; 2m )
AB
thì giá trị m phải
bằng
a) 0 b) 4 c) 1 d) Không định đợc
Câu 9. Cho hai điểm A(1; 4), B(-3; 2) và vectơ

v
= (2m + 1; 3 4m). Để

v
cùng phơng với
AB
thì m có giá trị bằng

a) 2 b) 2/3 c) 1/2 d) 3
Câu 10. Nếu cho các điểm A(0; 5), B(2; 11), C(-1; 2) thì câu nào sau đây đúng
a) A, B, C thẳng hàng b)
BAkBC
=
với k > 1
c) A ở trên đoạn BC d) Cả ba câu trên đều đúng
Câu 11. Cho ba điểm A(-6; 2), B(2; 6), C(7; -8). ABC có toạ độ trọng tâm G là
a) (1; 0) b) (0; 1) c) (2; 1) d) (1; 2)
Câu 12. Cho ba điểm A(-6; 2), B(2; 6), G(1; 0). Để ABGH là hình bình hành thì toạ độ điểm H là
a) (7; 4) b) (4; 9) c) (9; 4) d) (4;7)
Câu 13. Cho ba vectơ
)5;2(),4;3(),3;2( ===

cba
. Giá trị của

+ cba )(
là
a) 11 b) -12 c) 26 d) -15
Câu 14. Giá trị của

abc )(
là (Với

cba ,,
cho trong câu 13)
a) -27 b) 17 c) -6 d) 26
Câu 15. Giá trị của
2

+ cba
là (Với

cba ,,
cho trong câu 13)
a) 23 b) -25 c) 35 d) -27
Câu 16. Cho các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(-1; 3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC.
Toạ độ đỉnh A của ABC là
a) (1; 2) b) (0; 5) c) (4; -1) d) (-2; 1)
Câu 17. Toạ độ đỉnh B của ABC là (Với A, B, C cho trong câu 16)
a) (-3; 1) b) (2; 1) c) (-2; 1) d) (1; 3)
Câu 18. Toạ độ trọng tâm G của ABC là(Với A, B, C cho trong câu 16)
a) (2; 3) b) (3; 2) c) (2/3; 2/3) d) Đáp số khác
Câu 19. Cho ba điểm A(-1; -5), B(5; -3), C(3; -1). Tích
CBCA
là
a) 8 b) 4 c) 1 d) 0
Câu 20. Cho các điểm A(0; 2), B(3; 0), C(-2; 0). Độ dài của vectơ
BCOA
(O_gốc toạ độ)
a) 5 b)
29
c) 2 d)
5
Câu 21. Cho các điểm A(m; 2), B(4; -2). Nếu AB = 5 thì giá trị của m là
a) 7 b) -1 hay -7 c) 1 hay 7 d) Đáp số khác
Câu 22. Cho bốn điểm A(1; -1), B(4; 2), C(1; 5), D(-2; 2). Câu nào sau đây đúng
a) AB = CD b) AD = CB
c) AB AD d) Cả ba câu trên đều đúng

Câu 23. Cho điểm A(2; -3) và vectơ

v
= (-3; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức

= vAM
là
a) (1; -1) b) (1; 1) c) (-1; 1) d) (-1; -1)
Câu 24. Cho điểm A(3; 1), B(-5; 3), C(1; -3). Trung tuyến AM có chiều dài là bao nhiêu
2
a) 26 b)
26
c)
132
d)
213
Câu 25. Cho hai điểm A(-2; 1), B(-5; 4). Điểm C đối xứng với B qua A có toạ độ
a) (-5; 2) b) (-7; 5) c) (1; -2) d) (1; 2)
Câu 26. Cho hai điểm A(-2; -1) và B(1; -2). Toạ độ điểm M sao cho
MBMA 2=
là
a) (2; -3) b) (3; 5) c) (4; 2) d) (4; -3)
Câu 27. Cho hai điểm A(3; m) và B(1; -m). Nếu AB =
52
thì giá trị của m là
a) 2 và -2 b) 3 và -3 c) 3 và -1 d) -2 và 3
Câu 28. Cho hai điểm A và B trên một trục có hoành độ lần lợt là x
A
= 1 2t
2

, x
B
= 3 4t. Nếu
I là trung điểm của AB có hoành độ là 3 thì giá trị của t là
a) 4 b) -2 c) -1 d) 3
Câu 29. Cho A(2; 3), B(-1; -1), C(6; 0). Tam giác ABC cân ở đâu
a) A b) B c) C d) Không cân
Câu 30. Cho ba điểm A(1; 5), B(-1; 0), C(9/2; 0). Diện tích ABC bằng
a) 27/4 b) 55/4 c) 12 d)10
đáp án
1b, 2d, 3c, 4b, 5a, 6d, 7b, 8d, 9c, 10d, 11a, 12c, 13d, 14b, 15a, 16b
17c,18d, 19d, 20b, 21c, 22d, 23d, 24b, 25c, 26d, 27a, 28c, 29a, 30b
Đ2. đờng thẳng
Phần I : Tự luận
Bài 1. Cho ABC biết A(2; 0), B(0; 3), C(-3; -2)
a) Viết PT tham số của cạnh AB x = 2 2t, y = 3t
b) Viết PT chính tắc của cạnh AC (x - 2)/-5 = y/-2
c) Viết PT tổng quát của cạnh BC 5x 3y + 9 = 0
Bài 2. Trong mp Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
): mx 2y +1 = 0, (d
2
): x + y 2 = 0
Xác định m để (d
1
), (d
2
)
a) Cắt nhau b) Song song c) Trùng nhau
m -2,m = -2,không có

Bài 3. Cho ABC có đỉnh A(2; 1)và PT hai đờng cao BB: 3x + y 2 = 0,
CC:4x + y + 2 = 0
Viết PT đờng cao AA 13x + 6y -32 = 0
Bài 4. Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y 2 = 0. Viết PT đờng thẳng
a) (d
1
) // (d) và đi qua A(2; 3) 3x + 4y -18 = 0
b) (d
2
) (d) và đi qua B(-3; 4) 4x 3y + 24 = 0
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, biết cạnh đáy BC: 2x 3y 5 = 0, cạnh bên AB:
x+y+1=0. Viết PT cạnh bên AC biết nó đi qua điểm M(1; 1)
17x + 7y 24 = 0
Bài 6. Viết PT đờng thẳng
a) d // : 2x + y 7 = 0 và cách một khoảng bằng
5
2x+y-2=0, 2x+y-12=0
b) Qua A(1; 2) và cách B(-2; 4) một khoảng bằng 2 y-2=0, 12x+5y-22=0
Bài 7. Viết PT đờng thẳng (D) qua A(-1; 2) và cách đều điểm B(2; 3) và C(4; -1)
3
2x + y = 0, x + 4y 7=0
Bài 8. Viết PT đờng thẳng cách điểm A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2; 3) một
khoảng bằng 4 y+ 1 = 0, 4x + 3y + 3=0
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
): 3x 4y + 12 = 0
(d
2
): 12x + 5y 7 = 0
Viết PT các phân giác của góc tạo bởi (d

1
) và (d
2
) 21x + 77y 191 = 0,
99x 27y + 121 = 0
Bài 10.Cho ABC có A(1; 1),B(-1; -1/2),C(4; -3). Viết PT đờng phân giác trong của góc A
7x 7y 6 = 0
Phần 2 : Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho đờng thẳng có PT 3x 4y +1 = 0. Vectơ chỉ phơng của là
a) (3; 4) b) (-4; 3) c) (-3; 4) d) (4; 3)
Câu 2. Một đờng thẳng đi qua A(-3; 4) và nhận

n
= (2;-5) làm VTPT thì có PT
a) -3(x - 2) + 4(y + 5) = 0 b) -2(x + 3) + 5(y - 4) = 0
c) 2x 5y + 7 = 0 d) Một PT khác
Câu 3. Cho điểm A(4; 2), PT đờng trung trực của OA là
a) x + 2y + 5 = 0 b) 2x + y 5 = 0
c) x 2y + 5 = 0 d) 2x + y + 5 = 0
Câu 4. Một đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3; -6) và nhận

a
= (4; -2) là VTCP có PTTS
a) x = 3 + 2t, y = - 6 t b) x = - 6 + 4t, y = 3 2t
c) x = 1 + 2t, y = - 2 t d) x = - 2 + 4t, y = 1 2t
Câu 5. PTTQ của một đờng thẳng đi qua hai điểm A(-2; 4) và B(1; 0) là
a) 4x + 3y + 4 = 0 b) 4x + 3y 4 = 0
c) 4x 3y + 4 = 0 d) 4x 3y 4 = 0
câu 6. Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y 12 = 0. Một đờng thẳng () đi qua A(-3; 4) và vuông góc
với (d) có PT

a) 3x 4y + 24 = 0 b) 3x 4y 24 = 0
c) 4x 3y + 24 = 0 d) Một PT khác
Câu 7. Một đờng thẳng (d) cắt hai trục toạ độ tại A(-2; 0) và B(0; 3) có PT
a) x/3 y/2 = 1 b) 2x + 3y 6 = 0
c) 3x 4y 6 = 0 d) 3x 2y + 6 = 0
Câu 8. Đờng thẳng ( ) qua giao điểm hai đờng thẳng 2x y + 5 = 0 và 3x + 2y 3 = 0 và đi
qua điểm A(-3; -2) có PT
a) 5x + 2y + 11 = 0 b) 5x 2y + 11 = 0
c) 2x + 5y + 11 = 0 d) 2x 5y + 11 = 0
Câu 9. Cho ba điểm A(1; 0), B(4; 0), C(0; 2). PT đờng phân giác trong góc C là
a) x + y 2 = 0 b) x y + 2 = 0
c) 2x y 1 = 0 d) 2x + y 3 = 0
Câu 10. Cho đờng thẳng ( )



+=
=
ty
tx
25
32
(t R ) thì () có PTTQ
a) x 2y 3 = 0 b) 2x + y + 5 = 0
c) 2x + 3y 11 = 0 d) 2x + 3y + 11 = 0
4
Câu 11. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song (d): 6x 8y + 3 = 0 và
(d): 3x 4y 6 = 0 là
a) 1/2 b) 3/2 c) 2 d) 5/2
Câu 12. Khoảng cách từ điểm I(1; -1) đến đờng thẳng đi qua hai điểm A(2; -3) và B(3; -2)

a)
23
b)
2/23
c)
32
d)
3/32
Câu 13. khoảng cách từ điểm A(1; -1) đến đờng thẳng ( ): 2mx y + 1 = 0 bằng 1. khi đó m
bằng
a) 1/8 b) 8/3 c) -4/3 d) -3/8
Câu 14. Cho đờng thẳng (d) có PTTS x = -2 + 3t, y = 4 t. Khloảng cách từ gốc O đến (d)
a)
5
b)
52
c)
10
d)
2/10
Câu 15. Cho ABC với A(2; -2), B(1; -1), C(5; 2). Độ dài đờng cao AH bằng
a) 3/5 b) 7/5 c) 1/5 d) 9/5
Câu 16. Cho đờng thẳng có PT y =
3
x. Nếu khoảng cách từ M(0; m) đến bằng 2 đơn vị độ
dài thì m bằng bao nhiêu
a) -2 hay 2 b)
3
hay
13

c)
3
hay
13 +
d) -4 hay 4
Câu 17. Cho đờng thẳng có PT y =
3
x. Khoảng cách từ đến đờng thẳng
3
x y + 2 = 0 bằng bao nhiêu
a) 2 b) 1 c)
3
d)
2
Câu 18. Cho đờng thẳng có PT y =
3
x. Xem các PT
I. x -
3
y = 0 II. y -
3
x = 0 III. x +
3
y = 0
PT nào trên đây là PT đờng phân giác của góc (Ox, )
a) I b) II c) III d) Không có
Câu 19. Cho hai đờng thẳng (d): ax + y 1 = 0 và (d): 4x + ay + 2b = 0. Điều kiện đủ để (d) và
(d) trùng nhau là cặp (a; b) có giá trị bằng
a) (2; 1), (1; 2) b) (2; -1), (1; -2)
c) (-2; -1), (-1; -2) d) (2; -1), (-2; 1)

Câu 20. Cho hai đờng thẳng (d): (m + 3)x + 2y + 6 = 0 và (d): mx + y + 2 m = 0
Để (d) và (d) song song thì m bằng bao nhiêu
a) 2 b) -2 c) 3 d) -3
Câu 21. Cho hai đờng thẳng (d): (m - 1)x + 2my + 2 = 0 và (d): 2mx + (m - 1)y + 1m= 0
Để (d) vuông góc với (d) thì m bằng bao nhiêu
a) m = 0 hay m = 1 b) m = 0 hay m = -1
c) m = 1 hay m = 2 d) m =-1 hay m = -2
Câu 22. Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 1) và đờng thẳng (d): mx +y + 1 = 0. Điều kiện của m để (d)
cắt AB là
a) m 1/3 và và m -1/5 b) m -1/5
c) m 1/2 d)Không tìm đợc
Câu 23. Cho đờng thẳng (d): 5x +2y 18 = 0 và điểm M(7; 6). Toạ độ hình chiếu H của M trên
(d) là
a) (2;4) b) (4;2) c) (-2; 4) d) (-4;2)
Câu 24. Cho đờng thẳng (d): 2x 3y + 18 = 0 và điểm A(-2; 9). Toạ độ điểm A đối xứng của
A qua (d) là
a) (3; 2) b) (2; 3) c) (-3; 2) d) (-2; 3)
5
Câu 25. PT đờng thẳng (d) qua M(1; 4) và chắn trên hai nửa trục dơng những đoạn thẳng bằng
nhau là
a) x + y 4 = 0 b) x y + 5 = 0
c) x + y 5 = 0 d) x y 4 = 0
Câu 26. Cho đờng thẳng (d) có PT: x + 2y 5 = 0. Xét ba PT
I. x = 1 + 2t, y = 2 t
II. x = 4 t, y = 1/2 + t/2
III. x = 2 3t, y = 1 + 2t
PT nào là PT tham số của đờng thẳng (d)
a) Chỉ I và II b) Chỉ II và III
c) Chỉ I và III d) Cả ba I, II và III
Câu 27. Cho hai đờng thẳng

1
: x + 2y 6 = 0 và
2
: x 3y + 9 = 0. Góc của hai đờng thẳng

1
và
2
bằng
a) /3 b) /2 c) /4 d) /6
Câu 28. Cho ABC với A(2; 6), B(-3; -4), và C(5; 0). PT tổng quát đờng trung tuyến AM là
a) x 8y + 10 = 0 b) 8x + y 10 = 0
c) x + 8y 10 = 0 d) 8x y 10 = 0
Câu 29. Cho ABC với A(2; 6), B(-3; -4), C(5; 0). PT đờng cao AH là
a) x + 2y + 10 = 0 b) 2x + y 10 = 0
c) x 2y 10 = 0 d) 2x y + 10 = 0
Câu 30. PT chính tắc cạnh BC là(với A, B, C trong câu 29)
a)
1
0
2
5

=

y
x
b)
4
1

2
3
+
=
+
y
x
c)
2
0
4
5

=

y
x
d) Cả a, b, c đều đúng
đáp án
1d/2b/3b/4a/5b/6c/7d/8b/9a/10d/11b/12b/13d/14c/15b/16d/
17b/18a/19d/20c/21a/22c/23a/24b/25c/26a/27c/28d/29b/30d

Đ3. đờng tròn
Phần I : Tự luận
Bài 1. Xác định tâm và bán kính đờng tròn
a) x
2
+ y
2
+ 4x 6y 12 = 0 I(-2; 3), R = 5

b) 2x
2
+ 2y
2
8x + 5y 4 = 0 I(2; -5/4), R = 11/4
Bài 2. Định m để (C
m
): x
2
+ y
2
2(m + 2)x + 4my + 19m 6 = 0 là một đờng tròn
m < 1 hoặc m > 2
Bài 3. Viết PT đờng tròn
a) Tâm I(2; -3) và tiếp xúc trục Ox (x - 2)
2
+ (y + 3)
2
= 9
c) Tâm I(-1; 2) và tiếp xúc đờng thẳng ( ): x 2y + 10 = 0
(x + 1)
2
+ (y - 2)
2
= 5
Bài 4. Viết PT đờng tròn đờng kính AB với A(2; -1) và B(4; -3)
6
(x- 3)
2
+ (y + 2)

2
= 2
Bài 5. Lập PT đờng tròn tiếp xúc Ox tại điểm B(6; 0) và đi qua điểm A(9; 9)
(x - 6)
2
+ (y - 5)
2
= 25
Bài 6. Biện luận theo m số giao điểm của đờng tròn và đờng thẳng
(C): x
2
+ y
2
4x 2y = 0 và (D): mx y 3m 2 = 0 (m < -1/2 hay m > 2:
có hai giao điểm ; m = -1/2 hay m = 2: có một tiếp điểm ; -1/2 < m < 2: không có giao
điểm )
Bài 7. Cho ba điểm A(2; 3), B(-2; -1) và C(1; -1)
a) Lập PT đờng tròn (C) qua ba điểm A, B, C x
2
+ y
2
+ x 3y 6 = 0
b) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A 5x + 3y 19 = 0
Bài 8. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
4x + 8y 5 = 0. Viết PT tiếp tuyến của (C) vuông góc với
đờng thẳng (d): x + 2y = 0 2x y
55

- 8 = 0
Bài 9. Cho ờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x 2y 4 = 0. Viết PT tiếp tuyến của (C) xuất phát từ
A(1; 2) x- 1 = 0, 4x + 3y10 =0
Bài 10. Cho hai đờng tròn
(C
m
): x
2
+ y
2
2mx + 2(m + 1)y 1 = 0
(C
m
): x
2
+ y
2
x + (m - 1)y + 3 = 0
Tìm PT trục đẳng phơng của hai đờng tròn trên. CMR khi m thay đổi, trục đẳng phơng
đó luôn đi qua một điểm cố định. A(4/7; 8/7)
Phần 2 : Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. PT nào sau đây là PT của một đờng tròn
a) x
2
+ y
2

+ 4 = 0 b) x
2
+ 4y
2
4 = 0
c) x
2
+ y
2
xy + 4 = 0 d) x
2
+ y
2
4x = 0
Câu 2. Một đờng tròn (C) có PT x
2
+ y
2
12x 6y + 44 = 0 có bán kính R bằng
a) 1 b) 2 c) 4 d) 9
Câu 3. Toạ độ tâm của đờng tròn có PT 16x
2
+ 16y
2
+ 16x 8y 11 = 0 là
a) (1; -1/2) b) (1/2; 1/4) c) (1/2; -1/4) d) Không tìm đợc
Câu 4. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2

2x 2y = 0. Mệnh đề nào sau đây sai
a) (C) có tâm I(1; 1), bán kính R =
2
b) (C) tiếp xúc với đờng thẳng y = -x
c) (C) không cắt trục Oy
d) (C) qua gốc toạ độ O
Câu 5. Đờng tròn (C) có tâm I(1; 4) và tiếp xúc với trục hoành có PT
a) (x + 1)
2
+ (y + 4)
2
= 36 b) (x - 1)
2
+ (y - 4)
2
= 16
c) (x - 1)
2
+ (y - 4) = 26 d) (x - 1)
2
+ (y - 4)
2
= 18
Câu 6. PT nào sau đây không phải là PT đờng tròn
a) x
2
+ y
2
4x + 6y + 9 = 0 b) x
2

+ y
2
6x + 2y + 11 = 0
c) x
2
+ y
2
+ x + y 1 = 0 d) 2x
2
+ 2y
2
+3x + 7y 2 = 0
Câu 7. Một đờng tròn tâm I(2; -1), bán kính R = 3 có PT là
a) x
2
+ y
2
+ 4x 2y = 0 b) x
2
+ y
2
4x 2y 9 = 0
c) x
2
+ y
2
4x + 2y + 4 = 0 d) x
2
+ y
2

4x + 2y 4 = 0
Câu 8. PT đờng tròn tâm I(3; 4) và đi qua gốc O là
a) x
2
+ y
2
6x 8y = 0 b) x
2
+ y
2
+ 6x + 8y = 0
7
c) x
2
+ y
2
+ 6x 8y = 0 d) x
2
+ y
2
6x + 8y = 0
Câu 9. Một đờng tròn có tâm gốc O và tiếp xúc với đờng thẳng 3x + 4y 5 = 0 có PT là
a) x
2
+ y
2
= 10 b) x
2
+ y
2

= 25
c) x
2
+ y
2
= 1 d) x
2
+ y
2
= 5
Câu 10. Cho hai điểm A(-3; 4) và B(7; 2). PT đờng tròn đờng kính AB là
a) x(x + 3) + y(y - 4) = 0 b) (x 2)
2
+ (y - 3)
2
= 26
c) x(x 3) + y(y + 4) = 0 d) Một PT khác
Câu 11. Phơng tích của điểm M(-1; 3) đối với đờng tròn đờng kính AB với A(2; 4) và B(5; -2) là
a) 23 b) 13 c) 13 d) 23
Câu 12. cho đờng tròn C(O; R). Tập hợp các điểm M sao cho phơng tích của M đối với (C) bằng
3R
2
là
a) Đờng tròn (O; R) b) Đờng tròn (O; 2R)
c) Đờng tròn (O; R
2
) d) Đờng tròn (O; 4R)
Câu 13. Tiếp tuyến kẻ từ điểm M(-2; 1) đến dờng tròn đờng kính AB với A(0; -4), B(3; 2) có
chiều dài bằng
a) 5 b) 15 c)

15
d)
5
Câu 14. Cho hai đờng tròn (C): x
2
+ y
2
4y 4 = 0 và đờng tròn (C) có tâm I(-3; 3) và qua
gốc O. Trục đẳng phơng của (C) và (C) có PT là
a) 3x y + 2 = 0 b) 3x + y 2 = 0
c) 3x y 2 = 0 d) 3x + y + 2 = 0
Câu 15. Để gốc toạ độ O nằm bên trong đờng tròn x
2
+ y
2
6x + 4y + m 2 = 0 thì tham số
m phải thoả mãn điều kiện
a) m = 0 b) m < 2 c) m > 2 d) m = 2
Câu 16. PT tiếp tuyến của đờng tròn (C): x
2
+ y
2
6x + 8y = 0 tại gốc O là
a) 3x + 4y = 0 b) 4x + 3y = 0
c) 3x 4y = 0 d) 4x 3y = 0
Câu 17. PT tiếp tuyến của đờng tròn (C): (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 10 tại điểm M(-4; 1) là

a) x + 3y + 11 = 0 b) x + 3y 11 = 0
c) x 3y + 11 = 0 d) x 3y 11 = 0
Câu 18. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x 8y = 0. PT tiếp tuyến của (C) đi qua A(2; 2) là
a) 3x + y 4 = 0 b) 3x y + 4 = 0
c) 2x + y 2 = 0 d) 2x y 2 = 0
Câu 19. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x 2y 3 = 0. PT các tiếp tuyến với (C) có hệ số góc
+2 là
a) y = 2x 1 và y = 2x 4 b) y = 2x và y = 2x + 2
c) y = 2x 2 và y = 2x + 8 d) y = 2x + 1 và y = 2x + 8
Câu 20. Tiếp tuyến tại điểm A(5; 2) với đờng tròn x
2
+ y
2
4x + 6y 21 = 0 là đờng thẳng có
PT
a) 3x + 5y + 25 = 0 b) 5x + 3y 25 = 0
c) 3x + 5y 25 = 0 d) 5x + 3y + 25 = 0
Câu 21. Đờng tròn (C): x
2
+ y
2
12x 12y + 36 = 0 có bán kính R bằng

a) 6 b)
6
c) 5 d)
5
Câu 22. Cho đờng tròn (C
m
): x
2
+ y
2
+ (m + 2)x (m + 4)y + m + 1 = 0. Để (C
m
) có bán kính
nhỏ nhất thì m bằng bao nhiêu
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4
8
Câu 23. Đờng tròn (C) tiếp xúc trục Ox tại điểm A(6; 0) và đi qua điểm B(9; 9) có PT
a) (x - 6)
2
+ (y - 5)
2
= 20 b) (x - 6)
2
+ (y + 5)
2
= 25
c) (x 6)
2
+ (y - 5)
2

= 25 d) (x - 6)
2
+ (y + 5)
2
= 20
Câu 24. Cho đờng cong (C
m
): x
2
+ y
2
+ 4mx 2my + 2m + 3 = 0. Điều kiện nào của m để (C
m
)
là một đờng tròn
a) m > -3/5 b) m < 1
c) m < -3/5 hay m > 1 d) 3/5 < m < 1
Câu 25. Giả sử bán kính của đờng tròn (C) là
5
. Câu nào sau đây ghi lại PT của (C)
a) x
2
+ y
2
6x + 2y + 5 = 0 b) x
2
+ y
2
+ 6x + 4y + 5 = 0
c) x

2
+ y
2
+ 6x 2y 5 = 0 d) Một PT khác
Câu 26. Cho đờng tròn (C) có PT: x
2
+ y
2
2xcos

- 2ysin

+ cos

2
= 0 với góc

[0; ].
Bán kính của (C) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu
a) 2 b)
3
c)
2
d) Bán kính không có giá trị lớn nhất
Câu 27. Cho đờng tròn (C) có PT: x
2
+ y
2
4x 2y 5 = 0 và điểm A(-2; 3). Gọi AT là tiếp
tuyến với (C) vẽ từ A, T là tiếp điểm. Độ dài AT bằng bao nhiêu

a)
23
b)
10
c)
32
d) 5
Câu 28. Cho dờng tròn (C) có PT: x
2
+ y
2
2mx 9y + 18 = 0. Câu nào sau đây sai
a) (C) đi qua điểm A(0; 3) b) (C) đi qua điểm B(0; 6)
c) Phơng tích của gốc O với (C) bằng 18 d) (C) có bán kính R = 1
Câu 29. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
4x 2y 5 = 0. Để đờng thẳng 3x y + m = 0 cắt (C)
tại hai điểm thì m phải thoả mãn điều kiện sau đây
a) 4 < m < 15 b) 5 < m < 15
c) 15 < m < 5 d) 4 < m < 15
Câu 30. Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
6x 2y + 5 = 0. PT tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng
thẳng (d): 2x y + 3 = 0 là
a) x + 2y = 0 và x + 2y 10 = 0 b) x 2y = 0 và 2x + y = 0
c) x 2y + 10 = 0 d) x 2y 10 = 0

đáp án
1d/2a/3b/4c/5b/6b/7d/8a/9c/10b/11c/12b/13d/14a/15b/16c/
17b/18d/19c/20c/21a/22b/23c/24c/25a/26c/27b/28d/29c/30a
Đ4. Elip
Bài 1. Lập PT chính tắc của elip biết
a) Trục lớn nằm trên Ox có độ dài bằng 10 và tiêu cự bằng 8
b) Độ dài trục lớn bằng 26, hai tiêu cự nằm trên trục Oy và tâm sai e = 12/13
a) x
2
/25 +y
2
/9=1 b) x
2
/25 + y
2
/169=1
Bài 2. Cho elip có PT: 4x
2
+ 144y
2
576 = 0 (1)
Xác định trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm, tâm sai và đờng chuẩn của elip
Bài 3. Tính tâm sai của elip biết
a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dới một góc vuông e =
2
/2
c) Khoảng cách giữa hai điểm nằm trên trục lớn và trên trục nhỏ bằng tiêu cự
9
→ e =

10
/5
Bµi 4. Cho elip (E): x
2
/9 + y
2
/5 = 1. T×m ®iÓm M trªn (E) sao cho MF
1
= 2MF
2
→ M(3/2;
15
/2), N(3/2; -
15
/2)
Bµi 5. Cho elip (E): 9x
2
+ 36y
2
= 324. T×m c¸c ®iÓm M trªn elip sao cho M nh×n hai tiªu ®iÓm
F
1
, F
2
díi mét gãc vu«ng → (2
6
;
3±
), (-2
6

;
3±
)
Bµi 6. M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn elip (E): x
2
/25 + y
2
/16 = 1
a) CMR OM
2
+ MF
1
.MF
2
b»ng mét hµm sè → 41
b) CMR 4OM
2
+ 2MF
1
.MF
2
– MF
1
2
– MF
2
2
b»ng mét h»ng sè
→ 64
Bµi 7. Cho elip (E): x

2
/16 + y
2
/9 = 1. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña elip
a) Song song víi ®êng th¼ng : 3x – 4y + 5 = 0 → 3x – 4y
212±
= 0
b) Vu«ng gãc víi ®êng th¼ng : 2x – y + 3 = 0 → x + 2y
132±
= 0
Bµi 8. Cho elip (E): x
2
/20 + y
2
/4 = 1. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (E) xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A(-2; 4)
→ x +2y– 6= 0, 3x– 2y+14 =
0
Bµi 9. ViÕt PT tiÕp tuyÕn chung cña hai elip (E
1
): x
2
/5 + y
2
/4 = 1
(E
2
): x
2
/4 + y
2

/5 =1
→ x + y ± 3 = 0, x – y ± 3 = 0
Bµi 10. ViÕt PT tiÕp tuyÕn chung cña elip vµ ®êng trßn (E): x
2
/25 + y
2
/4 = 1, (C): x
2
+ y
2
= 9
→ 4 tiÕp tuyÕn
021345 =±± yx

Bµi 11. ViÕt PT cña elip cã hai tiªu ®iÓm F
1
(-
10
; 0), F
2
(
10
; 0) víi ®é dµi trôc lín 2
18
→ x
2
/18 + y
2
/8 = 1
Bµi 12. T×m t©m sai cña elip (E): x

2
+ 4y
2
= 4 →
3
/2
Bµi 13. T×m ®é dµi trôc nhá cña elip (E) cã tiªu cù 2c = 8, t©m sai e = 4/5 vµ hai tiªu ®iÓm trªn
trôc Ox → 6
Bµi 14. T×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm cña (E): 9x
2
+ 25y
2
– 225 = 0
→ (-4; 0), (4; 0)
Bµi 15. T×m PT cña elip (E) nhËn Ox lµm trôc lín, Oy lµm trôc nhá vµ ®i qua hai ®iÓm A(3; 4)
vµ B(6; 2) → x
2
/45 + y
2
/20 = 1
Bµi 16. T×m t©m sai cña (E): 36x
2
+ 100y
2
= 3600 → 4/5
Bµi 17. T×m ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®êng th¼ng (∆ ): Ax + By + C = 0 tiÕp xóc víi elip
9x
2
+ 16y
2

– 144 = 0 → 16A
2
+ 9B
2
= C
2
Bµi 18. T×m k ®Ó ®êng th¼ng (D): y = x + k c¾t elip (E): x
2
+ 4y
2
= 4 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
→ -
55 << k

Bµi 19. T×m m ®Ó ®êng th¼ng (D): mx – 4y + 7 = 0 tiÕp xóc elip (E): 3x
2
+ 4y
2
= 12
→ m = ± 1/2
Bµi 20. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (E): x
2
/100 + y
2
/64 = 1 t¹i ®iÓm M(5; 4
3
)
→ 4x + 5
3
y – 80 = 0

Bµi 21. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (E): x
2
/25 + y
2
/9 = 1, biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng
x + 2y – 1 = 0 → x + 2y ±
61
= 0
Bµi 22. ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (E): x
2
/20 + y
2
/4 = 1 biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M(-2; 4)
→ x + 2y – 6 = 0, 3x – 2y + 14 = 0
10
Bài 23. Viết PT chính tắc của (E) đi qua điểm M(2; -5/3) và có tâm sai e = 2/3
x
2
/9 + y
2
/5 = 1
Bài 24. Tìm tâm sai của (E), biết (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần độ dài trục nhỏ
2
2
/3
Bài 25. Tìm tâm sai của (E), biết (E) có tiêu điểm nhìn trục nhỏ dới một góc vuông

2
/2
Bài 26. Tìm tập hợp các điểm M(x; y) cho bởi x = 3cost, y = 2sint (0 t 2 )

Một elip
Bài 27. Cho họ (C
m
): x
2
/m
2
+ y
2
/(m
2
- 25) = 1(m 0; m 5). Tìm m để (C
m
) là một elip
m < -5 hoặc m > 5
Bài 28. CMR tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E): 4x
2
+ 9y
2
= 36 tới một tiếp tuyến
bất kì của (E) là một hằng số 4
Bài 29. Tìm toạ độ tiêu điểm của (E): 9x
2
+ 16y
2
144 = 0
(
7
; 0)
Bài 30. Cho (E): x

2
/25 + y
2
/9 = 1. Tìm toạ độ điểm M thuộc nửa elip phía trên Ox, sao cho M
nhìn hai tiêu điểm dới một góc vuông (5
7
/4; 9/4)
Bài 31. Viết PT chính tắc của (E) đi qua hai điểm M(4; -
3
) và N(2
2
; 3)
x
2
/20 + y
2
/15 = 1
Bài 32. Viết PT tiếp tuyến của (E): x
2
/32 + y
2
/18 = 1 tại điểm M(4; 3)
3x + 4y - 24 = 0
Bài 33. Viết PT tiếp tuyến của (E): 5x
2
+ y
2
= 5, biết tiếp tuyến đi qua M(-2; -1)
2x y + 3 = 0, 2x + 3y + 7 = 0
Bài 34. Tìm m để đờng thẳng ( ): mx 2y + 5 = 0 tiếp xúc (E): 4x

2
+ 9y
2
36 = 0
m = 1
Bài 35. Cho (E): x
2
/100 + y
2
/36 = 1. Qua tiêu điểm F
1
dựng một dây AB vuông góc với trục lớn.
Độ dài AB bằng bao nhiêu 36/5
Bài 36. Cho (E): x
2
/9 + y
2
/5 = 1. Tìm điểm M trên (E) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm
bên trái bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm bên phải
(3/2;
15
/2)
Bài 37. Viết PT chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F
1
(-2; 0), F
2
(2; 0) và đi qua điểm M(2; 3)
x
2
/16 + y

2
/12 = 1
Bài 38. Viết PT chính tắc của (E) tiếp xúc với hai đờng thẳng 3x 2y 20 = 0 và
x + 6y 20 = 0 x
2
/40 + y
2
/10 = 1
Bài 39. Có bao nhiêu tiếp tuyến chung với hai elip (E
1
): x
2
/25 + y
2
/16 = 1 và (E
2
):x
2
/16 +y
2
/25=1
4
11